METODE SLOPE DEFLECTION

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "METODE SLOPE DEFLECTION"

Hendra Muljana
7 tahun lalu
Tontonan:

1 TKS 4008 Analisis Struktur I TM. XVIII : METODE SLOPE DEFLECTION Dr.Eng. Achfas Zacoeb, ST., MT. Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Pendahuluan Pada 2 metode sebelumnya, yaitu : 1. Metode deformasi konsisten yang menggunakan gaya luar (reaksi perletakan) sebagai variabel, dan 2. Metode persamaan tiga momen yang menggunakan gaya dalam (momen batang) sebagai variabel. Kedua metode tersebut yang menggunakan gaya luar ataupun gaya dalam sebagai variabel dikategorikan sebagai metode gaya (force method). Sedangkan metode slope deflection yang menggunakan rotasi batang sebagai variabel dikategorikan sebagai metode fleksibilitas (flexibility method). 1

2 Pendahuluan (lanjutan) Metode slope deflection, seperti kedua metode yang lain bisa digunakan untuk analisis struktur balok statis tak tentu dan portal dengan konsep sebagai berikut : 1. Geometri (compatibility) : titik-titik pertemuan antara balok dan kolom pada suatu portal dianggap kaku, sehingga sudut-sudut antara pertemuan elemen tersebut tidak berubah pada saat strukur dibebani. 2. Keseimbangan (equilibrium) : jumlah momen-momen akhir pada titik pertemuan tersebut sama dengan nol, M = 0. Pendahuluan (lanjutan) Sehingga dapat dikatakan jumlah variabel yang ada sama dengan jumlah titik simpul (joint) struktur tersebut. Nilai dari variabel-variabel tersebut akan dicari dengan menyusun persamaan-persamaan sejumlah variabel yang ada dengan ketentuan memenuhi kondisi equilibrium. Pada tahapan ini diperlukan perumusan dari masing-masing momen batang, karena rumus-rumus momen batang tersebut mengandung variabel yang dicari, yaitu rotasi titik simpul. Setelah nilai variabel yang dicari diperoleh, kemudian disubstitusikan ke dalam persamaan yang telah disusun untuk mendapatkan nilai dari momen batang-batang tersebut. 2

3 Penurunan Rumus Pada bentangan AB, M A dan M B dinyatakan dalam suku-suku rotasi ujung θ A dan θ B dengan pembebanan yang diberikan W 1 dan W 2. Dengan pembebanan yang diberikan pada batang tersebut, diperlukan momen-momen ujung terjepit M 0A dan M 0B untuk menahan garis-garis singgungnya tetap di ujung. Penurunan Rumus (lanjutan) Momen-momen ujung tambahan M A dan M B harus sedemikian besarnya, sehingga menyebabkan rotasi θ A dan θ B. Jika θ A merupakan rotasi ujung yang disebabkan oleh M A dan θ B merupakan rotasi ujung yang disebabkan oleh M B, maka syaratsyarat bentuk yang diperlukan adalah : Pers. (1) : θ A = +θ A1 θ A2 θ B = θ B1 + θ B2 (1) 3

4 Penurunan Rumus (lanjutan) Pers. (2) : M A = M 0A + M A M B = M 0B + M B (2) Pers. (3) : θ A1 = M AL 3EI θ B1 = M AL 6EI θ A2 = M BL 6EI θ B2 = M BL 3EI Pers. (3) disubstitusikan ke (1), sehingga diperoleh : θ A = + M AL M BL 3EI 6EI θ B = M AL 6EI + M BL 3EI (3) (4) Penurunan Rumus (lanjutan) Pers. (4) diselesaikan secara simultan, sehingga diperoleh : M A = + 2EI L 2θ A + θ B M B = + 2EI 2θ B + θ A (5) L Pers. (5) disubstitusikan ke (2), sehingga diperoleh : M A = M 0A + 2EI L 2θ A + θ B M B = M 0B + 2EI 2θ B + θ A (6) L Pers. (6) merupakan persamaan defleksi kemiringan (slope deflection) untuk batang yang mengalami lentur. 4

5 Prosedur Penggunaan metode slope deflection pada balok statis tak tentu dilakukan dengan tahapan sebagai berikut : 1. Tentukan momen-momen ujung terjepit (momen primer) di ujung-ujung setiap bentangan untuk beban yang diberikan. 2. Semua ujung dinyatakan sebagai suatu fungsi dari momenmomen ujung terjepit dan rotasi sambungannya dengan menggunakan Pers. (6). 3. Tetapkan suatu sistem persamaan simultan dengan menggunakan kondisi keseimbangan, jumlah momen disetiap sambungan harus sama dengan nol. Prosedur (lanjutan) 4. Selesaikan persamaan simultan untuk memperoleh rotasi-rotasi sambungan yang tak diketahui. 5. Substitusikan nilai-nilai rotasi yang sudah diketahui ke dalam persamaan slope deflection dan hitung momen ujungnya. 6. Tentukan semua reaksi dengan free body diagram, kemudian gambarkan diagram gaya geser dan momen. 5

6 Contoh Analisis struktur balok menerus berikut : a. Momen ujung (fixed end moment) : Bentang AB : M 0AB = = 72 knm 12 M 0BA = +72 knm Bentang BC : M 0BC = 12 8 M 0BC = +312 knm Bentang CD : M 0CD = M 0DC = = 64 knm 6 2 = +32 knm = 312 knm 6

7 b. Persamaan slope deflection : 2E 3I M AB = M 0AB + 6 2θ A + θ B = EIθ A + EIθ B 2E 3I M BA = M 0BA + 6 2θ B + θ A = EIθ B + EIθ A 2E 10I M BC = M 0BC θ B + θ C = ,33EIθ B + 1,67EIθ C 2E 10I M CB = M 0CB θ C + θ B = ,33EIθ C + 1,67EIθ B 2E 2I M CD = M 0CD + 6 2θ C + θ D = ,33EIθ C + 0,67EIθ D 2E 2I M DC = M 0DC + 6 2θ D + θ C = ,33EIθ D + 0,67EIθ C c. Syarat batas : Pertemuan di A : M AB = 0 Pertemuan di B : M BA + M BC = 0 Pertemuan di C : M CB + M CD = 0 Pertemuan di D : M DC 36 = 0 d. Persamaan slope deflection dengan syarat batas : +2EIθ A + EIθ B = +72 +EIθ A + 5,33EIθ B + 1,67EIθ C = ,67EIθ B + 4,67EIθ C + 0,67EIθ D = ,67EIθ C + 1,33EIθ D = +4 7

8 e. Penyelesaian simultan dengan eliminasi dan substitusi : EIθ A = +0,20 EIθ B = +71,60 EIθ C = 85,23 EIθ D = +45,62 f. Momen ujung akhir : M AB = , ,60 = 0 M BA = , ,20 = +215,4 knm M BC = ,33 +71,60 + 1,67 85,23 = 215,4 knm M CB = ,33 85,23 + 1,67 +71,60 = +147,3 knm M CD = ,33 85,23 + 0,67 +45,62 = 147,2 knm M DC = ,33 +45,62 + 0,67 85,23 = +36 knm g. Reaksi perletakan dengan free body diagram : 8

9 h. Diagram momen lentur (BMD = bending moment diagram) : i. Diagram gaya geser (SFD = shear force diagram) : 9

10 Terima kasih atas Perhatiannya! 10

dokumen-dokumen yang mirip

Metode Defleksi Kemiringan (The Slope Deflection Method)

Metode Defleksi Kemiringan (The Slope Deflection Method) etode Defleksi Kemiringan (The Slope Deflection ethod) etode defleksi kemiringan dapat digunakan untuk menganalisa semua jenis balok dan kerangka kaku statis tak-tentu tentu. Semua sambungan dianggap kaku,