RUAS GARIS BERARAH. Andaikan sekarang ada 2 ruas garis berarah AB dan CD. Dalam
|
|
- Leony Tanuwidjaja
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 RUAS GARIS BERARAH 9.1 Definisi dan Sifat-sifat ang Sederhana Untuk melajutkan penelidikan tentang isometri diperlukan pengertian tentang ruas garis berarah sebagai berikut: Definisi: Suatu ruas garis berarah adalah sebuah ruas garis ang salah satu ujungna dinamakan titik pangkal dan ujung ang lain dinamakan titik akhir. Apabila A dan B dua titik, lambang AB kita gunakan sebagai ruas garis berarah dengan pangkal A dan titik akhir B. Dengan AB dan AB melukiskan dua hal ang berbeda. Seperti diketahui bahwa AB menggambarkan sinar atau setengah garis ang berpangkal di A dan melalui B. Dua ruas garis AB dan CD disebut kongruen apabila AB = CD. Walaupun AB = CD, AB dan CD tidak perlu sama; AB adalah sebuah himpunan sedangkan AB adalah bilangan real. Jika AB dan CD kongruen ditulis AB CD. Andaikan sekarang ada ruas garis berarah AB dan CD. Dalam membandingkan dua ruas garis berarah AB dan CD tidaklah sukup, jika AB = CD; kedua ruas garis berarah itu searah. Jika demikian, dikatakan bahwa ruas garis berarah AB ekivalen dengan ruas garis berarah 㜊 D ang ditulis sebagai AB = CD. Definisi: AB = CD apabila S p (A) = D dengan P titik tengah BC. Teorema 9.1: Andaikan AB dan CD dua ruas garis berarah ang tidak segaris, maka segi-4 ABCD sebuah jajargenjang jika dan hana jika AB = CD. Bukti: Akan ditunjukkan jika AB dan CD adalah dua ruas garis berarah ang tidak segaris maka ABCD jajargenjang AB = CD. Untuk menunjukkan hal tersebut pertama akan ditunjukkan jika ABCD sebuah jajargenjang dengan AB dan CD adalah dua ruas garis berarah ang tidak segaris maka AB = CD. Selanjutna akan dibuktikan jika AB = CD
2 maka ABCD jajargenjang dengan AB dan CD adalah ruas garis berarah ang tidak segaris. ( ) Akan ditunjukkan jika ABCD sebuah jajargenjang dengan AB dan CD adalah dua ruas garis berarah ang tidak segaris maka AB = CD Andaikan ABCD sebuah jajargenjang, maka diagonal-diagonal AD dan BC berpotongan di tengah-tengah, misalkan di titik P, sehingga S p (A) = D, dengan P adalah titik tengah AD maupun BC. Berdasarkan definisi keekivalenan, diperoleh AB = CD. ( ) Akan dibuktikan jika AB = CD maka ABCD jajargenjang dengan AB dan CD adalah ruas garis berarah ang tidak segaris. Andaikan AB = CD. Buat titik tengah BC, misalkan titik P, Menurut definisi keekivalenan maka S p (A) = D. Berarti AP = PD, jadi P juga titik tengah AD. Hubungkan titik A ke C dan titik B ke D sehingga terbentuklah segiempat ABCD. Dengan AD dan てC adalah diagonal-diagonal segiempat ABCD ang terbagi sama panjang di P. Akibatna segiempat ABCD adalah sebuah jajargenjang. Akibat Teorema 9.1: Jika AB = CD maka AB = CD dan AB dan CD sejajar atau segaris. Bukti: Akan dibuktikan AB = CD AB = CD dan AB dan CD sejajar atau segaris. Andaikan AB = CD Kasus p AB : Karena AB = CD, menurut definisi keekivalenan, S p (A) = D dengan P adalah titik tengah BC, sehingga BP = PC. Pilih titik P pada perpanjangan AB. Karena S p (A) = D, artina AP = PD diperoleh AP = PD AB + BP = PC + CD Karena BP = PC, maka AB = CD.
3 Buat garis ang melalui titik A dan D diperoleh AB AB dan CD CD sehingga AB dan CD AD karena AB segaris dengan CD maka AB segaris dengan CD. Kasus p AB : Karena AB = CD, maka AB tidak segaris Berdasarkan teorema 9.1, diperoleh segiempat ABCD jajargenjang, menurut karakteristik jajargenjang bahwa sisi-sisi ang berhadapan sama panjang dan sejajar, akibatna AB = CD. Karena AB // CD, AB AB dan CD CD maka AB //CD. Teorema 9.: Diketahui ruas-ruas garis berarah AB, CD, dan EF maka 1. AB = AB (sifat reflexi);. jika AB = CD maka CD = AB (sifat simetrik); 3. jika AB = CD dan CD = EF maka AB = EF (sifat transitif). Bukti: 1. Akan dibuktikan AB = AB (sifat reflexi) Misalkan P adalah titik tengah AB, maka S p (A) = B Menurut definisi keekivalenan diperoleh AB = AB.. Akan dibuktikan jika AB = CD maka CD = AB (sifat simetrik) Menurut teorema 9.1 jika AB = CD maka segiempat ABCD jajargenjang, diagonal-diagonal BC dan AD membagi sama panjang di P, maka P dalah titik tengah AD akibatna S p (C) = B menurut definisi kekeivalenan apabila S p (C) = B dengan P titik tengah AD maka CD = AB. 3. Akan dibuktikan jika AB = CD dan CD = EF maka AB = EF (sifat transitif): Diperoleh AB = CD apabila S p (A) = D dengan P titik tengah BC Diperoleh CD = EF apabila S q (C) = F dengan Q titik tengah DE Menurut teorema 9.1 jika AB = CD maka segiempat ABCD jajargenjang sehingga AB //CD dan CD //EF akibatna AB //EF.
4 Menurut akibat dari teorema 9.1 bahwa jika AB = CD maka AB = CD, jika CD = EF maka CD = EF Akibatna AB = EF. Karena AB = EF dan AB //EF maka ABFE jajargenjang. Menurut teorema 9.1 jika ABCD jajargenjang maka AB //EF. Teorema 9.3: Diketahui sebuah titik P dan suatu ruas garis berarah AB maka ada titik tunggal Q sehingga PQ = AB. Bukti: Akan dibuktikan keberadaan Q sehingga AB = PQ Andaikan ada titik Q misal R adalah titik tengah BP dengan S p (A) = Q maka AB = PQ Menurut teorema 9. () maka PQ = AB Akan dibuktikan Q tunggal, Andaikan ada titik T sehingga AB = PT Karena R titik tengah BP maka S R (A) = T Setengah putaran A terhadap R atau S R (A) tunggal sehingga RQ = AR Akibat 1: Jika Jika P (x, ), P (x, ), dan P (x, ) titik-titik ang diketahui maka titik P(x + x x, + ) adalah titik tunggal sehingga P = P. Andaikan P bukan titik tungga maka P P artina P P 0 diperoleh P =(P P ) (P P ) = [(x + x x, + ) (x, )] [(x, ) (x, )] = [(x + x x x, + )] [( 가 x, )] = (x x, ) (x x, ) = (0,0) = 0. Akibat : Jika P = (x, ), n = 1,,3, maka P= P P x x = x x, =
5 ( ) Akan dibuktikan jika Jika P = (x, ), n = 1,,3, maka P= P P x x = x x, = Karena P= P P maka P P =P P sehingga P P = P P [(x, ) (x, )] = [(x, ) (x, )] (x x, ) = (x x, ) menurut definisi sebuah titik pada aljabar, dua titik A(a,b) = B(c,d) jika dan hana jika a = b dan c = d diperoleh x x = x x dan = ( ) Akan ditunjukkan jika x x = x x, = maka Jika P = (x, ), n = 1,,3, maka P= P P Dipunai x x = x x, = maka dapat dibuat titik ang sama misalkan R dan S, dengan R = (x x, ) dan S = (x x, ) misalkan R = S (x x, ) = (x x, ) [(x, ) (x, )] = [(x, ) (x, )] P P = P P P P =P P P= P P Jadi jika x x = x x, = maka Jika P = (x, ), n = 1,,3, maka P= P P Mengalikan Ruas Garis Berarah dengan Sebuah Skalar Definisi: Andaikan AB sebuah ruas garis berarah dan k suatu bilangan real, maka kab adalah ruas garis berarah AP sehingga P AB dan AP = k (AB) jika k>0. Apabila k<0 maka kab adalah ruas garis berarah AP dengan P anggota sinar ang berlawanan arah dengan AB sedangkan AP = k AB. Dikatakan bahwa AP adalah kelipatan AB.
6 SOAL-SOAL LATIHAN DAN PEMBAHASAN 1. Diantara ungkapan-ungkapan di bawah ini manakah ang benar? a. AB = BA b. S (AB ) = BA c. S (AB ) = S (AB ) d. Jika A = S (A) maka AA = AB e. Jika B = S S (B) dan A = S S (A), maka A B = AB a. Benar b. Benar c. Benar d. Benar e. Benar. Diketahui A (0,0), B (5,3), dan C (-,4). Tentukan: a. R sehingga AR = BC b. S sehingga CS = AB c. T sehingga TB = AC a. R sehingga AR = BC Berdasarkan teorema akibat jika AR = BC maka AR = BC sehingga x x = x x x = x x + x Jadi R = (-7,1). b. S sehingga CS = AB x = = Berdasarkan teorema akibat jika CS = AB maka CS = AB sehingga x x = x x x = x x + x Jadi R = (3,7). c. T sehingga TB = AC x = = 3 7
7 Berdasarkan teorema akibat jika TB = AC maka TB = AC sehingga x x = x x x = x x + x Jadi R = (7,-1). 3. Diketahui: A (,1), B (3,-4), dan C (-1,5). Tentukan: a. D sehingga CD = AB b. E sehingga AE = BC c. F sehingga AF = AC a. D sehingga CD = AB x = = 0 1 Karena CD = AB maka x x = x x x = x x + x x = = 0 0 Jadi D (0,0). b. E sehingga AE = BC Karena AE = BC maka x x = x x x = x x + x x = = 1 10 Jadi E (-,10). c. F sehingga AF = AC Karena AF = AC maka x x = x x x = 1 x x + x x = = 3 Jadi koordinat E adalah (,3).
8 4. Jika A = (1,3), B = (,7), dan C = (-1,4) adalah titik-titik parallelogram ABCD. Tentukan koordinat-koordinat titik D. Menurut teorema 9.1 jika ABCD jajargenjang maka AB=CD dengan K adalah titik tengah BC dan AD. Karena K titik tengah BC maka K = Karena K titik tengah AD maka K = 1, 11 = 1 + x 1 + x 3 +, 3 + = x = 1 x = 0 = = 11 = 8 Jadi koordinat D adalah (0,8).,, =, =, 5. Jika A(-,4), B(h,3), C(3,0), dan D(5,k) adalah titik sudut jajargenjang ABCD, tentukan h dan k. Karena ABCD jajargenjang maka AB = CD dan AD = BC Dari AB = CD menurut akibat teorema 9.1 diperoleh AB=CD maka x x = x x h 3 4 = h = k 1 k Sehingga diperoleh h + = h = 4 dan k = 1 k = Jika A(-h,-k), B(5,- 3), C(k,8 3) dan D(-9,h) adalah titik-titik sehingga AB = CD, tentukan h dan k. Karena AB = CD maka menurut akibat teorema 9.1 diperoleh AB=CD sehingga x x = x x 5 + h 3 + k 5 + h = 9 k h + k = (1) 3 + k = h 8 3 = () = 9 k h 8 3
9 Dari (1) dan () diperoleh k = dan h = Diantara relasi-relasi di bawah ini manakah ang termasuk relasi ekivalensi? a. Kesejajaran pada himpunan semua garis. b. Kekongruenan pada himpunan semua sudut. c. Kesebangunan pada himpunan semua segitiga. d. Kekongruenan antara bilangan-bilangan bulat modulo 3. a. Relasi ekivalensi b. Relasi ekivalensi c. Relasi ekivalensi d. Bukan relasi ekivalensi e. Bukan relasi ekivalensi 8. Buktikan jika AB = CD dan CD = EF maka AB = EF dengan jalan memisahkan A = (a, a ), B = (b, b ), C = (0,0) dan E = (e, e ). Bukti: Dari AB = CD diperoleh AB = CD maka b a b a = d c d c d d = b a + 0 b a + 0 = b a b a Dari CD = EF diperoleh CD = EF maka d c d c = f e f e b a b a 0 0 = f f e e f f = b a + e b a + e Sehingga EF = b a + e e b a + e e = b a. b a 9. Jika A=(0,0), B=(1,-3), dan C=(5,7), tentukan: a. D sehingga AD = 3 AB b. E sehingga AE = BC c. F sehingga AF = - AB a. D sehingga AD = 3 AB (x x ) = 3(x x ) (x 0) = 3(1 0) x = 3
10 ( ) = 3( ) ( 0) = 3( 3 0) x = 9 Jadi D = (3,-9). b. E sehingga AE = BC (x x ) = 1 (x x ) x = 1 (x x ) + x x = 1 (5 + 3) + 0 = 4 ( ) = 1 ( ) = 1 ( ) + Jadi diperoleh E = (4,3). c. F sehingga AF = - AB = 1 (7 1) + 0 = 3 (x x ) = (x x ) x = (x x ) + x x = x + 3x x = = ( ) = ( ) = ( ) + = + 3 =. ( 3) = 6 Jadi diperoleh E = (-,6). 10. Jika P = (0,0), P = (x, ), P = (x, 쾈 ) dan P = (x, ) sedangkan k>0, tentukan: a. P sehingga P = kp P b. P sehingga P = kp P c. Jika P = kp P maka P = [x + k(x x ), + k( )] d. Apakah rumus tetap berlaku apabila k < 0? a. P sehingga P = kp P Karena P = kp P maka menurut akibat teorema 9.1 diperoleh P 0 P = kp 0 P 1 sehingga x x = k x x x 0 0 = k x 0 0 x = kx k b. P sehingga P = kp P
11 Karena P = kp P maka menurut akibat teorema 9.1 diperoleh P 1 P=kP 1 P sehingga x x 呥 = k x x x x = k x x x x = kx kx x = kx (k 1)x = k k = k (k 1) Jadi P = (kx (k 1)x, k (k 1) ) c. Jika P = kp P maka P = [x + k(x x ), + k( )] Karena P = EP P maka menurut akibat teorema 9.1 diperoleh P 3 P=kP 1 P sehingga x x = k x x x x = k x x x x = kx kx x = k(x x ) + x = k k = k( ) + Jadi P = (k(x x ) + x, k( ) + ) d. Apakah rumus tetap berlaku apabila k < 0? rumus tetap berlaku tetapi arahna berlawanan. 11. Jika A = (0,0), B = (1,3), C = (-,5), dan D = (4,-) titik-titik diketahui, gunakan hasil pada soal nomor 1, untuk menentukan koordinat-koordinat titik-titik berikut: a. P sehingga AP = 4 AC b. R sehingga BR = BC c. S sehingga DS = 3BC d. T sehingga CT = DB a. P sehingga AP = 4 AC Karena AP = 4 AC maka AP = 4AC sehingga P A = 4(C A) Diperoleh x x = 4 x x x = x = 8 0 Jadi koordinat P = (-8,0). b. R sehingga BR = BC
12 Karena BR = BC maka BR= BC sehingga R B = (C B) Diperoleh x x = x x x 1 3 = x 1 = 3 x = 1 3 = 1 = 4 Jadi koordinat R = (, 4). c. S sehingga DS = 3BC Karena DS = 3BC maka DS = 3BC sehingga S D = 3 (C B) Diperoleh x x = 3 x x x 4 1 = 3 ( ) 5 3 x 4 = 9 x = 5 + = 6 = 4 Jadi koordinat S = ( 5,4). d. T sehingga CT = DB Karena CT = DB maka CT = -DB sehingga T C = - ( B D ) Diperoleh x x = x x x ( ) 1 4 = 5 3 ( ) x + = 6 x = 4 5 = 10 = 5 Jadi koordinat R = (4, 5). 1. Diketahui garis-garis u dan v ang sejajar; ada titik-titik Z dan W tidak pada garis-garis itu. Buktikan bahwa ZZ = WW Bukti bahwa ZZ = WW Tarik garis melalui Z dan W serta melalui Z dan W ZW dan Z W berpotongan di P Jelas ZZ u dan ZZ v Jelas WW u dan WW v Jadi ZZ //WW Perhatikan segitiga ZPZ dan segitiga WPW, diperoleh
13 1. Z = W (sudut dalam berseberangan). ZPZ = WPW 3. Z = W 4. Berdasarkan teorema kekongruenan jika dan hana jika segitiga sejenis ang berlaku Z = W, ZPZ = 㝡 PW, Z = W (sd, sd, sd) maka kedua segitiga tersebut kongruen. Akibatna ZZ =WW, Z P=P, dan ZP=PW Jelas P adalah titik tengah Z W dan W =S P (Z) Jadi ZZ = WW.
OLEH : PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU SEKOLAH TINNGI KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
OLEH : 1. ASRIA HIRDA YANTI ( 4007014 ) 2. ANNIE RACHMAWATI ( 4006116 ) 3. RUPITA FITRIANI ( 4007036 ) 4. PERA HIJA TERISTIANA ( 4007001 ) 5. HARTATI SUSANTI ( 4007166 ) PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
Lebih terperinciVektor dan Operasi Dasarnya
Modul 1 Vektor dan Operasi Dasarnya Drs. Sukirman, M.Pd. D PENDAHULUAN alam modul ini disajikan pengertian vektor, aljabar vektor dan aplikasinya dalam geometri. Aljabar vektor membicarakan penjumlahan
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. sebuah geometri selain aksioma diperlukan juga unsur-unsur tak terdefinisi. Untuk. 2. Himpunan titik-titik yang dinamakan garis.
5 II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Geometri Insidensi Suatu geometri dibentuk berdasarkan aksioma yang berlaku dalam geometrigeometri tersebut. Geometri insidensi didasari oleh aksioma insidensi. Di dalam sebuah
Lebih terperinciRasio. atau 20 : 10. Contoh: Tiga sudut memiliki rasio 4 : 3 : 2. tentukan sudut-sudutnya jika:
Rasio Rasio adalah perbandingan ukuran. Rasio digunakan untuk membandingkan besaran dengan pembagian. Misal dua segitiga memiliki bentuk yang sama tetapi ukurannya berbeda. Salah satu sisinya yang seletak
Lebih terperinciGLOSSARIUM. A Akar kuadrat
A Akar kuadrat GLOSSARIUM Akar kuadrat adalah salah satu dari dua faktor yang sama dari suatu bilangan. Contoh: 9 = 3 karena 3 2 = 9 Anggota Himpunan Suatu objek dalam suatu himpunan B Belahketupat Bentuk
Lebih terperinciMATERI : RUAS GARIS BERARAH (KELOMPOK V / VI.D) SEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMUPENDIDIKAN PERSATUAN GURU REPUBLIK INDONESIA STKIP PGRI LUBUKLINGGAU
MTERI : RUS GRIS ERRH (KELOMOK V / VI.) isusun Oleh: 1. MEILI 2. MEII 3. ROHELI 4. RUI HR 5. TRI YULITIK 6. SILM JR SEKOLH TINGGI KEGURUN N ILMUENIIKN ERSTUN GURU REULIK INONESI STKI GRI LUUKLINGGU RUS
Lebih terperinciSOAL 1. Diketahui bangun persegi panjang berukuran 4 6 dengan beberapa ruas garis, seperti pada gambar.
SOAL 1. Diketahui bangun persegi panjang berukuran 4 dengan beberapa ruas garis, seperti pada gambar. Dengan menggunakan ruas garis yang sudah ada, tentukan banyak jajar genjang tanpa sudut siku-siku pada
Lebih terperinciDALIL PYTHAGORAS DAN PEMECAHAN MASALAH GEOMETRI
DALIL PYTHAGORAS DAN PEMECAHAN MASALAH GEOMETRI Segitiga 1. Beberapa sifat yang berlaku pada segitiga adalah : Jumlah sudut-sudut sembarang segitiga adalah 180 0 Pada segitiga ABC berlaku AC = BC B = A
Lebih terperinciMateri W9a GEOMETRI RUANG. Kelas X, Semester 2. A. Kedudukan Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang.
Materi W9a GEOMETRI RUANG Kelas X, Semester 2 A. Kedudukan Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang www.yudarwi.com A. Kedudukan Titik, Garis dan bidang dalam Ruang (1) Kedudukan Titik dan titik Titik berimpit
Lebih terperinciHand-Out Geometri Transformasi. Bab I. Pendahuluan
Hand-Out Geometri Transformasi Bab I. Pendahuluan 1.1 Vektor dalam R 2 Misalkan u = (x 1,y 1 ), v = (x 2,y 2 ) dan w = (x 3,y 3 ) serta k skalar (bilangan real) Definisi 1. : Penjumlahan vektor u + v =
Lebih terperinciBAB 7 GEOMETRI NETRAL
BAB 7 GEOMETRI NETRAL Ilmuwan besar matematika ini lahir pada bulan April 1777, di Brunswick, Daerah duke Brunswick (sekarang Negara Jerman). Gauss tumbuh didalam keluarga yang agak sederhana, bukan kaya
Lebih terperinci1 P E N D A H U L U A N
1 P E N D A H U L U A N Pemetaan (fungsi) f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu hubuungan yang memasangkan setiap unsur di A dengan tepat satu unsur di B. Jika a A dan pasangannya b B, maka ditulis
Lebih terperinciRelasi, Fungsi, dan Transformasi
Modul 1 Relasi, Fungsi, dan Transformasi Drs. Ame Rasmedi S. Dr. Darhim, M.Si. M PENDAHULUAN odul ini merupakan modul pertama pada mata kuliah Geometri Transformasi. Modul ini akan membahas pengertian
Lebih terperinciVEKTOR. 45 O x PENDAHULUAN PETA KONSEP. Vektor di R 2. Vektor di R 3. Perkalian Skalar Dua Vektor. Proyeksi Ortogonal suatu Vektor pada Vektor Lain
VEKTOR y PENDAHULUAN PETA KONSEP a Vektor di R 2 Vektor di R 3 Perkalian Skalar Dua Vektor o 45 O x Proyeksi Ortogonal suatu Vektor pada Vektor Lain Soal-Soal PENDAHULUAN Dalam ilmu pengetahuan kita sering
Lebih terperinciGEOMETRI Geometri Dasar Oleh: WIDOWATI Jurusan Matematika FMIPA UNDIP
GEOMETRI Geometri Dasar Oleh: WIDOWATI Jurusan Matematika FMIPA UNDIP 1 Geometri dasar Himpunan berbentuk beserta sistem aksioma yang melibatkan 5 aksioma disebut Struktur Geometri Euclid, dengan unsurunsur
Lebih terperinciBAB I PRA KALKULUS. Nol. Gambar 1.1
BAB I PRA KALKULUS. Sistem bilangan ril.. Bilangan ril Sistem bilangan ril adalah himpunan bilangan ril dan operasi aljabar aitu operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Biasana bilangan
Lebih terperinciSELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2007 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2008
Dapatkan soal-soal lainnya di http://forum.pelatihan-osn.com SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2007 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2008 Bidang Matematika Bagian Pertama Waktu : 90 Menit DEPARTEMEN
Lebih terperinciModul 3 SIMETRI, PERSEGIPANJANG, PERSEGI, DAN KESEJAJARAN GARIS
Modul 3 SIMETRI, PERSEGIPANJANG, PERSEGI, DAN KESEJAJARAN GARIS A. Pengantar Materi yang akan di bahas pada kegiatan pembelajaran ini terdiri atas pengertian simetri lipat, simetri putar, setengah putaran,
Lebih terperinci19. VEKTOR. 2. Sudut antara dua vektor adalah θ. = a 1 i + a 2 j + a 3 k; a. a =
19. VEKTOR A. Vektor Secara Geometri 1. Ruas garis berarah AB = b a. Sudut antara dua vektor adalah θ 3. Bila AP : PB = m : n, maka: B. Vektor Secara Aljabar a1 1. Komponen dan panjang vektor: a = a =
Lebih terperinciA. Jumlah Sudut dalam Segitiga. Teorema 1 Jumlah dua sudut dalam segitiga kurang dari Bukti:
Geometri Netral? Geometri yang dilengkapi dengan sistem aksioma-aksioma insidensi, sistem aksioma-aksioma urutan, sistem aksioma kekongruenan (ruas garis, sudut, segitiga) dan sistem aksioma-aksioma archiemedes
Lebih terperinciSistem Koordinat Kartesian Tegak Lurus dan Persamaan Garis Lurus
Modul 1 Sistem Koordinat Kartesian Tegak Lurus dan Persamaan Garis Lurus Drs. Sukirman, M.Pd. D alam Modul Pertama ini, kita akan membahas tentang Sistem Koordinat Kartesian Tegak Lurus dan Persamaan Garis
Lebih terperinciKEGIATAN BELAJAR SISWA
KEGIATAN BELAJAR SISWA Bidang studi : Matematika Satuan Pendidikan: SLTP Kelas: 3 (tiga) Caturwulan: 1 (satu) Pokok Bahasan: Transformasi Subpokok Bahasan: Refleksi Waktu: 150 Menit Endang Mulyana 2003
Lebih terperinci2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik P (x 1,y 1,z 1 ) dan R (x 2,y 2,z 2 ) seperti yang ditunjukkan pada gambar. Z P Q R
. Jika dan vektor-vektor tak kolinear dan A = ( x + 4y ) + ( 2x + y + ) dan B = ( y 2x + 2 ) + ( 2x 3y -), maka carilah nilai x dan y sehingga 3A = 2B. Penyelesian: 3A = 2 B 3(x + 4y ) +3 ( 2x + y + )b
Lebih terperinciMatematika Teknik Dasar-2 4 Aljabar Vektor-1. Sebrian Mirdeklis Beselly Putra Teknik Pengairan Universitas Brawijaya
Matematika Teknik Dasar-2 4 Aljabar Vektor-1 Sebrian Mirdeklis Beselly Putra Teknik Pengairan Universitas Brawijaya Kuantitas Skalar dan Vektor Kuantitas Fisis dibagi menjadi dua, yaitu: 1. Kuantitas skalar:
Lebih terperinciPembahasan OSN Matematika SMA Tahun 2013 Seleksi Tingkat Nasional Tutur Widodo
Tutur Widodo OSN Matematika SMA 01 Pembahasan OSN Matematika SMA Tahun 01 Seleksi Tingkat Nasional Tutur Widodo 1. Diketahui bangun persegi panjang berukuran 4 6 dengan beberapa ruas garis, seperti pada
Lebih terperinciKISI-KISI PENULISAN SOAL UNTUK MENGUKUR KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS
KISI-KISI PENULISAN SAL UNTUK MENGUKUR KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS Mata Pelajaran : Matematika Materi Pokok : Segiempat dan Segitiga Kelas / semester : VII / 2 Standar Komptensi : Memahami konsep segi empat
Lebih terperinciLOGO JARAK DUA TITIK
LOGO JARAK DUA TITIK JARAK TITIK A KE TITIK B Jakarta Bandung Lintasan yang ditempuh kereta-api Lintasan yang ditempuh sebuah mobil Ruas garis yang menghubungkan kedua kota LOGO www.themegallery.com POSTULAT
Lebih terperinciPengertian Dan Sifat-Sifat Bangun Segi Empat 1. Jajaran Genjang
Pengertian Dan Sifat-Sifat Bangun Segi Empat 1. Jajaran Genjang Jajaran genjang dapat dibentuk dari gabungan suatu segitiga dan bayangannya setelah diputar setengah putaran dengan pusat titik tengah salah
Lebih terperinciSEGITIGA DAN SEGIEMPAT
SEGITIGA DAN SEGIEMPAT A. Pengertian Segitiga Jika tiga buah titik A, B dan C yang tidak segaris saling di hubungkan,dimana titik A dihubungkan dengan B, titik B dihubungkan dengan titik C, dan titik C
Lebih terperinciSELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2014 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA Waktu : 210 Menit
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2014 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2015 Waktu : 210 Menit KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT
Lebih terperinci1. Titik, Garis dan Bidang Dalam Ruang. a. Defenisi. Titik ditentukan oleh letaknya dan tidak mempunyai ukuran sehingga dikatakan berdimensi nol
1. Titik, Garis dan Bidang Dalam Ruang a. Defenisi Titik ditentukan oleh letaknya dan tidak mempunyai ukuran sehingga dikatakan berdimensi nol Titik digambarkan dengan sebuah noktah dan penamaannya menggunakan
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA
BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada Bab II ini akan diuraikan berbagai konsep dasar yang digunakan pada bagian pembahasan. Pada bab II ini akan dibahas pengenalan Geometri Non- Euclid, Geometri Insidensi, Geometri
Lebih terperinciA. Menemukan Dalil Pythagoras
A. Menemukan Dalil Pythagoras 1. Menemukan Dalil Pythagoras. Pada setiap segitiga siku-siku, luas daerah persegi pada sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah luas daerah persegi pada sisi-sisi siku-sikunya
Lebih terperinciLingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang yang berjarak
4 Lingkaran 4.1. Persamaan Lingkaran Bentuk Baku. Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang yang berjarak tetap dari suatu titik tetap. Titik tetap dari lingkaran disebut pusat lingkaran,
Lebih terperinciPEMBAHASAN SOAL UN MATEMATIKA SMP (KODE A) TAHUN PELAJARAN 2009/2010
PEMBAHASAN SOAL UN MATEMATIKA SMP (KODE A) TAHUN PELAJARAN 009/00 PEMBAHAS: Th. Widyantini Wiworo Untung Trisna Suwaji Yudom Rudianto Sri Purnama Surya Nur Amini Mustajab Choirul Listiani PEMBAHASAN SOAL
Lebih terperinciSOAL UJIAN SELEKSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2014 TINGKAT PROVINSI
HAK CIPTA DILINDUNGI UNDANG-UNDANG SOAL UJIAN SELEKSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2014 TINGKAT PROVINSI BIDANG MATEMATIKA Waktu : 210 menit KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL
Lebih terperinciUKURAN RUAS-RUAS GARIS PADA SEGITIGA SKRIPSI
UKURAN RUAS-RUAS GARIS PADA SEGITIGA SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan guna Memperoleh Gelar Sarjana
Lebih terperinciPENGAYAAN MATERI OLIMPIADE MATEMATIKA SD GEOMETRI. Oleh : Himmawati P.L
PENGAYAAN MATERI OLIMPIADE MATEMATIKA SD GEOMETRI Oleh : Himmawati P.L Soal matematika yang diujikan di sekolah-sekolah maupun di Ujian Nasional pada umumnya dapat diselesaikan dengan cara-cara biasa.
Lebih terperinciGEOMETRI TRANSFORMASI SETENGAH PUTARAN
GEOMETRI TRANSFORMASI SETENGAH PUTARAN Disusun Oleh : Kelompok Empat (V1 A) 1. Purna Irawan (4007178 ) 2. Sudarsono (4007028 p) 3. Mellyza Vemi R. (4007217 ) 4. Kristina Nainggolan (4007013 ) 5. Desi Kartini
Lebih terperinci18. VEKTOR. 2. Sudut antara dua vektor adalah. a = a 1 i + a 2 j + a 3 k; a = 2. Penjumlahan, pengurangan, dan perkalian vektor dengan bilangan real:
8. VEKTOR A. Vektor Secara Geometri. Ruas garis berarah AB = b a. Sudut antara dua vektor adalah. Bila AP : PB = m : n, maka: B. Vektor Secara Aljabar a. Komponen dan panjang vektor: a = a a a = a = a
Lebih terperinciTRANSFORMASI. 1) T(A) = A 2) Apabila P A, maka T(P) = Q dengan Q titik tengah garis. Selidiki apakah
TRNSFORMSI Suatu transformasi pada suatu bidang V adalah suatu fungsi yang bijektif dengan daerah asalnya V dan daerah nilainya V juga. Fungsi yang bijektif adalah sebuah fungsi yang bersifat : juga V.
Lebih terperinciSELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA
SELEKSI TINGKAT PROPINSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 01 MATEMATIKA SMA/MA PETUNJUK UNTUK PESERTA: 1. Tes terdiri dari dua bagian. Tes bagian pertama terdiri dari 0 soal isian singkat dan tes
Lebih terperinciIKIP BUDI UTOMO MALANG GEOMETRI HAND OUT 2
IKIP BUDI UTOMO MALANG GEOMETRI HAND OUT 2 ALFIANI ATHMA PUTRI ROSYADI, M.Pd 4/14/2012 KUMPULAN DEFINISI DAN AKSIOMA DALAM GEOMETRI Nama Definisi 2.1 Definisi 2.2 Definisi 2.3 Definisi 2.4 Definisi 2.5
Lebih terperinci1. Jika B = {bilangan prima kurang dari 13} maka jumlah himpunan penyelesaiannya... A. 4
1. Jika B = {bilangan prima kurang dari 13} maka jumlah himpunan penyelesaiannya... A. 4 C. 6 B. 5 D. 7 Kunci : B B = (bilangan prima kurang dan 13) Anggota himpunan B = (2, 3, 5, 7, 11) Sehingga banyaknya
Lebih terperinciGeometri Ruang (Dimensi 3)
Geometri Ruang (Dimensi 3) Beberapa Benda Ruang Yang Beraturan Kubus Tabung volume = a³ luas = 6a² rusuk kubus = a panjang diagonal = a 2 panjang diagonal ruang = a 3 r = jari-jari t = tinggi volume =
Lebih terperinciDefinisi Jumlah Vektor Jumlah dua buah vektor u dan v diperoleh dari aturan jajaran genjang atau aturan segitiga;
BAB I VEKTOR A. DEFINISI VEKTOR 1). Pada mulanya vektor adalah objek telaah dalam ilmu fisika. Dalam ilmu fisika vektor didefinisikan sebagai sebuah besaran yang mempunyai besar dan arah seperti gaya,
Lebih terperinciyang tak terdefinisikan dalam arti keberadaannya tidak perlu didefinisikan. yang sejajar dengan garis yang diberikan tersebut.
3 Gariis Lurus Dalam geometri aksiomatik/euclide konsep garis merupakan salah satu unsur ang tak terdefinisikan dalam arti keberadaanna tidak perlu didefinisikan. Karakteristik suatu garis diberikan pada
Lebih terperinciA. Pengantar B. Tujuan Pembelajaran Umum C. Tujuan Pembelajaran Khusus
Modul 4 SEGIEMPAT A. Pengantar Materi yang akan di bahas pada kegiatan pembelajaran ini terdiri atas pengertian berbagai macam segiempat: jajargenjang, belah ketupat, layang-layang dan trapesium. Disamping
Lebih terperinciTabel 1. Rata-rata Nilai Ujian Nasional Secara Nasional
Rekap Nilai Ujian Nasional tahun 2011 Pada tahun 2011 rata-rata nilai matematika 7.31, nilai terendah 0.25, nilai tertinggi 10, dengan standar deviasi sebesar 1.57. Secara rinci perolehan nilai Ujian Nasional
Lebih terperinciBAB V GEOMETRI DAN TRANSFORMASI
BAB V GEOMETRI DAN TRANSFORMASI Pernahkah anda mengamati proses pekerjaan pembangunan sebuah rumah? Semua tahap pekerjaan tersebut, mulai dari perancangan hingga finishing, tidak terlepas dari penerapan
Lebih terperinciLOMBA MATEMATIKA NASIONAL KE-27
LOMBA MATEMATIKA NASIONAL KE-27 Babak Penyisihan Tingkat SMA Minggu, 0 Oktober HIMPUNAN MAHASISWA MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS GADJAH MADA SEKIP UTARA UNIT III BULAKSUMUR
Lebih terperinciTujuan Instruksional Umum Mahasiswa memahami pengertian relasi, relasi ekuivalen, hasil ganda suatu
BAB IV RELASI DAN FUNGSI Tujuan Instruksional Umum Mahasiswa memahami pengertian relasi, relasi ekuivalen, hasil ganda suatu relasi, relasi invers, relasi identitas, pengertian fungsi, bayangan invers
Lebih terperinciBESARAN SKALAR DAN VEKTOR. Besaran Skalar. Besaran Vektor. Sifat besaran fisis : Skalar Vektor
PERTEMUAN II VEKTOR BESARAN SKALAR DAN VEKTOR Sifat besaran fisis : Skalar Vektor Besaran Skalar Besaran yang cukup dinyatakan oleh besarnya saja (besar dinyatakan oleh bilangan dan satuan). Contoh : waktu,
Lebih terperinciPembahasan Soal Olimpiade Matematika SMP Babak 1 Persiapan Olimpiade Sains Provinsi dan Nasional
Pembahasan Soal Olimpiade Matematika SMP Babak Persiapan Olimpiade Sains Provinsi dan Nasional. Diketahui dan y merupakan bilangan real positif yang memenuhi sistim persamaan berikut y y a b Jika, maka
Lebih terperinci2. Pembahasan: Aturan penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan terlebih dahulu menyamakan penyebutnya.
PEMBAHASAN SOAL MATEMATIKA 1. Pembahasan: Urutan pengoperasian bilangan bulat adalah: a. Perkalian, pembagian, penjumlahan, pengurangan b. Dalam hal perkalian dan pembagian, atau penjumlahan dan pengurangan
Lebih terperinciPEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT PROPINSI 2012 OLEH :SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG)
PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT PROPINSI 0 OLEH :SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI MALANG) PEMBAHASAN SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP A. ISIAN SINGKAT SELEKSI TINGKAT PROPINSI TAHUN 0 BIDANG STUDI
Lebih terperinciMODUL 1 SISTEM KOORDINAT KARTESIUS
1 MODUL 1 SISTEM KOORDINAT KARTESIUS Dalam matematika, sistem koordinat kartesius digunakan untuk menentukan tiap titik dalam bidang dengan menggunakan dua bilangan yang biasa disebut koordinat x (absis)
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA DIMENSI TIGA (WAJIB)
Nama Siswa Kelas LEMBAR AKTIVITAS SISWA DIMENSI TIGA (WAJIB) 5. Diagonal Ruang adalah Ruas garis yang menghubungkan dua titik : sudut yang saling berhadapan dalam satu ruang. : Kompetensi Dasar (KURIKULUM
Lebih terperinciOutline Vektor dan Garis Koordinat Norma Vektor Hasil Kali Titik dan Proyeksi Hasil Kali Silang. Geometri Vektor. Kusbudiono. Jurusan Matematika
Jurusan Matematika 1 Nopember 2011 1 Vektor dan Garis 2 Koordinat 3 Norma Vektor 4 Hasil Kali Titik dan Proyeksi 5 Hasil Kali Silang Definisi Vektor Definisi Jika AB dan CD ruas garis berarah, keduanya
Lebih terperinciLAMPIRAN Data Penelitian Nilai Siswa
LAMPIRAN Data Penelitian Nilai Siswa No Parameter Satuan Baku mutu Metode analisis G43 67 44 53 51 G44 67 43 39 39 G45 68 37 45 52 G46 71 41 41 53 G47 61 33 45 52 G48 66 39 41 53 G49 67 44 40 42 G50 75
Lebih terperinciGeometri I. Garis m dikatakan sejajar dengan garis k, jika kedua garis terletak pada satu bidang datar dan kedua garis tidak berpotongan
Definisi 1.1 Garis m dikatakan memotong garis k, jika kedua garis terletak pada satu bidang datar dan bertemu satu bidang datar dan bertemu pada satu titik Definisi 1.2 Garis m dikatakan sejajar dengan
Lebih terperinciMENGGAMBAR BIDANG A. MEMBAGI GARIS DAN SUDUT
MENGGAMBAR BIDANG A. MEMBAGI GARIS DAN SUDUT 1. MEMBAGI GARIS a. Membagi garis menjadi 2 bagian yang sama panjang Membagi garis menjadi 2 bagian yang sama panjang menggunakan jangka dapat diikuti melalui
Lebih terperinciLINGKARAN. Lingkaran. pusat lingkaran diskriminan posisi titik posisi garis garis kutub gradien. sejajar tegak lurus persamaan lingkaran
LINGKARAN Persamaan Persamaan garis singgung lingkaran Persamaan lingkaran berpusat di (0, 0) dan (a, b) Kedudukan titik dan garis terhadap lingkaran Merumuskan persamaan garis singgung yang melalui suatu
Lebih terperinciKONGRUENSI PADA SEGITIGA
KONGRUENSI PADA SEGITIGA (Jurnal 6) Memen Permata Azmi Mahasiswa S2 Pendidikan Matematika Universitas Pendidikan Indonesia Perkuliah geometri kembali pada materi dasar yang kita anggap remeh selama ini.
Lebih terperinciPembahasan Soal OSK SMA 2018 OLIMPIADE SAINS KABUPATEN/KOTA SMA OSK Matematika SMA. (Olimpiade Sains Kabupaten/Kota Matematika SMA)
Pembahasan Soal OSK SMA 018 OLIMPIADE SAINS KABUPATEN/KOTA SMA 018 OSK Matematika SMA (Olimpiade Sains Kabupaten/Kota Matematika SMA) Disusun oleh: Pak Anang Pembahasan Soal OSK SMA 018 OLIMPIADE SAINS
Lebih terperinciGeometri Dimensi Dua
Geometri Dimensi Dua Materi Pelatihan Guru SMK Model Seni/Pariwisata/Bisnis Manajemen Yogyakarta, 28 November 23 Desember 2010 Oleh Dr. Ali Mahmudi JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN
Lebih terperincib = dan a b= 22. Jika sudut antara a dan b adalah a, maka
1. Jika vektor p = i + 4j + 9k, q = 2i + 5 j 3k, p = 3i + j 2k dan, a = p 2q + 3r maka panjang vektor a =... 2. Diketahui vektor a 4i 5 j 3k = + dan titik ( 2, 1,3) P. Jika panjang PQ sama dengan panjang
Lebih terperinciyang tak terdefinisikan dalam arti keberadaannya tidak perlu didefinisikan.
3 Gariis Lurus Dalam geometri aksiomatik/euclide konsep garis merupakan salah satu unsur ang tak terdefinisikan dalam arti keberadaanna tidak perlu didefinisikan. Karakteristik suatu garis diberikan pada
Lebih terperinciOleh : Sutopo, S.Pd., M.Pd. Prodi P Mat-Jurusan PMIPA FKIP UNS
Oleh : Sutopo, S.Pd., M.Pd. Prodi P Mat-Jurusan PMIPA FKIP UNS Materi KKD I Konsep dasar geometri dan segitiga (termasuk teorema dan aksioma terkait) KKD II Poligon dan Lingkaran (sifat dan luas) KKD III
Lebih terperinci. A.M. A. Titik, Garis, dan Bidang BANGUN GEOMETRI
A. Titik, Garis, dan Bidang BANGUN GEOMETRI Suatu titik menyatakan letak atau posisi dari sesuatu yang tidak mempunyai ukuran, maka titik tidak mempunyai ukuran. Dikatakan bahwa titik berdimensi nol (tak
Lebih terperinciPembahasan OSN Matematika SMA Tahun 2013 Seleksi Tingkat Provinsi. Tutur Widodo. Bagian Pertama : Soal Isian Singkat
Pembahasan OSN Matematika SMA Tahun 013 Seleksi Tingkat Provinsi Tutur Widodo Bagian Pertama : Soal Isian Singkat 1. Diberikan tiga lingkaran dengan radius r =, yang saling bersinggungan. Total luas dari
Lebih terperinciBAB 21 TRANSFORMASI GEOMETRI 1. TRANSLASI ( PERGESERAN) Contoh : Latihan 1.
TRANSFORMASI GEOMETRI BAB Suatu transformasi bidang adalah suatu pemetaan dari bidang Kartesius ke bidang yang lain atau T : R R (x,y) ( x', y') Jenis-jenis transformasi antara lain : Transformasi Isometri
Lebih terperinciSD kelas 6 - MATEMATIKA BAB 11. BIDANG DATARLatihan Soal 11.1
SD kelas 6 - MATEMATIKA BAB 11. BIDANG DATARLatihan Soal 11.1 1. Perhatikan gambar di bawah ini! http://primemobile.co.id/assets/uploads/materi/123/1701_5.png Dari bangun datar di atas, maka sifat bangun
Lebih terperinciPEMBAHASAN SOAL UN MATEMATIKA SMP 2010 KODE B P48
PEMBAHASAN SOAL UN MATEMATIKA SMP 010 KODE B P48 1. Pada awal Januari 009 koperasi Rasa Sayang mempunyai modal sebesar Rp5.000.000,00. Seluruh modal tersebut dipinjamkan kepada anggotanya selama 10 bulan
Lebih terperinciD. 18 anak Kunci : C Penyelesaian : Gambarkan dalam bentuk diagram Venn seperti gambar di bawah ini :
1. Dalam suatu kelas terdapat 25 anak gemar melukis, 21 anak gemar menyanyi, serta 14 anak gemar melukis dan menyanyi, maka jumlah siswa dalam kelas tersebut adalah... A. 60 anak C. 32 anak B. 46 anak
Lebih terperinciVEKTOR. Gambar 1.1 Gambar 1.2 Gambar 1.3. Liduina Asih Primandari, S.Si., M.Si.
VEKTOR 1 A. Definisi vektor Beberapa besaran Fisika dapat dinyatakan dengan sebuah bilangan dan sebuah satuan untuk menyatakan nilai besaran tersebut. Misal, massa, waktu, suhu, dan lain lain. Namun, ada
Lebih terperinciModul ini adalah modul ke-7 dalam mata kuliah Matematika. Isi modul ini
PENDAHULUAN Modul ini adalah modul ke-7 dalam mata kuliah Matematika. Isi modul ini membahas tentang transformasi. Modul ini terdiri dari 2 kegiatan belajar. Pada kegiatan belajar 1 akan dibahas mengenai
Lebih terperinciD. GEOMETRI 2. URAIAN MATERI
D. GEOMETRI 1. TUJUAN Setelah mempelajari modul ini diharapkan peserta diklat memahami dan dapat menjelaskan unsur-unsur geometri, hubungan titik, garis dan bidang; sudut; melukis bangun geometri; segibanyak;
Lebih terperinciMATERI : GESERAN (TRANSLASI) KELOMPOK 6 (VI.E)
MATERI : GESERAN (TRANSLASI) KELOMPOK 6 (VI.E) Disusun Oleh: 1. ARI SUKA LESMANA 2. YULAIMA SUPRIHATIN 3. HERVI MARDIANA SEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMUPENDIDIKAN PERSATUAN GURU REPUBLIK INDONESIA STKIP
Lebih terperinciPAKET 1 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs
PAKET 1 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs 1. Indikator, menghitung hasil operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada bilangan bulat Indikator Soal, menentukan hasil operasi campuran bilangan
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Angin Angin adalah gerakan udara dari daerah yang bertekanan tinggi ke daerah yang bertekanan rendah. Kekuatan angin berlebihan dapat dikontrol menggunakan sistem manual atau otomatik.
Lebih terperinciKumpulan Soal Matematika Kelas VIII (BSE Dewi N)
Faktorisasi Suku Aljabar A. Pilihlah salah satu jawaban yang tepat. 1. Pada bentuk aljabar 2x 2 + 3xy y 2 terdapat... variabel. a. 1 c. 3 b. 2 d. 4 2. Suku dua terdapat pada bentuk aljabar... a. 2x 2 +
Lebih terperinciSoal Babak Penyisihan 7 th OMITS SOAL PILIHAN GANDA
Soal Babak Penyisihan 7 th OMITS SOAL PILIHAN GANDA 1) Sebuah barisan baru diperoleh dari barisan bilangan bulat positif 1, 2, 3, 4, dengan menghilangkan bilangan kuadrat yang ada di dalam barisan tersebut.
Lebih terperinciPERSIAPAN UN MATEMATIKA SMP 2014
PERSIAPAN UN MATEMATIKA SMP 014 Berilah tanda silang (x) pada huruf a, b, c, atau d di depan jawaban yang benar! 1. Di suatu daerah yang berada pada ketinggian.500 meter di atas permukaan laut suhunya
Lebih terperinciSolusi Olimpiade Sains Tingkat Kabupaten/Kota 2016 Bidang Matematika
Solusi Olimpiade Sains Tingkat Kabupaten/Kota 06 Bidang Matematika. Jika a, b, c, d, e merupakan bilangan asli dengan a < b, b < 3c, c < 4d, d < 5e dan e < 00, maka nilai maksimum dari a adalah... Jawaban
Lebih terperinciPrestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA 013 CALON TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 014 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang Matematika Disusun oleh : 1. 94 + 013 = a + b 013 = 61
Lebih terperinciKEDUDUKAN TITIK, GARIS, DAN BIDANG DALAM RUANG
KEDUDUKAN TITIK, GARIS, DAN BIDANG DALAM RUANG KEDUDUKAN TITIK, GARIS, DAN BIDANG DALAM RUANG 1. Pengertian Titik, Garis Dan Bidang Tiga unsur dasar dalam geometri, yaitu titik, garis, dan bidang. Ketiga
Lebih terperinciAntiremed Kelas 12 Matematika
Antiremed Kelas Matematika 04- Diagonal Ruang, Diagonal Bidang, Bidang Diagonal. Doc. Name: KARMATWJB040 Version : 0-09 halaman 0. Diketahui kubus ABCD,EFGH dengan panjang rusuk. Jika P titik HG,Q titik
Lebih terperinciDAFTAR ISI. C. Operasi Aljabar pada Vektor di R 3 1. Penjumlahan Vektor Pengurangan vektor Perkalian skalar dengan vektor...
PRAKATA Puji sukur kehadirat Allah SWT. Tanpa karunia-na kami tidak akan bisa menelesaikan buku ini terselesaikan tepat pada waktuna. Sholawat serta salam kita panjatkan kepada Nabi besar kita, Muhammad
Lebih terperinciTidak diperjualbelikan
MATEMATIKA KATA PENGANTAR Keputusan Menteri Pendidikan Nasional No. 153/U/003, tanggal 14 Oktober 003, tentang Ujian Akhir Nasional Tahun Pelajaran 003/004, antara lain menetapkan bahwa dalam pelaksanaan
Lebih terperinciPembahasan Soal UN Matematika SMP Tahun Ajaran 2010/2011 Paket 12
Pembahasan Soal UN Matematika SMP Tahun Ajaran 2010/2011 Paket 12 Tim Pembahas : Th. Widyantini Untung Trisna Suwaji Wiworo Choirul Listiani Estina Ekawati Nur Amini Mustajab PPPPTK Matematika Yogyakarta
Lebih terperinciPEMBAHASAN SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP SELEKSI TINGKAT KOTA/KABUPATEN TAHUN 2016 BIDANG MATEMATIKA
PEMBAHASAN OSK MATEMATIKA SMP TAHUN 06 PEMBAHASAN SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP SELEKSI TINGKAT KOTA/KABUPATEN TAHUN 06 BIDANG MATEMATIKA BAGIAN A: PILIHAN GANDA 07 (06 6) 05. Nilai dari adalah....
Lebih terperinciBAB II MATERI. sejajar dengan garis CD. B
BAB I PENDAHULUAN A. LATAR BELAKANG Penulisan makalah ini merupakan pemaparan mengenai definisi garis sejajar, jarak dan jumlah sudut. Dengan materi yang diambil dari sumber tertentu. Pembahasan ini terkhusus
Lebih terperinciGEOMETRI RUANG. Oleh : Tetty Natalia Sipayung, S.Si., M.Pd. Geometri Ruang i
i GEOMETRI RUANG Oleh : Tetty Natalia Sipayung, S.Si., M.Pd. Geometri Ruang i GEOMETRI RUANG Penulis: Tetty Natalia Sipayung, S.Si., M.Pd. Isi diluar tanggungjawab penerbit Hak Cipta 2018 pada Penulis
Lebih terperinciKUBUS DAN BALOK. Kata-Kata Kunci: unsur-unsur kubus dan balok jaring-jaring kubus dan balok luas permukaan kubus dan balok volume kubus dan balok
8 KUBUS DAN BALOK Perhatikan benda-benda di sekitar kita. Dalam kehidupan sehari-hari kita sering memanfaatkan benda-benda seperti gambar di samping, misalnya kipas angin, video cd, dan kardus bekas mainan.
Lebih terperinciRELASI. Cece Kustiawan, FPMIPA, UPI
RELASI 1. Pasangan Berurutan 2. Fungsi Proposisi dan Kalimat Terbuka 3. Himpunan Jawaban dan Grafik Relasi 4. Jenis-jenis Relasi 5. Domain dan Range suatu Relasi Pasangan Berurutan (cartesian Product)
Lebih terperinciBeberapa Benda Ruang Yang Beraturan
Beberapa Benda Ruang Yang Beraturan Kubus Tabung rusuk kubus = a volume = a³ panjang diagonal bidang = a 2 luas = 6a² panjang diagonal ruang = a 3 r = jari-jari t = tinggi volume = π r² t luas = 2πrt Prisma
Lebih terperinciSilabus Matematika Kelas VII Semester Genap 44
Indikator : 1. Menentukan banyaknya cara persegi panjang dapat menempati bingkainya. 2. Menggunakan sifat-sifat persegi panjang, sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dalam perhitungan. 3. Menentukan
Lebih terperinciPrestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA 015 CALON TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 016 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang Matematika Disusun oleh : 1. 015 = 5 13 31 Banyaknya faktor
Lebih terperinciKajian Matematika SMP Palupi Sri Wijiyanti, M.Pd Semester/Kelas : 3A3 Tanggal Pengumpulan : 14 Desember 2015
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PGRI YOGYAKARTA TAHUN 2015 Mata Kuliah Dosen Pengampu : : Kajian Matematika SMP Palupi Sri Wijiyanti, M.Pd Semester/Kelas
Lebih terperinci