Kendalian Pada Sistem Suspensi Kendaraan Dengan Metoda Pole Placement dan Linier Quadratic Optimal Control.

Transkripsi

1 Kendalian Pada Siste Suspensi Kendaraan Dengan Metoda Pole Placeent dan Linier Quadratic Optial Control. Ade Elbani Jurusan eknik Elektro Fakultas eknik, Universitas anjungpura Pontianak eail : adeelbani@yahoo.co Abstract Kenyaanan berkendaraan erupakan suatu kondisi yang diinginkan oleh setiap pengendara. Hal ini disebabkan adanya siste suspensi yang ana terdiri dari spring dan buper pada siste tersebut. Agar kenyaanan tercapai, aka keseluruhan siste dibuat stabil, yakni paraeterparaeter siste seestinya berkenaan atau bersesuaian. Untuk endapatkan paraeterparaeter yang sesuai, akan dilakukan dengan siste kendali. Pada kesepatan ini etoda yang digunakan adalah etoda pole placeent dan etoda linier quadratid optial control. Metoda pole placeent bertujuan untuk erubah pole siste dari keadaan yang tidak begitu stabil enjadi lebih stabil, enggunakan rangkaian feedback dengan gain kontrol k, sedangkan etoda linier quadratid optial control akan encari harga k yang optial dengan enggunakan persaaan atrik ricatti. Keseluruhan siste ini akan erepresentasikan pada siste suspensi kendaraan yang dilakukan secara siulasi enggunakan progra atlab. Peodelan siste dilakukan dengan penurunan perhitungan fisika, dengan paraeter odel ditentukan. Untuk asukan siste berupa sinyal step, yang akan erepresentasikan kondisi jalan, sedangkan keluaran siste berupa defleksi suspensi dan defleksi ban obil. Kata kunci Siste kendali, siste suspensi, Pole placeent, linier quadratic optial control, atrik ricatti, defleksi suspensi, defleksi ban, sinyal step.. Pendahuluan Siste suspensi kendaraan, khususnya obil dala hal ini dilakukan bertujuan untuk pengontrolan, yang ana obyektifnya adalah untuk kenyaanan bagi pengendara, sewaktu ebawa obil dijalan yang tidak rata (rusak). Siste yang digunakan dala hal ini adalah siste suspensi aktif, yang ana konstanta kepegasan spring dan beper bisa dirubah seketika. Perubahan konstanta spring aupun beper (paraeter odel) ebutuhkan pengontrol agar goncangan aupun getaran obil bisa stabil atau tereda. Dengan engontrol paraeter odel siste suspensi tadi, aka goncangan aupun getaran yang disebabkan jalan yang tidak rata teratasi, dan pengendara aupun penupang didala obil erasa enak. Siste suspensi kendaraan seperti pada gabar, terlihat spring dan buper yang keduanya erupakan instruen aktif dan berfungsi untuk ereda getaran dari jalan yang tidak rata atau bergelobang. Pada gabar tersebut juga terlihat badan obil yang erupakan ilustrasi badan obil secara keseluruhan serta ban obil. Untuk spring k adalah engilustrasi dari siste suspensi ban obil, yang ana besar tidaknya tergantung tekanan angin pada ban, sedangkan b dan k adalah erupakan ilustrasi spring dan buper yang sebenarnya pada kendaraan. Defleksi obil adalah y dan depleksi ban obil adalah z, yang ana keseua defleksi tadi disebabkan input (asukan) dari jalan, dala hal ini erupakan asukan ipulse pada ban obil.. ujuan ujuan pada penelitian ini adalah: Mengipleentasi siste kontrol pada siste suspensi seperepat kendaraan Melakukan siulasi pada siste suspensi seperepat kendaraan Menerapkan atau engiplentasikan etoda kontrol pole placeent dan Linier Quadratic Optial Control.. Cakupan Masalah Pada penulisan ini akan dilakukan siste kendali dengan cakupan perasalahan sebagai berikut. Model yang digunakan adalah suspensi seperepat kendaraan dengan etoda siulasi, Huku kontrol akan enggunakan etoda pole placeent dan Linier Quadratic Optial Control. Data asukan digunakan sinyal step, Siulasi dilakukan dengan enggunakan bantuan MALAB Ver. 6., Seua siste yang digunakan adalah linier.. Siste Suspensi. Siste Suspensi Kendaraan Jalan adalah erupakan sarana transfortasi yang banyak digunakan orang, terdapat banyak jenis jalan, dari jalan desa hingga jalan tol ataupun jalan kelas satu. Perukaan jalan sangat enentukan kenyaanan bagi pengendara, khususnya bagi obil. Jika perukaan jalannya halus, aka obil tidak akan engalai goncangan yang berarti, naun sebaliknya jika perukaan jalan kasar ataupun berlobang, kendaraan akan engalai goncangan. Naun bagaianapun halusnya jalan, jika kendaraan tidak dilengkapi dengan siste suspensi yang baik, aka kendaraan akan terasa tidak enak. Pada saat roda kendaraan bersentuhan dengan jalan, perubahan fluktuasi perukaan jalan Jurnal ELKHA Vol., No., Maret

2 tersebut akan eberikan gaya arah vertikal pada roda. Selanjutnya gaya tersebut keudian akan eberi gerakan vertikal pada kendaraan. Gaya dari perukaan jalan yang diteria oleh roda, sebelu sapai pada bodi kendaraan, terlebih dahulu elewati siste suspensi, jadi suspensi akan berfungsi sebagai :. Penyangga bodi kendaraan. Mengisolasi bodi kendaraan dari getaran atau gaya vertikal yang diberikan oleh ban. Mereda gaya yang diteria dari roda kendaraan. Menjaga agar selalu terjadi kontak antara roda dan perukaan jalan. Secara dinaik siste suspensi pada dinaika kendaraan berfungsi eneria gaya dari roda, erespon dan keudian entransisikan ke bodi kendaraan. Respon dari siste suspensi adalah usaha ereda gaya yang diteria enjadi sekecil ungkin, sehingga saat gaya diteria bodi kendaraan tidak enyebabkan dinaikanya elebihi batas yang diizinkan. Siste suspensi pada uunya terdiri dari berbagai type, secara garis besar dibagi enjadi dua katagori [5], yaitu Solid axles dan independen. Pada penelitian ini, akan diteliti katagori independent bagian depan. Pada katagori ini banyak digunakan pada kendaraan pribadi, penupang, serta truk ringan. Kelebihan pada siste suspensi independent ini antara lain hanya ebutuhkan ruangan (tepat) yang kecil, eiliki tahanan getaran akibat stir, dan eiliki sifat pegas yang tinggi relatif terhadap gerakan vertikal pegas siste suspensi. Akibat adanya eksitasi kekasaran kontur perukaan jalan, aka pada siste suspensi pada uunya terdiri dari eleen pegas (spring) dan pereda (duper). Eleen pegas bekerja untuk enjaga agar bagian suspensi yang bergerak dapat kebali keposisi seula setelah tertekan atau regangan, sedangkan eleen pereda berfungsi ereda gaya yang diteria, sehingga gaya yang besar akan enjadi kecil, serta ereda osilasi eleen pegas agar tidak terlalu besar.. Dinaika Siste Suspensi Kendaraan Siste suspensi adalah erupakan bagian utaa yang berfungsi sebagai isolasi bodi kendaraan terhadap gaya yang diberikan akibat kakasaran kontur perukaan jalan, serta hanya eiliki gerakan kearah vertikal saja. Pada gerakan arah vertikal tersebut, terdiri dari percepatan vertikal bodi dan defleksi suspensi. Kedua gerakan itu akan dijadikan variabel keluaran (output), sedangkan percepatan vertikal roda adalah erupakan variabel asukan (input). Kedua variabel keluaran diatas terjadi disebabkan oleh kekasaran kontur jalan, naun dala penelitian ini kekasaran kontur jalan tidak bisa diukur langsung, karena tidak tersedianya peralatan. Akibat kekasaran kontur tadi akan enibulkan gaya pada roda dengan arah verikal, sehingga pada roda akan tibul percepatan vertikal. Pada roda penyerapan gaya sangat kecil (bisa diabaikan), berarti perubahan kontur perukaan jalan sebanding dengan percepatan vertical yang terjadi pada roda. Perbandingan penyerapan gaya yang terjadi antara roda dan siste suspensi kendaraan [5] adalah :. Secara skeatik diagra odel seperepat kendaraan dapat digabarkan seperti gabar. Pada gabar tersebut, assa bodi kendaraan diberi sibol M, dan siste suspensi terdiri dari eleen pegas (spring) dan eleen pereda (duper), Z dan Z u adalah asingasing posisi bodi dan roda. Eleen pegas dala odel linier terdiri dari konstanta K, dan buper adalah B. Pegas Massa Bodi (spring ass) duper Gabar. Skeatik Model Suspensi Pada odel kendaraan ini, diasusikan berat kendaraan terdistribusi erata, serta gaya yang diteria oleh asingasing roda dan suspensi adalah saa... Eleen pereda (duper) Kejadian peredaan pada siste suspensi berasal dari aksi kejut (ipulse) hidraulik pereda. Berlawanan dengan naanya, pereda tidaklah ereda gaya kejutan dari kekasaran perukaan jalan, tetapi endisipasikan energi yang diteria siste akibat fluktuasi kontur dari perukaan jalan. Pereda akan engabil energi dari eleen pegas, sehingga osilasi pegas tereda. Efek peredaan siste suspensi secara uu dapat dianggap proporsional antara besarnya gaya dan kecepatan sehingga bisa diasusikan linier, naun secara koprehensif dala analisis kualitas pengendaraan harus diasusikan epunyai karakteristik nonlinieritas. Pada uunya kopressi dari eleen pereda tidak saa dengan waktu kebalinya keposisi awal... Eleen pegas (spring) percepatan vertikal jalan sebagai variabel asukan akan eningkatkan fekuensi tinggi pada siste suspensi, oleh karena itu untuk engisolasi bodi kendaraan dari keadaan tersebut dapat dilakukan dengan epertahankan frekuensi natural siste suspensi serendah ungkin. Selanjutnya, karena kendaraan eiliki berat aka usaha diatas dapat dicapai dengan enggunakan eleen pegas dari siste suspensi yang eiliki sifat kekakuan yang kecil, sehingga efek peningkatan percepatan vertikal perukaan jalan yang ditransisikan ke bodi kendaraan bisa diiniisasi. Pada saat gaya yang diteria oleh koponen atau eleen pegas dari siste suspensi yang elebihi sifat elastisitasnya, aka koponen pegas akan tibul karakteristik nonlinieritas. Sehingga untuk enganalis eleen pegas harus diodelkan dala bentuk nonlinier. Z Z Jurnal ELKHA Vol., No., Maret

3 . Model dan Kestabilan Siste.. Peodelan Siste Untuk keperluan peodelan, aka keseua siste diatas diilustrasi dala bentuk paraeter berikut: Gabar. Siste Suspensi Kendaraan Keterangan: : Unspring ass Kg. : Massa bodi (spring ass) Kg. k : Konstanta pegas N/ b : Konstanta redaan Ns/ k : Ban Mobil N/ z : Defleksi ban (output) y : Defleksi bodi (output) Misalkan, x y x atau x y x z x y x x k ( x x ) b( x x x x x k ( x x ) b( x x ) k( z x x Ax Bu x x x x x Jadi odel siste suspensi dala ruang keadaan (state space) adalah. diana A B k k b b k ) k k k b Dala penelitian ini akan digunakan nilai dari paraeter tersebut diatas sebagai berikut : = Kg = 75 Kg k = 5 N/ k = 5 N/ b = Ns/ ) Dengan easukkan nilai tersebut, diperoleh atrik keadaan sebagai berikut:. A 5. B. C D. Controllability M B M. AB A.. B A.. B Untuk ebantu perhitungan diatas, enggunakan Matlab Versi 6., didapat hasil : Rank = Deterinan =.55e5 Jadi Control State adalah koplek dan terkontrol sepurna.. Kestabilan Siste Siste diberi asukan step, akan terlihat responnya seperti pada gabar, serta dengan eplot Polezero (pzap), terlihat hasil pada gabar, yaitu : Pole : i.97.79i.6 Zero :.e6 erdapat satu Pole dan satu zero disebelah kanan subu y, dan pada gabar respon dari siste dari plot grafik tidak konvergen, yang berarti siste asih belu stabil. Untuk enstabilkan siste, perlu diadakan pengontrolan guna erubah posisi Pole agar siste stabil dan optial. Metoda yang akan digunakan adalah etoda Pole placeent, serta etoda Linier quadratik optial control. Gabar Pole zero siste Jurnal ELKHA Vol., No., Maret

4 Gabar. 5b PolePole : ± j., 5 dan 7 Gabar Respon Siste. Proses Kontrol dan Analisis. Metoda Pole Placeent Metoda Pole placeent bertujuan untuk erubah Pole dari keadaan yang tidak begitu stabil enjadi lebih stabil, yaitu ebuat rangkaian feedback dengan gain kontrol k. ˆ K K SI A s a s a s a s a )( s )( s )( s ) s s SI A BK ( s s s a a a a K = MW W. Pada kesepatan ini PolePole yang diinginkan adalah: j 7 dan j j j 7 Dengan easukkan gain controler k pada feedback controler, serta eberi asukan step pada siste, aka respon siste serta peletakan Pole diperoleh seperti pada gabar berikut: Gabar. 6 Defleksi Bodi siste gabar Gabar. 7. Defleksi Ban siste gabar Gabar 8. Defleksi Bodi siste gabar 5 Gbr. 5a PolePole :.5± j.5, 5 dan 7 Gabar. 9 Defleksi Ban siste gabar 5 Jurnal ELKHA Vol., No., Maret

5 5. Metoda Quadratic Optial Control. Pada etoda ini akan encari harga k yang optial, yakni yang akan ebuat siste enjadi sangat stabil. Dengan enggunakan persaaan atrik ricatti untuk harga P definit positip, yaitu: A P PA PBR B P Q Harga R dan Q didapat dengan einialisasi index perforansi: J ( x' Qx u' Ru) dt Dengan endapat harga dari atrik P, aka K didapat dari persaaan: K R B P Dengan bantuan koputer (Matlab), aka didapat harga dari gain atrik k yang diinginkan. Dala hal ini harga atrik Q dan R. diasusikan. Dengan enggunakan gain atrik kontroller yang diestiasi dengan etoda optial quadratic control, diplot grafik Polezero untuk elihat posisi PolePole, serta respon dari siste. Plotting dari posisi tersebut terlihat pada gabargabar berikut: Gabar. Defleksi Ban siste gabar Gabar. Defleksi Bodi siste gabar Gabar.. Pole: ;.966 ± j.786;.6 Gabar.. Pole: 9.85 ;.969 ± j.75 ;.9 Gabar. Defleksi Bodi siste gabar Gabar.5. Defleksi Ban siste gabar. Data Hasil Proses Dari proses kontrol yang telah dilakukan diperoleh beberapa hasil, yaitu sebagai berikut... Data Pole placeent Depleksi Bodi: overshoot =.5 x t s = det Depleksi Ban : overshoot = 5,55 x t s = det K = [ ] x Pole yang diinginkan : (.5+j. ) ; (.5+j. ); 5 ; 7 Depleksi Bodi: overshoot =.5 x t s = 6 det Depleksi Ban : overshoot = 5 x t s = 5.5 det K = [ ]x Pole yang diinginkan : ( + j.5 ) ; ( j.5 ) ; 5 ; 7.. Data Linier Quadratic Optial control Untuk R = ; Q = Depleksi Bodi: overshoot = x ; t s = det Depleksi Ban : overshoot = 7,65 x ; t s = det K= [ ] Pole : ; ( j.786) ; (.966 j.786) ;.6 Untuk R = ; Q = Depleksi Bodi: overshoot = x t s = det Depleksi Ban : overshoot = 7,6 x t s = det K= [ ] Jurnal ELKHA Vol., No., Maret

6 6 Pole: 9.85 ; ( j.75) ; (.969 j.75) ;.9. Analisis Pada siste ini adalah satu input dua output (sio). Input adalah berasal dari benjolan jalan, yang dala hal ini direpresentasikan dengan sinyal step. Output adalah erupakan depleksi bodi obil (y) dan defleksi ban (z). Untuk siste tanpa feedback (gb. 5), terlihat seua respon tidak konvergen, yang disebabkan peletakan sebagian Pole asih berada disebelah kanan subu iajiner. Hal tersebut berpengaruh sekali terhadap kestabilan siste. Dengan etoda Pole placeent, peletakan PolePole tersebut digeser kesebelah kiri subu iajiner. Pada step respon gabar 9 sapai dengan, keseua keluaran siste enjadi stabil yang disebabkan pergeseran Pole kesebelah kiri subu iajiner. Pada analisa Pole placeent, Setelah enggunakan gain feedback kontroler, terlihat respon pada gabar dan, Pole berada disebelah kiri subu iaginer dan zero=. Pada respon gabar dan juga erupakan respon dari siste dengan Pole yang telah digeser, terlihat siste berosilasi dan enuju kearah stabil, berbeda dengan siste pertaa (tanpa feedback), respon nya tidak konvergen (gabar 8 dan 9). Pada Pole placeent dicoba dengan dua Pole yang berbeda, yang hasilnya bisa dilihat pada gabar 9 sapai dengan. Pada daerah transien, defleksi bodi (gb. dan ), pertaataa bergerak kearah yang berlawanan dengan defleksi ban pada gabar dan, ini berarti ada perbedaan fasa asukan yang diteria oleh bodi terhadap asukan pada ban. Sedangkan ban obil, langsung eneria input dari jalan. Untuk bodi, akan eneria input dari ban dan tentu keluaran dari ban epunyai redaan terhadap input bodi, akibatnya overshoot pada bodi akan lebih kecil dari pada ban (lihat data hasil). Naun deikian settling tie dari bodi akan lebih besar dari ban. Untuk ebantu perhitungan pada penulisan ini digunakan atlab, dala hal encari gain atrik k (Pole placeent) digunakan forula Ackerann s. Pada etoda linier quadaratic optial control, hasil yang didapat tidak begitu jauh berbeda dengan etoda Pole placeent. Pada gabar dan adalah Pole Pole dari siste dengan harga k yang dicari engunakan etoda linier quadaratic optial control. Pada etoda ini yang diestiasi adalah nilai atrik Q dan R, keudian dengan enggunakan persaaan atrik ricatti, didapat harga k. Pada respon gabar 6 sapai dengan gabar 9 terlihat overshoot dan settling tie untuk defleksi bodi relatif lebih kecil dibandingkan dengan etoda Pole placeent, kecuali ban (lihat data hasil). Disini terlihat bahwa perbedaan harga Q akan engakibatkan respon tidak begitu jauh berbeda, kecuali dengan perbedaan yang besar. Ini berarti perubahan harga Q tidak sensitif terhadap perubahan respon (pergeseran Pole), begitu juga dengan dengan harga R. 5. Kesipulan. Gain feedback control k adalah konstanta atrik yang enyebabkan pergeseran posisi Pole dari suatu posisi ke posisi tertentu, guna keperluan stabilitas siste. Untuk endapatkan harga k pada etoda Pole placeent, harus diasukkan harga Pole yang diinginkan. Metoda ini hanya bisa dilakukan secara offline.. Metoda linier quadaratic optial control, dala hal ini enggunakan persaaan atrik Ricatti untuk endapatkan harga k secara langsung. Pada persaaan atrik Ricatti, harga Q dan R didapat dengan optiasi, yakni einialisasi index perforace. Perubahan Q tidak begitu besar terhadap k yang berarti perubahan Q tidak sensitif terhadap perubahan k. Pada etoda optiasi ini bisa dilakukan secara online, dengan state yang berubah.. Pada keseluruhan siste terdapat peredaan asukan terhadap bodi dari ban, yang erupakan salah satu faktor penyebab kenyaanan pengendara aupun penupang di dala obil. Referensi [ ] Ogata K, 995, Modern Control Engineering, New York: Prentice Hall. [ ] Friendland B., 995, Control Siste Design, McGraw Hill. [ ] Gillespie, hoas D., 99, Fundaental of Vehicle Dynaic, Society of [] Autootive Engeneering, Inc., United State of Aerica. [ ] Diran Hanafi, 995, Idenifikasi Model Linier dan Nonlinier Dinaika Siste Suspensi Kendaraan, esis: Magister eknik Instruentasi dan Kontrol, IB. [ 5 ] Kuo, Benjain C: eknik Kontrol Autoatik, Edisi Bahasa Indonesia, Jilid, terjeahan: Ir.Mhd. Zulfan, P. Prenhallindo, Jakarta, 998. Biography Ade Elbani was born in Sanggau, Indonesia, on May, 96. He received the B. Eng fro Gadjahada University, Yogyakarta, Indonesia, 99. M. Eng fro Bandung Institute of echnology (IB), Bandung, Indonesia,. Since 995 he has been a acadeic staff of engineering faculty at Electrical Engineering Departent, anjungpura University. His current research interests odelling and control. Jurnal ELKHA Vol., No., Maret