IKIP BUDI UTOMO MALANG GEOMETRI HAND OUT 2

Transkripsi

1 IKIP BUDI UTOMO MALANG GEOMETRI HAND OUT 2 ALFIANI ATHMA PUTRI ROSYADI, M.Pd 4/14/2012

2 KUMPULAN DEFINISI DAN AKSIOMA DALAM GEOMETRI Nama Definisi 2.1 Definisi 2.2 Definisi 2.3 Definisi 2.4 Definisi 2.5 Definisi 2.6 Definisi 2.7 Definisi 2.8 Penjelasan Ruas garis AB adalah himpunan titik yang memuat titik A, titik B, dan titik-titik diantara A dan B Sinar PQ adalah himpunan titik-titik yang merupakan gabungan suatu titik tetap dan titik-titik yang sepihak terhadap titik tetap itu Sudut adalah himpunan titik-titik yang merupakan gabungan dari sinar yang bersekutu di titik pangkalnya Ukuran ruas garis adalah koordinat salah satu ujungnya jika ujung yang lain berkoordinat nol Titik tengah suatu ruas garis adalah titik pada ruas sehingga membentuk dua ruas garis yang berukuran sama Ukuran sudut BAC adalah bilangan yang berkorespondensi dengan C bila B berkorenspondensi dengan 0, dan A terletak pada pusat lingkaran Sudut siku-siku adalah sudut yang berukuran Sudut Lurus adalah sudut yang berukuran Definisi 2.9 Sudut Lancip adalah sudut yang ukurannya lebih dari dan kurang dari Definisi 2.10 Sudut tumpul adalah sudut yang ukurannya lebih dari dan kurang dari Definisi 2.11 Definisi 2.12 Dua sudut dikatakan saling berkomplemen (berpenyiku) jika jumlah ukuran Kedua sudut itu Dua sudut dikatakan saling bersuplemen jika jumlah ukuran kedua sudut itu Definisi 2.13 Definisi 2.14 Definisi 2.15 Definisi 2.16 Dua garis dikatakan saling tegak lurus jika dua garis itu berpotongan dan membentuk sudut siku-siku Garis bagi (Bisektor) sudut adalah sinar yang berpangkal di titik sudut dan kedua sudut yang dibentuk oleh sinar itu dengan kaki-kaki sudut itu berukuran sama Dua ruas garis dikatakan konkruen jika ukuran kedua ruas garis itu sama Dua sudut dikatakan konkruen jika ukuran kedua sudut itu sama

3 Aksioma 2.1 Aksioma 2.2 Aksioma 2.3 Aksioma 2.4 Aksioma 2.5 Aksioma 2.6 Aksioma 2.7 Aksioma 2.8 Suatu garis dapat diperpanjang sejauh-jauhnya kedua arah Ada korespondensi satu-satu antara titik-titik pada garis dengan bilangan nyata Dari dua titik berbeda ada tepat satu garis yang melalui kedua titik itu Di setiap garis minimal ada dua titik berbeda. Ada minimal tiga titik tidak segaris Titik B diantara A dan C ditulis A-B-C jika A,B,C titik-titik berbeda dan segaris dan sama C-B-A Untuk sebarang dua titik berbeda A dan C ada minimal satu titik B pada garis AC sehingga A-C-B Jika A,B, dan C titik-titik segaris maka ada tepat satu diantara yang lain A,B, dan C tiga titik yang tidak segaris dan m pada bidang yang memuat A,B,C, dan m serta m tidak memuat sebarang titik dari A, B, atau C. Maka jika m memuat titik pada maka ia juga memuat titik pada atau Definisi adalah untuk B diantara A dan C Definisi adalah untuk C diantara A dan B Definisi 2.19 dikatakan diantara dan jika Definisi 2.20 Jumlah dua sudut yaitu dan adalah jika dan hanya jika diantara dan Definisi 2.21 Selisih dua sudut yaitu dan adalah jika dan hanya jika Teorema 2.1 Teorema 2.2 Teorema 2.3 diantara dan Sifat Refleksif Relasi Sifat Simetris Relasi 1. Jika maka 2. Jika maka Sifat Transitif Relasi 1. Jika dan maka 2. Jika dan maka

4 TEOREMA-TEOREMA SEDERHANA Pada Handout 1 kita sudah belajar mengenai aksioma dan definisi. Kedua hal tersebut akan menjadi salah satu dasar untuk membuktikan suatu teorema. Selain itu, kita juga akan menggunakan prinsip logika dalam pembuktiannya. Aksioma 2.9 Jika diketahui bahwa bernilai benar, serta bernilai benar maka juga bernilai benar Seperti yang sudah dijelaskan pada Bab sebelumnya, teorema adalah suatu pernyataan yang perlu dibuktikan kebenarannya. Pada Handout 2 ini akan dijelaskan bagaimana membuktikan suatu teorema yang sederhana. Teorema 2.1 (Teorema kongruensi sudut siku-siku) Jika dua sudut masing-masing sudut siku-siku maka mereka kongkuren. Teorema 2.1 dapat dituliskan sebagai berikut: Jika siku-siku dan siku-siku, maka Bukti Pernyataan siku-siku siku-siku Alasan Diketahui Diketahui Definisi 2.7 Definisi 2.7 Jika maka Teorema 2.2 Jika dan maka Teorema 2.3

5 Buktikan teorema sederhana berikut! 1. Teorema 2.2 : Jika dua sudut adalah lurus maka mereka konkruen 2. Teorema 2.3 : jika dua sudut masing-masing bersuplemen dengan suatu sudut (yang sama) maka mereka konkruen 3. Teorema 2.4: Jika dua sudut masing-masing berkomplemen dengan suatu sudut yang sama maka mereka kongruen 4. Teorema 2.5: Jika dua sudut masing-masing merupakan suplemen dari dua sudut yang konkruen maka mereka konkruen 5. Teorema 2.6: Jika dua sudut masing-masing berkomplemen dengan sudut-sudut yang konkruen maka mereka konkruen

6

7