( A) RUAS GARIS BERARAH

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "( A) RUAS GARIS BERARAH"

Devi Budiono
7 tahun lalu
Tontonan:

1 RUS GRIS ERRH Definisi Ruas Garis erarah Definisi 1 Suatu ruas atau garis berarah adalah sebuah ruas garis yang salah satu ujungnya dinamakan titik pangkal dan ujung yang lain dinamakan titik akhir. ontoh: pabila dan dua titik, lambang kita gunaka sebagai ruas garis berarah dengan pangkal dan titik akhir. Definisi 2 D (dibaca ruas garis ekuivalen dengan ruas garis D), apabila S ( ) = D dengan titik tengah. ontoh: D Diberikan titik,, dan F pada bidang ekuilidis seperti berikut ini, lukislah: a. D sehingga D b. E sehingga EF D Jawab: Q F E 1

2 apabila ( ) a. D S = D dengan titik tengah. kibatnya titik D diperoleh dengan cara mencari titik tengah, namakan ini titik kemudian mencari D sehingga S ( ) = D apabila ( ) b. EF S Q = E, dengan Q titik tengah F. Karena S Q ( ) = F, maka Q merupakan titik tengah F, karena Q titik tengah E maka S Q ( ) = E Sifat sifat Ruas Garis erarah Teorema 1 pabila dan D dua ruas garis berarah yang tidak segaris. Maka segi empat D sebuah jajaran genjang jika dan jika D ukti: D Untuk membuktikan teorema ini kita harus membuktikan dua hal yaitu: 1. D maka D sebuah jajaran genjang Misal adalah titik tengah maka S () = D sebab D, karena D dan diagonal-diagonal segi empat D dan = D dan =, maka segi empat D adalah sebuah jajaran genjang. 2. D jajaran genjang maka D Karena segi empat D jajaran genjang, maka diagonal D dan berpotongan saling membagi sama panjang artinya apabila titik potong antara D dan kita misalkan maka = D sehingga = D dan =. 2

3 kibatnya titik tengah dan S () = D. Jadi D Teorema 2 Diketahui ruas-ruas garis berarah, D dan EF maka: 1. (sifat refleksif) ukti: Namakan titik tengah dengan, maka S p () =. jadi = S p () 2. jika D maka D (simetrik) ukti: Karena D maka segi empat D jajaran genjang. Karena segi empat D = segi empat D maka segi empat D jajaran genjang. kibatnya D. D D 3. jika D, D EF maka EF ukti: Karena D maka segi empat D jajaran genjang. Kerena diagonal-diagonal D dan sama panjang sehingga = D dan = maka dapat disimpulkan bahwa = D sehingga // D.(1) Karena D EF maka esegi empat DFE jajaran genjang. Sama halnya dengan yang pertama maka didapat D // EF () erdasarkan (1) dan (2) dapat disimpulkan bahwa = FE dan // FE. 3

4 Teorema 3 Diketahui sebuah titik dan suatu ruas garis berarah maka ada titik tunggal Q sehingga ukti: Q R Q Syarat Q adalah Q =. Untuk membuktikan bahwa Q = maka R = R dan R = RQ, dengan R adalah titik potong antara dan Q. Kelipatan Ruas Garis erarah Definisi: ndaikan diberikan dan k suatu bilangan real. pabila k > 0, maka k adalah sehingga dan = k (). pabila k < 0, maka k adalah dengan adalah anggota sinar yang berlawanan dengan sedangkan = k. Selanjunya disebut kelipatan dari. ontoh: pabila diberikan titik-titik dan seperti dibawah ini. a) b) Jawab: 1 1 a) Karena k = > 0, maka = ( ) adalah sehingga dengan 4

5 3 3 b) Karena k = < 0, adalah Q sehingga Q anggota sinar yang berlawanan dengan, dengan Q = = 4 4 Q ontoh-contoh soalnya: 1. Diketahhui titik-titik,,, dan D tiap tiga titik tak ada yang segaris, lukislah: a. Titik D sehingga E b. Titik F sehingga DF c. S ( ) enyelasaian: D E Q F a. Titik D sehingga E S ( D) = maka S ( ) E Q = b. Titik F sehingga DF S ( ) = maka S ( ) F Q = c. S ( ) = ' 5

6 2. Diketehui titik-titik,, yang tak segaris, lukislah: a. Titik D sehingga D = 3 4 b. Titik E sehingga E = 3 c. Titik F sehingga F = 2 enyelasian: a. Titik D sehingga D = 3 D dimana k > 0 dan D 4 b. Titik E sehingga E = 3 E c. Titik F sehingga F = 2 T F Sehingga F = 2 dan 2 maka F = 3. Diketahui (0,0), (5,3) dan (-2,4) tentukan : a. Titik R sehingga R b. Titik S sehingga S c. Titik T sehingga T 6

7 enyelasaian: a. Titik R sehingga R Misalkan R(x,y) maka ( x 0, y 0) = ( 2 5, 4 3) x = 7 dan y = 1 maka R ( x, y) = ( 7, 1) b. Titik S sehingga S Misalkan S(x,y) maka ( x + 2, y 4) = ( 5 0, 3 0) ( x + 2, y 4) = ( 5, 3) x + 2 = 5 x = 5 2 x = 3 maka S ( x, y) = ( 3, 7) c. Titik T sehingga T Misalkan T(x,y) maka R adalah S adalah y 4 = 3 ( 5 x, 3 y) = ( 5 0, 3 0) ( 5 x, 3 y) = ( 5, 3) 5 x = 5 x = 0 maka T ( x, y) = ( 0, 0) y = y = 7 T adalah 3 y = 3 y = 0 4. pabila (1,3), (2,7) dan (-1,4) titik sudut jajaran genjang D. Tentukan koordinat titik D? enyelesaian: Diketahui untuk membentuk sebuah jajaran genjang maka Misalkan titik D(x,y) sehingga ( 2 1, 7 3) = ( x + 1, y 4) ( 1,4 ) = ( x + 1, y 4) x = 0 D ( x, y) = ( 0,8) y = 8 D adalah: D maka: 7

8 y (0,8) 8 7 (2,7) (-1,4) 4 3 (1,3) x 5. pabila (-2, 4), (h, 3), (3, 0) dan D(5, k) titik sudut jajaran genjang D, tentukan nilai h dan k! enyelesaian: Diketahui untuk membentuk sebuah jajaran genjang maka ( h + 2, 3 4) = ( 5 3, k 0) ( h + 2, 1) = ( 2, k) h + 2 = 2 h = 0 k = 1 k = 1 jadi h = 0 dan k = 1 D maka: 8

RESUME GEOMETRI TRSFORMSI RUS GRIS ERRH Dosen embimbing : DLI, M.d Oleh kelompok : V 1. Desi Lastari (4007 184) 2. Eli Marlina (4007 235) 3.

9 RESUME GEOMETRI TRSFORMSI RUS GRIS ERRH Dosen embimbing : DLI, M.d Oleh kelompok : V 1. Desi Lastari ( ) 2. Eli Marlina ( ) 3. Juliamsyah ( ) ROGRM STUDI ENDIDIKN MTEMTIK DN ILMU ENGETHUN LM SEKOLH TINGGI KEURURN ILMU ENDIDIKN ERSTUN GURU REULIK INDONESI (STKI-GRI) LUUKLINGGU THUN JRN

10 10

11 11

dokumen-dokumen yang mirip

MATERI : RUAS GARIS BERARAH (KELOMPOK V / VI.D) SEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMUPENDIDIKAN PERSATUAN GURU REPUBLIK INDONESIA STKIP PGRI LUBUKLINGGAU

MATERI : RUAS GARIS BERARAH (KELOMPOK V / VI.D) SEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMUPENDIDIKAN PERSATUAN GURU REPUBLIK INDONESIA STKIP PGRI LUBUKLINGGAU MTERI : RUS GRIS ERRH (KELOMOK V / VI.) isusun Oleh: 1. MEILI 2. MEII 3. ROHELI 4. RUI HR 5. TRI YULITIK 6. SILM JR SEKOLH TINGGI KEGURUN N ILMUENIIKN ERSTUN GURU REULIK INONESI STKI GRI LUUKLINGGU RUS