Rencana Perkuliahan. Kelas : A, B, C, D. SKS/JS : 3/3 : Yus Mochamad Cholily

Transkripsi

1 Rencana Perkuliahan Jurusan : Matematika Mata Kuliah : Struktur Aljabar Semester : IV (empat) Kelas : A, B, C, D. SKS/JS : 3/3 Pengajar : Yus Mochamad Cholily 1. Pendahuluan. Struktur Aljabar atau dikenal juga sebagai Aljabar abstrak merupakan salah satu cabang ilmu di matematika yang mempelajari tentang struktur-struktur dari aljabar seperti group, ring, field, ruang vektor. Perkulihan Struktur Aljabar di sini akan membahas mengenai struktur matematika yang dilengkapi dengan satu operasi biner yaitu grup. Selanjutnya akan dibahas mengenai sifat-sifat yang melekat pada grup beserta variasinya. Sebelum membahas tentang grup lebih dalam, terlebih dahulu akan diulang kembali mengenai teknik pembuktian, konsep himpunan, serta fungsi. Ketiga hal tersebut merupakan konsep dasar dalam belajar matematika khususnya pembahasan tentang struktur aljabar. Setelah itu akan dikaji pula tentang grup yang sudah banyak dikenal yaitu grup pada sistim bilangan. 2. Strategi Perkulihan. Perkulihan ini akan dilaksanakan dengan menggunakan beberapa metode yaitu (i) ceramah (ii) diskusi (kelas dan kelompok). Metode ceramah akan digunakan untuk menjelaskan konsep di awal topik sebagai pengenalan konsep. Untuk pendalaman konsep dilanjutkan melalui diskusi dan diteruskan dengan pemberian tugas. Terdapat dua bentuk diskusi yaitu diskusi kelompok (5-10 orang) dan diskusi kelas (diikuti satu kelas). 3. Kriteria Penilaian. Perkuliahan ini mempunyai empat komponen dalam evaluasi akhir yaitu: a. Keaktifan (K) dengan bobot 10%. Keaktifan di sini meliputi kehadiran, partisipasi mahasiswa dalam proses belajar mengajar dan diskusi. b. Tugas (T) dengan bobot 20%. Tugas merupakan komponen kedua dalam evaluasi belajar mata kuliah ini. Tugas di sini diharapkan memberikan pembelajaran pada mahasiswa di luar kelas. c. Ujian tengah semester (UTS) dengan bobot 30%. Ujian tengah semester diharapkan memberikan evaluasi belajar mahasiswa di pertengahan semester. Dari hasil evaluasi ini diharapkan mahasiswa mengetahui/ mengukur tentang tingkat penyerapan materi selama setengah semeseter. d. Ujian akhir semester (UAS) dengan bobot 40%.

2 Evaluasi di akhir semester disebut dengan Ujian Akhir Semester. Evaluasi ini mempunyai bobot paling besar karena mengukur kemampuan siswa dalam keseluruhan pemahaman selama satu semester. Nilai akhir (NA) = 0.1K + 0.2T + 0.3UTS + 0.4UAS Kriteria dikelompokkan menurut aturan sebagai berikut. Nilai A jika : 91 NA 100 Nilai B+ jika : 81 NA < 91 Nilai B jika : 70 NA < 81 Nilai C+ jika : 65 NA < 70 Nilai C jika : 55 NA < 65 Nilai D jika : 40 NA < 55 Nilai E jika : NA < Materi Perkuliahan. 1. Himpunan dan Sistim Bilangan. a. Himpunan beserta notasinya, Notasi standar untuk himpunan bilangan. b. Fungsi (1-1, onto, bijektive). c. Sifat-sifat pada bilangan bulat (membagi, algoritma pembagian, kongruensi). d. Aritmatika pada bilangan kompleks. 2. Operasi Biner. a. Pengertian operasi biner. b. Sifat-sifat penting yang mungkin dimiliki pada operasi biner. c. Unsur identitas (satuan). 3. Grup. a. Pengertian Grup. b. Sifat-sifat dasar pada Grup. c. Subgrup dan sub-grup siklis. d. Koset (kanan, Kiri). e. Subgrup Normal. 4. Permutasi. a. Fungsi dan Permutasi. b. Grup permutasi. c. Permutasi genap/ganjil 5. Homomorfisma Grup. a. Pengertian homomorfisma. b. Sifat-sifat dasar homomorfisma. c. Kernel dan sifat-sifatnya. 5. Rujukan. Dalam era teknologi informasi saat ini pencarian materi untuk pembelajaran sangatlah mudah. Terlebih dengan menggunkan internet semua informasi yang ada di dunia ini menjadi mudah untuk di akses. Selain dengan buku-buku, perkulihan ini juga mengambil beberapa materi perkulihan dari beberapa situs yang ada di internet. Adapun beberapa buku yang bisa dipakai sebagai rujukan diantaranya adalah:

3 1. T.W. Judson, 2012, Abstract Algebra, Theory and Application. 2. F.M. Goodman, 2012, Algebra, Abstract and Concrete, Edition2.5, SemiSimple Press. 3. J.A. Beachy, 2012, Abstract Algebra: A Study Guide for Beginner. 4. D.C. Bastos, 2006, Notes on Abstract Algebra,

4 Nama Matakuliah : Stuktur Aljabar Program Studi : Pendidikan Matematika Kode Matakuliah : Jumlah SKS : 2 SKS Matakuliah Pra Syarat : Aljabar Matriks dan Teori Bilangan Deskripsi Matakuliah : Mata kuliah ini membahas tentang himpunan yang dilengkapi dengan satu operasi. Fokus mata kuliah ini adalah mengkaji tentang grup, subgrup dan homomorfisma grup. Standar Kompetensi : Setelah mengikuti perkuliahan ini dengan sepenuhnya, mahasiswa akan : Memahami: (1) Pengertian operasi biner (2) Grup (3) sifat-sifat grup (4) Subgrup dan sifat-sifatnya (5) Homomorfisma (6) sifat-sifat homomorfisma Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Pengalaman Belajar Materi Ajar 1. Menuliskan secara rinci himpunan2 khusus 1.1 Menuliskan himpunanhimpunan bilangan, Matriks, 1.2. Menjelaskan pengertian fungsi 1.3. Menuliskan dan menjelaskan fungsi satu-satu. 1.4 Menuliskan dan menjelaskan fungsi onto Menuliskan dan menjelaskan funghsi bijektif. 1.6 Membuktikan fungsi satu-satu dan onto. - Membahas Modul SA- 01 yang telah diupload - Mempresentasikan hasil kerja LKM-SA-01 Himpunan Fungsi Operasi Biner Waktu Alat/Bahan ( menit ) /Sumber Belajar 150 Alat Belajar : Sumber Belajar : - Modu-SA-01 Himpunan - LKM-SA-01- Himpunan Penilaian - Non Tes : dalam kelas.

5 2. Menjelaskan operasi biner 2.1 Menuliskan operasi biner. 2.2 Mengecek sebuah operasi merupakan operasi biner atau bukan. 3. Menjelaskan Grup 3.1. Menjelaskan pengertian grup, order grup, unsur identitas, invers 3.2. Memberikan contoh grup 3.2. Mengecek himpunan merupakan grup atau bukan Membuktikan sifatsifat yang ada di grup Diskusi Modul-SA-02 Membahas LKM-SA-02 Diskusi Modul-SA-03 Membahas LKM-SA-03 Membahas LKM-SA-04 Grup Teorema grup Modul-SA-02 LKM-SA Alat Belajar : Sumber belajar Modul-SA-03 LKM-SA-03 LKM-SA-04 -Tes tertulis bentuk uraian -Non Tes : kelas 4. Menjelaskan dan memberikan contoh subgrup 4.1. Menjelaskan tentang Sub-grup 4.2. Memberikan contoh subgrup. 4.3.Mengeceak apakah himpunan bagian merupakan subgroup atau bukan. 4.4.Membuktikan teorema-teorema subgroup. Diskusi Modul-SA-04 Membahas LKM-SA-05 Subgrup, teorema subgrup. 300 Alat Belajar : Sumber belajar Modul-SA-04 LKM-SA-05 -Tes tertulis bentuk uraian -Non Tes : dalam kelas

6 5. Menjelaskan dan memberikan contoh subgrup normal 5.1. Menjelaskan koset kiri dan kanan Menguji kesamaan koset kiri dan kanan Menjelaskan subgrup normal 5.4. Membuktikan sifatsifat subgrup normal. Diskusi Modul-SA-05 Diskusi Modul-SA-06 Membahas LKM-SA-07 Membahas LKM-SA-08 Koset, Subgrup normal. 400 Alat Belajar : Sumber belajar Modul-SA-05 Modul-SA-06 LKM-SA-07 LKM-SA-08 -Tes tertulis bentuk uraian -Non Tes : kelas 6. Menjelaskan homomorfsma 6.1. Menjelaskan homomorfisama Mengecek apakah sebuah fungsi merupakan homomorfisma atau bukan Membuktikan sifatsifat homomorfisma 6.4. Menjelaskan pengertian automorfisma. Diskusi Modul-SA-07 Membahas LKM-SA-09 Membahas LKM-SA-10 Homomorfis ma. Auto morfisma Modul-SA-07 LKM-SA-09 LKM-SA-10