MODEL PERTUMBUHAN EKONOMI DUA DAERAH BERDASARKAN MODAL DAN KNOWLEDGE MUHAMMAD TAUFIK NUSA TAJAU

Transkripsi

1 MODEL PERTUMBUHAN EKONOMI DUA DAERAH BERDASARKAN MODAL DAN KNOWLEDGE MUHAMMAD TAUFIK NUSA TAJAU SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 8

2 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Model Pertumbuhan Ekonomi Dua Daerah Berdasarkan Modal dan Knowledge adalah karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diaukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini. Bogor, Juni 8 Muhammad Taufik Nusa Taau NRP G556

3 ABSTRACT MUHAMMAD TAUFIK NUSA TAJAU. Two-Region Economic Growth Model Based on Capital and Knowledge. Under supervision of ENDAR H. NUGRAHANI and RETNO BUDIARTI. The traditional growth theory usually considers only the accumulation of conventional inputs of labor and capital as the primary variables responsible for the growth. It has been proven to be insufficient for explaining the complexity of modern economic growth. This thesis aims to study a two-region economic growth model proposed by hang (5). This model explains the dynamics of economic system based on capital and knowledge accumulation. It also considers relationships between regional growth and regional trade patterns. Each region's production is similar to the standard one-sector growth model. Knowledge accumulation is assumed to be accomplished through learning by doing. Unfortunately, in obtaining the equilibrium solution of the model hang made some mistakes. Therefore, this thesis offers some corrections. The analysis done in this thesis includes obtaining equilibrium of the economic system and its feasibility conditions. Some results of simulation study show that knowledge improvement is more effective to increase equilibrium value of economic growth compared to improvement in investment or amenity level. Keywords: economic growth model, capital accumulation, knowledge accumulation, equilibrium

4 RINGKASAN MUHAMMAD TAUFIK NUSA TAJAU. Model Pertumbuhan Ekonomi Dua Daerah Berdasarkan Modal dan Knowledge. Dibimbing oleh ENDAR H. NUGRAHANI dan RETNO BUDIARTI. Model pertumbuhan Domar menyatakan produksi secara eksplisit sebagai fungsi dari modal/kapital saa (Chiang & Wainwright 5). Model ini disempurnakan oleh Solow (956) dengan memasukkan variabel tenaga kera dalam fungsi produksi secara eksplisit, dengan demikian modal dan tenaga kera dapat dikombinasikan dalam berbagai proporsi. Pada periode tahun 97 sampai tahun 95, produksi perusahaan besi Horndal di Swedia meningkat rata-rata % per tahun padahal tidak ada investasi baru (Genberg 99). Peningkatan produksi dengan investasi tetap ini menimbulkan satu pertanyaan, yakni faktor apakah yang membuat peningkatan produksi tersebut teradi? Permasalahan ini tidak dapat dielaskan oleh model pertumbuhan Domar dan Solow, karena model pertumbuhan Domar hanya mencantumkan modal secara eksplisit dalam fungsi produksinya, sedangkan model pertumbuhan Solow secara eksplisit hanya mencantumkan modal dan tenaga kera dalam fungsi produksinya. Verdoorn (956) menghubungkan output sekarang (current output) dengan output kumulatif untuk menelaskan adanya learning by doing yang bisa diadikan awaban untuk menelaskan kasus Horndal. Analisis formal terhadap perubahan knowledge pertama kali dikemukakan oleh Arrow (96). hang (5) menggunakan konsep akumulasi knowledge melalui learning by doing untuk membangun model pertumbuhan ekonomi dua daerah. Model yang dibuat oleh hang merupakan model pertumbuhan ekonomi neoklasik dengan menggunakan suatu komoditas yang difungsikan sebagai numeraire. Penelitian ini bertuuan mengkai model pertumbuhan ekonomi dua daerah yang diaukan oleh hang (5), termasuk didalamnya menentukan syarat fisibilitas, ekuilibrium sistem dinamik, dan membuat simulasi model tersebut. Kedua daerah diasumsikan oleh hang mempunyai iklim dan lingkungan yang bersifat homogen di dalamnya, akan tetapi bisa berbeda antara kedua daerah tersebut, tingkat kenyamanan diasumsikan tetap secara regional, pasar bersifat kompetitif sehingga tenaga kera dan modal memperoleh produk marginal mereka. Tingkat suku bunga diasumsikan sama di kedua daerah, sedangkan upah bisa berbeda antara dua daerah. Diasumsikan pula bahwa tenaga kera bebas bergerak antar dua daerah dan mereka memilih tempat tinggal sesuai dengan tempat mereka bekera. Lebih lanut diasumsikan bahwa semua tenaga kera diberdayakan serta seluruh modal dipergunakan. Selain itu pendapatan bersih per kapita diasumsikan hanya digunakan untuk konsumsi dan ditabung. Hasil penelitian ini menunukkan bahwa hang membuat beberapa kesalahan dalam menentukan solusi ekuilibrium model tersebut, yang dalam tesis ini sudah diperbaiki. Dalam membuat simulasi model, langkah pertama yang dilakukan adalah menentukan besaran parameter dari model untuk kedua daerah, yaitu tingkat kenyamanan daerah, tingkat kecenderungan mengkonsumsi komoditas, tingkat

5 efisiensi pemanfaatan knowledge, tingkat efisiensi akumulasi knowledge, depresiasi kapital dan depresiasi knowledge. Dalam hal ini untuk daerah ke- dan daerah ke- diberikan nilai parameter yang sama kecuali parameter tingkat kenyamanan daerah dan tingkat kecenderungan mengkonsumsi komoditas. Kemudian untuk melihat pengaruh perubahan parameter terhadap nilai ekuilibrium variabel sistem dinamik dilakukan simulasi terhadap perubahan nilai parameter tingkat kenyamanan daerah, tingkat kecenderungan mengkonsumsi komoditas, dan nilai parameter tingkat efisiensi pemanfaatan knowledge. Dari hasil simulasi terhadap model ini dapat disimpulkan bahwa peningkatkan efisiensi pemanfaatan knowledge merupakan cara yang lebih efektif untuk meningkatkan nilai ekuilibrium umlah penduduk, tingkat produksi, upah, dan pendapatan per kapita suatu daerah dibandingkan perbaikan tingkat kenyamanan dan penurunan tingkat kecenderungan mengkonsumsi komoditas suatu daerah. Kata kunci: model pertumbuhan ekonomi, akumulasi modal, akumulasi knowledge, ekuilibrium

6 Hak Cipta milik IPB, tahun 8 Hak Cipta dilindungi Undang-Undang. Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumbernya. a. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinauan suatu masalah b. Pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan yang waar IPB. Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis dalam bentuk apapun tanpa izin IPB

7 MODEL PERTUMBUHAN EKONOMI DUA DAERAH BERDASARKAN MODAL DAN KNOWLEDGE MUHAMMAD TAUFIK NUSA TAJAU Tesis Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Program Studi Matematika Terapan SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 8 ii

8 PRAKATA Pui dan syukur penulis panatkan kepada Allah SWT atas segala karunia-nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan seak bulan Oktober 7 ini adalah model pertumbuhan ekonomi dua daerah yang memperhatikan unsur perubahan knowledge, dengan udul Model Pertumbuhan Ekonomi Dua Daerah Berdasarkan Modal dan Knowledge. Penulis mengucapkan terima kasih kepada Ibu Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, MS dan Ibu Ir. Retno Budiarti, MS yang telah membimbing penulis dengan penuh kesabaran dalam penulisan tesis ini. Disamping itu, penghargaan penulis sampaikan kepada Prof. Dr. Wei-Bin hang dari Ritsumeikan Asia Pacific University, Jepang, selaku penulis buku yang digunakan sebagai literatur utama tesis ini yang berkenan berkorespondensi dengan penulis. Ungkapan terima kasih uga penulis sampaikan kepada Departemen Agama Republik Indonesia yang telah membiayai penelitian ini. Kepada ibu, istri dan mertua yang memberikan motivasi, semangat, kasih sayang, dan do'a penulis menyampaikan penghargaan dan terima kasih. Juga kepada semua pihak yang turut memberikan bantuan dalam penulisan tesis ini penulis do'akan semoga Allah SWT membalas mereka dengan kebaikan. Bogor, Juni 8 Muhammad Taufik Nusa Taau

9 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Pelaihari pada tanggal 6 Januari 976 dari ayah Tamziz dan ibu Ruqayyah. Penulis merupakan putra ketiga dari empat bersaudara. Tahun 994 penulis lulus dari SMA Negeri I Pelaihari dan pada tahun yang sama diterima masuk Universitas Lambung Mangkurat (Unlam) Banarmasin melalui alur PMDK. Penulis memilih Program Studi Pendidikan Matematika pada Fakultas Pendidikan Matematika dan IPA FKIP Unlam Banarmasin. Setelah mengikuti kuliah selama sembilan semester, bulan Pebruari 999 penulis dinyatakan lulus. Pada periode tahun sampai 6, penulis bekera sebagai guru matematika pada Madrasah Tsanawiyyah Negeri Model Darussalam Martapura, sampai akhirnya ada kesempatan untuk mengikuti seleksi beasiswa S- Matematika dan alhamdulillah penulis berkesempatan mendapatkan beasiswa tersebut. Bulan Juli tahun 6 penulis mulai mengikuti perkuliahan S- pada Program Studi Matematika Terapan di IPB dan akhirnya berhasil menyelesaikan studi pada bulan Juni tahun 8.

10 DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL...x DAFTAR GAMBAR...xi DAFTAR LAMPIRAN...xii PENDAHULUAN.... Latar Belakang.... Tuuan Penelitian...3 TINJAUAN PUSTAKA...4. Pertumbuhan Ekonomi...4. Model-model Pertumbuhan Ekonomi Ekuilibrium Solusi Optimum...8 MODEL PERTUMBUHAN EKONOMI DUA DAERAH Asumsi, Definisi dan Fungsi Ekuilibrium Sistem Dinamik Efek Perubahan Beberapa Parameter dalam Struktur Ekonomi...3 SIMULASI MODEL Efek Perubahan Tingkat Kecenderungan Mengkonsumsi Komoditas Efek Perubahan Tingkat Kenyamanan Daerah Efek Perubahan Tingkat Efisiensi Pemanfaatan Knowledge... 3 SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Saran...35 DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN...37

11 DAFTAR TABEL Halaman Besaran parameter model...5 Nilai ekuilibrium variabel sistem dinamik Persentase perubahan nilai ekuilibrium variabel sistem dinamik akibat perubahan tingkat kecenderungan mengkonsumsi komoditas Persentase perubahan nilai ekuilibrium variabel sistem dinamik akibat kenaikan tingkat kenyamanan daerah Persentase perubahan nilai ekuilibrium variabel sistem dinamik akibat perubahan tingkat efisiensi pemanfaatan knowledge...3 x xi

12 DAFTAR GAMBAR Halaman Keberadaan titik ekuilibrium sistem dinamik untuk x negatif... Keberadaan titik ekuilibrium sistem dinamik untuk x positif... 3 Keberadaan titik ekuilibrium sistem dinamik untuk x berbeda tanda... 4 Keberadaan titik ekuilibrium yang tunggal dari sistem dinamik Hubungan tingkat kecenderungan mengkonsumsi komoditas daerah ke dengan umlah penduduk daerah ke Hubungan tingkat kecenderungan mengkonsumsi komoditas daerah Hubungan tingkat kenyamanan daerah ke- dengan umlah penduduk daerah ke Hubungan tingkat kenyamanan daerah ke- dengan suku bunga Efek perubahan parameter terhadap produksi daerah ke Efek perubahan parameter terhadap umlah penduduk daerah ke Efek perubahan parameter terhadap cadangan modal daerah ke Efek perubahan parameter terhadap pendapatan per kapita daerah ke xi xii

13 DAFTAR LAMPIRAN Halaman Penghitungan untuk menentukan solusi optimasi fungsi utilitas...38 Penghitungan akumulasi knowledge Penentuan syarat fisibilitas Penghitungan nilai ekuilibrium variabel sistem dinamik untuk kasus m = m dengan Mathematica Penghitungan nilai ekuilibrium variabel sistem dinamik untuk kasus m m dengan Mathematica Kekeliruan-kekeliruan dalam literatur utama (hang 5) Korespondensi dengan Wei Bin-hang...48 xii xiii

14 BAB I PENDAHULUAN. Latar Belakang Pembangunan ekonomi adalah suatu proses kenaikan pendapatan total dan pendapatan per kapita dengan memperhitungkan adanya pertambahan penduduk disertai perubahan fundamental dalam struktur ekonomi suatu negara. Salah satu indikator keberhasilan pembangunan ekonomi adalah faktor pertumbuhan ekonomi. Sebuah masyarakat dinilai berhasil melaksanakan pembangunan, bila pertumbuhan ekonomi masyarakat tersebut cukup tinggi. Dengan demikian, yang diukur adalah produktivitas masyarakat atau negara tersebut setiap tahun. Yang dimaksud dengan pertumbuhan ekonomi adalah proses kenaikan kapasitas produksi suatu perekonomian, yang diwuudkan dalam bentuk kenaikan pendapatan nasional. Suatu negara dikatakan mengalami pertumbuhan ekonomi apabila teradi peningkatan GNP (Gross National Product) riil di negara tersebut. Di samping pertumbuhan ekonomi, perilaku dari sistem dinamik uga sangat penting untuk dikai. Pertumbuhan ekonomi yang begitu pesat di Eropa pada era 9-an, yang beralan sesuai dengan faham kebebasan (laissez faire-laissez passer) seperti keinginan kaum klasik dan neoklasik ternyata hancur pada era 93-an, yang dikenal sebagai malaise. Setelah itu perekonomian tumbuh dengan pandangan baru (teori developmentalisme), akan tetapi pada tahun 974 dan 98 bahkan teradi resesi yang sangat taam. Di sinilah pentingnya mempelaari model pertumbuhan ekonomi sehingga bisa dianalisis dan ditentukan besaran-besaran variabel ekonomi yang akan membuat sistem optimal dan stabil. Semua model bergantung pada serangkaian asumsi. Model yang baik hanya memuat asumsi sederhana yang tidak dapat dihindari sehingga hasil akhirnya tidak terlalu sensitif. Asumsi terpenting adalah asumsi yang bergantung kepadanya sensitivitas model, oleh karena itu asumsi terpenting ini harus realistis. Ketika asumsi sebuah model tidak realistis, maka hasil dari model tersebut diragukan kebenarannya.

15 Domar pada tahun 948 berasumsi bahwa produksi secara eksplisit merupakan fungsi dari modal/kapital saa. Ketiadaan variabel tenaga kera/labor dalam fungsi produksi mengakibatkan tenaga kera selalu dikombinasikan dengan modal dalam proporsi yang tetap (Chiang & Wainwright 5). Model pertumbuhan Domar ini disempurnakan oleh Solow (956) dengan memasukkan variabel tenaga kera dalam fungsi produksi secara eksplisit, dengan demikian modal dan tenaga kera dapat dikombinasikan dalam berbagai proporsi. Pada periode tahun 97 sampai tahun 95, produksi perusahaan besi Horndal di Swedia meningkat rata-rata % per tahun, padahal tidak ada investasi baru, yakni tenaga kera dan modalnya tetap (Genberg 99). Peningkatan produksi dengan tenaga kera dan modal tetap ini menimbulkan satu pertanyaan, yakni faktor apakah yang membuat peningkatan produksi tersebut teradi? Permasalahan ini tidak dapat dielaskan oleh model pertumbuhan Domar dan Solow, karena model pertumbuhan Domar hanya mencantumkan modal secara eksplisit dalam fungsi produksinya, sedangkan model pertumbuhan Solow secara eksplisit hanya mencantumkan modal dan tenaga kera dalam fungsi produksinya. Verdoorn (956) menghubungkan output sekarang (current output) dengan output kumulatif untuk menelaskan adanya learning by doing yang bisa diadikan awaban untuk menelaskan kasus Horndal. Hal ini merupakan kontribusi yang penting karena mampu menunukkan sebuah indikator dari akumulasi knowledge. Analisis formal terhadap perubahan knowledge pertama kali dikemukakan oleh Arrow (96). Arrow (96) mengacu pada kaian Lundberg pada perusahaan besi Horndal di Swedia ini untuk mendukung teorinya tentang perubahan knowledge yang dinamakan 'learning' atau dalam istilah terbaru 'learning by doing'. Learning adalah hasil dari pengalaman yang berlangsung selama aktivitas karena biasanya teradi melalui upaya untuk menyelesaikan masalah. Arrow (96) membuat dua asumsi penting, pertama, learning by doing teradi melalui setiap investasi perusahaan. Peningkatan pada cadangan kapital (capital stock) suatu perusahaan akan mengakibatkan suatu peningkatan dalam stok pengetahuan (stock of knowledge). Kedua, pengetahuan adalah barang publik yang semua perusahaan dapat mengaksesnya tanpa biaya. Dengan kata lain, ketika

16 sebuah pengetahuan ditemukan, maka pengetahuan tersebut akan keluar dengan seketika ke seluruh sistem ekonomi. Dengan asumsi-asumsi ini, Arrow (96) menyatakan bahwa fungsi produksi menunukkan peningkatan return terhadap pengaruh skala (increasing return to scale effect) dalam investasi dan tenaga kera yang digunakan. Hal ini bersandar pada fakta bahwa setiap input yang baru akan digunakan lebih efektif dibanding input yang lama mereka. Ini hanya dapat dielaskan oleh satu hal: learning by doing. Dalam penelitian ini akan dikai model pertumbuhan dua daerah yang diusulkan hang (5) yang memasukkan knowledge sebagai salah satu variabel fungsi produksi.. Tuuan Penelitian Tuuan dari penelitian ini adalah: Mengkai model pertumbuhan ekonomi dua daerah dengan mempertimbangkan akumulasi knowledge. Membuat simulasi model.

17 BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Pertumbuhan Ekonomi Pertumbuhan ekonomi adalah proses kenaikan kapasitas produksi suatu perekonomian yang diwuudkan dalam bentuk kenaikan pendapatan nasional. Pendapatan nasional adalah umlah pendapatan dari seluruh rumah tangga keluarga di suatu negara sebagai output dari faktor-faktor produksi selama satu tahun. Suatu negara dikatakan mengalami pertumbuhan ekonomi apabila teradi peningkatan Produk Nasional Bruto (Gross National Product) riil di negara tersebut. Produk nasional bruto meliputi nilai produk berupa barang dan asa yang dihasilkan oleh penduduk suatu negara selama satu tahun; termasuk hasil produksi barang dan asa yang dihasilkan oleh warga negara yang berada di luar negeri, tetapi tidak termasuk hasil produksi perusahaan asing yang beroperasi di wilayah negara tersebut. Ada beberapa faktor yang mempengaruhi pertumbuhan ekonomi, namun pada hakikatnya faktor-faktor tersebut dapat dikelompokkan menadi dua, yaitu faktor ekonomi dan faktor nonekonomi. Faktor ekonomi yang mempengaruhi pertumbuhan dan pembangunan ekonomi diantaranya adalah sumber daya alam, sumber daya manusia, dan sumber daya modal. Faktor nonekonomi mencakup kondisi sosio-kultural yang ada di masyarakat, kondisi politik, dan sistem yang berkembang dan berlaku. Sumber daya alam meliputi tanah dan kekayaan alam seperti kesuburan tanah, keadaan iklim/cuaca, hasil hutan, tambang, dan hasil laut. Sumber daya alam tersebut sangat mempengaruhi pertumbuhan industri suatu negara, terutama dalam hal penyediaan bahan baku produksi. Sumber daya manusia meliputi umlah dan kualitas penduduk. Jumlah penduduk yang besar merupakan pasar potensial untuk memasarkan hasil-hasil produksi, sementara kualitas penduduk menentukan seberapa besar produktivitas yang ada.

18 Sementara itu, sumber daya modal dibutuhkan manusia untuk mengolah bahan mentah tersebut. Pembentukan modal dan investasi dituukan untuk menggali dan mengolah kekayaan. Sumber daya modal berupa barang-barang modal sangat penting bagi perkembangan dan kelancaran pembangunan ekonomi karena barang-barang modal uga dapat meningkatkan produktivitas. Sedangkan menurut Todaro (985), ada tiga faktor utama dalam pertumbuhan ekonomi dari setiap bangsa. Ketiganya adalah akumulasi modal, pertumbuhan penduduk dan kemauan teknologi. Akumulasi modal (capital accumulation) meliputi semua enis investasi baru yang ditanamkan pada tanah, peralatan fisik, dan modal sumber daya. Akumulasi modal akan teradi apabila sebagian dari pendapatan ditabungkan (diinvestasikan) kembali dengan tuuan untuk memperbesar output atau pendapatan di kemudian hari. Pertumbuhan penduduk (angkatan kera) secara tradisional dianggap sebagai salah satu faktor positif yang memacu pertumbuhan ekonomi. Ini berarti umlah tenaga kera yang lebih besar akan menambah umlah produksi. Pertumbuhan penduduk yang lebih besar berarti ukuran pasar domestik uga akan semakin besar, namun positif atau negatifnya pertambahan penduduk bagi upaya pembangunan ekonomi bergantung pada kemampuan sistem perekonomian yang bersangkutan untuk menyerap dan secara produktif memanfaatkan tambahan umlah angkatan kera. Kemauan teknologi (technological progress) merupakan sumber pertumbuhan ekonomi yang paling penting menurut kebanyakan ekonom terutama kalangan teknokrat.. Model-model Pertumbuhan Ekonomi Model Pertumbuhan Domar Dasar pemikiran dari model pertumbuhan klasik dari Domar adalah sebagai berikut (Chiang & Wainwright 5): Setiap perubahan dalam tingkat arus investasi per tahun I(t) akan menghasilkan dua pengaruh; akan mempengaruhi permintaan agregat serta kapasitas produksi ekonomi. Pengaruh permintaan akibat perubahan dalam I(t) beroperasi melalui proses multiplier (penggandaan), yang diasumsikan bekera seketika itu uga. Jadi kenaikan dalam I(t) akan menaikkan tingkat arus pendapatan per tahun Y(t) sebesar kelipatan dari pertambahan dalam I(t). Multipliernya adalah k = /s, di

19 mana s merupakan konstanta yang menunukkan kecenderungan menabung marinal tertentu. Dengan asumsi bahwa I(t) merupakan satu-satunya yang mempengaruhi tingkat arus pendapatan, dapat dinyatakan bahwa dy di dt dt s. (.) 3 Kapasitas pengaruh investasi diukur dengan perubahan tingkat output potensial ekonomi yang mampu diproduksi. Dengan mengasumsikan rasio kapasitas modal yang konstan, dapat ditulis K (= suatu konstanta) (.) di mana menunukkan output produksi per tahun, dan menunukkan rasio kapasitas modal tertentu. Hal ini berarti bahwa dengan persediaan modal K(t) perekonomian secara potensial sanggup memproduksi output tahunan sebesar K. Dari fungsi produksi ini ( K ) maka d dk dan d dt dk dt I. (.3) Dalam model Domar, ekuilibrium didefinisikan sebagai situasi di mana faktor-faktor produksi digunakan sepenuhnya. Oleh karena itu untuk mencapai ekuilibrium diperlukan permintaan agregat yang tepat sama dengan output potensial yang dapat dihasilkan dalam satu tahun; yaitu Y. Akan tetapi, bila seak awal mulai dari situasi ekuilibrium, persyaratannya akan berkurang menadi menyeimbangkan perubahan kapasitas dan permintaan agregat, yakni Model Pertumbuhan Solow dy dt d dt. (.4) Dalam model Domar, output dinyatakan secara eksplisit sebagai fungsi dari modal/kapital saa: K. Tidak adanya input tenaga kera dalam fungsi produksi memiliki implikasi bahwa tenaga kera selalu dikombinasikan dengan modal dalam proporsi yang tetap. Dalam model neoklasik Solow, tenaga kera dimasukkan sebagai salah satu variabel dari fungsi produksi, sehingga modal dan tenaga kera dapat dikombinasikan dengan berbagai proporsi. Jadi fungsi produksi menurut Solow (956) adalah : Y F ( K, L ) (.5)

20 di mana Y adalah output produksi (setelah penyusutan), K adalah modal dan L adalah tenaga kera, yang kesemuanya digunakan dalam pengertian makro. Diasumsikan bahwa F K dan F L adalah output marinal yang positif, serta F KK dan F LL adalah negatif (return yang menurun untuk setiap input). Selanutnya, fungsi produksi F yang digunakan adalah homogen secara linier (return yang konstan terhadap perngaruh skala). Akibatnya dapat ditulis: di mana k K Y LF (,) L ( k ) L K L. Mengingat asumsi tanda F K dan F KK, pengenalan fungsi (.6) yang baru harus dicirikan oleh derivatif pertama yang positif dan derivatif kedua yang negatif. Karena Y bergantung pada K dan L, maka untuk menentukan kedua variabel berikutnya Solow (956) berasumsi bahwa. K. L L dk dt dl / dt L sy n. (.7) (.8) Simbol s menggambarkan kecenderungan menabung marinal (konstan), dan n adalah lau pertumbuhan tenaga kera (konstan). Dengan memperhatikan asumsi tersebut bisa dilihat bahwa (.7) dan (.8) tidak menelaskan bagaimana tingkat K dan L ditentukan, tetapi menelaskan penentuan tingkat perubahan K dan L. Persamaan (.6), (.7) dan (.8) merupakan model yang lengkap. Untuk memecahkan model ini, pertama akan disederhanakan menadi satu persamaan dalam satu variabel, yakni dengan mensubstitusikan (.6) ke dalam (.7) sehingga diperoleh Karena k K L. K sl ( k ) (.9) dan K kl maka dengan mendiferensialkan K kl dan menggunakan (.8) diperoleh.... K Lk kl Lk knl (.) Dari persamaan (.9), (.) dan dengan menghilangkan L maka diperoleh. k s ( k ) nk (.)

21 Persamaan (.), yakni persamaan diferensial dalam variabel k dengan dua parameter s dan n merupakan persamaan dasar dari model pertumbuhan Solow..3 Ekuilibrium Ekuilibrium adalah suatu kumpulan variabel-variabel terpilih yang saling berhubungan (interrelated) dan disesuaikan satu dengan lainnya dengan cara sedemikian rupa, sehingga tidak ada kecenderungan yang melekat (inherent) dalam model tersebut untuk berubah (Chiang & Wainwright 5). Pernyataan terpilih menunukkan kenyataan ada variabel yang tidak dimasukkan ke dalam model, sehingga apabila modelnya diperluas dengan memasukkan variabel tambahan maka ekuilibrium pada model semula tidak dapat digunakan lagi. Pernyataan saling berhubungan menunukkan bahwa untuk dapat mencapai ekuilibrium, semua variabel dalam model harus secara bersamaan dalam keadaan tetap. Sedangkan pernyataan melekat menunukkan bahwa dalam mendefinisikan ekuilibrium keadaan tetap variabel dalam model hanya didasarkan pada penyeimbangan kekuatan internal dari model tersebut, sedangkan faktorfaktor eksternal dianggap tetap. Pada intinya, ekuilibrium untuk suatu model tertentu adalah suatu keadaan yang mempunyai ciri tidak adanya kecenderungan untuk berubah..4 Solusi Optimum Optimisasi ialah suatu proses untuk mencapai hasil yang ideal atau optimum (nilai efektif yang dapat dicapai). Untuk dapat mencapai nilai optimum, baik minimum atau maksimum tersebut, secara sistematis dilakukan pemilihan nilai variabel yang akan memberikan solusi optimum. Misalkan fungsi f : A nyata), maka x (memetakan himpunan A ke himpunan bilangan A adalah solusi optimum dari fungsi f ika dan hanya ika: x A, f(x ) f(x) atau x A, f(x ) f(x). Jika kondisi pertama yang terpenuhi maka x adalah solusi minimum dari fungsi f, namun ika kondisi kedua yang terpenuhi maka x adalah solusi maksimum dari fungsi f.

22 Pada umumnya A adalah himpunan bagian dari Ruang Euclid n. Bisa uga ada syarat-syarat tertentu (constraint) berupa persamaan atau ketidaksamaan yang harus dipenuhi oleh elemen dari A. Elemen dari A biasa disebut sebagai solusi yang mungkin (feasible solution), sementara fungsi f biasa disebut sebagai fungsi obektif. Di antara solusi yang mungkin, terdapat solusi yang dapat meminimumkan atau memaksimumkan fungsi obektif, solusi yang demikian ini disebut solusi optimum. Untuk menentukan nilai optimum suatu fungsi, diberikan Teorema. dan Teorema. berikut (Syds?ter & Hammond 6). Teorema. Misalkan fungsi f terdiferensialkan pada interval I dan c I. x = c akan menadi titik maksimum atau minimum dalam I ika f'(c) =. Teorema. c I maka berlaku: Jika fungsi f terdiferensialkan dua kali pada interval I dan Jika f'(c) = dan f''(c) < maka c adalah titik maksimum dari f; Jika f'(c) = dan f''(c) > maka c adalah titik minimum dari f; 3 Jika f'(c) = dan f''(c) = maka c bukan titik maksimum atau titik minimum dari f.

23 BAB III MODEL PERTUMBUHAN EKONOMI DUA DAERAH 3. Asumsi, Definisi dan Fungsi Misalkan sebuah sistem ekonomi terdiri atas dua daerah, masing-masing dengan indeks dan. Diasumsikan bahwa iklim dan lingkungan bersifat homogen di dalam kedua daerah tersebut, akan tetapi bisa berbeda antara kedua daerah tersebut. Salah satu komoditas dipilih sebagai numeraire, yakni satuan ukuran uang dalam model makroekonomik abstrak di mana tidak ada mata uang. Tingkat kenyamanan diasumsikan tetap secara regional. Untuk menggambarkan model tersebut, didefinisikan: N = banyaknya anggota angkatan kera; K(t) = total cadangan modal (capital stocks) pada waktu t; (t) = tingkat knowledge pada waktu t; F (t) = tingkat output sektor produksi daerah ke- pada waktu t; K (t) = tingkat cadangan modal sektor produksi daerah ke- pada waktu t; N (t) = angkatan kera yang dipekerakan sektor produksi daerah ke- pada waktu t; c (t) = tingkat konsumsi per kapita di daerah ke- pada waktu t; s (t) = tingkat saving per kapita di daerah ke- pada waktu t; y (t) = pendapatan bersih per kapita di daerah ke- pada waktu t; r(t) = suku bunga pada waktu t; w (t) = tingkat upah di daerah ke- pada waktu t; k (t) = tingkat cadangan modal per kapita di daerah ke-. Fungsi produksi dua daerah dinyatakan sebagai berikut m F ( t ) = K N, m,,, +,, (3..) dengan m adalah parameter efisiensi pemanfaatan knowledge daerah ke-. Parameter tersebut mengukur efektivitas setiap daerah dalam menggunakan cadangan knowledge (the knowledge reservoir). Pasar untuk tenaga kera dan

24 barang-barang (goods) bersifat kompetitif sehingga tenaga kera dan modal memperoleh marginal product mereka. Suku bunga dan upah ditentukan oleh pasar, oleh karena itu r(t) dan w (t) diberikan di setiap titik waktu. Kondisi marginal (marginal condition) dinyatakan dengan: F F r =, w. K N (3..) Diasumsikan tingkat suku bunga besarnya sama di dua daerah sedangkan tingkat upah bisa berbeda antara dua daerah. Pembayaran bunga per kapita diberikan oleh r(t)k (t). Pendapatan bersih per kapita di daerah ke-, y (t), terdiri atas pemasukan dari upah, w (t), dan pembayaran bunga, r(t)k (t). Dengan demikian y ( t ) w ( t ) r ( t ) k ( t ),,. (3..3) Diasumsikan bahwa tingkat kegunaan (utility level) perorangan di daerah ke-, U (t), bergantung kepada tingkat konsumsi orang tersebut, c (t), dan tabungan bersih, s (t). Fungsi kegunaan (utility function) dinyatakan sebagai berikut dengan ( ) U t A c s,,,,, (3..4) A adalah parameter yang menyatakan tingkat kenyamanan (amenity level) daerah ke-, adalah kecenderungan daerah ke- untuk mengkonsumsi komoditas dan adalah kecenderungan daerah ke- untuk meraih kekayaan. Pendapatan bersih rumah tangga (household's current income) didistribusikan antara konsumsi dan tabungan. Kendala pembiayaan diberikan oleh: dengan k yakni: c s y k k k,, adalah lau depresiasi kapital, k. Solusi dari optimasi fungsi utilitas dengan kendala tersebut adalah tunggal, (lihat Lampiran ). c y k k, s y k k

25 Bila dinotasikan k d dan y k k y dk maka solusi di atas dapat ditulis dalam bentuk: c, s. (3..5) Akumulasi kekayaan seseorang di daerah ke- diberikan oleh. k s k Dengan mensubstitusikan s dalam persamaan (3..5) ke persamaan terakhir menghasilkan. k k (3..6). Karena seseorang dalam memilih tempat tinggal dipengaruhi oleh kondisi lingkungan daerah maka agar seseorang bebas bergerak antara dua daerah, tingkat kegunaan orang tersebut haruslah sama, tidak bergantung dengan daerah mana dia hidup. Oleh karena itu U ( t ) U ( t ). (3..7) Persamaan ini merupakan syarat ekuilibrium sementara (temporary equilibrium condition) bagi pasar angkatan kera antar daerah (interregional labor force markets). Akumulasi Knowledge Dalam bagian ini, hanya diperhatikan learning by doing dalam memformulasikan akumulasi knowledge. Dinamika dari knowledge dinyatakan sebagai berikut: d F F dt z (3..8) di mana,, dan z adalah parameter dan, z. Di sini F / diinterpretasikan sebagai kontribusi daerah ke- untuk akumulasi knowledge melalui learning by doing. Diasumsikan kontribusi angkatan kera daerah ke- terhadap kreasi/penciptaan knowledge (the knowledge creation) adalah positif dan linear terhadap skala produksi daerah ke-, F. Parameter mengukur return knowledge terhadap pengaruh skala dari akumulasi knowledge angkatan kera daerah ke-. Kontribusi daerah ke- untuk pertumbuhan knowledge menunukkan

26 kenaikan pengaruh skala (increasing scale effects) saat <, dan penurunan pengaruh skala (decreasing scale effects) saat >. diinterpretasikan sebagai ukuran dari efisiensi akumulasi knowledge daerah ke- dan z diinterpretasikan sebagai lau depresiasi knowledge. Untuk melihat teradinya learning by doing, misalkan knowledge adalah fungsi dari total output produksi selama periode waktu t, yakni: t a ( t ) a F ( x ) dx a, di mana parameter a, a, a. 3 3 Persamaan tersebut menunukkan bahwa akumulasi knowledge melalui learning by doing menunukkan peningkatan return terhadap pengaruh skala dalam kasus a >, dan penurunan return terhadap pengaruh skala dalam kasus a <. a diinterpretasikan sebagai ukuran efisiensi dari learning by doing, sedangkan a3 adalah tingkat knowledge saat t =. Dengan mendiferensialkan persamaan di atas terhadap t menghasilkan d ( t ) dt a a ( t ) a F ( t ) a a 3 (lihat Lampiran ). Persamaan diatas dapat ditulis kembali menadi a di mana a a d ( t ) F ( t ) dt ( t ) a 3 dan. Dengan asumsi bahwa saat t =, a 3 mendekati a nol dan dengan menggunakan cara ini untuk diterapkan pada daerah ke- dan daerah ke- kemudian menambah depresiasi knowledge maka dihasilkan persamaan (3..8). Dari definisi K, k dan N diperoleh K k N k N. (3..9) Persamaan di atas menunukkan bahwa total cadangan modal sama dengan umlah dari cadangan modal yang dimiliki oleh dua daerah. Asumsi bahwa tenaga kera dan cadangan modal semua diberdayakan dinyatakan oleh

27 N + N = N, K + K = K. (3..) 3. Ekuilibrium Sistem Dinamik Sekarang akan dikaitkan syarat bagi keberadaan ekuilibrium dari sistem dinamik, yakni persamaan diferensial (3..8) dan (3..6). Saat ekuilibrium dk dt. k k d dan, sehingga dari (3..8) dan (3..6) didapatkan dt, F F z, =,. (3..) Dengan mensubstitusikan k dari persamaan (3..) ke persamaan (3..5) menghasilkan k c, s k. (3..) Persamaan tersebut menelaskan bahwa saat ekuilibrium, tingkat konsumsi per kapita di daerah ke- adalah proporsional dengan tingkat cadangan modal per kapita. Persamaan (3..) merupakan koreksi dari solusi yang diberikan oleh hang (5) yang menyatakan bahwa s dk dengan d k. Untuk selanutnya bagian yang dikoreksi tidak akan disebutkan dalam bab ini, akan tetapi dapat dilihat pada Lampiran 6. Dengan mensubstitusikan persamaan (3..) ke dalam fungsi utilitas (3..4) dan kemudian menggunakan persamaan (3..7) diperoleh k k A A A. (3..3) Keseimbangan (balance) dari permintaan (demand) dan penawaran (supply) diberikan oleh k N k N = F F (3..4) dengan k,,. Dari k dalam persamaan (3..) dan (3..3) dan definisi, diperoleh

28 w ( r) k,,. (3..5) Oleh persamaan (3..) dan (3..) didapatkan K K m / K, r, w. m / m / m / N N K N N m / K Jika dinotasikan m / N maka persamaan di atas dapat ditulis m / r, w. (3..6) Dengan menghasilkan mensubstitusikan rk K F ke persamaan (3..4) k N k N = K (3..7) dengan K = K + K. Dengan mensubstitusikan persamaan (3..9) dan (3..3) ke persamaan (3..7) menghasilkan N N. ( ) A dengan mendefinisikan N maka N ( )A (3..8) dan karena N N N maka dapat ditulis N N N, N. (3..9) Dengan membagi persamaan pertama dalam persamaan (3..5) oleh persamaan kedua kemudian menggunakan persamaan (3..3) dan persamaan (3..6) ditemukan:

29 m m di mana m. m A (3..) Dari persamaan pertama pada persamaan (3..6) dan F K, diperoleh m / m / K N, F N. (3..) Dengan mensubstitusikan F dalam persamaan (3..) ke persamaan kedua dalam persamaan (3..) didapatkan m m N N z. (3..) Dalam persamaan (3..), dan adalah fungsi dari yang masing-masing didefinisikan oleh persamaan (3..8) dan persamaan (3..), oleh karena itu bisa dinotasikan ( ) N x, ( ) N x dan ( ) ( ) ( ) z m dengan x,,, sehingga untuk selanutnya persamaan (3..) di atas ditulis Syarat Fisibilitas ( ) ( ) ( ) z. (3..3) Agar solusi model di atas fisibel saat ekuilibrium, maka: w > N N maks, (3..4) untuk kasus atau untuk kasus (3..5) 3, telah diamin oleh syarat (3..4). (lihat Lampiran 3).

30 Dalam tulisan ini akan dibahas untuk kasus (untuk kasus, tinggal dibalik daerah ke- diadikan daerah ke-), sehingga syarat fisibilitasnya menadi: maks, dan, sehingga ada dua kemungkinan, yakni: yang berarti bahwa (3..6) yang berarti bahwa (3..7) Dengan memperhatikan syarat (3..6), persamaan (3..3), (3..8) dan (3..), fungsi ( ) mempunyai sifat-sifat sebagai berikut: ( / ) A / / / x / m N z, / x tak terdefinisi, lim lim z, / N dengan d x x d / d d d d, d m d d d ( )( )., Sebagaimana sulit untuk menilai secara eksplisit tanda dari lim, / / dan d d, uga sulit untuk menilai apakah persamaan ( ) = mempunyai solusi. Oleh karena itu terlebih dahulu harus diselesaikan dengan nilai

31 spesifik dari beberapa parameter. Sebagai contoh, ika / > (yang diamin, misalnya ika besar), lim < (yang diamin, misalnya ika kecil), / dan d d > (misalnya ika m >, x < dan x < ), maka sistem dinamik mempunyai sebuah ekuilibrium. Dari pembahasan di atas didapatkan proposisi berikut: Proposisi. Asumsikan m dan. Jika persamaan (3..3) mempunyai solusi untuk / / maka sistem dinamik mempunyai solusi ekuilibrium. Banyaknya economic equilibrium sama dengan banyaknya solusi dari persamaan (3..3). Dengan cara yang serupa didapatkan proposisi berikut Proposisi. Asumsikan m dan. Jika persamaan (3..3) mempunyai solusi untuk maka sistem dinamik mempunyai solusi ekuilibrium. Banyaknya economic equilibrium sama dengan banyaknya solusi dari persamaan (3..3). Karena sulitnya menentukan kondisi bahwa persamaan (3..3) mempunyai solusi yang bermakna, sebagai ilustrasi akan dianalisis kasus m = dan. Dari persamaan (3..), diperoleh A. A (3..8) Solusi tunggal adalah positif dan memenuhi (3..6) ika / A min,. (3..9) / Di bawah syarat (3..9), diselesaikan dengan persamaan (3..8). Dengan persamaan (3..8) dapat ditentukan. Perlu dicatat bahwa untuk kasus

32 m =, nilai dan bebas terhadap. Cara yang sama dengan persamaan (3..3), diperoleh di mana ( ) ( ) ( ), (3..) z N N ( ), ( ). x x Perlu dicatat bahwa dalam ( ) dan ( ), dan diperlakukan sebagai parameter, sehingga persamaan (3..) memuat satu variabel, yakni. Akibat Jika m =, dan (3..9) terpenuhi, maka: ika x <, =,, sistem memiliki ekuilibrium tunggal; ika x >, =, sistem memiliki ekuilibrium tunggal; 3 ika x, =, berbeda tanda, sistem memiliki satu titik ekuilibrium, atau dua titik ekuilibrium atau tidak memiliki titik ekuilibrium. Bukti: Persamaan (3..) ika didiferensialkan terhadap diperoleh d x N x N d ) Kasus x < x x. lim ( ) lim N N x x z N N lim. x z x (3..) lim ( ) lim N N x x z N N lim z. x x (3..) d. d (3..3)

33 Dari pertidaksamaan (3..), (3..), dan (3..3) dapat disimpulkan bahwa fungsi ( ) adalah fungsi turun pada yang memotong sumbu tepat satu kali, sehingga ada satu titik ekuilibrium. ) Kasus x > Dengan cara yang serupa dengan kasus, diperoleh lim ( ) <, d d lim ( ),,, sehingga bisa disimpulkan bahwa fungsi ( ) adalah fungsi naik pada yang memotong sumbu tepat satu kali, sehingga ada satu titik ekuilibrium. 3) Kasus x berbeda tanda, yakni x > dan x < atau x < dan x > Dengan cara yang serupa dengan kasus, diperoleh lim ( ) >, lim ( ), d d tunggal pada, d bisa positif, negatif atau, dan d yakni memiliki solusi d d x N x N x x N x x x x x x x x x x x x x x x x x x / x x. Dengan demikian tidak dapat ditentukan keberadaan titik ekuilibrium sistem dinamik untuk kasus x berbeda tanda, yakni bisa terdapat satu titik ekuilibrium, dua titik ekuilibrium atau tidak terdapat titik ekuilibrium, bergantung kepada umlah titik potong fungsi ( ) terhadap sumbu.

34 Gambar,, dan 3 berikut memberikan ilustrasi banyaknya titik ekuilibrium dari sistem dinamik sesuai dengan Akibat. ( ) satu titik ekuilibrium x <, x < Gambar Keberadaan titik ekuilibrium sistem dinamik untuk x negatif. ( ) satu titik ekuilibrium x >, x >.5 Gambar Keberadaan titik ekuilibrium sistem dinamik untuk x positif.

35 (a).5 (b) (c) Gambar 3 Keberadaan titik ekuilibrium sistem dinamik untuk x berbeda tanda; (a) memiliki satu titik ekuilibrium, (b) memiliki dua titik ekuilibrium, (c) tidak memiliki titik ekuilibrium. Dalam kasus m =,, dan (3..9) terpenuhi, nilai ekuilibrium dari peubah-peubah sistem dinamik diberikan melalui langkah berikut: diselesaikan dengan persamaan (3..8); diselesaikan dengan persamaan (3..8); 3 N,, diselesaikan dengan persamaan (3..9); 4 diselesaikan dengan persamaan (3..); 5 r, w dan K diselesaikan dengan persamaan (3..6); 6 K diselesaikan dengan persamaan (3..); 7 k diselesaikan dengan persamaan (3..5);

36 8 c dan s diselesaikan dengan persamaan (3..); 9 F diselesaikan dengan persamaan (3..); y diselesaikan dengan persamaan (3..3); U diselesaikan dengan persamaan (3..4). Persyaratan m =, berarti bahwa kedua daerah memiliki tingkat penggunaan knowledge yang sama. Syarat (yakni ) berarti bahwa kecenderungan daerah kedua untuk mendapatkan kekayaan lebih tinggi dibandingkan dengan daerah pertama. Syarat mengakibatkan bahwa perbedaan prioritas antara dua daerah tidaklah besar. Karena m adalah efisiensi penggunaan knowledge daerah ke- dan menyatakan return terhadap pengaruh skala dari knowledge dalam akumulasi knowledge, x bisa diinterpretasikan sebagai ukuran return terhadap pengaruh skala dari knowledge di daerah ke-. Syarat x <, =,, bisa diinterpretasikan bahwa dua daerah menunukkan kelemahan return terhadap pengaruh skala dari knowledge. Syarat x >, =,, menyatakan bahwa kedua daerah memperlihatkan kekuatan return terhadap pengaruh skala dari knowledge. 3.3 Efek Perubahan Beberapa Parameter dalam Struktur Ekonomi Untuk menyederhanakan masalah, misalkan asumsi dalam Akibat terpenuhi. Lebih dari itu diperhatikan dua kasus, x > dan x <, =,, yang menamin eksistensi tunggalnya titik ekuilibrium dalam sistem dinamik. Untuk melihat dampak perubahan parameter A, A bisa berubah karena perubahan A atau. Peningkatan dalam A berarti peningkatan dalam A atau penurunan dalam A. Dengan mengambil turunan dari persamaan (3..8), (3..9), r / dalam (3..6) dan (3..8) terhadap A menghasilkan

37 d da ( A ) dr d, da da d d da ( )( ) da A dn d N da ( ) da dn d N da da.,,, Karena tingkat kenyamanan daerah ke- meningkat, suku bunga berkurang dr (ditunukkan oleh ) dan beberapa populasi daerah ke- berpindah menuu da dn daerah ke- (ditunukkan oleh da dan dn da ).

38 BAB IV SIMULASI MODEL Dalam Bab III telah dielaskan sifat-sifat sistem dinamik dari model, khususnya untuk m = m. Sekarang akan dibuat simulasi model untuk menggambarkan sifat-sifat sistem dinamik, baik untuk m = m ataupun m m. Untuk mensimulasikan model ini, terlebih dahulu ditentukan besaran parameter model sebagaimana disaikan dalam Tabel. Tabel Besaran parameter model m A k z N Parameter-parameter pada Tabel di atas menunukkan bahwa daerah ke- identik dengan daerah ke- kecuali dalam hal kecenderungan mengkonsumsi komoditas ( ) dan tingkat kenyamanan ( A ). Daerah ke- lebih tinggi kecenderungan mengkonsumsi komoditasnya dibanding daerah ke-, begitu pula daerah ke- lebih nyaman lingkungan daerahnya dibanding daerah ke-. Dengan spesifikasi di atas, dapat ditentukan x = dan x = , ini menunukkan kelemahan return terhadap pengaruh skala dari knowledge di daerah ke- dan daerah ke-. Menurut Akibat pada Bab III, sistem dinamik memiliki satu titik ekuilibrium, sebagaimana ditunukkan pada Gambar Gambar 4 Keberadaan titik ekuilibrium yang tunggal dari sistem dinamik.

39 Kemudian dengan Akibat pada Bab III, dengan bantuan Software Mathematica 6. (Lampiran 4 dan Lampiran 5), dapat ditentukan nilai ekuilibrium variabel-variabel sistem dinamik yang disaikan dalam Tabel. Tabel Nilai ekuilibrium variabel sistem dinamik Variabel = = N w K k = s c F y U r K.6 7 Dari Tabel dapat dapat disimpulkan bahwa pada saat ekuilibrium, 35.6% penduduk memilih tinggal di daerah ke-, 64.94% tinggal di daerah ke-, tingkat upah di daerah ke- sama dengan tingkat upah di daerah ke-, total cadangan modal, tingkat produksi, pendapatan per kapita dan tingkat konsumsi daerah ke- lebih kecil dari pada daerah ke-, hal ini menunukkan bahwa walaupun daerah ke- lebih nyaman, namun karena tingkat kecenderungan mengkonsumsi komoditasnya lebih tinggi (tingkat kecenderungan meraih kekayaannya rendah), maka tingkat ekonominya dan umlah penduduknya menadi lebih rendah dibandingkan dengan daerah ke- yang tingkat kenyamanannya lebih rendah. 4. Efek Perubahan Tingkat Kecenderungan Mengkonsumsi Komoditas Untuk melihat dampak yang teradi apabila daerah ke- mengurangi tingkat kecenderungannya untuk mengkonsumsi komoditas, dan masing-masing dikurangi 3.33%, sedangkan parameter yang lain tetap seperti pada Tabel.

40 berikut Persentase peningkatan/penurunan nilai variabel dihitung dengan prosedur x x ( A ) x ( A ) x ( A ) % (4.) dengan x ( A) adalah nilai ekuilibrium variabel x dengan paremeter A dan x ( A) adalah nilai ekuilibrium variabel x dengan paremeter A. Persamaan (4.) akan digunakan untuk mengevaluasi persentase dampak perubahan parameter yang lain. Simbol x digunakan untuk menyatakan bahwa parameter x ditingkatkan, sedangkan tanda x digunakan untuk menyatakan bahwa parameter x diturunkan. Persentase perubahan nilai ekuilibrium variabelvariabel sistem dinamik akibat menurunnya tingkat kecenderungan mengkonsumsi komoditas disaikan dalam Tabel 3. Tabel 3 Persentase perubahan nilai ekuilibrium variabel sistem dinamik akibat perubahan tingkat kecenderungan mengkonsumsi komoditas Perubahan variabel = = = = N w K k = s c F y U r K

41 Dari Tabel 3 dapat dilihat bahwa penurunan tingkat kecenderungan untuk mengkonsumsi komoditas di daerah ke- sebesar 3.33% menyebabkan naiknya tingkat suku bunga sebesar.9%, berpindahnya 33.3% penduduk daerah ke- menuu daerah ke-, meningkatnya tingkat produksi daerah ke-, berkurangnya tingkat upah, pendapatan per kapita dan konsumsi kedua daerah pada saat ekuilibrium dicapai. Sebaliknya penurunan tingkat kecenderungan mengkonsumsi komoditas di daerah ke- sebesar 3.33% menyebabkan berkurangnya tingkat suku bunga sebesar 6.93%, peningkatan tingkat upah, pendapatan per kapita dan konsumsi kedua daerah, berpindahnya 8.8% penduduk daerah ke- menuu daerah ke-, meningkatnya tingkat produksi dan cadangan modal daerah ke- pada saat ekuilibrium. Grafik hubungan tingkat kecenderungan mengkonsumsi komoditas daerah ke- ( ) dengan umlah penduduk daerah ke- (N ), dan tingkat suku bunga (r), disaikan masing-masing dalam Gambar 5 dan Gambar 6. N N Gambar 5 Hubungan tingkat kecenderungan mengkonsumsi komoditas daerah ke- ( ) dengan umlah penduduk daerah ke- (N ).

42 r r Gambar 6 Hubungan tingkat kecenderungan mengkonsumsi komoditas daerah ke- ( ) dengan suku bunga (r). Dari Gambar 5 terlihat bahwa umlah penduduk di setiap daerah berbanding terbalik dengan tingkat kecenderungan daerah tersebut dalam mengkonsumsi komoditas. Gambar 6 menyatakan bahwa pengurangan kecenderungan mengkonsumsi komoditas di daerah ke- akan menaikkan tingkat suku bunga, sebaliknya pengurangan kecenderungan mengkonsumsi komoditas di daerah ke- ustru akan menurunkan tingkat suku bunga. 4. Efek Perubahan Tingkat Kenyamanan Daerah Untuk melihat dampak yang teradi apabila daerah ke- meningkatkan tingkat kenyamanannya, A dan A dinaikkan masing-masing sebesar 3.33%, sedangkan parameter yang lain tetap seperti pada Tabel. Persentase perubahan nilai ekuilibrium variabel-variabel sistem dinamik akibat perubahan tingkat kenyamanan daerah ke- disaikan dalam Tabel 4.

43 Tabel 4 Persentase perubahan nilai ekuilibrium variabel sistem dinamik akibat kenaikan tingkat kenyamanan daerah Perubahan variabel A A = = = = N w K k = s c F y U r K Dari Tabel 4 dapat dilihat bahwa perbaikan tingkat kenyamanan daerah yang lebih nyaman (daerah ke-) menyebabkan penurunan semua nilai ekuilibrium variabel sistem dinamik selain umlah penduduk, tingkat produksi dan cadangan modal daerah ke- serta tingkat suku bunga pada saat ekuilibrium. Sedangkan perbaikan tingkat kenyamanan daerah yang kurang nyaman (daerah ke-) menyebabkan peningkatan semua nilai ekuilibrium variabel sistem dinamik selain umlah penduduk, tingkat produksi dan cadangan modal daerah ke- serta tingkat suku bunga pada saat ekuilibrium. Grafik efek perubahan tingkat kenyamanan daerah ke- (A ) terhadap umlah penduduk daerah ke- (N ) dan tingkat suku bunga (r) disaikan masing-masing dalam Gambar 7 dan Gambar 8.

44 N N A A Gambar 7 Hubungan tingkat kenyamanan daerah ke- (A ) dengan umlah penduduk daerah ke- (N ). r r A A Gambar 8 Hubungan tingkat kenyamanan daerah ke- (A ) dengan suku bunga (r). Dari Gambar 7 dapat disimpulkan bahwa nilai ekuilibrium umlah penduduk daerah ke- akan semakin besar ika tingkat kenyamanan daerah tersebut uga semakin besar, sedangkan Gambar 8 menunukkan bahwa nilai ekuilibrium tingkat suku bunga akan turun ika daerah ke- (yang tingkat kenyamanannya kurang) meningkatkan kenyamanan daerahnya. 4.3 Efek Perubahan Tingkat Efisiensi Pemanfaatan Knowledge Untuk melihat dampak kenaikan tingkat efisiensi pemanfaatan knowledge, parameter m dan m dinaikkan sebesar 3.33%, m naik sebesar.3875%, sedangkan parameter yang lain tetap seperti pada Tabel. Persentase perubahan nilai ekuilibrium variabel-variabel sistem dinamik akibat perubahan tingkat efisiensi pemanfaatan knowledge disaikan dalam Tabel 5.

45 Tabel 5 Persentase perubahan nilai ekuilibrium variabel sistem dinamik akibat perubahan tingkat efisiensi pemanfaatan knowledge Perubahan m m m variabel = = = = = = N w K k = s c F y U r K Dari Tabel 5 dapat dilihat bahwa kenaikan tingkat efisiensi pemanfaatan knowledge di kedua daerah menyebabkan meningkatnya tingkat produksi, upah, pendapatan per kapita, tingkat saving di kedua daerah tanpa memberikan pengaruh terhadap suku bunga dan perpindahan penduduk. Kenaikan tingkat efisiensi pemanfaatan knowledge di daerah ke- menyebabkan meningkatnya nilai ekuilibrium variabel sistem dinamik daerah tersebut, kecuali total cadangan modal. Kenaikan tingkat efisiensi pemanfaatan knowledge di daerah ke- menyebabkan meningkatnya nilai ekuilibrium variabel sistem dinamik daerah tersebut, selain tingkat suku bunga. Efek perubahan parameter terhadap tingkat produksi daerah ke- (F ), umlah penduduk daerah ke- (N ), cadangan modal daerah ke- (K ), dan tingkat pendapatan per kapita daerah ke- (y ) masing-masing disaikan dalam Gambar 9,, dan.

46 35 6 Produksi A4 A m8 asal Perubahan parameter m m Daerah- Daerah- Gambar 9 Efek perubahan parameter terhadap produksi daerah ke- (F ). Jumlah penduduk asal 3 A 4 A 5 m6 7m m8 Perubahan parameter Daerah- Daerah- Gambar Efek perubahan parameter terhadap umlah penduduk daerah ke- (N ). Cadangan modal asal 3 A4 A5 6 7 m 8 m Perubahan parameter m Daerah- Daerah- Gambar Efek perubahan parameter terhadap cadangan modal daerah ke- (K ).

47 Pendapatan per kapita asal 3 A4 A 5 m 6 m m 7 8 Perubahan parameter Daerah- Daerah- Gambar Efek perubahan parameter terhadap pendapatan per kapita daerah ke- (y ). Dari Gambar 9,,, dan bisa disimpulkan bahwa peningkatan efisiensi pemanfaatan knowledge lebih efektif untuk meningkatkan nilai ekuilibrium variabel produksi, pendapatan per kapita, dan cadangan modal daerah tersebut dibandingkan pengurangan tingkat kecenderungan mengkonsumsi komoditas dan perbaikan tingkat kenyamanan daerah.

48 BAB V SIMPULAN DAN SARAN 5. Simpulan Dari kaian terhadap model pertumbuhan ekonomi dua daerah dengan mempertimbangkan akumulasi knowledge yang dirumuskan oleh hang (5) dan simulasi yang dilakukan, dapat disimpulkan bahwa: Terdapat kekeliruan dalam penentuan solusi model yang dirumuskan oleh hang (5), kekeliruan yang dimaksud dapat dilihat dalam Lampiran 6, dan korespondensi dengan hang ada dalam Lampiran 7. Sistem dinamik mempunyai titik ekuilibrium tunggal dalam kasus ukuran return terhadap pengaruh skala dari knowledge kedua daerah (x ) memiliki tanda yang sama. Bila berbeda tanda, maka sistem dinamik memiliki satu titik ekuilibrium, atau dua titik ekuilibrium atau tidak memiliki titik ekuilibrium sama sekali. 3 Dari simulasi dapat disimpulkan bahwa: Perbaikan tingkat kenyamanan (amenity level) menyebabkan berpindahnya penduduk ke daerah yang lebih nyaman. Berkurangnya kecenderungan mengkonsumsi komoditas di suatu daerah menyebabkan berpindahnya penduduk ke daerah tersebut dan meningkatnya produksi di daerah tersebut. Peningkatan efisiensi pemanfaatan knowledge suatu daerah lebih efektif untuk meningkatkan nilai ekuilibrium variabel produksi, pendapatan per kapita, dan cadangan modal daerah tersebut dibandingkan pengurangan tingkat kecenderungan mengkonsumsi komoditas dan perbaikan tingkat kenyamanan daerah. 5. Saran Perlu perbaikan dan pengembangan model lebih lanut, misalnya dengan memperhitungkan aspek dinamika penduduk.

49 DAFTAR PUSTAKA Arrow KJ. 96. The economic implication of learning by doing. The Review of Economic Studies. V.9. N.3. pp Chiang AC, Wainwright K. 5. Dasar-Dasar Matematika Ekonomi. Sudigno S, Nartanto, peneremah; Jakarta: Erlangga. Teremahan dari: Fundamental Methods of Mathematical Economics. Genberg. 99. The Horndal effect: productivity growth without capital investment at Horndalsverken between 97 and 95. Sweden. Uppsala Universitet. Sollow RM A contribution to the economic growth. The Quarterly Journal of Economic. Vol 7. No. pp Syds? ter K, Hammond P. 6. Essential Mathematics for Economic Analysis. London. Prentice Hall, Inc. Todaro MP Ilmu Ekonomi Bagi Negara Sedang Berkembang. Kuhardo N, peneremah; Jakarta: Akademika Pressindo. Teremahan dari: Economic for a Developing World. Verdoorn PJ Complementarity and long-range proections. Econometrica. 4. pp hang WB. 5. Differential Equations, Bifurcations, and Chaos in Economics, in Series on Advances in Mathematics for Applied Sciences, vol. 68. Singapore: World Scientific.

50 LAMPIRAN

51 Lampiran Penghitungan untuk menentukan solusi optimasi fungsi utilitas Masalah optimasi fungsi utilitas berkendala dapat dirumuskan sebagai berikut: Maksimalkan U ( t ) A c s Terhadap c s y k k k Karena c y k k k s y dk s s maka masalah optimasinya bisa diadikan masalah optimasi tanpa kendala, yakni dengan mengoptimalkan U ( ) ( ) t A s s. Dengan ui turunan pertama terhadap s diperoleh du ds ( t ) A ( s ) s A ( s ) s sehingga diperoleh c ( ) ( ) s s s s s ( s ) s s ( ) s s s ( ) Ui turunan kedua: d U ds ( t ) ( ) ( ) A s s A s s ( ) ( ) A s s A s s Karena d U ds ( t ) ( ) ( ) A s s A s s A ( s ) s A ( s ) s < maka fungsi utilitasnya maksimum pada nilai c dan s

52 Lampiran Penghitungan akumulasi knowledge t a ( t ) a F ( x ) dx a, di mana parameter a, a, a 3 3 d ( t ) dt a a F ( t ) F ( x ) dx t a a a F ( t ) ( t ) a a 3 a a a a F ( t ) ( t ) a 3 a a a a ( t ) a F ( t ) a a 3 a

53 Lampiran 3 Penentuan syarat fisibilitas Agar solusi model fisibel maka tingkat upah (w ) di kedua daerah, umlah penduduk di kedua daerah (N ), dan tingkat knowledge () adalah positif. Untuk =,, w > ( r) k, karena k > maka r r maks, N N ( ) A. Ada dua kemungkinan, yakni i) dan untuk kasus ii) dan untuk kasus 3 m A Karena maks, maka i) kasus, sehingga akibatnya A m dan ii) kasus, sehingga akibatnya Jadi telah diamin oleh syarat w > A m dan

54 Lampiran 4 Penghitungan nilai ekuilibrium variabel sistem dinamik untuk kasus m = m dengan Mathematica 6.

55