TRANSFORMASI. Dosen Pengampu Mata Kuliah. HERDIAN, S.Pd., M.Pd. Disusun Oleh : Kelompok 1. Hayatun Nupus Rina Ariyani
|
|
- Djaja Hartono
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 TRANSFORMASI Makalah ini disusun sebagai tugas mata kuliah Geometri Transformasi Dosen Pengampu Mata Kuliah HERDIAN, S.Pd., M.Pd. Disusun Oleh : Kelompok 1 Hayatun Nupus Rina Ariyani Dwi Ananda Ferinia SEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN (STKIP) (STKIP) MUHAMMADIYAH PRINGSEWU LAMPUNG
2 KATA PENGANTAR Puji syukur kepada Allah SWT, karena atas rahmat dan hidayah-nya kami dapat menyelesaikan makalah ini dengan tepat waktu. Makalah ini di susun sebagai salah satu tugas mata kuliah Geometri Transformasi. Harapan kami semoga apa yang sisajkikan dalam makalh ini mampu memberikan manfaat serta membantu mahasiswa dalam memahami mata kuliah geometri transformasi. Ucapan terima kasih kami sampaikan kepada semua pihak yang telah ikut memberikan saran dan motivasi dalam penyusunan makalh ini. Kami yakin dan menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari kesempurnaan. Karena sesungguhnya kesempurnaan itu hanyalah milik Allah SWT. Oleh karena itu saran dan kritik yang sifatnya membangun sangat kami harapakan dari siapaun terutama kepada bapak Herdian, S. Pd., M. Pd. Selaku dosen pengampu mata kuliah Geometri Transformasi. Akhir kata semoga makalh ini dapat berguna dan bermanfaat bagi kami khususnya dan umumnya bagi pembaca. Pringsewu, 21 Oktober 2010 Penulis 2
3 DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL... HALAMAN DAFTAR KELOMPOK... KATA PENGANTAR... DAFTAR ISI... i ii iii iv BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah... 1 B. Tujuan... 2 C. Rumusan Masalah... 2 BAB II PEMBAHASAN Transformasi... 3 BAB III PENUTUP KeSimpulan... 9 SOAL LATIHAN 3
4 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Pembentukan suatu geometri untuk mempelajari bahan yang disajikan dalam transformasi perlu memahami geometri pada bidang, oleh karena itu geometri ini di sajikan untuk mengingat kembali geometri tersebut, sekedar untuk suatu penyegaran. Yang akan kita bahas yaitu geometri Euclides bidang. Geometri Euclides bidang yaitu sebuah himpunan unsure-unsur tak teridentifikasinya dinamakan titik. Bidang ini dinamakan bidang Euclides, apabila pada himpunan titik-titik ini kita berlakukan suatu struktur geometri yang terbagi atas unsure-unsur tak terdefinisi, macam-macam axoioma, definisi- definisi dan teorema- teorema. 1. Sistim axoioma insidensi. a. Sebuah garis adalah himpunan titik yang kosong dan mengandungpaling sedikit 2 titik b. Kalau ada 2 titik maka ada tepat sebuah garis yang memuat dua titik tersebut c. Ada 3 titik yang tidak semua terletak pada satu garis. 2. System axioma urutan yang mengatur konsep urutan tiga titik pada sebuah garis, konsep setengah garis sinar, konsep ruas garis. 4
5 3. System axioma kekongruenan yang mengatur kekongruenan dua ruas garis, kekongruenan dua segitga dan sebagainya. 4. Axioma kekontinuan (atau Axio Archimedes) yang mengatakan bahwa apabila a dan b dua bilangan real positif dengan a < b maka ada bilangan asli n sehingga na > b 5. Axioma kesejajaran euclides yang menyatakan bahwa apabila ada dua ruas garis a dan b dipotong ke garis ke tiga c dititik A a dan titik B b sehingga jumlah besarnya dua sudut dalam sepihak di A dan B kurang dari 180 o maka a dan b akan berpotongan pada bagian bidang yang terbagi oleh garis c yang memuat kedua sudut dalam sepihak. Maka makalah ini disusun sebagai salah satu referensi memahami mata kuliah geometri transformasi. B. Tujuan Tujuan dari penulisan makalah ini adalah membantu mahasiswa sebagai calon pengajar dalam menjelaskan/ memahami mata kuliah geometri trnasformasi, sehingga memudahkan proses belajar mahasiswa. C. Rumusan Masalah Sesuai dengan latar belakang diuraikan maka dapat kita uraikan masalah yang sebelumnyatidak kita ketahui yaitu apa pengertian transformasi itu. 5
6 BAB II PEMBAHASAN A. Transformasi Suatu transformasi pada suatu bidang V adalah suatu fungsi yang bijektif dengan daerah asalnya V dan daerah nilainya V juga. Seperti anda ketahui suatu fungsi yang bijektif adalah sebuah fungsi yang bersifat : 1. Surjektif Surjektif artinya bahwa pada titik B V ada prapeta. Jadi kalau T suatu transformasi maka ada A V sehingga B = T (A)B dinamakan peta dari A oleh T dan A dinamakan prapeta dari B. 2. Injektif Injektif artinya kalau A 1 A 2 dan T (A 1 ) = B 1, T (A 2 ) = B 2 maka B 1 B 2, ungkapan ini setara dengan ungkapan sebagai berikut : Kalau T (P 1 ) = Q 1 dan T (P 2 ) = Q 2 sedangkan Q 1 = Q 2 maka P 1 = P 2. Tugas : coba anda buktikan bahwa kedua ungkapan itu setara. Pada contoh-contoh di bawah ini kita beranggapan bahwa V adalah sebuah bidang Euclides, artinya pada himpunan titik-titik V diberlakukan system axioma Euclides. 6
7 Contoh 1 : Andaikan A V ada perpetaan (padanan) T dengan daerah asal V dan daerah nilai juga V. Jadi T : V V yang didefenisikan sebagai berikut : (1) T (A) = A (2) Apabila P A, maka T (P) = Q dengan Q titik tengah garis. Selidiki apakah padanan T tersebut suatu transformasi. Jawab : A Q = T (P) S = T (R) R P Jelas bahwa A memiliki peta, yaitu A sendiri Ambil sebarang titik R A pada V. oleh karena V bidang Euclides, maka ada satu garis yang melalui A dan R, jadi ada satu ruas garis sehingga ada tepat satu titik S dengan S antara A dan R, sehingga AS = SR. Ini berarti untuk setiap X V ada suatu Y dengan Y = T (X) yang memenuhi persyaratan (2). Jadi daerah asal T adalah V 7
8 1) Apakah T Surjektif, atau apakah daerah nilai T juga V? Untuk menyelidiki ini cukuplah dipertanyakan apakah setiap titik di V memiliki prapeta. Jadi apabila Y V apakah ada X V yang bersifat bahwa T (X) = Y? Menurut ketentuan pertama, kalau Y = A prapetanya adalah A sendiri, sebab T (A) = A A Y = T (X) X Apabila Y A, maka oleh karena V suatu bidang Euclides, ada X tunggal dengan X sehingga AY = XY Jadi Y adalah titik tengah yang merupakan satu-satunya titik tengah. Jadi Y = T (X) Ini berarti bahwa X adalah prapeta dari titik Y. dengan demikian dapat dikatakan bahwa setiap titik pada V memiliki prapeta. Jadi T adalah suatu padanan yang surjektif. 2) Apakah T Injektif itu? Untuk menyelidiki ini ambillah dua titik P A, Q A dan P Q. P, Q, A tidak segaris (kolinear). Kita akan menyelidiki kedudukan T (P) dan T (Q) T (P) T (Q) Andaikan T (P) = T (Q) 8
9 Oleh karena itu T (P) dan T (Q) maka dalam hal ini dan memiliki dua titik sekutu yaitu A dan T (P) = T (Q). Ini berarti bahwa garis dan berimpit, sehingga mengakibatkan bahwa Q Ini berlawanan dengan pemisalan bahwa A, P, Q tidak segaris. Jadi pengandaian bahwa T (P) = T (Q) tidak benar sehingga haruslah T (P) T (Q). Dari uraian di atas tampak bahwa padanan T itu injektif dan surjektif, sehingga T adalah padanan yang bijektif. Dengan demikian terbukti T suatu transformasi dari V ke V. ditulis T : V V. Contoh 2 : Pilihlah pada bidang Euclides V suatu system koordinat Ortogonal. T adalah padanan yang mengakibatkan setiap titik P dengan titik P yang letaknya satu satuan dari P dengan arah sumbu X yang positif. Selidiki apakah T suatu transformasi? Jawab : Y P P 1 Q X 9
10 Kalau P = (x, y) maka T (P) = P 1 = (x + 1), y) = T (P) (x + 1) + 1, y) Jelas daerah asal T adalah seluruh bidang V. Kita harus menyelidiki lagi dua hal, yaitu : 1) Apakah T surjektif? 2) Apakah T injektif? Jika A (x, y), pertanyaan yang harus di jawab ialah apakah A memiliki prapeta oleh T? Andaikan B = (x,, y, ) 1) Kalau B ini prapeta titik A (x, y) maka haruslah berlaku T (B) = (x, + 1 y, ). Jadi x, + 1 = x, y, = y atau Jelas T (x-1, y) = (( x 1) + 1, y) = (x, y) Oleh karena x,, y, selalu ada, untuk segala nilai x, y maka B selalu ada sehingga T (B) = A. Karena A sebarang, maka setiap titik di V prapeta yang berarti bahwa T surjektif. 10
11 2) Andaikan P (x 1, y 1 ) dan Q (x 2, y 2 ) dengan P Q Apakah T (P) T (Q)? Di sini T (P) = (x 1 + 1, y 1 ) dan T (Q) = (x 2 + 1, y 2 ) Kalau T (P) = T (Q), maka (x 1 + 1, y 1 ) = (x 2 + 1, y 2 ) Jadi berlawanan dengan yang diketahui bahwa P Q. jadi haruslah T (P) T (Q). dengan demikian ternyata bahwa T injektif dan T adalah padanan yang bijektif. Jadi T suatu transformasi dari V ke V. 11
12 BAB III PENUTUP Kesimpulan 1. Suatu fungsi dikatakan bijektif yaitu sebuah fungsi yang bersifat surjektif dan injektif. 2. Surjektif merupakan pada tiap titik B V ada prapeta. 3. Injektif merupakan jika dan T =, T = maka. 12
13 SOAL LATIHAN 1. T : V V, didefenisikan sebagai berikut : Apabila P (x, y) maka : i. T (P) = (x + 1, y) untuk x > 0 ii. T (P) = (x + 1, y) X < 0 a. Apakah T injektif b. Apakah T suatu transformasi (ii) x < 0 (i) untuk x> 0 P 1 P P P 1 x Penyelesaian Missal P = (x, y) B = (x 1, y 1 ) 1) Jika B prapeta titik P (x, y) maka T (B) =(x 1 + 1, y 1 ) Jadi x = x x 1 = x-1 y 1 = y 2) Jika B prapeta titik P (x, y) maka T (C) = (x 1-1, y 1 ) Jadi x -1 = x 13
14 x = x + 1 y = y T ( (x 1 + 1), y 1 )= ( (x 1) + 1, y) = (x, y) T ((x 1 1), y 1 ) = ( (x + 1) 1, y) = (x, y) Karena (x 1, y 1 ) untuk (i) dan (ii) selalu ada untuk segala (x, y) maka titik B selalu ada sehingga : T(B) untuk (i) dan (ii) = P Untuk 1) T (P) = (x + 1, y) Jika P sembarang, maka titik di V memiliki prapeta yang berarti bahwa T injektif. Misal : P (x 1, y 1 ) dan Q ( x 2, y 2) dengan P Q T (P) T (Q)..? T (P) = (x 1 + 1, y 1 ) dan T (Q) = ( x 2 + 1, y 2) T (P) = T (Q) maka (x 1 + 1, y 1 ) = ( x 2 + 1, y 2) x = x dan y 1 = y 2 x 1 = x 2 dan y 1 = y 2 sehingga P = Q dan berlawanan bahwa P Q jadi T (P) T (Q) dengan demikian T injektif 14
15 Misal jika A (x, y) maka kita harus jawab apakah A memiliki prapeta oleh T? Missal = B (x 1, y 1 ) Jika B prapeta titik A (x, y) maka berlaku T (B) = (x 1 + 1, y 1 ) Jadi Jelas T ( x 1, y) = ( (x-1) + 1, y) = (x,y) Karena (x 1, y 1 ) selalu ada untuk segala nilai (x, y) maka B selalu ada sehingga T (B) = A. Karena A sembarang, maka setiap titik di V memiliki prapeta yang berarti bahwa T surjektif, dengan demikian ternyata T suatu transformasi dari V ke V. Untuk 2) T (P) = (x-1, y) Missal P ((x 1, y 1 ) dan Q (x 2, y 2 ) dengan P Q T (P) T (Q).? T (P) = (x 1-1, y 1 ) dan T (Q) = (x 2-1, y 2 ) T (P) = T (Q), maka (x 1-1, y 1 ) = (x 2-1, y 2 ) x 1-1 = x 2-1 dan y 1 = y 2 berarti x 1 = x 2 dan y 1 = y 2 sehingga P = Q dan berlawanan bahwa P Q jadi T (P) T (Q), dengan kata lain T injektif. 15
16 Misal jika A (x, y) maka berlaku T (P) = P 1 dan P 1 = (x-1, y) Jelas daerah asal T adalah sebuah bidang V Missal A = (x, y) maka kita harus jawab apakah A memiliki prapeta oleh T? Missalkan B = (x 1, y 1 ) Jika B prapeta titik A (x, y) maka haruslah berlaku T (B) = (x 1-1, y 1 ) Jadi x 1-1 = x x 1 = x + 1 y 1 = y Jelas T ( x + 1, y) = ((x+ 1) 1, y) = ( x, y) Karena (x 1, y 1 ) selalu ada untuk segala nilai (x, y) maka B selalu ada sehingga T (B) = A. Karena A sembarang, maka setiap titik di V memiliki prapeta yang berarti bahwa T surjektif, dengan demikian ternyata T suatu transformasi dari V ke V. 2. Diketahui f = V V jika P (x, y) maka f (P) = (1 x 1, 1y1) Tentukanlah f (A) jika A = (-3, 6) Penyelesaian A = (-3, 6) maka f (A) = f (-3, 6) = = = (3, 6) 16
17 3. Diketahui fungsi g = sumbu x V yang didefenisikan sebagai berikut : Apabila P (x, O) maka g (P) = (x, x 2 ). Tentukan peta A ( 3, 0) oleh g Penyelesaian A (3, 0) maka g (A) = (x, x 2 ) g (3, 0) = (3, (3) 2 ) g (3, 0)= (3, 9) 17
1 P E N D A H U L U A N
1 P E N D A H U L U A N Pemetaan (fungsi) f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu hubuungan yang memasangkan setiap unsur di A dengan tepat satu unsur di B. Jika a A dan pasangannya b B, maka ditulis
Lebih terperinciTRANSFORMASI. 1) T(A) = A 2) Apabila P A, maka T(P) = Q dengan Q titik tengah garis. Selidiki apakah
TRNSFORMSI Suatu transformasi pada suatu bidang V adalah suatu fungsi yang bijektif dengan daerah asalnya V dan daerah nilainya V juga. Fungsi yang bijektif adalah sebuah fungsi yang bersifat : juga V.
Lebih terperinciMAKALAH OLEH KELOMPOK I NAMA : 1. SHINTA JULIANTY 2. SITI HERLIZA 3. FATMALIZA 4. SUPRA ANTONI 5. JUNIANTY
MAKALAH OLEH KELOMPOK I NAMA : 1. SHINTA JULIANTY 2. SITI HERLIZA 3. FATMALIZA 4. SUPRA ANTONI 5. JUNIANTY PROGRAM STUDI MATA KULIAH DOSEN PENGAMPU : PENDIDIKAN MATEMATIKA : GEOMETRI TRANSFORMASI : FADLI,
Lebih terperinciTRANSFORMASI. Suatu transfornmasi pada bidang V adalah suatu fungsi yang bijektif dengan daerah asalnya V dan daerah nilainya V juga.
1 TRANSFORMASI Suatu transfornmasi pada bidang V adalah suatu fungsi yang bijektif dengan daerah asalnya V dan daerah nilainya V juga. Sebuah fungsi yang bijektif adalah sebuah fungsi yang bersifat: 1.
Lebih terperinciTUGAS MATA KULIAH GEOMETRI TRANSFORMASI
TUGAS MATA KULIAH GEOMETRI TRANSFORMASI Dosen Pengampu HERDIAN, S.Pd., M.Pd. Disusun Oleh : Kelompok 3 Nama : NPM : 1. Ahmad Muslim 08030007 2. Ivo ayu Septiana 08030159 3. Elsa Fitriana 08030200 SEKOLAH
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Dalam bab ini akan didiskusikan unsur tak terdefinisi, aksioma-aksioma, istilahistilah,
3 II. LANDASAN TEORI Dalam bab ini akan didiskusikan unsur tak terdefinisi, aksioma-aksioma, istilahistilah, definisi-definisi dan teorema-teorema yang berhubungan dengan penelitian ini. 2.1 Geometri Insidensi
Lebih terperinciMAKALAH GEOMETRI TRANSFORMASI TRANSFORMASI
MAKALAH GEOMETRI TRANSFORMASI TRANSFORMASI DOSEN PENGAMPU MATA KULIAH HERDIAN, S.Pd., M.Pd. DISUSUN OLEH : NAMA NPM 1. UMI SULISTIYOWATI 08 030 089 2. NURSITI LAILA 08 030 092 3. RATNA LISTIAWATI 08 030
Lebih terperinciGEOMETRI TRANSFORMASI MATERI
GEOMETRI TRANSFORMASI MATERI TRANSFORMASI BALIKAN DISUSUN OLEH : KELOMPOK IV 1. Retno Fitria Pratiwi ( 2010 121 179 ) 2. Nanda Wahyuni Pritama ( 2010 121 140 ) 3. Verawati (2010 121 173 ) KELAS : 5 D Dosen
Lebih terperinciMAKALAH HASILKALI TRANSFORMASI
MAKALAH HASILKALI TRANSFORMASI Dosen Pengampu HERDIAN, S.Pd., M.Pd. DI SUSUN OLEH : 1. PITRIYANI : 10030130.P 2. ANGGI FEBRIYANTI : 10030149.P 3. ERIKA HESLIATI : 10030064.P 4. SABIYAH : 06030101 5. PRIYO
Lebih terperinciSEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMUPENDIDIKAN PERSATUAN GURU REPUBLIK INDONESIA STKIP PGRI LUBUKLINGGAU
MATERI : TRANSFORMASI BALIKAN (VI.C) Disusun Oleh: 1. KARMILA 2. NURMALINA 3. DWINDA JANUARTI 4. YUYUN MARNITA 5. ROVELI 6. MIKA MARDASARI 7. IKA NURSINTA 8. LISA MAYANI SEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMUPENDIDIKAN
Lebih terperinciRelasi, Fungsi, dan Transformasi
Modul 1 Relasi, Fungsi, dan Transformasi Drs. Ame Rasmedi S. Dr. Darhim, M.Si. M PENDAHULUAN odul ini merupakan modul pertama pada mata kuliah Geometri Transformasi. Modul ini akan membahas pengertian
Lebih terperinciGEOMETRI TRANSFORMASI SETENGAH PUTARAN
GEOMETRI TRANSFORMASI SETENGAH PUTARAN Disusun Oleh : Kelompok Empat (V1 A) 1. Purna Irawan (4007178 ) 2. Sudarsono (4007028 p) 3. Mellyza Vemi R. (4007217 ) 4. Kristina Nainggolan (4007013 ) 5. Desi Kartini
Lebih terperinciTRANSFORMASI BALIKAN
TRANSFORMASI BALIKAN Disusun Oleh : Nama : Dodi Sunhaji (4007017) Esty Gustina (4007199) Indah Sri (4007015) Warnitik (4007009) Oryza Sativa Kelas : VIA Prodi : Matematika Mata Kuliah : Geometri Transformasi
Lebih terperinciPROGRAM STUDI : PENDIDIKAN MATEMATIKA
MAKALAH OLEH KELOMPOK DUA NAMA : GIYATNI ( 40077 ) SEPTI PRATIWI ( 400796 ) 3HARI YADI (400763 ) PROGRAM STUDI : PENDIDIKAN MATEMATIKA MATA KULIAH : GEOMETRI TRANSFORMASI DOSEN PENGAMPU : PADLI MPd SEKOLAH
Lebih terperinciTRANSFORMASI DAN PENCERMINAN
TRANSFORMASI DAN PENCERMINAN DISUSUN OLEH: KELOMPOK 1 (SATU) 1.AISYAH (4007005) 2.WIWIN AGUSTINA (4007018) 3.MARTINI (4007024) 4.TUKIJO (4007009) Dosen Pengampu : Fadli, S.Si, M.Pd. SEKOLAH TINGGI KEGURUAN
Lebih terperinciISOMETRI & HASIL KALI TRANSFORMASI
ISOMETRI & HASIL KALI TRANSFORMASI MATA KULIAH : GEOMETRI TRANNSFORMMASI DISUSUN OLEH : 1. ASMERI : 4007118 2. NITA FITRIA.N : 4007501 SEMESTER / KELAS : VI (ENAM). C PRODI : PEND. MATEMATIKA DOSEN PEMBIMBING
Lebih terperinciR E S U M E TRANSFORMASI
R E S U M E TRNSFORMSI Transformasi pada suatu bidang V adalah suatu fungsi yang bijektif dengan arah asalnya V dan daerah nilainya V juga Fungsi yang bijektif adalah sebuah fungsi yang : 1 Surjektif 2
Lebih terperinciGEOMETRI TRANSFORMASI MATERI
GEOMERI RANFORMAI MAERI RANFORMAI BALIKAN Dosen Pengampu HERDIAN,.Pd., M.Pd. DIUUN OLEH : KELOMPOK V. DWI KHOMZAH NINGIH 08 030 40 2. EVI PUPIAARI 08 030 7 KELA V.B EKOLAH INGGI KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
Lebih terperinciM A K A L A H GEOMETRI TRANFORMASI ( TRANFORMASI BALIKAN )
M A K A L A H GEOMETRI TRANFORMASI ( TRANFORMASI BALIKAN ) D I S U S U N O L E H : 1. NOPITA SARI ( 4007213 ) 2. MULYATI ( 4007152 ) 3. ROHIM ( 4007142 ) 4. RUSMINI ( 4007222 ) 5. MARYANA ( ) 6. ARY WIJAYA
Lebih terperinciHand-Out Geometri Transformasi. Bab I. Pendahuluan
Hand-Out Geometri Transformasi Bab I. Pendahuluan 1.1 Vektor dalam R 2 Misalkan u = (x 1,y 1 ), v = (x 2,y 2 ) dan w = (x 3,y 3 ) serta k skalar (bilangan real) Definisi 1. : Penjumlahan vektor u + v =
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. sebuah geometri selain aksioma diperlukan juga unsur-unsur tak terdefinisi. Untuk. 2. Himpunan titik-titik yang dinamakan garis.
5 II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Geometri Insidensi Suatu geometri dibentuk berdasarkan aksioma yang berlaku dalam geometrigeometri tersebut. Geometri insidensi didasari oleh aksioma insidensi. Di dalam sebuah
Lebih terperinciA. Jumlah Sudut dalam Segitiga. Teorema 1 Jumlah dua sudut dalam segitiga kurang dari Bukti:
Geometri Netral? Geometri yang dilengkapi dengan sistem aksioma-aksioma insidensi, sistem aksioma-aksioma urutan, sistem aksioma kekongruenan (ruas garis, sudut, segitiga) dan sistem aksioma-aksioma archiemedes
Lebih terperinciISOMETRI TERHADAP GEOMETRI INSIDENSI TERURUT
Prosiding Semirata FMIPA Universitas Lampung, 2013 ISOMETRI TERHADAP GEOMETRI INSIDENSI TERURUT Damay Lisdiana, Muslim Ansori, Amanto Jurusan Matematika FMIPA Universitas Lampung Email: peace_ay@yahoo.com
Lebih terperinciOLEH : PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU SEKOLAH TINNGI KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
OLEH : 1. ASRIA HIRDA YANTI ( 4007014 ) 2. ANNIE RACHMAWATI ( 4006116 ) 3. RUPITA FITRIANI ( 4007036 ) 4. PERA HIJA TERISTIANA ( 4007001 ) 5. HARTATI SUSANTI ( 4007166 ) PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
Lebih terperinciFrance title. Handy of transformation of Geometry. Tangkas Geometri Transformasi
France title Handy of transformation of Geometry Tangkas Geometri Transformasi i TANGKAS GEOMETRI TRANSFORMASI Meyta Dwi Kurniasih Isnaini Handayani Pendidikan Matematika Fakultas Pendidikan dan Ilmu Pendidikan
Lebih terperinciIKIP BUDI UTOMO MALANG GEOMETRI HAND OUT 2
IKIP BUDI UTOMO MALANG GEOMETRI HAND OUT 2 ALFIANI ATHMA PUTRI ROSYADI, M.Pd 4/14/2012 KUMPULAN DEFINISI DAN AKSIOMA DALAM GEOMETRI Nama Definisi 2.1 Definisi 2.2 Definisi 2.3 Definisi 2.4 Definisi 2.5
Lebih terperinciBAB 1. PENDAHULUAN. Bab ini akan membahas sekilas mengenai konsep-konsep yang berkaitan dengan himpunan dan fungsi.
BAB PENDAHULUAN Bab ini akan membahas sekilas mengenai konsep-konsep yang berkaitan dengan himpunan dan fungsi Himpunan Real Ada beberapa notasi himpunan yang sering digunakan dalam Analisis () merupakan
Lebih terperinciUKURAN RUAS-RUAS GARIS PADA SEGITIGA SKRIPSI
UKURAN RUAS-RUAS GARIS PADA SEGITIGA SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan guna Memperoleh Gelar Sarjana
Lebih terperinciVEKTOR. 45 O x PENDAHULUAN PETA KONSEP. Vektor di R 2. Vektor di R 3. Perkalian Skalar Dua Vektor. Proyeksi Ortogonal suatu Vektor pada Vektor Lain
VEKTOR y PENDAHULUAN PETA KONSEP a Vektor di R 2 Vektor di R 3 Perkalian Skalar Dua Vektor o 45 O x Proyeksi Ortogonal suatu Vektor pada Vektor Lain Soal-Soal PENDAHULUAN Dalam ilmu pengetahuan kita sering
Lebih terperinciFUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS
FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS Jika A dan B adalah dua himpunan yang tidak kosong, fungsi f dari A ke B; f : A B atau A f B adalah cara pengawanan anggota A dengan anggota B yang memenuhi aturan setiap
Lebih terperinciMatematika Semester IV
F U N G S I KOMPETENSI DASAR Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi Menerapkan konsep fungsi linear Menggambar fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi trigonometri
Lebih terperinciMBS - DTA. Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI. SMK Muhammadiyah 3 Singosari
MBS - DTA Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI SMK Muhammadiyah Singosari SERI : MBS-DTA FUNGSI STANDAR KOMPETENSI Siswa mampu memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan fungsi linear dan fungsi
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA
BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada Bab II ini akan diuraikan berbagai konsep dasar yang digunakan pada bagian pembahasan. Pada bab II ini akan dibahas pengenalan Geometri Non- Euclid, Geometri Insidensi, Geometri
Lebih terperinciBAHAN AJAR ANALISIS REAL 1. DOSEN PENGAMPU RINA AGUSTINA, S. Pd., M. Pd. NIDN
BAHAN AJAR ANALISIS REAL 1 DOSEN PENGAMPU RINA AGUSTINA, S. Pd., M. Pd. NIDN. 0212088701 PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH METRO 2015 1 KATA PENGANTAR
Lebih terperinciII. TINJUAN PUSTAKA. lim f(x) = L berarti bahwa bilamana x dekat tetapi sebelah kiri c 0 maka f(x)
II. TINJUAN PUSTAKA 2.1. Limit Definisi lim f(x) = L, dan mengatakan limit f (x) ketika x mendekati a sama dengan L, jika dapat dibuat nilai f (x) sebarang yang dekat dengan L dengan cara mengambil nilai
Lebih terperinciTRANSLASI BANGUN RUANG BERSISI DATAR PADA RUANG BERDIMENSI TIGA
TRANSLASI BANGUN RUANG BERSISI DATAR PADA RUANG BERDIMENSI TIGA Skripsi disusun sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains Program Studi Matematika oleh Mohammad Yusuf Guntari 4111410044
Lebih terperinciMATERI : GESERAN (TRANSLASI) KELOMPOK 6 (VI.E)
MATERI : GESERAN (TRANSLASI) KELOMPOK 6 (VI.E) Disusun Oleh: 1. ARI SUKA LESMANA 2. YULAIMA SUPRIHATIN 3. HERVI MARDIANA SEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMUPENDIDIKAN PERSATUAN GURU REPUBLIK INDONESIA STKIP
Lebih terperinciMATERI : RUAS GARIS BERARAH (KELOMPOK V / VI.D) SEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMUPENDIDIKAN PERSATUAN GURU REPUBLIK INDONESIA STKIP PGRI LUBUKLINGGAU
MTERI : RUS GRIS ERRH (KELOMOK V / VI.) isusun Oleh: 1. MEILI 2. MEII 3. ROHELI 4. RUI HR 5. TRI YULITIK 6. SILM JR SEKOLH TINGGI KEGURUN N ILMUENIIKN ERSTUN GURU REULIK INONESI STKI GRI LUUKLINGGU RUS
Lebih terperinciGeometri Insidensi. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Geometri Insidensi M PENDAHULUAN Drs. Rawuh odul Geometri Insidensi ini berisi pembahasan tentang pembentukkan sistem aksioma dan sifat-sifat yang mendasari geometri tersebut. Sebelumnya Anda akan
Lebih terperinciA. PERSAMAAN GARIS LURUS
A. PERSAMAAN GARIS LURUS Persamaan garis lurus adalah hubungan nilai x dan nilai y yang terletak pada garis lurus serta dapat di tulis px + qy = r dengan p, q, r bilangan real dan p, q 0. Persamaan dalam
Lebih terperinciREFLEKSI DAN AKSIOMA CERMIN PADA BIDANG POINCARÉ
REFLEKSI DAN AKSIOMA CERMIN PADA BIDANG POINCARÉ Skripsi Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika Oleh : Chintia Rudiyanto NIM :
Lebih terperinciMA5032 ANALISIS REAL
(Semester I Tahun 2011-2012) Dosen FMIPA - ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. August 16, 2011 Pada bab ini anda diasumsikan telah mengenal dengan cukup baik bilangan asli, bilangan bulat, dan bilangan
Lebih terperinciFUNGSI KOMPLEKS TRANSFORMASI PANGKAT. Makalah Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Fungsi Kompleks. yang diampuh Oleh Ibu Indriati N.H.
FUNGSI KOMPLEKS TRANSFORMASI PANGKAT Makalah Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Fungsi Kompleks yang diampuh Oleh Ibu Indriati N.H Kelompok 6:. Amalia Ananingtyas (309324753) 2. Pratiwi Dwi Warih S (3093247506)
Lebih terperinciasimtot.wordpress.com BAB I PENDAHULUAN
BAB I PENDAHULUAN. Latar Belakang Kalkulus Differensial dan Integral sangat luas penggunaannya dalam berbagai bidang seperti penentuan maksimum dan minimum. Suatu fungsi yang sering digunakan mahasiswa
Lebih terperinciHASIL KALI TRANSFORMASI
Definisi : Andaikan F dan G dua transformasi, denan F : V V G : V V HASIL KALI TRANSFORMASI Maka komposisi dari F dan G yan ditulis sebaai Go F didefinisikan sebaai: (Go F) (P) = G[F(P)], P V Teorema :
Lebih terperinciRUAS GARIS BERARAH. Andaikan sekarang ada 2 ruas garis berarah AB dan CD. Dalam
RUAS GARIS BERARAH 9.1 Definisi dan Sifat-sifat ang Sederhana Untuk melajutkan penelidikan tentang isometri diperlukan pengertian tentang ruas garis berarah sebagai berikut: Definisi: Suatu ruas garis
Lebih terperinciBEBERAPA FUNGSI KHUSUS
BEBERAPA FUNGSI KHUSUS ). Fungsi Konstan ). Fungsi Identitas 3). Fungsi Modulus 4). Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil Fungsi genap jika f(x) = f(x), dan Fungsi ganjil jika f(x) = f(x) 5). Fungsi Tangga dan
Lebih terperinciREFLEKSI TERHADAP LINGKARAN SKRIPSI
REFLEKSI TERHADAP LINGKARAN SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Guna Memperoleh Gelar Sarjana Sains Disusun
Lebih terperinciANALISIS VARIABEL REAL 2
2012 ANALISIS VARIABEL REAL 2 www.alfirosyadi.wordpress.com UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MALANG 1/1/2012 IDENTITAS MAHASISWA NAMA : NIM : KELAS : KELOMPOK : 2 PENDAHULUAN Modul ini disusun untuk membantu mahasiswa
Lebih terperinciA. Sistem Persamaan Linier dengan dua Variabel
Jurnal Materi Umum Peta Konsep Peta Konsep Daftar Hadir MateriA SISTEM PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINIER Kelas X, Semester 1 Sistem Persamaan Linier Dua Variabel Tiga Variabel Sistem Pertidaksamaan linier
Lebih terperinciBAB 2 RUANG HILBERT. 2.1 Definisi Ruang Hilbert
BAB 2 RUANG HILBERT Pokok pembicaraan kita dalam tugas akhir ini berpangkal pada teori ruang Hilbert. Untuk itu di bab ini akan diberikan definisi ruang Hilbert dan ciri-cirinya, separabilitas ruang Hilbert,
Lebih terperinciAsimtot.wordpress.com FUNGSI TRANSENDEN
FUNGSI TRANSENDEN 7.1 Fungsi Logaritma Asli 7.2 Fungsi-fungsi Balikan dan Turunannya 7.3 Fungsi-fungsi Eksponen Asli 7.4 Fungsi Eksponen dan Logaritma Umum 7.5 Pertumbuhan dan Peluruhan Eksponen 7.6 Persamaan
Lebih terperinciMODUL 2 GARIS LURUS. Mesin Antrian Bank
1 MODUL 2 GARIS LURUS Gambar 4. 4 Mesin Antrian Bank Persamaan garis lurus sangat berperan penting terhadap kemajuan teknologi sekarang ini. Bagi programmer handal, banyak aplikasi yang membutuhkan persamaan
Lebih terperinciBab II TINJAUAN PUSTAKA. Aksioma-aksioma yang membentuk geometri Affin disebut dengan aksioma playfair
Bab II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Konsep Dasar Geometri Affin ( Rawuh, 2009) Aksioma-aksioma yang membentuk geometri Affin disebut dengan aksioma playfair yaitu aksioma yang menyatakan bahwa melalui suatu titik
Lebih terperinciSistem PERSAMAAN dan PERTIDAKSAMAAN linier
Materi W4a Sistem PERSAMAAN dan PERTIDAKSAMAAN linier Kelas X, Semester 1 A. Sistem Persamaan Linier dengan Dua Variabel www.yudarwi.com A. Sistem Persamaan Linier dengan dua Variabel Bentuk umum : ax
Lebih terperinciNAMA : KELAS : SMA TARAKANITA 1 JAKARTA theresiaveni.wordpress.com
1 NAMA : KELAS : 2 KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS Contoh: Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii) Relasi himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan/mengkawankan/mengkorepodensikan
Lebih terperinciFungsi. Hidayati Rais, S.Pd.,M.Si. October 26, Program Studi Pendidikan Matematika STKIP YPM Bangko. Rollback Malaria :)
Program Studi Pendidikan Matematika STKIP YPM Bangko October 26, 2014 Definisi Misalkan A dan B adalah himpunan. Suatu fungsi dari A ke B adalah suatu himpunan f yang elemen-elemennya adalah pasangan terurut
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Angin Angin adalah gerakan udara dari daerah yang bertekanan tinggi ke daerah yang bertekanan rendah. Kekuatan angin berlebihan dapat dikontrol menggunakan sistem manual atau otomatik.
Lebih terperinciGEOMETRI ANALITIK BIDANG DAN RUANG. sofyan mahfudy-iain Mataram
GEOMETRI ANALITIK BIDANG DAN RUANG PERKENALAN Nama : Sofyan Mahfudy Tempat tgl lahir : Pacitan, 29 Maret 1985 Status : Menikah Pendidikan : Universitas Muhammadiyah Surakarta dan Universitas Sebelas Maret
Lebih terperinciGeometri Dimensi Dua
Geometri Dimensi Dua Materi Pelatihan Guru SMK Model Seni/Pariwisata/Bisnis Manajemen Yogyakarta, 28 November 23 Desember 2010 Oleh Dr. Ali Mahmudi JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN
Lebih terperinciMODUL PEMBELAJARAN ANALISIS VARIABEL KOMPLEKS 2/22/2012 IKIP BUDI UTOMO MALANG ALFIANI ATHMA PUTRI ROSYADI
MODUL PEMBELAJARAN ANALISIS VARIABEL KOMPLEKS 2/22/2012 IKIP BUDI UTOMO MALANG ALFIANI ATHMA PUTRI ROSYADI IDENTITAS MAHASISWA NAMA NPM KELOMPOK : : : DAFTAR ISI Kata Pengantar Daftar Isi BAB I Bilangan
Lebih terperinciBAB 3 FUNGSI. f : x y
. Hubungan Relasi dengan Fungsi FUNGSI Relasi dari himpunan P ke himpunan Q disebut fungsi atau pemetaan, jika dan hanya jika tiap unsur pada himpunan P berpasangan tepat hanya dengan sebuah unsur pada
Lebih terperinciOutline Vektor dan Garis Koordinat Norma Vektor Hasil Kali Titik dan Proyeksi Hasil Kali Silang. Geometri Vektor. Kusbudiono. Jurusan Matematika
Jurusan Matematika 1 Nopember 2011 1 Vektor dan Garis 2 Koordinat 3 Norma Vektor 4 Hasil Kali Titik dan Proyeksi 5 Hasil Kali Silang Definisi Vektor Definisi Jika AB dan CD ruas garis berarah, keduanya
Lebih terperinciBAB III TURUNAN DALAM RUANG DIMENSI-n
BAB III TURUNAN DALAM RUANG DIMENSI-n 1. FUNGSI DUA PEUBAH ATAU LEBIH fungsi bernilai riil dari peubah riil, fungsi bernilai vektor dari peubah riil Fungsi bernilai riil dari dua peubah riil yakni, fungsi
Lebih terperinciSTRUKTUR ALJABAR II. Materi : 1. Ring 2. Sub Ring, Ideal, Ring Faktor 3. Daerah Integral, dan Field.
STRUKTUR ALJABAR II Materi : 1. Ring 2. Sub Ring, Ideal, Ring Faktor 3. Daerah Integral, dan Field RING (GELANGGANG) Ring adalah himpunan G yang tidak kosong dan berlaku dua oprasi biner (penjumlahan dan
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR, KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN SATU VARIABEL
LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) SISTEM PERSAMAAN LINEAR, KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN SATU VARIABEL Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT V DERAJAT MAHIR 1 SETARA KELAS X
Lebih terperinciBAB III. Standard Kompetensi. 3. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian homomorfisma ring dan menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari.
BAB III Standard Kompetensi 3. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian homomorfisma ring menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari. Kompetensi Dasar: Mahasiswa diharapkan dapat 3.1 Menyebutkan definisi
Lebih terperinciBAHAN AJAR TEORI BILANGAN. DOSEN PENGAMPU RINA AGUSTINA, S. Pd., M. Pd. NIDN
BAHAN AJAR TEORI BILANGAN DOSEN PENGAMPU RINA AGUSTINA, S. Pd., M. Pd. NIDN. 0212088701 PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH METRO 2015 KATA PENGANTAR ب
Lebih terperinciBAHAN AJAR ANALISIS REAL 1 Matematika STKIP Tuanku Tambusai Bangkinang
Pertemuan 2. BAHAN AJAR ANALISIS REAL Matematika STKIP Tuanku Tambusai Bangkinang 0. Bilangan Real 0. Bilangan Real sebagai bentuk desimal Pada pembahasan berikutnya kita diasumsikan telah mengetahui dengan
Lebih terperinci1 Mengapa Perlu Belajar Geometri Daftar Pustaka... 1
Daftar Isi 1 Mengapa Perlu Belajar Geometri 1 1.1 Daftar Pustaka.................................... 1 2 Ruang Euclid 3 2.1 Geometri Euclid.................................... 8 2.2 Pencerminan dan Transformasi
Lebih terperinciCatatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I
Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I Oleh Hendra Gunawan, Ph.D. Departemen Matematika ITB Sasaran Belajar Setelah mempelajari materi Kalkulus Elementer I, mahasiswa diharapkan memiliki (terutama):
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI A. Titik, Garis, dan Bidang Pada geometri, tepatnya pada sistem aksioma, terdapat istilah tak terdefinisi. Istilah tak terdefinisi adalah istilah dasar yang digunakan dalam membangun
Lebih terperinci11. FUNGSI MONOTON (DAN FUNGSI KONVEKS)
11. FUNGSI MONOTON (DAN FUNGSI KONVEKS) 11.1 Definisi dan Limit Fungsi Monoton Misalkan f terdefinisi pada suatu himpunan H. Kita katakan bahwa f naik pada H apabila untuk setiap x, y H dengan x < y berlaku
Lebih terperinciMAKALAH. GEOMETRI BIDANG Oleh Asmadi STKIP Muhammadiyah Pagaralam
MAKALAH GEOMETRI BIDANG Oleh Asmadi STKIP Muhammadiyah Pagaralam 1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Kata geometri berasal dari bahasa Yunani yang berarti ukuran bumi. Maksudnya mencakup segala sesuatu
Lebih terperinciOleh : Sutopo, S.Pd., M.Pd. Prodi P Mat-Jurusan PMIPA FKIP UNS
Oleh : Sutopo, S.Pd., M.Pd. Prodi P Mat-Jurusan PMIPA FKIP UNS Materi KKD I Konsep dasar geometri dan segitiga (termasuk teorema dan aksioma terkait) KKD II Poligon dan Lingkaran (sifat dan luas) KKD III
Lebih terperinciMATEMATIKA DASAR PENDIDIKAN BIOLOGI UPI 0LEH: UPI 0716
MATEMATIKA DASAR PENDIDIKAN BIOLOGI UPI 0LEH: UPI 0716 N0 TOPIK FUNGSI 2.1 DEFINISI FUNGSI 2.2 DAERAH DEFINISI DAN DAERAH HASIL 2.3 JENIS-JENIS FUNGSI 2.4 OPERASI ALJABAR FUNGSI 2.5 FUNGSI GENAP, GANJIL,
Lebih terperinciVEKTOR II. Tujuan Pembelajaran
Kurikulum 03 Kelas X matematika PEMINATAN VEKTOR II Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami tentang pembagian vektor.. Memahami tentang
Lebih terperinciHAND OUT ANALISIS REAL 1 (MT403) KOSIM RUKMANA
HAND OUT ANALISIS REAL 1 (MT403) KOSIM RUKMANA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN IPA UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA 2008 1 Identitas Mata Kuliah 1. Nama Mata Kuliah : Analisis
Lebih terperinciKomposisi fungsi dan invers fungsi. Syarat agar suatu fungsi mempunyai invers. Grafik fungsi invers
Komposisi fungsi dan invers fungsi mempelajari Fungsi komposisi menentukan Fungsi invers terdiri dari Syarat dan aturan fungsi yang dapat dikomposisikan Nilai fungsi komposisi dan pembentuknya Syarat agar
Lebih terperinciKELAS XI PROGRAM KEAHLIAN : BISNIS DAN MANAJEMEN & PARIWISATA SMK NEGERI 1 SURABAYA. BY : Drs. Abd. Salam, MM
KELAS XI PROGRAM KEAHLIAN : BISNIS DAN MANAJEMEN & PARIWISATA SMK NEGERI 1 SURABAYA BAHAN AJAR FUNGSI LINIER & KUADRAT SMK NEGERI 1 SURABAYA Halaman 1 BAB FUNGSI A. FUNGSI DAN RELASI Topik penting yang
Lebih terperinciGESERAN atau TRANSLASI
GESERAN atau TRANSLASI Makalah ini disusun untuk memenuhi Tugas Geometri Transformasi Dosen Pembimbing : Havid Risyanto, S.Si., M.Sc. D I S U S U N O L E H 1. AMILIA 1111050031 2. HAIRUDIN 1111050153 3.
Lebih terperinciBUKU DIKTAT ANALISA VARIABEL KOMPLEKS. OLEH : DWI IVAYANA SARI, M.Pd
BUKU DIKTAT ANALISA VARIABEL KOMPLEKS OLEH : DWI IVAYANA SARI, M.Pd i DAFTAR ISI BAB I. BILANGAN KOMPLEKS... 1 I. Bilangan Kompleks dan Operasinya... 1 II. Operasi Hitung Pada Bilangan Kompleks... 1 III.
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. tegak, perlu diketahui tentang materi-materi sebagai berikut.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Sebelum pembahasan mengenai irisan bidang datar dengan tabung lingkaran tegak, perlu diketahui tentang materi-materi sebagai berikut. A. Matriks Matriks adalah himpunan skalar (bilangan
Lebih terperinciTUGAS GEOMETRI TRANSFORMASI GRUP
TUGAS GEOMETRI TRANSFORMASI GRUP KELOMPOK 8 1. I WAYAN AGUS PUTRAWAN (2008.V.1.0093) 2. I KADEK DWIJAYAPUTRA (2008.V.1.0094) 3. I KETUT DIARTA (2008.V.1.0123) 4. AGUS EKA SURYA KENCANA (2008.V.1.0043)
Lebih terperinciFUNGSI. range. Dasar Dasar Matematika I 1
FUNGSI Pada bagian sebelumnya telah dibahas tentang relasi yaitu aturan yang menghubungkan elemen dua himpunan. Pada bagian ini akan dibahas satu jenis relasi yang lebih khusus yang dinamakan fungsi Suatu
Lebih terperinciMA5031 Analisis Real Lanjut Semester I, Tahun 2015/2016. Hendra Gunawan
MA5031 Analisis Real Lanjut Semester I, Tahun 2015/2016 Hendra Gunawan 4. Fungsi Kontinu 4.1 Konsep Kekontinuan Fungsi kontinu Limit fungsi dan limit barisan Prapeta himpunan buka 4.2 Sifat-Sifat Fungsi
Lebih terperinciKEDUDUKAN DUA GARIS LURUS, SUDUT DAN JARAK
1 KEGIATAN BELAJAR 4 KEDUDUKAN DUA GARIS LURUS, SUDUT DAN JARAK Setelah mempelajari kegiatan belajar 4 ini, mahasiswa diharapkan mampu: 1. Menentukan kedudukan dua garis lurus di bidang dan di ruang 2.
Lebih terperinciKONGRUENSI PADA SEGITIGA
KONGRUENSI PADA SEGITIGA (Jurnal 6) Memen Permata Azmi Mahasiswa S2 Pendidikan Matematika Universitas Pendidikan Indonesia Perkuliah geometri kembali pada materi dasar yang kita anggap remeh selama ini.
Lebih terperinciFungsi, Persamaaan, Pertidaksamaan
Fungsi, Persamaaan, Pertidaksamaan Disampaikan pada Diklat Instruktur/Pengembang Matematika SMA Jenjang Dasar Tanggal 6 s.d. 9 Agustus 004 di PPPG Matematika Oleh: Drs. Markaban, M.Si. Widyaiswara PPPG
Lebih terperinciPENERAPAN GEOMETRI TRANSFORMASI PADA MOTIF BATIK LAMPUNG
PENERAPAN GEOMETRI TRANSFORMASI PADA MOTIF BATIK LAMPUNG Abi Fadila STKIP Muhammadiya Pringsewu Jl. Makam KH. Ghalib No.112 Telp. (0729)24002 Pringsewu Lampung 35373 E-mail: fadilaabi@gmail.com Abstrak
Lebih terperinciMendeskripsikan Himpunan
BASIC STRUCTURE 2.1 SETS Himpunan Himpunan adalah koleksi tak terurut dari obyek, yang disebut anggota himpunan Notasi. a A : a adalah anggota himpunan A a A : a bukan anggota himpunan A Contoh 1. Himpunan
Lebih terperinciKarakteristik Operator Positif Pada Ruang Hilbert
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 05 A - 4 Karakteristik Operator Positif Pada Ruang Hilbert Gunawan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Muhammadiyah Purwokerto gunoge@gmailcom
Lebih terperinciKalkulus Peubah Banyak Modul Pembelajaran. January UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MALANG ALFIANI ATHMA PUTRI ROSYADI, M.Pd
Kalkulus Peubah Banyak Modul Pembelajaran January UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MALANG ALFIANI ATHMA PUTRI ROSYADI, M.Pd IDENTITAS MAHASISWA NAMA : KLS/NIM :. KELOMPOK:. A l f i a n i A t h m a P u t r i R
Lebih terperinci1 P E N D A H U L U A N
1 P E N D A H U L U A N 1.1.Himpunan Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang terdefenisi dengan baik (well defined). Artinya bahwa untuk sebarang objek x yang diberikan, maka kita selalu akan dapat
Lebih terperinciContoh-contoh soal induksi matematika
Contoh-contoh soal induksi matematika Buktikan bahwa 2 n > n + 20 untuk setiap bilangan bulat n 5. (i) Basis induksi : Untuk n = 5, kita peroleh 2 5 > 5 + 20 adalah suatu pernyataan yang benar. (ii) Langkah
Lebih terperinciPengantar Analisis Real
Modul Pengantar Analisis Real Dr Endang Cahya, MA, MSi P PENDAHULUAN ada Modul ini disajikan beberapa topik pengantar mata kuliah Analisis Real, yang terbagi dalam beberapa kegiatan belajar yang harus
Lebih terperinciJanos meninggalkan sekolahnya pada saat kelas 4. Ia
4 PENGENLN GEOMETRI FFINE Janos olyai dilahirkan pada tanggal 15 Desember 1802 di Koloszvar, sekarang luj, bagian dari Romania Transylvania. Orang tua dari Janos olyai adalah Farkas Wolfgang olyai dan
Lebih terperinciPENGANTAR GRUP. Yus Mochamad Cholily Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang
PENGANTAR GRUP Yus Mochamad Cholily Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang email:ymcholily@gmail.com March 18, 2013 1 Daftar Isi 1 Tujuan 3 2 Pengantar Grup 3 3 Sifat-sifat Grup
Lebih terperinciMAKALAH SISTEM TRANSFORMASI KOORDINAT 2 DIMENSI DISUSUN OLEH : HERA RATNAWATI 16/395027/TK/44319
MAKALAH SISTEM TRANSFORMASI KOORDINAT DIMENSI DISUSUN OLEH : HERA RATNAWATI 16/9507/TK/19 DEPARTEMEN TEKNIK GEODESI FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS GADJAH MADA 017 1 KATA PENGANTAR Puji dan syukur kehadirat
Lebih terperinciMAKALAH. Bantuan dalam Penghitungan Integral Tentu KALKULUS LANJUT Dosen Pengampu: Sugeng Riyadi S.Si M.Pd DISUSUN OLEH: Kelompok V
MAKALAH Bantuan dalam Penghitungan Integral Tentu KALKULUS LANJUT Dosen Pengampu: Sugeng Riyadi S.Si M.Pd DISUSUN OLEH: Kelompok V 1. NURVITA 2. ROSI LUSIANA 3. PUJI ASTUTI 4. SURTA MD PANGGABEAN 5. SUTRISNO
Lebih terperinci