HOMOMORFISMA. Yus Mochamad Cholily Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang
|
|
- Surya Budiman
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 HOMOMORFISMA Yus Mochamad Cholily Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang May 19,
2 Daftar Isi 1 Tujuan 3 2 Homomorfisma 3 3 Sifat-sifat Homomorfisma 5 4 Latihan 7 2
3 1 Tujuan Fungsi merupakan salah satu konsep yang sangat penting dalam mempelajari Matematika. Salah satu fungsi penting yang menjadi kajian kali ini dikenal dengan nama homomorfisma. Dengan mempelajari materi pada modul ini diharapkan mahasiswa mampu: 1. menuliskan definisi homomorfisma, 2. menjelaskan pengertian homomorfisma, 3. memberikan contoh homomorfisma yang tidak sama dengan contoh di modul ini, 4. menuliskan definisi isomorfisma, 5. menjelaskan pengertian isomorfisma, 6. memberikan contoh isomorfisma yang tidak sama dengan contoh di modul ini, 7. menjelaskan pengertian kernel, 8. menentukan kernel suatu homomorfisma, 9. membuktikan teorema-teorema tentang homomorfisma. 2 Homomorfisma Kajian dalam sub bab ini difokuskan pada pembahasan tentang homomorfisma yaitu salah satu jenis fungsi yang mempunyai sifat mengawetkan operasi di dalam grupnya. Definisi 1. Misal (G, ) dan (H, ) merupakan dua buah grup. Sebuah fungsi φ : G H disebut homomorfisma jika berlaku φ(x y) = φ(x) φ(y), untuk semua x, y di G. Sifat φ(x y) = φ(x) φ(y), dinamakan mengawetkan operasi artinya peta hasil operasi x y G sama dengan hasil operasi peta-petanya di H yaitu φ(x) φ(y). Untuk mendalami hal ini perhatikan kembali contoh-contoh berikut ini. Contoh 1. Misal G adalah sebarang grup dan g G serta grup bilangan bulat (Z, +). Didefinisikan suatu fungsi φ : Z G 3
4 dengan φ(n) = g n setiap n Z. Fungsi φ ini merupakan homomorfisma karena setiap m, n di Z berlaku: φ(m + n) = g m+n = g m g n = φ(m)φ(n). Contoh 2. Misal G adalah himpunan matriks 2 2 dengan determinan tidak nol dan R himpunan bilangan riil tidak nol. Didefinisikan sebuah fungsi α : G R dengan α(a) = A untuk setiap A G. Sifat determinan menunjukkan bahwa AB = A B, hal ini berarti fungsi α ini merupakan homomorfisma. Contoh 3. Perhatikan grup pada (Z 4, +) dan grup ( i, ) dengan i = {1, 1, i, i} serta i 2 = 1. Didefinisikan fungsi β : Z 4 i dengan β(n) = i n untuk setiap n Z 4. Dengan memperhatikan sifat β(m + n) = i m+n = i m i n = β(m) β(n) maka β merupakan homomorfisma. Jika dikaji lebih dalam Contoh 3 lebih spesifik dibanding Contoh 1 maupun Contoh 2 hal ini dikarenakan contoh yang ketiga mempunyai sifat satu-satu dan pada. Homomorfisma yang semacam ini dinamakan isomorfisma seperti diungkapkan dalam definisi berikut ini. Definisi 2. Misal (G, ) dan (H, ) dua buah grup. Sebuah fungsi φ : G H disebut isomorfisma jika dan hanya jika φ merupakan homomorfisma dan bersifat satu-satu pada. Grup G dan H disebut isomorfik, dinotasikan dengan G = H. Selain Contoh 3 di atas perhatikan contoh-contoh berikut ini yang merupakan isomorfisma. Contoh 4. Perhatikan grup (Z, +) dan fungsi τ : Z Z dengan τ(n) = 2n. Selidiki apakah fungsi τ merupakan isomorfisma atau bukan. Ambil m, n di Z. Menurut definisi: τ(m + n) = 2(m + n) = 2m + 2n = τ(m) + τ(n). Dari sini dapat disimpulkan bahwa τ merupakan homomorfisma. Selanjutnya dapat disimpulkan juga bahwa τ merupakan fungsi satu-satu karena: τ(m) = τ(n) berakibat m = n. Pada sisi lain jika diambil 3 Z tidak n Z sehingga 2n = 3. Hal ini mengatakan bahwa τ bukan fungsi pada. Dari ketiga hal tersebut dapat disimpulkan bahwa τ bukan suatu isomorfisma. 4
5 Contoh 5. Perhatikan dua buah grup (R, +) dan (R +, ). Selanjutnya didefinisikan fungsi ϕ : R R + dengan ϕ(x) = 2 x. Untuk menunjukkan fungsi pada Contoh 3 suatu isomorfisma harus ditunjukkan tiga hal yaitu i) homomorfisma, ii) bersifat satu-satu, dan iii) bersifat pada. Ambil x, y di R. Dari definisi fungsi diperoleh hubungan ϕ(x + y) = 2 x+y = 2 x 2 y = ϕ(x) ϕ(y). Hal ini menunjukkan bahwa ϕ merupakan homomorfisma. Selanjutnya dimisalkan bahwa ϕ(x) = ϕ(y) maka 2 x = 2 y yang berakibat x = y. Hal ini berarti ϕ merupakan fungsi satu-satu. Tinggal membuktikan ϕ fungsi pada. Ambil y R + dan pilih x = log 2 (y). Dengan demikian ϕ(x) = 2 x = y dan ini berarti ϕ merupakan fungsi pada. Dari ketiga hal tersebut dapat disimpulkan bahwa fungsi ϕ merupakan isomorfisma. Definisi 3. Misal φ : G H suatu homomorfisma. Kernel dari φ dinotasikan dengan Ker(φ) adalah himpunan: Ker(φ) = {x G : φ(x) = i H }, dengan i H merupakan identitas H. Contoh 6. Perhatikan kembali Contoh 1-5, diperoleh kernel masing-masing fungsi adalah Ker(φ) = {n Z : g n = i G }, Ker(α) = {A G : A = 1}, Ker(β) = {[0]}, Ker(τ) = {0}, Ker(ϕ) = {0}. 3 Sifat-sifat Homomorfisma Pada pokok bahasan ini akan dikaji tentang sifat-sifat berkenaan dengan homomorfisma/isomorfisma. Untuk pembahasan selanjutnya penulisan operasi pada masing-masing grup sudah dianggap tahu dan tidak dituliskan lagi. Teorema 1. Misal G, H dua buah grup dan φ : G H sebuah homomorfisma. Hal berikut ini benar. a. Jika i G, i H masing-masing identitas di G dan H maka φ(i G ) = i H, b. Untuk sebarang g G maka φ(g 1 ) = (φ(g)) 1, c. Jika A subgrup dari G maka φ(a) subgrup dari H. d. Jika B subgrup dari H maka φ 1 (B) merupakan subgrup dari G e. Kernel dari φ merupakan subgrup dari G. 5
6 f. Sebarang x Ker(φ) dan g G maka gxg 1 Ker(φ). Bukti. Pembuktian akan diberikan untuk bagian [a.] dan [b.] saja dan yang lainnya ditinggalkan sebagai latihan. a. Ingat kembali sifat identitas yaitu i G = i G i G. Karena φ homomorfisma maka φ(i G ) = φ(i G )φ(i G ). Hal ini hanya bisa terjadi untuk φ(i G ) = i H. b. Telah diketahui bahwa i G = gg 1. Karena φ homomorfisma maka φ(i G ) = φ(g)φ(g 1 ). Dari bagian [a.] didapat i H = φ(g)φ(g 1 ). Dari persamaan terakhir ini diperoleh φ(g 1 ) = (φ(g)) 1. Teorema 2. Misal G, H dua buah grup dan φ : G H suatu isomorfisma. Pernyataan berikut bernilai benar: a. φ 1 : H G merupakan sebuah isomorfisma. b. G = H. c. Jika G grup abelian maka H juga grup abelian. d. Jika G grup siklis maka H juga grup siklis. e. Jika G memiliki subgrup beroder n maka H juga memiliki subgrup yang berorder n juga. Bukti. Pernyataan [a.] dan [b.] bernilai benar sebagai konsekuensi logis dari φ isomorfisma (homomorfisma yang satu-satu dan pada). Untuk membuktian bagian [c.] ambil h 1, h 2 di H. Karena φ bersifat onto maka ada g 1, g 2 di G sehingga φ(g 1 ) = h 1 dan φ(g 2 ) = h 2. Dari hubungan ini h 1 h 2 = φ(g 1 )φ(g 2 ) = φ(g 1 g 2 ) = φ(g 2 g 1 ) = φ(g 2 )φ(g 1 ) = h 2 h 1. Untuk membuktikan bagian [d.] perlu diingat kembali bahwa G = g suatu g G. Selanjutnya tunjukkan bahwa H = φ(g). Selanjutnya dimanfaatkan sifat isomorfismanya. Bagian [e.] dilakukan dengan cara yang hampir sama dengan [d.]. Pembuktian yang yang lengkap ditinggalkan sebagai latihan. Salah satu ciri grup siklis adalah adanya unsur pembangkit. beberapa sifat berkenaan dengan grup siklis. Berikut ini diberikan Teorema 3. Grup siklis berorder takhingga isomorfik dengan Z. 6
7 Bukti. Misal G = g dengan g G. Ide dasar dari pembuktian ini adalah dibentuknya fungsi φ : Z G dengan φ(n) = g n. Selanjutnya harus ditunjukkan bahwa φ merupakan isomorfisma. Ditinggalkan untuk latihan Untuk grup yang unsurnya berhingga, isomorfismanya disampaikan dalam teorema berikut ini. Teorema 4. Jika G grup siklis beroder n maka G isomorfik dengan Z n Ide bukti Teorema 4 yaitu dengan membentuk fungsi dengan domain Z n dan kodomain G selanjutnya tunjukkan fungsi yang dibentuk tersebut merupakan isomorfisma. Lebih spesifik jika grup berhingga dengan ordernya merupakan bilangan prima dinyatakan dalam teorema akibat berikut ini. Teorema akibat 1. Jika G grup beroder p dengan p merupakan bilangan prima maka G isomorfik dengan Z p. Untuk membuktikan Teorema Akibat 1 gunakan sifat sebarang unsur g G yang bukan identitas merupakan pembangkit dari G. Selanjutnya gunakan Teorema 4. Teorema 5. Isomorfisma grup merupakan relasi ekivalen pada kelas semua grup. Perlu diingat kembali bahwa suatu relasi dikatakan relasi ekivalen jika bersifat refleksif, simetris dan transitif. Dengan menunjukkan ketiga sifat tersebut pada isomorfisma grup berarti telah membuktikan Teorema 5. 4 Latihan 1. Selidiki apakah untuk Z isomorfik dengan 3Z. 2. Untuk n 0 selidiki apakah Z isomorfik dengan nz. 3. Didefinisikan himpunan G = R { 1} dengan operasinya a b = a + b + ab. Tunjukkan apakah (G, ) merupakan grup apa bukan. Selanjutnya, jika merupakan grup selidiki apakah isomorfik dengan grup bilangan riil yang tidak nol dengan operasi perkalian. ( ) Didefinisikan fungsi α : R M 2(R) dengan α(a) =, Selidiki apakah 0 a fungsi α tersebut merupakan isomorfisma atau bukan. Jika ya tentukan kernel-nya. 7
PENGANTAR GRUP. Yus Mochamad Cholily Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang
PENGANTAR GRUP Yus Mochamad Cholily Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang email:ymcholily@gmail.com March 18, 2013 1 Daftar Isi 1 Tujuan 3 2 Pengantar Grup 3 3 Sifat-sifat Grup
Lebih terperinciSUBGRUP NORMAL. Yus Mochamad Cholily Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang
SUBGRUP NORMAL Yus Mochamad Cholily Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang email:ymcholily@gmail.com May 4, 2013 1 Daftar Isi 1 Tujuan 3 2 Subgrup Normal 3 3 Sifat-sifat Subgrup
Lebih terperinciOPERASI BINER. Yus Mochamad Cholily Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang
OPERASI BINER Yus Mochamad Cholily Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang email:ymcholily@gmail.com March 4, 2013 1 Daftar Isi 1 Tujuan 3 2 Relasi 3 3 Fungsi 4 4 Operasi Biner
Lebih terperinciKOSET. Yus Mochamad Cholily Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang
KOSET Yus Mochamad Cholily Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang email:ymcholily@gmail.com April 21, 2013 1 Daftar Isi 1 Tujuan 3 2 Koset 3 3 Sifat-sifat Koset 4 4 Latihan 5 2 1
Lebih terperinciSUB GRUP/GRUP BAGIAN. Yus Mochamad Cholily Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang
SUB GRUP/GRUP BAGIAN Yus Mochamad Cholily Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang email:ymcholily@gmail.com March 30, 2013 1 Daftar Isi 1 Tujuan 3 2 Sub Grup/Grup Bagian 3 3 Sifat-sifat
Lebih terperinciUraian Singkat Himpunan
Uraian Singkat Himpunan Yus Mochamad Cholily Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang email:ymcholily@gmail.com March 3, 2014 1 Daftar Isi 1 Tujuan 3 2 Notasi Himpunan 3 3 Operasi
Lebih terperinciPENGANTAR PADA TEORI GRUP DAN RING
Handout MK Aljabar Abstract PENGANTAR PADA TEORI GRUP DAN RING Disusun oleh : Drs. Antonius Cahya Prihandoko, M.App.Sc, Ph.D e-mail: antoniuscp.ilkom@unej.ac.id Staf Pengajar Pada Program Studi Sistem
Lebih terperinciGRUP SIKLIK, GRUP PERMUTASI, HOMOMORFISMA
GRUP SIKLIK, GRUP PERMUTASI, HOMOMORFISMA Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengenal dan mengaplikasikan sifat-sifat Grup Siklik, Grup Permutasi dan Homomorfisma
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diuraikan mengenai konsep teori grup, teorema lagrange dan
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diuraikan mengenai konsep teori grup, teorema lagrange dan autokomutator yang akan digunakan dalam penelitian. Pada bagian pertama ini akan dibahas tentang teori
Lebih terperinciAntonius C. Prihandoko
Antonius C. Prihandoko Didanai oleh Proyek DIA-BERMUTU 2009 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA Jurusan Pendidikan MIPA Fakultas Keguruan Dan Ilmu Pendidikan Universitas Jember Prakata Puji syukur ke hadirat
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini dipaparkan dasar-dasar yang akan digunakan pada bagian pembahasan dari skripsi ini. Tinjauan yang dilakukan dengan memaparkan definisi mengenai himpunan fuzzy, struktur
Lebih terperinciG a a = e = a a. b. Berdasarkan Contoh 1.2 bagian b diperoleh himpunan semua bilangan bulat Z. merupakan grup terhadap penjumlahan bilangan.
2. Grup Definisi 1.3 Suatu grup < G, > adalah himpunan tak-kosong G bersama-sama dengan operasi biner pada G sehingga memenuhi aksioma- aksioma berikut: a. operasi biner bersifat asosiatif, yaitu a, b,
Lebih terperinciGRUP MONOTETIK TOPOLOGI DISKRIT BERHINGGA PADA DUALITAS PONTRYAGIN
Saintia Matematika Vol. 1, No. 6 (2013), pp. 591 602. GRUP MONOTETIK TOPOLOGI DISKRIT BERHINGGA PADA DUALITAS PONTRYAGIN L.F.D. Bali, Tulus, Mardiningsih Abstrak. Dalam teori grup topologi kompak lokal,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Struktur aljabar merupakan suatu himpunan tidak kosong yang dilengkapi
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Struktur aljabar merupakan suatu himpunan tidak kosong yang dilengkapi dengan aksioma dan suatu operasi biner. Teori grup dan ring merupakan konsep yang memegang
Lebih terperinciKeberlakuan Teorema pada Beberapa Struktur Aljabar
PRISMA 1 (2018) https://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/prisma/ Keberlakuan Teorema pada Beberapa Struktur Aljabar Mashuri, Kristina Wijayanti, Rahayu Budhiati Veronica, Isnarto Jurusan Matenmatika FMIPA
Lebih terperinciRencana Perkuliahan. Kelas : A, B, C, D. SKS/JS : 3/3 : Yus Mochamad Cholily
Rencana Perkuliahan Jurusan : Matematika Mata Kuliah : Struktur Aljabar Semester : IV (empat) Kelas : A, B, C, D. SKS/JS : 3/3 Pengajar : Yus Mochamad Cholily 1. Pendahuluan. Struktur Aljabar atau dikenal
Lebih terperinciKONSTRUKSI HOMOMORFISMA PADA GRUP BERHINGGA
KONSTRUKSI HOMOMORFISMA PADA GRUP BERHINGGA I Ketut Suastika Pend. Matematika Univ. Kanjuruhan Malang Suastika_cipi@yahoo.co.id Abstrak Pada tulisan ini, penulis mencoba mengkonstruksi homomorfisma grup
Lebih terperinciGrup Permutasi dan Grup Siklis. Winita Sulandari
Grup Permutasi dan Grup Siklis Winita Sulandari Grup Permutasi Suatu Permutasi dari suatu himpunan berhingga S yang tidak kosong, dinyatakan sebagai suatu pemetaan bijektif dari himpunan S pada dirinya
Lebih terperinciSEKILAS TENTANG KONSEP. dengan grup faktor, dan masih banyak lagi. Oleh karenanya sebelum
Bab I. Sekilas Tentang Konsep Dasar Grup antonius cp 2 1. Tertutup, yakni jika diambil sebarang dua elemen dalam G maka hasil operasinya juga akan merupakan elemen G dan hasil tersebut adalah tunggal.
Lebih terperinciRING FAKTOR DAN HOMOMORFISMA
BAB 8 RING FAKTOR DAN HOMOMORFISMA Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengenal dan mengaplikasikan sifat-sifat Ring Faktor dan Homomorfisma Ring Tujuan Instruksional
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
6 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Fungsi Definisi A.1 Diberikan A dan B adalah dua himpunan yang tidak kosong. Suatu cara atau aturan yang memasangkan atau mengaitkan setiap elemen dari himpunan A dengan tepat
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Ada beberapa materi yang terdapat pada aljabar abstrak, salah satu materi
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Ada beberapa materi yang terdapat pada aljabar abstrak, salah satu materi tersebut adalah modul. Untuk membahas pengertian tentang suatu modul harus dimengerti lebih
Lebih terperinciKeterkaitan Grup Spesial Uniter dengan Grup Spesial Ortogonal
Jurnal Matematika Integratif Volume 12 No. 2, Oktober 2016, pp. 117-124 p-issn:1412-6184, e-issn:2549-903 doi:10.24198/jmi.v12.n2.11928.117-124 Keterkaitan Grup Spesial Uniter dengan Grup Spesial Ortogonal
Lebih terperinciUrian Singkat Himpunan
Urian Singkat Himpunan Yus Mochamad Cholily Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang email:ymcholily@gmail.com February 27, 2013 1 Daftar Isi 1 Tujuan 3 2 Notasi Himpunan 3 3 Operasi
Lebih terperinciTujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengenal dan mengaplikasikan sifat-sifat dari Grup Faktor
BAB 5 GRUP FAKTOR Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengenal dan mengaplikasikan sifat-sifat dari Grup Faktor Tujuan Instruksional Khusus : Setelah diberikan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
4 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Untuk mencapai tujuan penulisan penelitian diperlukan beberapa pengertian dan teori yang berkaitan dengan pembahasan. Dalam subbab ini akan diberikan beberapa teori berupa definisi,
Lebih terperinciBAB III. Standard Kompetensi. 3. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian homomorfisma ring dan menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari.
BAB III Standard Kompetensi 3. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian homomorfisma ring menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari. Kompetensi Dasar: Mahasiswa diharapkan dapat 3.1 Menyebutkan definisi
Lebih terperinciUNIVERSITAS GADJAH MADA. Bahan Ajar:
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Gedung Jurusan Matematika, Yogyakarta - 55281 Bahan Ajar: BAB POKOK BAHASAN
Lebih terperinciUNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Yogyakarta
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Yogyakarta Bahan Ajar: BAB POKOK BAHASAN I MODUL ATAS RING Direncanakan
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pengkajian pertama, diulas tentang definisi grup yang merupakan bentuk dasar
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Grup Pengkajian pertama, diulas tentang definisi grup yang merupakan bentuk dasar dari suatu ring dan modul. Definisi 2.1.1 Diberikan himpunan dan operasi biner disebut grup yang
Lebih terperinciSOAL DAN PENYELESAIAN RING
SOAL DAN PENYELESAIAN RING 1. Misalkan P himpunan bilangan bulat kelipatan 3. Tunjukan bahwa dengan operasi penjumlahan dan perkalian pada himpunan bilangan bulat, P membentuk ring komutatif. Jawaban:
Lebih terperinciUNNES Journal of Mathematics
UJM 6 (1) 2017 UNNES Journal of Mathematics http://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/ujm STRUKTUR DAN SIFAT-SIFAT K-ALJABAR Deni Nugroho, Rahayu Budhiati Veronica, dan Mashuri Jurusan Matematika, FMIPA,
Lebih terperinciSTRUKTUR ALJABAR 1. Kristiana Wijaya
STRUKTUR ALJABAR 1 Kristiana Wijaya i ii Daftar Isi Judul Daftar Isi i iii 1 Himpunan 1 2 Partisi dan Relasi Ekuivalen 3 3 Grup 6 4 Koset Dan Teorema Lagrange, Homomorphisma Grup Dan Grup Faktor 11 Indeks
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
3 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Gelanggang, Lapangan, dan Ruang Vektor Suatu himpunan tak kosong R disebut gelanggang jika di dalam R didefinisikan dua operasi, masing-masing dinotasikan dengan + dan., sedemikian
Lebih terperinciRencana Perkuliahan. Kelas : A, B, C, D. SKS/JS : 3/3 : Yus Mochamad Cholily
Rencana Perkuliahan Jurusan : Matematika Mata Kuliah : Struktur Aljabar Semester : IV (empat) Kelas : A, B, C, D. SKS/JS : 3/3 Pengajar : Yus Mochamad Cholily 1. Pendahuluan. Struktur Aljabar atau dikenal
Lebih terperinciGRUP HOMOLOGI DARI RUANG TOPOLOGI. Denik Agustito 1, Sriwahyuni 2
Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 16 Mei 2009 GRUP HOMOLOGI DARI RUANG TOPOLOGI Denik Agustito 1, Sriwahyuni 2 Mahasiswa
Lebih terperinciBAB 2 KONSEP DASAR 2.1 HIMPUNAN DAN FUNGSI
BAB 2 KONSEP DASAR Pada bab 2 ini, penulis akan memperkenalkan himpunan, fungsi dan sejumlah konsep awal yang terkait dengan semigrup, dimana sebagian besar akan sangat diperlukan hingga bagian akhir dari
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini diberikan beberapa definisi mengenai teori grup yang mendukung. ke. Untuk setiap, dinotasikan sebagai di
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini diberikan beberapa definisi mengenai teori grup yang mendukung proses penelitian. 2.1 Teori Grup Definisi 2.1.1 Operasi Biner Suatu operasi biner pada suatu himpunan adalah
Lebih terperinciHUBUNGAN DAERAH DEDEKIND DENGAN GELANGGANG HNP
HUBUNGAN DAERAH DEDEKIND DENGAN GELANGGANG HNP TEDUH WULANDARI Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor Jl. Meranti, Kampus IPB Darmaga, Bogor 16680,
Lebih terperinciAljabar Linier. Kuliah
Aljabar Linier Kuliah 10 11 12 Materi Kuliah Transformasi Linier Kernel dan Image dari Transformasi Linier isomorfisma Teorema Rank plus Nullity 1/11/2014 Yanita FMIPA Matematika Unand 2 Transformasi Linier
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Representasi grup adalah perumuman dari homomorfisma Gl(V ) ke GL(n, F ) menjadi homomorfisma sebarang grup G ke Gl(n, F ). Telah diketahui bahwa macammacam
Lebih terperinciSoal-soal Latihan Pra UTS MATDAS. 1. Periksalah apakah argumen berikut valid secara logis atau tidak? p q q. ( p)
Soal-soal Latihan Pra UTS MATDAS 1. Periksalah apakah argumen berikut valid secara logis atau tidak? p q p q q ( p) p 2. Periksalah apakah argumen berikut valid secara logis atau tidak? r s r t t r s 3.
Lebih terperinciSTRUKTUR ALJABAR: GRUP
STRUKTUR ALJABAR: GRUP BAHAN AJAR Oleh: Rippi Maya Program Studi Pendidikan Matematika Sekolah Tinggi Keguruan dan Ilmu Pendidikan (STKIP) SILIWANGI Bandung 2016 1 A. Pendahuluan Ilustrasi 1.1: Perhatikan
Lebih terperinciHimpunan dan Fungsi. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Himpunan dan Fungsi Dr Rizky Rosjanuardi P PENDAHULUAN ada modul ini dibahas konsep himpunan dan fungsi Pada Kegiatan Belajar 1 dibahas konsep-konsep dasar dan sifat dari himpunan, sedangkan pada
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Ruang vektor adalah suatu grup abelian yang dilengkapi dengan operasi pergandaan skalar atas suatu lapangan. Suatu ruang vektor dapat dikawankan dengan ruang
Lebih terperinciStruktur Aljabar I. Pada bab ini disajikan tentang pengertian. grup, sifat-sifat dasar grup, ordo grup dan elemennya, dan konsep
GRUP Bab ini merupakan awal dari bagian pertama materi utama perkuliahan Struktur Aljabar I. Pada bab ini disajikan tentang pengertian grup, sifat-sifat dasar grup, ordo grup dan elemennya, dan konsep
Lebih terperinciORDER UNSUR DARI GRUP S 4
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 142 147 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND ORDER UNSUR DARI GRUP S 4 FEBYOLA, YANITA, MONIKA RIANTI HELMI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciSTRUKTUR ALJABAR: RING
STRUKTUR ALJABAR: RING BAHAN AJAR Oleh: Rippi Maya Program Studi Magister Pendidikan Matematika Sekolah Tinggi Keguruan dan Ilmu Pendidikan (STKIP) SILIWANGI - Bandung 2016 1 Pada grup telah dipelajari
Lebih terperinciAUTOMORFISME GRAF BINTANG DAN GRAF LINTASAN
AUTOMORFISME GRAF BINTANG DAN GRAF LINTASAN Reni Tri Damayanti Mahasiswa Pascasarjana Jurusan Matematika Universitas Brawijaya Email: si_cerdazzz@rocketmail.com ABSTRAK Salah satu topik yang menarik untuk
Lebih terperinciBAB II TEORI DASAR. untuk setiap e G. 4. G mengandung balikan. Untuk setiap a G, terdapat b G sehingga a b =
BAB II TEORI DASAR 2.1. Group Misalkan operasi biner didefinisikan untuk elemen-elemen dari himpunan G. Maka G adalah grup dengan operasi * jika kondisi di bawah ini terpenuhi : 1. G tertutup terhadap.
Lebih terperinciLAPORAN PENELITIAN KOMPETITIF TAHUN ANGGARAN 2017 KARAKTERISASI MODUL TIDAK TERDEKOMPOSISI ATAS DAERAH DEDEKIND
LAPORAN PENELITIAN KOMPETITIF TAHUN ANGGARAN 2017 KARAKTERISASI MODUL TIDAK TERDEKOMPOSISI ATAS DAERAH DEDEKIND Nomor DIPA : DIPA BLU: DIPA-025.04.2.423812/2016 Tanggal : 7 Desember 2017 Satker : (423812)
Lebih terperinciMODUL STRUKTUR ALJABAR 1. Disusun oleh : Isah Aisah, Dra., MSi NIP
MODUL STRUKTUR ALJABAR 1 Disusun oleh : Isah Aisah, Dra., MSi NIP 196612021999012001 Program Studi S-1 Matematika Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Padjadjaran Januari 2017 DAFTAR
Lebih terperinciK-ALJABAR. Iswati dan Suryoto Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Jl. Prof. H. Soedarto, S.H, Semarang 50275
K-ALJABAR Iswati Suryoto Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Jl Prof H Soedarto, SH, Semarang 50275 ABSTRAK -aljabar adalah suatu struktur aljabar yang dibangun atas suatu grup sehingga sifat-sifat yang berlaku
Lebih terperinciDiktat Kuliah. Oleh:
Diktat Kuliah TEORI GRUP Oleh: Dr. Adi Setiawan UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA SALATIGA 2015 Kata Pengantar Aljabar abstrak atau struktur aljabar merupakan suatu mata kuliah yang menjadi kurikulum nasional
Lebih terperinci0,1,2,3,4. (e) Perhatikan jawabmu pada (a) (d). Tuliskan kembali sifat-sifat yang kamu temukan dalam. 5. a b c d
1 Pada grup telah dipelajari himpunan dengan satu operasi. Sekarang akan dipelajari himpunan dengan dua operasi. Ilustrasi 1.1 Perhatikan himpunan 0,1,2,3,4. (a) Apakah grup terhadap operasi penjumlahan?
Lebih terperinciKarakteristik Koproduk Grup Hingga
Jurnal Matematika Integratif ISSN 1412-6184 Vol. 9 No. 2, Oktober 2013 pp. 31-37 Karakteristik Koproduk Grup Hingga Edi Kurniadi, Stanley P.Dewanto, Alit Kartiwa Jurusan Matematika FMIPA Universitas Padjadjaran
Lebih terperinciTujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengidentifikasi dan mengenal sifat-sifat dasar suatu Grup
BAB 3 DASAR DASAR GRUP Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengidentifikasi dan mengenal sifat-sifat dasar suatu Grup Tujuan Instruksional Khusus : Setelah diberikan
Lebih terperinciBAB 1 OPERASI PADA HIMPUNAN BAHAN AJAR STRUKTUR ALJABAR, BY FADLI
BAB 1 OPERASI PADA HIMPUNAN Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat menggunakan operasi pada himpunan untuk memecahkan masalah dan mengidentifikasi suatu himpunan
Lebih terperinciSTRUKTUR ALJABAR 1. Winita Sulandari FMIPA UNS
STRUKTUR ALJABAR 1 Winita Sulandari FMIPA UNS Pengantar Struktur Aljabar Sistem Matematika terdiri dari Satu atau beberapa himpunan Satu atau beberapa operasi yg bekerja pada himpunan di atas Operasi-operasi
Lebih terperinciFUNGSI. 1. Definisi Fungsi 2. Jenis-jenis Fungsi 3. Pembatasan dan Perluasan Fungsi 4. Operasi yang Merupakan Fungsi. Cece Kustiawan, FPMIPA, UPI
FUNGSI 1. Definisi Fungsi 2. Jenis-jenis Fungsi 3. Pembatasan dan Perluasan Fungsi 4. Operasi yang Merupakan Fungsi Definisi Fungsi Suatu fungsi f atau pemetaan f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu
Lebih terperinciTEORI GRUP SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ALJABAR & ANALISIS
TEORI GRUP SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ALJABAR & ANALISIS UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA BANDUNG 2010 2 KATA PENGANTAR Bismillahirrahmanirrahim Segala puji bagi Allah Rabb semesta alam. Shalawat serta
Lebih terperinciPENGERTIAN RING. A. Pendahuluan
Pertemuan 13 PENGERTIAN RING A. Pendahuluan Target yang diharapkan dalam pertemuan ke 13 ini (pertemuan pertama tentang teori ring) adalah mahasiswa dapat : a. membedakan suatu struktur aljabar merupakan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini dituliskan beberapa aspek teoritis berupa definisi teorema sifat-sifat yang berhubungan dengan teori bilangan integer modulo aljabar abstrak masalah logaritma diskret
Lebih terperinciModul 2.2 Matriks dan Sistem Persamaan Linear (Topik 2) A. Pendahuluan Matriks dan Sistem Persamaan Linear
Modul 2.2 Matriks dan Sistem Persamaan Linear (Topik 2) A. Pendahuluan Salah satu kajian matematika sekolah menengah yang memiliki banyak aplikasinya dalam menyelesaikan permasalahan yang ada dalam kehidupan
Lebih terperinciRELASI FUNGSI. (Kajian tentang karakteristik, operasi, representasi fungsi)
Outline RELASI DAN FUNGSI (Kajian tentang karakteristik, operasi, representasi fungsi) Drs., M.App.Sc PS. Pendidikan Matematika FKIP PS. Sistem Informasi University of Jember Indonesia Jember, 2009 Outline
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. modul yang akan digunakan dalam pembahasan hasil penelitian.
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang grup, ring, dan modul yang akan digunakan dalam pembahasan hasil penelitian. 2.1 Ring Sebelum didefinisikan pengertian
Lebih terperinciUNIVERSITAS GADJAH MADA. Bahan Ajar:
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Gedung Jurusan Matematika, Yogyakarta - 55281 Bahan Ajar: BAB POKOK BAHASAN
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Himpunan fuzzy pertama kali diperkenalkan oleh Zadeh (1965). Himpunan fuzzy adalah suatu himpunan yang setiap anggotannya memiliki derajat keanggotaan. Derajat keanggotaan
Lebih terperinciBAB 1. PENDAHULUAN. Bab ini akan membahas sekilas mengenai konsep-konsep yang berkaitan dengan himpunan dan fungsi.
BAB PENDAHULUAN Bab ini akan membahas sekilas mengenai konsep-konsep yang berkaitan dengan himpunan dan fungsi Himpunan Real Ada beberapa notasi himpunan yang sering digunakan dalam Analisis () merupakan
Lebih terperinciBAB II TEORI DASAR. S, torus, topologi adalah suatu himpunan yang mempunyai topologi, yaitu koleksi dari
BAB II TEORI DASAR Pada skripsi ini, akan dipelajari perbedaan sifat grup fundamental yang dimiliki beberapa ruang topologi, yaitu 2 S, torus, 2 P dan figure eight. Ruang topologi adalah suatu himpunan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini dituliskan beberapa aspek teoritis sebagai landasan teori dalam penelitian ini yaitu teori bilangan, bilangan bulat modulo?, struktur aljabar dan masalah logaritma
Lebih terperinciUNIVERSITAS GADJAH MADA. Bahan Ajar:
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Gedung Jurusan Matematika, Yogyakarta - 55281 Bahan Ajar: BAB POKOK BAHASAN
Lebih terperinciBAB 3 FUNGSI. f : x y
. Hubungan Relasi dengan Fungsi FUNGSI Relasi dari himpunan P ke himpunan Q disebut fungsi atau pemetaan, jika dan hanya jika tiap unsur pada himpunan P berpasangan tepat hanya dengan sebuah unsur pada
Lebih terperinciBab I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah
Bab I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Salah satu struktur aljabar yang harus dikuasai oleh seorang matematikawan adalah grup yaitu suatu himpunan tak kosong G yang dilengkapi dengan satu operasi
Lebih terperinciTEKNIK PEMBUKTIAN. (Yus Mochamad Cholily)
TEKNIK PEMBUKTIAN (Yus Mochamad Cholily) Pembuktian merupakan aktifitas yang tidak bisa dipisahkan dengan Matematika. Hal ini disebabkan produk matematika pada umumnya berbentuk teorema yang harus dibuktikan
Lebih terperinci1 PENDAHULUAN. 1.1 Pokok Pokok Teori Aljabar-C
1 PENDAHULUAN Pada bagian Pendahuluan akan diperkenalkan beberapa konsep penting yang akan muncul dalam perumusan masalah. 1.1 Pokok Pokok Teori Aljabar-C Misalkan A adalah sebuah aljabar bernorm atas
Lebih terperinciK-ALJABAR. Jl. Prof. H. Soedarto, S.H, Semarang 50275
K-ALJABAR Iswati 1 Suryoto 2 1,2 Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Jl Prof H Soedarto, SH, Semarang 50275 Abstract K-algebra is an algebra structure built on a group so that characters of a group will apply
Lebih terperinciPENGANTAR TOPOLOGI. Dosen Pengampu: Siti Julaeha, M.Si EDISI PERTAMA UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUNAN GUNUNG DJATI BANDUNG 2015
PENGANTAR TOPOLOGI EDISI PERTAMA Dosen Pengampu: Siti Julaeha, M.Si UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUNAN GUNUNG DJATI BANDUNG 2015 by Matematika Sains 2012 UIN SGD, Copyright 2015 BAB 0. HIMPUNAN, RELASI, FUNGSI,
Lebih terperinciRELASI EKUIVALENSI PADA SUBGRUP FUZZY
RELASI EKUIVALENSI PADA SUBGRUP FUZZY R. Sulaiman Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Surabaya Jln. Ketintang, Surabaya rsulaiman2010@gmail.com ABSTRACT Without any equivalence relation on set
Lebih terperinciGRUP AUTOMORFISME GRAF HELM, GRAF HELM TERTUTUP, DAN GRAF BUKU
GRUP AUTOMORFISM GRAF HLM, GRAF HLM TRTUTUP, DAN GRAF BUKU Antoni Nurhidayat 1, Dr. Agung Lukito, M. S. 2 1 Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Surabaya,
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI. Latar Belakang Berawal dari definisi grup periodik yaitu misalkan grup, jika terdapat unsur (nonidentitas)
I PENDAHULUAN Latar Belakang Berawal dari definisi grup periodik yaitu misalkan grup, jika terdapat unsur (nonidentitas) di sehingga., maka disebut grup periodik dan disebut periode dari. Serta fakta bahwa
Lebih terperinciUNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA F A K U L T A S M I P A
Fakultas : FMIPA Program Studi : Pendidikan Matematika Mata Kuliah/Kode : Aljabar Abstrak I, MAT 309 Jumlah SKS : Teori=3 sks; Praktek= Semester : Genap Mata Kuliah Prasyarat/kode : Teori Bilangan, MAT
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Pada bab ini dibahas landasan teori yang akan digunakan untuk menentukan ciri-ciri dari polinomial permutasi atas finite field.
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini dibahas landasan teori yang akan digunakan untuk menentukan ciri-ciri dari polinomial permutasi atas finite field. Hal ini dimulai dengan memberikan pengertian dari group
Lebih terperinciBab 3 Gelanggang Polinom Miring
Bab 3 Gelanggang Polinom Miring Dalam bab ini akan dibahas mengenai Gelanggang Poliom Miring mulai dengan bentuk yang sederhana (satu variabel) sampai ke bentuk yang lebih kompleks (banyak variabel) berikut
Lebih terperinciJurnal Matematika Murni dan Terapan Vol. 4 No. 2 Desember 2010: IDEAL MAKSIMAL DAN IDEAL PRIMA NEAR-RING
IDEAL MAKSIMAL DAN IDEAL PRIMA NEAR-RING Saman Abdurrahman Program Studi Matematika Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend. A. Yani km 35, 8 Banjarbaru ABSTRAK Penelitian ini membahas ideal near-ring yang
Lebih terperinciSTRUKTUR ALJABAR 1 (TEORI GRUP)
Diktat Kuliah STRUKTUR ALJABAR 1 (TEORI GRUP) Oleh : HENDRIJANTO, M.Pd FAKULTAS PENDIDIKAN MIPA IKIP PGRI MADIUN M A D I U N 2011 BAB I Pendahuluan Dasar-dasar teori berikut ini sangat penting dalam pembahasan
Lebih terperinciDiktat Kuliah STRUKTUR ALJABAR 1 (TEORI GRUP) Oleh : FEBRUL DEFILA, S.Pd
Diktat Kuliah STRUKTUR ALJABAR 1 (TEORI GRUP) Oleh : FEBRUL DEFILA, S.Pd PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA SEKOLAH TINGGI KEGURUAN ILMU PENDIDIKAN (STKIP) PGRI SUMATERA BARAT 2012 BAB I Pendahuluan Dasar-dasar
Lebih terperinci1 INDUKSI MATEMATIKA
1 INDUKSI MATEMATIKA Induksi Matematis Induksi matematis merupakan teknik pembuktian yang baku di dalam matematika. Melalui induksi matematis maka dapat mengurangi langkah-langkah pembuktian bahwa semua
Lebih terperinciALJABAR ABSTRAK ( TEORI GRUP DAN TEORI RING ) Dr. Adi Setiawan, M. Sc
ALJABAR ABSTRAK ( TEORI GRUP DAN TEORI RING ) Dr. Adi Setiawan, M. Sc PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA SALATIGA 2011 0 KATA PENGANTAR Aljabar abstrak
Lebih terperinciBAB 6 RING (GELANGGANG) BAHAN AJAR STRUKTUR ALJABAR, BY FADLI
BAB 6 RING (GELANGGANG) Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengenal dan mengaplikasikan sifat-sifat suatu Ring, Integral Domain dan Field Tujuan Instruksional
Lebih terperinciI RING DAN LAPANGAN (RING AND FIELDS)
Teori Ring Definisi dan Beberapa Contoh Ring I RING DAN LAPANGAN (RING AND FIELDS) Pada teori group, kita hanya mengenal satu operasi, yang dalam struktur aljabar hanya mengenal satu operasi pada sembarang
Lebih terperinciBeberapa Sifat Modul Tersuplemen lemah (Weakly Supplemented Module)
Beberapa Sifat Modul Tersuplemen lemah (Weakly Supplemented Module) A 4 Didi Febrian 1, Sri Wahyuni 2 1 Mahasiswa S2 Jurusan Matematika Fakultas MIPA UGM, Dosen Univ. Dian Nusantara Medan email : febrian.didi@mail.ugm.ac.id
Lebih terperinciKARAKTERISTIK KOPRODUK GRUP HINGGA
KARAKTERISTIK KOPRODUK GRUP HINGGA Edi Kurniadi, Stanley P. Dewanto, Alit Kartiwa Jurusan Matematika FMIPA Universitas Padjadjaran Jalan Raya Bandung Sumedang Km 21 Jatinangor 45363 E-mail: edikrnd@gmail.com;
Lebih terperinciELLIPTIC CURVE CRYPTOGRAPHY. Disarikan oleh: Dinisfu Sya ban ( )
ELLIPTIC CURVE CRYPTOGRAPHY Disarikan oleh: Dinisfu Sya ban (0403100596) SEKOLAH TINGGI SANDI NEGARA BOGOR 007 A. Fungsi Elliptic Curves 1. Definisi Elliptic Curves Definisi 1. : Misalkan k merupakan field
Lebih terperinciHimpunan dari Bilangan-Bilangan
Program Studi Pendidikan Matematika STKIP YPM Bangko October 22, 2014 1 Khususnya dalam analisis, maka yang teristimewa penting adalah himpunan dari bilangan-bilangan riil, yang dinyatakan dengan R. Himpunan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Pada abad ke-19, Teori Representasi secara umum dipelajari sebagai bagian dari Teori Grup. Himpunan semua endomorfisma invertibel dari ruang vektor V atas
Lebih terperinciPENGENALAN KONSEP-KONSEP DALAM RING MELALUI PENGAMATAN Disampaikan dalam Lecture Series on Algebra Universitas Andalas Padang, 29 September 2017
PENGENALAN KONSEP-KONSEP DALAM RING MELALUI PENGAMATAN Disampaikan dalam Lecture Series on Algebra Universitas Andalas Padang, 29 September 2017 Indah Emilia Wijayanti Departemen Matematika FMIPA Universitas
Lebih terperinciGRUP AUTOMORFISME GRAF KIPAS DAN GRAF KIPAS GANDA
GRUP AUTOMORFISME GRAF KIPAS DAN GRAF KIPAS GANDA Siti Rohmawati 1, Dr.Agung Lukito, M.S. 2 1 Matematika, Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Surabaya Jalan Ketintang Gedung
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. R S = { r s. untuk S subset multiplikatif dari R yang tidak memuat pembagi nol dan didefinisikan
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Topik "Hubungan Modul Dedekind Dengan Modul π Melalui Modul Invertibel dan Modul Padat" merupakan kajian atas 2(dua) jenis submodul yang muncul dari ide yang
Lebih terperinciAljabar Linier Lanjut. Kuliah 1
Aljabar Linier Lanjut Kuliah 1 Materi Kuliah (Review) Multiset Matriks Polinomial Relasi Ekivalensi Kardinal Aritmatika 23/8/2014 Yanita, FMIPA Matematika Unand 2 Multiset Definisi Misalkan S himpunan
Lebih terperinci