PRAKATA. Cirebon, 12 Oktober Penulis. P a g e
|
|
- Budi Tanuwidjaja
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 PRAKATA Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, karena dengan rahmat, taufik serta petunjuk-petunjuknya buku ajar Trigonometri ini dapat diselesaikan. Buku ajar Trigonometri ini merupakan salah satu sumber yang dapat dipergunakan sebagai bahan belajar diantara demikian banyak bahan-bahan belajar lain yang dapat diperoleh atau diakses melalui berbagai sumber informasi yang tersedia. Dalam menyusun buku ini, kami mendapat dukungan dari berbagai pihak, oleh karena itu kami mengcapkan terimakasih kepada dosen Program Komputer Universitas Swadaya Gunung Jati, Dede Tri Kurniawan, S.Si., M.Pd.yang telah memberi kesempatan kepada kami untuk mengembangkan diri dalam berbagai kegiatan, salah satu diataranya di dalam kegiatan penulisan bahan ajar. Terimakasih telah memberi bantuan, dukungan, dan motivasi kepada kami dalam proses penyusunan buku ini. Semoga Allah SWT. membalasnya dengan pahala yang berlipat ganda. Amin. Kami mnyadari bahwa buku ajar ini masih jauh dari sempurna. Oleh karena itu, saran dan kritik demi menyempurnakan buku ini selalu kami harapkan. Akhir kata, semoga buku ini dapat bermanfaat. Cirebon, 12 Oktober 2014 Penulis P a g e i
2 DAFTAR ISI Halaman Prakata.(i) Daftar isi.(ii) Kata-kata motivasi.(iv) Tujuan pembelajaran..(v) Materi 1. Trigonometri..(1) A. Rumus Trigonometri untuk Jumlah Dua Sudut dan Selisih Dua Sudut...(1) 1. Rumus untuk ( ) dan ( ).(2) 2. Rumus untuk ( ) dan ( )..(5) 3. Rumus untuk ( ) dan ( ).(6) B. Rumus Trigonometri untuk Sudut Rangkap (10) 1. Rumus untuk.(10) 2. Rumus untuk..(10) 3. Rumus untuk..(11) C. Rumus Trigonometri untuk Sudut Pertengahan..(14) 1. Rumus untuk..(14) 2. Rumus untuk..(14) 3. Rumus untuk..(15) D. Penggunaan Rumus-rumus Trigonometri untok Jumlah dan Selisih Dua Sudut;Sudut Rangkap dan Sudut Pertengahan dalam Penyelesaian Identitas Trigonometri (19) E. Rumus Perkalian Sinus dan Kosinus (Bentuk Perkalian ke Penjumlahan).(20) 1. Rumus untuk.(20) 2. Rumus untuk.(21) 3. Rumus untuk (22) 4. Rumus untuk.(22) ii
3 F. Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Sinus dan Kosinus ( Bentuk Penjumlahan ke Perkalian )..(24) G. Penggunaan Rumus-rumus Perkalian Sinus dan Kosinus Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Sinus dan Kosinus dalam Penyelesaian Identitas Trigonometri (26) PENERAPAN TRIGONOMETRI (29) SOAL LATIHAN.(32) DAFTAR PUSTAKA...(33) BIODATA KELOMPOK (34) iii
4 Percaya diri adalah cara untuk meraih sukses Keberhasilan itu milik orang yang tekun Kesuksesan berasal dari kemauan yang kuat Keahlian memerlukan latihan dan pengulangan JANGAN KATAKAN TIDAK BISA SEBELUM KAMU MENCOBA! iv
5 TUJUAN PEMBELAJARAN Tujuan pembahasan dari buku ini yaitu : Peserta didik dapat menurunkan rumus trigonometri dan penggunaanya. Peserta didik dapat menggunakan rumus sinus dan kosinus jumlah dua sudut untuk menghitung sudut tertentu. Peserta didik dapat menggunakan rumus sinus dan kosinus selisih dua sudut untuk menghitung sudut tertentu. Peserta didik dapat menggunakan rumus sinus dan kosinus sudut ganda untuk menghitung sudut tertentu. Peserta didik dapat menurunkan rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus. Peserta didik dapat mengunakan rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus. v
6 Misalnya, dan β adalah sudut sembarang, maka jumlah dan adalah ( )Dan selisih antara dan β adalah ( ) sebagai ilustrasi, perhatikan gambar 1.1 dan gambar 1.2 berikut ini. C F B - β E β O β A O β D Gambar 1.1 Gambar 1.2 Pada gambar 1.1 AOB ; BOC β Pada gambar 1.2 DOF ; DOE β AOC β EOF β Selanjutnya, kita akan menurunkan rumus trigonometri untuk jumlah dua sudut selisih dua sudut, yaitu ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( ). 1
7 1. Rumus untuk ( ) dan ( ) Untuk menurunkan rumus ( ) dan ( ), perlihatkan gambar 1.3 dan uraian berikut ini. Y Q(X,Y ) Q(r,r ) β β O Q P P(X,Y ) P(r β,r β) X Gambar 1.3 Gambar 1.3 menunjukan sebuah lingkaran satuan, titik P(, ) dan titik Q(, ) pada lingkaran, misalnya XOQ dan XOP β, maka POQ -β. Perhatikan OPP : Kita peroleh koordinat P dapat ditulis sebagai (, ). Perhatikan OQQ : 2
8 Kita peroleh koordinat Q sebagai (, ) Panjang PQ dapat dicari dengan rumus jarak yaitu : PQ ( ) ( ) ( ) ( ) Kedua ruang dikuadratkan ( ) ( ) ( ) ( ) (1) Berdasarkan aturan kosinus, jika kita perhatikan, memberikan : ( ) ( )......(2) Persamaan (1) (2), sehingga : 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3
9 Kita peroleh: ( β) β β..(3) Untuk mendapatkan rumus ( ), kita dapat mensubsitusikan ke persamaan (3). ( ), ( )- ( ) ( ) Kita peroleh: ( β) β β..( ) Contoh 1.1: Tanpa menggunakan table dan kalkulator, hitunglah : a. b. Jawab: a. ( ) ( ) Jadi, ( ) b. ( ) 4
10 ( ) Jadi, ( ) 2. Rumus untuk ( ) dan ( ) Untuk menurunkan rumus ( ), perlu kita ingat kembali rumus-rumus sudut relasi, di antaranya : ( ) dan ( ) Dengan menggunakan rumus tersebut, kita dapatkan : ( ), ( )-,( ) - ( ) ( ) Sehingga kita dapatkan : ( β) β β.( ) Untuk mendapatkan rumus ( ), kita mensubsitusikan ke persamaan ( ). ( ), ( )- ( ) ( ) Kita peroleh : ( β) β β..( ) Contoh 1.2 Tanpa menggunakan table dan kalkulator, hitunglah: a. b. 5
11 Jawab: a. ( ) ( ) Jadi, ( ). b. ( ) ( ) Jadi, ( ). Terlihat bahwa. 3. Rumus untuk ( ) dan ( ) Untuk menurunkan rumus ( ), kita perlu ingat lagi identitas trigonometri berdasarkan hubungan perbandingan, di antaranya : Dengan menggunakan rumus tersebut, kita peroleh : ( ) ( ) ( ) 6
12 Pembilang dan penyebut dibagi dengan Kita peroleh : ( β) β β...( ) Untuk mendapatkan rumus ( ), kita dapat mensubsitusikan ke persamaan ( ), kita dapatkan: ( ), ( )- ( ) ( ) kita peroleh : ( β) β β..( ) Berdasarkan uraian di atas, maka rumus-rumus trigonometri untuk jumlah dua sudut dan selisih dapat dirangkum sebagai berikut. 7
13 ( β) β β ( β) β β ( β) β β ( β) β β ( β) β β ( β) β β Contoh 1.3 Tanpa menggunakan table dan kalkulator, hitunglah : a. Jawab: a. ( ) ( ) ( ) Jadi, Contoh 1.4: Table menggunakan table dan kalkulator, hitunglah: 8
14 a. b. Jawab: a. ( ) b.. / Contoh 1.5 Jika dan adalh sudut-sudut lancip dengan dan, hitunglah : a. ( ) b. ( ) c. ( ) Jawab: a., maka dan b., maka dan Sehingga: a. ( ) Jadi, ( ) b. ( ) 9
15 Jadi, ( ). c. ( ) Jadi, ( ). 1. Rumus untuk ( )...(9) 2. Rumus untuk ( ) 10
16 ...(10a) Bentuk lain dari rumus untuk Berdasarkan persamaan (10a) : ( ) Sehingga kita mendapatkan :...(10b) Atau ( ) Sehingga kita mendapatkan :...(10c) 3. Rumus untuk ( ) Sehingga kita mendapatkan :...(11) Berdasarkan uraian tentang rumus-rumus trigonometri sudut lengkap, maka kita dapat merangkumnya sebagai berikut : 11
17 contoh 1.6: misalkan, A adalah sudut dikuadran II dan, hitunglah : Jawab : b. c. Jika, maka dan a. ( ) ( ) Jadi, b. ( ) ( ) c. Jadi,. /. / Contoh 1.7: Jadi, 12
18 Tanpa menggunakan tabel dan kalkulator hitunglah : a. 4 b. 2 c. Jawab : a. 4 ( ) ( ) Jadi, 4 b. 2. / ( ) Jadi, 2 c. ( ) Jadi, 13
19 1. Rumus untuk Untuk menentukan rumus, kita ingat kembali rumus : 2...(12) dengan mensubstitusikan ke persamaan (12), maka didapat : ( ) Sehingga kita mendapatkan : θ θ...(13) 2. Rumus untuk Untuk menentukan rumus, kita ingat kembali rumus :...(14) Dengan mensubtitusikan ke persamaan (14), maka didapat : 14
20 ( ) Sehingga kita mendapatkan : θ θ...(15) 3. Rumus untuk Untuk mengetahui rumus, kita ketahui bahwa : Sehingga kita mendapatkan : θ θ θ...(16a) Bentuk lain dari rumus a. ( )( ) ( ) Sehingga kita mendapatkan : θ ( θ)...(16b) 15
21 b. ( ) Sehingga kita mendapatkan : θ θ ( θ)...(16c) Berdasarkan rumus-rumus trigonometri sudut pertengahan yang telah diuraikan diatas, maka dapat dirangkum sebagai berikut : θ θ θ θ θ θ θ ( θ) θ ( θ) catatan Tanda ( ) untuk θ diambil untuk sudut-sudut yang ada dikuadran I dan II dan tanda ( ) diambil untuk sudutsudut yang di kuadran III dan IV. Tanda ( ) untuk θ diambil untuk sudut-sudut yang ada dikuadran I dan IV dan tanda ( ) diambil untuk sudutsudut yang di kuadran II dan III. Tanda ( ) untuk θ diambil untuk sudut-sudut yang ada dikuadran I dan III dan tanda ( ) diambil untuk sudutsudut yang di kuadran II dan IV. Contoh 1.8: Hitunglah : a. b. c. Jawab: 16
22 a. ( ) ( ) Jadi, b. ( ) Jadi, c. ( ) ( ) Jadi, Contoh 1.9: Jika sudut lancip dan, hitunglah nilai dari : a. b. c. Jawab : 17
23 , maka, sehingga : a. Karena sudut lancip, maka b. Karena sudut lancip, maka c. ( ). /. / Karena sudut lancip, maka 18
24 Pada Bab 4, kita telah mempelajari identitas trigonometri dengan menggunakan rumus-rumus kebalikan, rumus-rumus perbandingan, rumus-rumus yang menghubungkan perbandingan trigonometri, serta rumus-rumus trigonometri untuk jumlah dan selisih dua sudut, sudut rangkap, dan sudut pertengahan dalam penyelesaian identitas trigonometri. Contoh 1.10: Untuk tiap sudut, tunjukanlah bahwa: ( ) ( ) Jawab: Kita akan uraikan ruas kiri sehingga didapat bahwa ruas kiri ruas kanan. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Jadi, terbukti bahwa ( ) ( ) Contoh 1.11: Untuk tiap sudut, tunjukanlah bahwa: ( )( ) ( ) Jawab: 19
25 Kita akan uraikan ruas kiri sehingga didapat bahwa ruas kiri ruas kanan. ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Jadi, terbukti bahwa ( )( ) ( ) 1. Rumus untuk Kita ingat kembali rumus trigonometri untuk jumlah dua sudut dan selisih dua sudut untuk sinus dan kosinus. ( ) ( ) ( ) ( ) Kita peroleh: β ( β) ( β).. (17) 20
26 2. Rumus untuk ( ) ( ) ( ) ( ) Kita peroleh: β ( β) ( β)... (18) Contoh 1.12: Tanpa menggunakan tabel dan kalkulator, hitunglah: a. b. Jawab: a.. /. / ( ) Jadi, ( ) b.. /. / ( ) Jadi, ( ) 21
27 3. Rumus untuk ( ) ( ) ( ) ( ) Kita peroleh: β ( β) ( β).. (19) 4. Rumus untuk ( ) ( ) ( ) ( ) Kita peroleh: β ( β) ( β).... (20) Contoh 1.13: Tanpa menggunakan tabel dan kalkulator,hitunglah: a. b. Jawab: a.. /. / ( ) Jadi, ( ) 22
28 b.. /. / ( ) ( ) Jadi, ( ). Berdasarkan rumus-rumus perkalian sinus dan kosinus yang telah diuraikan di atas, maka dapat dirangkum sebagai berikut. β ( β) ( β) β ( β) ( β) β ( β) ( β) β ( β) ( β) Agar rumus di atas mudah untuk diingat, maka rumus-rumus tersebut dapat ditulis sebagai berikut. (jumlah) (selisih) (jumlah) (selisih) (jumlah) (selisih) (jumlah) (selisih) 23
29 Rumus perkalian sinus dan kosinus yang telah kita pelajari sebelumnya, dapat diubah menjadi rumus penjumlahan dan pengurangan sinus dan kosinus. Coba kita tuliskan kembali rumus perkalian sinus dan kosinus pada rumus (17), (18), (19), dan (20) dengan cara ruas bagian kiri diubah menjadi ruas bagian kanan, dan sebaliknya sehingga kita peroleh: ( β) ( β) β.. (17-a) ( β) ( β) β.. (18-a) ( β) ( β) β.. (19-a) ( β) ( β) β.. (20-a) Dengan mengambil beberpa variabel baru, misalnya: β Α ( ) dan β Β ( ) Maka jika kedua bentuk tersebut kita jumlahkan dan kita kurangkan, akan diperoleh bentuk: + (Α Β). (23) β (Α Β). (24) Selanjutnya, subtitusikan persamaan (21), (22), (23), dan (24) ke persamaan (17-a), (18-a), (19-a), dan (20-a), maka diperoleh bentuk: 24
30 Α Β (Α Β) (Α Β).. (25) Α Β (Α Β) (Α Β).. (26) Α Β (Α Β) (Α Β).. (27) Α Β (Α Β) (Α Β).. (28) Berdasarkan rumus-rumus penjumlahan dan pengurangan sinus dan kosinus yang telah diuraikan tersebut, maka dapat dirangkum sebagai berikut. Α Β (Α Β) (Α Β) Α Β (Α Β) (Α Β) Α Β (Α Β) (Α Β) Α Β (Α Β) (Α Β) Agar rumus di atas mudah untuk diingat, maka rumus-rumus tersebut dapat ditulis sebagai berikut. (jumlah) (selisih) (jumlah) (selisih) (jumlah) (selisih) (jumlah) (selisih) Contoh 1.14: Nyatakan tiap bentuk berikut ke dalam bentuk yang sederhana: a. b. 25
31 Jawab: a. ( ) ( ) ( ) ( ) Jadi, b. ( ) ( ) ( ) ( ). / Jadi, Pada bahasan kali ini, kita akan menggunakan rumus perkalian sinus dan kosinus; rumus penjumlahan dan pengurangan sinus dan kosinus dalam penyelesaian identitas trigonometri. Perhatikan contoh-contoh berikut ini. 26
32 Contoh 1.15: Buktikan bahwa Jawab: Kita uraikan ruas kiri sehingga bentuk ruas kiri ruas kanan. Ruas kiri: * ( ) ( )+ * ( ) ( )+ Jadi, terbukti bahwa Contoh 1.16: Buktikan bahwa ( ) ( ) Jawab: Kita uraikan ruas kiri sehingga bentuk ruas kiri ruas kanan. Ruas kiri: ( ) ( ) * ( ) ( )+ * ( ) ( )+ ( ) Jadi, terbukti bahwa ( ) ( ) Contoh 1.17: 27
33 Buktikan bahwa Jawab: Kita uraikan ruas kiri sehingga bentuk ruas kiri ruas kanan. Ruas kiri: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Jadi, terbukti bahwa: 28
34 Dalam kehidupan sehari-hari banyak permasalahan dapat di selesaikan dengan trigonometri. Misalnya, mengukur tinggi pohon dan menara, menghitung luas kebun yang berbentuk segitiga sembarang, dan sebagainya.penyelesaian permasalahan yang berkaitan dengan trigonometri hendaknya di pahami terlebih dahulu tentang permasalahan tersebut dan selanjutnya mengaitkanya dengan konsep tigonometri yang sesuai, misalnya menggunakan rumus sinus, rumus kosinus, luas segitiga, dan sebagainya. Berikut diberikan contoh soal penerapan trigonometri dalam kehidupan sehari-hari. Contoh 1.1 : seorang berdiri sejauh 20 meter dari pintu gerbang pada sebuah gedung bertingkat. Sudut elevasi gedung apabila dilihat dari puncak pintu gerbang dan tempat berdiri orang tersebut berturut-turut adalah dan jika tinggi orang tersebut sama dengan tinggi pintu gerbang 2 meter, tentukanlah tinggi gedung tersebut! Jawab: E C D F A 20 meter B gerbang G Gambar
35 Perhatikan gambar 1.1! Diketahui : Tinggi orang tinggi gedung ACBDFG2 meter Besar sudut elevasi dan Jarak horizontal dari orang tersebuk ke pintu gerbang ABCD20 meter Ditanyakan : tinggi gedung, yaitu panjang EG dn jarak dari orang yang berdiri tersebut kegedung? Jawab : a. Tinggi gedung, yaitu panjang EG Dalam ( ) (( ) ) ( ) ( ) Jadi, besar sudut CED adalah. Terlebih dahulu kita tentukan panjang DE ( ) Dalam 30
36 Sehingga ( ) Jadi panjang EF Tinggi gedung tinggi EG tinggi EF + tinggi FG ( ) ( ) Jadi, tinggi gedung 78,60 meter b. Jarak dari orng berdiri ke gedung panjang AB + panjang DF Mencari panjang DF dulu Perhatikan yang merupakan segitiga siku-siku Jadi, panjang DF Jarak orang yang berdiri ke gedung panjang AB + panjang DF ( ,225) meter 64,225 meter Jadi jarak orang yang berdiri ke gedung adalah 64,225 meter. 31
37 SOAL LATIHAN. 1. Nilai dari adalah.. 2. Nilai dari adalah.. 3. Nilai dari adalah 4. Sederhanakan persamaan ( )! 5. Buktikan ( )! 6. Tentukan nilai dari! 7. Tentukan nilai dari! 8. Tentukan nilai dari! 9. Sederhanakan 10. Diketahui dan dengan dan sudut lancip. Nilai dari ( ) Nyatakan tiap bentuk berikut ini sebagai jumlah atau selisih sinis dan kosinus (11-14)! ( ) ( ) 14. Tanpa menggunakan tabel atau kalkulator, hitunglah nilai berikut ini (15-16) : Buktikan bahwa ( ) ( )! 18. Nilai dari 19. Nilai dari 20. Buktikan! 32
38 DAFTAR PUSTAKA Kariadinata, Rahayu Trigonometri dasar. Bandung: CV Pustaka Setia. Johanes, kastolan dan sulasim Kompetensi matematika. Jakarta: Yudhistira 33
39 BIODATA KELOMPOK Nama : Dzul Fikri Deskripsi kerja: Tempat, Tanggal lahir : Cirebon, 28 Maret 1994 Alamat Motto hidup : Ds. Dawuan kec.tengahtani kab.cirebon : Berdoa, berusaha dan sabar No HP : Prodi Kelas : dzul_fikri28@ymail.com : Matematika : 1b Pencari materi bahan ajar, pengetikan prakata, motivasi, halaman 1-10, penerapan trigonometri, daftar pustaka, biodata kelompok, deskripsi kelompok, Editing, design dan finishing Nama : Hendang Nurhalim Deskripsi kerja: Tempat, Tanggal lahir : Garut, 12 Januari 1996 Alamat Motto hidup : Ds. Wangunharja Kec. Jamblang Kab. Cirebon : Hidup berawal dari mimpi No HP : Pencari materi bahan ajar, pengetikan halaman 19-28,, soal latihan, Editing, design dan finishing. Prodi Kelas : hendang.n@gmail.com : Matematika : 1b Nama : zaelani Deskripsi kerja: Tempat, Tanggal lahir :Cirebon, 26 maret 1996 Alamat Motto hidup : blok duku tenang rt/01 rw/01 kec. Ciwaringin kab. cirebon :slalu bersyukur No HP : Pencari materi bahan ajar, pengetikan, daftar isi, halaman 10-19, editing, design dan finishing. - prodi Kelas : Matematika : 1b 34
40 DESKRIPSI KERJA KELOMPOK Kelompok kami yang beranggotakan Dzul Fikri, Hendang Nurhalim dan Zaelani mengambil materi tentang trigonometri. Dalam pembuatan buku ajar ini kami melalui beberapa proses yaitu : 1. Menentukan judul materi. 2. Pencarian materi dan pengumpulan materi dilakukan semua anggota kelompok. 3. Pengetikan materi a. Dzul Fikri: materi dari halaman 1-10 b. Zaelani : materi dari halaman c. Hendang Nurhalim : materi dari halaman Pengetikan pelengkap isi buku : a. Dzul Fikri : prakata, motivasi, pnerapan trigonometri, daftar pustaka, biodata kelompok dan deskripsi kerja kelompok. b. Zaelani : daftar isi. c. Hendang Nurhalim :soal laihan. 5. Editing dilakukan semua anggota kelompok. 6. Mendesign isi buku. 7. Finishing buku. Namun pada saat pelaksaan kami mengalami beberapa kendala, antara lain: 1. Kami belum terlalu mahir mengoprasikan komputer khususnya program MS.Word sehingga kami sedikit mengalami kesulitan. 2. Kami sulit membagi waktu dengan tugas dari mata kuliah yang lain. 3. Sarana dan prasarana yang kami miliki kurang memadai Namun disamping itu, Alhamdulillah kami dapat menyelesaikan tugas proyek ini dengan baik dan tepat waktu. Tak lupa kami panjatkan puji dan syukur kepada Allah SWT dan mengucapkan banyak terimakasih kepada dosen pembimbing Bapak Dede Trie Kurniawan,S.si,M.pd. ALHAMDULILLAH
Trigonometri. Trigonometri
Penggunaan Rumus Sinus dan Cosinus Jumlah Dua Sudut, Selisih ; Dua Sudut, dan Sudut Ganda Rumus Jumlah dan Selisih Sinus dan Cosinus ; Menggunakan Rumus Jumlah dan Selisih Sinus dan Cosinus ; Pernahkah
Lebih terperinciBAB 3 TRIGONOMETRI. Gambar 3.1
Standar Kompetensi BAB TRIGONOMETRI Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya. Kompetensi Dasar. Menggunakan rumus sinus dan kosinus jumlah dua sudut, selisih dua sudut, dan sudut ganda untuk menghitung
Lebih terperinciTRIGONOMETRI. B Nilai Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa
TRIGONOMETRI PERBANDINGAN TRIGONOMETRI A Nilai Perbandingan Trigonometri Perhatikan segitiga berikut! Y Sin = r y Cosec = y r r y Cos = r x Sec = x r O x X Tan = x y Cotan = y x Selanjutnya nilai perbandingan
Lebih terperinciTRIGONOMETRI. Untuk XI IPA sylvia nopiani risa p. Andini tresnaningsih. +CD Interaktif
TRIGONOMETRI Andini tresnaningsih Untuk XI IPA sylvia nopiani risa p. +CD Interaktif Judul Buku : Trigonometri Penyusun : Andini Tresnaningsih dan Sylvia Nopiani Risa Prihatini Koordinator/ Editor : Andini
Lebih terperinciPRAKATA. Cirebon, Oktober Penyusu
PRAKATA Puji syukur kami panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Kuasa, karena atas berkat, rahmat,dan karunia Nya, penyusun buku Matematika untuk SMA dan MA kelas XI dapat di selesaikan. Buku ini di susun sebagai
Lebih terperinciTRIGONOMETRI. STANDAR KOMPETENSI: 2.Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya
TRIGONOMETRI STANDAR KOMPETENSI: 2.Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya KOMPETENSI DASAR : 2.1 Menggunakan rumus sinus dan cosinus jumlah dua sudut, selisih dua sudut, dan sudut ganda untuk
Lebih terperinciLA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) PERBANDINGAN FUNGSI, PERSAMAAN, DAN IDENTITAS TRIGONOMETRI
L - W (Lembar ktivitas Warga elajar) PERNDINGN FUNGSI, PERSMN, DN IDENTITS TRIGONOMETRI Oleh: Hj. IT YULIN, S.Pd, M.Pd MTEMTIK PKET C TINGKT V DERJT MHIR 1 SETR KELS X Created y Ita Yuliana 51 Perbandingan
Lebih terperinciLembar Aktifitas Siswa L A S.1. 1 P a g e
Lembar Aktifitas Siswa L A S.1 1 P a g e Kompetensi Dasar: 3.1 Menjelaskan dan menentukan penyelesaian persamaan trigonometri 4.1 Memodelkan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan trigonometri
Lebih terperinciBAB 3 TRIGONOMETRI. csc = sec = cos. cot = tan
BB TRIGONOMETRI RINGKSN MTERI. Perbandingan C a B c b a proyektor b proyektum c proyeksi b a + c sin b a cos b c tan sin a cos c. Sifat-sifat Kwadran csc sec cot b sin a b cos c c tan a sin + cos tan +
Lebih terperinciMATEMATIKA WAJIB MATERI DAN PENJELASAN TENTANG TRIGONOMETRI
MATEMATIKA WAJIB MATERI DAN PENJELASAN TENTANG TRIGONOMETRI DISUSUN OLEH : 1. Jaka kanu 2. Nada putri 3. fahzlin 4. Anastasia 5. Lutfiah 6. Febi ferdiansyah PEMERINTAH KABUPATEN BANGKA BARAT DINAS PENDIDIKAN,
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN NO. 09/2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN NO. 09/ Nama Sekolah : SMK Diponegoro Lebaksiu Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : X / Alokasi Waktu : 8 45 menit ( pertemuan) Standar Kompetensi Kompetensi
Lebih terperinciNama Sekolah :... Perbandingan trigonometri Panjang sisi dan besar susut segitiga siku siku Perbandingan trigonometri diberbagai kuadran
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah :... Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XI/3 Pertemuan ke : 1, 2, 3 dan 4 Alokasi Waktu : 8 x 45 Standar Kompetensi : Menerapkan perbandingan,
Lebih terperinciRANGKUMAN MATERI TRIGONOMETRI (SK 4)
RNGKUMN MTERI TRIGONOMETRI (SK 4). Perbandingan Trignmetri. Perbandingan trignmetri dan terema Phytagras Pada sebuah segitiga siku-siku berlaku: Terema Phytagras: Sisi miring (terpanjang) kuadrat sama
Lebih terperinciUkuran Sudut. Perbandingan trigonometri. 1 putaran = 360 derajat (360 ) = 2π radian. Catatan:
Ukuran Sudut 1 putaran = 360 derajat (360 ) = 2π radian Perbandingan trigonometri Catatan: Sin = sinus Cos = cosinus Tan/Tg = tangens Sec = secans Cosec/Csc = cosecans Cot/Ctg = cotangens Dari gambar tersebut
Lebih terperinciSELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2006 TINGKAT PROVINSI TAHUN Prestasi itu diraih bukan didapat!!!
SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 006 TINGKAT PROVINSI TAHUN 005 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang Matematika Bagian Pertama Disusun oleh : Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi
Lebih terperinciD. 18 anak Kunci : C Penyelesaian : Gambarkan dalam bentuk diagram Venn seperti gambar di bawah ini :
1. Dalam suatu kelas terdapat 25 anak gemar melukis, 21 anak gemar menyanyi, serta 14 anak gemar melukis dan menyanyi, maka jumlah siswa dalam kelas tersebut adalah... A. 60 anak C. 32 anak B. 46 anak
Lebih terperinci2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik P (x 1,y 1,z 1 ) dan R (x 2,y 2,z 2 ) seperti yang ditunjukkan pada gambar. Z P Q R
. Jika dan vektor-vektor tak kolinear dan A = ( x + 4y ) + ( 2x + y + ) dan B = ( y 2x + 2 ) + ( 2x 3y -), maka carilah nilai x dan y sehingga 3A = 2B. Penyelesian: 3A = 2 B 3(x + 4y ) +3 ( 2x + y + )b
Lebih terperinciSOAL DAN PEMBAHASAN TRIGONOMETRI SUDUT BERELASI KUADRAN I
SOAL DAN PEMBAHASAN TRIGONOMETRI SUDUT BERELASI KUADRAN I Trigonometri umumnya terdiri dari beberapa bab yang dibahas secara bertahap sesuai dengan tingkatannya. untuk kelas X, biasanya pelajaran trigonometri
Lebih terperinciJika titik O bertindak sebagai titik pangkal, maka ruas-ruas garis searah mewakili
4.5. RUMUS PERBANDINGAN VEKTOR DAN KOORDINAT A. Pengertian Vektor Posisi dari Suatu Titik Misalnya titik A, B, C Dan D. adalah titik sebarang di bidang atau di ruang. Jika titik O bertindak sebagai titik
Lebih terperinciModul 10. Fungsi Trigonometri
Modul 10 Fungsi Trigonometri 10.1. Fungsi Gonometri Sudut Lancip A c a b 0 A Sudut adalah sudut lancip dengan titik sudut 0, sedang titik A adalah salah satu titik pada kaki sudut tersebut. Jika 0A diproeksikan
Lebih terperinciKajian Matematika SMP Palupi Sri Wijiyanti, M.Pd Semester/Kelas : 3A3 Tanggal Pengumpulan : 14 Desember 2015
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PGRI YOGYAKARTA TAHUN 2015 Mata Kuliah Dosen Pengampu : : Kajian Matematika SMP Palupi Sri Wijiyanti, M.Pd Semester/Kelas
Lebih terperinciUJIAN NASIONAL UTAMA. SMP/MTs MATEMATIKA + - PREDIKSI TAHUN PELAJARAN 2017/2018. Matematika SMP/MTs. Selasa, 24 April 2018 (
PREDIKSI UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2017/2018 UTAMA SMP/MTs MATEMATIKA Selasa, 24 April 2018 (10.30-12.30) X - m + - : M4TH-LAB BALITBANG Sesuai Kisi-kisi dari: Badan Standar Nasional Pendidikan Soal
Lebih terperinciPembahasan Soal SIMAK UI 2012 SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA. Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS. Matematika IPA
Pembahasan Soal SIMAK UI 0 SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Matematika IPA Disusun Oleh : Pak Anang Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT Pembahasan
Lebih terperinciSOAL&PEMBAHASAN MATEMATIKATKDSAINTEK SBMPTN. yos3prens.wordpres.com
SOAL&PEMBAHASAN MATEMATIKATKDSAINTEK SBMPTN 05 yosprens.wordpres.com SOAL DAN PEMBAHASAN MATA UJI MATEMATIKA TKD SAINTEK SBMPTN 05 Berikut ini 5 soal mata uji matematika beserta pembahasannya yang diujikan
Lebih terperincitrigonometri 4.1 Perbandingan Trigonometri
tigonometi 4.1 Pebandingan Tigonometi 0 Y x P(x,y) y X x disebut absis y disebut odinat jai-jai sudut positif diuku dai sumbu X belawanan aah putaan jaum jam Definisi : = x + y sin = y cos = x tan = y
Lebih terperinciBAB II PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT
BAB II PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT 1. Menentukan koefisien persamaan kuadrat 2. Jenis-jenis akar persamaan kuadrat 3. Menyusun persamaan kuadrat yang akarnya diketahui 4. Fungsi kuadrat dan grafiknya
Lebih terperinciBab. Teorema Pythagoras dan Garis-Garis pada Segitiga. A. Teorema Pythagoras B. Garis-garis pada Segitiga
ab 5 Sumber: Dokumentasi Penulis Teorema Pythagoras dan Garis-Garis pada Segitiga Televisi sebagai media informasi, memiliki banyak sekali keunggulan dibandingkan dengan media lainnya, baik media etak
Lebih terperinciPERBANDINGAN DAN FUNGSI TRIGONOMETRI
PERBANDINGAN DAN FUNGSI TRIGONOMETRI D. Rumus Perbandingan Trigonometri di Semua Kuadran Dalam pembahasan sebelumna, kita telah melihat nilai perbandingan trigonometri untuk sudut sudut istimewa ang besarna
Lebih terperinciMenemukan Dalil Pythagoras
Dalil Pythagoras Menemukan Dalil Pythagoras 1. Perhatikan gambar di bawah ini. Segitiga ABC adalah sebuah segitiga siku-siku di B dengan sisi miring AC. Jika setiap petak luasnya 1 satuan, tentukan luas
Lebih terperinci( ) 2. Nilai x yang memenuhi log 9. Jadi 4x 12 = 3 atau x = 3,75
Here is the Problem and the Answer. Diketahui premis premis berikut! a. Jika sebuah segitiga siku siku maka salah satu sudutnya 9 b. Jika salah satu sudutnya 9 maka berlaku teorema Phytagoras Ingkaran
Lebih terperinciJika persegi panjang ABCD di atas diketahui OA = 26 cm, maka panjang BO adalah... A. 78 cm. C. 26 cm B. 52 cm. D. 13 cm Kunci : C Penyelesaian :
1. Jika persegi panjang ABCD di atas diketahui OA = 26 cm, maka panjang BO adalah... A. 78 cm C. 26 cm B. 52 cm D. 13 cm 2. Gambar disamping adalah persegi panjang. Salah satu sifat persegi panjang adalah
Lebih terperinciSD V BANGUN DATAR. Pengertian bangun datar. Luas bangun datar. Keliling bangun datar SD V
SD V BANGUN DATAR Pengertian bangun datar Luas bangun datar Keliling bangun datar SD V Kata Pengantar Puji syukur kehadirat Allah Subahanahu wa Ta ala, yang Maha Kuasa atas rahmat dan karunianya, sehingga
Lebih terperinciLINGKARAN. A. PERSAMAAN LINGKARAN B. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN
LINGKARAN. A. PERSAMAAN LINGKARAN B. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN 4 ia nc o3 D.c om Bab r: w be Su m. pa ww ne b Lingkaran Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu merumuskan persamaan lingkaran
Lebih terperinci5. TRIGONOMETRI II. A. Jumlah dan Selisih Dua Sudut 1) sin (A B) = sin A cos B cos A sin B 2) cos (A B) = cos A cos B sin A sin B.
5. TRIGONOMETRI II A. Jumlah dan Selisih Dua Sudut ) sin (A B) = sin A cos B cos A sin B ) cos (A B) = cos A cos B sin A sin B tan A tan B ) tan (A B) = tan A tan B. UN 00 Nilai sin 5º cos 5º + cos 5º
Lebih terperinciBAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. HASIL PENELITIAN 1. Hasil Pengembangan Produk Penelitian ini merupakan penelitian pengembangan yang bertujuan untuk mengembangkan produk berupa Skema Pencapaian
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang. Arus perkembangan informasi dan teknologi masuk dengan sangat deras. Di setiap
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Arus perkembangan informasi dan teknologi masuk dengan sangat deras. Di setiap bidang, informasi dan teknologi berperan penting, begitu pula pada bidang pendidikan.
Lebih terperinci5. TRIGONOMETRI II. A. Jumlah dan Selisih Dua Sudut 1) sin (A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B 2) cos (A ± B) = cos A cos B m sin A sin B
. TRIGONOMETRI II A. Jumlah dan Selisih Dua Sudut ) sin (A ± B) = sin A cs B ± cs A sin B ) cs (A ± B) = cs A cs B m sin A sin B tan A ± tan B ) tan (A ± B) = m tan A tan B. UN 00 PAKET B Diketahui p dan
Lebih terperinciPERSIAPAN TES SKL KELAS X, MATEMATIKA IPS Page 1
PERSIAPAN TES SKL X, MATEMATIKA 1. Pangkat, Akar dan Logaritma Menentukan hasil operasi bentuk pangkat (1 6) Menentukan hasil operasi bentuk akar (7 11) Menentukan hasil operasi bentuk logarithma (12 15)
Lebih terperinciBab 5. Perbandingan dan Fungsi Trigonometri. Materi Pembelajaran: Tujuan Pembelajaran:
Bab 5 Perbandingan dan Fungsi Trigonometri Materi Pembelajaran: Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-siku. Hubungan Perbandingan Trigonometri Nilai Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa Pengukuran
Lebih terperinciMAKALAH MATEMATIKA TRIGONOMETRI
MAKALAH MATEMATIKA TRIGONOMETRI DISUSUN OLEH : Nama Kelompok : Nurul Fadhila Larasati Nur Faizah Mujahidah Azzam Safitri Ramadhani Sitti Masyita Sitti Rabithatul Jannah Kelas Guru Mata Pelajaran : XI IPA
Lebih terperinciLingkaran. A. Persamaan Lingkaran B. Persamaan Garis Singgung Lingkaran
Bab Sumber: www.panebiancod.com Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu merumuskan persamaan lingkaran dan menggunakannya dalam pemecahan masalah; menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran
Lebih terperincisdt ACB = = sdt CBA = = 3. Diketahui sebuah segitiga mempunyai keliling 24 cm, luas segitiga tersebut adalah : jawab :
LATIHAN SOAL MATEMATIKA SMP KELAS 8 SEMESTER GENAP 1. Hitung besar sudut P dan Q pada segitiga berikut : JAWAB : Jumlah ketiga sudut dalam segitiga = jadi :sudut P + sdt Q + sdt R = sdt P= 6 (12) = sdt
Lebih terperinciRencana Pelaksanaan Pembelajaran ( R P P ) : Menerapkan perbandingan,fungsi, persamaan dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran ( R P P ) Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester : SMK : MATEMATIKA : XI/1 Pertemuan ke : 1-3 Alokasi Waktu Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator : jam @ 45
Lebih terperinciBAB IV PENGUJIAN DAN ANALISIS
BAB IV PENGUJIAN DAN ANALISIS Pada bab ini, akan dibahas mengenai pengujian alat serta analisis dari hasil pengujian. Tujuan dilakukan pengujian adalah mengetahui sejauh mana kinerja mesin pemotong akrilik
Lebih terperinciLOMBA MATEMATIKA NASIONAL KE-25
LOMBA MATEMATIKA NASIONAL KE-25 Babak Penyisihan Tingkat SMA Minggu, 9 November 20 HIMPUNAN MAHASISWA MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS GADJAH MADA SEKIP UTARA UNIT III
Lebih terperinciPembahasan OSN Tingkat Provinsi Tahun 2012 Jenjang SMP Bidang Matematika
Pembahasan OSN Tingkat Provinsi Tahun 202 Jenjang SMP Bidang Matematika Bagian A : Soal Isian Singkat. Sebuah silinder memiliki tinggi 5 cm dan volume 20 cm 2. Luas permukaan bola terbesar yang mungkin
Lebih terperinciLOMBA MATEMATIKA NASIONAL KE-27
LOMBA MATEMATIKA NASIONAL KE-27 Babak Penyisihan Tingkat SMP Minggu, 0 Oktober 2016 HIMPUNAN MAHASISWA MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS GADJAH MADA SEKIP UTARA UNIT
Lebih terperinci01. Perhatikan persegi panjang ABCD di bawah ini. Jika OA = 26 cm, maka panjang BO adalah... (A) 78 cm (B) 52 cm (C) 26 cm (D) 13 cm
0. Perhatikan persegi panjang ABCD di bawah ini. Jika OA = 26 cm, maka panjang BO adalah.... (A) 78 cm (B) 52 cm (C) 26 cm (D) 3 cm 02. Bangun di bawah ini merupakan bangun yang memiliki simetri putar
Lebih terperinciPEMERINTAH KOTA YOGYAKARTA DINAS PENDIDIKAN
DOKUMEN NEGARA RAHASIA A TAHUN PELAJARAN 2017/2018 MATEMATIKA PEMERINTAH KOTA YOGYAKARTA DINAS PENDIDIKAN 2018 MATA PELAJARAN Mata Pelajaran : Matematika PELAKSANAAN Hari/Tanggal : Jam : 07.30 09.30 (120
Lebih terperinciTRIGONOMETRI BAB 7. A. Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-siku
BAB 7 TRIGONOMETRI A. Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-siku Gambar disamping menunjukkan segitiga dengan besar sudut α o c a Sisi di hadapan sudut siku-siku yaitu sisi c disebut sisi miring
Lebih terperinciSOAL UN DAN PENYELESAIANNYA 2009
1. 1. Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara. 2. Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh ikut bertanding. Ingkaran dari kesimpulan kedua premis diatas adalah... A. Saya giat belajar dan
Lebih terperinciKata Pengantar. Cirebon, oktober Penulis
Kata Pengantar Alhamdulillah, segala puji kita panjatkan kepada Allah SWT atas limpahan Taufiq dan Hidayah-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas program komputer ini dengan baik. Tugas ini membahas
Lebih terperinciTRIGONOMETRI 3. A. Aturan Sinus dan Cosinus 11/20/2015. Peta Konsep. A. Aturan Sinus dan Kosinus. Nomor W4801 Aturan Sinus
Jurnal Materi Umum Perbandingan dan Trigonometri Peta Konsep Peta Konsep Daftar Hadir Materi SoalLatihan TRIGONOMETRI 3 Kelas XI, Semester 4 A. Aturan Sinus dan Kosinus Ukuran Sudut Perbandingan trigonometri
Lebih terperinciTRY OUT UJIAN NASIONAL TAH SMA/MA PROGRAM STUDI IPA MATEMATIKA
DOKUMEN SEKOLAH MATEMATIKA SMA/MA IPA PAKET NAMA : NO.PESERTA : TRY OUT UJIAN NASIONAL TAH TAHUN UN PELAJARAN 0/0 SMA/MA PROGRAM STUDI IPA MATEMATIKA PUSPENDIK SMAYANI SMA ISLAM AHMAD YANI BATANG 0 TRY
Lebih terperinciTRY OUT UJIAN NASIONAL TAH SMA/MA PROGRAM STUDI IPA MATEMATIKA
DOKUMEN SEKOLAH MATEMATIKA SMA/MA IPA PAKET NAMA : NO.PESERTA : TRY OUT UJIAN NASIONAL TAH TAHUN UN PELAJARAN 0/0 SMA/MA PROGRAM STUDI IPA MATEMATIKA PUSPENDIK SMAYANI SMA ISLAM AHMAD YANI BATANG 0 TRY
Lebih terperinciSOAL DAN PEMBAHASAN OSN MATEMATIKA SMP 2012 TINGKAT PROVINSI (BAGIAN A : ISIAN SINGKAT)
SOAL DAN PEMBAHASAN OSN MATEMATIKA SMP 2012 TINGKAT PROVINSI (BAGIAN A : ISIAN SINGKAT) BAGIAN A : ISIAN SINGKAT 1. Sebuah silinder memiliki tinggi dan volume. Luas permukaan bola terbesar yang mungkin
Lebih terperinciMATEMATIKA KELAS X SEMESTER II
MODUL MATEMATIKA KELAS X SEMESTER II Muhammad Zainal Abidin Personal Blog SMAN Bone-Bone Luwu Utara Sulsel http://meetabied.wordpress.com TRIGONOMETRI Standar Kompetensi : Menggunakan perbandingan fungsi,
Lebih terperinci(A) 3 (B) 5 (B) 1 (C) 8
. Turunan dari f ( ) = + + (E) 7 + +. Turunan dari y = ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( + ) ( + ) ( ) ( + ) (E) ( ) ( + ) 7 5 (E) 9 5 9 7 0. Jika f ( ) = maka f () = 8 (E) 8. Jika f () = 5 maka f (0) +
Lebih terperinciPembahasan Matematika IPA SIMAK UI 2012 Kode 521. Oleh Tutur Widodo. 1. Misalkan x dan y bilangan bulat yang memenuhi sistem persamaan berikut :
Tutur Widodo Pembahasan Matematika IPA SIMAK UI 0 Pembahasan Matematika IPA SIMAK UI 0 Kode 5 Oleh Tutur Widodo. Misalkan x dan y bilangan bulat yang memenuhi sistem persamaan berikut : maka nilai x y
Lebih terperinciLampiran 1. Instrumen Penelitian 1.1 RPP Kelas Eksperimen Pertama 1.2 RPP Kelas Eksperimen Kedua 1.3 LKS Kelas Eksperimen Pertama 1.
Lampiran 1. Instrumen Penelitian 1.1 RPP Kelas Eksperimen Pertama 1.2 RPP Kelas Eksperimen Kedua 1.3 LKS Kelas Eksperimen Pertama 1.4 LKS Kelas Eksperimen Kedua 1.5 Lembar Observasi Keterlaksanaan Pembelajaran
Lebih terperinciMATEMATIKA EBTANAS TAHUN 2002
MATEMATIKA EBTANAS TAHUN UAN-SMP-- Notasi pembentukan himpunan dari B = {, 4, 9} adalah A. B = { kuadrat tiga bilangan asli yang pertama} B = { bilangan tersusun yang kurang dari } C. B = { kelipatan bilangan
Lebih terperinciMATEMATIKA KONSEP DAN APLIKASINYA Untuk SMP/MTs Kelas VII
MATEMATIKA KONSEP DAN APLIKASINYA Untuk SMP/MTs Kelas VII Pengetik : Siti Nuraeni (110070009) Dewi Komalasari (110070279) Nurhasanah (110070074) Editor : Dewi Komalasari Abdul Rochmat (110070117) Tim Kreatif
Lebih terperinciSiswa menyelesaikan soal-soal prasyarat pada modul.
DOKUMENTASI Guru mengucapkan salam kepada siswa. Guru memberikan apersepsi dan motivasi melalui pendahuluan yang terdapat pada awal Modul III dimana berisi hal-hal yang akan dipelajari pada Modul III.
Lebih terperinciPERSAMAAN GARIS LURUS
1 KEGIATAN BELAJAR 3 PERSAMAAN GARIS LURUS Setelah mempelajari kegiatan belajar 3 ini, mahasiswa diharapkan mampu: 1. menentukan persamaan gradien garis lurus, 2. menentukan persamaan vektoris dan persamaan
Lebih terperinciPEMANTAPAN UJIAN NASIONAL 2013 (SOAL DAN PENYELESAIAN)
PEMANTAPAN UJIAN NASIONAL 03 (SOAL DAN PENYELESAIAN) Kerjakan dengan sungguh-sungguh dan penuh kejujuran!. Dalam sebuah ruangan terdapat 5 baris kursi. Banyaknya kursi pada baris ke tiga terdapat 34 buah,
Lebih terperinciINDAH RAHAYU PANGLIPUR NIM.
HITUNG UKURAN SUDUT POLIGON DENGAN BANTUAN PEMBAGIAN BIDANG, DAN DUPLIKASI POLIGON SEBANGUN SERTA APROKSIMASI LUASAN POLIGON DENGAN BANTUAN KESEBANGUNAN SEGITIGA TESIS Oleh: INDAH RAHAYU PANGLIPUR NIM.
Lebih terperinciMIMIN RIHOTIMAWATI TRIGONOMETRI
MIMIN RIHOTIMAWATI TRIGONOMETRI Fungsi Trigonometri Sin α = Sisi. didepan. sudut Hipotenusa a c Cos α = Sisi. terdekat. sudut Hipotenusa b c Tan α = Sisi. didepan. sudut Sisi. yang. berdeka tan a b Sinus
Lebih terperinciC. y = 2x - 10 D. y = 2x + 10
1. Diantara himpunan berikut yang merupakan himpunan kosong adalah... A. { bilangan cacah antara 19 dan 20 } B. { bilangan genap yang habis dibagi bilangan ganjil } C. { bilangan kelipatan 3 yang bukan
Lebih terperinciKRITERIA KETUNTASAN MINIMAL ( KKM ) MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS X ( 1 ) SEMESTER I
KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL ( KKM ) MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS X ( 1 ) SEMESTER I KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL ( KKM ) MATA PELAJARAN: MATEMATIKA Sekolah : SMA/MA... Kelas : X Semester : I (SATU) KKM
Lebih terperinciEvaluasi Belajar Tahap Akhir Nasional Tahun 1986 Matematika
Evaluasi Belajar Tahap Akhir Nasional Tahun 986 Matematika EBTANAS-SMP-86-0 Himpunan faktor persekutuan dari dan 0 {,,, 6} {,, 6} {, } {6} EBTANAS-SMP-86-0 Bilangan 0,0000 jika ditulis dalam bentuk baku.0
Lebih terperinciTRY OUT UJIAN NASIONAL TAH SMA/MA PROGRAM STUDI IPA MATEMATIKA
DOKUMEN SEKOLAH MATEMATIKA SMA/MA IPA PAKET NAMA : NO.PESERTA : TRY OUT UJIAN NASIONAL TAH TAHUN UN PELAJARAN 0/0 SMA/MA PROGRAM STUDI IPA MATEMATIKA PUSPENDIK SMAYANI SMA ISLAM AHMAD YANI BATANG 0 TRY
Lebih terperinciMAKALAH SEGITIGA BOLA. disusun guna memenuhi tugas mata kuliah Astronomi. Program Studi Pendidikan Fisika. oleh. 1. Dyah Larasati ( )
MAKALAH SEGITIGA BOLA disusun guna memenuhi tugas mata kuliah Astronomi Program Studi Pendidikan Fisika oleh 1. Dyah Larasati (4201412042) 2. Lina Kurniawati (4201412091) 3. Qonia Kisbata Rodiya (4201412116)
Lebih terperinciSIMETRI BAHAN BELAJAR MANDIRI 3
BAHAN BELAJAR MANDIRI 3 SIMETRI PENDAHULUAN Secara umum bahan belajar mandiri ini menjelaskan tentang konsep simetri lipat dan simetri putar serta penerapannya ke dalam papan geoboard. Setelah mempelajari
Lebih terperinciSELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2005 TINGKAT PROVINSI TAHUN Prestasi itu diraih bukan didapat!!!
SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 005 TINGKAT PROVINSI TAHUN 00 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang Matematika Bagian Kedua Disusun oleh : Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi
Lebih terperinciModul 2 SEGITIGA & TEOREMA PYTHAGORAS
Modul 2 SEGITIGA & TEOREMA PYTHAGORAS A. Pengantar Materi yang akan di bahas pada kegiatan pembelajaran ini terdiri atas pengertian segitiga, hubungan sisi-sisi segitiga, jenis-jenis segitiga ditinjau
Lebih terperinciGAMBARAN UMUM SMA/MA. Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS 1
GAMBARAN UMUM Pada ujian nasional tahun pelajaran 006/007, bentuk tes Matematika tingkat berupa tes tertulis dengan bentuk soal pilihan ganda, sebanyak 0 soal dengan alokasi waktu 0 menit. Acuan yang digunakan
Lebih terperinciSEGIEMPAT SACCHERI. (Jurnal 7) Memen Permata Azmi Mahasiswa S2 Pendidikan Matematika Universitas Pendidikan Indonesia. 4 2 l2
SEGIEMPT SCCHERI (Jurnal 7) Memen Permata zmi Mahasiswa S2 Pendidikan Matematika Universitas Pendidikan Indonesia Segiempat saccheri merupakan materi perkuliahan geometri pada pertemuan ke-7. Perkuliah
Lebih terperinciSILABUS PEMBELAJARAN
SILABUS PEMBELAJARAN Nama Sekolah :... Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : X / UMUM Semester : GENAP STANDAR KOMPETENSI: 4. Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan
Lebih terperinciISTIYANTO.COM. memenuhi persamaan itu adalah B. 4 4 C. 4 1 PERBANDINGAN KISI-KISI UN 2009 DAN 2010 SMA IPA
PERBANDINGAN KISI-KISI UN 009 DAN 00 SMA IPA Materi Logika Matematika Kemampuan yang diuji UN 009 UN 00 Menentukan negasi pernyataan yang diperoleh dari penarikan kesimpulan Menentukan negasi pernyataan
Lebih terperinciPenulis : Rahmad AzHaris. Copyright 2013 pelatihan-osn.com. Cetakan I : Oktober Diterbitkan oleh : Pelatihan-osn.com
Penulis : Rahmad AzHaris Copyright 2013 pelatihan-osn.com Cetakan I : Oktober 2012 Diterbitkan oleh : Pelatihan-osn.com Kompleks Sawangan Permai Blok A5 No.12 A Sawangan, Depok, Jawa Barat 16511 Telp.
Lebih terperinciKESEBANGUNAN DAN KEKONGRUENAN
KESEBANGUNAN DAN KEKONGRUENAN Tugas ini Disusun guna Memenuhi Tugas Mata Kuliah Kajian Matematika SMP 2 Dosen Pengampu :Koryna Aviory, S.Si, M.Pd Oleh : 1. Siti Khotimah ( 14144100087 ) 2. Reza Nike Oktariani
Lebih terperinciMODUL 1 SISTEM KOORDINAT KARTESIUS
MODUL 1 SISTEM KOORDINAT KARTESIUS MODUL 1 SISTEM KOORDINAT KARTESIUS Dalam matematika, sistem koordinat kartesius digunakan untuk menentukan tiap titik dalam bidang dengan menggunakan dua bilangan yang
Lebih terperinciHak Cipta pada Pusat Berbagi Ilmu Pendidikan PUSBILDIK
1 2 Nama : Mathematics Sport No. Peserta : http://m2suidhat.blogspot.com/ A. Pilihlah salah satu jawaban yang paling benar! 1. Himpunan penyelesaian persamaan x + 4y = 12 dengan x, y bilangan asli adalah...
Lebih terperinciSMA NEGERI 1 SUNGAI TARAB TEST DIAGNOSTIK UN TAHUN 2010 MATEMATIKA PROGRAM IPA WAKTU : 120 MENIT
SMA NEGERI SUNGAI TARAB TEST DIAGNOSTIK UN TAHUN 00 MATEMATIKA PROGRAM IPA WAKTU : 0 MENIT Oleh : Drs.Aleksander Hutauruk,M.Si Petunjuk : a. Isilah identitas diri anda pada lembaran jawaban dengan benar
Lebih terperinciA.3 RPP Kelas PK RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Kelas PK
143 A.3 RPP Kelas PK RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Kelas PK Sekolah : SMA Negeri 1 dayeuhkolot Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : X(Sepuluh)/Genap Alokasi Waktu : 6 JP A. STANDAR KOMPETENSI
Lebih terperinciPembahasan OSN Tingkat Provinsi Tahun 2011 Jenjang SMA Bidang Matematika
Tutur Widodo Pembahasan OSP Matematika SMA 011 Pembahasan OSN Tingkat Provinsi Tahun 011 Jenjang SMA Bidang Matematika Bagian A : Soal Isian Singkat 1. Diberikan segitiga sama kaki ABC dengan AB = AC.
Lebih terperinciBOCORAN UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2015/2016 UTAMA SMK KELOMPOK TEKNOLOGI, KESEHATAN DAN PERTANIAN. MATEMATIKA Selasa, 5 April 2016 (
BOCORAN UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 0/06 UTAMA SMK KELOMPOK TEKNOLOGI, KESEHATAN DAN PERTANIAN MATEMATIKA Selasa, April 06 (07.0 09.0) BALITBANG PAK ANANG KEMENTARIAN PAK ANANG DAN KEBUDAYAAN Mata Pelajaran
Lebih terperinciBab 3 Sumber Trigonometri Rumus Trigonometri untuk Jumlah dan Selisih Dua Sudut Rumus Trigonometri untuk Sudut Ganda Perkalian, Penjumlahan, serta
Bab 3 Sumber: www.tnial.mil.id Trignmetri Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu menggunakan rumus trignmetri jumlah dua sudut, selisih dua sudut, dan sudut ganda; merancang rumus trignmetri jumlah
Lebih terperinciSiswa dapat menyebutkan dan mengidentifikasi bagian-bagian lingkaran
KISI-KISI PENULISAN SOAL DAN URAIAN ULANGAN KENAIKAN KELAS Jenis Sekolah Penulis Mata Pelajaran Jumlah Soal Kelas Bentuk Soal AlokasiWaktu Acuan : SMP/MTs : Gresiana P : Matematika : 40 nomor : VIII (delapan)
Lebih terperincimatematika K-13 PERSAMAAN GARIS LURUS K e l a s
K- matematika K e l a s XI PERSAMAAN GARIS LURUS Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami pengertian garis, garis pada koordinat Cartesius,
Lebih terperinciSoal UN 2009 Materi KISI UN 2010 Prediksi UN 2010
PREDIKSI UN 00 SMA IPA BAG. (Berdasar buku terbitan Istiyanto: Bank Soal Matematika-Gagas Media) Logika Matematika Soal UN 009 Materi KISI UN 00 Prediksi UN 00 Menentukan negasi pernyataan yang diperoleh
Lebih terperinciTRY OUT MATEMATIKA SMP - 02
1. Dalam suatu kelas terdapat 25 anak gemar melukis, 21 anak gemar menyanyi, serta 14 anak gemar melukis dan menyanyi, maka jumlah siswa dalam kelas tersebut adalah a. 60 anak b. 46 anak c. 32 anak d.
Lebih terperinciKOMPETENSI. Menentukan nilai perbandingan trigonometri suatu sudut.
TRIGONOMETRI KOMPETENSI SK Menerapkan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah KD Menentukan nilai perbandingan trigonometri suatu sudut. Mengkonversi koordinat
Lebih terperinciPENERAPAN FAKTOR PRIMA DALAM MENYELESAIKAN BENTUK ALJABAR (Andi Syamsuddin*)
PENERAPAN FAKTOR PRIMA DALAM MENYELESAIKAN BENTUK ALJABAR (Andi Syamsuddin*) A. Faktor Prima Dalam tulisan ini yang dimaksud dengan faktor prima sebuah bilangan adalah pembagi habis dari sebuah bilangan
Lebih terperinciTrigonometri. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com
Bab Trigonometri A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Kompetensi Dasar Setelah mengikuti pembelajaran ini siswa mampu:. Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin,
Lebih terperinciPerbandingan trigonometri sin x merupakan relasi yang memetakan setiap x tepat satu nilai sin x yang dinyatakan dengan notasi f : x sinx
MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI Perbandingan trigonometri dari suatu sudut tertentu terdapat tepat satu nilai dari sinus, kosinus dan tangens dari sudut tersebut. Sehingga perbandingan trigonometri
Lebih terperinciRingkasan Materi Kuliah Bab II FUNGSI
Ringkasan Materi Kuliah Bab II FUNGSI. FUNGSI REAL, FUNGSI ALJABAR, DAN FUNGSI TRIGONOMETRI. TOPIK-TOPIK YANG BERKAITAN DENGAN FUNGSI.3 FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS. FUNGSI REAL, FUNGSI ALJABAR,
Lebih terperinciDAFTAR ISI DAFTAR ISI... BAB I KONSEP DASAR BIMBINGAN DAN KONSELING..
DAFTAR ISI DAFTAR ISI.... BAB I KONSEP DASAR BIMBINGAN DAN KONSELING.. A. Latar Belakang... B. Tujuan Perkuliahan... C. Pengertian Bimbingan dan Konseling... D. Persamaan dan Perbedaan antara Bimbingan
Lebih terperinci03. Selisih dari 7,2 dari 3,582 adalah... (A) 3,618 (B) 3,628 (C) 3,682 (D) 3,728
01. Notasi pembentukan himpunan dari B {1,4,9} (A) B = { kuadrat tiga bilangan asli yang pertama } (B) B = { bilangan tersusun yang kurang dari 10 } (C) B = { kelipatan bilangan dan yang pertama } (D)
Lebih terperinciOperasi Aljabar. Prakata
Prakata Puji syukur kita panjatkan kepada Allah SWT, yang telah memberikan banyak sekali nikmat-nya, terutama kepada penyusun sehingga makalah ini dapat selesai pada waktunya. Shalawat serta salam marilah
Lebih terperinci