PENGENALAN KONSEP-KONSEP DALAM RING MELALUI PENGAMATAN Disampaikan dalam Lecture Series on Algebra Universitas Andalas Padang, 29 September 2017
|
|
- Suhendra Irawan
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 PENGENALAN KONSEP-KONSEP DALAM RING MELALUI PENGAMATAN Disampaikan dalam Lecture Series on Algebra Universitas Andalas Padang, 29 September 2017 Indah Emilia Wijayanti Departemen Matematika FMIPA Universitas Gadjah Mada Yogyakarta Indonesia October 24, 2017
2 Latar Belakang Hal-hal yang sudah diketahui mahasiswa sebelum mempelajari ring: Grup merupakan suatu himpunan tak kosong yang dilengkapi suatu operasi biner dan memenuhi beberapa aksioma. Contoh-contoh grup adalah (Z, +), (Q, +), (R, +), dan (M 2 2 (R), +). Perhatikan bahwa dalam Z dijumpai juga operasi lain, yaitu operasi perkalian bilangan-bilangan bulat.
3 Sifat-sifat operasi perkalian dalam Z operasi perkalian di Z bersifat assosiatif, yaitu untuk setiap n 1, n 2, n 3 Z; (n 1 n 2 ) n 3 = n 1 (n 2 n 3 ), operasi penjumlahan dan perkalian bersifat distributif kiri dan distributif kanan, yaitu n 1 (n 2 + n 3 ) = (n 1 n 2 ) + (n 1 n 3 ) dan (n 1 + n 2 ) n 3 = (n 1 n 3 ) + (n 2 n 3 ), untuk setiap n 1, n 2, n 3 Z.
4 Apakah Z dengan operasi perkalian juga grup? Beberapa fakta dalam Z: Operasi perkalian dalam Z komutatif. Ada bilangan 1 yang berperan sebagai elemen satuan untuk operasi perkalian. Tetapi ada bilangan bulat yang tidak mempunyai invers, misalnya 2 dan 3. Jadi (Z, ) bukan grup, melainkan semigrup. Definisi Himpunan tak kosong (S, ) disebut semigrup jika operasi biner bersifat asosiatif.
5 Apakah Q dengan operasi perkalian juga grup? Beberapa fakta dalam Q: Operasi perkalian dalam Q komutatif. Ada bilangan 1 yang berperan sebagai elemen satuan untuk operasi perkalian. Bilangan rasional yang tidak mempunyai invers adalah 0. Jadi (Q, ) bukan grup.
6 Apakah M 2 2 (R) dengan operasi perkalian juga grup? Beberapa fakta dalam M 2 2 (R): Operasi perkalian dalam M 2 2 (R) tidak komutatif. Ada matriks identitas I yang berperan sebagai elemen satuan untuk operasi perkalian. Banyak matriks yang tidak mempunyai invers, yaitu matriks dengan determinan 0. Jadi (M 2 2 (R), ) bukan grup.
7 Apakah 2Z dengan operasi perkalian juga grup? Beberapa fakta dalam 2Z: Operasi perkalian dalam 2Z komutatif. Tidak ada bilangan genap yang berperan sebagai elemen satuan untuk operasi perkalian. Jadi (2Z, ) bukan grup.
8 Pengertian Ring Himpunan tak kosong R yang dilengkapi dua operasi biner dan disebut ring jika memenuhi sifat: 1. (R, ) merupakan grup komutatif; 2. operasi di R bersifat assosiatif, yaitu r 1, r 2, r 3 R, (r 1 r 2 ) r 3 = r 1 (r 2 r 3 ). 3. operasi penjumlahan dan perkalian di R bersifat: a. distributif kiri: r 1, r 2, r 3 R, r 1 (r 2 r 3 ) = (r 1 r 2 ) (r 1 r 3 ), b. distributif kanan: r 1, r 2, r 3 R, (r 1 r 2 ) r 3 = (r 1 r 3 ) (r 2 r 3 ).
9 Gambaran proses abstraksi (Z, +, ) (R,, ) Setelah proses abstraksi dicari contoh-contoh ring yang lain. Bagaimana cara mencari contoh yang lain? Bagaimana dengan contoh-contoh grup yang sudah diketahui, yaitu Apakah mereka juga ring? (Q, +), (R, +), (M 2 2 (R), +).
10 Mengembangkan contoh (1) 1. Himpunan matriks berukuran 2 2 yaitu (M 2 2 (R), +, ), adalah ring. 2. Himpunan matriks berukuran 3 3 yaitu (M 3 3 (R), +, ), adalah ring. 3. Himpunan matriks berukuran n n yaitu (M n n (R), +, ), adalah ring.
11 Mengembangkan contoh (2) 1. Himpunan semua bilangan bulat (Z, +, ) adalah ring. 2. Himpunan hasil kali Cartes semua bilangan bulat (Z Z, +, ) adalah ring, dengan operasi sebagai berikut: (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d), (a, b) (c, d) = (a c, b d). 3. Bagaimana dengan Z Z Z Z?
12 Contoh Ring Perhatikan grup komutatif (R, +). Dibentuk himpunan semua fungsi dari R ke R, yaitu Fun(R) = {f : R R f homomorfisma grup}. Dengan operasi penjumlahan berikut (f + g)(x) = f (x) + g(x), (Fun(R), +) merupakan grup komutatif. Lebih lanjut, dapat didefinisikan operasi komposisi pada Fun(R) berikut: untuk setiap x G. (f g)(x) = f (g(x)),
13 Sifat distributif ((f + g) h)(x) = (f + g)(h(x)) = (f h)(x) + (g h)(x) (h (f + g))(x) = h(f (x) + g(x)) = (h f )(x) + (h g)(x). Jadi (Fun(R), +, ) merupakan ring.
14 Contoh Ring Melalui Absraksi Diberikan grup komutatif (G, +). Dibentuk himpunan semua endomorfisma dari G ke G, yaitu End(G) = {f : G G f homomorfisma grup}. Sudah diketahui bahwa (End(G), +) merupakan grup komutatif. Lebih lanjut, dapat didefinisikan operasi komposisi pada End(G) berikut: (f g)(x) = f (g(x)), untuk setiap x G. Dapat ditunjukkan bahwa (End(G), +, ) merupakan ring.
15 Jenis-jenis Ring 1. Ring R disebut ring komutatif jika R komutatif terhadap perkalian, yaitu untuk setiap r, s R berlaku rs = sr. 2. Ring R disebut ring dengan elemen satuan jika R mempunyai elemen satuan terhadap perkalian, yaitu terdapat 1 R R sehingga untuk setiap r R berlaku r1 R = 1 R r = r. 3. Ring R disebut ring pembagian (division ring) jika R mempunyai elemen satuan dan setiap elemen tak nol di R mempunyai invers terhadap perkalian, yaitu untuk setiap elemen tak nol r di R, terdapat r 1 di R sehingga rr 1 = r 1 r = 1 R. 4. Ring R disebut lapangan jika R ring pembagi yang komutatif.
16 Contoh Jenis-jenis Ring 1. Ring (2Z, +, ) merupakan ring komutatif, namun tidak mempunyai elemen satuan. 2. Ring matriks (M 2 2 (R), +, ) merupakan ring dengan elemen satuan berupa matriks identitas I 2. Ring matriks M 2 2 (R) bukan ring komutatif. 3. Ring (Z, +, ), (R, +, ), (Q, +, ), dan (C,, +, ) masing-masing merupakan ring komutatif dengan elemen satuan. 4. Ring (R, +, ), (Q, +, ), dan (C,, +, ) masing-masing merupakan contoh lapangan.
17 Bagaimana mengenalkan subring? 1. Apa motivasinya? 2. Bagaimana mengabstraksikan ide sehingga sampai pada definisi? 3. Bagaimana menemukan contoh-contoh lain?
18 Fakta : ada ring di dalam ring 2Z adalah ring di dalam Z. M 2 (2Z) adalah ring di dalam M 2 (Z). Himpunan semua bilangan ganjil 1 + 2Z = {1 + 2n n Z}, merupakan himpunan bagian tak kosong dari Z tetapi bukan merupakan ring.
19 Pengertian subring Definisi Diberikan S himpunan bagian tak kosong dari ring (R,+, ). Himpunan S disebut subring R jika S juga merupakan ring terhadap operasi penjumlahan dan perkalian yang sama pada ring R. Apakah setiap kali akan membuktikan subring harus mengecek semua aksiomanya? Bagaimana kita memanfaatkan fakta bahwa subring adalah ring di dalam ring?
20 Mengamati syarat subring di dalam ring Diketahui S adalah himpunan bagian tak kosong di R. Adakah sifat R yang diwariskan ke S? Asosiatif dan distributif. Untuk menjadi ring, syarat apa yang harus dipenuhi S? (S, +, ) harus merupakan ring terhadap operasi yang sama dengan operasi di R. (S, +) harus merupakan subgrup di R dan (S, ) harus merupakan subsemigrup di R.
21 Syarat apa saja yang perlu dicek? Operasi + dan harus tertutup di S. Proposisi Diberikan himpunan tak kosong S di dalam ring (R, +, ). Himpunan S merupakan subring dari R jika dan hanya jika untuk setiap s 1, s 2 S berlaku sifat: (i). s 1 s 2 S; (ii). s 1 s 2 S.
22 Contoh Subring Himpunan matriks segitiga atas { [ ] a11 a T 2 2 (R) = A = 12 0 a 22 merupakan subring dalam (M 2 2 (R), +, ). } a 11, a 12, a 22 R
23 Contoh-contoh subring Z Q R C.
24 Pembentukan Ring Faktor Diberikan R ring dan S subring. Dari teori grup sudah diketahui grup faktor (R/S, + ) juga merupakan grup komutatif, dengan R/S = {r r R} = {r + S r R}. Selanjutnya, muncul pertanyaan apakah dapat dibentuk operasi perkalian pada R/S, yaitu: : R/S R/S R/S, sedemikian hingga (R/S, +, ) juga merupakan ring.
25 Latar Belakang Definisi Ideal Akan dicek apakah operasi tersebut well-defined atau tidak. Misalkan r 1, r 2, r 1, r 2 R/S dengan r 1 = r 1, dan r 2 = r 2. Akan dicek apakah r 1 r 2 = r 1 r 2, yang artinya r 1r 2 = r 1 r 2. Ekuivalen dengan mengecek r 1 r 1 S dan r 2 r 2 S r 1 r 2 r 1r 2 S. Ekuivalen dengan menunjukkan apakah jika r 1 r 1 = s 1 dan r 2 r 2 = s 2 untuk suatu s 1, s 2 S, maka akan berakibat r 1 r 2 r 1 r 2 = s 3 untuk suatu s 3 S.
26 Dengan demikian akan diperoleh r 1 r 2 r 1r 2 = (s 1 + r 1)(s 2 + r 2) r 1r 2 = (s 1 s 2 + s 1 r 2 + r 1s 2 + r 1r 2) r 1r 2 = s 1 s 2 + s 1 r 2 + r 1s 2. (1) Jelas s 1 s 2 S, tetapi s 1 r 2 dan r 1 s 2 belum tentu berada dalam S. Dapat disimpulkan bahwa operasi pada R/S belum tentu well-defined.
27 Ideal Suatu Ring Definisi Misalkan R suatu ring tak nol dan I adalah himpunan bagian tak kosong di R. Himpunan I disebut ideal dari R jika 1. untuk setiap s 1, s 2 I, berlaku s 1 s 2 I ; 2. untuk setiap s 1 I dan r R, berlaku s 1 r, rs 1 I.
28 Contoh Ideal 1. Himpunan 2Z merupakan ideal di ring Z. 2. Secara umum, untuk setiap k Z 0, kz = {kn n Z} merupakan ideal di ring Z. 3. Himpunan M 2 2 (2Z) merupakan ideal di ring M 2 2 (Z). 4. Tetapi Z BUKAN ideal di Q, dan Q BUKAN ideal di R. Kesimpulan : tidak setiap subring merupakan ideal.
29 Ring Faktor Definisi Jika I merupakan ideal dalam ring R, maka R/I merupakan ring terhadap operasi: 1. penjumlahan + dengan definisi untuk setiap r 1, r 1 RI ; dan 2. perkalian dengan definisi untuk setiap r 1, r 1 RI. r 1 + r 2 = r 1 + r 2, r 1 r 2 = r 1 r 2,
30 Contoh Ring Faktor Misal diambil ring bilangan bulat Z dan ideal 2Z di ring Z. Mudah dipahami bahwa hanya ada dua koset dari ideal 2Z, yaitu koset 0 + 2Z dan 1 + 2Z. Dengan demikian, diperoleh ring faktor dengan Z/2Z = {0 + 2Z, 1 + 2Z} (0 + 2Z) + (0 + 2Z) = (0 + 0) + 2Z = 0 + 2Z (1 + 2Z) + (1 + 2Z) = (1 + 1) + 2Z = 0 + 2Z (0 + 2Z) + (1 + 2Z) = (0 + 1) + 2Z = 1 + 2Z (0 + 2Z) (0 + 2Z) = (0 0) + 2Z = 0 + 2Z (1 + 2Z) (1 + 2Z) = (1 1) + 2Z = 1 + 2Z (0 + 2Z) (1 + 2Z) = (0 1) + 2Z = 0 + 2Z
31 Ideal Kiri dan Ideal Kanan Definisi Misalkan R suatu ring tak nol dan I adalah himpunan bagian tak kosong di R. Himpunan I disebut ideal kiri dari R jika 1. untuk setiap s 1, s 2 I, berlaku s 1 s 2 I ; 2. untuk setiap s 1 I dan r R, berlaku rs 1 I. Definisi Misalkan R suatu ring tak nol dan I adalah himpunan bagian tak kosong di R. Himpunan I disebut ideal kanan dari R jika 1. untuk setiap s 1, s 2 I, berlaku s 1 s 2 I ; 2. untuk setiap s 1 I dan r R, berlaku s 1 r I.
32 Motivasi : Hubungan Z dan Q Z adalah subring Q. Struktur Z adalah daerah inegral, Q adalah lapangan. Sebagai daerah integral, tidak setiap elemen Z mempunyai invers. Sebagai bagian dari lapangan Q, setiap elemen Z mempunyai invers. Peristiwa tersebut dinamakan penyisipan Z ke Q. Apakah sebarang daerah integral dapat disisipkan ke dalam suatu lapangan?
33 Hubungan Z dan Q (lanjutan) Himpunan Q dapat dinyatakan sebagai: Q = { a b a, b Z, b 0} Pandang anggota-anggota Q sebagai pasangan berurutan anggota Z Z dengan komponen kedua tak nol. Bagaimana dengan (2, 3) yang merepresentasikan 2 3 dan (4, 6) yang merepresentasikan 4 6? Dalam Z Z keduanya berbeda, tetapi dalam Q keduanya sama. Dibuat relasi ekuivalensi di dalam Z Z : (a, b) (c, d) ad = bc.
34 Penerapan ke Daerah Integral Diberikan daerah intergral R. Dibentuk himpunan S = R \ {0}. Dibentuk hasil kali Cartes R S. Dibuat relasi ekuivalensi di dalam R S : (a, b) (c, d) ad = bc. Kelas yang memuat (a, b) dinyatakan dengan a b. Himpunan kelas-kelas ekuivalensi yang terjadi di dalam R S dinyatakan sebagai R S.
35 Struktur R S Didefinisikan operasi berikut: untuk setiap a b, c d R S. a b + c d a b c d Elemen netral di R S adalah 0 b. ad + bc = bd = ac bd Elemen satuan di R S adalah b b, dengan b 0. Invers a b terhadap penjumlahan adalah a b. Invers a b, a 0, terhadap perkalian adalah b a.
36 Pengamatan selanjutnya (R S, +, ) merupakan lapangan dan disebut lapangan fraksi yang memuat R. Terdapat monomorfisma ϕ : R R S dengan definisi ϕ(r) = r 1. Apakah pembentukan ring fraksi dapat dilakukan untuk sebarang ring komutatif?
37 TERIMA KASIH
UNIVERSITAS GADJAH MADA. Bahan Ajar:
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Gedung Jurusan Matematika, Yogyakarta - 55281 Bahan Ajar: BAB / POKOK BAHASAN
Lebih terperinciSTRUKTUR ALJABAR. Sistem aljabar (S, ) merupakan semigrup, jika 1. Himpunan S tertutup terhadap operasi. 2. Operasi bersifat asosiatif.
STRUKTUR ALJABAR SEMIGRUP Sistem aljabar (S, ) merupakan semigrup, jika 1. Himpunan S tertutup terhadap operasi. 2. Operasi bersifat asosiatif. Contoh 1 (Z, +) merupakan sebuah semigrup. Contoh 2 Misalkan
Lebih terperinciUNIVERSITAS GADJAH MADA. Bahan Ajar:
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Gedung Jurusan Matematika, Yogyakarta - 55281 Bahan Ajar: BAB POKOK BAHASAN
Lebih terperinciG a a = e = a a. b. Berdasarkan Contoh 1.2 bagian b diperoleh himpunan semua bilangan bulat Z. merupakan grup terhadap penjumlahan bilangan.
2. Grup Definisi 1.3 Suatu grup < G, > adalah himpunan tak-kosong G bersama-sama dengan operasi biner pada G sehingga memenuhi aksioma- aksioma berikut: a. operasi biner bersifat asosiatif, yaitu a, b,
Lebih terperinciUNIVERSITAS GADJAH MADA. Bahan Ajar:
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Gedung Jurusan Matematika, Yogyakarta - 55281 Bahan Ajar: BAB POKOK BAHASAN
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Struktur aljabar merupakan suatu himpunan tidak kosong yang dilengkapi
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Struktur aljabar merupakan suatu himpunan tidak kosong yang dilengkapi dengan aksioma dan suatu operasi biner. Teori grup dan ring merupakan konsep yang memegang
Lebih terperinciKeberlakuan Teorema pada Beberapa Struktur Aljabar
PRISMA 1 (2018) https://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/prisma/ Keberlakuan Teorema pada Beberapa Struktur Aljabar Mashuri, Kristina Wijayanti, Rahayu Budhiati Veronica, Isnarto Jurusan Matenmatika FMIPA
Lebih terperinciPENGERTIAN RING. A. Pendahuluan
Pertemuan 13 PENGERTIAN RING A. Pendahuluan Target yang diharapkan dalam pertemuan ke 13 ini (pertemuan pertama tentang teori ring) adalah mahasiswa dapat : a. membedakan suatu struktur aljabar merupakan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
6 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Fungsi Definisi A.1 Diberikan A dan B adalah dua himpunan yang tidak kosong. Suatu cara atau aturan yang memasangkan atau mengaitkan setiap elemen dari himpunan A dengan tepat
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan dikaji konsep operasi biner dan ring yang akan digunakan
II. LANDASAN TEORI Pada bagian ini akan dikaji konsep operasi biner dan ring yang akan digunakan dalam pembahasan penelitian ini. Untuk lebih mudah memahami, akan diberikan beberapa contoh. Berikut ini
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Aljabar abstrak merupakan salah satu bidang kajian dalam matematika. Aljabar abstrak merupakan sistem matematika yang terdiri dari suatu himpunan yang dilengkapi oleh
Lebih terperinciKLASIFIKASI NEAR-RING Classifications of Near Ring
Jurnal Barekeng Vol 8 No Hal 33 39 (14) KLASIFIKASI NEAR-RING Classifications of Near Ring ELVINUS RICHARD PERSULESSY Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Pattimura Jl Ir M Putuhena, Kampus Unpatti,
Lebih terperinciBAB 6 RING (GELANGGANG) BAHAN AJAR STRUKTUR ALJABAR, BY FADLI
BAB 6 RING (GELANGGANG) Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengenal dan mengaplikasikan sifat-sifat suatu Ring, Integral Domain dan Field Tujuan Instruksional
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diuraikan mengenai konsep teori grup, teorema lagrange dan
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diuraikan mengenai konsep teori grup, teorema lagrange dan autokomutator yang akan digunakan dalam penelitian. Pada bagian pertama ini akan dibahas tentang teori
Lebih terperinciSOAL DAN PENYELESAIAN RING
SOAL DAN PENYELESAIAN RING 1. Misalkan P himpunan bilangan bulat kelipatan 3. Tunjukan bahwa dengan operasi penjumlahan dan perkalian pada himpunan bilangan bulat, P membentuk ring komutatif. Jawaban:
Lebih terperinciTujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengidentifikasi suatu Ring merupakan Sub Ring dan Ideal
BAB 7 SUBRING DAN IDEAL Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengidentifikasi suatu Ring merupakan Sub Ring dan Ideal Tujuan Instruksional Khusus : Setelah diberikan
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pengkajian pertama, diulas tentang definisi grup yang merupakan bentuk dasar
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Grup Pengkajian pertama, diulas tentang definisi grup yang merupakan bentuk dasar dari suatu ring dan modul. Definisi 2.1.1 Diberikan himpunan dan operasi biner disebut grup yang
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang. Struktur aljabar merupakan salah satu bidang kajian dalam matematika
1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Struktur aljabar merupakan salah satu bidang kajian dalam matematika yang dikembangkan untuk menunjang pemahaman mengenai struktur bilangan. Struktur atau sistem aljabar
Lebih terperinciBAB II KERANGKA TEORITIS. komposisi biner atau lebih dan bersifat tertutup. A = {x / x bilangan asli} dengan operasi +
5 BAB II KERANGKA TEORITIS 2.1 Struktur Aljabar Struktur aljabar adalah salah satu mata kuliah dalam jurusan matematika yang mempelajari tentang himpunan (sets), proposisi, kuantor, relasi, fungsi, bilangan,
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Diberikan himpunan dan operasi biner disebut grup yang dinotasikan. (i), untuk setiap ( bersifat assosiatif);
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Grup Pengkajian pertama, diulas tentang definisi Grup yang merupakan bentuk dasar dari suatu ring dan modul. Definisi 2.1.1 Diberikan himpunan dan operasi biner disebut grup yang
Lebih terperinci1. GRUP. Definisi 1.1 (Operasi Biner) Diketahui G himpunan dan ab, G. Operasi biner pada G merupakan pengaitan
1. GRUP Definisi 1.1 (Operasi Biner) Diketahui G himpunan dan ab, G. Operasi biner pada G merupakan pengaitan pasangan elemen ( ab, ) pada G, yang memenuhi dua kondisi berikut: 1. Setiap pasangan elemen
Lebih terperinciII. KONSEP DASAR GRUP. abstrak (abstract algebra). Sistem aljabar (algebraic system) terdiri dari suatu
II KONSEP DASAR GRUP Suatu cabang matematika yang mempelajari struktur aljabar dinamakan aljabar abstrak abstract algebra Sistem aljabar algebraic system terdiri dari suatu himpunan obyek satu atau lebih
Lebih terperinciSEKILAS TENTANG KONSEP. dengan grup faktor, dan masih banyak lagi. Oleh karenanya sebelum
Bab I. Sekilas Tentang Konsep Dasar Grup antonius cp 2 1. Tertutup, yakni jika diambil sebarang dua elemen dalam G maka hasil operasinya juga akan merupakan elemen G dan hasil tersebut adalah tunggal.
Lebih terperinciSTRUKTUR ALJABAR: RING
STRUKTUR ALJABAR: RING BAHAN AJAR Oleh: Rippi Maya Program Studi Magister Pendidikan Matematika Sekolah Tinggi Keguruan dan Ilmu Pendidikan (STKIP) SILIWANGI - Bandung 2016 1 Pada grup telah dipelajari
Lebih terperinciRING FAKTOR DAN HOMOMORFISMA
BAB 8 RING FAKTOR DAN HOMOMORFISMA Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengenal dan mengaplikasikan sifat-sifat Ring Faktor dan Homomorfisma Ring Tujuan Instruksional
Lebih terperinciAntonius C. Prihandoko
Antonius C. Prihandoko Didanai oleh Proyek DIA-BERMUTU 2009 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA Jurusan Pendidikan MIPA Fakultas Keguruan Dan Ilmu Pendidikan Universitas Jember Prakata Puji syukur ke hadirat
Lebih terperinciPENGANTAR PADA TEORI GRUP DAN RING
Handout MK Aljabar Abstract PENGANTAR PADA TEORI GRUP DAN RING Disusun oleh : Drs. Antonius Cahya Prihandoko, M.App.Sc, Ph.D e-mail: antoniuscp.ilkom@unej.ac.id Staf Pengajar Pada Program Studi Sistem
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang bilangan sempurna,
3 II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang bilangan sempurna, square free, keterbagian bilangan bulat, modulo, bilangan prima, ideal, daerah integral, ring quadratic.
Lebih terperinciBAB III. Standard Kompetensi. 3. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian homomorfisma ring dan menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari.
BAB III Standard Kompetensi 3. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian homomorfisma ring menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari. Kompetensi Dasar: Mahasiswa diharapkan dapat 3.1 Menyebutkan definisi
Lebih terperinciSTRUKTUR ALJABAR 1. Winita Sulandari FMIPA UNS
STRUKTUR ALJABAR 1 Winita Sulandari FMIPA UNS Pengantar Struktur Aljabar Sistem Matematika terdiri dari Satu atau beberapa himpunan Satu atau beberapa operasi yg bekerja pada himpunan di atas Operasi-operasi
Lebih terperinciBAB 3 ALJABAR MAX-PLUS. beberapa sifat khusus yang selanjutnya akan dibuktikan bahwa sifat-sifat tersebut
BAB 3 ALJABAR MAX-PLUS Sebelum membahas Aljabar Max-Plus, akan diuraikan terlebih dahulu beberapa sifat khusus yang selanjutnya akan dibuktikan bahwa sifat-sifat tersebut dipenuhi oleh suatu Aljabar Max-Plus.
Lebih terperinciKONSTRUKSI SISTEM BILANGAN
KONSTRUKSI SISTEM BILANGAN KEVIN MANDIRA LIMANTA 1. Konstruksi Aljabar 1.1. Bilangan Natural. Himpunan bilangan paling primitif adalah bilangan natural N, yang dicacah dengan aturan sebagai berikut: (1)
Lebih terperinciDiktat Kuliah. Oleh:
Diktat Kuliah TEORI GRUP Oleh: Dr. Adi Setiawan UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA SALATIGA 2015 Kata Pengantar Aljabar abstrak atau struktur aljabar merupakan suatu mata kuliah yang menjadi kurikulum nasional
Lebih terperinci0,1,2,3,4. (e) Perhatikan jawabmu pada (a) (d). Tuliskan kembali sifat-sifat yang kamu temukan dalam. 5. a b c d
1 Pada grup telah dipelajari himpunan dengan satu operasi. Sekarang akan dipelajari himpunan dengan dua operasi. Ilustrasi 1.1 Perhatikan himpunan 0,1,2,3,4. (a) Apakah grup terhadap operasi penjumlahan?
Lebih terperinciSTRUKTUR ALJABAR 1. Kristiana Wijaya
STRUKTUR ALJABAR 1 Kristiana Wijaya i ii Daftar Isi Judul Daftar Isi i iii 1 Himpunan 1 2 Partisi dan Relasi Ekuivalen 3 3 Grup 6 4 Koset Dan Teorema Lagrange, Homomorphisma Grup Dan Grup Faktor 11 Indeks
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang bilangan sempurna,
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang bilangan sempurna, square free, keterbagian bilangan bulat, modulo, bilangan prima, daerah integral, ring bilangan bulat
Lebih terperinciSkew- Semifield dan Beberapa Sifatnya
Kode Makalah M-1 Skew- Semifield dan Beberapa Sifatnya K a r y a t i Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta E-mail: yatiuny@yahoo.com
Lebih terperinciTujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengidentifikasi dan mengenal sifat-sifat dasar suatu Grup
BAB 3 DASAR DASAR GRUP Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengidentifikasi dan mengenal sifat-sifat dasar suatu Grup Tujuan Instruksional Khusus : Setelah diberikan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
4 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Untuk mencapai tujuan penulisan penelitian diperlukan beberapa pengertian dan teori yang berkaitan dengan pembahasan. Dalam subbab ini akan diberikan beberapa teori berupa definisi,
Lebih terperinci1 P E N D A H U L U A N
1 P E N D A H U L U A N 1.1.Himpunan Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang terdefenisi dengan baik (well defined). Artinya bahwa untuk sebarang objek x yang diberikan, maka kita selalu akan dapat
Lebih terperinciMODUL FAKTOR DARI MODUL ENDOMORFISMA PADA HIMPUNAN BILANGAN BULAT ATAS GAUSSIAN INTEGER
Prosiding eminar Nasional Matematika dan Terapannya 2016 p-in : 2550-0384; e-in : 2550-0392 MODUL FAKTO DAI MODUL ENDOMOFIMA PADA HIMPUNAN BILANGAN BULAT ATA GAUIAN INTEGE Linda Octavia oelistyoningsih
Lebih terperinciUNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Yogyakarta
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Yogyakarta Bahan Ajar: BAB POKOK BAHASAN III MODUL BEBAS, PENGENOL, DAN
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini dipaparkan dasar-dasar yang akan digunakan pada bagian pembahasan dari skripsi ini. Tinjauan yang dilakukan dengan memaparkan definisi mengenai himpunan fuzzy, struktur
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. operasi matriks, determinan dan invers matriks), aljabar max-plus, matriks atas
BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada bab ini akan diuraikan mengenai matriks (meliputi definisi matriks, operasi matriks, determinan dan invers matriks), aljabar max-plus, matriks atas aljabar max-plus, dan penyelesaian
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Ada beberapa materi yang terdapat pada aljabar abstrak, salah satu materi
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Ada beberapa materi yang terdapat pada aljabar abstrak, salah satu materi tersebut adalah modul. Untuk membahas pengertian tentang suatu modul harus dimengerti lebih
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
6 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Bilangan Kompleks Bilangan merupakan suatu konsep dalam matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Sistem bilangan yang dikenal saat ini merupakan hasil perkembangan
Lebih terperinciSISTEM BILANGAN REAL
SISTEM BILANGAN REAL Materi : 1.1 Pendahuluan Sistem Bilangan Real adalah himpunan bilangan real yang disertai dengan operasi penjumlahan dan perkalian sehingga memenuhi aksioma tertentu, ini merupakan
Lebih terperinciStruktur Aljabar I. Pada bab ini disajikan tentang pengertian. grup, sifat-sifat dasar grup, ordo grup dan elemennya, dan konsep
GRUP Bab ini merupakan awal dari bagian pertama materi utama perkuliahan Struktur Aljabar I. Pada bab ini disajikan tentang pengertian grup, sifat-sifat dasar grup, ordo grup dan elemennya, dan konsep
Lebih terperinciSTRUKTUR ALJABAR II. Materi : 1. Ring 2. Sub Ring, Ideal, Ring Faktor 3. Daerah Integral, dan Field.
STRUKTUR ALJABAR II Materi : 1. Ring 2. Sub Ring, Ideal, Ring Faktor 3. Daerah Integral, dan Field RING (GELANGGANG) Ring adalah himpunan G yang tidak kosong dan berlaku dua oprasi biner (penjumlahan dan
Lebih terperinciRING FUZZY DAN SIFAT-SIFATNYA FUZZY RING AND ITS PROPERTIES
J. Sains Dasar 2016 5(1) 28-39 RING FUZZY DAN SIFAT-SIFATNYA FUZZY RING AND ITS PROPERTIES Rifki Chandra Utama * dan Karyati Jurusan Pendidikan Matematika, FMIPA, Universitas Negeri Yogyakarta *email:
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diuraikan teori grup dan teori ring yang akan digunakan dalam
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diuraikan teori grup dan teori ring yang akan digunakan dalam penelitian. Pada bagian pertama akan dibahas mengenai teori grup. 2.1 Grup Dalam struktur aljabar, himpunan
Lebih terperinciUNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Yogyakarta
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Yogyakarta Bahan Ajar: BAB POKOK BAHASAN I MODUL ATAS RING Direncanakan
Lebih terperinci2 G R U P. 1 Struktur Aljabar Grup Aswad 2013 Blog: aswhat.wordpress.com
2 G R U P Struktur aljabar adalah suatu himpunan tak kosong S yang dilengkapi dengan satu atau lebih operasi biner. Jika himpunan S dilengkapi dengan satu operasi biner * maka struktur aljabar tersebut
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. jelas. Ada tiga cara untuk menyatakan himpunan, yaitu: a. dengan mendaftar anggota-anggotanya;
BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Himpunan 1. Pengertian Himpunan Himpunan merupakan konsep mendasar yang terdapat dalam ilmu matematika. Himpunan adalah kumpulan obyek yang didefinisikan secara jelas. Ada tiga
Lebih terperinciSISTEM BILANGAN BULAT
SISTEM BILANGAN BULAT A. Bilangan bulat Pengertian Bilangan bulat adalah bilangan yang tidak mempunyai pecahan desimal, misalnya 8, 21, 8765, -34, 0. Berlawanan dengan bilangan bulat adalah bilangan riil
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini diberikan beberapa definisi mengenai teori grup yang mendukung. ke. Untuk setiap, dinotasikan sebagai di
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini diberikan beberapa definisi mengenai teori grup yang mendukung proses penelitian. 2.1 Teori Grup Definisi 2.1.1 Operasi Biner Suatu operasi biner pada suatu himpunan adalah
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. negatifnya. Yang termasuk dalam bilangan cacah yaitu 0,1,2,3,4, sehingga
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Bilangan Bulat Bilangan Bulat merupakan bilangan yang terdiri dari bilangan cacah dan negatifnya. Yang termasuk dalam bilangan cacah yaitu 0,1,2,3,4, sehingga negatif dari bilangan
Lebih terperinciALJABAR ABSTRAK ( TEORI GRUP DAN TEORI RING ) Dr. Adi Setiawan, M. Sc
ALJABAR ABSTRAK ( TEORI GRUP DAN TEORI RING ) Dr. Adi Setiawan, M. Sc PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA SALATIGA 2011 0 KATA PENGANTAR Aljabar abstrak
Lebih terperinciDASAR-DASAR ALJABAR MODERN: TEORI GRUP & TEORI RING
DASAR-DASAR ALJABAR MODERN: TEORI GRUP & TEORI RING Dr. Adi Setiawan, M.Sc G R A F I K A Penerbit Tisara Grafika SALATIGA 2014 Katalog Dalam Terbitan 512.24 ADI Adi Setiawan d Dasar-dasar aljabar modern:
Lebih terperinciBAB 3 RING ARMENDARIZ. bahwa jika ab = 0, maka ba = 0 (diketahui ab = 0, maka (ba) 2 = baba = b.0.a = 0
BAB 3 RING ARMENDARIZ 3.1 Ring Terreduksi Suatu ring R disebut ring terreduksi jika tidak mempunyai elemen nilpoten tak nol. Secara ekuivalen, suatu ring dikatakan terreduksi jika tidak mempunyai elemen
Lebih terperinciJurnal Matematika Murni dan Terapan Vol. 4 No. 2 Desember 2010: IDEAL MAKSIMAL DAN IDEAL PRIMA NEAR-RING
IDEAL MAKSIMAL DAN IDEAL PRIMA NEAR-RING Saman Abdurrahman Program Studi Matematika Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend. A. Yani km 35, 8 Banjarbaru ABSTRAK Penelitian ini membahas ideal near-ring yang
Lebih terperinciTEORI HEMIRING ABSTRAK
TEORI HEMIRING Mahasiswa S1 Program Studi Matematika, Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Diponegoro Jl Prof H Soedarto, SH, Semarang Indonesia 50275 email :tri_matematika@yahoocom
Lebih terperinciUNIVERSITAS GADJAH MADA. Bahan Ajar:
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Gedung Jurusan Matematika, Yogyakarta - 55281 Bahan Ajar: BAB POKOK BAHASAN
Lebih terperinciSEMINAR NASIONAL BASIC SCIENCE II
ISBN : 978-602-97522-0-5 PROSEDING SEMINAR NASIONAL BASIC SCIENCE II Konstribusi Sains Untuk Pengembangan Pendidikan, Biodiversitas dan Metigasi Bencana Pada Daerah Kepulauan SCIENTIFIC COMMITTEE: Prof.
Lebih terperinciMATERI ALJABAR LINEAR LANJUT RUANG VEKTOR
MATERI ALJABAR LINEAR LANJUT RUANG VEKTOR Disusun oleh: Dwi Lestari, M.Sc email: dwilestari@uny.ac.id JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
Lebih terperinciJMP : Volume 4 Nomor 2, Desember 2012, hal MODUL FAKTOR YANG DIBENTUK DARI SUBMODUL Z 2. Ari Wardayani
JMP : Volume 4 Nomor, Desember 01, hal. 79-88 MODUL FAKTOR YANG DIBENTUK DARI SUBMODUL Z PADA MODUL R ATAS GAUSSIAN INTEGERS Ari Wardaani Universitas Jenderal Soedirman ariwardaani@ahoo.co.id ABSTRACT.
Lebih terperinciB I L A N G A N 1.1 SKEMA DARI HIMPUNAN BILANGAN. Bilangan Kompleks. Bilangan Nyata (Riil) Bilangan Khayal (Imajiner)
1 B I L A N G A N 1.1 SKEMA DARI HIMPUNAN BILANGAN Bilangan Kompleks Bilangan Nyata (Riil) Bilangan Khayal (Imajiner) Bilangan Rasional Bilangan Irrasional Bilangan Pecahan Bilangan Bulat Bilangan Bulat
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi teori pendukung dalam proses
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi teori pendukung dalam proses penelitian untuk penyelesaian persamaan Diophantine dengan relasi kongruensi modulo m mengenai aljabar dan
Lebih terperinciRestia Sarasworo Citra 1, Suryoto 2. Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Jl. Prof. H. Soedarto, S. H, Tembalang, Semarang Jurusan Matematika FMIPA UNDIP
ENDOMORFISMA DARI BCH-AJABAR Restia Sarasworo Citra 1 Suryoto 1 Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Jl. Prof. H. Soedarto S. H Tembalang Semarang Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Abstract. BCH-algebras is an
Lebih terperinciBAHAN AJAR ANALISIS REAL 1. DOSEN PENGAMPU RINA AGUSTINA, S. Pd., M. Pd. NIDN
BAHAN AJAR ANALISIS REAL 1 DOSEN PENGAMPU RINA AGUSTINA, S. Pd., M. Pd. NIDN. 0212088701 PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH METRO 2015 1 KATA PENGANTAR
Lebih terperinciTEORI GRUP SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ALJABAR & ANALISIS
TEORI GRUP SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ALJABAR & ANALISIS UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA BANDUNG 2010 2 KATA PENGANTAR Bismillahirrahmanirrahim Segala puji bagi Allah Rabb semesta alam. Shalawat serta
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
5 BAB 2 LANDASAN TEORI Struktur Aljabar Struktur aljabar adalah ilmu yang mempelajari suatu sistem aljabar dengan satu atau lebih operasi biner yang diberlakukan pada sistem aljabar tersebut. Struktur
Lebih terperinciSemiring Pseudo-Ternary. Pseudo-Ternary Semiring
Jurnal Matematika & Sains, Agustus 24, Vol. 9 Nomor 2 Semiring Pseudo-ernary Maxrizal dan Ari Suparwanto Mahasiswa S2 Matematika FMPA UGM, Jurusan Matematika FMPA UGM, e-mail: maxrizal@ugm.ac.id; ari_suparwanto@ugm.ac.id
Lebih terperinciBAB II TEORI DASAR. untuk setiap e G. 4. G mengandung balikan. Untuk setiap a G, terdapat b G sehingga a b =
BAB II TEORI DASAR 2.1. Group Misalkan operasi biner didefinisikan untuk elemen-elemen dari himpunan G. Maka G adalah grup dengan operasi * jika kondisi di bawah ini terpenuhi : 1. G tertutup terhadap.
Lebih terperinciR maupun. Berikut diberikan definisi ruang vektor umum, yang secara eksplisit
BAB I RUANG EKTOR UMUM Dalam bab ini akan dipelajari tentang konsep ruang vektor umum, sub ruang vektor dan sifat-sifatnya. Pada pembicaraan ini, para mahasiswa dianggap sudah mengenal konsep dan sifat
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Ruang vektor adalah suatu grup abelian yang dilengkapi dengan operasi pergandaan skalar atas suatu lapangan. Suatu ruang vektor dapat dikawankan dengan ruang
Lebih terperinciTeorema-Teorema Utama Isomorphisma pada Near-Ring
urnal Gradien Vol 11 o 2 uli 2015 : 1112-1116 Teorema-Teorema Utama somorphisma pada ear-ring Zulfia Memi Mayasari, Yulian Fauzi, Ulfasari Rafflesia urusan Matematika, Fakultas Matematika dan lmu Pengetahuan
Lebih terperinciSemigrup Legal Dan Beberapa Sifatnya
Semigrup Legal Dan Beberapa Sifatnya A 19 Oleh : Soffi Widyanesti P. 1, Sri Wahyuni 2 1) Soffi Widyanesti P.,Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Ahmad Dahlan Yogyakarta dyansofi@rocketmail.com
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. modul yang akan digunakan dalam pembahasan hasil penelitian.
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang grup, ring, dan modul yang akan digunakan dalam pembahasan hasil penelitian. 2.1 Ring Sebelum didefinisikan pengertian
Lebih terperinciUNIVERSITAS GADJAH MADA. Bahan Ajar:
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Gedung Jurusan Matematika, Yogyakarta - 55281 Bahan Ajar: BAB / POKOK BAHASAN
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN Pada bab ini dibahas mengenai latar belakang masalah, rumusan masalah, maksud dan tujuan, tinjauan pustaka, metodologi penelitian, serta diakhiri dengan sistematika penulisan. 1.1 Latar
Lebih terperinciSUBGRUP NORMAL. Yus Mochamad Cholily Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang
SUBGRUP NORMAL Yus Mochamad Cholily Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang email:ymcholily@gmail.com May 4, 2013 1 Daftar Isi 1 Tujuan 3 2 Subgrup Normal 3 3 Sifat-sifat Subgrup
Lebih terperinciK-ALJABAR. Iswati dan Suryoto Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Jl. Prof. H. Soedarto, S.H, Semarang 50275
K-ALJABAR Iswati Suryoto Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Jl Prof H Soedarto, SH, Semarang 50275 ABSTRAK -aljabar adalah suatu struktur aljabar yang dibangun atas suatu grup sehingga sifat-sifat yang berlaku
Lebih terperinciSoal-soal Latihan Pra UTS MATDAS. 1. Periksalah apakah argumen berikut valid secara logis atau tidak? p q q. ( p)
Soal-soal Latihan Pra UTS MATDAS 1. Periksalah apakah argumen berikut valid secara logis atau tidak? p q p q q ( p) p 2. Periksalah apakah argumen berikut valid secara logis atau tidak? r s r t t r s 3.
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Ring polinomial adalah himpunan semua fungsi dari himpunan semua bilangan bulat nonnegatif ke ring R dengan elemen identitas dan dilengkapi dengan operasi penjumlahan
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bagian ini akan disajikan beberapa teori dasar yang digunakan sebagai
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan disajikan beberapa teori dasar yang digunakan sebagai landasan teori penelitian ini yaitu teori grup dan teori graf. Pada bagian pertama akan dibahas tentang teori
Lebih terperinciSIFAT ARMENDARIZ P A D A BEBERAPA RING GRUP
SIFAT ARMENDARIZ P A D A BEBERAPA RING GRUP oleh : Mulvi Ludiana (1) Cece Kustiawan (2) Sumanang Muhtar Gozali (2) ABSTRAK Dari suatu ring dan grup, dapat dikonstruksi suatu ring baru yang disebut ring
Lebih terperinciGELANGGANG ARTIN. Kata Kunci: Artin ring, prim ideal, maximal ideal, nilradikal.
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 2 Hal. 108 114 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND GELANGGANG ARTIN IMELDA FAUZIAH, NOVA NOLIZA BAKAR, ZULAKMAL Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. aljabar merupakan suatu himpunan beserta dengan operasi-operasi pada himpunan
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Sistem dan Struktur Aljabar Menurut Jong Jek Siang, 2002:436 (seperti dikutip Manik, 2011:2), sistem aljabar merupakan suatu himpunan beserta dengan operasi-operasi pada himpunan
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI. Latar Belakang Berawal dari definisi grup periodik yaitu misalkan grup, jika terdapat unsur (nonidentitas)
I PENDAHULUAN Latar Belakang Berawal dari definisi grup periodik yaitu misalkan grup, jika terdapat unsur (nonidentitas) di sehingga., maka disebut grup periodik dan disebut periode dari. Serta fakta bahwa
Lebih terperinciSILABUS KURIKULUM BERBASIS KOMPETENSI FAKULTAS TARBIYAH BANJARMASIN
SILABUS KURIKULUM BERBASIS KOMPETENSI FAKULTAS TARBIYAH BANJARMASIN 1. Mata Kuliah / Kode : Struktur Aljabar/PMK 719 2. Jumlah SKS : 4 SKS 3. Jurusan / Program Studi : TMIPA / Tadris Matematika 4. Tujuan
Lebih terperinciBAB 1 OPERASI PADA HIMPUNAN BAHAN AJAR STRUKTUR ALJABAR, BY FADLI
BAB 1 OPERASI PADA HIMPUNAN Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat menggunakan operasi pada himpunan untuk memecahkan masalah dan mengidentifikasi suatu himpunan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN Pada bab ini dibahas mengenai latar belakang masalah, rumusan masalah, maksud dan tujuan, tinjauan pustaka, metodologi penelitian serta diakhiri dengan sistematika penulisan. 1.1. Latar
Lebih terperinciIDENTIFIKASI STRUKTUR DASAR SMARANDACHE NEAR-RING Identification of Basic Structure on Smarandache Near-Ring
Jurnal Barekeng Vol. 7 No. 2 Hal. 41 46 (2013) IDENTIFIKASI STRUKTUR DASAR SMARANDACHE NEAR-RING Identification of Basic Structure on Smarandache Near-Ring YOHANA YUNET BAKARBESSY 1, HENRY W. M. PATTY
Lebih terperinciTujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengidentifikasi dan memahami konsep dari Semigrup dan Monoid
BAB 2 SEMIGRUP DAN MONOID Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengidentifikasi dan memahami konsep dari Semigrup dan Monoid Tujuan Instruksional Khusus : Setelah
Lebih terperinciBuku 1: RPKPS (Rencana Program dan Kegiatan Pembelajaran Semester)
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MIPA, JURUSAN MATEMATIKA, PS S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Gedung Jurusan Matematiika, Yogyakarta - 55281 Buku 1: RPKPS (Rencana Program dan Kegiatan Pembelajaran Semester)
Lebih terperinciSUATU KAJIAN TENTANG PENYARINGAN TERURUT DARI SEMIGRUP IMPLIKATIF
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 1 Hal. 1 8 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND SUATU KAJIAN TENTANG PENYARINGAN TERURUT DARI SEMIGRUP IMPLIKATIF SEPTI MARLENA Program Studi Magister Matematika,
Lebih terperinciKONGRUENSI PADA SUBHIMPUNAN BILANGAN BULAT
KONGRUENSI PADA SUBHIMPUNAN BILANGAN BULAT Paridjo Pendidikan Matematika FKIP Universitas Pancasakti Tegal muhparidjo@gmail.com Abstrak Himpunan bilangan bulat dilambangkan dengan sistem bilangan Real
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini dibahas penelitian-penelitian tentang aljabar maks-plus yang telah dilakukan dan teori-teori yang menunjang penelitian masalah nilai eigen dan vektor eigen yang diperumum
Lebih terperinciRANK MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 02, No. 1 (2013), hal. 63 70. RANK MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF Eka Wulan Ramadhani, Nilamsari Kusumastuti, Evi Noviani INTISARI Rank dari matriks
Lebih terperinci