BAB 3. METODOLOGI PENELITIAN

Transkripsi

1 BAB 3. METODOLOGI PENELITIAN 3.1. Bagan Alr Peneltan Vergds et al. (2007) mengusulkan dua langkah dasar dar framework multobectve optmsas untuk perancangan proses bsns. Langkah pertama adalah membuat konstruks model dengan cara model drumuskan dalam bentuk matemats untuk memastkan formaltas, konsstens dan keteltannya. Langkah kedua adalah mencar solus model dengan menerapkan algortma optmsas pada model proses bsns dengan menggunakan KEA Tool-box. KEA Tool-box merupakan software optmsas yang dkembangkan oleh Bartz-Beelsten et al., 2004 yang menggunakan algortma NSGA-II (Non Domnated Sortng n Genetc Algorthm II), SPEA2 (Strength Pareto Evolutonary Algorthm 2), MOPSO (Mult-Obectve Partcle Swarm Optmsaton)dengan penyelesaannya menggunakan KEA-Software. Ketga algortma n dgunakan karena dapat mengoptmsas model proses bsns yang mult-obectve. NSGA-II dan SPEA2 lebh popular dbandngkan dengan algortma MOPSO. NSGA-II banyak daplkaskan dalam berbaga peneltan karena menggunakan pendekatan eltst, sedkt parameter dan memberkan perkembangan solus yang sgnfkan. SPEA2 uga merupakan evolutonary algorthms yang menggunakan pendekatan eltst yang lan. MOPSO memberkan hasl yang lebh bak apabla dgunakan dalam permasalahan yang membutuhkan pencaran solus yang kontnu. Dar hasl analss secara umum dketahu bahwa algortma NSGA-II memberkan solus yang lebh optmal dbandngkan dengan algortma SPEA2 dan MOPSO. Dengan desan proses bsns yang kompleks, secara umum kemampuan dar NSGA-II dapat dkarakterstkkan bak dan memlk eltsm yang dmana NSGA-II menympan solus optmum dar setap generas dan membandngkan solus tersebut dengan solus antar setap generas, sehngga memungknkan untuk mengdentfkaskan feasble solutons. Sesua dengan nformas yang dterma dar Bartz-Beelsten bahwa software optmsas KEA Tool-box tdak d rawat lag untuk angka waktu yang tdak terbatas, sehngga dalam peneltan n tdak akan menggunakan software tersebut. 65

2 Pada framework mult-obectve optmsas yang dusulkan oleh Vergds et al. tdak menggunakan metodolog pemodelan proses yang elas untuk menggambarkan proses bsns yang terad, sehngga tdak memberkan penelasan yang lebh rnc mengena proses yang terad dan tdak menunukkan logka proses dar model. Sementara tu Kusak et al. (2000) mengatakan bahwa metodolog pemodelan proses secara umum ddasarkan pada smbol yang tdak formal dan secara kualtatf sehngga sult untuk danalss. Pada bagan n akan dformulaskan model perbakan proses bsns yang multobectve secara kuanttatf menggunakan algortma NSGA-II (Non Domnated Sortng n Genetc Algorthm. Berdasarkan uraan d atas bahwa pemodelan proses hanya sedkt menggunakan model matemats dan perbakan proses bsnsnya hanya bersfat kualtatf, maka dalam peneltan n akan melakukan perbakan proses bsns secara kuanttatf dengan merepresentaskan secara matemats model proses bsns dan penyelesaannya menggunakan pendekatan algortma NSGA-II. Kekurangan dalam pemodelan yang dlakukan oleh penelt sebelumnya akan dtutup dengan menggunakan metodolog IDEF3 (Integrated Defnton Methodology 3) yang memlk kemampuan mengakomodas hubungan-hubungan atau ketergantungan antar proses dalam proses bsns dan memberkan gambaran yang elas mengena deskrps sstem. IDEF3 merupakan tool pemodelan dengan representas terstruktur dar sebuah sstem dengan cara meng-capture perlaku dar sstem yang dbahas mengena urut-urutan teradnya proses, proses apa yang menyebabkan proses apa, dan bagamana keputusan dambl. Vergds et al. (2007) mengurakan bahwa peneltan pada proses bsns yang kompleks, NSGA-II (Non Domnated Sortng n Genetc Algorthm II) mempunya kemampuan yang lebh bak secara keseluruhan dan menunukkan adanya eltsm. Untuk tulah, maka pada peneltan n hanya akan mengembangkan algortma NSGA-II pada proses bsns. Peneltan n pada tahap awalnya akan mendefnskan varabel dengan menggunakan model matemats. Penyelesaan model matemats n menggunakan pendekatan modfkas algortma NSGA-II. Model yang terbentuk danalss sehngga dperoleh karakterstk dar proses bsnsnya, aktvtas-aktvtas yang paralel, lamanya duras dan baya yang dkeluarkan untuk setap alternatf aktvtas 66

3 tersebut, kemudan akan dgunakan sebaga nput untuk mencar plhan suatu set aktvtas yang optmal yang mempunya krtera mnmum baya dan duras. Hasl yang dperoleh dar penerapan algortma optmsas adalah beberapa alternatf solus yang salng trade-off antara krtera tuuan yang ngn dcapa. Untuk dapat memlh solus akhr dar beberapa alternatf solus yang dberkan maka dperlukan keterlbatan phak pengambl keputusan untuk memlh solus tersebut Untuk memudahkan peneltan yang akan dlakukan, maka perlu drencanakan tahapan tahapan yang akan menad pedoman dan arahan bag peneltan n. Tahapantahapan proses tersebut dapat dlhat pada gambar 3.1 berkut n : Deb et al. (2000), A fast eltst non-domnated sortng genetc algorthm for multobectve optmzaton: NSGA-II Kaan Peneltan dalam urnal K. Vergdsa, A. Twara, B. Maeedb, R. Roya (2007) Optmsaton of busness process desgns: An algorthmc approach wth multple obectves Busness Process Modellng Multobectve Optmzaton Sngle Obectve Optmzaton IDEF3 Algortma Genetka Algortma NSGA-II Penentuan Varabel dan Krtera tuuan IDEF3 Model Matematka Contoh Numerk 1 : Proses d Travel Agents Contoh Numerk 2 : Proses Pembelan Bahan Baku d PT.X Contoh Numerk 3 : Proses Rekrutmen Sswa d Tempat Pelathan Y Gambar 3.1 Bagan Alr Peneltan 67

4 3.1.1 Kaan Peneltan dalam urnal Tahap kaan peneltan urnal merupakan awal dalam peneltan n yatu mencar permasalahan-permasalahan yang muncul dalam desan proses bsns. Kaan n dlakukan dengan cara mencar, meng-explore, dan mengka permasalahan proses bsns dan mult-obectve optmsaton. Peneltan-peneltan n terdr dar Vergds et al. (2007), Agular-Saven (2004), Bttc et al. (1997), Hofacker and Vetschera (2001), dan Deb et al. (2000) Formulas Masalah Formulas masalah merupakan proses dentfkas dan perumusan masalah yang muncul untuk melakukan perbakan proses bsns sepert bentuk representas proses bsns yang mult-obectve secara kuanttatf, tools yang dgunakan dan karakterstkkarakterstk dar pendekatan analtk yang dusulkan untuk mengevaluas usulan perbakan proses bsns Penetapan Tuuan Peneltan Tuuan peneltan adalah merupakan arah yang dgunakan oleh penelt untuk mencapa sasaran yang dkehendak oleh penuls. Tuuan yang dkehendak berdasarkan penyelesaan permasalahan-permasalahan yang muncul pada tahap formulas masalah adalah menganalss model proses bsns secara kuanttatf sehngga mendapatkan perbakan proses bsns yang lebh bak dbandngkan dengan perbakan secara kualtatf, mengembangkan tools untuk membantu proses analss yang lebh formal bag model perbakan sebuah proses bsns yang mult-obectve, dan menganalss model kuanttatf optmsas proses bsns dengan mengunakan contoh numerk untuk mengetahu karakterstk dar model bsns. 68

5 3.1.4 Stud Lteratur Stud lteratur dlakukan dengan mempelaar lteratur yang berhubungan dengan peneltan, yatu topk-topk mengena: Peneltan-peneltan yang berkatan Busness Proses Modellng Mult-obectve optmsaton Sngle-obectve optmsaton IDEF3 (Integrated Defnton Methodology 3) Algortma Genetka Sederhana Algortma NSGA-II (Non Domnated Sortng n Genetc Algorthm II) Pengembangan Model Pengembangan dan perancangan model dalam peneltan n merupakan salah satu tahapan yang pentng dalam melakukan peneltan n. Pada tahapan n akan ddentfkaskan varabel-varabel apa saa yang mempengaruh kelancaran pelayanan pada proses bsns dan ddasarkan pada tuuan peneltan yang telah ddefnskan. Pada tahapan n d bangun kerangka pengembangan model yatu mendefnskan varabel optmsas dan tuuan optmsas dalam proses bsns, merumuskan suatu model matemats dasar untuk memastkan formaltas, konsstens dan keteltan, setelah tu melakukan pemodelan proses dengan menggunakan IDEF3 (Integrated Defnton Methodology 3), dan menggambarkan pengembangan model dengan menggunakan contoh numerk. Penelasan dar komponen n dapat dlhat pada subbab Pengembangan Algortma NSGA-II Model yang telah dgambarkan pada tahap sebelumnya akan menad dasar pemkran dan penyelesaannya dengan menggunakan pendekatan algortma NSGA-II. Orgnal algortma NSGA-II merupakan algortma yang dterapkan untuk permasalahan 69

6 yang mult-obectve. Sepert yang kta ketahu bahwa dalam peneltan n adalah mencar set urutan alternatf aktvtas yang terbak dalam desan proses bsns sesua dengan varabel dan krtera tuuan yang ngn dcapa, sehngga populas yang dgenerate memlk kendala. Untuk tu maka dperlukan perubahan dalam orgnal NSGA-II dalam men-generate populas, seleks dan mutas, sehngga perlu adanya modfkas algortma NSGA-II. Untuk selanutnya, algortma yang akan dkembangkan dalam peneltan n akan dsebut modfkas algortma NSGA-II U Coba Algortma U Coba Algortma n dgunakan sebaga pendekatan pemecahan masalah dengan menggunakan modfkas algortma NSGA-II (Non Domnated Sortng n Genetc Algorthm II). Tahapan n bertuuan untuk mengetahu kelebhan dan kelemahan dar pendekatan pemecahan masalah yang dkembangkan. Penguan n akan dlakukan dengan menggunakan contoh data numerk yang bersfat hpotetk Valdas Model Valdas merupakan model proses penentuan apakah model memlk makna dan dapat merepresentaskan secara akurat suatu sstem nyata. Salah satu cara yang dapat dlakukan untuk memvaldas model adalah membandngkan model dengan model yang lan. Modfkas algortma NSGA-II yang dkembangkan dalam peneltan n akan dvaldas dengan menggunakan Metoda Enumeras. Metoda Enumeras melakukan pencaran nla-nla fungs obektf satu dem satu secara berurutan pada setap ttk dalam ruang solus. 70

7 3.1.9 Analss dan Pembahasan Pada tahapan n akan durakan tentang proses analss solus yang telah dperoleh dengan modfkas algortma, penguan valdas dar model algortma NSGA-II (Non Domnated Sortng n Genetc Algorthm II), dan analss pemakaan model usulan Kesmpulan dan Saran Kesmpulan pada peneltan n dharapkan mampu memberkan suatu masukan mengena cara mengoptmalkan proses bsns yang memlk beberapa alternatf aktvtas dalam urutan aktvtasnya d dalam proses bsnsnya, menghaslkan kerangka pemodelan proses bsns secara kuanttatf dengan menggunakan langkah-langkah yang dusulkan, dan memodfkas algortma mult-obectve NSGA-II (Non Domnated Sortng n Genetc Algorthm II) untuk optmsas proses bsns dengan menggunakan contoh numerk. Selan tu drumuskan saran-saran sepert saran untuk peneltan selanutnya. 3.2 Pengembangan Model Kerangka pengembangan model peneltan yang dusulkan n dbangun dar empat komponen utama, yatu mendefnskan varabel optmsas dan krtera tuuan yang ngn dcapa, melakukan pemodelan proses menggunakan IDEF3 (Integrated Defnton Methodology 3) melalu analss contoh numerk, setelah tu merumuskan suatu model matemats dasar untuk memastkan formaltas, konsstens dan keteltan, sehngga ddapatkan gambaran model dan fungs tuuan yang akan dgunakan pada u coba modfkas algortma NSGA-II (Non Domnated Sortng n Genetc Algorthm II). Hubungan keempat komponen n dapat dlhat pada gambar 3.2 d bawah n : 71

8 Gambar 3.2 Pengembangan Model Penentuan Varabel dan Krtera Tuuan dalam Model. Sepert yang telah delaskan sebelumnya, bahwa langkah pertama yang harus dlakukan adalah menelaskan framework yang terkat dengan konstruks model proses bsns dan kebutuhan yang terkat bag gambaran formal suatu proses bsns. Gambar 3.3 Varabel optmsas dan obectves dar model proses bsns 72

9 Suatu model proses bsns yang akan doptmsas harus ddefnskan terlebh dahulu model varabel optmsas dan tuuannya sepert yang delaskan pada gambar 3.3. Varabel optmsas dar model proses bsns adalah actvtes dan startng tmes. Tuuannya adalah menghaslkan penyempurnaan proses dengan mnmas dua tuuan, yatu duras waktu proses dan baya pelayanan dalam sebuah sstem. Untuk masngmasng desan proses, terdapat beberapa alternatf calon aktvtas dengan atrbut sepert duras aktvtas dan baya. Suatu aktvtas ddefnskan berdasarkan resources nput dan resources output serta memlk atrbut duras dan baya. Beberapa aktvtas yang mempunya kebutuhan yang yang sama dalam katan dengan resources masukan dan keluarannya dapat salng dpertukarkan dalam sebuah desan proses bsns. Pertukaran aktvtas dalam sebuah desan proses bsns secara langsung mempengaruh total duras dan baya proses bsns. Untuk mengoptmalkan desan proses bsns maka dbutuhkan plhan suatu set aktvtas yang men-generate mnmum baya dan duras (Vergds et al.,2007). Gambar 3.4 menggambarkan desan proses bsns yang feasble menggunakan 2 konsep yatu : actvtes dan resources. (Bttc and Mur, 1997). Bttc dan Mur menyatakan bahwa aktvtas yang dlakukan dalam suatu bsns kut berpartspas dalam membentuk tuuan dar suatu proses bsns. Desan proses bsns pada gambar 3.4 memlk dua set resources yatu ntal (Iglob) dan fnal (Oglob) resources. Intal resouces merupakan resources yang sudah terseda pada awal proses bsns, sementara fnal resources terbentuk pada hasl akhr. Resources mengalr sepanang proses dan termasuk dalam dua kategor yang utama yatu fsk dan nformas resources. Aktvtas merupakan langkah-langkah perubahan d dalam proses yang menggunakan beberapa resources sebaga masukan dan memproduksnya sebaga keluaran. Dalam desan proses yang feasble, semua aktvtas dgambarkan secara berurutan, resources haruslah cukup dan yang sangat pentng resources fnal dhaslkan dengan adanya partspas aktvtas. 73

10 Gambar 3.4 Desan proses bsns yang feasble dengan menggunakan actvtes dan resources (Hofacker and Vetschera,2001) Actvtes and resources dapat dgambarkan sebaga nodes dan arcs pada grafk. Actvtes dgambarkan dengan nodes, sedangkan nput dan output dgambarkan dengan arcs, yang menghubungkan suatu aktvtas dengan aktvtas yang lan. Setap aktvtas menggunakan satu atau lebh nputs dan men-generate satu atau lebh output. Dalam uraan orented models dar proses bsns sepert halnya dalam model penadwalan dalam manufaktur, aktvtas pendahulu (precedence of actvtes) dasumskan gven. Untuk memodelkan hubungan antara actvtes dan resources menad lebh realsts, maka resources yang ada dbedakan menad 2 tpe yatu physcal resources dan nformaton resources. Sumber daya fsk dapat bertndak sebaga nput hanya untuk satu aktvtas yang mengkonsumsnya. Sumber daya nformas yang dbuat sekal, dapat dgunakan oleh seumlah aktvtas manapun yang mengkutnya. Masng-masng aktvtas dtanda oleh atrbut sepert duras, baya, atau aspek kualtas. Hubungan antara aktvtas dan sumber daya ddasarkan pada tga asums (Hofacker and Vetschera,2001) yatu : 1) Masng-Masng aktvtas mengkonsums perssnya satu unt dar tap sumber daya d dalam I dan menghaslkan perssnya satu unt dar tap sumber daya d dalam O. 74

11 2) Semua masukan (nput) harus terseda sebelum suatu aktvtas dapat dalankan/dlaksanakan (yatu nput yang terkat oleh suatu hubungan AND darpada OR). 3) Semua keluaran (output) d dalam O dhaslkan ketka aktvtas a dalankan/dlaksanakan (yatu ouput yang uga terkat oleh AND). Suatu desan proses adalah feasble ka kedua konds d bawah n dpenuh (Hofacker and Vetschera,2001): 1. Untuk semua aktvtas a yang termasuk dalam desan proses, semua sumber daya d dalam I adalah salah satunya termasuk dalam Iglob atau dhaslkan oleh beberapa aktvtas a, d mana p<p. Untuk sumber daya fsk, tdak ada aktvtas lan yang harus mengkonsums unt yang sama dar sumber daya. 2. Semua sumber daya d dalam Oglob dhaslkan oleh beberapa aktvtas a dalam suatu desan proses dan sumber daya fsk harus tdak dkonsums oleh aktvtas yang lan. Pada Gambar 3.4, menggambarkan suatu desan proses yang feasble. Sumber daya b 3,b 4 dan b 7 adalah terseda pada awal proses. Aktvtas a 2 dgunakan untuk menghaslkan b 1 dar b 3 dan b 4. Aktvtas a 4 uga menggunakan sumber daya nformas b 4 sepert halnya b 7 untuk menghaslkan b 2 dan b 8. b 1 dan b 2 dgunakan oleh a 6 untuk menghaslkan b 5, b 2 uga dgunakan oleh a 9 untuk menghaslkan b 9 dan b 6. Hanya b 5 dan b 9 merupakan global outputs dar proses tersebut, sedangkan b 6 dan b 8 tdak dgunakan Pemodelan Proses Model proses adalah proses yang dsederhanakan dalam bentuk model sehngga lebh mudah, aman, murah dan tdak beresko. Model merepresentaskan sstem, obyek, atau persoalan. Melalu model akan dperoleh gambaran mengena sstem, analss dan evaluas terhadap performans sstem, dan dapat dlakukan perbakan-perbakan dan evaluas terhadap usulan perbakan. 75

12 Sepert yang durakan sebelumnya bahwa peneltan n menggunakan model yang dbangun oleh Vergds et al. (2007), akan tetap pemodelan tersebut mash terdapat kekurangan sepert tdak memberkan penelasan yang lebh rnc mengena proses yang ada dalam sstem dan tdak menunukkan logka proses dar model. Kekurangan n dapat dtutup dengan menggunakan metodolog IDEF3 yang memlk kemampuan mengakomodas hubungan-hubungan atau ketergantungan antar proses dan memberkan gambaran secara elas tentang deskrps sstem. IDEF3 (Integrated Defnton Methodology 3) merupakan tool pemodelan untuk menghaslkan model atau representas terstruktur dar sebuah sstem, yang dlakukan dengan cara meng-capture perlaku dar sstem yang dbahas sepert urut-urutan teradnya proses, proses apa yang menyebabkan proses apa, dan bagamana keputusan dambl. Alasan menggunakan IDEF3 adalah dkarenakan kemampuannya dalam deskrps proses bsns yang semakn dapat dpertaam melalu dekomposs proses yatu dengan cara menyederhanakan proses melalu tngkatan abstraks modul yang berbedabeda. Pada dasarnya pada setap tngkatan dekomposs dperoleh deskrps proses yang lebh rnc, sehngga dengan menggunakan metode IDEF3 kta dapat mencar lokalsas masalah yang lebh rnc dar proses bsns yang besar. Dengan adanya lokalsas masalah dalam proses bsns yang sangat besar, kta dapat memperbak secara fokus keterkatan antara satu ens proses dengan ens proses dalam proses bsns yang memlk masalah. Sepert yang delaskan sebelumnya bahwa IDEF3 nantnya akan menghaslkan deskrps proses dalam sstem secara terstruktur sehngga dapat menad knowledge base untuk mengkonstruks model analts, selan tu dapat memberkan penelasan yang lebh rnc mengena proses yang ada dalam sstem dan memlk karakterstk sequence yang mampu menunukkan aktvtas predecessor dan successor. IDEF3 memodelkan proses dengan menggunakan dagram yang dsebut dagram proses. Dagram proses memlk tga elemen dasar yatu proses (atau dsebut UOBs = Unt of Behavours), Lnks, dan Juncton. UOBs menggambarkan proses aktual yang delaskan dengan kotak perseg panang, Lnks yang menghubungkan kotak-kotak dan menggambarkan hubungan d antara UOBs, dan Juncton menggambarkan logka dar multple Lnks (213Hwww.def.com). 76

13 Pada saat menggambarkan model proses yang menelaskan urutan aktvtasaktvtas dan yang memberkan dentfkas bag penngkatan prosesnya. Penggunaan prosedur sangat pentng d dalam membangun model proses yang berskala besar. Adapun prosedur d dalam membangun model proses adalah sebaga berkut (Adaptas dar Kusak, 1999): 1. Mendefnskan skenaro 2. Mengdentfkas dan menetapkan aktvtas yang tepat 3. Menyusun aktvtas dalam urutan yang bertahap 4. Mengdentfkas dan menentukan nput dan output 5. Menetapkan obect lfe cycle 6. Menetapkan logcal unctons Sepert yang delaskan oleh Kusak (1999) bahwa terdapat dua tpe analss yang dapat dlakukan untuk perbakan proses, yatu: analss observas (manual) dan analss computatonal. Dan karena merupakan model proses yang kualtatf pada dasarnya, analss serng dlakukan berdasarkan analss observas yang memungknkan analss untuk mengdentfkaskan kurang sempurnanya area dalam suatu model dengan cara mengaplkaskan model IDEF3 (Integrated Defnton Methodology 3). Sedangkan analss computatonal dlakukan untuk merekayasa model proses. Analss struktur model dlakukan pada model IDEF3 yang telah dtransfer ke dalam bentuk matrks. Analss computatonal merupakan analss yang memanpulas elemen-elemen dalam matrks sesua dengan tuuan yang dngnkan. Berdasarkan kelebhan masng-masng dar analss tersebut, maka penuls akan menggabungkan kedua analss tersebut dalam peneltan n yatu pertama kal melakukan analss observas dengan cara menggambarkan aktvtas-aktvtas yang ada dalam suatu sstem, dan kemudan melakukan analss computatonal dengan cara merepresentaskannya dalam bentuk matrks yang nantnya akan dgunakan unuk men-generate populas dalam set aktvtas pada proses bsns d dalam algortma NSGA-II (Non Domnated Sortng n Genetc Algorthm II). 77

14 3.2.3 Pengembangan Model Matemats Model proses bsns dbatas oleh suatu rangkaan kendala matemats yang mendefnskan kendala yang mungkn dar suatu proses bsns dan uga mendefnskan kumpulan fungs tuuan yang terdr dar berbaga varas dar tuuan proses bsns yang dngnkan. Hal yang pentng yang harus dketahu bahwa framework bekera secara ndependen dar umlah proses tuuan. Duras proses dan baya dplh sebaga krtera dua tuuan umum untuk perbakan proses bsns. Berkut n adalah notas yang dgunakan dalam pengembangan model matemats yatu : c = ongkos pelaksanaan aktvtas a; x = varabel bner yang menanda (adanya) apakah suatu calon aktvtas a mengambl bagan d desan proses bsns; y = varabel bner yang menanda apakah sumber daya nformas b adalah yang terseda sepanang proses bsns;atau menad t, = matrks varabel bner yang menghubungkan aktvtas dengan output sumber daya; r = matrks dar varabel bner yang menanda ka suatu unt dar sumber daya fsk b g = bnary konstan dengan 1 dmens yang menanda adanya sumber daya b ada d global nput; go = bnary konstan dengan 1 dmens yang menanda adanya sumber daya b ada d global ouput; M = konstanta yang sangat besar sekal yang mengndkaskan bahwa sumber daya fsk berskan global nput yang terseda dalam umlah yang tdak terbatas; p = waktu mula aktvtas a; d = waktunya sumber daya b menad terseda; δi = duras aktvtas a; λ = varabel bner yang menunukkan bahwa aktvtas a dgunakan untuk mencptakan sumber daya b ; I/O = set sumber daya nput/output dar aktvtas a; BP/BI = set sumber daya fsk dan nformas b. = untuk semua anggota = yang merupakan anggota dar 78

15 Model matemats mendefnskan tuuan optmsas yang ngn dcapa dengan dua fungs tuuan dan memastkan proses bsns yang konssten dan feasble dengan menggunakan ketga belas kendala (constrants). Model matemats terdr dar seumlah varabel bner dan matrks varabel bner yang memlk dampak dalam desan proses bsns yang feasble. Model Matemats yang delaskan d atas adalah sebaga berkut (Hofacker and Vetschera,2001) : f 1 ( P) = max( d ) mn, : b go Fungs tuuan yang pertama (f 1 ) dar model adalah mengkalkulas duras proses bsns, yatu total duras dar awal proses sampa akhr proses melayan customer yang dmana global output dhaslkan f ( P) c x mn 2 = 1 sedangkan fungs tuuan kedua (f 2 ) mengkalkulaskan baya yang dkeluarkan dar proses bsns yatu penumlahan semua baya untuk semua aktvtas yang berpartspas. Kendala (constrants) pada model matemats dapat memastkan bahwa model yang dhaslkan adalah proses bsns yang feasble dar penguan berbaga aspek dar model proses bsns. Tabel 3.1 d bawah n memperlhatkan penelasan sngkat mengena masng-masng kendala (constrants) dar model matemats. Model matemats d atas terdr dar banyak varabel bner dskrt yang secara sgnfkan menambah komplekstas dar teradnya desan proses dalam pencaran solus yang feasble. x r, : b I, b B, (1), p Semua masukan sumber daya fsk dar suatu aktvtas harus terseda ( r = 1) pada konds tertentu dar suatu proses ka aktvtas sedang berpartspas ( x= 1). x y, : b I, b B, (2), I Semua masukan sumber daya nformas ( y) dar suatu aktvtas harus terseda pada konds tertentu dar suatu proses ka aktvtas sedang berpartspas. ( x= 1). go + r Mg + tx : b BP,, (3) Output sumber daya fsk fnal or not- seharusnya tdak melebh penumlahan awal (ntal) dan yang dhaslkan selama proses. 79

16 y g + t x, : b B, (4) I Suatu sumber daya nformas (y) dapat terseda pada awal proses-sepert ntal resource (g)-atau sebaga output resources dar aktvtas yang sedang berpartspas. y go, (5) Suatu sumber daya ( y) tdak bsa menad bagan dar output tanpa pertama menad yang terseda pada konds tertentu dar proses ( go). p ( x ),, : b I, d M (6) 1 Dalam katan dengan waktu, aktvtas yang berpartspas dapat dmula ( p) ka hanya setelah waktu semua sumber daya masukan nya sudah terseda. d d ( 1 x ), b O p + δ + M : (7) p ( x ) M ( 1 λ ), : b O, + δ M (8) 1 Dalam katan dengan waktu, suatu sumber daya keluaran harus menad yang terseda perssnya ketka aktvtas yang d- generate telah dselesakan (q= p). λ x, : b O, (9), Suatu aktvtas tanpa penyertaan ( x= 1) tdak bsa mempunya sumber daya keluaran( = 1) : b O ( 1 y ), : B, g = 0 λ r + go M (10) P Ketka suatu sumber daya fsk yang bukan merupakan sumber daya awal (ntal), maka harus dhaslkan sepanang proses seumlah yang sama atau lebh besar bag sumber daya masukan yang dperlukan dar aktvtas yang sedang berpartspas. : b O ( 1 y ), : b B, g = 0 λ 1 M (11) P Masng-Masng sumber daya fsk yang bukan merupakan sumber daya awal (ntal) tetap muncul d output dar suatu aktvtas yang sedang berpartspas harus dproduks sedktnya satu kal. x { 0,1}, Varabel x ( menandakan aktvtas yang berpartspas) harus bner. {,1},, : b O, λ (13) 0 Varabel λ ( menandakan output sumber daya dar aktvtas ) harus bner. (12) Persamaan model matemats d atas dapat dtulskan kembal sebaga berkut : ( P) = max( d ) mn, : b go f1 (3.1) ( P) c x mn f (3.2) 2 = 1 80

17 s.t x r, : b I, b B, (3.3) x, p y, : b I, b B, (3.4), I go + r Mg + tx, : b BP, (3.5) y g + t x, : b B, (3.6) I y go, (3.7) p d ( x ),, : b I, d M (3.8) 1 ( 1 x ), b O p + δ + M : (3.9) d p ( x ) M ( 1 λ ), : b O, + δ M (3.10) 1 λ x, : b O, (3.11) : b O, ( 1 y ), : B, g = 0 λ r + go M (3.12) : b O x ( 1 y ), : b B, g = 0 P λ 1 M (3.13) {,1} P 0, (3.14) {,1},, : b O, λ (3.15) Modfkas Algortma NSGA-II Berdasarkan peneltan yang dlakukan Vergds et al. (2007) bahwa algortma mult-obectve optmzaton sepert NSGA-II (Non Domnated Sortng n Genetc Algorthm II), SPEA2 (Strength Pareto Evolutonary Algorthm 2), dan MOPSO (Mult-Obectve Partcle Swarm Optmsaton) dapat dgunakan untuk mengoptmalkan suatu model proses bsns. Seleks n berdasarkan pada persyaratan sepert fragmented search space dan constrants. Menurut Deb, 2001 bahwa NSGA-II dan SPEA2 lebh popular karena ketahanan dalam menyelesakan permasalahan fragmented search space. MOPSO merupakan perluasan mult-obectve dar Partcle Swarm Algorthms dan pernah dgunakan dalam permasalahan yang dbatas (Kennedy and Elerhart, 1999). 81

18 NSGA-II dan SPEA2 banyak dgunakan dan salng bersang antar satu sama lannya d dalam memberkan kualtas hasl yang dhaslkan pada doman yang berbeda. Non-domnated Sortng Genetc Algorthm II (NSGA-II) merupakan multobectve evolutonary algorthms. Vers yang pertama adalah NSGA (Deb.et al., 2000) yang banyak menerma krtkan karena sama sepert algortma genetka yang lan yang memlk non-domnated shortng and sharng, yatu memlk komplekstas dalam perhtungannya. Untuk tulah, maka dkembangkan lag NSGA-II dengan perhtungannya yang lebh sedkt dbandngkan dengan NSGA (Deb,2001). NSGA-II uga melakukan pengembangan dalam hal eltst dan menggunakan parameter yang lebh sedkt. NSGA-II lebh popular dan banyak dterapkan pada berbaga masalah dalam area peneltan. Dalam stud yang dlakukan oleh Ztzler (1999) terbukt elas bahwa eltsm dapat membantu pencapaan pemusatan solus terbak d dalam MOEAs (Mult-obectve Evolutonary Algorthms). Berdasarkan peneltan yang dlakukan oleh Vergds et al. (2007), secara keseluruhan tampak bahwa NSGA-II memberkan kepuasan dalam pareto-optmal solutons melalu lma test desan berdasarkan evaluas raso sukses. Karena hal d atas, maka penuls memutuskan untuk berfokus pada algortma NSGA-II (Non Domnated Sortng n Genetc Algorthm II) saa dalam peneltan n A Fast non-domnated sortng dar NSGA-II Dalam rangka pengurutan populas yang berukuran N menurut tngkatan nondomnaton, setap solus harus dbandngkan dengan setap solus yang lan dalam populas untuk menemukan solus mana yang d domnas. Hal n akan memerlukan perbandngan O (mn) untuk setap solus, dmana m adalah umlah fungs tuuan dan N adalah ukuran populas. Ketka proses n d lanutkan untuk menemukan ndvdundvdu mana yang pertama kal yang mendomnas dalam populas awal, maka total komplekstas yang dbutuhkan adalah O (mn 2 ). Pada tahapan n akan dperoleh semua ndvdu yang mendomnas pada front yang pertama. Dalam rangka memperoleh ndvdu-ndvdu yang lan pada front yang berkutnya, solus pada front yang pertama akan dabakan untuk sementara dan prosedur d atas akan dulang. Pada keadaan yang 82

19 terburuk sekal pun, dalam rangka memperoleh front yang kedua uga akan memerlukan komputas O (mn 2 ). Prosedur n akan dulang untuk memperoleh frontfront yang berkutnya Representas Kromosom Gen merupakan bagan dar kromosom. Satu gen dsn akan mewakl satu varabel. Gen drepresentaskan dalam bentuk strng bt yang akan dgunakan dalam mplementas pada operator genetka. Representas kromosom bertuuan untuk mendekodekan sebuah kromosom yang bers blangan bner menad ndvdu x yang menyatakan aktvtas tersebut kut berpartspas atau tdak yang dmana blangan bner 0 menyatakan aktvtas tersebut tdak kut berpartspas dan 1 menyatakan aktvtas tersebut kut berpartspas. Kromosom adalah sebuah matrks berukuran 1 x umlah gen atau basanya dsebut vektor bars. Keluaran dar fungs n adalah sebuah ndvdu yang menyatakan alternatf aktvtas mana saa yang kut berpartspas dalam set aktvtas proses bsns. Berkut n akan durakan sebuah contoh untuk memperelas pemodelan representas d atas. Representas kromosom pada tabel 3.1 memlk art bahwa aktvtas 1 dengan alternatf 1 tdak kut berpartspas dalam set aktvtas proses bsns, sedangkan aktvtas 1 dengan alternatf 2 kut berpartspas dalam set aktvtas proses bsns. Tabel 3.1 Contoh Representas Kromosom Aktvtas 1 Aktvtas 2 Aktvtas 3 Alt 1 Alt 2 Alt 1 Alt 2 Alt 1 Alt

20 Insalsas Populas Ukuran populas tergantung pada masalah yang akan dpecahkan dan ens operator genetka yang akan dmplementaskan. Setelah ukuran populas dtentukan, kemudan harus dlakukan nsalsas terhadap kromosom yang terdapat pada populas tersebut. Insalsas kromosom dlakukan secara acak, namun demkan harus tetap memperhatkan doman solus dan kendala permasalahan yang ada. Tuuan dar fungs n adalah membangktkan sebuah populas yang bers seumlah kromosom. Setap kromosom bers seumlah gen. Masukkan untuk fungs n adalah umlah kromosom dan umlah gen, sedangkan keluaran dar fungs n adalah varabel populas yang berupa matrks dua dmens berukuran ukuran populas x umlah gen yang bernla bner (0 dan 1). Proses pembangktan kromosom dlakukan gen per gen, dengan cara melhat konds blangan acak yang dbangktkan secara acak. Populas dbangktkan berdasarkan pada range dan pembatas masalah ka ada. Dar gambar model IDEF3 (Integrated Defnton Methodology), maka kta akan men-generate segala kemungknan populas yang berasal dar set aktvtas bsns dalam proses bsns yang mungkn secara random. Insalsas populas n akan dreperesentaskan dalam bentuk matrk yang drepresentaskan dalam bentuk strng bt. Insalsas populas n perlu sebaga suatu set aktvtas awal dalam melakukan proses eltsm, crossover dan mutas. Tuuan dar fungs n adalah membangktkan sebuah populas yang bers seumlah kromosom. Setap kromosom bers seumlah gen. Masukkan untuk fungs n adalah umlah kromosom dan umlah gen Non-Domnated Sort Sepert yang delaskan bahwa dalam permasalahan mult-obectve optmzaton solus terbak dtentukan oleh domnance. Menurut Deb, (2001) bahwa non-domnated soluton set adalah merupakan suatu set solus, yang merupakan solus yang tdak ddomnas oleh solus manapun dar kumpulan anggota solus yang ada. Pareto- Optmal set adalah kumpulan solus yang tdak dkuasa (Non-domnated soluton set) d antara doman solus keputusan yang mungkn secara keseluruhan. Sedangkan batas 84

21 yang dgambarkan dengan kumpulan semua ttk-ttk yang dpetakan dar Pareto- Optmal set dsebut Pareto-Optmal Front. Sasaran dar mult-obectve optmzaton (MOOP) adalah menemukan suatu set solus yang sedekat mungkn dengan Pareto Optmal Front dan menemukan set solus yang berbeda sebsa mungkn Pertama-tama, untuk setap solus, kta menghtung dua enttas yatu () n, yang merupakan umlah solus yang mendomnas solus, dan () S yang merupakan set solus yang mendomnas. Perhtungan dar kedua enttas n memerlukan perbandngan O (mn 2 ). Untuk pertama kalnya, kta akan mengdentfkaskan semua pont sama dengan 0 yatu n, = 0 dan masukkan solus-solus yang mendomnas tersebut dalam F 1 (dsebut current front). Setelah tu untuk setap solus pada current front, kta telt setap ndvdu () dalam set S dengan mengurang nla n, dengan nla 1. Ketka nla ndvdu menad sama dengan nol, maka kta akan memasukkan dalam lst yang terpsah yatu H. Setelah semua ndvdu pada current front telah dperksa, maka kta akan mengumumkan semua anggota ndvdu yang termasuk dalam lst F 1 sebaga anggota dalam front yang pertama. Kemudan proses akan dlanutkan dengan menggunakan dentfkas baru front H sebaga current front sebaga front berkutnya. Setap teras membutuhkan komputas O (N), dan proses n akan berlanut sampa semua front telah ddentfkaskan. Oleh karena tu palng banyak front yang terad adalah sebanyak N. Pada kasus terburuk sekalpun komplekstas dar loop n adalah O (N 2 ). Secara keseluruhan, komplekstas dar algortma n adalah O (mn 2 ) + O (N 2 ) atau O (mn 2 ). Pada algortma NSGA-II, komputas telah berkurang menad O (mn 2 ) dar O (mn 3 ). Prosedur fast non-domnated sortng dtunukkan pada populas P untuk mendapatkan lst solus yang mendomnas pada front F dtunukkan pada tabel 3.2 berkut n : 85

22 Tabel 3.2 Prosedur dar Fast-nondomnated-sort (P) For each p Є P For each q Є P If (p p q) then S p = S p {q} else f (q p p) then n p = n p + 1 f n p = 0 then F 1 = F 1 {p} = 1 Whle F Ø H = Ø For each p Є F I For each q Є S p n q = n q - 1 = + 1 F = H f n q = 0 then ka p mendomnas q maka masukkan q d dalam S p ka p ddomnas oleh q maka tambahkan n p ka tdak ada solus yeng mendomnas p maka p merupakan anggota pada front pertama Untuk setap anggota p d dalam F Ubah setap anggota dar kumpulan S p lakukan pengurangan n q H = H {q} Jka n q =0, q merupakan anggota dar H front sekarang dbentuk dar semua anggota dar H Estmas Kepadatan Solus Untuk mendapatkan estmas dar kepadatan solus d sekellng ttk tertentu d dalam populas, maka dgunakan rata-rata arak (dstance) dar kedua ttk yang berada dsebelahnya. Banyaknya dstance menyakan estmas ukuran kotak terbesar yang memasukkan ttk tanpa melbatkan ttk-ttk lan d dalam populas tu. (arak n dsebut crowdng dstance). Pada gambar 3.4 d bawah n, crowdng dstance dar solus ke- dalam front-nya adalah arak rata-rata ss dar kotak (gars yang membentuk kotak). Algortma untuk menghtung crowdng dstance dtunukkan pada tabel 3.4 d bawah n. 86

23 Gambar 3.5 Perhtungan Crowdng dstance Tabel 3.3 Prosedur dar perhtungan Crowdng-dstance Perhtungan Crowdng-dstance (I) l= I Jumlah solus d dalam I Untuk setap, I [] dstance = 0 nsalsas arak Untuk setap fungs tuuan m I = sort (I, m) durutkan menggunakan nla pada setap fungs tuuan I[1] dstance = I [l] dstance = sehngga setap batasan selalu dplh for = 2 to (l - 1) untuk semua nla pon I[] dstance = I[] dstance + (I[+1]. m - I[-1]. m) Dmana I[].m adalah nla ndvdu ke- dalam set I dar nla fungs tuuan yang ke-m. Komplekstas dar prosedur n datur berdasarkan algortma pengurutan terlebh dahulu. Pada keadaan yang terburuk, pengurutan n akan membutuhkan perhtungan O(mN log N) Crowded comparson Operator Tournament Based Selecton adalah salah satu cara memlh kromosom nduk dar populas awal. Metode n akan langsung memlh k nduk kromosom dengan nla ftness yang palng bak, d mana k lebh kecl dar ukuran populas. Pada metode seleks dengan turnamen n, akan dtetapkan suatu nla tour untuk ndvdu-ndvdu yang dplh secara random dar suatu populas. Indvdu-ndvdu yang terbak dalam 87

24 kelompok n akan dseleks sebaga nduk. Parameter yang dgunakan pada metode n adalah ukuran tour yang bernla 2 sampa N (umlah ndvdu dalam suatu populas). Gambar 3.6 Seleks Turnamen Crowded comparson Operator ( n ) akan menuntun pada proses seleks pada berbaga tngkatan dar algortma dengan mengarahkan penyebaran yang unform dar pareto-optmal front. Setelah setap ndvdu d dalam populas memlk dua atrbut, yatu Non-domnaton rank ( rank ) dan local crowdng dstance ( dstance ), maka crowded comparson Operator dlakukan ka : n f ( rank < rank ) or (( rank = rank ) and ( dstance > dstance )) Apabla dua solus memlk nla rank non-domnaton yang berbeda, maka akan dplh nla rank yang lebh kecl. Sebalknya, ka kedua ttk berada pada front yang sama, maka nla crowdng dstance yang akan terplh. 88

25 Crossover dengan menggunakan One-pont crossover. Crossover (penylangan) dlakukan terhadap 2 kromosom nduk (parents) yang dplh berdasarkan bnary tournament selecton untuk menghaslkan kromosom anak (offsprng). Kromosom anak yang terbentuk akan mewars sebagan sfat kromosom nduknya (parents). Pada penylangan satu ttk, poss penylangan k (k=1,2,,w) dengan W adalah panang kromosom (umlah gen) dseleks secara random. Agar penentuan ttk crossover dapat dlakukan secara random dan tdak merusak kromosom yang merepresentaskan partspas alternatf untuk aktvtas dalam desan proses bsns, maka perlu ddefnskan umlah alternatf untuk setap aktvtas (tc ). Contoh : Jumlah alternatf untuk aktvtas 1 = 2 Jumlah alternatf untuk aktvtas 2 = 2 Jumlah alternatf untuk aktvtas 3 = 2 Jumlah alternatf untuk aktvtas 4 = 2 Maka perlu dhtung kumulatf tc [ ], kemudan angka tersebut akan dacak untuk menentukan poss penylangan yang akan dplh msalkan poss penylangan yang terplh adalah 4, maka varabel-varabel dtukar antar kromosom pada ttk tersebut untuk menghaslkan keturunan (Chld) sepert yang dtunukkan pada gambar 3.7 d bawah n : nduk anak Gambar 3.7 Contoh One-pont crossover Pada crossover terdapat satu parameter yang sangat pentng yatu probabltas crossover (p c ). Probabltas crossover (p c ) akan mengendalkan operator crossover. 89

26 Semakn besar p c, maka semakn cepat strng baru dperkenalkan ke dalam populas. Jka nla p c, yang dberkan terlalu besar, strng yang merupakan kanddat solus terbak mungkn dapat hlang lebh cepat dar seleks. Pada modfkas NSGA-II, probabltas crossover yang dgunakan dalam peneltan n adalah 0.8 (Fresch and Repetto, 2005), berart bahwa dharapkan terdapat 80 kromosom dar 100 kromosom (0.8 x 100) yang ada pada populas tersebut akan mengalam crossover Mutas Mutas yang dgunakan pada modfkas algortma NSGA-II n adalah mutas bner, yang pada dasarnya akan mengubah secara acak nla suatu bt pada poss tertentu dengan menggant bt 1 dengan 0, atau menggant bt 0 menad 1. Pada mutas n sangat dmungknkan munculnya kromosom baru yang semula belum muncul dalam populas awal Pada aktvtas 3 terkena mutas pada gen 5 dan 6 (alternatf dar aktvtas 3), dperoleh Gambar 3.8 Contoh Mutas Bner Pada mutas n terdapat satu parameter yang sangat pentng yatu peluang mutas (pm). Peluang mutas menunukkan presentas umlah total gen pada populas yang akan mengalam mutas. Peluang mutas mengendalkan banyaknya gen baru yang akan dmunculkan untuk devaluas. Jka peluang mutas terlalu kecl, banyak gen yang mungkn berguna tdak pernah devaluas. Akan tetap bla peluang mutas terlalu besar, maka akan terlalu banyak gangguan acak, sehngga anak (offsprng) akan kehlangan kemrpan dar nduknya (parents). Mutas n berperan untuk menggantkan gen yang hlang dar populas akbat proses seleks yang memungknkan munculnya kembal nla gen yang tdak muncul pada nsalsas populas. Untuk melakukan mutas, terlebh dahulu kta harus menghtung umlah total gen pada populas tersebut. Kemudan bangktkan blangan random yang akan menentukan poss mana yang akan mengalam 90

27 mutas (gen ke berapa pada kromosom ke berapa). Pada modfkas NSGA-II, probabltas mutas yang dgunakan adalah 0.2 (Fresch and Repetto, 2005), berart bahwa dharapkan terdapat (0.2 x 100 (umlah populas N)) 20 gen yang akan mengalam mutas pada setap generasnya Man Loop Modfkas Algortma NSGA-II Pertama-tama, dbangktkan secara acak populas nduk Po. Populas tu kemudan durutkan berdasarkan yang non-domnaton (ddomnas). Setap solus dhtung nla ftness-nya menurut level non-domnaton dmana 1 merupakan level yang terbak. Bnary tournament selecton, Rekombnas, dan Mutas dgunakan untuk mencptakan populas keturunan Qo dar umlah N. Pada generas berkutnya, terdapat prosedur dmana terdapat eltsm untuk t 1 dan untuk generas yang berkutnya dtunukkan sebaga berkut : Tabel 3.4 Man Loop Algortma NSGA-II R t = P t Q t Menggabungkan populas nduk dan anak F = fast-nondomnated-sort (R t ) F = (F 1, F 2,..), Semua fronts yang mendomnas dar R t. Untl P t + 1 < N Sampa populas nduk dpenuh Crowdng-dstance-assgnment (F ) Htung crowdng dstance d dalam F P t+1 = P t+1 F Tambahkan front mendomnas ke- dalam populas nduk Sort (P t+1, n ) Urutkan secara menurun menggunakan n P t+1 = P t+1 [0 : N] Plh elemen 1 dar P t+1 Q t+1 =make-new-pop (P t+1 ) Gunakan seleks, crossover dan mutas untuk membentuk populas baru Q t+1 Pertama, kombnas populas dar R t = P t Q t dlakukan, sehngga populas R t akan menad dua kal lpat yatu 2N. Kemudan populas R t durutkan berdasarkan nondomnaton. Populas nduk yang baru P t+1 dbentuk dengan menambahkan solus-solus dar front pertama sampa umlahnya melebh N. Sesudah tu, solus-solus yang berada pada front yang terakhr akan durutkan nla crowdng dstance-nya ( n ) dan ttk pertama dar N dplh. Hal n menunukkan bagamana kta membentuk populas P t+1 dar umlah N yang ada. Populas dar umlah N kemudan dgunakan dalam seleks, 91

28 crossover, dan mutas untuk mencptakan populas baru Q t+1 dar umlah N. Hal pentng yang harus dketahu adalah kta menggunakan bnary tournament selecton, akan tetap krtera pemlhannya d dasarkan pada kedalaman crowded comparson Operator ( n ). Sepert yang kta lhat bahwa secara keseluruhan komplekstas dar algortma NSGA-II adalah O (mn 2 ). Keanekaragaman d antara solus yang non-domnated dperlhatkan dengan menggunakan prosedur crowdng comparson yang mana dgunakan bnary tournament selecton. Secara keseluruhan algortma NSGA-II dtunukkan pada flowchart berkut n. 92

29 Start Intalze Populaton P N = 100 Generate random populaton Evaluate Obectve Functon Assgn Rank (level) Based on Pareto domnace and Crowdng dstance - sort For = 1 to generaton Gen = 250 Select Parents Wth Bnary Tournament Selecton (pool sze, tour sze) Generate Chld Populaton rand < pc (0.8) No Bnary Mutaton Yes One Pont Crossover Evaluate Obectve Functon Chld Populaton Yes Intermedate Populaton (Chromosome) Assgn Rank (level) Based on Pareto domnace and Crowdng dstance - sort Replace Chromosome New Populaton Gen < Max gen? No The Best Indvdual End Gambar 3.9 Prosedur Modfkas Algortma NSGA-II 93

30 Gambar 3.10 Flow dagram yang menunukkan cara bekeranya Modfkas Algortma NSGA-II Pada gambar 3.7 d atas, P t adalah populas nduk (parents) dan Q t merupakan populas anak (offsprng) pada generas t. F 1 adalah solus terbak dar kombnas populaspopulas (parents dan offsprng). F 2 adalah solus terbak yang kedua dan seterusnya Parameter yang dgunakan Parameter yang dgunakan dalam Algortma NSGA-II adalah sebaga berkut (Fresch and Repetto, 2005) : Populaton sze = 100 Generaton = 250 Mutaton probablty = 0.2 Crossover probablty = Perbedaan Orgnal Algortma NSGA-II dengan Modfkas Algortma NSGA-II Orgnal algortma NSGA-II (Non Domnated Sortng n Genetc Algorthm II) basanya dgunakan dalam permasalahan yang tdak memlk kendala, sedangkan modfkas algortma NSGA-II dapat dgunakan pada kasus bag perbakan desan 94

31 proses bsns yang memlk seumlah alternatf aktvtas. Sepert yang kta ketahu bahwa dalam peneltan n adalah mencar set urutan alternatf aktvtas yang terbak dalam desan proses bsns sesua dengan varabel dan krtera tuuan yang ngn dcapa, sehngga populas yang d-generate memlk kendala. Varabel yang dgunakan dalam contoh numerk pada peneltan n adalah actvtes dan startng tmes. Untuk tu maka dperlukan perubahan dalam orgnal NSGA-II dalam men-generate populas, seleks dan mutas, sehngga perlu adanya modfkas algortma NSGA-II. Untuk selanutnya, algortma yang akan dkembangkan dalam peneltan n akan dsebut modfkas algortma NSGA-II. Adapun perbedaan prosedurnya adalah pada saat melakukan nsalsas populas, crossover dan mutas sepert dtunukkan pada gambar 3.7 d berkut n. Insalsas populas pada orgnal NSGA-II dlakukan secara acak, sedangkan pada modfkas algortma NSGA-II dlakukan sesua dengan varabel yang dtentukan seak awal pada saat pengembangan model yatu actvtes dan startng tmes yang dgunakan pada peneltan n. Untuk menghaslkan keturunan yang lebh bak pada setap generas, maka perlu dlakukan proses crossover dan mutas. Crossover pada orgnal NSGA-II dlakukan dengan menggunakan cara smulated bnary crossover yang dtunukkan pada persamaan 2.9 sampa persamaan 2.14, sedangkan pada modfkas algortma NSGA-II dlakukan dengan menggunakan one-pont crossover. Mutas pada orgnal NSGA-II dlakukan dengan menggunakan cara polynomal mutaton yang dtunukkan pada persamaan 2.15 sampa persamaan 2.17, sedangkan pada modfkas algortma NSGA-II dlakukan dengan menggunakan bnary mutaton. 95

32 Gambar 3.11 Perbedaan Orgnal NSGA-II dengan Modfkas Algortma NSGA-II 96