SOAL DAN PEMBAHASAN OSN MATEMATIKA SMP 2012 TINGKAT PROVINSI (BAGIAN A : ISIAN SINGKAT)

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "SOAL DAN PEMBAHASAN OSN MATEMATIKA SMP 2012 TINGKAT PROVINSI (BAGIAN A : ISIAN SINGKAT)"

Ivan Widjaja
7 tahun lalu
Tontonan:

SOAL DAN PEMBAHASAN OSN MATEMATIKA SMP 2012 TINGKAT PROVINSI (BAGIAN A : ISIAN SINGKAT) BAGIAN A : ISIAN SINGKAT 1. Sebuah silinder memiliki tinggi dan volume.

1 SOAL DAN PEMBAHASAN OSN MATEMATIKA SMP 2012 TINGKAT PROVINSI (BAGIAN A : ISIAN SINGKAT) BAGIAN A : ISIAN SINGKAT 1. Sebuah silinder memiliki tinggi dan volume. Luas permukaan bola terbesar yang mungkin diletakkan ke dalam silinder tersebut adalah Mencari jari-jari silinder : Karena silinder memiliki masuk ke silinder jika dan, sehingga : dimana ( ) ( ), maka bola akan bisa ( ) Jadi luas permukaan bola terbesar yang mungkin adalah 2. Jumlah tiga bilangan adalah 19. Jika bilangan pertama dan bilangan kedua masing-masing dikurangi 1, maka diperoleh dua bilangan dengan rasio 1 : 3. Jika bilangan kedua dan ketiga masing-masing ditambah 3, maka diperoleh dua bilangan dengan rasio 5 : 6. Selisih bilangan terbesar dan terkecil adalah Misal : Diketahui I : Diketahui II : Page 1

2 Diketahui III : Eleminasi : (1) dengan (2) Eleminasi : (3) dengan (4) Substitusikan : Substitusikan : Jadi selisih bilangan terbesar dan terkecil adalah 3. Jika, maka ( ) Page 2

3 ( ) 4. Lima belas bilangan prima pertama dituliskan berturut-turut pada lima belas kartu. Jika semua kartu tersebut diletakkan dalam sebuah kotak dan kemudian diambil secara acak dua buah kartu berturut-turut tanpa pengembalian, maka peluang terambil dua kartu dengan jumlah dua bilangan tertulis merupakan bilangan prima adalah { } Bilangan prima hanya mungkin dibentuk dari bilangan. Jadi pada lima belas bilangan tersebut, untuk bilangan membentuk bilangan prima. tidak mungkin akan Dari akan dilakukan dari bilangan tersebut, yaitu : hanya 2 yang merupakan bilangan genap, jadi penyusunan Karena berbeda dengan maka banyak penyusunannya ada Peluang terambilnya secara acak dua buah kartu berturut-turut tanpa pengembalian adalah Jadi peluang terambil dua kartu dengan jumlah dua bilangan tertulis merupakan bilangan prima adalah 5. Perhatikan gambar bangun datar setengah lingkaran dengan diameter dan pusat lingkaran berikut. Misalkan dan adalah titik-titik pada lingkaran sedemikian sehingga dan memotong di titip. Jika besar, maka besar Mencari : Page 3

4 Hubungan sudut pusat dengan sudut keliling : merupakan sudut antara dua tali busur dan, sehingga : Jadi besar ( ) 6. Lima angka yakni dan dapat disusun semuanya tanpa pengulangan menjadi bilangan berbeda. Jika bilangan-bilangan tersebut diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar, maka bilangan yang menempati urutan ke-75 adalah Peletakan Angka I II III IV V Banyak bilangan terbentuk Pola I 1 Mengikuti Pola II 2 Mengikuti Pola III 3 Mengikuti Pola IV Jumlah 75 Jadi bilangan yang menempati urutan ke-75 adalah 7. Diketahui habis dibagi 3, habis dibagi 5, habis dibagi 7. Jika adalah bilangan bulat positif, maka nilai terkecil untuk adalah, sehingga :, agar bisa dibagi oleh dan maka harus bisa dibagi oleh Page 4

5 Nilai bisa diperoleh dari ketiga persamaan tersebut. Eleminasi : (6) dengan (4) Eleminasi : (7) dengan (5) Jadi nilai terkecil untuk adalah 8. Jika dan, maka nilai sederhana dari adalah Mencari nilai : Page 5

Mencari nilai : Sehingga : Jadi nilai sederhana dari adalah 9. Jika dan adalah penyelesaian dari persamaan kuadrat, maka nilai dari adalah Substitusikan (1) dan (2) : Jadi nilai dari adalah 10.

6 Mencari nilai : Sehingga : Jadi nilai sederhana dari adalah 9. Jika dan adalah penyelesaian dari persamaan kuadrat, maka nilai dari adalah Substitusikan (1) dan (2) : Jadi nilai dari adalah 10. Pada gambar berikut, kedua ruas garis putus-putus yang sejajar membagi persegi menjadi tiga daerah yang luasnya sama. Jika jarak kedua ruas garis putus-putus tersebut 1 cm, maka luas persegi adalah Page 6

7 Diketahui : Misal : Perhatikan segitiga siku-siku : Hubungan antara dan dan : ( ) ( ) Hubungan antara dan dan : Substitusikan : ( ) ( ) Page 7

8 Jadi JIKA TERDAPAT PERBEDAAN PEMAHAMAN, KRITIK DAN SARANNYA SELALU KAMI TUNGGU,, TERIMA KASIH DAN SEMOGA BERMANFAAT,,, ^_^ Page 8

dokumen-dokumen yang mirip

Pembahasan OSN Tingkat Provinsi Tahun 2012 Jenjang SMP Bidang Matematika

Pembahasan OSN Tingkat Provinsi Tahun 202 Jenjang SMP Bidang Matematika Bagian A : Soal Isian Singkat. Sebuah silinder memiliki tinggi 5 cm dan volume 20 cm 2. Luas permukaan bola terbesar yang mungkin