INVENTORY SYSTEM (Q,R) WITH CRASHING LEAD TIME CONDITION

Transkripsi

1 INVENTORY SYSTEM (,R) WITH CRASHING EA TIME CONITION Had Sumadbrata, Ismal Bn Mohd epartment of Industran Enggnerng, Islamc Unversty of Bandung Indonesa epartment of Mathematcs, Unverst Malaysa Terengganu, 1030 Kuala Terengganu, Malaysa. Abstra Performans perusahaan dapat dtngatan dengan mengontrol sstem nventornya secara tepat. Tulsan n menelasan salah satu model nventor probablst ontnyu untu memecahan masalah nventor yatu model. Konds bac order dan creasng lead tme dperbolehan d model n. Bac order merupaan suatu onds dmana terad eurangan barang arena permntaan yang tda despetas pada perode lead tme. Tuuan model n adalah memnmas baya nventor dengan menemuan umlah order optmal, reorder pont dan level safety stoc. an permntaan dasumsan mengut dstrbus normal dan model n dhtung menggunaan elph. Smulas model n menunuan bahwa baya nventor dpengaruh oleh beberapa varable sepert reorder pont, safety stoc, level asa,dan creasng lead tme. Kata Kunc: Model nventory (,r), Crashng ead tme, ebaan bac order. Abstract Performance of the companes can be mproved by controllng ther nventory system properly. Ths paper explans one of contnues probablstc nventory model to solvng nventory problem, that s called model. Condton of bac order and creasng lead tme are allowed n ths model. Bac order s the condton when lacng of goods happened because of unexpected demand at lead tme perod. The obectve of ths model s to mnmzng nventory cost by foundng the optmal of quantty order, reorder pont and level of safety stoc. And also, demand s assumed followng normal dstrbuton and ths model wll compute by usng elph. Smulaton of ths model shows that nventory cost s affected by several varables, such as, reorder pont, safety stoc, servce level and creasng lead tme. Key Word: (,r) nventory model, Crashng ead tme, Bac order polcy PENAHUUAN Inventory merupaan salah satu omponen yang mempunya peranan pentng dalam suatu perusahaan, arena omponen n aan berdampa langsung terhadap onds pendapatan perusahaan. Hal n menyebaban nventory menad salah satu top yang banya dperbncangan dan dlauan pengembangan. Forgart, Blacstone, Hoffmann (1991) berpendapat bahwa Inventory ncludes all those goods and materal that are used n the producton and dstrbuton processes raw materal, component parts, subassembles, and fnshed products as are the varous supples requred n the producton and dstrbuton process sedangan Smth, B.Spencer (1989) mengataan bahwa Inventory control s the actvtes and technques of mantanng the stoc of tems at desred levels, whether they be raw materal, wor n process, or fnshed products. Keta permntaan bersfat probablstc, aan susah dalam mempreds permntaan produ. Ja quantty demand membesar maa emungnan teradnya stoc out dapat terad, namun a demand lebh ecl dar pada perranaan maa pengsan nventory aan datang terlambat dar pada yang drencanaan dan aan tersmpan dalam persedaan. Salah satu model nventory yang dapat dgunaan untu mengatas demand yang bersfat probablstc adalah J@TI Undp, Vol IV, No 1, Januar 009 9

2 (,r) nventory model. Pengembangan model n dlauan sea Herron (1967), Burgn TA (197), Namas dan Wang (1979), Federgruen dan Zheng s (199), Monzadeh dan Namas (1988), Slver et al (1998), Kalmt dan Chen (1999). alam managemen persedaan, lead tme demand menad hal yang cuup pentng pada saat demand bersfat probablstc. strbus dar statst dgunaan untu memperlhatan araterst demand pada saat lead tme. Saat n telah banya metode yang dtamplan untu penyelesaannya, sepert as (197) dan Kal Namt dan Jm Chen (1996) menemuan bahwa demand pada saat lead tme merupaan berdstrbus gamma, emudan Kal Namt dan Jm Chen (1996)membuat algortma untu demand pada saat lead tme yang berdstrbus gamma. Namun bla demand meml ratarata quantty yang besar, maa Kal Namt dan Jm Chen (1996)menyaranan menggunaan dstrbus normal sebaga asums. alam onds dmana demand pertama dadwalan berdasaran peranan sebelumnya dan demand selanutnya dadwalan sebelum permntaan yang tda terduga, maa demand dalam satu perode aan berfluatas dan sult dpreds atau dapat dataan sebaga stocastc demand. Effe dar onds tersebut adalah teradnya stocout. Basanya perusahaan memberan tolerans untu safety stoc setar -10% dalam membel materal, yang berdampa pada menngatnya baya nventory. Pada saat baya stoc out dategoran sebaga baya yang spesf untu setap esempatan stoc out, maa Slver dan Peterson (1985) mempertmbangan ens baya stocout untu menamplan fungs baya total dan memberan aturan eputusan untu tem yang meml pergeraan cepat. Tuuan dar tulsan n adalah menentuan nla optmum dar reorder pont (r), umlah pemesanan () dan safety stoc (ss) menggunaan (,r) nventory model. Selan tu dasumsan deman pada saat lead tme meml dstrbus normal dan terad crashng terhadap lead tme. TINJAUAN PUSTAKA Asums (1) uantty order () setap al pemesanan adalah tetap. () Pengsan embal materal atau watu pemesanan dlauan eta poss nventory berada pada tt pemesanan embal (reorder pont) (3) Konds eurangan dperbolehan dengan melasanaan ebaan bac order. (4) Pengsan embal dlauan apanpun level nventory atuh e tt reorder (r). Reorder pont (r) = espetas demand pada saat lead tme + safety stoc (ss), dmana ss = safety level () x standar devas dar demand pada saat lead tme. Sehngga dapat dtulsan r =. S. (5) Baya crashng terad arena terad crashng duras normal dan mnmum pada proses pengrman dar pemaso e perusahaan (6) Watu ancang-ancang edatangan () m tem bahan bau tda tergantung satu sama lan (mutually ndependent). ead tme masng-masng bahan bau terdr dar tga omponen, dmana omponen lead tme (watu proses pemaso) mempunya duras mnmum a, duras normal b, dan baya crashng per unt watu c 1,,... n, merupaan banyanya omponen lead tme. Model notaton A : Baya Pemesanan ($) : uantty pemesanan (unt) H : Baya smpan ($) r : reorder pont :Standar devas demand (unt/wee) Z a : Nla Z atau pada dstrbus normal standar untu tngat a ss : safety stoc : emand per tahun : Espetas demand saat lead tme : Standar devas demand saat lead tme (unt/wee) f (x) : Probablty densty functon (pdf) N : Espetas eurangan produ J@TI Undp, Vol IV, No 1, Januar

3 a b c : Baya eurangan produ ($/unt) : uras mnmum omponen lead tme watu proses pemaso tem : uras normal omponen lead tme watu proses pemaso tem : Ongos creasng per unt watu omponen lead tme watu proses tem Inventory Model Tuuan utama dar model peneltan n adalah mnmas espetas baya per tahun, yang terdr dar baya pemesanan, baya penympanan, baya eurangan, dan baya crashng. Untu mengatas teradnya stocout, maa menggunaan ebaan bac order dmana demand pada saat lead tme dasumsan mengut dstrbus normal. Optmal varable untu mencapa tuuan dar model n adalah quanyty order (), reorder pont (r), dan servce level (). Penentuan servce level bertuuan untu mendapatan nla safety stoc yang optmal sehngga dapat mempengaruh model dalam memnmas total baya. Nla varable eputusan yang optmum ddapat dar hasl turunan pertama terhadap masngmasng varable. alam paper n eurangan produ (stoc out) dperbolehan, dan demand produ dasumsan mengut dstrbus normal dengan standar devas pada saat lead tme adalah dan reorder pont dtulsan sebaga r =. S, dmana adalah safety factor. ensty functon ( () ) untu dstrbus normal dtulsan sebaga 1 1/ x e Espetas dar eurangan produ (stoout) dhtung berdasaran stocout per slus dan stoc out per unt, sehngga dapat dtuls dengan O N... Keurangan persedaan terad eta umlah permntaan selama lead tme (X) lebh besar dar tngat persedaan pada saat pemesanan dlauan (r), pada batas X = r sampa x [6][4]. Sehngga espetas eurangan per slus dnyataan dengan. N E( X r) ( X r). dx (1) r engan cara mensubttusan r. edalam suatu persamaan (1) maa ddapat r E ( X r) ( X ( )) dx ( X ) ( ) dx () Kta asumsan sebuah peubah aca X berdstrbus normal X ~ N(, ) an ( X ) 1/ 1 e Maa persamaan (3) dapat ta tulsan sebaga berut: E ( X r) ( z ) dz (3) mana: 1 1/ z e (4) dz ( ) (5) Subttus persamaan (9) dan (10) e persamaan (8), sehngga ta dapat: E ( X r) ( z ) dz Bla ta tulsan z dz 1 ( ) (6) [ (1 ( ))] G (7) Selesaan persamaan (11) dapat ta tuls : E( X r) ( X r) dx [ ( ) (1 ( ))] G r u (8) u adalah standard normal densty and adalah cumulatve normal densty. Espetas ongos eurangan tahuanan J@TI Undp, Vol IV, No 1, Januar

4 ( O ) untu materal sebaga berut: dapat dtulsan O.. N Gu ( ) (9) Ongos crashng adalah baya per unt watu yang deluaran untu mempercepat lead tme edatangan pesanan secara sgnfan [5]. asumsan bahwa lead tme meml seumlah n omponen yang ndependent. Komponen meml duras mnmum a,duras normal b, dan baya crashng per unt watu adalah c. Ja ta tulsan 0 h b 1 h dan adalah lead tme masng-masng tem bahan bau yang dcrash dar duras mnmum watu proses omponen 1,,, n. emudan dapat dtulsan sebag berut n b h h1 h1 ( b h a h ), n, h 1,,..., n; (10) Sehngga espetas baya crashng lead adalah:, 1 tme per slus untu 1 R ( ) c ( 1 ) ch ( bh ah ) (11) h 1 dmana : n,h : umlah omponen lead tme edatangan pesanan bahan bau : ndes banyanya omponen lead tme = 1,,..n Sebelum dlauan crashng = = 56 har. Bla omponen lead tme 1 o dcrash, maa 0 ( b1 a1) dan ongos crashng R( ) c1 ( 0 1 ). Bla omponen lead tme 1 dan dcrash, maa b a ) ( b ) dan ongos crashng 0 ( 1 1 a R( ) c ( 1 ) c1( b1 a1 adalah ). Bla omponen lead tme 1,,dan 3 yang dcrash maa 0 ( b1 a1) ( b a) ( b3 a3) dan ongos crashng adalah R ) c ( ) c ( b a ) c ( b ). ( a1 Hasl selengapnya dapat dlhat pada table 1. Table 1 ata ead Tme Sehngga total baya nventory per unt dalam satu slus dapat dtulsan sebaga berut: K(,r) = Baya pesan + Baya Smpan + Baya Bac Order + Baya Crash ead tme K(, r) A H. r. Gu R( ) (1) Tahap selanutnya adalah dengan mencar nla umlah pemesanan yang optum dengan melauan turunan pertama terhadap fungs total cost terhadap, sehngga dapat dtulsan: dk(, r) A H Gu R( ) d H A Gu R( ) Sehngga varable eputusan dapat dtulsan A G R( H u ) (13) Kta dapat mencar probabltas teradnya stocout dengan melauan turunan pertama fungs total cost (8) terhadap,sehngga nla varable optmal dar dapat dtulsan: dk(, r, ) H 0 p u (14) d Model nventory n dapat dselesaan dengan metode teras, dengan mengut tahapan-tahapan sebaga berut: Step 1 Menentuan nla lead tme sebelum melauan perhtungan varable optmal. J@TI Undp, Vol IV, No 1, Januar 009 1

5 Perhtungan lead tme dapat menggunaan persamaan (10). Setelah mentuan nla lead tme, maa langah selanutnya adalah mengut algortma n. Untu nla awal maa menggunaan =0, sehngga dengan persamaan (7) ddapat 0, 3989 G u. Subttus nla dan G u () e persamaan (13) untu menghtung. Htung P Z () dengan melauan subttus nla e persamaan (14) v. Car nla K dar dstrbus normal dengan mensubttusan nla P Z () dar langah 3, emudan lauan perhtungan G ( u ) dengan menggunaan persamaan (7). v. Ulang step -v sampa syarat P Z 0,0001, sehngga secara otomats ddapatan nla optmum untu * dan *. Step. auan perhtungan : r * * Step 3. auan perhtungan total baya nventory dengan nput varable optmum (*,*,r*) dengan persamaan (1). HASI PENEITIAN Untu lebh mendeatan model n e dalam onds sebenarnya, maa pada ses n aan dtamplan contoh aplas model dan pembahasannya. Contoh Kasus Sebuah perusahaan yang bergera dalam ndustr sepatu aan melauan order materal. Permntaan terhadap produ ( ) adalah 600 Unt / years. Standar devas permntaan produ ( ) adalah 7 Unt/wee. Baya pemesanan (A) adalah 00 $/order. Baya smpan produ (H) adalah 0 $/Unt/years dan baya eurangan produ ( ) sebesar 150 $/unt. ata mengena lead tme terdapat pada table 1.engan menggunaan algortma yang telah dbuat, hasl perhtungan dtamplan pada table : Table. Hasl Smulas Contoh Kasus Pembahasan Contoh Kasus alam paper n dtamplan model nventory untu memnmas total baya nventory. Varable eputusan dar model n adalah umlah uantty order (), Rorder pont (r) dan Safety stoc (ss). Penyelesaan dar contoh asus yang dberan, dapat dlauan dengan mengut algorthm yang dberan. Perhtungan lead tme dlauan pertama arena nla tersebut sangat dbutuhan untu menghtung baya smpan, baya stocout, dan baya crashng tu sendr. Pada tahap satu bertuuan untu mendapatan nla optmum dar quantty order () dan servce level (). engan memberan nla awal =0, dengan menggunaan persamaan(7) maa ddapat nla 0,398 yang emudan edua nla tersebut ( dan 0,398) menad mput untu mencar dengan persamaan (13). Setelah mendapatan nla, subttusan nla tersebut e persamaan (14) untu mendaptan nla peluang produ stocout atau yang harus d lauan bacorder ( P Z () ). angah selanutnya adalah mencar nla servce level () berdasaran nla P Z () yang ddapat. Pencaran nla servce level () dalam peneltan n menggunaan bantuan elph. Setelah mendapatan nla yang baru, maa masuan nla tersebut e persamaan (7) dan lauan hal yang sama hnga memenuh syarat P Z 0, Setelah mendapatan * dan * maa lauan perhtungan reorder pont J@TI Undp, Vol IV, No 1, Januar

6 r * * dan total baya dengan persamaan (1). Kesmpulan Contoh Kasus Model datas dsmulasan dengan menggunaan nla lead tme yang berbedabeda yatu 8,6,4,dan 3 mnggu, hal n dlauan untu memperlhatan pengaruh lead tme terhadap varable eputusan lannya. Nla lead tme 8 menandaan bahwa tda terad crashng terhadap leat tme, sedangaan nla 6,4 dan 3 menandaan terad crashng terhadap lead tme. Besarnya nla crashng aan mempengaruh secara langsung terhadap total baya nventory.nla safety level (), reorder pont (r), dan safety stoc (ss) terendah terad pada saat lead tme bernla 3 dan terbesar pada saat lead tme bernla 8, hal n menandaan terdapat hubungan antara dengan varable r dan ss. Safety stoc aan menngat serng dengan penngatan nla rorder pont dan servce level [9], pernyataan n sesua dengan hasl yang dtamplan pada table. KESIMPUAN AN SARAN alam artel n menamplan penggunaan model nventory (,r) yang bertuuan untu menentuan nla optmum dar varable reorder pont, servce level dan quantty order. Nla optmum dar varable yang ddapat emudan dadan nput untu menentuan total baya nventory. Selan tu, dalam artcle n demand dsumsan mengut dstrbus normal dan dlauan ebaan crash terhadap lad tme untu mempercepat edatangan produ. Crash terhadap lead tme dlauan dengan nla yang berbeda, hal memperlhatan effect dar ebaan crashng terhadap baya nventory. alam artcle n dtamplan algorthm untu penyelesaan atau perhtungan model n. Penggunaan software elph, dgunaan sebaga alat bantu untu mempermudah penyelesaan dar model n. AFTAR PUSTAKA 1. Burgn, T.A.and Wld,A.R. Sto control-experence and usable theory, Operatonal Research uartery, Vol.18No.1,pp as, C. Approxmaton soluton to the (,r) nventory model for gamma leadtme demand,management Scence, Vol. No 9,pp Fogarty, Blacstone, Hoffmann, Producton and Inventory Management, Cncnnat, South-Western Publshng Co.Oho Herron,.P., Inventory Management for mnmum cost. Management Scence 14,19-35, Kal Namt. And Jm Chen. Soluton to the (,r) nventory model for gamma lead-tme demand.internasonal Journal of Physcal strbuton & ogstc Management, Vol 9 Np,199,pp Kun-Shan,WU.,r) Inventory Model Wth Varable ead Tme When Thr Amount Receved s Uncertan. Informaton and Management Scence, Vol 11, No 3, pp.81-94, Monzedeh, K., Nahmas, S, A contnuous for an nventory system wth two supply modes. Scence 34, , Nahmas, S., Wang, S.S., A Heurstc lot sze reorder pont model for decayng nventores. Management Scence 5, 90-97, Ngel Slac.,Stuart Chambers., Robert Johnston.,Alan Betts., Operatons and Process Management Rchard. Teresne, Prncples of Inventory And Materals Management, Prentce Hall Internatonal, Inc, Slver,E.A.,.F.Pye, and R. Peterson. ecson Sstem For Inventory Management and Producton Plannng, Second edton, Wley, New Yor Smth, B. Spencer, Computer-Based Producton and Inventory Control, Prentce Hall Internatonal, Inc, Yen (1996), Monzadeh dan Namas (1988), Johansen dan Thorstenson (1998), Slver et al (1998), Kalmt dan Chen (1999), Wu dan Ouyang (001). J@TI Undp, Vol IV, No 1, Januar