Rencana Perkuliahan. Kelas : A, B, C, D. SKS/JS : 3/3 : Yus Mochamad Cholily

Transkripsi

1 Rencana Perkuliahan Jurusan : Matematika Mata Kuliah : Struktur Aljabar Semester : IV (empat) Kelas : A, B, C, D. SKS/JS : 3/3 Pengajar : Yus Mochamad Cholily 1. Pendahuluan. Struktur Aljabar atau dikenal juga sebagai Aljabar abstrak merupakan salah satu cabang ilmu di matematika yang mempelajari tentang struktur-struktur dari aljabar seperti group, ring, field, ruang vektor. Perkulihan Struktur Aljabar di sini akan membahas mengenai struktur matematika yang dilengkapi dengan satu operasi biner yaitu Grup. Selanjutnya akan dibahas mengenai sifat-sifat yang melekat pada grup beserta variasinya. Sebelum membahas tentang grup lebih dalam, terlebih dahulu akan diulang kembali mengenai teknik pembuktian, konsep himpunan, serta fungsi. Ketiga hal tersebut merupakan konsep dasar dalam belajar matematika khususnya pembahasan tentang struktur aljabar. Setelah itu akan dikaji pula tentang grup yang sudah banyak dikenal yaitu grup pada sistim bilangan. 2. Strategi Perkulihan. Perkulihan ini akan dilaksanakan dengan menggunakan beberapa metode yaitu (i) ceramah (ii) diskusi (kelas dan kelompok). Metode ceramah akan digunakan untuk menjelaskan konsep di awal topik sebagai pengenalan konsep. Untuk pendalaman konsep dilanjutkan melalui diskusi dan diteruskan dengan pemberian tugas. Terdapat dua bentuk diskusi yaitu diskusi kelompok (5-10 orang) dan diskusi kelas (diikuti satu kelas). 3. Kriteria Penilaian. Perkuliahan ini mempunyai empat komponen dalam evaluasi akhir yaitu: a. Keaktifan (K) dengan bobot 10%. Keaktifan di sini meliputi kehadiran, partisipasi mahasiswa dalam proses belajar mengajar dan diskusi. b. Tugas (T) dengan bobot 20%. Tugas merupakan komponen kedua dalam evaluasi belajar mata kuliah ini. Tugas di sini diharapkan memberikan pembelajaran pada mahasiswa di luar kelas. c. Ujian tengah semester (UTS) dengan bobot 30%. Ujian tengah semester diharapkan memberikan evaluasi belajar mahasiswa di pertengahan semester. Dari hasil evaluasi ini diharapkan mahasiswa mengetahui/ mengukur tentang tingkat penyerapan materi selama setengah semeseter. d. Ujian akhir semester (UAS) dengan bobot 40%.

2 Evaluasi di akhir semester disebut dengan Ujian Akhir Semester. Evaluasi ini mempunyai bobot paling besar karena mengukur kemampuan siswa dalam keseluruhan pemahaman selama satu semester. Nilai akhir (NA) = 0.1K + 0.2T + 0.3UTS + 0.4UAS Kriteria dikelompokkan menurut aturan sebagai berikut. Nilai A jika : 91 NA 100 Nilai B+ jika : 81 NA < 91 Nilai B jika : 70 NA < 81 Nilai C+ jika : 65 NA < 70 Nilai C jika : 55 NA < 65 Nilai D jika : 40 NA < 55 Nilai E jika : NA < Materi Perkuliahan. 1. Himpunan dan Sistim Bilangan. a. Himpunan beserta notasinya, Notasi standar untuk himpunan bilangan. b. Fungsi (1-1, onto, bijektive). c. Sifat-sifat pada bilangan bulat (membagi, algoritma pembagian, kongruensi). d. Aritmatika pada bilangan kompleks. 2. Operasi Biner. a. Pengertian operasi biner. b. Sifat-sifat penting yang mungkin dimiliki pada operasi biner. c. Unsur identitas (satuan). 3. Grup. a. Pengertian Grup. b. Sifat-sifat dasar pada Grup. c. Subgrup dan sub-grup siklis. d. Koset (kanan, Kiri). e. Subgrup Normal. 4. Permutasi. a. Fungsi dan Permutasi. b. Grup permutasi. c. Permutasi genap/ganjil 5. Homomorfisma Grup. a. Pengertian homomorfisma. b. Sifat-sifat dasar homomorfisma. c. Kernel dan sifat-sifatnya. 5. Rujukan. Dalam era teknologi informasi saat ini pencarian materi untuk pembelajaran sangatlah mudah. Terlebih dengan menggunkan internet semua informasi yang ada di dunia ini menjadi mudah untuk di akses. Selain dengan buku-buku, perkulihan ini juga mengambil beberapa materi perkulihan dari beberapa situs yang ada di internet. Adapun beberapa buku yang bisa dipakai sebagai rujukan diantaranya adalah:

3 Nama Matakuliah : Stuktur Aljabar Program Studi : Pendidikan Matematika Kode Matakuliah : Jumlah SKS : 2 SKS Matakuliah Pra Syarat : Aljabar Matriks dan Teori Bilangan Deskripsi Matakuliah : Mata kuliah ini membahas tentang konsep Struktur Aljabar dan grupoid, grup abstrak, tingkat grup, grup normal dan homomorphisma grup. Mata kuliah ini akan memberikan pengertian kepada mahasiswa tentang konsep sistim matematika dengan satu operasi yaitu grup beserta sifat-sifat yang melekat padanya. Standar Kompetensi : Setelah mengikuti perkuliahan ini dengan sepenuhnya, mahasiswa akan : Memahami: (1) Pengertian operasi biner, struktur aljabar, grupoid, daftar cayley dan kegunaannya, (2) Konsep semigrup, monoid, quasigrup, loop, dan grup, (3) konsep tingkat grup dan subgrup, (4) Konsep grup normal dan homomorphisma grup. Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Pengalaman Belajar Materi Ajar 1. Menjelaskan pengertian operasi biner, struktur alajabar, grupoid, daftar cayley dan kegunaannya Menyatakan bahwa operasi itu operasi biner 1.2. Menyebutkan definisi struktur alajabar 1.3. Menyebutkan definisi grupoid 1.4. Memberikan contoh grupoid 1.5. Memberikan contoh struktur alajabar 1.6. Menyusun daftar cayley untuk mendefinisikan Struktur Aljabar dan grupoid: Operasi biner, sifat sifat operasi biner, struktur aljabar, sifat sifat grupoid yang lain. Waktu Alat/Bahan ( menit ) /Sumber Belajar 200 Alat Belajar : Penilaian - Tes tertulis bentuk uraian - Non Tes :

4 2. Menjelaskan grup abstrak 3. Memberikan contoh grup abstrak 4. Membuktikan suatu himpunan merupakan semigrup, monoid, atau grup 5. Membuktikan suatu himpuan merupakan semigrup atau loop suatu operasi biner dalam suatu himpunan 2.1. Menjelaskan semigrup dan monoid 2.2. Menjelaskan quasigrup dan loop 2.3. Menjelaskan konsep grup 3.1. Memberikan contoh semigrup dan monoid 3.2. Memberikan contoh quasigrup dan loop 3.3. Memberikan contoh tentang grup 4.1.Membuktikan suatu himpuan merupakan semigrup atau monoid 4.2. Membuktikan suatu Himpunan merupakan grup 4.3. Membuktikan suatu Grup Abstrak: Semigrup,m onoid,invers dalam monoid,quas igrup dan loop,konsep grup,grup permutasi, dan grup dengan axioma lain Alat Belajar : -Tes tertulis bentuk uraian -Non Tes :

5 6. Menjelaskan dan memberikan contoh tingkat grup dan subgrup 7. Menjelaskan dan memberikan contoh subgroup himpunan merupakan suatu quasigrup atau loop Menentukan pangkat dan tingkat elemen 6.2. Menggunakan teorema lagrange 6.3. Memberikan contoh grup periodic, aperiodik, dan grup campuran 6.4. Memberikan cotoh grup siklik 6.5. Menjelaskan tentang subgroup 6.6. Memberikan contoh subgroup Menentukan periode elemen 7.1. Menyebutkan pengertian subgroup normal Tingkat grup dan subgroup: Pangkat dan tingkat, kompleks dan subgroup, sistem penghasil dan grup siklik Subgrup normal dan homomorphi. 300 Alat Belajar :. 400 Alat Belajar : -Tes tertulis bentuk uraian -Non Tes : -Tes tertulis

6 normal dan homomorphisma 8. Menyelidiki fungsi suatu homomorphisma, isomorphisma, endomorphisma, automorphisma, atau monomorphisma. 7.2.Menyebutkan pengertian grup factor 7.3.Memberikan contoh grup normal 7.4.Menjelaskan pemetaan homomorphisma dan isimorphisma, 7.5. Menyebutkan perbedaan endomorphisma,aut omorphisma,epimor phisma, dan monomorphisma Menyelidiki suatu fungsi merupakan homomorphisma atau isomorphisma 7.7. Menyelidiki suatu fungsi suatu endomorphisma, automorphisma, atau monomorphisma sma: Subgroup normal, grup factor dan homomorphi sma.. bentuk uraian -Non Tes :