SOLUSI UMUM PERSAMAAN LAPLACE DALAM KOORDINAT SPHERICAL DIEKSPANSIKAN KE DALAM DERET FOURIER SKRIPSI LAILA QADARSIH

Transkripsi

1 SOLUSI UMUM PERSAMAAN LAPLACE DALAM KOORDINAT SPHERICAL DIEKSPANSIKAN KE DALAM DERET FOURIER SKRIPSI Diajuka utuk melegkapi tugas da memeuhi syaat mecapai gela Sajaa Sais LAILA QADARSIH DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULATAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 00

2 ii PERSETUJUAN Judul : SOLUSI UMUM PERSAMAAN LAPLACE DALAM KOORDINAT SPHERICAL DIEKSPANSIKAN KE DALAM DERET FOURIER Kategoi Nama : SKRIPSI : LAILA QADARSIH Nomo Iduk Mahasiswa : Pogam Studi Depateme Fakultas : SARJANA(S) MATEMATIKA : MATEMATIKA : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM Meda, 30 Maet 00 Komisi Pembimbig: Pembimbig Pembimbig Da. Elia Heawati, M.Si Ds. Mawa Haahap, M. Eg NIP NIP Diketahui oleh: Depateme Matematika FMIPA USU Ketua D. Saib Suwilo. Msc. NIP

3 iii PERNYATAAN SOLUSI UMUM PERSAMAAN LAPLACE DALAM KOORDINAT SPHERICAL DIEKSPANSI KAN KE DALAM DERET FOURIER SKRIPSI Saya megakui bahwa skipsi ii adalah hasil keja saya sedii, kecuali bebeapa kutipa da igkasa yag masig-masig disebutka sumbeya. Meda, 30 Maet 00 LAILA QADARSIH

4 iiii PENGHARGAAN Puji da syuku peulis pajatka kehadiat ALLAH SWT yag telah membeika kekuata, keidoaa da kebekahaanya sehigga skipsi ii dapat diselesaika dega judul Solusi Umum Pesamaa Laplace dalam Spheical Hamoic diekspasika ke dalam Deet Fouie. Skipsi ii adalah salah satu mata kuliah wajib yag haus diselesaiaka oleh seluuh mahasiswa Fakultas MIPA Depateme Matematika. Dalam kesempata ii peulis igi meyampaika teimakasih yag sebesa-besaya kepada :.Bapak Pof.D. Eddy Maliato, Msc selaku deka Fakultas matematika da Ilmu pegetahua Ala Iiesitas Sumatea Utaa..Bapak D. Mawa Haahap, M. Eg selaku dose pembimbig I da ibu Da. Elia Heawati, M.Si selaku pembimbig II yag telah membe dukuga moal, motiasi da ilmu pegetahua bagi peulis dalam meyelesaika skipsi ii. Juga kepada bapak D.Tulus, M.Si da Bapak Ds. Suwao Aiswoyo, M.Si selaku peguji yag telah membeika saa da kitik membagu dalam pebaika skipsi peulis. 3.Seluuh Staf Pegaja Juusa Matematika, Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam, Uiesitas Sumatea Utaa, atas batuaya kepada peulis selama masa pekuliaha samapai akhiya peulis bisa meyelesaika skipsi ii. 4.Seluuh Staf Admiistasi FMIPA USU khususya Staf Admiistasi di Depateme Matematika yag telah membeika pelayaaaya kepada peulis selama masa pekuliaha sampai akhiya peulis bisa meyelesaika skipsi ii. 5.Ayahada Saidi Akmal Dalimuthe da ibuda (Almh) Zaitu Nasutio yag selalu membeika dukuga moil da mateial seta doa yag tiada hetiya kepada peulis seta kepada kakada Demita, Eliaa, Ibu Said, Ruzea da adida tecita faid wazdi da Yuyu Soaya yag medoaka peulis. Teima kasih yag sebayak-bayakya kepada keluaga tecita khusuya kepada Bu pipit, Om Dadag, Bag Syahial, Bag Ucok, Bag Wito atas motiasi da doaya sehigga peulis bisa meyelesaika skipsi ii. Kepada sahabat-sahabat sepejuaga yaki Rata, Saah, Naa, Aisyah, Uci, Masa, Diaa, Sai atas motiasi da doa yag dibei kepada peulis. Juga tema-tema SANTIKA da UKMI Al - Falak, Kak Rohai, Ika, Ewi, Kak Sus, Kak Wati, Tika, Muti, Ima, Ai seta eka-eka laiya yag tidak dapat disebutka satu pesatu. Semoga Allah SWT membei balasa atas doa, motiasi da batua yag saudaa-saudai beika kepada peulis.

5 Peulis meyadai masih bayak kekuaga dalam meyelesaika skipsi ii. Kaeaya, kitik da saa membagu sagat dihaapka demi pebaika tulisa ii. ii

6 i ABSTRAK Pesamaa Laplace dalam Koodiat Bola (Spheical) mempuyai betuk: 0 si si si = = φ mempuyai solusi umum bebetuk deet ( ) ( ) φ φ mi lm m m l m l e P b a cos,, 0 = = =, dapat dikspasika ke dalam deet Fouie dega betuk f(x)= a 0 = si cos L x b L x a π π yag meupaka suatu fugsi peiodik. Tulisa ii aka membeika syaat-syaat pesamaa Laplace aga dapat diekspasika ke dalam deet Fouie.

7 ii Geeal Solutio of Laplace Equatio i Spheical Hamoic was expaded to Fouie Seies ABSTRACT Laplace Equatio i Spheical coodiates has fom : = si = 0 si si φ has geeal solutio l bm miφ with seies fom, ca (,, φ) = am Plm ( cos ) e be expaded to l= 0 m= a Fouie seies with fom f(x)= 0 πx πx a cos b si is peiodic fuctio. = L L This eseach gies the coditios of Laplace Equatio i ode to be expaded to Fouie seies.

8 iii DAFTAR ISI Halama JUDUL PERSETUJUAN PERNYATAAN PENGHARGAAN ABSTRAK ABSTRACT DAFTAR ISI... i... ii... iii... i i... ii BAB PENDAHULUAN.. Lata Belakag..... Peumusa Masalah Tujua Peelitia Mafaat Peelitia Tijaua Pustaka Metodologi Peelitia... 5 BAB LANDASAN TEORI Pesamaa Difeesial Pasial Pesamaa Laplace Sifat-sifat Umum Fugsi Hamoik Hamoik Bola Fugsi Peiodik da Deet Tigoometi Deet Fouie... 5

9 iiii.7. Fugsi Geap da gajil... 6 BAB 3 PEMBAHASAN Peyelesaia Pesamaa Laplace Ode Dua Pesamaa Laplace di dalam SistemKoodiat Spheical Cotoh Masalah Nilai Batas dalam Koodiat Bola (Spheical) Solusi Pesamaa Legede Ekspasi Deet Fouie BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN kesimpula Saa... 4 DAFTAR PUSTAKA... 43