I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI. Latar Belakang Berawal dari definisi grup periodik yaitu misalkan grup, jika terdapat unsur (nonidentitas)
|
|
- Djaja Darmadi
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 I PENDAHULUAN Latar Belakang Berawal dari definisi grup periodik yaitu misalkan grup, jika terdapat unsur (nonidentitas) di sehingga., maka disebut grup periodik dan disebut periode dari. Serta fakta bahwa grup abelian berhingga memiliki faktorisasi di bawah operasi perkalian sehingga apabila merupakan faktorisasinya maka setiap unsur dapat difaktorkan dalam bentuk... dengan. Muncul tiga istilah yakni, n-good yaitu apabila dari tiap-tiap faktorisasi setidaknya ada satu faktornya yang periodik, jika tidak ada yang periodik maka disebut n-bad, dan apabila selalu n-good untuk setiap nilai yang mungkin disebut totally good. Kemudian hal-hal tersebut di atas menimbulkan pertanyaan berikut, misalkan sembarang faktorisasi dari grup G, untuk setiap nilai yang mungkin, apakah grup selalu n-good? Sehingga merupakan totally good? atau justru n-bad? Masalah yang dibahas di dalam karya ilmiah ini hanya meliputi pembahasan pada 3- grup berorder 3,3 dan 3. Adapun untuk 3- grup berorder 3 akan dibahas untuk semua nilai yang mungkin, yaitu 2 dan 3. Sedangkan 3-grup berorder 3 dan 3 tidak dibahas untuk semua nilai yang mungkin, yakni hanya 2 dan 3 untuk yang berorder 3, lalu 4 untuk yang berorder 3. Tujuan Penulisan karya ilmiah ini bertujuan untuk menganalisis faktorisasi grup abelian pada beberapa 3-grup dengan order 3, 3 dan 3. Pada karya ilmiah ini akan ditunjukkan bahwa 3-grup dengan order 3 merupakan totally good, 3-grup dengan order 3 merupakan 3- good tapi 2-bad dan 3-grup dengan order 3 merupakan 4-good. Sistematika Penulisan Metode penulisan karya ilmiah ini adalah studi pustaka yang materinya diambil dari jurnal yang berjudul The Factorization of Abelian Group oleh Khalid Amin tahun Karya ilmiah ini terdiri dari tujuh bagian. Bagian pertama berisi pendahuluan yang terdiri atas latar belakang, batasan masalah, tujuan, metode dan sistematika penulisan. Bagian kedua adalah landasan teori yang menjadi dasar penulisan karya ilmiah ini yang mencakup definisi-definisi, notasi, contoh, sifat-sifat serta beberapa teorema dari berbagai literatur yang dapat digunakan sebagai landasan untuk mengembangkan teorema dan lema lain di pembahasan nantinya. Bagian ketiga berisi pembahasan dan hasilnya berupa pembuktian-pembuktian teorema dan lema berkenaan dengan faktorisasi grup abelian berhingga yaitu 3- grup dengan order 3, 3 dan 3, serta perlakuannya dalam beberapa 3-grup dengan tipe grup yang berbeda di beberapa kasus. Bagian keempat berisi kesimpulan dan saran. Bagian kelima adalah daftar pustaka dan bagian keenam merupakan lampiran-lampiran yang berisi pembuktian sifat dan teorema pada landasan teori. II LANDASAN TEORI Himpunan dan Himpunan Bagian Definisi Himpunan Himpunan adalah suatu kumpulan atau gugusan dari sejumlah obyek. (Kurtz, 1992) Himpunan dilambangkan dengan huruf kapital seperti,,,,. Sedangkan obyek dilambangkan dengan,,,,. Definisi Himpunan Bagian Himpunan dikatakan himpunan bagian dari himpunan jika setiap anggota merupakan anggota. (Kurtz, 1992) Notasi pada Himpunan anggota himpunan. bukan anggota himpunan. himpunan bagian dari. Setiap anggota himpunan. Ada anggota himpunan. anggota himpunan kecuali.
2 Contoh Himpunan Himpunan 0, dibaca himpunan kecuali nol. Definisi Operasi Biner Operasi biner pada himpunan S adalah suatu fungsi ke S yang membawa, ke, bersifat tunggal. Definisi Prima dan Komposit Suatu bilangan bulat 2 dikatakan prima jika hanya dapat dibagi oleh 1 dan p. Jika tidak, maka p dikatakan komposit. (Menezes et all, 1997) Grup, Subgrup, Eksponen, Order, Periodik dan Replaceable Definisi Grup Grup, adalah himpunan tak kosong tertutup di bawah operasi biner yang memenuhi aksioma-aksioma berikut: 1. Operasi biner bersifat assosiatif,,, ( )c= 2. Terdapat unsur identitas kiri dan kanan,, 3. Terdapat unsur invers kiri dan kanan, ¹, ¹ ¹ Pada pembahasan berikutnya operasi diganti sebagai operasi perkalian. Sifat-sifat Grup 1. Unsur identitas di grup tunggal. 2. Penyelesaian tunggal untuk sembarang. Bukti Sifat-sifat Grup (lihat lampiran1). Contoh Grup Himpunan bilangan 0}, prima di bawah operasi perkalian. Himpunan bilangan,,, di bawah operasi penjumlahan. Definisi Produk Langsung Misalkan grup dan, himpunan bagian dari. Grup disebut produk langsung dari, jika,. Berdasarkan definisi tersebut diperoleh misalkan grup dan, himpunan bagian dari dengan,,. Jika produk langsung dari, maka. (Aliatiningtyas, 2006 dan Amin, 1999) Definisi Faktorisasi Misalkan grup, himpunan bagian dan. Perkalian dikatakan faktorisasi dari, jika setiap unsur di dapat difaktorkan secara khas (unik) dalam bentuk... dengan. Jika setiap himpunan bagian memuat unsur identitas maka faktorisasinya disebut faktorisasi normal. Berdasarkan dua definisi di atas diperoleh hubungan antara produk langsung dan faktorisasi yaitu misalkan grup yang merupakan produk langsung dari dan, maka berdasarkan definisi produk langsung,, sehingga. Jika untuk, ;, tersebut unik maka merupakan faktorisasi dari. Secara umum dapat ditulis, misalkan maka,,, sehingga. Jika unik maka.. merupakan faktorisasi dari. Akibatnya faktorisasi juga merupakan produk langsung namun sebaliknya produk langsung belum tentu merupakan faktorisasi. Contoh Produk langsung dan Faktorisasi Misalkan 0, terdapat 1,2,3 dan 4,5,6. Masing-masing merupakan himpunan bagian dari dan berlaku 1,2,3. 1,4,5,6 11,14,15,16, 21,24,25,26, 31,34,35,36 1,4,5,6,2,1,3,5,3,5,1,4. Atau ,4,5,6 21,4,5,6 31,4,5,6 1,4,5,6 2,1,3,5 3,5,1,4. Juga dapat diperoleh bahwa untuk,,, sehingga, berikut penjabarannya: 1 1.1;1,1 2.4; 2,4 3.5; 3, ;2, ;3,1 2.5;2,5 41.4;1,4 3.6;3,6
3 5 1.5;1,5 2.6;2,6 3.4;3, ;1,6 Akan tetapi karena yaitu 1,3,4,5 yang faktornya tidak unik maka produk langsung tersebut bukan merupakan faktorisasi. Adapun untuk contoh produk langsung yang juga merupakan faktorisasi adalah sebagai berikut. Misalkan 0, 1,2,3 dan 2,5, masing-masing merupakan himpunan bagian dari dan berlaku 1,2,3. 2,5 12,15,22,25,32,35 2,5,4,3,6,1. Atau ,5 22,5 32,5 2,5 4,3 6,1. Juga dapat diperoleh untuk,,, sehingga. berikut penjabarannya: 13.5;3,5 21.2;1,2 32.5;2,5 42.2;2, ; 1,5 63.2; 3,2 Setiap bisa dibentuk dalam yang unik dengan, maka merupakan faktorisasi dari grup. Eksponen Jika grup dengan unsur identitas dan serta bilangan bulat positif, maka didefinisikan: 1. (sebanyak kali) 2. (sebanyak kali) 3. Hukum Eksponen Jika grup,, dan bilangan bulat, maka berlaku: Bukti Hukum Eksponen (lihat lampiran 2). Definisi Order Grup Jika grup berhingga (grup yang jumlah anggotanya berhingga), banyaknya unsur dari disebut order grup. Dinotasikan dengan simbol. (Pinter, 1990) Teorema 2.1 (Order Grup) Misalkan grup dan, himpunan bagian dari dengan setiap unsur di tidak ada yang sama dengan setiap unsur di dan merupakan faktorisasi dari., jika hanya jika. Bukti Teorema 2.1 (lihat lampiran 3). Definisi Grup Abelian Suatu grup dengan operasi biner disebut grup abelian jika dan hanya jika operasi biner bersifat komutatif yaitu,,,. Definisi Subgrup Misal grup dan, disebut subgrup dari jika merupakan grup di bawah operasi biner yang sama dengan operasi biner pada. Sifat-sifat Subgrup 1. Subgrup adalah himpunan tak kosong. 2. subgrup jika hanya jika, maka. 3.. (Durbin, 1992 dan Connel, 1999) Bukti sifat subgrup (lihat lampiran 4). Contoh Subgrup Misal grup abelian dan bilangan bulat positif, maka, untuk suatu merupakan subgrup dari. (Beachy, 2000) Definisi Order Unsur Misalkan grup dan, order unsur adalah bilangan bulat positif minimal sehingga ⁿ. Dinotasikan dengan simbol. Jika tidak ada bilangan demikian, maka dikatakan order unsur tak hingga atau nol. Aliatiningtyas, 2006). Jika bilangan prima maka disebut order kuasa prima dari..
4 Definisi Subgrup Siklik Misal grup, subgrup. disebut subgrup siklik jika,,²,,, disebut unsur pembangun dari dan bilangan bulat dengan 1. Teorema 2.2 (Grup Abelian Berhingga) Setiap grup abelian dengan unsur pembangun berhingga dapat dijadikan sebagai produk langsung dari subgrup siklik yang berhingga. (Schreier dan Sperner, 1955) Teorema 2.3 (Order Unsur) Misal grup dan, 1. Jika maka ⁰,¹,²,...,ⁿ ¹ semuanya berbeda. 2. Jika, maka jika dan hanya jika kelipatan. Bukti sifat order unsur (lihat lampiran 5). Definisi p-grup Grup disebut p-grup jika setiap unsur non-identitas di mempunyai order kuasa prima. Definisi Grup Bertipe Suatu grup dikatakan memiliki tipe ₁ ₁,,..., jika merupakan produk langsung dari grup siklik dengan order ₁ ₁,,..., dengan adalah prima. Contoh Subgrup Siklik, Grup Bertipe, grup dan Order Kuasa Prima Misalkan grup 0 1,2,3,4,5,6. Terdapat dan subgrup siklik dari, 2 2,2,2 1,2,4 6 6,6 1,6 Jika merupakan produk langsung dari dan maka berlaku, 1,2,4 24 1,6 21,6 41,6 1,6 2,5 4,3 Sehingga. Oleh karena 3 dan 2, maka grup bertipe (3,2) dengan Grup di sini merupakan contoh 3-grup karena setiap unsur non-identitas di yaitu 2 dan 4 mempunyai order kuasa prima 3. Sedangkan grup merupakan 2-grup karena setiap unsur non-identitas di yaitu 6 mempunyai order kuasa prima 2. Teorema 2.4 Setiap grup dengan order prima adalah siklik dan,,. Bukti (lihat lampiran 6). Teorema 2.5 Misalkan grup berhingga, jika maka. (Aliatiningtyas,2006) Bukti (lihat lampiran 7). Definisi Subgrup Normal Misalkan grup dan subgrup dari, jika dan berlaku ¹ maka disebut subgrup normal dari G. Atau,. Teorema 2.6 Setiap subgrup dari grup abelian adalah normal. Bukti: Misalkan grup dan subgrup dari. Karena abelian maka untuk setiap dan berlaku, Sehingga terbukti normal. Definisi Subgrup Sejati Misalkan G grup dan subgrup, disebut subgrup sejati apabila tidak sama dengan unsur identitas di dan tidak sama dengan. Grup Faktor Misalkan grup dan subgrup normal dari dan himpunan / adalah sebagai berikut : / dan didefinisikan operasi pada /,.. Unsur disebut koset-koset dari. Teorema 2.7 Himpunan / adalah grup dan disebut grup faktor. Bukti (lihat lampiran 8).
5 Teorema 2.8 Jika grup Abelian maka grup factor / juga Abelian. Bukti:... Maka terbukti / abelian. Teorema 2.9 Misalkan subgrup dari. Maka ada korespondensi satu-satu dari ke koset kiri. Bukti (lihat lampiran 9). Teorema Lagrange Misalkan grup hingga, subgrup dari. Maka order dari membagi order dari. Bukti (lihat lampiran 10). Definisi Subgrup Simulate Misalkan grup, subgrup. Subgrup disebut simulate jika,,,. Jika maka subgrup siklik yang dibangun oleh. Tetapi tidak demikian halnya jika sebaliknya (. Sehingga diperoleh bahwa subgrup siklik juga merupakan simulate namun sebaliknya simulate belum tentu siklik. Contoh Subgrup Simulate Misalkan grup 0 1,2,3,4,5,6. Subgrup =4,4,4 2 1,4,2 merupakan subgrup simulate dengan 2. Definisi Periodik Misalkan grup, himpunan bagian disebut periodik jika terdapat unsur (nonidentitas) di sehingga. dan disebut periode dari. (Amin,1999) Contoh Periodik Grup 0 dan himpunan bagian 2,3,4,5 disebut periodik dengan periode 6, karena 6 (unsur non identitas di ) yang menyebabkan 6 62,3,4,5 62,63,64,65 5,4,3,2 Grup n-good, Totally good dan n-bad Definisi n-good Grup merupakan grup abelian berhingga dan 1 merupakan bilangan bulat. Grup disebut n-good, jika dari tiap-tiap faktorisasi... setidaknya satu dari himpunan bagian periodik. Definisi n-bad Grup merupakan grup abelian berhingga dan 1 merupakan bilangan bulat. Grup disebut n-bad, jika terdapat faktorisasi ₁₂,... dengan semua himpunan bagian tidak ada yang periodik. Definisi Totally Good Grup merupakan grup abelian berhingga dan 1 merupakan bilangan bulat. Grup disebut totally good, jika n-good untuk semua nilai yang mungkin. Contoh Grup n-good Grup 0 1,2,3,4. Berikut Tabel 1 yang menyajikan daftar produk langsung dari himpunan bagian yang mungkin terbentuk serta hasilnya (faktorisasi atau bukan). Tabel 1 Produk Langsung dari Himpunan Bagian yang Mungkin Terbentuk di, untuk 2. = B/F 1,3 1,3,2,1 B 1,2 1,4 1,2,4,3 F 2,3 2,3,4,1 F 2,4 2,4,4,1 B 3,4 3,1,1,2 B 1,4 1,3,3,4 F 1,3 2,3 2,3,1,4 F 2,4 2,3,1,2 B 3,4 3,4,4,2 B 1,4 2,3 2,3,3,2 B 2,4 2,3,4,1 F 3,4 3,4,2,1 F 2,3 2,4 4,3,1,2 F 3,4 1,3,4,2 F 2,4 3,4 1,3,2,1 B Keterangan tabel. B: Bukan Faktorisasi (karena dan tidak unik). F: Faktorisasi (karena dapat dibentuk dalam dengan, yang unik.
6 Jadi faktorisasi yang mungkin terjadi ada delapan faktorisasi. Sebagai berikut, 1. 1,2, 1,4 2. 1,2, 2,3 3. 1,3, 1,4 4. 1,3, 2,3 5. 1,4, 2,4 6. 1,4, 3,4 7. 2,3, 2,4 8. 2,3, 3,4 Oleh karena setidaknya terdapat satu dari tiap-tiap faktorisasi untuk 2 yang periodik maka grup merupakan 2-good. Contoh Grup n-bad Misalkan, terdapat 1,3 dan 3,5,6 keduanya merupakan himpunan bagian dan berlaku 1,33,5,6 13,15,16,33,35,36 3,5,6,2,1,4 Dikarenakan dapat dibentuk dalam yang unik dengan, maka merupakan faktorisasi dari. Himpunan bagian tidak periodik karena tidak ada yang mengakibatkan. Demikian pula halnya dengan himpunan bagian tidak ada yang mengakibatkan. Oleh karena itu grup merupakan grup 2-bad. Teorema 2.10 Misalkan grup abelian berhingga yang memiliki subgrup sejati yang bertipe 3,3. Jika order dari grup faktor / komposit maka 2- bad. Contoh Grup Totally good Grup 0 1,2,3,4. Berikut daftar produk langsung dari himpunan bagian yang mungkin terbentuk di, untuk 3 serta hasilnya (faktorisasi atau bukan faktorisasi). Tabel 2 Produk Langsung dari Himpunan Bagian yang Mungkin Terbentuk di, untuk 3. Hasil B/F 1,2 1, ,1.3.1, 2.1.1, ,2, ,1.3.2, 2.1.2, ,1,4, ,1.3.3, 2.1.3, ,1.2.4, 2.1.4, ,2 1, ,1.4.1, 2.1.1, ,1.4.2, 2.1.2, ,1.4.3, 2.1.3, ,1.4.4, 2.1.4, ,2 2, ,1.3.1, 2.2.1,2.3.1} ,1.3.2, 2.2.2, ,1.3.3, 2.2.3, ,1.3.4, 2.2.4, ,2 2, ,1.4.1, 2.2.1, ,1.4.2, 2.2.2, ,1.4.3, 2.2.3, ,1.4.4, 2.2.4, ,2 3, ,1.4.1, 2.3.1, ,4,1,3 4,3,3,4 1,4,2,3 2,3,4,1 3,2,1,4 4,1,3,2 2,3,4,1 4,1,3,2 1,4,2,4 3,2,1,4 2,4,4,3 4,3,3,1 1,2,2,4 3,1,1,2 3,4,1, ,1.4.2, 1,3,2,1
7 2.3.2, ,1.4.3, 2.3.3, ,1.4.4, 2.3.4, ,3 1, ,1.4.1, 3.1.1, ,1.4.2, 3.1.2, ,1.4.3, 3.1.3, ,1.4.4, 3.1.4, ,2 2, ,1.3.1, 2.2.1, ,1.3.2, 2.2.2, ,1.3.3, 2.2.3, ,1.3.4, 2.2.4,2.3.4} 1,3 2, ,1.4.1, 3.2.1, ,1.4.2, 3.2.2, ,1.4.3, 3.2.3, ,1.4.4, 3.2.4, ,3 3, ,1.4.1, 3.3.1, ,1.4.2, 3.3.2, ,1.4.3, 3.3.3, ,1.4.4, 3.3.4,3.4.4} 1,4 2, ,1.3.1, 4.2.1, ,2,2,4 2,1,1,2 1,4,3,2 2,3,1,4 3,2,4,1 4,1,2,3 2,3,4,1 4,1,3,2 1,4,2,3 3,2,1,4 2,4,1,2 4,3,2,4 1,2,3,1 3,1,4,3 3,4,4,2 1,3,2,1 4,2,2,3 2,1,1,3 2,3,3, ,1.3.2, 4.2.2, ,1.3.3, 4.2.3, ,1.3.4, 4.2.4, ,4 2, ,1.4.1, 4.2.1, ,1.4.2, 4.2.2, ,1.4.3, 4.2.3,4.4.3} ,1.4.4, 4.2.4, ,4 3, ,1.4.1, 4.3.1, ,1.4.2, 4.3.2, ,1.4.3, 4.3.3, ,1.4.4, 4.3.4, ,1,1,4 1,4,4,1 3,2,2,3 2,4,3,1 4,3,1,2 1,2,4,3 3,1,2,4 3,4,2,1 1,3,4,2 4,2,1,3 2,1,3,4 Keterangan tabel. B: Bukan Faktorisasi (karena dan tidak unik). F: Faktorisasi (karena dapat dibentuk dalam dengan,, yang unik. Berdasaran tabel di atas dapat dilihat terdapat 24 faktorisasi. Perhatikan bahwa tiap-tiap faktorisasi setidaknya ada satu yang periodik, yaitu 1,4 dan 2.3. Keduanya periodik dengan periode 4. Oleh sebab itu grup merupakan 3-good. Pada contoh n-good sebelumnya, telah ditunjukkan pula bahwa grup ini merupakan 2-good. Dengan demikian telah ditunjukkan bahwa 2-good dan 3-good sehingga merupakan totally good. III PEMBAHASAN Semua grup yang terdapat pada pembahasan merupakan grup abelian berhingga. Pada bagian pembahasan ini yang akan dibahas berupa faktorisasi 3-grup dengan order 3,3 dan3. Untuk membuktikan 3-grup dengan 3 adalah totally good diperlukan beberapa lema-lema berikut. Lema Misalkan, subgrup dari. Jika faktorisasi dari dan 3, maka atau periodik. Bukti : Misalkan,, (1)
ANALISIS PERIODIK PADA FAKTORISASI GRUP ABELIAN DENGAN ORDER 3 3, 3 4 DAN 3 5 RIZKY SUSTI NINGRUM
ANALISIS PERIODIK PADA FAKTORISASI GRUP ABELIAN DENGAN ORDER 3 3, 3 4 DAN 3 5 RIZKY SUSTI NINGRUM DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011
Lebih terperinciG a a = e = a a. b. Berdasarkan Contoh 1.2 bagian b diperoleh himpunan semua bilangan bulat Z. merupakan grup terhadap penjumlahan bilangan.
2. Grup Definisi 1.3 Suatu grup < G, > adalah himpunan tak-kosong G bersama-sama dengan operasi biner pada G sehingga memenuhi aksioma- aksioma berikut: a. operasi biner bersifat asosiatif, yaitu a, b,
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diuraikan mengenai konsep teori grup, teorema lagrange dan
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diuraikan mengenai konsep teori grup, teorema lagrange dan autokomutator yang akan digunakan dalam penelitian. Pada bagian pertama ini akan dibahas tentang teori
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
4 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Untuk mencapai tujuan penulisan penelitian diperlukan beberapa pengertian dan teori yang berkaitan dengan pembahasan. Dalam subbab ini akan diberikan beberapa teori berupa definisi,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Struktur aljabar merupakan suatu himpunan tidak kosong yang dilengkapi
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Struktur aljabar merupakan suatu himpunan tidak kosong yang dilengkapi dengan aksioma dan suatu operasi biner. Teori grup dan ring merupakan konsep yang memegang
Lebih terperinciII. KONSEP DASAR GRUP. abstrak (abstract algebra). Sistem aljabar (algebraic system) terdiri dari suatu
II KONSEP DASAR GRUP Suatu cabang matematika yang mempelajari struktur aljabar dinamakan aljabar abstrak abstract algebra Sistem aljabar algebraic system terdiri dari suatu himpunan obyek satu atau lebih
Lebih terperinciTujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengidentifikasi dan mengenal sifat-sifat dasar suatu Grup
BAB 3 DASAR DASAR GRUP Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengidentifikasi dan mengenal sifat-sifat dasar suatu Grup Tujuan Instruksional Khusus : Setelah diberikan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini dituliskan beberapa aspek teoritis berupa definisi teorema sifat-sifat yang berhubungan dengan teori bilangan integer modulo aljabar abstrak masalah logaritma diskret
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini dituliskan beberapa aspek teoritis sebagai landasan teori dalam penelitian ini yaitu teori bilangan, bilangan bulat modulo?, struktur aljabar dan masalah logaritma
Lebih terperinciSTRUKTUR ALJABAR. Sistem aljabar (S, ) merupakan semigrup, jika 1. Himpunan S tertutup terhadap operasi. 2. Operasi bersifat asosiatif.
STRUKTUR ALJABAR SEMIGRUP Sistem aljabar (S, ) merupakan semigrup, jika 1. Himpunan S tertutup terhadap operasi. 2. Operasi bersifat asosiatif. Contoh 1 (Z, +) merupakan sebuah semigrup. Contoh 2 Misalkan
Lebih terperinci1. GRUP. Definisi 1.1 (Operasi Biner) Diketahui G himpunan dan ab, G. Operasi biner pada G merupakan pengaitan
1. GRUP Definisi 1.1 (Operasi Biner) Diketahui G himpunan dan ab, G. Operasi biner pada G merupakan pengaitan pasangan elemen ( ab, ) pada G, yang memenuhi dua kondisi berikut: 1. Setiap pasangan elemen
Lebih terperinciStruktur Aljabar I. Pada bab ini disajikan tentang pengertian. grup, sifat-sifat dasar grup, ordo grup dan elemennya, dan konsep
GRUP Bab ini merupakan awal dari bagian pertama materi utama perkuliahan Struktur Aljabar I. Pada bab ini disajikan tentang pengertian grup, sifat-sifat dasar grup, ordo grup dan elemennya, dan konsep
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Diberikan himpunan dan operasi biner disebut grup yang dinotasikan. (i), untuk setiap ( bersifat assosiatif);
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Grup Pengkajian pertama, diulas tentang definisi Grup yang merupakan bentuk dasar dari suatu ring dan modul. Definisi 2.1.1 Diberikan himpunan dan operasi biner disebut grup yang
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pengkajian pertama, diulas tentang definisi grup yang merupakan bentuk dasar
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Grup Pengkajian pertama, diulas tentang definisi grup yang merupakan bentuk dasar dari suatu ring dan modul. Definisi 2.1.1 Diberikan himpunan dan operasi biner disebut grup yang
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini diberikan beberapa definisi mengenai teori grup yang mendukung. ke. Untuk setiap, dinotasikan sebagai di
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini diberikan beberapa definisi mengenai teori grup yang mendukung proses penelitian. 2.1 Teori Grup Definisi 2.1.1 Operasi Biner Suatu operasi biner pada suatu himpunan adalah
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang bilangan sempurna,
3 II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang bilangan sempurna, square free, keterbagian bilangan bulat, modulo, bilangan prima, ideal, daerah integral, ring quadratic.
Lebih terperinci2 G R U P. 1 Struktur Aljabar Grup Aswad 2013 Blog: aswhat.wordpress.com
2 G R U P Struktur aljabar adalah suatu himpunan tak kosong S yang dilengkapi dengan satu atau lebih operasi biner. Jika himpunan S dilengkapi dengan satu operasi biner * maka struktur aljabar tersebut
Lebih terperinciSEKILAS TENTANG KONSEP. dengan grup faktor, dan masih banyak lagi. Oleh karenanya sebelum
Bab I. Sekilas Tentang Konsep Dasar Grup antonius cp 2 1. Tertutup, yakni jika diambil sebarang dua elemen dalam G maka hasil operasinya juga akan merupakan elemen G dan hasil tersebut adalah tunggal.
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diuraikan teori grup dan teori ring yang akan digunakan dalam
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diuraikan teori grup dan teori ring yang akan digunakan dalam penelitian. Pada bagian pertama akan dibahas mengenai teori grup. 2.1 Grup Dalam struktur aljabar, himpunan
Lebih terperinciSTRUKTUR ALJABAR 1. Kristiana Wijaya
STRUKTUR ALJABAR 1 Kristiana Wijaya i ii Daftar Isi Judul Daftar Isi i iii 1 Himpunan 1 2 Partisi dan Relasi Ekuivalen 3 3 Grup 6 4 Koset Dan Teorema Lagrange, Homomorphisma Grup Dan Grup Faktor 11 Indeks
Lebih terperinciPENGERTIAN RING. A. Pendahuluan
Pertemuan 13 PENGERTIAN RING A. Pendahuluan Target yang diharapkan dalam pertemuan ke 13 ini (pertemuan pertama tentang teori ring) adalah mahasiswa dapat : a. membedakan suatu struktur aljabar merupakan
Lebih terperinciGrup Permutasi dan Grup Siklis. Winita Sulandari
Grup Permutasi dan Grup Siklis Winita Sulandari Grup Permutasi Suatu Permutasi dari suatu himpunan berhingga S yang tidak kosong, dinyatakan sebagai suatu pemetaan bijektif dari himpunan S pada dirinya
Lebih terperinciPENGANTAR GRUP. Yus Mochamad Cholily Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang
PENGANTAR GRUP Yus Mochamad Cholily Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang email:ymcholily@gmail.com March 18, 2013 1 Daftar Isi 1 Tujuan 3 2 Pengantar Grup 3 3 Sifat-sifat Grup
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang. Struktur aljabar merupakan salah satu bidang kajian dalam matematika
1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Struktur aljabar merupakan salah satu bidang kajian dalam matematika yang dikembangkan untuk menunjang pemahaman mengenai struktur bilangan. Struktur atau sistem aljabar
Lebih terperinciSTRUKTUR ALJABAR 1. Winita Sulandari FMIPA UNS
STRUKTUR ALJABAR 1 Winita Sulandari FMIPA UNS Pengantar Struktur Aljabar Sistem Matematika terdiri dari Satu atau beberapa himpunan Satu atau beberapa operasi yg bekerja pada himpunan di atas Operasi-operasi
Lebih terperinciDiktat Kuliah. Oleh:
Diktat Kuliah TEORI GRUP Oleh: Dr. Adi Setiawan UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA SALATIGA 2015 Kata Pengantar Aljabar abstrak atau struktur aljabar merupakan suatu mata kuliah yang menjadi kurikulum nasional
Lebih terperinciBAB II TEORI DASAR. untuk setiap e G. 4. G mengandung balikan. Untuk setiap a G, terdapat b G sehingga a b =
BAB II TEORI DASAR 2.1. Group Misalkan operasi biner didefinisikan untuk elemen-elemen dari himpunan G. Maka G adalah grup dengan operasi * jika kondisi di bawah ini terpenuhi : 1. G tertutup terhadap.
Lebih terperinciTEORI GRUP SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ALJABAR & ANALISIS
TEORI GRUP SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ALJABAR & ANALISIS UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA BANDUNG 2010 2 KATA PENGANTAR Bismillahirrahmanirrahim Segala puji bagi Allah Rabb semesta alam. Shalawat serta
Lebih terperinciBAB II KERANGKA TEORITIS. komposisi biner atau lebih dan bersifat tertutup. A = {x / x bilangan asli} dengan operasi +
5 BAB II KERANGKA TEORITIS 2.1 Struktur Aljabar Struktur aljabar adalah salah satu mata kuliah dalam jurusan matematika yang mempelajari tentang himpunan (sets), proposisi, kuantor, relasi, fungsi, bilangan,
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang bilangan sempurna,
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang bilangan sempurna, square free, keterbagian bilangan bulat, modulo, bilangan prima, daerah integral, ring bilangan bulat
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. terkait dengan pokok bahasan. Berikut ini diberikan pengertian-pengertian dasar
4 II. TINJAUAN PUSTAKA Untuk melakukan penelitian ini terlebih dahulu harus memahami konsep yang terkait dengan pokok bahasan. Berikut ini diberikan pengertian-pengertian dasar yang menunjang dan disajikan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
6 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Bilangan Kompleks Bilangan merupakan suatu konsep dalam matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Sistem bilangan yang dikenal saat ini merupakan hasil perkembangan
Lebih terperinci2. Pengurangan pada Bilangan Bulat
b. Penjumlahan tanpa alat bantu Penjumlahan pada bilangan yang bernilai kecil dapat dilakukan dengan bantuan garis bilangan. Namun, untuk bilangan-bilangan yang bernilai besar, hal itu tidak dapat dilakukan.
Lebih terperinciSUBGRUP NORMAL. Yus Mochamad Cholily Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang
SUBGRUP NORMAL Yus Mochamad Cholily Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang email:ymcholily@gmail.com May 4, 2013 1 Daftar Isi 1 Tujuan 3 2 Subgrup Normal 3 3 Sifat-sifat Subgrup
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. definisi mengenai grup, ring, dan lapangan serta teori-teori pengkodean yang
BAB II KAJIAN TEORI Pada Bab II ini berisi kajian teori. Di bab ini akan dijelaskan beberapa definisi mengenai grup, ring, dan lapangan serta teori-teori pengkodean yang mendasari teori kode BCH. A. Grup
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan dikaji konsep operasi biner dan ring yang akan digunakan
II. LANDASAN TEORI Pada bagian ini akan dikaji konsep operasi biner dan ring yang akan digunakan dalam pembahasan penelitian ini. Untuk lebih mudah memahami, akan diberikan beberapa contoh. Berikut ini
Lebih terperinciPENGANTAR PADA TEORI GRUP DAN RING
Handout MK Aljabar Abstract PENGANTAR PADA TEORI GRUP DAN RING Disusun oleh : Drs. Antonius Cahya Prihandoko, M.App.Sc, Ph.D e-mail: antoniuscp.ilkom@unej.ac.id Staf Pengajar Pada Program Studi Sistem
Lebih terperinciR maupun. Berikut diberikan definisi ruang vektor umum, yang secara eksplisit
BAB I RUANG EKTOR UMUM Dalam bab ini akan dipelajari tentang konsep ruang vektor umum, sub ruang vektor dan sifat-sifatnya. Pada pembicaraan ini, para mahasiswa dianggap sudah mengenal konsep dan sifat
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Aljabar abstrak merupakan salah satu bidang kajian dalam matematika. Aljabar abstrak merupakan sistem matematika yang terdiri dari suatu himpunan yang dilengkapi oleh
Lebih terperinciALJABAR ABSTRAK ( TEORI GRUP DAN TEORI RING ) Dr. Adi Setiawan, M. Sc
ALJABAR ABSTRAK ( TEORI GRUP DAN TEORI RING ) Dr. Adi Setiawan, M. Sc PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA SALATIGA 2011 0 KATA PENGANTAR Aljabar abstrak
Lebih terperinciBAB V BILANGAN BULAT
BAB V BILANGAN BULAT PENDAHULUAN Dalam bab ini akan dibicarakan sistem bilangan bulat, yang akan dimulai dengan memperluas sistem bilangan cacah dengan menggunakan sifat-sifat baru tanpa menghilangkan
Lebih terperinciUNIVERSITAS GADJAH MADA. Bahan Ajar:
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Gedung Jurusan Matematika, Yogyakarta - 55281 Bahan Ajar: BAB / POKOK BAHASAN
Lebih terperinciSistem Bilangan Kompleks (Bagian Pertama)
Sistem Bilangan Kompleks (Bagian Pertama) Supama Jurusan Matematika, FMIPA UGM Yogyakarta 55281, INDONESIA Email:maspomo@yahoo.com, supama@ugm.ac.id (Pertemuan Minggu I) Outline 1 Pendahuluan 2 Pengertian
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
6 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Fungsi Definisi A.1 Diberikan A dan B adalah dua himpunan yang tidak kosong. Suatu cara atau aturan yang memasangkan atau mengaitkan setiap elemen dari himpunan A dengan tepat
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. negatifnya. Yang termasuk dalam bilangan cacah yaitu 0,1,2,3,4, sehingga
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Bilangan Bulat Bilangan Bulat merupakan bilangan yang terdiri dari bilangan cacah dan negatifnya. Yang termasuk dalam bilangan cacah yaitu 0,1,2,3,4, sehingga negatif dari bilangan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Penyampaian pesan dapat dilakukan dengan media telephone, handphone,
BAB I PENDAHULUAN. Latar Belakang Sekarang ini teknologi untuk berkomunikasi sangatlah mudah. Penyampaian pesan dapat dilakukan dengan media telephone, handphone, internet, dan berbagai macam peralatan
Lebih terperinciBAB 6 RING (GELANGGANG) BAHAN AJAR STRUKTUR ALJABAR, BY FADLI
BAB 6 RING (GELANGGANG) Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengenal dan mengaplikasikan sifat-sifat suatu Ring, Integral Domain dan Field Tujuan Instruksional
Lebih terperinciSISTEM BILANGAN BULAT
SISTEM BILANGAN BULAT A. Bilangan bulat Pengertian Bilangan bulat adalah bilangan yang tidak mempunyai pecahan desimal, misalnya 8, 21, 8765, -34, 0. Berlawanan dengan bilangan bulat adalah bilangan riil
Lebih terperinciORDER UNSUR DARI GRUP S 4
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 142 147 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND ORDER UNSUR DARI GRUP S 4 FEBYOLA, YANITA, MONIKA RIANTI HELMI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciTeorema Dasar Aljabar Mochamad Rofik ( )
Teorema Dasar Aljabar Mochamad Rofik (20110060311101) Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Malang Teorema Dasar Aljabar Mochamad Rofik Program
Lebih terperinciSTRUKTUR ALJABAR 1 (TEORI GRUP)
Diktat Kuliah STRUKTUR ALJABAR 1 (TEORI GRUP) Oleh : HENDRIJANTO, M.Pd FAKULTAS PENDIDIKAN MIPA IKIP PGRI MADIUN M A D I U N 2011 BAB I Pendahuluan Dasar-dasar teori berikut ini sangat penting dalam pembahasan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. jelas. Ada tiga cara untuk menyatakan himpunan, yaitu: a. dengan mendaftar anggota-anggotanya;
BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Himpunan 1. Pengertian Himpunan Himpunan merupakan konsep mendasar yang terdapat dalam ilmu matematika. Himpunan adalah kumpulan obyek yang didefinisikan secara jelas. Ada tiga
Lebih terperinciPENGENALAN KONSEP-KONSEP DALAM RING MELALUI PENGAMATAN Disampaikan dalam Lecture Series on Algebra Universitas Andalas Padang, 29 September 2017
PENGENALAN KONSEP-KONSEP DALAM RING MELALUI PENGAMATAN Disampaikan dalam Lecture Series on Algebra Universitas Andalas Padang, 29 September 2017 Indah Emilia Wijayanti Departemen Matematika FMIPA Universitas
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi teori pendukung dalam proses
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi teori pendukung dalam proses penelitian untuk penyelesaian persamaan Diophantine dengan relasi kongruensi modulo m mengenai aljabar dan
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bagian ini diterangkan materi yang berkaitan dengan penelitian, diantaranya konsep
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini diterangkan materi yang berkaitan dengan penelitian, diantaranya konsep bilangan bulat, bilangan prima,modular, dan kekongruenan. 2.1 Bilangan Bulat Sifat Pembagian
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini dipaparkan dasar-dasar yang akan digunakan pada bagian pembahasan dari skripsi ini. Tinjauan yang dilakukan dengan memaparkan definisi mengenai himpunan fuzzy, struktur
Lebih terperinciUNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Yogyakarta
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Yogyakarta Bahan Ajar: BAB POKOK BAHASAN I MODUL ATAS RING Direncanakan
Lebih terperinciDASAR-DASAR ALJABAR MODERN: TEORI GRUP & TEORI RING
DASAR-DASAR ALJABAR MODERN: TEORI GRUP & TEORI RING Dr. Adi Setiawan, M.Sc G R A F I K A Penerbit Tisara Grafika SALATIGA 2014 Katalog Dalam Terbitan 512.24 ADI Adi Setiawan d Dasar-dasar aljabar modern:
Lebih terperinciUNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA F A K U L T A S M I P A
Fakultas : FMIPA Program Studi : Pendidikan Matematika Mata Kuliah/Kode : Aljabar Abstrak I, MAT 309 Jumlah SKS : Teori=3 sks; Praktek= Semester : Genap Mata Kuliah Prasyarat/kode : Teori Bilangan, MAT
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN. Aljabar dapat didefinisikan sebagai manipulasi dari simbol-simbol. Secara historis
1 I. PENDAHULUAN 1.2 Latar Belakang dan Masalah Aljabar dapat didefinisikan sebagai manipulasi dari simbol-simbol. Secara historis aljabar dibagi menjadi dua periode waktu, dengan batas waktu sekitar tahun
Lebih terperinciDiktat Kuliah STRUKTUR ALJABAR 1 (TEORI GRUP) Oleh : FEBRUL DEFILA, S.Pd
Diktat Kuliah STRUKTUR ALJABAR 1 (TEORI GRUP) Oleh : FEBRUL DEFILA, S.Pd PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA SEKOLAH TINGGI KEGURUAN ILMU PENDIDIKAN (STKIP) PGRI SUMATERA BARAT 2012 BAB I Pendahuluan Dasar-dasar
Lebih terperinciSTRUKTUR ALJABAR: GRUP
STRUKTUR ALJABAR: GRUP BAHAN AJAR Oleh: Rippi Maya Program Studi Pendidikan Matematika Sekolah Tinggi Keguruan dan Ilmu Pendidikan (STKIP) SILIWANGI Bandung 2016 1 A. Pendahuluan Ilustrasi 1.1: Perhatikan
Lebih terperinciSkew- Semifield dan Beberapa Sifatnya
Kode Makalah M-1 Skew- Semifield dan Beberapa Sifatnya K a r y a t i Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta E-mail: yatiuny@yahoo.com
Lebih terperinciMATEMATIKA BISNIS. Himpunan. Muhammad Kahfi, MSM. Modul ke: Fakultas Ekonomi Bisnis. Program Studi Manajemen.
MATEMATIKA BISNIS Modul ke: Himpunan Fakultas Ekonomi Bisnis Muhammad Kahfi, MSM Program Studi Manajemen http://www.mercubuana.ac.id Konsep Konsep Himpunan merupakan suatu konsep yang paling mendasar bagi
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. yang mendasari pembahasan pada bab-bab berikutnya. Beberapa definisi yang
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi, penjelasan, dan teorema yang mendasari pembahasan pada bab-bab berikutnya. Beberapa definisi yang diberikan diantaranya adalah definisi
Lebih terperinciSifat Lapangan pada Bilangan Kompleks
Jurnal Analisa 3 (1) (2017) 70-75 p-issn: 2549-5135 http://journal.uinsgd.ac.id/index.php/analisa/index e-issn: 2549-5143 Sifat Lapangan pada Bilangan Kompleks Ida Nuraida 1,a) 1 Prodi Pendidikan Matematika
Lebih terperinciKOSET. Yus Mochamad Cholily Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang
KOSET Yus Mochamad Cholily Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang email:ymcholily@gmail.com April 21, 2013 1 Daftar Isi 1 Tujuan 3 2 Koset 3 3 Sifat-sifat Koset 4 4 Latihan 5 2 1
Lebih terperinciLAPORAN PENELITIAN EFISIENSI ALGORITME ARITMETIK ( ) DENGAN OPERASI DIBANGKITKAN DARI SIFAT GRUP SIKLIK PADA KRIPTOGRAFI KURVA ELIPTIK
LAPORAN PENELITIAN EFISIENSI ALGORITME ARITMETIK ( ) DENGAN OPERASI DIBANGKITKAN DARI SIFAT GRUP SIKLIK PADA KRIPTOGRAFI KURVA ELIPTIK Oleh : Dra. Eleonora Dwi W., M.Pd Ahmadi, M.Si FAKULTAS KEGURUAN DAN
Lebih terperinciMODUL 1. Teori Bilangan MATERI PENYEGARAN KALKULUS
MODUL 1 Teori Bilangan Bilangan merupakan sebuah alat bantu untuk menghitung, sehingga pengetahuan tentang bilangan, mutlak diperlukan. Pada modul pertama ini akan dibahas mengenai bilangan (terutama bilangan
Lebih terperinciUNIVERSITAS GADJAH MADA. Bahan Ajar:
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Gedung Jurusan Matematika, Yogyakarta - 55281 Bahan Ajar: BAB POKOK BAHASAN
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Ada beberapa materi yang terdapat pada aljabar abstrak, salah satu materi
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Ada beberapa materi yang terdapat pada aljabar abstrak, salah satu materi tersebut adalah modul. Untuk membahas pengertian tentang suatu modul harus dimengerti lebih
Lebih terperinciTUGAS GEOMETRI TRANSFORMASI GRUP
TUGAS GEOMETRI TRANSFORMASI GRUP KELOMPOK 8 1. I WAYAN AGUS PUTRAWAN (2008.V.1.0093) 2. I KADEK DWIJAYAPUTRA (2008.V.1.0094) 3. I KETUT DIARTA (2008.V.1.0123) 4. AGUS EKA SURYA KENCANA (2008.V.1.0043)
Lebih terperinciGRUP NON-ABELIAN YANG ABELIAN SECARA GRAFIS SKRIPSI
GRUP NON-ABELIAN YANG ABELIAN SECARA GRAFIS SKRIPSI MICHELLE PURWAGANI PROGRAM STUDI S-1 MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS AIRLANGGA 2012 i GRUP NON-ABELIAN YANG
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Dalam pengelompokan aljabar ring, lapangan merupakan kejadian sangat khusus dari ring karena tidak hanya memiliki invers penjumlahan tetapi juga invers perkalian
Lebih terperinciAnalisis Fungsional. Oleh: Dr. Rizky Rosjanuardi, M.Si Jurusan Pendidikan Matematika UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA
Analisis Fungsional Oleh: Dr. Rizky Rosjanuardi, M.Si Jurusan Pendidikan Matematika UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA Lingkup Materi Ruang Metrik dan Ruang Topologi Kelengkapan Ruang Banach Ruang Hilbert
Lebih terperinciBAB 4 IMPLEMENTASI DAN EVALUASI PROGRAM. pengujian struktur aljabar, yaitu implementasi sistem tersebut dan juga evaluasi dari
BAB 4 IMPLEMENTASI DAN EVALUASI PROGRAM Pada bab 4 ini akan dijelaskan mengenai hasil dari rancangan program aplikasi pengujian struktur aljabar, yaitu implementasi sistem tersebut dan juga evaluasi dari
Lebih terperinciSTRUKTUR ALJABAR II. Materi : 1. Ring 2. Sub Ring, Ideal, Ring Faktor 3. Daerah Integral, dan Field.
STRUKTUR ALJABAR II Materi : 1. Ring 2. Sub Ring, Ideal, Ring Faktor 3. Daerah Integral, dan Field RING (GELANGGANG) Ring adalah himpunan G yang tidak kosong dan berlaku dua oprasi biner (penjumlahan dan
Lebih terperinciVolume 9 Nomor 1 Maret 2015
Volume 9 Nomor 1 Maret 015 Jurnal Ilmu Matematika dan Terapan Maret 015 Volume 9 Nomor 1 Hal. 1 10 KARAKTERISASI DAERAH DEDEKIND Elvinus R. Persulessy 1, Novita Dahoklory 1, Jurusan Matematika FMIPA Universitas
Lebih terperinciIDENTIFIKASI STRUKTUR DASAR SMARANDACHE NEAR-RING Identification of Basic Structure on Smarandache Near-Ring
Jurnal Barekeng Vol. 7 No. 2 Hal. 41 46 (2013) IDENTIFIKASI STRUKTUR DASAR SMARANDACHE NEAR-RING Identification of Basic Structure on Smarandache Near-Ring YOHANA YUNET BAKARBESSY 1, HENRY W. M. PATTY
Lebih terperinciBAB 1 OPERASI PADA HIMPUNAN BAHAN AJAR STRUKTUR ALJABAR, BY FADLI
BAB 1 OPERASI PADA HIMPUNAN Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat menggunakan operasi pada himpunan untuk memecahkan masalah dan mengidentifikasi suatu himpunan
Lebih terperinciBAB 3 ALJABAR MAX-PLUS. beberapa sifat khusus yang selanjutnya akan dibuktikan bahwa sifat-sifat tersebut
BAB 3 ALJABAR MAX-PLUS Sebelum membahas Aljabar Max-Plus, akan diuraikan terlebih dahulu beberapa sifat khusus yang selanjutnya akan dibuktikan bahwa sifat-sifat tersebut dipenuhi oleh suatu Aljabar Max-Plus.
Lebih terperinciSISTEM BILANGAN REAL. 1. Sistem Bilangan Real. Terlebih dahulu perhatikan diagram berikut: Bilangan. Bilangan Rasional. Bilangan Irasional
SISTEM BILANGAN REAL Sebelum membahas tentag konsep sistem bilangan real, terlebih dahulu ingat kembali tentang konsep himpunan. Konsep dasar dalam matematika adalah berkaitan dengan himpunan atau kelas
Lebih terperinciRencana Perkuliahan. Kelas : A, B, C, D. SKS/JS : 3/3 : Yus Mochamad Cholily
Rencana Perkuliahan Jurusan : Matematika Mata Kuliah : Struktur Aljabar Semester : IV (empat) Kelas : A, B, C, D. SKS/JS : 3/3 Pengajar : Yus Mochamad Cholily 1. Pendahuluan. Struktur Aljabar atau dikenal
Lebih terperinciTeorema-Teorema Utama Isomorphisma pada Near-Ring
urnal Gradien Vol 11 o 2 uli 2015 : 1112-1116 Teorema-Teorema Utama somorphisma pada ear-ring Zulfia Memi Mayasari, Yulian Fauzi, Ulfasari Rafflesia urusan Matematika, Fakultas Matematika dan lmu Pengetahuan
Lebih terperinciPERTEMUAN 5. Teori Himpunan
PERTEMUAN 5 Teori Himpunan Teori Himpunan Definisi 7: Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang terdfinisi dengan jelas Penyajian Himpunan 1. Enumerasi Enumerasi artinya menuliskan semua elemen (anggota)
Lebih terperinciBAB VI BILANGAN REAL
BAB VI BILANGAN REAL PENDAHULUAN Perluasan dari bilangan cacah ke bilangan bulat telah dibicarakan. Dalam himpunan bilangan bulat, pembagian tidak selalu mempunyai penyelesaian, misalkan 3 : 11. Timbul
Lebih terperinciUNIVERSITAS GADJAH MADA. Bahan Ajar:
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Gedung Jurusan Matematika, Yogyakarta - 55281 Bahan Ajar: BAB POKOK BAHASAN
Lebih terperinciAljabar Linier. Kuliah 2 30/8/2014 2
30/8/2014 1 Aljabar Linier Kuliah 2 30/8/2014 2 Bab 1 Subpokok Bahasan Ruang Vektor Subruang Subruang Lattice Jumlah Langsung Himpunan Pembangun dan Bebas Linier Dimensi Ruang Vektor Basis Terurut dan
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori penelitian ini. 2. Konsep Dasar Graf Teori dasar mengenai graf
Lebih terperinciBAHAN AJAR ANALISIS REAL 1. DOSEN PENGAMPU RINA AGUSTINA, S. Pd., M. Pd. NIDN
BAHAN AJAR ANALISIS REAL 1 DOSEN PENGAMPU RINA AGUSTINA, S. Pd., M. Pd. NIDN. 0212088701 PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH METRO 2015 1 KATA PENGANTAR
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Pada bab ini dibahas landasan teori yang akan digunakan untuk menentukan ciri-ciri dari polinomial permutasi atas finite field.
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini dibahas landasan teori yang akan digunakan untuk menentukan ciri-ciri dari polinomial permutasi atas finite field. Hal ini dimulai dengan memberikan pengertian dari group
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. modul yang akan digunakan dalam pembahasan hasil penelitian.
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang grup, ring, dan modul yang akan digunakan dalam pembahasan hasil penelitian. 2.1 Ring Sebelum didefinisikan pengertian
Lebih terperinciBAB I HIMPUNAN. Matematika Infomatika. Universitas Gunadarma Halaman 1
BAB I HIMPUNAN A. Pengertian Himpunan Himpunan adalah kumpulan dari objek tertentu (dinamakan unsur, anggota, elemen) yang dirumuskan secara jelas dan tegas, sehingga dapat dibeda-bedakan antara satu dengan
Lebih terperinciDIMENSI PARTISI SUBGRAF TERINDUKSI PADA GRAF TOTAL ATAS RING KOMUTATIF
Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Sains Tahun 2014 Inovasi Pendidikan Sains dalam Menyongsong Pelaksanaan Kurikulum 2013 Surabaya 18 Januari 2014 DIMENSI PARTISI SUBGRAF TERINDUKSI PADA GRAF TOTAL
Lebih terperinciSILLABUS PENILAIAN JENIS. SOAL Tes Tulis Uraian 4x50 David SD & Richard MF (1991) Abstract Algebra. Prentice Hall, Inc. Herstein, I.
SILLABUS Mata Kuliah : & Ring Fakultas /Jurusan : FTIK /TMT Semester : 4 & 5 SKS : 3 & 3 Standar Kompetensi : Mahasiswa mampu memahami fungsi & operasi, grup & subgroup, grup permutasi, order grup, grup
Lebih terperinciKriteria Struktur Aljabar Modul Noetherian dan Gelanggang Noetherian
Kriteria Struktur Aljabar Modul Noetherian dan Gelanggang Noetherian Rio Yohanes 1, Nora Hariadi 2, Kiki Ariyanti Sugeng 3 Departemen Matematika, FMIPA UI, Kampus UI Depok, 16424, Indonesia rio.yohanes@sci.ui.ac.id,
Lebih terperinciBILANGAN CACAH. b. Langkah 1: Jumlahkan angka satuan (4 + 1 = 5). tulis 5. Langkah 2: Jumlahkan angka puluhan (3 + 5 = 8), tulis 8.
BILANGAN CACAH a. Pengertian Bilangan Cacah Bilangan cacah terdiri dari semua bilangan asli (bilangan bulat positif) dan unsur (elemen) nol yang diberi lambang 0, yaitu 0, 1, 2, 3, Bilangan cacah disajikan
Lebih terperinciFungsi dan Limit Fungsi 23. Contoh 5. lim. Buktikan, jika c 0, maka
Contoh 5 Buktikan jika c 0 maka c c Analisis Pendahuluan Akan dicari bilangan 0 sedemikian sehingga apabila c untuk setiap 0. 0 c berlaku Perhatikan: c ( c)( c) c c c c Dapat dipilih c Bukti: c c c Ambil
Lebih terperinciENUMERASI DIGRAF TIDAK ISOMORFIK
Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA, Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 14 Mei 2011 ENUMERASI DIGRAF TIDAK ISOMORFIK Mulyono Jurusan Matematika FMIPA UNNES Email:
Lebih terperinciRUANG FAKTOR. Oleh : Muhammad Kukuh
Muhammad Kukuh, Ruang RUANG FAKTOR Oleh : Muhammad Kukuh Abstraksi Pada struktur aljabar dikenal istilah grup faktor yaitu Jika grup dan N Subgrup normal G, maka grup faktor dengan operasi Apabila G ruang
Lebih terperinci