ANALISIS EMPIRICAL ORTHOGONAL FUNCTION (EOF) BERBASIS EIGEN VALUE PROBLEM (EVP) PADA DATASET SUHU PERMUKAAN LAUT INDONESIA

Transkripsi

1 ANALISIS EMPIRICAL ORTHOGONAL FUNCTION (EOF) BERBASIS EIGEN VALUE PROBLEM (EVP) PADA DATASET SUHU PERMUKAAN LAUT INDONESIA S. M. ROBIAL 1, S. NURDIATI 2, A. SOPAHELUWAKAN 3 Abstrak Data global Suhu Perukaan Laut (SPL) hasil observasi dari tahun ke tahun dibatasi penggunaannya untuk enentukan variasi spasial dan teporal. Analisis dilakukan terhadap data SPL di wilayah perairan Indonesia selaa 600 bulan. Metode yang digunakan untuk analisis tersebut adalah etode Epirical Orthogonal Function (EOF) berbasis Eigen Value Proble (EVP). Metode ini lebih dikenal sebagai etode Principal Coponent Analysis (PCA). Metode EOF bertujuan ereduksi data yang berukuran besar enjadi beberapa ode tanpa enghilangkan inforasi dari data yang diaati. Analisis dengan etode tersebut enghasilkan epat koponen utaa terbesar yang diinisialkan dengan ode EOF1, EOF2, EOF3 dan EOF4. Mode EOF1 enjelaskan 51.4% dari variasi total dan erupakan pola doinan yang ewakili hapir seluruh data. Mode EOF2 enunjukkan 26.7% dari variasi total. Mode EOF3 dan EOF4 asing-asing enjelaskan 11.2% dan 4.9% dari variasi total. Setiap ode EOF engandung koefisien yang euat variabel berupa data grid dan vektor eigen. Data grid enggabarkan letak geografis dan vektor eigen enggabarkan diensi ruang. Efektifitas dari epat ode EOF yang dihasilkan tersebut dipertahankan untuk dapat enghapiri data asli. Hapiran data asli diperoleh dengan enentukan nilai nor error dari hasil reduksi enggunakan teknik error nor atriks. Teknik ini enghasilkan pola hubungan antara tingkat kesalahan relatif (relative error) dan ode EOF. Pola hubungan yang diperoleh eperlihatkan bahwa seakin banyak ode yang diabil, aka kesalahan relatif akan seakin kecil. Kata Kunci: epirical orthogonal function, eigen value proble, analisis koponen utaa, suhu perukaan laut 1. PENDAHULUAN Indonesia erupakan negara ariti dengan dua pertiga wilayahnya adalah lautan. Jika dilihat dari posisi geografisnya Indonesia berada pada garis khatulistiwa dan terletak di antara dua saudera yaitu saudera Pasifik dan 1 Mahasiswa Progra Pascasarjana, Progra Studi Mateatika Terapan, Sekolah Pascasarjana IPB Draaga Bogor, E-ail: sitir25@gail.co 2 Departeen Mateatika, Fakultas Mateatika dan Ilu Pengetahuan Ala, Jalan Meranti Kapus IPB Draaga Bogor, E-ail: nurdiati@ipb.ac.id 3 Badan Meteorologi, Kliatologi dan Geofisika (BMKG), Jalan Angkasa 1 No.2, Keayoran, Jakarta E-ail: ardhasena@bkg.go.id

2 2 S. M. ROBIAL, S. NURDIATI, A. SOPAHELUWAKAN saudera Hindia. Oleh karena itu, Indonesia berikli tropis dengan dua usi yaitu usi hujan dan usi kearau. Daerah-daerah tropis tersebut epunyai pengaruh kuat dala enentukan hubungan antara atosfer dan lautan. Hubungan ini erupakan sebuah konsep dinaika ikli penting untuk eahai inforasi perubahan cuaca. Laut epunyai peranan penting dala proses perubahan ikli baik dala wilayah regional aupun global. Salah satu paraeter yang eberikan pengaruh besar dala proses tersebut adalah Suhu Perukaan Laut (SPL). Penelitian terkait data SPL pernah dilakukan sebelunya dengan lokasi dan rentang waktu yang berbeda-beda. Nicholls (1984) dala penelitiannya enyatakan bahwa hubungan antara laut dan udara di wilayah Indonesia bergantung pada anoali SPL yang epunyai hubungan seasonal kuat dengan saudera Pasifik. Saji et al. (1999) dala peneuannya enjelaskan bahwa anoali SPL di saudera Hindia epunyai pengaruh yang kuat dengan hujan di Indonesia. Nezlin & Willias (2003) enganalisis anoali SPL dari data satelit dengan etode EOF untuk eeriksa fitur kejadian El-nino pada tahun dan hasilnya enjelaskan bahwa bagian tengah dan selatan California teleconnection terhadap kejadian El-nino. Storch dan Zwiers [1] endefinisikan Principle Coponent Analysis (PCA) sebagai Epirical Orthogonal Function (EOF). Vektor eigen yang endefinisikan PCA disebut sebagai variabel tie series dan nilai-nilai dari PCA disebut sebagai variabel EOF. Berdasarkan penelitian terkait di atas, aka dala penelitian ini data SPL Indonesia selaa 600 bulan akan dianalisis enggunakan etode Epirical Ortogonal Function (EOF) berbasis Eigen Value Proble (EVP). Metode ini bertujuan untuk ereduksi sekupulan data SPL yang berukuran besar enjadi beberapa ode EOF tanpa enghilangkan inforasi dari data asli. Hal ini dapat dicapai dengan ebentuk satu set variabel baru yang disusun dengan enggunakan prinsip koponen utaa yang tidak berkorelasi. Hal ini berarti sebagian persaaan EOF enyipan sebagian besar varians yang ada pada variabel asli. Berbeda dengan penelitian sebelunya yang engkaji kejadian tertentu seperti kejadian anoali dan El-nino, aka dala penelitian ini akan dikaji khusus data SPL dengan cakupan wilayah Indonesia dala rentang waktu 600 bulan. Hasil yang diperoleh akan sangat berguna untuk engetahui karakteristik dari SPL sebagai suatu inforasi dala eprediksi ikli untuk jangka panjang dan cuaca untuk jangka pendek. Secara uu etode EOF berbasis EVP bekerja sangat baik dengan enghasilkan beberapa varians yang enggabarkan seluruh data. Oleh sebab itu, bisa dikatakan bahwa hasil reduksi dapat dijadikan sebagai suatu aproksiasi dala enentukan nilai kesalahan atau nor error. Nilai kesalahan ini dihitung untuk engetahui seberapa besar hapiran hasil reduksi (ode EOF) terhadap data asli. Hal ini dapat dapat dihitung dengan enggunakan teknik error nor atriks. Hasil yang diperoleh dari teknik ini adalah besar hapiran berupa nilai nor error. Hasil tersebut enggabarkan pola hubungan antara tingkat kesalahan relatif (relative error) dan ode EOF. Pola hubungan ini eperlihatkan bahwa seakin banyak ode EOF yang diabil, aka tingkat

3 JMA, VOL. 15, NO. 1, JULY 2016, kesalahan relatif seakin kecil. 2. METODE EMPIRICAL ORTHOGONAL FUNCTION (EOF) 2.1 Matriks Data Misalnya grid dataset disajikan dala atriks kolo tiga diensi. Grid tersebut terdiri atas array dari ruang dan waktu X(t,s) yang ewakili bidang F pada waktu t dan ruang s. Nilai dari bidang pada waktu diskret ti dan titik grid sj ditulis xij untuk i = 1,..., n dan j = 1,...,p = p1p2. Hannachi [2] ebentuk bidang yang diaati ewakili data atriks sebagai berikut: x 11 x 12 x X(t, s) = ( 21 x 22 x n1 x n2 x 1p x 2p x np ). 2.2 Analisis Epirical Orthogonal Function (EOF) berbasis Eigen value Proble EVP EOF erupakan suatu etode untuk enentukan pola-pola doinan yang ditentukan oleh data dan berevolusi dala ruang dan waktu. Jolliffe [3] eaparkan tujuan utaa dari analisis EOF adalah ereduksi sejulah besar variabel data enjadi hanya beberapa variabel tanpa engubah sebagian besar varians dari data asli. Analisis EOF diulai dengan enentukan atriks kovarians dari atriks data SPL yang sudah tersusun, yaitu: 1 T X X. (1) n 1 Matriks kovarians pada persaaan (1) erupakan atriks sietris real yang eiliki vektor eigen e x, y dan nilai eigen positif. Dengan enggunakan EVP diperoleh forula berikut: R e e. (2) Dari persaaan (2) diperoleh nilai eigen dan vektor eigen e yang eenuhi persaaan R I 0 dan I e 0 e x, y R. Vektor eigen erupakan variabilitas teporal EOF yang ortogonal, sehingga eenuhi persaaan: N e x, y 1 x, y e x, y 0, n. i i n Variabilitias teporal EOF pada persaaan (3) dibentuk untuk eperoleh persaaan baru. Persaaan baru tersebut erupakan variabilitas i i (3)

4 4 S. M. ROBIAL, S. NURDIATI, A. SOPAHELUWAKAN spasial u t yang diperoleh dengan eproyeksikan data asli pada variabilitas teporal. Singleton [4] endefinisikannya sebagai perkalian antara vektor eigen e x, y dengan atriks data awal X(s,t) yaitu: u N t X x, y, t e x, y. (4) x, y 1 Varians yang dapat dijelaskan oleh variabel baru ke- pada persaaan (4) bergantung pada persentase kontribusi p dari asing-asing nilai eigen. Navarra [5] enghitung varians tersebut dengan ruus: p N. n1 Tahapan analisis etode EOF terhadap data SPL secara khusus akan disajikan dala algorite 2.1 di bawah ini. Algorite 2.1 Analisis Epirical Orthogonal Function (EOF) 1. Extracting atriks data R berukuran n enjadi suatu atriks data X. 2. Pebentukan atriks kovarians. 3. Penentuan nilai eigen dan vektor eigen yang bersesuaian dari atriks kovarians dengan persaaan karakteristik I Penentuan ode U (t) dengan t 1, 2,..., berdasarkan persaaan (4). 5. Penentuan proporsi varians dari EOF berdasarkan persaaan (5). 6. Analisis data secara spasial dan teporal. 7. Perhitungan error nor atriks. n 3. NILAI ERROR DAN NORM Salah satu alasan penggunaan nor adalah karena hal tersebut eberi cara ringkas tentang ukuran kesalahan dan gangguan (perturbations). Sebelu diberikan contoh, akan dilihat beberapa definisi dasar. Misalkan dan ˆ adalah skalar dengan ˆ. Kesalahan absolut (absolute error) ˆ sebagai aproksiasi untuk dengan forula ˆ. Dala beberapa kasus, akan dilihat hal tersebut sebagai nilai error (kesalahan absolut). Naun, kesalahan absolut sulit untuk diinterpretasikan pada konteks data atau variabel yang cukup besar. Oleh karena itu, untuk alasan ini digunakan nilai error yang berdiensi kecil yaitu kesalahan ˆ relatif (relative error) dengan forula dari absolute error [6]. Berdasarkan definisi dasar di atas, untuk enentukan ukuran kesalahan dari vektor dan atriks digunakan aturan nor. Dala penelitian ini, nilai error yang

5 JMA, VOL. 15, NO. 1, JULY 2016, ingin diperoleh berasal dari suatu atriks data asli. Oleh karena itu, aturan nor yang digunakan adalah nor atriks, sehingga dala enentukan nilai error perlu digunakan teknik error nor atriks. 3.1 Nor Matriks setiap Fungsi f A n p : R R disebut nor atriks (atrix nor) jika untuk n p, B R dan R eenuhi ketiga aksioa berikut: f A 0 A 0 f A f B 1. f A 0 dan. 2. f A B. 3. f A f A. Dala hal ini, untuk eudahkan penulisan, nor atriks A ditulis A sehingga A A f [7]. 3.2 Error Nor Matriks Teknik error nor atriks yang akan digunakan dala penelitian ini bertujuan untuk elihat efektifitas atau kualitas dari hasil reduksi (ode EOF). Hal ini berarti, seberapa besar hapiran ode EOF apu ewakili data sebenarnya. Hapiran tersebut dapat dilihat dari perolehan nilai nor error. Nilai error ini diperlihatkan dengan ebentuk pola hubungan antara tingkat kesalahan dan ode EOF. Berdasarkan teknik tersebut error nor absolut akan dibentuk dengan forula Golub & Loan [8], yaitu: 1 2 T ˆ ˆ 1 2 n 2 ˆ A A A A A A, A Aˆ Tr ij ij i1 j1 (6) dari persaaan (6) dibentuk forula error nor relatif, yaitu: e rel ˆ 2 A A. (7) A 4.1 Data Penelitian 4. DATA DAN METODOLOGI Data yang akan digunakan dala penelitian ini adalah data Suhu Perukaan Laut (SPL). Data ini erupakan arsip data global bulanan yang telah direkonstruksi secara terus enerus. Rekonstruksi ini berawal dari bulan Januari 1854 sapai bulan Deseber 2012, sehingga lebih dikenal dengan The Extended Reconstructed Sea Surface Teperature (ERSST). Data global ERSST ini dapat diunduh dari situs (

6 6 S. M. ROBIAL, S. NURDIATI, A. SOPAHELUWAKAN dengan forat data digital Network Coon Data For (NetCDF). Data ini eiliki resolusi spasial 2 2 dan resolusi teporal bulanan. Penelitian ini akan dibatasi penggunaan data, wilayah data dan rentang waktu. Data yang akan digunakan hanya data SPL dengan doain wilayah Indonesia 6 LU 11 LS dan 95 BT 141 BT. Adapun rentang waktu yang akan diteliti yaitu selaa 600 bulan berawal dari bulan Januari 1963 sapai Deseber Dengan deikian, Algorite di bawah ini eaparkan tahapan ekstraksi data SPL. Algorite 4.1 Ekstraksi data SPL (ERSST V3B) 1. Penentuan doain wilayah Indonesia, yaitu berada pada 6 LU 11 LS dan 95 BT 141 BT. 2. Peotongan data SPL (ERSST V3B) dari forat NetCDF ke dala grid atriks berukuran enjadi Julah pixel seula dari enjadi 338 pixel. 3. Penentuan doain rentang waktu yaitu selaa 600 bulan. 4. Reshaping data yang sudah dibatasi berdasarkan poin 1, 2 dan Masking darat laut untuk eisahkan unsur daratan dan lautan. 6. Penyusunan atriks data (X) berdasarkan poin-poin di atas. 4.2 Eksplorasi Data Eksplorasi data diawali dengan enyajikan pola data yang tersedia dala bentuk visual. Pola ini disajikan berdasarkan grid data global dengan koordinat 180 BB 180 BT dan 90 LU 90 LS, sehingga ukuran grid data dengan koordinat tersebut yaitu pixel. Sebagai contoh pada Gabar 1(a) ditunjukkan ilustrasi visual data SPL global pada bulan Deseber tahun Gabar 1 Visualisasi data setelah diekstrak (a) data global SPL (b) data SPL Indonesia. Berdasarkan Algorite 4.1 poin 1 dan 2 dilakukan proses peotongan data. Peotongan data ini didasarkan pada letak geografis Indonesia yaitu berada pada koordinat 6 LU 11 LS dan 95 BT 141 BT dari grid data global yang berada pada koordinat 0 BB 360 BT dan 90 LU 90 LS. Peotongan data ini disesuaikan dengan grid data asli sehingga ukurannya enjadi pixel.

7 JMA, VOL. 15, NO. 1, JULY 2016, Gabar 1(b) enunjukkan ilustrasi visual data SPL untuk wilayah Indonesia dengan bulan dan tahun yang saa seperti Gabar 1(a). 5. HASIL PENGHITUNGAN NUMERIK Pada bagian ini akan dipaparkan hasil yang diperoleh elalui analisis dan siulasi nuerik. Sebagian besar dari hasil penelitian ini diperoleh dari kontribusi dataset SPL. Langkah pertaa dala ereduksi data adalah enentukan varians dari nilai eigen dan eilih koponen utaa yaitu persaaan EOF baru. Persaaan baru tersebut dapat ewakili variasi dari atriks data X. Banyaknya koponen utaa yang akan diabil, dilihat dari banyaknya persentase varians kuulatif. Jolliffe [3] eaparkan beberapa aturan dala enentukan banyaknya koponen utaa pertaa, di antaranya yang epunyai proporsi varians kuulatif lebih dari 80%. Berdasarkan hal tersebut, aka dipilih epat koponen utaa terbesar hasil reduksi dari 600 koponen utaa yang diinisialkan dengan EOF1, EOF2, EOF3 dan EOF4. Total varians dari epat EOF tersebut sebesar 94.2%. Angka ini lebih dari cukup untuk euat inforasi dari seluruh data SPL yang dianalisis pada wilayah Indonesia. Skor dari hasil reduksi berupa nilai eigen, varians dan total varians untuk EOF1, EOF2, EOF3 dan EOF4 secara berturut-turut ditunjukkan pada Tabel 1. EOF Tabel 1 Skor dari nilai eigen, varians dan total varians. Nilai Eigen Individual Persentase Varians Kuulatif Berdasarkan Tabel 1 akan dibentuk pola spasial yang diplot setelah e-reshape kebali hasil dari ode EOF. Hasil visualisasi untuk asing-asing ode EOF ditunjukkan pada Gabar 2.

8 8 S. M. ROBIAL, S. NURDIATI, A. SOPAHELUWAKAN Gabar 2 Hasil analisis EOF secara spasial (a) ode spasial EOF1 (b) ode spasial EOF2. Gabar 2(a) enunjukkan keadaan perairan Indonesia yang dihasilkan ode EOF1. Skor yang bernilai negatif pada ode ini eiliki variabilitas SPL yang berbanding terbalik dengan SPL yang bernilai positif. Mode ini juga eperlihatkan perbedaan variabilitas SPL yang encolok di bagian utara dan selatan Indonesia. Perairan utara Indonesia eiliki variabilitas bernilai -20 sapai dengan 5, sedangkan pada perairan selatan Indonesia atau sepanjang saudera Hindia eiliki variabilitas bernilai 20 sapai dengan 40. Gabar 2(b) enunjukkan ode EOF2 yang enjelaskan keadaan perairan Indonesia didoinasi oleh variabilitas positif. Variabilitas tersebut bernilai 2 sapai dengan 20 dan terlihat skor inoritasnya terdapat pada selat Sunda dengan skor antara -40 sapai dengan -20. Gabar 3(a) enunjukkan ode EOF3 yang enjelaskan bagian barat perairan Indonesia eiliki skor negatif yaitu -15 sapai dengan 0, sedangkan bagian tiurnya eiliki skor positif yaitu dari 5 sapai dengan 20. Gabar 3 Hasil analisis EOF secara spasial (a) ode spasial EOF3 (b) ode spasial EOF4. Gabar 3(b) eperlihatkan bahwa EOF4 eiliki variabilitas negatif hapir seluruh wilayah Indonesia. Variabilitas EOF4 ini eiliki skor -10 sapai dengan -2. Adapun variabilitas positifnya berada di saudera Pasifik dan saudera Hindia yang eiliki skor 2 sapai dengan 10. Pola spasial elalui epat ode EOF di atas enggabarkan fenoena laut Indonesia selaa 600 bulan eiliki variabilitas SPL yang fluktuatif. Variabilitas ini ditunjukkan dengan skor positif dan negatif di setiap odenya. Jika dilihat dari pola

9 JMA, VOL. 15, NO. 1, JULY 2016, teporalnya, laut Indonesia enunjukkan siklus dengan periode tahunan yang bervariasi. Pola teporal ini secara berturut-turut ditunjukkan pada Gabar 4. Gabar 4(a) eperlihatkan ode teporal EOF1 dengan varians terbesar. Mode ini enunjukkan siklus tahunan yang diperlihatkan oleh setiap titik puncaknya. Hal ini berarti dala kurun waktu 600 bulan, laut Indonesia digabarkan secara jelas oleh EOF1 sebesar 51.4%. Gabar 4(b) enunjukkan ode teporal dari EOF2 yang ewakili 26.7% dari total varians. Gabar 4(c) dan 4(d) enunjukkan ode teporal EOF3 dan EOF4. Mode-ode tersebut secara berturut-turut ewakili 11.2% dan 4.9% dari total varians. Dengan deikian, variasi pertaa enunjukkan pola doinan yang dapat ewakili seluruh data. Variasi yang tidak tersipan pada EOF1 tersipan pada EOF2 dan seterusnya, sehingga variasinya seakin laa akan seakin kecil. Secara uu, pola teporal dapat enggabarkan siklus dari fenoena yang dijelaskan pada setiap ode EOF dan kuat leahnya fenoena tersebut. Mode EOF dengan siklus fenoena yang kuat eberi kontribusi besar terhadap data SPL sebagai unit pengaatan deikian sebaliknya. Naun, untuk elihat kuat dan leahnya suatu fenoena dapat diketahui dari seberapa besar nilai hapiran setiap ode terhadap data asli. Besar nilai hapiran ini dapat diketahui dengan enentukan tingkat kesalahan relatif yang disebut sebagai nor error. Dengan deikian, teknik error nor atriks digunakan untuk enentukan nilai kesalahan tersebut. Hasil yang diperoleh nilai nor error hapir endekati nol, sehingga tingkat kesalahan relatif sangat kecil. Hal ini dapat terjadi jika ode EOF yang diabil lebih banyak.

10 10 S. M. ROBIAL, S. NURDIATI, A. SOPAHELUWAKAN Gabar 4 Hasil analisis secara teporal (a) ode EOF1 (b) ode EOF2 (c) ode EOF3 (d) ode EOF4. Gabar 5 eperlihatkan nilai nor error yang sangat besar ketika hanya satu ode EOF yang diabil yaitu sebesar Hal ini enyatakan bahwa ode EOF1 eiliki tingkat kesalahan 93% dala enghapiri data asli. Akan tetapi, sangatlah tidak asuk akal dengan tingkat kesalahan tersebut karena ode EOF1 ewakili 51.4% dari data asli. Naun, sangatlah diungkinkan dengan perolehan angka tersebut karena tingkat data yang digunakan cukup besar dan tingkat kesalahannya seakin kecil dengan seakin banyak ode EOF yang digunakan. Gabar 5 Tingkat kesalahan terhadap reduksi data dengan teknik error nor atriks.

11 JMA, VOL. 15, NO. 1, JULY 2016, SIMPULAN Analisis EOF berbasis EVP terhadap dataset SPL Indonesia enghasilkan epat koponen utaa (ode EOF) dengan total varians sebesar 94.2%. Dengan deikian, diperoleh epat pola secara spasial dan teporal. Pola spasial dibentuk berdasarkan persaaan baru dari proyeksi vektor eigen terhadap asli, sedangkan pola teporal diperoleh berdasarkan vektor eigen hasil reduksi dari data asli. Adapun perolehan nilai eigen digunakan sebagai kontribusi persentase varians untuk setiap ode EOF. Epat ode EOF tersebut secara berturut-turut ewakili 51.4%, 26.7%, 11.2% dan 4.9% dari total varians. Berdasarkan hasil ini, setiap ode EOF diuji efektifitasnya dengan enentukan suatu hapiran berupa tingkat kesalahan enggunakan teknik error nor atriks. Hasil yang diperoleh dari teknik ini berupa nilai nor error yang eperlihatkan pola hubungan antara tingkat kesalahan dengan ode EOF. Dala hal ini tingkat kesalahan enunjukkan suatu hapiran hasil reduksi terhadap data asli. DAFTAR PUSTAKA [1] Storch HV, Zwiers FW On the role of statistics in cliate research. International journal of cliatology. Int. J. Cliatol. 24: [2] Hannachi A A prier for eof analysis of cliate data : Departent of Meteorology, University of Reading, Reading RG6 6BB, U.K. [3] Jolliffe IT Principal coponent analysis. 2nd ed. New York: Springer-Verlag. [4] Singleton T An epirical orthogonal function (EOF) analisys of sea surface teperature, AOSC 627 : University of Maryland, College Park Departent of Matheatics Applied Matheatics and Scientific Coputing Progra. Journal of Cliate: AOSC 627. [5] Navarra A, Sioncini V A guide to epirical orthogonal function for cliate data analysis : Springer. [6] Fall Scientific Coputing & Matrix Coputations: Departents Of Matheatics and EECS, UC Berkeley. [7] Meyer CD Matrix analysis & applied linear algebra : Sia. [8] Golub GH & Van L Matrix coputation : Sia.

12 12 S. M. ROBIAL, S. NURDIATI, A. SOPAHELUWAKAN

13 DEPARTMENT OF MATHEMATI CS F MIPA - INSTITUT PERTANIAN BOGOR ISSN: X J M A Journal of Matheatics and Its Applications Volue 15, No. 1 July 2016 Analisis Epirical Orthogonal Function (EOF) Berbasis Eigen Value Proble (EVP) pada Dataset Suhu Perukaan Laut Indonesia S. M. Robial, S. Nurdiati, dan A. Sopaheluwakan 1 Analisis Epirical Orthogonal Function (EOF) Berbasis Singular Value Decoposition (SVD) pada Data Curah Hujan Indonesia I. L. Lestari, S. Nurdiati, dan A. Sopaheluwakan 13 Departent of Matheatics FMIPA Institut Pertanian Bogor Jln. Meranti, Kapus IPB Draaga - Bogor Phone/Fax: (0251) E-ail: ath@ipb.ac.id ja.athipb@gail.co Model Goal Prograing dan Pengoptiuan Taklinear pada Penjadwalan Perawat L. Haki, T. Bakhtiar, dan Jaharuddin 23 Analisis Bifurkasi Model Leslie Gower Tipe Holling II dengan Waktu Tunda N. F. Sahaony, P. Sianturi, dan Jaharuddin 33 Pendugaan Paraeter dan Kekonvergenan Penduga Paraeter Model Poisson Hidden Markov M. Fikri, B. Setiawaty, dan I G. P. Purnaba 45 Peodelan Poisson Hidden Markov untuk Prediksi Banyaknya Kecelakaan di Jalan Tol Jakarta-Cikapek Nurhasanah, B. Setiawaty, dan F. Bukhari 55