UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA F A K U L T A S M I P A
|
|
- Widya Budiono
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Fakultas : FMIPA Program Studi : Pendidikan Matematika Mata Kuliah/Kode : Aljabar Abstrak I, MAT 309 Jumlah SKS : Teori=3 sks; Praktek= Semester : Genap Mata Kuliah Prasyarat/kode : Teori Bilangan, MAT 212 Dosen : Sukirman, MPd I. Diskripsi Mata Kuliah : Kajian tentang struktur aljabar pada himpunan dengan satu operasi biner yang membahas grup dan contoh-contohnya, sifat-sifat grup, subgroup, grup simetri, grup siklik, isomorpisme grup, koset dan subgroup normal, homomorpisme, hasilkali langsung. II. Standar Kompetensi Mata Kuliah; Menjelaskan sifat, macam dan hubungan antar grup untuk pemecahan masalah terkait. III. Rencana Kegiatan: Tatap Muka ke I, II, III, IV V, VI VII, VIII, IX, X, XI, XII XIII, XIV, XV XVI Kompetensi Dasar Materi Pokok Strategi Perkuliahan Menjelaskan konsep dan PENDAHULUAN Belajar prinsip-prinsip himpunan, 1. Himpunan mandiri, teori bilangan, pemetaan dan 2. Teori Bilangan diskusi, bilangan kompleks yang akan digunakan dalam pembahasan 3. Bilangan Kompleks kerja aljabar abstrak 4. Pemetaan kelompok dan tugas. Menjelaskan operasi biner, grupoid, semigrup, monoid dan contoh-contohnya. Menjelaskan definisi grup dan memberikan contohcontohnya. Menjelaskan sifat-sifat grup dan menerapkannya untuk pemecahan masalah. Menjelaskan definisi, sifatsifat kompleks dan subgroup, serta menerapkan untuk pemecahan masalah. OPERASI BINER. Grupoid, Semigrup dan Monoid GRUP DAN CONTOHNYA SIFAT SEDERHANA GRUP KOMPLEKS DAN SUBGRUP UJIAN SISIPAN I Standar Bhn /Referensi A: 1-56 sda A: Sda A: sda A: Sda A:
2 XVII, XVIII XIX, XX, XXI XXII, XXIII, XXIV XXV XXVI, XXVII XXVIII, XXIX XXX, XXXI, XXXII Menjelaskan grup simetri, contoh dan sifat-sifatnya untuk pemecahan masalah Menjelaskan grup siklik dan sifat-sifatnya, untuk pemecahan masalah. Menjelaskan konsep dan teorema isomorpisme untuk pemecahan masalah Menjelaskan koset suatu grup, sifatnya dan teorema Lagrange untuk pemecahan masalah. Menjelaskan konsep subgroup normal, grup faktor dengan contohnya serta menerapkannya untuk pemecahan masalah. Menjelaskan konsep dan teorema homomorpisme, serta menerapkan untuk pemecahan masalah. GRUP SIMETRI GRUP SIKLIK ISOMORPISME GRUP UJIAN SISIPAN II KOSET SUATU SUB- GRUP SUBGRUP NORMAL HOMOMORPISME GRUP Sda Sda Sda Sda Sda Sda A: A: A: A: A: A: IV. Referensi/Sumber Bahan 1. Wajib A. Sukirman Pengantar Aljabar Abstrak (Teori Grup). Malang: UM Press. 2. Anjuran B. Galian, Joseph A Contemporary Abstract Algebra Fourth Edition. New York: Houghton Mifflin Company. V. Evaluasi No Komponen Bobot (%) 1 Partisipasi Kuliah 10 2 Tugas-tugas 10 3 Ijian Tengah Semester 40 4 Ujian Semester 40 Jumlah 100
3 SATUAN ACARA PERKULIAHAN I Mata Kuliah : Aljabar Abstrak I (3 sks) Kode Mata Kuliah : MAT 309 Waktu Pertemuan : 8 50 menit Pertemuan ke : I, II, III, IV A. Kompetensi Dasar : Menjelaskan konsep dan prinsip-prinsip himpunan, teori bilangan, pemetaan dan bilangan kompleks yang akan digunakan dalam pembahasan aljabar abstrak B. Indikator Pencapaian Kompetensi : 1. Menjelaskan notasi dan operasi himpunan. 2. Menjelaskan algoritma pembagian, prima dan saling prima. 3. Menjelaskan relasi kekongruenan dan kelas-kelasnya. 4. Menerapkan fungsi phi dan teorema Euler. 5. Menerapkan order dan akar primitif suatu bilangan bulat. 6. Menentukan bilangan-bilangan kompleks yang memenuhi akar pangkat n dari satuan. 7. Membedakan pemetaan injektif, surjektif dan bijektif. C. Materi Perkuliahan PENDAHULUAN A. Himpunan B. Teori Bilangan C. Bilangan Kompleks D. Pemetaan D. Skenario Kegiatan Perkuliahan Tahap Uraian Kegiatan Perkuliahan Media dan Alat Perkuliahan Pendahuluan Tanya jawab tentang materi prasyarat untuk menempuh Aljabar Abstrak. Penyajian (Inti) Tanya jawab himpunan tentang notasinya, keanggotaannya, himpunan bagian dan operasi himpunan. Mahasiswa berlatih menyelesaikan soal himpunan terutama berkenaan Estimasi Waktu 380
4 Penutup dan Tindak Lanjut dengan pembuktian. Tanya jawab bagian teori bilangan yang banyak digunakan dalam Aljabar Abstrak, yaitu: algoritma pembagian, kekongruenan, fungsi phi dan teorema Euler, order dan akar primitif suatu bilangan bulat. Mahasiswa berlatih menyelesaikan soal yang berkenaan algoritma pembagian, kekongruenan, fungsi phi dan teorema Euler, order dan akar primitif suatu bilangan bulat. Mahasiswa berlatih menentukan akarakar kompleks dari satuan. Diskusi tentang konsep pemetaan dan macam-macamnya, komposisi dan inversnya. Mahasiswa berlatih menyelesaikan soal-soal tentang pemetaan, terutama dalam pembuktian, Menyusun kesimpulan tentang materi prasyarat yang harus dikuasai untuk menempuh Aljabar Abstrak. Mahsiswa agar menyelesaikan soal dalam buku dan mempelajari bahasan tentang Operasi Biner. E. Instrumen Penilaian : Selama perkuliahan diajukan kuis/pertanyaan yang berkaitan dengan himpunan, Teori Bilangan, akar-akar kompleks satuan dan pemetaan. Jawaban mahasiswa dinilai dalam buku nilai harian. Daftar pertanyaan ada dalam powerpoint. F. Referensi : A. Sukirman Pengantar Aljabar Abstrak (Teori Grup). Malang: UM Press. B. Galian, Joseph A Contemporary Abstract Algebra Fourth Edition. New York: Houghton Mifflin Company. Yogyakarta, 25 Januari 2011 Dosen Pengampu Sukirman
5 SATUAN ACARA PERKULIAHAN II Mata Kuliah : Aljabar Abstrak I (3 sks) Kode Mata Kuliah : MAT 309 Waktu Pertemuan : 4 50 menit Pertemuan ke : V dan VI A. Kompetensi Dasar : Menjelaskan operasi biner, grupoid, semigrup, monoid dan contoh-contohnya. B. Indikator Pencapaian Kompetensi : 1. Menjelaskan konsep operasi biner 2. Menjelaskan sifat-sifat operasi biner pada suatu himpuanan dengan suatu operasi biner. 3. Memberikan contoh grupoid 4. Memberikan contoh semigrup 5. Memberikan contoh monoid. C. Materi Perkuliahan Operasi Biner, Grupoid, semigrup dan monoid D. Skenario Kegiatan Perkuliahan Tahap Uraian Kegiatan Perkuliahan Media dan Alat Perkuliahan Pendahuluan Tanya jawab tentang himpunan dan operasioperasi pada elemen-elemennya. Penyajian (Inti) Menjelaskan bahwa dalam Aljabar Abstrak dibahas suatu himpuan yang tidak kosong dengan tidak memperhatikan elemenelemennya dengan suatu operasi sebarang, misalnya operasi dengan notasi o (bundaran) Menjelaskan operasi biner pada suatu himpunan Menjelaskan contoh-contoh operasi biner pada suatu himpunan dengan tanya jawab. Mahasiswa secara bergiliran menyebutkan suatu himpunan dengan suatu operasi biner pada soal-soal yang disajikan dalam buku Estimasi Waktu 180
6 Penutup dan TindakLanjut referensi. Menjelaskan operasi biner dengan sifatsifat asosiatif, komutatif, adanya elemen identitas dan invers suatu elemennys. Mahasiswa menentukan suatu himpunan dengan suatu operasi merupakan grupoid, semigrup atau monoid. Menyimpulkan bilamana suatu himpunan dengan suatu operasi merupakan grupoid, semigrup atau monoid. Mahsiswa agar menyelesaikan soal-soal dalam buku sebagai PR dan mempelajari bahasan tentang grup dan contohcontohnya, E. Instrumen Penilaian : Selama perkuliahan diajukan kuis/pertanyaan yang berkaitan dengan operasi biner, grupoid, semigrup dan monoid. Jawaban mahasiswa dinilai dalam buku nilai harian. Daftar pertanyaan ada dalam powerpoint. F. Referensi : A. Sukirman Pengantar Aljabar Abstrak (Teori Grup). Malang: UM Press. B. Galian, Joseph A Contemporary Abstract Algebra Fourth Edition. New York: Houghton Mifflin Company. Yogyakarta, 25 Januari 2011 Dosen Pengampu Sukirman SATUAN ACARA PERKULIAHAN III
7 Mata Kuliah : Aljabar Abstrak I (3 sks) Kode Mata Kuliah : MAT 309 Waktu Pertemuan : 6 50 menit Pertemuan ke : VII, VIII, IX A. Kompetensi Dasar : Menjelaskan definisi grup dan memberikan contoh-contohnya. B. Indikator Pencapaian Kompetensi : 1. Menjelaskan definisi grup dan grup abelian. 2. Memberikan contoh-contoh grup pada himpunan bilangan dengan operasi + atau. 3. Memberikan contoh-contoh grup pada himpunan matriks dengan penjumlahan atau perkalian matriks. 4. Memberikan contoh-contoh grup pada himpunan kelas-kelas bilangan bulat mod m dengan operasi pemnjumlahan mod m atau perkalian mod m. 5. Memberikan contoh-contoh grup pada himpunan transformasi dengan komposisi fungsi. 6. Menjelaskan tentang order suatu grup dan memberikan contoh grup berhingga dan grup takhingga. C. Materi Perkuliahan: Grup dan Contohnya D. Skenario Kegiatan Perkuliahan Tahap Uraian Kegiatan Perkuliahan Media dan Alat Perkuliahan Pendahuluan Tanya jawab tentang grupoid, semigrup dan monoid. Penyajian (Inti) Menjelaskan definisi grup dan grup abelian. Mahasiswa memberikan contoh-contoh grup pada himpunan bilangan dengan operasi + atau, serta menunjukkan berlakunya aksioma-aksioma grup.. Mahasiswa memberikan contoh-contoh grup pada himpunan matriks dengan penjumlahan atau perkalian matriks serta menunjukkan berlakunya aksiomaaksioma grup. Estimasi Waktu 180
8 Mahasiswa memberikan contoh-contoh grup pada himpunan kelas-kelas bilangan bulat mod m dengan operasi penjumlahan mod m atau perkalian mod m, serta menunjukkan berlakunya aksiomaaksioma grup. Mahasiswa memberikan contoh-contoh grup pada himpunan transformasi dengan komposisi fungsi serta menunjukkan berlakunya aksioma-aksioma grup. Menjelaskan tentang order suatu grup dan mahasiswa memberikan contoh grup berhingga dan grup takhingga. Penutup dan TindakLanjut Menekankan bahwa jika suatu grup tidak diketahui operasinya, maka operasinya perkalian dan hanya aksioma-aksioma grup yang digunakan untuk menurunkan sifat-sifatnya. Mahsiswa agar menyelesaikan soal-soal dalam buku sebagai PR dan mempelajari bahasan tentang sifat-sifat sederhana grup. E. Instrumen Penilaian : Selama perkuliahan diajukan kuis/pertanyaan yang berkaitan dengan contoh-contoh grup dan serta menunjukkan berlakunya aksioma-aksioma grup. Jawaban mahasiswa dinilai dalam buku nilai harian. Daftar pertanyaan ada dalam powerpoint. F. Referensi : A. Sukirman Pengantar Aljabar Abstrak (Teori Grup). Malang: UM Press. B. Galian, Joseph A Contemporary Abstract Algebra Fourth Edition. New York: Houghton Mifflin Company. Yogyakarta, 25 Januari 2011 Dosen Pengampu Sukirman
9 SATUAN ACARA PERKULIAHAN IV Mata Kuliah : Aljabar Abstrak I (3 sks) Kode Mata Kuliah : MAT 309 Waktu Pertemuan : 6 50 menit Pertemuan ke : X, XI, XII A. Kompetensi Dasar: Menjelaskan sifat-sifat grup dan menerapkannya untuk pemecahan masalah B. Indikator Pencapaian Kompetensi : 1. Menurunkan sifat sifat sederhana grup 2. Menerapkan sifat-sifat grup untuk pemecahan masalah dalam grup. C. Materi Perkuliahan: Sifat Sederhana Grup. D. Skenario Kegiatan Perkuliahan Tahap Uraian Kegiatan Perkuliahan Media dan Alat Perkuliahan Pendahuluan Tanya jawab tentang aksioma grup dan hanya aksioma-aksioma grup ini yang digunakan untuk menurunkan sifat-sifat grup. Penyajian (Inti) Dari contoh suatu grup diturunkan invers dari invers elemen suatu grup dan invers dari hasilkali dua elemen grup. Tanya jawab tentang penyelesaian suatu persamaan linier dalam suatu grup dan menurunkan sifat penyelesaian persamaan linier dalam suatu grup. Mahasiswa berlatih menyelesaikan suatu persamaan linier dalam suatu grup. Mendefinisikan perpangkatan bulat dari elemen suatu grup dan definisi order elemen suatu grup. Menurukan sifat perpangkatan bulat dari elemen-elemen suatu grup. Mahasiswa berlatih menerapkan sifatsifat grup untuk pemecahan masalah dalam grup. Estimasi Waktu 280
10 Penutup dan TindakLanju t Menekankan tentang penerapaan sifatsifat grup untuk pemecahan masalah dalam suatu grup, yaitu hanya sifat-sifat dan aksioma grup yang dapat digunakan dalam memecahkan masalah grup. Mahsiswa agar menyelesaikan soal-soal dalam buku sebagai PR dan mempelajari bahasan tentang kompleks dan subgroup. E. Instrumen Penilaian : Selama perkuliahan diajukan kuis/pertanyaan yang berkaitan dengan sifat-sifat sederhana suatu grup. Jawaban mahasiswa dinilai dalam buku nilai harian. Daftar pertanyaan ada dalam powerpoint. F. Referensi : A. Sukirman Pengantar Aljabar Abstrak (Teori Grup). Malang: UM Press. B. Galian, Joseph A Contemporary Abstract Algebra Fourth Edition. New York: Houghton Mifflin Company. Yogyakarta, 25 Januari 2011 Dosen Pengampu Sukirman
11 SATUAN ACARA PERKULIAHAN V Mata Kuliah : Aljabar Abstrak I (3 sks) Kode Mata Kuliah : MAT 309 Waktu Pertemuan : 8 50 menit Pertemuan ke : VI, VII, VIII dan IX A. Kompetensi Dasar : Menjelaskan definisi, sifat-sifat kompleks dan subgroup, serta menerapkan untuk pemecahan masalah. B. Indikator Pencapaian Kompetensi : 1. Menjelaskan definisi kompleks suatu grup dan sifat-sifatnya 2. Menjelaskan definisi subgroup dan memberikan contoh-contohnya. 3. Menjelaskan syarat perlu dan cukup suatu kompleks merupakan subgroup. 4. Menerapkan teorema subgroup untuk pemecahan masalah grup. 5. Menjelaskan syarat perlu adan cukup suatu kompleks merupakan subgroup ddari sifat kompleks grup. C. Materi Perkuliahan: KOMPLEKS DAN SUBGRUP a. Kompleks Suatu Grup b. Subgrup D. Skenario Kegiatan Perkuliahan Tahap Uraian Kegiatan Perkuliahan Media dan Alat Perkuliahan Pendahuluan Tanya jawab tentang himpunan bagian yang tidak kosong dari suatu grup. Tanya jawab tentang sifat-sifat grup yang akan digunakan untuk penjelasan sifatsifat kompleks suatu grup.. Penyajian (Inti) Menjelaskan definisi kompleks suatu grup dan mahasiswa memberikan contohcontohnya. Menurunkan sifat-sifat kompleks suatugrup dengan tanya jawab. Memberikan contoh subgroup dari suatu grup dan mahasiswa menyebutkan definisi subgroup dari suatu grup. Mahasiswa menentukan subgroup dari Estimasi Waktu
12 Penutup dan TindakLanju t suatu grup yang diberikan. Menurunkan syarat perlu dan cukup suatu kompleks suatu grup merupakan subgroup. Mahasiswa berlatih menerapkan teorema subgroup untuk membuktikan bahwa suatu himpunan bagian suatu grup merupakan subgroup. Menurunkan teorema subgroup dari sifat kompleks suatu grup. Mahasiswa berlatih menyelesaikan soal tentang aplikasi teorema subgroup dari sifat kompleks grup. Menekankan tentang pentingnya teorema-teorema subgroup untuk menunjukkan bahwa suatu himpunan bagian suatu grup merupakan grup. Mahsiswa agar menyelesaikan soal-soal dalam buku sebagai PR dan mempelajari bahasan tentang grup simetri. 20 E. Instrumen Penilaian : Selama perkuliahan diajukan kuis/pertanyaan yang berkaitan dengan kompleks suatu grup dan subgroup dari suatu grup. Jawaban mahasiswa dinilai dalam buku nilai harian. Daftar pertanyaan ada dalam powerpoint. F. Referensi : A. Sukirman Pengantar Aljabar Abstrak (Teori Grup). Malang: UM Press. B. Galian, Joseph A Contemporary Abstract Algebra Fourth Edition. New York: Houghton Mifflin Company. Yogyakarta, 25 Januari 2011 Dosen Pengampu Sukirman
13 SATUAN ACARA PERKULIAHAN VI Mata Kuliah : Aljabar Abstrak I (3 sks) Kode Mata Kuliah : MAT 309 Waktu Pertemuan : 4 50 menit Pertemuan ke : XVII, XVIII A. Kompetensi Dasar: Menjelaskan grup simetri, contoh dan sifat-sifatnya untuk pemecahan masalah B. Indikator Pencapaian Kompetensi : 1. Menjelaskan definisi permutasi elemen-elemen dari suatu himpunan berhingga yang dipandang sebagai pemetaan dan menentukan banyaknya permutasi tersebut. 2. Menyebutkan permutasi-permutasi yang berbeda dari elemen-elemen suatu himpunan berhingga. 3. Menjelaskan hasil komposisi dari dua permutasi atau lebih 4. Menunjukkan bahwa himpunan semua permutasi dari elemen-elemen suatu himpunan berhingga merupakan suatu grup. 5. Menentukan orbit-orbit dari suatu permutasi. 6. Menentukan genap atau gasalnya suatu permutasi. 7. Memecahkan masalah dalam grup permutasi/simetri. C. Materi Perkuliahan: GRUP SIMETRI D. Skenario Kegiatan Perkuliahan Tahap Uraian Kegiatan Perkuliahan Media dan Alat Perkuliahan Pendahuluan Tanya jawab tenatng permutasi dari elemen-elemen suatu himpunan berhingga dan banyaknya semua permuatasi dari elemen-elemen dari himpunan tersebut. Penyajian (Inti) Mahasiswa diminta menyebutkan permutasi-permutasi yang berbeda dari elemen-elemen suatu himpunan berhingga. Mahasiswa diminta menjelaskan hasil komposisi dari dua permutasi atau lebih Mahasiswa menunjukkan bahwa himpunan semua permutasi dari elemen-elemen suatu himpunan berhingga merupakan suatu grup. Estimasi Waktu 180
14 Penutup dan TindakLanjut Menjelaskan orbit-orbit dari suatu permutasi dengan Tanya jawab. Mahasiswa menentukan genap atau gasalnya suatu permutasi dan menentukan grup alternating dari suatu grup simetri. Mahasiswa berlatih memecahkan masalah dalam grup permutasi/simetri. Menekankan tentang pentingnya grup simetri yang setiap grup ada padanannya dengan suatu subgroup dari grup simetri. Mahsiswa agar menyelesaikan soalsoal dalam buku sebagai PR dan mempelajari bahasan tentang grup siklik. E. Instrumen Penilaian: Selama perkuliahan diajukan kuis/pertanyaan yang berkaitan dengan grup simetri. Jawaban mahasiswa dinilai dalam buku nilai harian. Daftar pertanyaan ada dalam powerpoint. F. Referensi: A. Sukirman Pengantar Aljabar Abstrak (Teori Grup). Malang: UM Press. B. Galian, Joseph A Contemporary Abstract Algebra Fourth Edition. New York: Houghton Mifflin Company. Yogyakarta, 25 Januari 2011 Dosen Pengampu Sukirman
15 SATUAN ACARA PERKULIAHAN VII Mata Kuliah : Aljabar Abstrak I (3 sks) Kode Mata Kuliah : MAT 309 Waktu Pertemuan : 6 50 menit Pertemuan ke : XIX, XX dan XXI A. Kompetensi Dasar: Menjelaskan grup siklik dan sifat-sifatnya, untuk pemecahan masalah. B. Indikator Pencapaian Kompetensi : 1. Menentukan order elemen suatu grup. 2. Menurunkan sifat-sifat order elemen suatu grup dan menerapkannya untuk pemecahan masalah. 3. Menjelaskan definisi grup siklik dan memberikan contoh-contohnya. 4. menentukan generator dari suatu grup siklik dan menentukan banyaknya generator tersebut. 5. Menurunkan sifat-sifat grup siklik dan menerapkannya untuk pemecahan masalah tentang brup siklik. C. Materi Perkuliahan: Grup Siklik D. Skenario Kegiatan Perkuliahan Tahap Uraian Kegiatan Perkuliahan Media dan Alat Perkuliahan Pendahuluan Tanya jawab tentang order elemen suatu grup. Penyajian (Inti) Mahasiswa diminta menentukan order elemen dari suatu grup yang diberikan dosen. Dari contoh-contoh order elemen suatu grup, mahasiswa diminta menurunkan sifat-sifat order elemen suatu grup dan menunjukkan buktinya. Mmenerapkan sifat-sifat order elemen suatu grup untuk pemecahan masalah. Menjelaskan definisi grup siklik dan memberikan contoh-contohnya. Mahasiswa diminta menentukan generator dari suatu grup siklik dan menentukan banyaknya generator Estimasi Waktu 280
16 Penutup dan TindakLanjut tersebut. Dari contoh-contoh yang diberikan mahasiswa diminta menurunkan sifatsifat grup siklik dan membuktikannya. Mahasiswa berlatih menerapkannya untuk pemecahan masalah tentang brup siklik. Menekankan tentang keterkaitan order suatu bilangan bulat, akar primitif, fungsi phi dan teorema Euler dalam Teori Bilangan dengan grup siklik. Mahsiswa agar menyelesaikan soal-soal dalam buku sebagai PR dan mempelajari bahasan sebelumnya untuk ujian sisipan pertama. E. Instrumen Penilaian : Selama perkuliahan diajukan kuis/pertanyaan yang berkaitan dengan grup siklik. Jawaban mahasiswa dinilai dalam buku nilai harian. Daftar pertanyaan ada dalam powerpoint. F. Referensi : A. Sukirman Pengantar Aljabar Abstrak (Teori Grup). Malang: UM Press. B. Galian, Joseph A Contemporary Abstract Algebra Fourth Edition. New York: Houghton Mifflin Company. Yogyakarta, 25 Januari 2011 Dosen Pengampu Sukirman
17 SATUAN ACARA PERKULIAHAN VIII Mata Kuliah : Aljabar Abstrak I (3 sks) Kode Mata Kuliah : MAT 309 Waktu Pertemuan : 6 50 menit Pertemuan ke : XXII, XXIII, XXIV A. Kompetensi Dasar: Menjelaskan konsep dan teorema isomorpisme untuk pemecahan masalah B. Indikator Pencapaian Kompetensi : 1. Menjelaskan definisi isomorpisme grup dan memberikan contohnya. 2. Menunjukkan dua grup isomorpik. 3. Menurunkan sifat-sifat isomomorpisme grup. 4. Menerapkan sifat-sifat isomorpisme grup untuk pemecahan masalah. C. Materi Perkuliahan: ISOMORPISME GRUP D. Skenario Kegiatan Perkuliahan Tahap Uraian Kegiatan Perkuliahan Media dan Alat Perkuliahan Pendahuluan Penyajian (Inti) Penutup dan TindakLanjut Tanya jawab tenatng pemetaan khususnya pemetaan injektif, sujektif dan bijektif. Menjelaskan definisi isomorpisme grup dan memberikan contohnya. Menunjukkan suatu pemetaan dari suatu grup ke grup merupakan suatu isomorpisme. Mahasiswa berlatih untuk menunjukkan bahwa dua grup isomorpik Dari contoh-contoh mahasiswa diminta menurunkan sifat-sifat isomomorpisme grup dan membuktikannya. Mahasiswa berlatih menerapkan sifat-sifat isomorpisme grup untuk pemecahan masalah. Menekankan tentang pentingnya isomorpisme, khususnya mencari padanan suatu grup untuk menyederhanakan masalah. Buku referensi A Powerpoint dan Buku referensi A Powerpoint dan Buku referensi A Powerpoint Estimasi Waktu
18 E. Instrumen Penilaian : UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA Mahsiswa agar menyelesaikan soal-soal dalam buku sebagai PR dan mempelajari bahasan tentang koset suatu subgroup. dan Selama perkuliahan diajukan kuis/pertanyaan yang berkaitan dengan isomorpisme grup. Jawaban mahasiswa dinilai dalam buku nilai harian. Daftar pertanyaan ada dalam powerpoint. F. Referensi : A. Sukirman Pengantar Aljabar Abstrak (Teori Grup). Malang: UM Press. B. Galian, Joseph A Contemporary Abstract Algebra Fourth Edition. New York: Houghton Mifflin Company. Yogyakarta, 25 Januari 2011 Dosen Pengampu Sukirman
19 SATUAN ACARA PERKULIAHAN IX Mata Kuliah : Aljabar Abstrak I (3 sks) Kode Mata Kuliah : MAT 309 Waktu Pertemuan : 4 50 menit Pertemuan ke : XXVI, XXVII A. Kompetensi Dasar: Menjelaskan koset suatu grup, sifatnya dan teorema Lagrange untuk pemecahan masalah. B. Indikator Pencapaian Kompetensi : 1. Menjelaskan definisi koset suatu subgroup dalam suatu grup dan memberikan contohnya. 2. Menurunkan sifat-sifat koset suatu subgroup. 3. Menerapkan sifat-sifat koset suatu subgroup untuk pemecahan masalah. 4. Menurunkan teorema Lagrange dan menerapkannya untuk mengidentifikasi suatu subgroup dari grup berhingga. 5. Menerapkan teorema Langrange untuk pemecahan masalah. C. Materi Perkuliahan: KOSET SUATU SUBGRUP D. Skenario Kegiatan Perkuliahan Tahap Uraian Kegiatan Perkuliahan Media dan Alat Perkuliahan Pendahuluan Penyajian (Inti) Tanya jawab tentang kompleks suatu grup dan syarat suatu kompleks merupakan sungrup. Menjelaskan definisi koset suatu subgroup dalam suatu grup dan memberikan contohcontohnya. Dari contoh-contoh yang diberikan dosen, mahasiswa diminta menurunkan sifat-sifat koset suatu subgroup dan membuktikannya.. Dengan bimbingan dosen, mahasiswa berlatih menerapkan sifat-sifat koset suatu subgroup untuk pemecahan masalah. Dari contoh-contoh yang diberikan dosen, mahasiswa diminta untuk menurunkan teorema Lagrange dan membuktikannya. Buku referensi A Powerpoint dan Buku referensi A Powerpoint dan Estimasi Waktu 180
20 Penutup dan TindakLanjut Mahasiswa berlatih menerapkan teorema Lagrange untuk mengidentifikasi suatu subgroup dari grup berhingga. Mahasiswa berlatih menerapkan teorema Langrange untuk pemecahan masalah. Menekankan tentang pentingnya himpunan semua koset dari suatu subgroup yang mungkin akan membentuk suatu stuktur baru. Mahsiswa agar menyelesaikan soal-soal dalam buku sebagai PR dan mempelajari subgroup normal. Buku referensi A Powerpoint dan E. Instrumen Penilaian : Selama perkuliahan diajukan kuis/pertanyaan yang berkaitan dengan koset suatu subgroup. Jawaban mahasiswa dinilai dalam buku nilai harian. Daftar pertanyaan ada dalam powerpoint. F. Referensi : A. Sukirman Pengantar Aljabar Abstrak (Teori Grup). Malang: UM Press. B. Galian, Joseph A Contemporary Abstract Algebra Fourth Edition. New York: Houghton Mifflin Company. Yogyakarta, 25 Januari 2011 Dosen Pengampu Sukirman
21 SATUAN ACARA PERKULIAHAN X Mata Kuliah : Aljabar Abstrak I (3 sks) Kode Mata Kuliah : MAT 309 Waktu Pertemuan : 4 50 menit Pertemuan ke : XXVIII, XXIX A. Kompetensi Dasar : Menjelaskan konsep subgroup normal, grup faktor dengan contohnya serta menerapkannya untuk pemecahan masalah. B. Indikator Pencapaian Kompetensi : 1. Menjelaskan definisi subgroup normal dari suatugrup dan memberikan contohnya. 2. Menentukan subgroup normal dari suatu grup. 3. Menurunkan syarat perlu dan cukup suatu cubgrup merupakan subgroup normal. 4. Menunjukkan suatu kompleks dari suatu grup merupakan subgroup normal. 5. Menunjukkan himpunan semua koset dari suatu subgroup normal merupakan suatu grup. 6. Menurunkan hubungan suatu grup dengan grup faktornya. C. Materi Perkuliahan: SUBGRUP NORMAL D. Skenario Kegiatan Perkuliahan Tahap Uraian Kegiatan Perkuliahan Media dan Alat Perkuliahan Pendahuluan Tanya jawab tentang konsep fungsi untuk dibawa ke konsep fungsi teori bilangan (aritmetika) Penyajian (Inti) Menjelaskan definisi subgroup normal dari suatugrup dan memberikan contohcontohnya. Mahasiswa diminta menentukan subgroup normal dari suatu grup yang diberikan dosen.. Menjelaskan syarat perlu dan cukup suatu subgrup dari suatu grup merupakan subgroup normal. Mahasiswa diminata menunjukkan suatu kompleks dari suatu grup merupakan subgroup normal. Menunjukkan himpunan semua koset Estimasi Waktu 180
22 Penutup dan TindakLanjut dari suatu subgroup normal merupakan suatu grup. Menurunkan hubungan suatu grup dengan grup faktornya. Dengan bimbingan dosen, mahasiswa berlatih menerapkan sifat-sifat subgroup normal untuk pemecahan masalah dalam grup. Menekankan tentang pentingnya subgroup normal dari suatu grup dan himpunan semua koset dari subgroup normal membentuk suatu struktur baru. Mahsiswa agar menyelesaikan soal-soal dalam buku sebagai PR dan mempelajari bahasan tentang homomorpisme grup. E. Instrumen Penilaian : Selama perkuliahan diajukan kuis/pertanyaan yang berkaitan dengan subgroup normal dan grup faktor dari suatugrup. Jawaban mahasiswa dinilai dalam buku nilai harian. Daftar pertanyaan ada dalam powerpoint. F. Referensi : A. Sukirman Pengantar Aljabar Abstrak (Teori Grup). Malang: UM Press. B. Galian, Joseph A Contemporary Abstract Algebra Fourth Edition. New York: Houghton Mifflin Company. Yogyakarta, 25 Januari 2011 Dosen Pengampu Sukirman
23 SATUAN ACARA PERKULIAHAN XI Mata Kuliah : Aljabar Abstrak I (3 sks) Kode Mata Kuliah : MAT 309 Waktu Pertemuan : 6 50 menit Pertemuan ke : XXX, XXXI, XXXII A. Kompetensi Dasar: Menjelaskan konsep dan teorema homomorpisme, serta menerapkan untuk pemecahan masalah. B. Indikator Pencapaian Kompetensi : 1. Menjelaskan definisi homomorpisme grup dan memberikan contohnya. 2. Menurunkan sifat-sifat dasar dari homomorpisme grup dan menerapkannya untuk pemecahan masalah. 3. Menentukan kernel suatu homomorpisme dan menunjukkannya sebagai subgroup normal dari grup domain. 4. Menurunkan teorema poko homomorpisme dan menerapkannya untuk pemecahan masalah dalam grup. C. Materi Perkuliahan: HOMOMORPISME GRUP D. Skenario Kegiatan Perkuliahan a. Konsep Homomorpisme b. Teorema Homomorpisme Tahap Uraian Kegiatan Perkuliahan Media dan Alat Perkuliahan Pendahuluan Tanya jawab tentang isomorpisme dan sifat-sifatnya. Penyajian (Inti) Menjelaskan definisi homomorpisme grup dan memberikan contohcontohnya. Dari contoh-contoh homomorpisme grup, mahasiswa diminta menurunkan sifat-sifat dasar dari homomorpisme grup dan membuktikannya. Mahasiswa berlatih menerapkan sifatsifat dasar homomorpisme untuk Estimasi Waktu
24 Penutup dan TindakLanjut pemecahan masalah. Menentukan kernel suatu homomorpisme dan menunjukkannya sebagai subgroup normal dari grup domain. Menurunkan teorema pokok homomorpisme Mahasiswa berlatih menerapkan teorema homomorpisme untuk pemecahan masalah dalam grup. Menekankan tentang pentingnya homomorpisme grup untuk menentukan padanan suatu grup untuk menyederhanakan masalah dalam grup. Mahsiswa agar menyelesaikan soal-soal dalam buku sebagai PR dan mempersiapkan untuk ujian akhir semester. E. Instrumen Penilaian : Selama perkuliahan diajukan kuis/pertanyaan yang berkaitan dengan homomorpsme grup. Jawaban mahasiswa dinilai dalam buku nilai harian. Daftar pertanyaan ada dalam powerpoint. F. Referensi : A. Sukirman Pengantar Aljabar Abstrak (Teori Grup). Malang: UM Press. B. Galian, Joseph A Contemporary Abstract Algebra Fourth Edition. New York: Houghton Mifflin Company. Yogyakarta, 25 Januari 2011 Dosen Pengampu Sukirman
UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA F A K U L T A S M I P A
Fakultas : FMIPA Program Studi : Pendidikan Matematika Mata Kuliah/Kode : Teori Bilangan MAT 212 Jumlah SKS : Teori= 2 sks; Praktek= - Semester : Genap Mata Kuliah Prasyarat/kode : Logika dan Himpunan,
Lebih terperinciSILABUS KURIKULUM BERBASIS KOMPETENSI FAKULTAS TARBIYAH BANJARMASIN
SILABUS KURIKULUM BERBASIS KOMPETENSI FAKULTAS TARBIYAH BANJARMASIN 1. Mata Kuliah / Kode : Struktur Aljabar/PMK 719 2. Jumlah SKS : 3 SKS 3. Jurusan / Program Studi : PMIPA / Pendidikan Matematika 4.
Lebih terperinciSILABUS KURIKULUM BERBASIS KOMPETENSI FAKULTAS TARBIYAH BANJARMASIN
SILABUS KURIKULUM BERBASIS KOMPETENSI FAKULTAS TARBIYAH BANJARMASIN 1. Mata Kuliah / Kode : Struktur Aljabar/PMK 719 2. Jumlah SKS : 4 SKS 3. Jurusan / Program Studi : TMIPA / Tadris Matematika 4. Tujuan
Lebih terperinciDESKRIPSI MATA KULIAH : STRUKTUR ALJABAR I
DESKRIPSI MATA KULIAH : STRUKTUR ALJABAR I (MAA523/3 SKS) Mata kuliah ini dimaksudkan agar mahasiswa memahami konsep-konsep struktur aljabar (aljabar modern). Materinya mencakup: aljabar himpunan, pemetaan
Lebih terperinciJurusan Pendidikan Matematika
DESKRIPSI MATA KULIAH : STRUKTUR ALJABAR I KODE MK : MT 400 Mata kuliah ini dimaksudkan agar mahasiswa memahami konsep-konsep struktur aljabar (aljabar modern). Materinya mencakup: aljabar himpunan, pemetaan
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diuraikan mengenai konsep teori grup, teorema lagrange dan
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diuraikan mengenai konsep teori grup, teorema lagrange dan autokomutator yang akan digunakan dalam penelitian. Pada bagian pertama ini akan dibahas tentang teori
Lebih terperinciRencana Perkuliahan. Kelas : A, B, C, D. SKS/JS : 3/3 : Yus Mochamad Cholily
Rencana Perkuliahan Jurusan : Matematika Mata Kuliah : Struktur Aljabar Semester : IV (empat) Kelas : A, B, C, D. SKS/JS : 3/3 Pengajar : Yus Mochamad Cholily 1. Pendahuluan. Struktur Aljabar atau dikenal
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini diberikan beberapa definisi mengenai teori grup yang mendukung. ke. Untuk setiap, dinotasikan sebagai di
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini diberikan beberapa definisi mengenai teori grup yang mendukung proses penelitian. 2.1 Teori Grup Definisi 2.1.1 Operasi Biner Suatu operasi biner pada suatu himpunan adalah
Lebih terperinciSTRUKTUR ALJABAR 1. Winita Sulandari FMIPA UNS
STRUKTUR ALJABAR 1 Winita Sulandari FMIPA UNS Pengantar Struktur Aljabar Sistem Matematika terdiri dari Satu atau beberapa himpunan Satu atau beberapa operasi yg bekerja pada himpunan di atas Operasi-operasi
Lebih terperinciTujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengidentifikasi dan mengenal sifat-sifat dasar suatu Grup
BAB 3 DASAR DASAR GRUP Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengidentifikasi dan mengenal sifat-sifat dasar suatu Grup Tujuan Instruksional Khusus : Setelah diberikan
Lebih terperinciSILLABUS PENILAIAN JENIS. SOAL Tes Tulis Uraian 4x50 David SD & Richard MF (1991) Abstract Algebra. Prentice Hall, Inc. Herstein, I.
SILLABUS Mata Kuliah : & Ring Fakultas /Jurusan : FTIK /TMT Semester : 4 & 5 SKS : 3 & 3 Standar Kompetensi : Mahasiswa mampu memahami fungsi & operasi, grup & subgroup, grup permutasi, order grup, grup
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Struktur aljabar merupakan suatu himpunan tidak kosong yang dilengkapi
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Struktur aljabar merupakan suatu himpunan tidak kosong yang dilengkapi dengan aksioma dan suatu operasi biner. Teori grup dan ring merupakan konsep yang memegang
Lebih terperinciPENGANTAR PADA TEORI GRUP DAN RING
Handout MK Aljabar Abstract PENGANTAR PADA TEORI GRUP DAN RING Disusun oleh : Drs. Antonius Cahya Prihandoko, M.App.Sc, Ph.D e-mail: antoniuscp.ilkom@unej.ac.id Staf Pengajar Pada Program Studi Sistem
Lebih terperinciRencana Perkuliahan. Kelas : A, B, C, D. SKS/JS : 3/3 : Yus Mochamad Cholily
Rencana Perkuliahan Jurusan : Matematika Mata Kuliah : Struktur Aljabar Semester : IV (empat) Kelas : A, B, C, D. SKS/JS : 3/3 Pengajar : Yus Mochamad Cholily 1. Pendahuluan. Struktur Aljabar atau dikenal
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
6 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Fungsi Definisi A.1 Diberikan A dan B adalah dua himpunan yang tidak kosong. Suatu cara atau aturan yang memasangkan atau mengaitkan setiap elemen dari himpunan A dengan tepat
Lebih terperinciII. KONSEP DASAR GRUP. abstrak (abstract algebra). Sistem aljabar (algebraic system) terdiri dari suatu
II KONSEP DASAR GRUP Suatu cabang matematika yang mempelajari struktur aljabar dinamakan aljabar abstrak abstract algebra Sistem aljabar algebraic system terdiri dari suatu himpunan obyek satu atau lebih
Lebih terperinciSTRUKTUR ALJABAR. Sistem aljabar (S, ) merupakan semigrup, jika 1. Himpunan S tertutup terhadap operasi. 2. Operasi bersifat asosiatif.
STRUKTUR ALJABAR SEMIGRUP Sistem aljabar (S, ) merupakan semigrup, jika 1. Himpunan S tertutup terhadap operasi. 2. Operasi bersifat asosiatif. Contoh 1 (Z, +) merupakan sebuah semigrup. Contoh 2 Misalkan
Lebih terperinciStruktur Aljabar I. Pada bab ini disajikan tentang pengertian. grup, sifat-sifat dasar grup, ordo grup dan elemennya, dan konsep
GRUP Bab ini merupakan awal dari bagian pertama materi utama perkuliahan Struktur Aljabar I. Pada bab ini disajikan tentang pengertian grup, sifat-sifat dasar grup, ordo grup dan elemennya, dan konsep
Lebih terperinciG a a = e = a a. b. Berdasarkan Contoh 1.2 bagian b diperoleh himpunan semua bilangan bulat Z. merupakan grup terhadap penjumlahan bilangan.
2. Grup Definisi 1.3 Suatu grup < G, > adalah himpunan tak-kosong G bersama-sama dengan operasi biner pada G sehingga memenuhi aksioma- aksioma berikut: a. operasi biner bersifat asosiatif, yaitu a, b,
Lebih terperinciPENGANTAR GRUP. Yus Mochamad Cholily Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang
PENGANTAR GRUP Yus Mochamad Cholily Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang email:ymcholily@gmail.com March 18, 2013 1 Daftar Isi 1 Tujuan 3 2 Pengantar Grup 3 3 Sifat-sifat Grup
Lebih terperinciK-ALJABAR. Iswati dan Suryoto Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Jl. Prof. H. Soedarto, S.H, Semarang 50275
K-ALJABAR Iswati Suryoto Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Jl Prof H Soedarto, SH, Semarang 50275 ABSTRAK -aljabar adalah suatu struktur aljabar yang dibangun atas suatu grup sehingga sifat-sifat yang berlaku
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang. Struktur aljabar merupakan salah satu bidang kajian dalam matematika
1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Struktur aljabar merupakan salah satu bidang kajian dalam matematika yang dikembangkan untuk menunjang pemahaman mengenai struktur bilangan. Struktur atau sistem aljabar
Lebih terperinciTEORI GRUP SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ALJABAR & ANALISIS
TEORI GRUP SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ALJABAR & ANALISIS UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA BANDUNG 2010 2 KATA PENGANTAR Bismillahirrahmanirrahim Segala puji bagi Allah Rabb semesta alam. Shalawat serta
Lebih terperinciTUGAS GEOMETRI TRANSFORMASI GRUP
TUGAS GEOMETRI TRANSFORMASI GRUP KELOMPOK 8 1. I WAYAN AGUS PUTRAWAN (2008.V.1.0093) 2. I KADEK DWIJAYAPUTRA (2008.V.1.0094) 3. I KETUT DIARTA (2008.V.1.0123) 4. AGUS EKA SURYA KENCANA (2008.V.1.0043)
Lebih terperinciORDER UNSUR DARI GRUP S 4
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 142 147 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND ORDER UNSUR DARI GRUP S 4 FEBYOLA, YANITA, MONIKA RIANTI HELMI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
4 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Untuk mencapai tujuan penulisan penelitian diperlukan beberapa pengertian dan teori yang berkaitan dengan pembahasan. Dalam subbab ini akan diberikan beberapa teori berupa definisi,
Lebih terperinciDAFTAR ISI. HALAMAN JUDUL... i HALAMAN PERSETUJUAN... II HALAMAN PENGESAHAN... III KATA PENGANTAR... IV DAFTAR ISI... V BAB I PENDAHULUAN...
DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL... i HALAMAN PERSETUJUAN... II HALAMAN PENGESAHAN... III KATA PENGANTAR... IV DAFTAR ISI... V BAB I PENDAHULUAN... 1 A. LATAR BELAKANG MASALAH... 1 B. PEMBATASAN MASALAH... 2 C.
Lebih terperinciGRUP SIKLIK, GRUP PERMUTASI, HOMOMORFISMA
GRUP SIKLIK, GRUP PERMUTASI, HOMOMORFISMA Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengenal dan mengaplikasikan sifat-sifat Grup Siklik, Grup Permutasi dan Homomorfisma
Lebih terperinciSTRUKTUR ALJABAR: GRUP
STRUKTUR ALJABAR: GRUP BAHAN AJAR Oleh: Rippi Maya Program Studi Pendidikan Matematika Sekolah Tinggi Keguruan dan Ilmu Pendidikan (STKIP) SILIWANGI Bandung 2016 1 A. Pendahuluan Ilustrasi 1.1: Perhatikan
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pengkajian pertama, diulas tentang definisi grup yang merupakan bentuk dasar
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Grup Pengkajian pertama, diulas tentang definisi grup yang merupakan bentuk dasar dari suatu ring dan modul. Definisi 2.1.1 Diberikan himpunan dan operasi biner disebut grup yang
Lebih terperinciSEKILAS TENTANG KONSEP. dengan grup faktor, dan masih banyak lagi. Oleh karenanya sebelum
Bab I. Sekilas Tentang Konsep Dasar Grup antonius cp 2 1. Tertutup, yakni jika diambil sebarang dua elemen dalam G maka hasil operasinya juga akan merupakan elemen G dan hasil tersebut adalah tunggal.
Lebih terperinciK-ALJABAR. Jl. Prof. H. Soedarto, S.H, Semarang 50275
K-ALJABAR Iswati 1 Suryoto 2 1,2 Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Jl Prof H Soedarto, SH, Semarang 50275 Abstract K-algebra is an algebra structure built on a group so that characters of a group will apply
Lebih terperinciBAB 6 RING (GELANGGANG) BAHAN AJAR STRUKTUR ALJABAR, BY FADLI
BAB 6 RING (GELANGGANG) Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengenal dan mengaplikasikan sifat-sifat suatu Ring, Integral Domain dan Field Tujuan Instruksional
Lebih terperinciBAB II KERANGKA TEORITIS. komposisi biner atau lebih dan bersifat tertutup. A = {x / x bilangan asli} dengan operasi +
5 BAB II KERANGKA TEORITIS 2.1 Struktur Aljabar Struktur aljabar adalah salah satu mata kuliah dalam jurusan matematika yang mempelajari tentang himpunan (sets), proposisi, kuantor, relasi, fungsi, bilangan,
Lebih terperinciAntonius C. Prihandoko
Antonius C. Prihandoko Didanai oleh Proyek DIA-BERMUTU 2009 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA Jurusan Pendidikan MIPA Fakultas Keguruan Dan Ilmu Pendidikan Universitas Jember Prakata Puji syukur ke hadirat
Lebih terperinciHAND OUT ANALISIS REAL 1 (MT403) KOSIM RUKMANA
HAND OUT ANALISIS REAL 1 (MT403) KOSIM RUKMANA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN IPA UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA 2008 1 Identitas Mata Kuliah 1. Nama Mata Kuliah : Analisis
Lebih terperinciSTRUKTUR ALJABAR: RING
STRUKTUR ALJABAR: RING BAHAN AJAR Oleh: Rippi Maya Program Studi Magister Pendidikan Matematika Sekolah Tinggi Keguruan dan Ilmu Pendidikan (STKIP) SILIWANGI - Bandung 2016 1 Pada grup telah dipelajari
Lebih terperinci0,1,2,3,4. (e) Perhatikan jawabmu pada (a) (d). Tuliskan kembali sifat-sifat yang kamu temukan dalam. 5. a b c d
1 Pada grup telah dipelajari himpunan dengan satu operasi. Sekarang akan dipelajari himpunan dengan dua operasi. Ilustrasi 1.1 Perhatikan himpunan 0,1,2,3,4. (a) Apakah grup terhadap operasi penjumlahan?
Lebih terperinciMATERI ALJABAR LINEAR LANJUT RUANG VEKTOR
MATERI ALJABAR LINEAR LANJUT RUANG VEKTOR Disusun oleh: Dwi Lestari, M.Sc email: dwilestari@uny.ac.id JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
Lebih terperinciBAB 4 IMPLEMENTASI DAN EVALUASI PROGRAM. pengujian struktur aljabar, yaitu implementasi sistem tersebut dan juga evaluasi dari
BAB 4 IMPLEMENTASI DAN EVALUASI PROGRAM Pada bab 4 ini akan dijelaskan mengenai hasil dari rancangan program aplikasi pengujian struktur aljabar, yaitu implementasi sistem tersebut dan juga evaluasi dari
Lebih terperinciSistem Pembelajaran Aljabar Abstrak Menggunakan Software Gap
Sistem Pembelajaran Aljabar Abstrak Menggunakan Software Gap MAHARANI Jurusan Matematika Universitas Jenderal Soedirman Email : rani_faw@telkom.net ABSTRAK Aljabar abstrak merupakan mata kuliah yang isinya
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini dituliskan beberapa aspek teoritis sebagai landasan teori dalam penelitian ini yaitu teori bilangan, bilangan bulat modulo?, struktur aljabar dan masalah logaritma
Lebih terperinci2 G R U P. 1 Struktur Aljabar Grup Aswad 2013 Blog: aswhat.wordpress.com
2 G R U P Struktur aljabar adalah suatu himpunan tak kosong S yang dilengkapi dengan satu atau lebih operasi biner. Jika himpunan S dilengkapi dengan satu operasi biner * maka struktur aljabar tersebut
Lebih terperinciSTRUKTUR ALJABAR 1. Kristiana Wijaya
STRUKTUR ALJABAR 1 Kristiana Wijaya i ii Daftar Isi Judul Daftar Isi i iii 1 Himpunan 1 2 Partisi dan Relasi Ekuivalen 3 3 Grup 6 4 Koset Dan Teorema Lagrange, Homomorphisma Grup Dan Grup Faktor 11 Indeks
Lebih terperinciTeori bilangan. Nama Mata Kuliah : Teori bilangan Kode Mata Kuliah/SKS : MAT- / 2 sks. Deskripsi Mata Kuliah. Tujuan Perkuliahan.
Nama : Teori bilangan Kode /SKS : MAT- / 2 sks Program Studi : Pendidikan Matematika Semester : IV (Empat) TEORI BILANGAN Oleh : RINA AGUSTINA, M.Pd. NEGO LINUHUNG, M.Pd Mata kuliah ini masih merupakan
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI. Latar Belakang Berawal dari definisi grup periodik yaitu misalkan grup, jika terdapat unsur (nonidentitas)
I PENDAHULUAN Latar Belakang Berawal dari definisi grup periodik yaitu misalkan grup, jika terdapat unsur (nonidentitas) di sehingga., maka disebut grup periodik dan disebut periode dari. Serta fakta bahwa
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
6 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Bilangan Kompleks Bilangan merupakan suatu konsep dalam matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Sistem bilangan yang dikenal saat ini merupakan hasil perkembangan
Lebih terperinciGrup Permutasi dan Grup Siklis. Winita Sulandari
Grup Permutasi dan Grup Siklis Winita Sulandari Grup Permutasi Suatu Permutasi dari suatu himpunan berhingga S yang tidak kosong, dinyatakan sebagai suatu pemetaan bijektif dari himpunan S pada dirinya
Lebih terperinciBAB II TEORI DASAR. untuk setiap e G. 4. G mengandung balikan. Untuk setiap a G, terdapat b G sehingga a b =
BAB II TEORI DASAR 2.1. Group Misalkan operasi biner didefinisikan untuk elemen-elemen dari himpunan G. Maka G adalah grup dengan operasi * jika kondisi di bawah ini terpenuhi : 1. G tertutup terhadap.
Lebih terperinciTeorema-Teorema Utama Isomorphisma pada Near-Ring
urnal Gradien Vol 11 o 2 uli 2015 : 1112-1116 Teorema-Teorema Utama somorphisma pada ear-ring Zulfia Memi Mayasari, Yulian Fauzi, Ulfasari Rafflesia urusan Matematika, Fakultas Matematika dan lmu Pengetahuan
Lebih terperinci1. GRUP. Definisi 1.1 (Operasi Biner) Diketahui G himpunan dan ab, G. Operasi biner pada G merupakan pengaitan
1. GRUP Definisi 1.1 (Operasi Biner) Diketahui G himpunan dan ab, G. Operasi biner pada G merupakan pengaitan pasangan elemen ( ab, ) pada G, yang memenuhi dua kondisi berikut: 1. Setiap pasangan elemen
Lebih terperinciPENGENALAN KONSEP-KONSEP DALAM RING MELALUI PENGAMATAN Disampaikan dalam Lecture Series on Algebra Universitas Andalas Padang, 29 September 2017
PENGENALAN KONSEP-KONSEP DALAM RING MELALUI PENGAMATAN Disampaikan dalam Lecture Series on Algebra Universitas Andalas Padang, 29 September 2017 Indah Emilia Wijayanti Departemen Matematika FMIPA Universitas
Lebih terperinciBAB II DASAR TEORI. membahas tentang penerapan skema tanda tangan Schnorr pada pembuatan tanda
BAB II DASAR TEORI Pada Bab II ini akan disajikan beberapa teori yang akan digunakan untuk membahas tentang penerapan skema tanda tangan Schnorr pada pembuatan tanda tangan digital yang meliputi: keterbagian
Lebih terperinciDiktat Kuliah. Oleh:
Diktat Kuliah TEORI GRUP Oleh: Dr. Adi Setiawan UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA SALATIGA 2015 Kata Pengantar Aljabar abstrak atau struktur aljabar merupakan suatu mata kuliah yang menjadi kurikulum nasional
Lebih terperinciLECTURE NOTES MATEMATIKA DISKRIT. Disusun Oleh : Dra. D. L. CRISPINA PARDEDE, DEA.
LECTURE NOTES MATEMATIKA DISKRIT Disusun Oleh : Dra. D. L. CRISPINA PARDEDE, DEA. JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS GUNADARMA PONDOK CINA, MARET 2004 0 DAFTAR ISI DAFTAR ISI... 1 BAB I STRUKTUR ALJABAR...
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Diberikan himpunan dan operasi biner disebut grup yang dinotasikan. (i), untuk setiap ( bersifat assosiatif);
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Grup Pengkajian pertama, diulas tentang definisi Grup yang merupakan bentuk dasar dari suatu ring dan modul. Definisi 2.1.1 Diberikan himpunan dan operasi biner disebut grup yang
Lebih terperinci1 P E N D A H U L U A N
1 P E N D A H U L U A N 1.1.Himpunan Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang terdefenisi dengan baik (well defined). Artinya bahwa untuk sebarang objek x yang diberikan, maka kita selalu akan dapat
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Pada bab ini dibahas landasan teori yang akan digunakan untuk menentukan ciri-ciri dari polinomial permutasi atas finite field.
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini dibahas landasan teori yang akan digunakan untuk menentukan ciri-ciri dari polinomial permutasi atas finite field. Hal ini dimulai dengan memberikan pengertian dari group
Lebih terperinciENUMERASI DIGRAF TIDAK ISOMORFIK
Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA, Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 14 Mei 2011 ENUMERASI DIGRAF TIDAK ISOMORFIK Mulyono Jurusan Matematika FMIPA UNNES Email:
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. definisi mengenai grup, ring, dan lapangan serta teori-teori pengkodean yang
BAB II KAJIAN TEORI Pada Bab II ini berisi kajian teori. Di bab ini akan dijelaskan beberapa definisi mengenai grup, ring, dan lapangan serta teori-teori pengkodean yang mendasari teori kode BCH. A. Grup
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. yang mendasari pembahasan pada bab-bab berikutnya. Beberapa definisi yang
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi, penjelasan, dan teorema yang mendasari pembahasan pada bab-bab berikutnya. Beberapa definisi yang diberikan diantaranya adalah definisi
Lebih terperinciRING FUZZY DAN SIFAT-SIFATNYA FUZZY RING AND ITS PROPERTIES
J. Sains Dasar 2016 5(1) 28-39 RING FUZZY DAN SIFAT-SIFATNYA FUZZY RING AND ITS PROPERTIES Rifki Chandra Utama * dan Karyati Jurusan Pendidikan Matematika, FMIPA, Universitas Negeri Yogyakarta *email:
Lebih terperinciRUANG FAKTOR. Oleh : Muhammad Kukuh
Muhammad Kukuh, Ruang RUANG FAKTOR Oleh : Muhammad Kukuh Abstraksi Pada struktur aljabar dikenal istilah grup faktor yaitu Jika grup dan N Subgrup normal G, maka grup faktor dengan operasi Apabila G ruang
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini dituliskan beberapa aspek teoritis berupa definisi teorema sifat-sifat yang berhubungan dengan teori bilangan integer modulo aljabar abstrak masalah logaritma diskret
Lebih terperinciAUTOMORFISME GRAF LENGKAP DENGAN PENDEKATAN TEORI GRUP. Mulyono. Abstrak. ( ), dapat disimpulkan bahwa
6 AUTOMORFISME GRAF LENGKAP DENGAN PENDEKATAN TEORI GRUP Mulyono Abstrak Suatu ) terdiri dari himpunan simpul disimbolkan ) ) dan himpunan jalur disimbolkan ) ) di mana ) Menurut teorema isomorfisme dua
Lebih terperinciSkew- Semifield dan Beberapa Sifatnya
Kode Makalah M-1 Skew- Semifield dan Beberapa Sifatnya K a r y a t i Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta E-mail: yatiuny@yahoo.com
Lebih terperinciTujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengidentifikasi dan memahami konsep dari Semigrup dan Monoid
BAB 2 SEMIGRUP DAN MONOID Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengidentifikasi dan memahami konsep dari Semigrup dan Monoid Tujuan Instruksional Khusus : Setelah
Lebih terperinciBAB III. Standard Kompetensi. 3. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian homomorfisma ring dan menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari.
BAB III Standard Kompetensi 3. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian homomorfisma ring menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari. Kompetensi Dasar: Mahasiswa diharapkan dapat 3.1 Menyebutkan definisi
Lebih terperinciSILABUS MATAKULIAH. : Setelah mengikuti matakuliah ini mahasiswa diharapkan dapat memiliki pengetahuan dan pemahaman mengenai
SILABUS MATAKULIAH Matakuliah Program Studi : Geometri Transformasi : Pendidikan Matematika Kode Matakuliah : 011-032513 Bobot Semester Mata Kuliah Prasyarat Standar Kompetensi : 3 SKS : VI : Aljabar Linier
Lebih terperinciBAB 1 OPERASI PADA HIMPUNAN BAHAN AJAR STRUKTUR ALJABAR, BY FADLI
BAB 1 OPERASI PADA HIMPUNAN Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat menggunakan operasi pada himpunan untuk memecahkan masalah dan mengidentifikasi suatu himpunan
Lebih terperinciALJABAR ABSTRAK ( TEORI GRUP DAN TEORI RING ) Dr. Adi Setiawan, M. Sc
ALJABAR ABSTRAK ( TEORI GRUP DAN TEORI RING ) Dr. Adi Setiawan, M. Sc PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA SALATIGA 2011 0 KATA PENGANTAR Aljabar abstrak
Lebih terperinciElvri Teresia br Sembiring adalah Guru Matematika SMA Negeri 1 Berastagi
PENERAPAN SIFAT-SIFAT GRUP PENJUMLAHAN MODULO 12 DAN 24 PADA JAM Elvri Teresia br Sembiring Abstrak Makalah ini membahas mengenai penerapan sifat-sifat grup penjumlahan modulo 12 (Z 12 ) dan modulo 24
Lebih terperinciMODUL STRUKTUR ALJABAR 1. Disusun oleh : Isah Aisah, Dra., MSi NIP
MODUL STRUKTUR ALJABAR 1 Disusun oleh : Isah Aisah, Dra., MSi NIP 196612021999012001 Program Studi S-1 Matematika Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Padjadjaran Januari 2017 DAFTAR
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang bilangan sempurna,
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang bilangan sempurna, square free, keterbagian bilangan bulat, modulo, bilangan prima, daerah integral, ring bilangan bulat
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bagian ini akan disajikan beberapa teori dasar yang digunakan sebagai
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan disajikan beberapa teori dasar yang digunakan sebagai landasan teori penelitian ini yaitu teori grup dan teori graf. Pada bagian pertama akan dibahas tentang teori
Lebih terperinciJUMLAH GRUP BAGIAN DALAM DARAB LANGSUNG GRUP SIKLIS BERHINGGA
JUMLAH GRUP BAGIAN DALAM DARAB LANGSUNG GRUP SIKLIS BERHINGGA MV Any Herawati Dosen Program Studi Matematika, Fakultas Sains Teknologi, Universitas Sanata Dharma Alamat korespondensi: Kampus III Paingan
Lebih terperinciTUGAS AKHIR SM 1330 GRUP ALTERNATING A. FARIS UBAIDILLAH NRP Dosen Pembimbing Dr. Subiono, MS.
TUGAS AKHIR SM 1330 GRUP ALTERNATING A. FARIS UBAIDILLAH NRP 1202 100 043 Dosen Pembimbing Dr. Subiono, MS. JURUSAN MATEMATIKA Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Lebih terperinciKomposisi fungsi dan invers fungsi. Syarat agar suatu fungsi mempunyai invers. Grafik fungsi invers
Komposisi fungsi dan invers fungsi mempelajari Fungsi komposisi menentukan Fungsi invers terdiri dari Syarat dan aturan fungsi yang dapat dikomposisikan Nilai fungsi komposisi dan pembentuknya Syarat agar
Lebih terperinciSOAL DAN PENYELESAIAN RING
SOAL DAN PENYELESAIAN RING 1. Misalkan P himpunan bilangan bulat kelipatan 3. Tunjukan bahwa dengan operasi penjumlahan dan perkalian pada himpunan bilangan bulat, P membentuk ring komutatif. Jawaban:
Lebih terperinciUNNES Journal of Mathematics
UJM 6 (1) 2017 UNNES Journal of Mathematics http://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/ujm STRUKTUR DAN SIFAT-SIFAT K-ALJABAR Deni Nugroho, Rahayu Budhiati Veronica, dan Mashuri Jurusan Matematika, FMIPA,
Lebih terperinciBABAK PENYISIHAN SELEKSI TINGKAT PROVINSI BIDANG KOMPETISI
BABAK PENYISIHAN SELEKSI TINGKAT PROVINSI BIDANG KOMPETISI Soal-soal osnpertamincom di download di www.osnpertamincom 1 Olimpiade Sains Nasional Perguruan Tinggi Indonesia 2010 Petunjuk : 1. Tuliskan secara
Lebih terperinciGRUP AUTOMORFISME GRAF KIPAS DAN GRAF KIPAS GANDA
GRUP AUTOMORFISME GRAF KIPAS DAN GRAF KIPAS GANDA Siti Rohmawati 1, Dr.Agung Lukito, M.S. 2 1 Matematika, Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Surabaya Jalan Ketintang Gedung
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. operasi matriks, determinan dan invers matriks), aljabar max-plus, matriks atas
BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada bab ini akan diuraikan mengenai matriks (meliputi definisi matriks, operasi matriks, determinan dan invers matriks), aljabar max-plus, matriks atas aljabar max-plus, dan penyelesaian
Lebih terperinciLAMPIRAN 1 SURAT PENTING
LAMPIRAN 1 SURAT PENTING 34 35 LAMPIRAN II PERANGKAT PEMBELAJARAN 36 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas/Semester Materi Pokok Alokasi Waktu Pertemuan : MTs MUHAMMADIYAH
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. jelas. Ada tiga cara untuk menyatakan himpunan, yaitu: a. dengan mendaftar anggota-anggotanya;
BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Himpunan 1. Pengertian Himpunan Himpunan merupakan konsep mendasar yang terdapat dalam ilmu matematika. Himpunan adalah kumpulan obyek yang didefinisikan secara jelas. Ada tiga
Lebih terperinciGRUP PERMUTASI. Bambang Priyo Darminto Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo. Abstrak
GRUP PERMUTSI ambang Priyo Darminto Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo bstrak Simetri dari sebuah bangun geometri dapat diartikan sebagai penempatan kembali bangun tersebut
Lebih terperinciPENDEKATAN IDENTIFIKASI LOGIK DALAM PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR (The Logical Identification Approach on the Subject of Abstract Algebra)
PENDEKATAN IDENTIFIKASI LOGIK DALAM PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR (The Logical Identification Approach on the Subject of Abstract Algebra) Antonius Cahya Prihandoko 1 Abstract: The logical identification
Lebih terperinciPERANGKAT PEMBELAJARAN
PERANGKAT PEMBELAJARAN MATA KULIAH : TEORI BILANGAN KODE : MKK206515 DOSEN : JANUAR BUDI ASMARI, S.Pd. PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS VETERAN BANGUN
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Penyampaian pesan dapat dilakukan dengan media telephone, handphone,
BAB I PENDAHULUAN. Latar Belakang Sekarang ini teknologi untuk berkomunikasi sangatlah mudah. Penyampaian pesan dapat dilakukan dengan media telephone, handphone, internet, dan berbagai macam peralatan
Lebih terperinciUNIVERSITAS GADJAH MADA. Bahan Ajar:
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Gedung Jurusan Matematika, Yogyakarta - 55281 Bahan Ajar: BAB / POKOK BAHASAN
Lebih terperinciFUNGTOR KOVARIAN PADA KATEGORI. Soleh Munawir dan Y.D. Sumanto
FUNGTOR KOVARIAN PADA KATEGORI Soleh Munawir YD Sumanto Program Studi Matematika Jurusan Matematika Fakultas Sains Matematika Universitas Diponegoro Jalan Prof H Soedarto, SH Tembalang Semarang 50275 e-mail
Lebih terperinciBAB II TEORI KODING DAN TEORI INVARIAN
BAB II TEORI KODING DAN TEORI INVARIAN Pada bab 1 ini akan dibahas definisi kode, khususnya kode linier atas dan pencacah bobot Hammingnya. Di samping itu, akan dijelaskanan invarian, ring invarian dan
Lebih terperinciDASAR-DASAR ALJABAR MODERN: TEORI GRUP & TEORI RING
DASAR-DASAR ALJABAR MODERN: TEORI GRUP & TEORI RING Dr. Adi Setiawan, M.Sc G R A F I K A Penerbit Tisara Grafika SALATIGA 2014 Katalog Dalam Terbitan 512.24 ADI Adi Setiawan d Dasar-dasar aljabar modern:
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diuraikan teori grup dan teori ring yang akan digunakan dalam
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diuraikan teori grup dan teori ring yang akan digunakan dalam penelitian. Pada bagian pertama akan dibahas mengenai teori grup. 2.1 Grup Dalam struktur aljabar, himpunan
Lebih terperinciPENDEKATAN IDENTIFIKASI LOGIK UNTUK MENGATASI KESULITAN MAHASISWA DALAM MEMAHAMI DEFINISI DAN TEOREMA PADA STRUKTUR ALJABAR LANJUT 1
PENDEKATAN IDENTIFIKASI LOGIK UNTUK MENGATASI KESULITAN MAHASISWA DALAM MEMAHAMI DEFINISI DAN TEOREMA PADA STRUKTUR ALJABAR LANJUT 1 Antonius Cahya Prihandoko 2 Abstract Many students who take the Advanced
Lebih terperinciTujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengenal dan mengaplikasikan sifat-sifat dari Grup Faktor
BAB 5 GRUP FAKTOR Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengenal dan mengaplikasikan sifat-sifat dari Grup Faktor Tujuan Instruksional Khusus : Setelah diberikan
Lebih terperinciSEMIGRUP BEBAS DAN MONOID BEBAS PADA HIMPUNAN WORD. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Univeritas Riau Kampus Bina Widya Indonesia
SEMIGRUP BEBS DN MONOID BEBS PD HIMPUNN WORD Novia Yumitha Sarie, Sri Gemawati, Rolan Pane Mahasiswa Program S Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan lam Univeritas
Lebih terperinciUNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA FAKULTAS ILMU SOSIAL
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) PERTEMUAN KE SATU PRODI/JURUSAN MATA KULIAH : Pendidikan IPS KODE MATA KULIAH : PIS 243 : Pengembangan Sumber Daya JUMLAH SKS : 2 Teori : 2 Praktik : - SEMESTER :
Lebih terperinciUNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Yogyakarta
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Yogyakarta Bahan Ajar: BAB POKOK BAHASAN I MODUL ATAS RING Direncanakan
Lebih terperinciBERITA NEGARA REPUBLIK INDONESIA Kementerian Hukum dan HAM. Kewarganegaraan. Bentuk Formulir. Pengurusan.
No.555, 2009 BERITA NEGARA REPUBLIK INDONESIA Kementerian Hukum dan HAM. Kewarganegaraan. Bentuk Formulir. Pengurusan. PERATURAN MENTERI HUKUM DAN HAK ASASI MANUSIA REPUBLIK INDONESIA NOMOR M.HH-120.AH.1O.01
Lebih terperinci