BAB VII. Apabila benda dalam kesetimbangan maka resultan dari semua gaya yang bekerja pada benda tersebut sama dengan nol.

Transkripsi

1 7.1 Syarat kesetmbangan BAB VII KESETIMBANGAN Benda dkatakan berada dalam kesetmbangan apabla : - Benda tu sebaga satu keseluruhan tetap dam atau bergerak menurut gars lurus dengan kecepatan konstan - Benda tu tdak berotas sama sekal atau berotas dengan kecepatan tetap Apabla benda dalam kesetmbangan maka resultan dar semua gaya yang bekerja pada benda tersebut sama dengan nol. Artnya : Σ Fx 0 dan Σ Fy dmana Fx adalah komponen-komponen gaya pada sumbu X dmana Fy adalah komponen-komponen gaya pada sumbu Y Resultan vektornya : F F x + F y Sedangkan arahnya : Fy tg θ 7.3 Fx Momen Gaya Momen gaya : perkalan antara besarnya gaya dengan lengan dar gaya tersebut dengan rumus Γ F. l 7.4 F 1 O l F 2 Gambar 7.1 Momen oleh dua buah gaya FISIKA MEKANIKA, Jonfan, In Ldya, Yasman 155

2 Suatu benda dkatakan dalam keadaan setmbang sempurna bla KESETIMBANGAN Σ F 0 dan Σ Γ dsn Γ adalah momen gaya F terhadap ttk sembarang O. Jka gaya : F F x + F y j+ F z k Vektor poss ttk tangkap gaya : r x + y j+ z k Dan momen gaya : Γ Γ x + Γ y j+ Γ z k Maka : dsn : Γ r x F x Fx j y Fy k z Fz (F z. y F y. z) + (F x. z F z. x).j+(f y. x F x. y).k 7.6 Γ x (F z. y F y. z) Γ y (F x. z F z. x) Γ z (F y. x F x. y) Besar momen gaya Γ adalah : Γ rxf F r sn θ F.l 7.7 Efek gaya F 1 alah rotas berlawanan arah putaran jarum jam terhadap sumbu putar d O, basanya dber tanda postf, sedangkan efek gaya F 2 alah rotas searah dengan jarum jam dan dber tanda negatf Satuan momen gaya adalah Newton meter (N-m) atau (lb-ft) Jka gars gaya F 1 dan F 2 sejajar dan tdak bermpt sepert gambar dbawah n, maka pasangan gaya tersebut dnamakan kopel, contoh umum sebuah kopel adalah gaya-gaya pada jarum kompas ddalam medan magnet bum. FISIKA MEKANIKA, Jonfan, In Ldya, Yasman 156

3 Pada kutub utara dan selatan jarum tu bekerja gaya yang sama besar, yang satu mengarah ke utara dan yang satu mengarah ke selatan F 1 l r F 2 Gambar 7.2 Momen kopel dua buah gaya Momen resultan dar kopel terhadap ttk sembarang O adalah : C ΣΓ r 1 xf + r 2 x(-f) (r 1 - r 2 ) F r x F 7.8 Dengan demkan kopel C adalah sebuah vektor yang tegak lurus bdang melalu dua gaya tersebut Besar momen Kopel C rxf r F sn θ F.l Sebuah benda yang padanya bekerja sebuah kopel hanya dapat dalam keadaan sembang bla ada kopel lan yang bekerja pada benda tersebut yang besarnya sama dan berlawanan arah. Contoh : 1. Tentukanlah momen gaya F 6 N yang bekerja pada sebuah benda F membentuk sudut 30 0 dengan sumbu x dan r 4,5 m membentuk sudut 50 0 dengan x Jawab : τ x.f y y.f x x r cos ,289 m y r sn ,345 m Fx F cos ,196 N FISIKA MEKANIKA, Jonfan, In Ldya, Yasman 157

4 Fy F sn N Maka τ x.f y y.f x 0, ,345. 5,196-0,925 N persamaan gars kerja : - 0,925 3x 5,196y 2. Tentukanlah momen gaya terhadap poros O oleh gaya 20 N pada gambar dbawah n : 3 m N P O L Jawab : Gars kerja adalah PL, sedangkan lengan adalah OL, segtga OLP adalah sku-sku sehngga : OL OP sn sn ,5 m Gaya 20 N cendrung memutar tongkat OP searah jarum jam terhadap poros O, sehngga : Γ - F. OL (1,5) - 30 N 3. Sebuah papan panjang 3 m dengan berat yang dapat dabakan dam dengan ujung-ujungnya datas pjakan. Sebuah balok 60 N berada pada papan tu2 m dar ujung kr dan 1 m dar ujung kanan. Brapakah gaya pada masng masng pjakan? FISIKA MEKANIKA, Jonfan, In Ldya, Yasman 158

5 Penyelesaan 2 m Syarat setmbang : Σ F 0 Σ Γ 0 A 60 N B F A 60 N F B Dengan mengambl arah keatas postf maka dapat dperoleh : F A + F B 60 N 0 Jka beban dambl sebaga ttk putar maka momennya adalah : 1.F B - 2.F A 0 F B 2. F A Dengan mempergunakan persamaan : F A + F B 60 N 0 Dperoleh : F A + 2. FA 60 N 0 3 F A 60 N F A 20 N Dan F B 2. F A N 4. Sebuah tangga dengan berat 200 N bersandar pada tembok lcn dan bertumpu pada lanta kasar dengan sudut Seorang tukang yang beratnya 400 N, berdr pada tanggapada jarak 2 m dar dndng dan 4m dar lanat. Jka sstem setmbang, htunglah gaya yang bekerja pada tembok dan lanta serta koefsen gesek tangga dengan lanta FISIKA MEKANIKA, Jonfan, In Ldya, Yasman 159

6 D N D 2m 1m 3m f A N 200 N A N A B C Penyelesaan: Perhatkan gambar datas : Gaya-gaya pada tangga adalah : 1. gaya berat tangga : 200 N ttk kerjanya dtengah-tengah tangga 2. gaya berat orang : 400 N ttk kerjanya 2 m dar puncak tangga 3. gaya normal tembok N D tegak lurus tembok 4. kompoenen gaya lanta yatu gaya gesek f A kekanan dan gaya normal N A ketas Kta ambl A sebaga poros : ΣΓ (BA) (CA) N D (DA) 0 karena panjang tangga 6 m maka ddapat : Sehngga : AB ½ l cos 53 0 ½ (6), (0,6) 1,8 m CA 4 cos (0,6) 2,4 m DA l sn (0,8) 4,8 m +200 (1,8) (2,4) N D (4,8) ,8 N D 0 4,8 N D N D ,8 275 N FISIKA MEKANIKA, Jonfan, In Ldya, Yasman 160

7 Syarat kesetmbangan translas : Σ Fx 0 f A - N D 0 f A 275 N dan Σ Fy 0 N A N A 600 N Gaya pada tembok 275 N Gaya pada lanta f A N A N Koefsen gesek d A, dhtung paka : f A µ s N A , Gaya-gaya sebdang Gaya-gaya sebdang terletak dalam satu bdang datar, suatu sstem yang berpotongan terdr dar gaya-gaya yang berpotongan d suatu ttk yang dsebut tttk perpotongan. Suatu stem sejajar terdr dar gaya-gaya yang berpotongan d ttk tak berhngga. Suatu ttk berpotongan dan tdak sejajar terdr dar gaya-gaya yang tdak berpotongan mungkn sebuah gaya yang melalu ttk perpotongan dan tdak sejajar. Gaya-gaya berpotongan : gaya-gaya yang gars kerjanya berpotongan d suatu ttk. Resultan R dar gaya-gaya yang berpotongan mungkn sebuah gaya yang melalu ttk perpotongan atau nol. Besar vektor resultannya adalah : R Dengan arah : tg 2 2 ( F X ) + ( FY ) 7.9 F Y θ x 7.10 FX Sebuah benda berada dalam keadaan setmbang jka dbawah pengaruh gaya-gaya yang berpotongan, maka : - Benda tu dam dan tetap dam (dsebut keadaan kesetmbang statk 2 FISIKA MEKANIKA, Jonfan, In Ldya, Yasman 161

8 - Benda tu bergerak dengan vektor kecepatan yang tetap (dsebut kesetmbangan translas) Syarat kesetmbangan : R ΣF 0 atau ΣF X ΣF Y 0 Gaya gaya paralel : gaya - gaya yang berpotongan d sutu ttk tak berhngga. Resultan gaya gaya sejajar mempunya arah yang sama dengan arah dengan arah gaya gaya tu dan besarnya sama dengan jumlah besar gaya gaya tad. Gaya resultan n mungkn : - sebuah gaya R yang sejajar dengan sstem - suatu kopel - nol Jka stem paralel n sejajar dengan sumbu Y maka : R ΣF dan R. x Γ 0 dsn x adalah jarak tegak lurus dar pusat momen O ke resultan R dan besarnya : Γ0 x F x1. F1 + x2. F2 + x3. F X n. Fn 7.11 F + F + F F Jka ΣF 0, kopel resultan jka ada besarnya sama dengan : C Γ 0 R. x 7.12 Gaya gaya yang tdak berpotongan dan tdak sejajar adalah gaya gaya yang gars kerjanya tdak berpotongan d satu ttk dan tdak sejajar. Gaya resultan sstem mungkn : - gaya tunggal R - suatu kopel dalam bdang stem atau bdang sejajar - nol Secara aljabar : dan R tg n 2 2 ( F X ) + ( FY ) 7.13 F Y θ x 7.14 FX Dsn θ x adalah sudut antara resultan R dengan sumbu x postf. Gars kerja gaya resultan R d peroleh dar persamaan : R. a ΣΓ Dsn a adalah jarak tegak lurus pusat momen O terhadap gaya resultan R. Stem gaya yang bekerja pada benda tegar pada umumnya stem tdak berpotongan dan tdak sejajar. Syarat kesetmbangan benda tegar d bawah pengaruh gaya gaya bdang adalah : ΣF 0 FISIKA MEKANIKA, Jonfan, In Ldya, Yasman 162

9 atau dan ΣF X ΣF Y ΣF z 0 ΣΓ Pusat Massa Pada sstem benda ttk tap anggota sstem mempunya massa, maka massa dar stem benda ttk adalah jumlah dar massa massa anggota sstem dan letak dar massa total n adalah pada pusat massanya. Pusat massa adalah ttk tangkap dar resultan gaya gaya berat pada setap anggota sstem, yang jumlah momen gayanya terhadap ttk tangkap n (pusat massa ) sama dengan nol. Dkatakan juga bahwa pusat massa adalah sebuah ttk pada stem benda ttk yang bla dkerjakan gaya luar akan mengakbatkan benda bergerak translas murn. Setap benda ttk mengalam gaya tark bum dengan gaya w mg dsbut gaya berat, arah gaya n menuju pusat bum, gaya n akan berpotongan d tempat yang jauh sekal, arahnya dapat dkatakan sejajar. Jad : w sstem Σmg m. g. r rpm m. g m. r 7.16 m atau dtuls menurut komponen-komponennya : m. x xpm 7.17 m m. y y pm 7.18 m m. z z pm m (x pm, y pm, z pm ), adalah koordnat dar pusat massa Perhatkan : d d m. r vpm rpm dt dt m d m ( r ) m v dt (. ) m m a pm d dt v pm d dt m. v ( ) m FISIKA MEKANIKA, Jonfan, In Ldya, Yasman 163

10 d m ( v ) m a dt (. ) 7.21 m m lm untuk benda rgd : m dm m 0 1 yang terdr dar banyak sekal ttk-ttk massa. Jad koordnat ttk massa x. dm y. dm z. dm benda rgd : x pm, y pm dm, z pm dm 7.22 dm dm ρ.dv atau dm σ.da, atau dm λ.dl jka : ρ massa persatuan volume (v) σ massa persatuan luas (A) λ massa persatuan panjang (l) jad kordnat ttk pusat massa juga dapat dtuls sebaga berkut : x. dv x pm atau v y. dv y pm atau v z. dv z pm atau v x. da x pm atau A y. da y pm atau A z. da z pm atau A x. dl x pm l y. dl y pm l z. dl z pm l Jka benda rgd yang homogen mempunya bentuk smetr, pusat massa akan bermpt dengan pusat smetrnya, msalnya bola, parallel eppedum(balok), kubus, dan lan-lan.jka benda rgd yang homogen mempunya sumbu smetr msalnya kerucut, slnder, maka pusat massanya akan berada pada sumbu smetrnya. Contoh : 1. Tentukanlah letak ttk pusat massa dar system benda ttk yang terdr dar m 1 5 kg pada (0,0), m 2 30 kg pada (15,20), m 3 20 kg pada (30,0) dan m 4 15 kg pada (-15,10), dalam cm Jawab : mσm ( ) 70 kg m. x ( 5.0) + (30.15) + (20.30) + (15. 15) x pm 11,8 cm m 70 Jawab : FISIKA MEKANIKA, Jonfan, In Ldya, Yasman 164

11 m 2 m 4 m 1 m 3 m. y ( 5.0) + (30.20) + (20.0) + (15.10) y pm 10,7 cm m 70 jad ttk pusat massanya adalah : (11,8. 10,7) 2. Tentukanlah letak ttk pusat massa sebuah tongkat yang panjangnya l dan massanya m y dx x x Kta plh sumbu x pada panjang tongkat (0,0) d ujung tongkat. Ambl dm yang panjangnya dx pada jarak x dar (0,0). Pusat massa berada pada : y pm 0, sehngga yang dcar hannya x pm : x pm x. dm dm m dmana : dm λ dx, dan λ l sehngga 1 x pm x. λ. dx m 1 λ x dx m. 0 FISIKA MEKANIKA, Jonfan, In Ldya, Yasman 165

12 λ 1 2 x m 2 λ 1 2 l m 2 m 1 2 l l m 2 ½ l jad pusat massa berada dtengah-tengah batang 3. Tentukanlah pusat massa dar keepng berkut : y KESETIMBANGAN 6 cm x 6 cm x pm m. x m m1x1 + m2x2 m1 + m2 m 1 m x 1 0 m 2 ¼ m x 2 4 cm Jad x pm 1 m.0 +. m m + m 4 m 5 m 4 4 cm Ttk Berat FISIKA MEKANIKA, Jonfan, In Ldya, Yasman 166

13 Ttk berat adalah ttk-ttk yang dlalu oleh gars kerja dar resultan gaya berat stem benda ttk, berart merupakan ttk potong dar gars kerja gaya berat bla letak dar stem n berubah ubah. Msal benda rgd sepert gambar dbawah n : tal t 0 1 Sebuah benda rgd dgantung dengan pusat 0, maka gars vertkal melalu 0 adalah tempat kedudukan ttk berat benda. Jka dgantung pada tempat yang beralanan maka akan mempunya ttk berat yang berbeda. Koordnat ttk berat benda drumuskan sebaga : w. x m. g. x m. x xz w m m dengan cara yangs sama ddapat untuk ttk yang lan : m. y m. z yz, zz m m untuk benda rgd berlaku : x. dw y. dw z. dw x z, y z, z z dw dw dw Ttk berat dan ttk pusat massa mempunya koordnat yang sama, berat ttk n bermpt. Hal n benar bla benda atau system berada dekat dengan permukaan bum. Untuk benda-benda yang jauh dar permukaan bum ttk berat letaknya berubah, lebh dekat ke arah bum dar pada pusat massa, yang selalu tetap letaknya dmana pun benda tu berada. Contoh : 1. Sebuah mobl sedan memlk 53% berat pada roda depan dan 47% berat pada roda belakang. Jarak antara poros depan dan belakang adalah 2,46 m. Yang berart gaya normal pada kedua roda depan adalah 0,53 w dan pada roda belakang adalah 0,47 w, dmana w adalah berat total mobl. Berapa jauh ttk berat mobl tersebut dar poros belakang? Penyelesaan : FISIKA MEKANIKA, Jonfan, In Ldya, Yasman 167

14 x 1 0 G x 2 2,46 m x G ttk berat mobl w 1 0,47 w w 2 0,53w ttk berat mobl x G dapat dtentukan dengan : x G w. x w w1 x1 + w2 x2 w1 + w2 0,47. w(0) + 0,53. w(2,46) 0,47w + 0,53w 0 + 0,53w (2,46) w 1,30 m 2. Tentukanlah ttk berat benda yang dhtamkan terhadap ttk potong dagonal bdang ABCD D C 15 cm A 3cm 13cm 5 cm B Penyelesaan : Untuk benda homogen yang berbentuk luasan dapat ktanyatakan dalam luas partkel : M ρ.v ρ.a.t dmana : FISIKA MEKANIKA, Jonfan, In Ldya, Yasman 168

15 maka : ρ massa jens t tebal benda x G y G w. x w Σ( ρ. A. t) x Σρ. A. t Σ A. x ΣA ΣA Σ A. y Jawab : Untuk luas benda yang d htamkan adalah luas ABCD dkurang luas lngkaran. Bdang ABCD : A 1 AB x BC 15 x cm 2 x 1 0 y 1 0 Bdang lngkaran : A2 π.r 2 (3,14).(3) 2 9π x 2 7,5 3 4,5 y 2 -(7,5 5) - 2,5 Maka tt berat benda yang dhtamkan terhadap ttk O adalah : x G Σ A. x ΣA 1. x1 A2. A x2 A1 A2 (225).(0) (9π ).(4,5) 225 9π - 0,65 cm FISIKA MEKANIKA, Jonfan, In Ldya, Yasman 169

16 y G Σ A. y ΣA 1. y1 A2. A y2 A1 A2 (225)(0) (9π )( 2,5) 225 9π 0,36 Jad koordnat ttk beratnya adalah : (-0,65, 0,36 ) cm D y C O y 2 x 5 7,5 A 3 B x 2 7,5 FISIKA MEKANIKA, Jonfan, In Ldya, Yasman 170

17 Soal soal : 1. Sebuah bdang perseg memlk suatu lubang lngkaran dengan pusat lubang berlokas pada (R/2, R/2) sepert dtunjukkan pada gambar berkut. Tentukan letak pusat massa terhadap pusat lngkaran. R/2 2R R/2 R 2R 2. Sebuah cakram serba sama dengan jar-jar R memlk sebuah lubang lngkaran dengan jarjar R/2 sepert dtunjukkan pada gambar d atas. Tentukan letak pusat massa terhadap pusat cakram tanpa lubang. 3. Sstem pada gambar d bawah berada dalam kesembangan. Gaya gesekan maksmum pada balok adalah 15 N. Tentukanlah: a. koefsen gesekan antara meja dan balok b. nla maksmum m 6 kg 30 0 m 4. Suatu rangka baja yang berbentuk segtga sama ss, dengan ss 0,8 m, dgantung pada ttk A, sepert pada gambar. Gaya-gaya sama besar (5 N) bekerja sepanjang ketga ss segtga. Bagamanakah efek resultan ketga gaya tu terhadap kesembangan rangka baja? FISIKA MEKANIKA, Jonfan, In Ldya, Yasman 171

18 A 5N 5 N B 0,8 m C 5 N 5. Gambar d bawah n menunjukkan empat buah gaya bekerja sepanjang kellng suatu lembaran logam seg empat yang ukurannya 1,0 m x 0,8 m. a. Buktkan bahwa lembaran berada dalam keadaan sembang. b. Jka salah satu gaya 4 N dbalk arahnya, berapa besar resultan tors pada lembaran logam? 5 N 1 m 5 N 0,8 m 5 N 5 N 6. Pada batang homogen AB seberat 200 N dgantungkan beban 450 N (lhat gambar). Tentukan besar gaya yang dlakukan penyangga pada batang. l 450 N l 4 7. Batang AB, beratnya 400 N. Engseldtempatkan d A, dan d ttk C dkat pada tembok dengan seutas tal tak bermassa. Jka sstem sembang, htunglah: a. tegangan tal b. besar gaya engsel (sn ,8) FISIKA MEKANIKA, Jonfan, In Ldya, Yasman 172

19 L/4 B C 3/4L N A 8. Sebatang papan kayu homogen AB memlk panjang 120 cm dan berat 1,20 N. Papan tu dletakkan pada dua penopang C dan D yang masng-masng dletakkan 10 cm dar ujung-ujung papan. Sebuah beban seberat 0,20 N dgantung dengan benang sejauh 30 cm dar ujung A dan beban seberat 0,90 N dgantung sejauh 40 cm dar ujung B. Tentukan gaya-gaya reaks yang dkerjakan tap-tap penopang pada papan kayu. 9. Batang tps panjang (massa M, panjang L ) pada ujung kanannya dlekatkan sebuah balok kecl bermassa m. Ujung kr batang dpasang pada sebuah dndng dengan suatu ttk sambung, yang bertndak sebaga suatu poros d mana batang dapat berputar. Batang dbebaskan dar keadaan dam dar poss mendatar sepert dtunjukkan pada gambar. Batang mengayun ke bawah dan menumbuk dndng Berapakah kelajuan sudut sesaat menumbuk? M, L m 10. Sebuah batang tps homogen dengan panjang L dan massa M bebas berputar terhadap suatu poros pada salah satu ujungnya, sepert tampak pada gambar. Batang dbebaskan dar keadaan dam dalam poss horzontal. a. Berapa percepatan sudut awal batang? b. Berapa percepatan tangensal awal ttk pada ujung batang? FISIKA MEKANIKA, Jonfan, In Ldya, Yasman 173

20 poros L M 11. Sebuah bola pejal bermassa 0,036 kg dan jar-jar 1,2 cm menggelndng menurun suatu bdang mrng. Bola pejal tu mula-mula bergerak dengan kecepatan 0,50 m/s. Berapa kecepatan bola tu ketka ketnggannya berkurang 14 cm? (Percepatan gravtas g 10 m/s 2 ). 12. Mengapa lebh mudah memegang benda 10-kg dengan lengan ke bawah dbandngkan dengan lengan lurus ke sampng? 13. Dahulu, pada waktu kereta Conestoga masuk ke dalam lumpur, orang berusaha mengeluarkannya dengan memutar roda kereta pada jejarnya, dan bukan dengan mendorong kereta. Mengapa? 14. Apakah pusat gravtas benda padat selalu berada d dalam benda? Bla tdak, berlah contohnya. 15. Suatu motor lstrk yang berat dangkat oleh dua orang dengan menggunakan papan rngan yang panjangnya 2,0 m. Untuk mengangkat papan dengan motor d atasnya, salah seorang harus mengangkat salah satu ujungnya dengan gaya 600 N dan orang satunya lag mengangkat ujung lannya dengan gaya 400 N. Berapakah berat motor, dan d mana motor dletakkan? 16. Pada Soal datas, msalkan papan tdak rngan tetap beratnya 200 N. Berapakah berat motor, dan d mana motor dletakkan? 17. Seorang anak yang beratnya 400 N duduk pada salah satu ujung papan jungkt yang panjangnya 3,0 m dan sumbunya berada 1,4 m dar anak tad. Bla anak lan duduk pada ujung satunya lag tepat membuat setmbang, berapakah berat anak tu? Berat papan jungkt dabakan. Berapakah gaya total pada sumbunya? FISIKA MEKANIKA, Jonfan, In Ldya, Yasman 174

21 18. Jarak sumbu roda depan dan sumbu roda belakang suatu mobl adalah 3,0 m. Bla 60 persen dar berat berada pada roda-roda depan, pada jarak berapa dar roda depan letak dar pusat gravtasnya? 19. Sebuah tangga yang panjangnya 20 ft dan beratnya 200 pon dangkat oleh dua orang. Bla seorang dapat mengangkat maksmum 80 pon dan pada sebuah ujungnya, d mana orang lannya harus mengangkat? 20. Anda dber (a) sebuah batang meteran yang telah dber beberapa buah lubang sehngga pusat gravtasnya tdak pada ttk tengahnya, (b) psau, untuk meletakkan batang meteran, (c) benda yang beratnya w, dan (d) segulung benang. Hanya dengan menggunakan perlengkapan tersebut, jelaskan, dengan menggunakan bagan, bagamana anda menentukan berat batang meteran. 21. Suatu papan serbasama panjang 15 m, berat 400 N, terletak secara smetrs d atas dua buah penyangga yang jaraknya 8 m, sepert pada Gambar Seorang anak yang beratnya 640 N berjalan mula dar ttk A ke kanan. a. Dalam sebuah bagan lukskan dua buah grafk yang menunjukkan gaya-gaya ke atas F A dan F B pada papan d ttk A dan B, sebaga fungs dar koordnat x dar anak tad. Ambl 1 nc 250 N ke atas, dan 1 nc 2,5 m mendatar. b. Dar bagan anda tentukan berapa jauh dar ttk B anak tad dapat berjalan sebelum papan terjungkt. c. Berapa jauh dar ujung kanan papan penyangga B harus dtempatkan agar anak tad dapat sampa ke ujung papan tanpa menyebabkan papan terjungkt? A B gambar 8-11 FISIKA MEKANIKA, Jonfan, In Ldya, Yasman 175

22 22. Batang pada Gambar 8-12 beratnya 200 N dan ttk pusat gravtasnya terletak tengah-tengahnya. Tentukan a. tegangan pada kabel dan b. komponen mendatar dan tegak dar gaya oleh batang pada dndng. 3 m 4 m 5 m 300 N Gambar Pada Gambar 8-13 tentukan tegangan pada kabel BD dan komponen mend serta tegak dar gaya oleh batang AB d ttk A, dengan menggunakan: a. syarat pertama dan kedua dar kesetmbangan (EF 0, EF y 0, IF 0). dengan mengambl momen terhadap sumbu melalu ttk A tegak lurus pada bdang bagan. b. hanya syarat kedua dar kesetmbangan, dengan mengambl momen mula-mula hadap A, kemudan terhadap sumbu yang melalu B, dan akhrnya terhadap sumbu, yang melalu D. Berat batang dapat dabakan. c. Tunjukkan gaya-gaya yang dhtung dengan vektor pada bagan berskala, dan tunjukkan bahwa gars kerja dar gaya-gaya pada batang d ttk A, B, dan C berpotongan pada satu ttk. FISIKA MEKANIKA, Jonfan, In Ldya, Yasman 176

23 D 3 m A C D 3 m 1 m 100 N Gambar Suatu batang mendatar yang panjangnya 4 m salah satu ujungnya dber engsel pada dndng tegak, dan pada ujungnya yang lan dber beban 500 N. Batang dtahan oleh kawat dar ujung luar ke dndng tepat d atas batang. a. Bla tegangan pada kawat tdak melebh 1000 N, berapa jarak mnmum d atas batang kawat tad harus dkatkan pada dndng? b. Berapa newton bertambahnya tegangan bla kawat dhubungkan pada suatu ttk 0,5 m d bawah ttk tad, batang tetap mendatar? Abakan berat batang. 25. Sebuah bola yang massanya 1 kg menempel pada ujung batang rngan yang pamjangnya 0,4 m dan pada ujung yang lan menempel bola kedua yang massanya 3 kg. D mana pusat gravtas sstem? 26. Pada Soal datas No-25, msalkan batang serbasama dan massanya 2 kg. D dmana pusat gravtas sstem? 27. Tga buah benda kecl yang massanya sama terletak pada bdang-x, y, pada ttk dengan koordnat (0,1, 0), (0, 0,1 ), (0,1, 0,1 ). Tentukan koordnat pusat gravtas. Dapatkah anda menggunakan sfat smetr dar keadaan untuk menyederhanakan perhtungan anda? 28. Seseorang yang massanya 80 kg berdr pada jarak 1 m dar salah satu ujung kakanu yang panjangnya 5 m, massanya 40 kg, mula-mula dam. Ia berjalan menuju ke ujung yang lan hngga pada jarak 1 m dar ujung FISIKA MEKANIKA, Jonfan, In Ldya, Yasman 177

24 tersebut. Dengan anggapan bahwa pusat grvtas sstem tdak bergerak, berapa jauh kanu bergerak? 29. Pada molekul karbon monoksda (CO), jarak kedua nt kra-kra 1, m. D mana pusat massa molekul? 30. Sebuah kubus padat yang rusuknya 5 cm drekat dengan kubus lan yang bahannya sama, rusuknya 10 cm, sedemkan sehngga salah satu sudut dan dua rusuk kedua kubus bermpt. Tentukan sstem koordnat yang sesua dan tentukan letak dar pusat gravtas sstem. 31. Suatu kereta yang massanya 2000 kg mempunya jarak sumbu roda depan dengan sumbu roda belakang 3,0 m. Basanya pada roda-roda depan terdapat beban 1100 kg dan pada roda-roda belakang 900 kg. Sekarang beban 200 kg dletakkan pada bagan belakang kereta, 1,0 m d belakang sumbu roda belakang. Berapa beban total yang ada pada roda-roda depan? dan pada roda-roda belakang? 32. Suatu roda yang dameternya 1,0 m berat 360 N. Berapa gaya yang dperlukan untuk menark roda tersebut melalu sebuah batu bata yang tnggnya 0,1 m bla ttk tangkap gaya pada : (a) pusat, (b) puncak dar roda? 33. Batang pada Gambar 8-19 adalah serbasama dan beratnya 2500 N. (a) Tentukan tegangan pada kawat mendatar, dan komponen mendatar serta tegak pada ujung bawah dar batang. (b) Apakah gars kerja gaya n terletak pada batang? gambar Salah satu ujung batang meteran dletakkan pada dndng tegak, sepert pada gambar Ujung lannya dkat dengan tal rngan yang FISIKA MEKANIKA, Jonfan, In Ldya, Yasman 178

25 membentuk sudut θ dengan batang. Koefsen gesekan statk antara ujung batang meteran dengan dndng adalah 0,3. a. Agar batang tetap dalam keadaan setmbang berapakah harga θ maksmum? b. Msalkan θ sama dengan Suatu benda yang beratnya sama dengan batang meteran dgantungkan pada batang sepert pada gambar, pada jarak x dar dndng Berapakah harga x mnmum agar batang tetap dalam keadaan setmbang? c. Bla θ 10 0, berapa besar koefsen gesekan statk agar benda dapat dletakkan ujung kr batang meteran tanpa menyebabkannya tergelncr? x Gambar Salah satu ujung sebuah tonggak yang beratnya 500 N terletak pada permukaan mendatar yang kasar dengan µ s 0,3. Ujung atasnya dtahan dengan tal yang dhubungkan dengan permukaan dan membentuk sudut 37 dengan tonggak, sepert pada Gambar Tonggak dber gaya mendatar F sepert pada gambar. a. Bla ttk tangkap gaya F pada ttk tengah tonggak, berapa harga terbesar yang dapat dpunyanya tanpa menyebabkan tonggak tergelncr? b. Berapa besar gaya, tanpa menyebabkan tonggak tergelncr, bla ttk tangkapnya adalah 0,7 panjang tonggak dar tanah? FISIKA MEKANIKA, Jonfan, In Ldya, Yasman 179

26 37 0 F KESETIMBANGAN c. Buktkan bahwa bla ttk tangkap gaya terlalu tngg, tonggak tdak dapat tergelncr, betapapun besarnya gaya. Tentukan tngg krtk untuk ttk tangkap gaya. Gambar Suatu daun pntu lebarnya 1,0 m dan tnggnya 2,5 m berat 200 N dan dtahan oleh dua buah engsel, yang satu 0,5 m dar tep atas dan lannya 0,5 m dar tep bawah. Setap engsel menahan setengah dar berat total daun pntu. Dengan anggapan bahwa pusat gravtas daun pntu terletak pada tengah-tengahnya, tentukan a. komponen-komponen gaya pada pntu oleh masng-masng engsel; b. besar dan arah gaya yang dlakukan oleh masng-masng engsel. 37. Suatu balok seg-empat serbasama, tngg 0,5 m dan lebar 0,25 m, terletak d atas papan AB, sepert pada Gambar Koefsen gesekan statk antara balok dengan papan adalah 0,40. a. Pada bagan yang berskala, tunjukkan gars kerja dar resultan gaya normal pada balok oleh papan bla sudut b. Bla ujung B dar papan pelan-pelan dnakkan, apakah balok akan meluncur ke bawah sepanjang papan sebelum tergulng? Tentukan sudut 0 ketka balok mula meluncur, atau pada saat tergulng. c. Bagamana jawab bagan (b) bla koefsen gesekan statk adalah 0,60? 0,50? FISIKA MEKANIKA, Jonfan, In Ldya, Yasman 180

27 0,25 m 0,5 m θ Gambar Suatu balok seg-empat lebar 0,25 m dan tngg 0,5 m dtark ke kanan sepanjang permukaan datar dengan laju tetap oleh gaya mendatar P, sepert tampak pada Gambar Koefsen gesekan luncur adalah 0,40, berat balok 25 N, dan pusat gravtasnya terletak d tengahtengahnya. a. Tentukan besar gaya P. b. Tentukan letak gars kerja dar gaya normal N pada balok oleh permukaan, bla h 0,125 m. c. Tentukan harga dar h pada saat balok tepat mula tergulng. 0,25 m 0,5 m P h Gambar 8-25 FISIKA MEKANIKA, Jonfan, In Ldya, Yasman 181