K-ALJABAR. Jl. Prof. H. Soedarto, S.H, Semarang 50275

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "K-ALJABAR. Jl. Prof. H. Soedarto, S.H, Semarang 50275"

Transkripsi

1 K-ALJABAR Iswati 1 Suryoto 2 1,2 Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Jl Prof H Soedarto, SH, Semarang Abstract K-algebra is an algebra structure built on a group so that characters of a group will apply also at K-algebra If at group there is subgroup and homomorfism group, hence at K-algebra there is K-subalgebra and K-homomorfism By using characters of group, will be proved characters applied at K-algebra Keyword : algebra, group, subgroup, and homomorfism group 1 PENDAHULUAN Struktur aljabar merupakan himpunan yang tidak kosong dengan paling sedikit sebuah relasi ekuivalensi, satu atau lebih operasi biner aksiomaaksioma yang berlaku kemudian akan membentuk suatu sistem baru Salah satu struktur aljabar tersebut adalah -aljabar Misalkan suatu grup terhadap operasi biner Jika adalah 21 K-Aljabar Berikut ini akan diberikan definisi contoh dari K-aljabar Definisi 211 [1] Misalkan suatu grup pada sedemikian hingga didefinisikan operasi maka akan membentuk struktur aljabar baru yaitu Suatu unsur identitas pada untuk setiap dinamakan -aljabar, jika adalah bukan di didefinisikan operasi grup dengan order-2 sedemikian sehingga operasi tersebut merupakan operasi biner memenuhi aksioma-aksioma tertentu maka akan membentuk struktur aljabar baru yang dinamakan aljabar K-aljabar mempunyai sifat yang hampir sama dengan grup Hal ini dapat dilihat dari grup yang mempunyai konsep subgrup homomorfisma grup Segkan pada K-aljabar terdapat konsep K-subaljabar homomorfisma pada K- aljabar yang disebut -homomorfisma 2 K-ALJABAR Pada bagian ini akan dibahas mengenai K-aljabar, K-subaljabar, K-homomorfisma berlaku : 1 Jika grup, merupakan grup komutatif, maka aksioma 1 2 menjadi : 20

2 Jurnal Matemaika Vol 13, No1, April 2010:20-33 Contoh 1 terhadap operasi pergandaan merupakan grup, lebih tepatnya merupakan grup siklik dengan generator Jika pada dilengkapi dengan operasi, sebagaimana (seperti) diberikan tabel berikut : Tabel 212 operasi pada maka membentuk -aljabar Hal ini dapat dilihat dari tabel, bahwa aksioma 1 sampai 5 dari -aljabar Tabel 211 operasi pada Maka membentuk -aljabar Hal ini dapat dilihat dari tabel bahwa aksioma 1 sampai 5 dipenuhi oleh dipenuhi oleh Selanjutnya akan ditinjau sifat dari -aljabar, jika merupakan grup komutatif Proposisi 211 [2] Misalkan grup komutatif Jika adalah suatu - aljabar berlaku : Contoh 2, dengan (1), 1 (1 2 3), (1 3 2), (1 2), (1 3), fungsi (2 3) terhadap operasi komposisi membentuk grup, lebih tepatnya merupakan grup permutasi Jika pada dilengkapi dengan operasi, sebagaimana (seperti) diberikan oleh tabel berikut : Bukti bukti : Diambil sebarang unsur misalkan unsur identitas dari : 21

3 Iswati, Suryoto (K-Aljabar) Jika operasi pada bersifat komutatif -aljabar bersifat komutatif, sebagaimana diberikan oleh definisi berikut : Definisi 212 [1] Suatu -aljabar Karena maka dikatakan komutatif jika berlaku Contoh 3 Berdasarkan Contoh 1 diketahui bahwa terhadap operasi 2 pergandaan merupakan -aljabar Berdasarkan tabel 211 dapat dilihat bahwa Definisi 212 dipenuhi, sehingga merupakan -aljabar yang komutatif Proposisi 212 [1] Suatu -aljabar dikatakan komutatif jika hanya jika Bukti : 22

4 Jurnal Matemaika Vol 13, No1, April 2010:20-33 ( ) Misalkan terhadap operasi komutatif Akan ditunjukkan Karena, maka suatu -aljabar yang Diambil sebarang unsur, karena suatu - aljabar yang komutatif : komutatif Selanjutnya akan ditinjau sifat dari -aljabar, jika tidak komutatif Proposisi 213 [1] Misalkan suatu -aljabar Jika tidak komutatif berlaku: Karena 1 Misalkan operasi Menurut definisi sehingga 2 3 diperoleh Akan ditunjukkan bahwa suatu -aljabar yang komutatif Diambil sebarang unsur : 5 jika hanya jika Bukti bukti : Diambil sebarang unsur misalkan unsur identitas dari, maka : 1 23

5 Iswati, Suryoto (K-Aljabar) ( ) Diketahui, akan dibuktikan bahwa Diambil sebarang unsur, 2 dengan Diantara himpunan bagian himpunan bagian dari K-aljabar ada yang memiliki sifat K-aljabar terhadap operasi biner yang sama yang dinamakan K- subaljabar Berikut ini akan dibahas mengenai K-subaljabar 22 K-Subaljabar Berikut ini akan diberikan definisi contoh dari K-subaljabar Definisi 221 [1] Suatu himpunan bagian tidak kosong dari -aljabar disebut -subaljabar jika : 5( ) Diketahui, akan dibuktikan berlaku Diambil sebarang unsur sehingga : Karena 1 2 Contoh 4 Berdasarkan Contoh 3 diketahui bahwa merupakan -aljabar Ditinjau himpunan yang merupakan himpunan bagian dari Operasi pada diberikan oleh tabel berikut : 24

6 Jurnal Matemaika Vol 13, No1, April 2010:20-33 Tabel 221 operasi pada Sehingga karena dipenuhi : 1 maka 2 Dari tabel terlihat bahwa merupakan operasi biner pada maka merupakan -subaljabar 2 Diambil sebarang unsur, dapat dituliskan untuk suatu : dari Selanjutnya akan ditinjau keterkaitan antara subgrup dengan subaljabar, sebagaimana diberikan oleh proposisi berikut : Proposisi 221 [1] Misalkan = adalah suatu -aljabar Jika suatu subgrup dari Maka adalah suatu -subaljabar dari Jadi terbukti bahwa adalah Bukti bukti : 1 Akan ditunjukkan Misalkan unsur identitas dari, karena subgrup dari berlaku : suatu -subaljabar dari Proposisi 222 [1] Misalkan merupakan -subaljabar dari suatu - aljabar maka : 1 adalah -subaljabar dari 25

7 Iswati, Suryoto (K-Aljabar) 2 adalah -subaljabar dari jika hanya jika Akan ditunjukkan (i) Diambil sebarang unsur, maka untuk suatu Bukti bukti : 1 (i) Misalkan merupakan -, sehingga subaljabar dari suatu -aljabar Akibatnya, dengan kata lain (ii) Diambil sebarang unsur Karena Selanjutnya, karena merupakan - subaljabar dari Dengan demikian Karena grup sehingga Dengan demikian Jadi terbukti bahwa merupakan -subaljabar dari 2 ( ) Misalkan adalah - (ii) Diambil sebarang unsur, maka untuk suatu, Sehingga : subaljabar dari, dimana 26

8 Jurnal Matemaika Vol 13, No1, April 2010:20-33 Karena grup terbukti bahwa sehingga Dengan demikian Dari (i) (ii) ( ) Diketahui Akan ditunjukkan merupakan - subaljabar dari (i), karena, yaitu (ii) Diambil sebarang unsur, dengan, dengan, sehingga : Dari (i) (ii) terbukti bahwa merupakan -subaljabar dari Seperti halnya pada grup yang mempunyai konsep homomorfisma, K- aljabar yang dibangun atas grup juga mempunyai konsep homomorfisma yang disebut K-homomorfisma 23 Homomorfisma -aljabar Berikut ini akan dibahas Homomorfisma K-aljabar sifat-sifat yang berlaku di dalamnya Definisi 231 [1] Misalkan K 1 K 2 merupakan K-aljabar Suatu pemetaan dari K 1 ke K 2, dinotasikan dengan disebut K-homomorfisma 27

9 Iswati, Suryoto (K-Aljabar) jika berlaku dimana Homomorfisma pada K-aljabar akan berakibat pada homomorfisma grup sebagaimana diberikan oleh akibat berikut: Contoh 5 Misal suatu -aljabar, dibentuk himpunan bagian, berdasarkan Proposisi 221 [1] merupakan - subaljabar dari Selanjutnya didefinisikan ditunjukkan bahwa pemetaan, dengan Akan Akibat 231 [1] Misalkan adalah -aljabar serta, suatu -homomorfisma juga merupakan homomorfisma dari grup Bukti : Dipang sebagai suatu ke grup Akan ditunjukkan pemetaan merupakan homomorfisma grup Diambil sebarang unsur, merupakan suatu -homomorfisma maka : Bukti : Diambil sebarang unsur = = = = Karena = merupakan suatu - Karena juga merupakan homomorfisma dari ke Berikut ini akan ditinjau sifatsifat dari K-homomorfisma sebagaimana diberikan oleh proposisi berikut : Proposisi 231 [1] Misalkan homomorfisma 28

10 Jurnal Matemaika Vol 13, No1, April 2010:20-33 serta, suatu - homomorfisma Jika suatu -aljabar Sehingga dari (ii) (iii) diperoleh yang komutatif 1 2 berlaku Dengan demikian berakibat 2 Misalkan menyatakan unsur 3 identitas dari Akan ditunjukkan 4 jika hanya jika Diambil sebarang unsur 5 Jika adalah subaljabar dari Karena maka adalah subaljabar dari suatu -homomorfisma : (i) Bukti bukti : 1 Misalkan suatu -homomorfisma dari K 1 ke K 2, dimana e 1 e 1 berturut turut menyatakan unsur identitas dari terhadap operasi biner Selanjutnya menurut Proposisi 212 menyatakan bahwa Karena suatu -homomorfisma : (ii) Diambil sebarang unsur Dari persamaan (i) (ii) diperoleh 3 Misalkan menyatakan unsur Karena suatu - homomorfisma pers menjadi identitas dari sebarang unsur Akan ditunjukkan maka Diambil Selanjutnya, karena berlaku Adalah unsur di 29

11 Iswati, Suryoto (K-Aljabar) 4 ( ) Diketahui Akan ditunjukkan Diambil sebarang unsur Karena maka 5 Misalkan merupakan subaljabar dari Akan ditunjukkan bahwa adalah subaljabar dari (i) karena setidaknya memuat berlaku : elemen identitas yaitu maka kata lain Dengan (ii) Diambil sebarang unsur terdapat sedemikian sehingga,, ( ) Diketahui ditunjukkan, akan karena Akibat 232 [1] Misalkan Diambil sebarang unsur Karena maka berlaku : suatu -homomorfisma 1 berlaku : 2 Bukti - bukti : 1 Misal adalah unsur identitas dari Diambil sebarang unsur maka Dengan demikian Menurut 30

12 Jurnal Matemaika Vol 13, No1, April 2010:20-33 Proposisi 213 berlaku serta suatu - homomorfisma dicari kernel dari dengan Akan Diambil sebarang unsur, terdapat 2 kemungkinan yaitu 1) Untuk atau 2 Misal adalah unsur identitas dari Diambil sebarang unsur dengan 2) Untuk Selanjutnya akan diberikan definisi contoh dari kernel Definisi 232 [1] Misalkan merupakan -aljabar suatu homomorfisma Himpunan bagian dari yaitu kernel dari Contoh 6 Berdasarkan Contoh 5 diketahui disebut merupakan -aljabar merupakan -subaljabar dari Karena untuk ker Selanjutnya akan ditinjau keterkaitan antara ker( dengan relasi ekuivalensi yang didefinisikan pada - aljabar Misalkan suatu homomorfisma Ker Didefinisikan relasi pada dengan jika hanya jika ker 31

13 Iswati, Suryoto (K-Aljabar) Teorema 332 [1] Misalkan suatu - yaitu, akibatnya aljabar Jika pada didefinisikan sebuah relasi bersifat simetris relasi dengan jika hanya jika 3) Diambil sebarang unsur ker relasi Akan ditunjukkan merupakan relasi ekuivalensi Bukti : Misal pada didefinisikan relasi dengan jika hanya jika ker Akan ditunjukkan relasi merupakan relasi ekuivalensi, yaitu akan ditunjukkan relasi memenuhi sifat Karena Sehingga Selanjutnya, karena maka refleksif, simetris, transitif 1) Diambil sebarang unsur maka, sehingga kata lain relasi, yaitu Dengan bersifat refleksif 2) Diambil sebarang unsur sehingga Karena suatu homomorfisma menurut Akibat 232, berlaku berlaku Disisi lain Dari (i) (ii) didapat Sehingga, yaitu Dengan kata lain relasi bersifat transitif Dari (1), (2), (3) terbukti bahwa relasi merupakan relasi ekuivalensi pada Dengan demikian 3 PENUTUP Dari pembahasan yang telah diuraikan, dapat diambil beberapa hal sebagai berikut : 32

14 Jurnal Matemaika Vol 13, No1, April 2010: Misalkan suatu grup dengan unsur identitas Jika pada dilengkapi operasi yang didefinisikan oleh sedemikian hingga operasi merupakan operasi biner pada memenuhi aksiomaaksioma tertentu maka akan membentuk struktur aljabar baru yang disebut K-aljabar 2 Dari suatu K-aljabar dapat dibentuk himpunan bagian yang memiliki sifat K- aljabar terhadap operasi biner yang sama yang dinamakan K-subaljabar 3 Sebagaimana pada grup yang terdapat konsep homomorfisma grup, pada K- aljabar juga terdapat konsep homomorfisma yang dinamakan K- homomorfisma 4 Sifat-sifat yang berlaku pada grup, akan berlaku juga pada K-aljabar 4 DAFTAR PUSTAKA [1] KH Dar Akram, (2007), On K- Homomorphisms of K-Algebras, University of the Punjab, International Mathematical Forum Ser, 46 [2] K H Dar Akram, (2006), On Subclass of K(G)-algebra, Annals of University of Cariova, Math Comp Sci Ser, 33 33

K-ALJABAR. Iswati dan Suryoto Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Jl. Prof. H. Soedarto, S.H, Semarang 50275

K-ALJABAR. Iswati dan Suryoto Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Jl. Prof. H. Soedarto, S.H, Semarang 50275 K-ALJABAR Iswati Suryoto Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Jl Prof H Soedarto, SH, Semarang 50275 ABSTRAK -aljabar adalah suatu struktur aljabar yang dibangun atas suatu grup sehingga sifat-sifat yang berlaku

Lebih terperinci

Restia Sarasworo Citra 1, Suryoto 2. Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Jl. Prof. H. Soedarto, S. H, Tembalang, Semarang Jurusan Matematika FMIPA UNDIP

Restia Sarasworo Citra 1, Suryoto 2. Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Jl. Prof. H. Soedarto, S. H, Tembalang, Semarang Jurusan Matematika FMIPA UNDIP ENDOMORFISMA DARI BCH-AJABAR Restia Sarasworo Citra 1 Suryoto 1 Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Jl. Prof. H. Soedarto S. H Tembalang Semarang Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Abstract. BCH-algebras is an

Lebih terperinci

KELAS-KELAS BCI-ALJABAR DAN HUBUNGANNYA SATU DENGAN YANG LAIN. Winarsih 1, Suryoto 2. Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Semarang 50275

KELAS-KELAS BCI-ALJABAR DAN HUBUNGANNYA SATU DENGAN YANG LAIN. Winarsih 1, Suryoto 2. Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Semarang 50275 KELAS-KELAS BCI-ALJABAR DAN HUBUNGANNYA SATU DENGAN YANG LAIN Winarsih 1, Suryoto 2 1, 2 Jurusan Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Semarang 50275 Abstract. Several classes

Lebih terperinci

SEMI-HOMOMORFISMA BCK-ALJABAR. Deffyana Prastya A. 1 dan Suryoto 2. Program Studi Matematika FMIPA UNDIP Jl. Prof. Soedarto, SH, Semarang, 50275

SEMI-HOMOMORFISMA BCK-ALJABAR. Deffyana Prastya A. 1 dan Suryoto 2. Program Studi Matematika FMIPA UNDIP Jl. Prof. Soedarto, SH, Semarang, 50275 SEMI-HOMOMORFISMA BCK-ALJABAR Deffyana Prastya A. 1 dan Suryoto 2 1,2 Program Studi Matematika FMIPA UNDIP Jl. Prof. Soedarto, SH, Semarang, 50275 Abstract. A BCK-algebra is one of the algebraic structure

Lebih terperinci

UNNES Journal of Mathematics

UNNES Journal of Mathematics UJM 6 (1) 2017 UNNES Journal of Mathematics http://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/ujm STRUKTUR DAN SIFAT-SIFAT K-ALJABAR Deni Nugroho, Rahayu Budhiati Veronica, dan Mashuri Jurusan Matematika, FMIPA,

Lebih terperinci

TM-ALJABAR DAN ASPEK-ASPEK TERKAIT

TM-ALJABAR DAN ASPEK-ASPEK TERKAIT TM-ALJABAR DAN ASPEK-ASPEK TERKAIT Neni Oktaviani 1, Suryoto 2, Solichin Zaki 3 1,2,3 Program Studi Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Tembalang Semarang neni_oktaviani@yahoo.co.id

Lebih terperinci

Fahmi Ulfa Nur Hidayati dan Suryoto Program Studi Matematika Jurusan Matematika FSM UNDIP

Fahmi Ulfa Nur Hidayati dan Suryoto Program Studi Matematika Jurusan Matematika FSM UNDIP DERIVASI BCC-ALJABAR Fahmi Ulfa Nur Hidayati dan Suryoto Program Studi Matematika Jurusan Matematika FSM UNDIP Abstrak Derivasi BCC-aljabar merupakan pemetaan dari BCC-aljabar ke dirinya sendiri dengan

Lebih terperinci

HUBUNGAN BENTUK-BENTUK KHUSUS K-ALJABAR HIPER IMPLIKATIF

HUBUNGAN BENTUK-BENTUK KHUSUS K-ALJABAR HIPER IMPLIKATIF HUBUNGAN BENTUK-BENTUK KHUSUS K-ALJABAR HIPER IMPLIKATIF Ratna Kusuma Ayu, Drs. Djuwandi SU, Suryoto, S.Si, M.Si Program Studi Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Tembalang

Lebih terperinci

KETERKAITAN RG-ALJABAR DAN STRUKTUR GRUP

KETERKAITAN RG-ALJABAR DAN STRUKTUR GRUP KETERKAITAN RG-ALJABAR DAN STRUKTUR GRUP Irwan Yudi 1, Suryoto 2, Widowati 3 1,2,3 Program Studi Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Tembalang Semarang irwanyudimotor@gmail.com

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diuraikan mengenai konsep teori grup, teorema lagrange dan

II. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diuraikan mengenai konsep teori grup, teorema lagrange dan II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diuraikan mengenai konsep teori grup, teorema lagrange dan autokomutator yang akan digunakan dalam penelitian. Pada bagian pertama ini akan dibahas tentang teori

Lebih terperinci

Pembentukan -aljabar Komutatif dan Implikatif dari Sebuah Lapangan. Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Tembalang Semarang

Pembentukan -aljabar Komutatif dan Implikatif dari Sebuah Lapangan. Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Tembalang Semarang Pembentukan -aljabar Komutatif dan Implikatif dari Sebuah Lapangan Mujib Nashikha 1, Suryoto, S.Si, M.Si 2, Farikhin, M.Si, Ph.D 3 1,2,3 Program Studi Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H.

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. Pengkajian pertama, diulas tentang definisi grup yang merupakan bentuk dasar

II. TINJAUAN PUSTAKA. Pengkajian pertama, diulas tentang definisi grup yang merupakan bentuk dasar II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Grup Pengkajian pertama, diulas tentang definisi grup yang merupakan bentuk dasar dari suatu ring dan modul. Definisi 2.1.1 Diberikan himpunan dan operasi biner disebut grup yang

Lebih terperinci

SUATU KAJIAN TENTANG PENYARINGAN TERURUT DARI SEMIGRUP IMPLIKATIF

SUATU KAJIAN TENTANG PENYARINGAN TERURUT DARI SEMIGRUP IMPLIKATIF Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 1 Hal. 1 8 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND SUATU KAJIAN TENTANG PENYARINGAN TERURUT DARI SEMIGRUP IMPLIKATIF SEPTI MARLENA Program Studi Magister Matematika,

Lebih terperinci

KARAKTERISASI SUATU IDEAL DARI SEMIGRUP IMPLIKATIF

KARAKTERISASI SUATU IDEAL DARI SEMIGRUP IMPLIKATIF Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 4 Hal. 10 17 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND KARAKTERISASI SUATU IDEAL DARI SEMIGRUP IMPLIKATIF ELVA SUSANTI Program Studi Magister Matematika, Fakultas

Lebih terperinci

UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA F A K U L T A S M I P A

UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA F A K U L T A S M I P A Fakultas : FMIPA Program Studi : Pendidikan Matematika Mata Kuliah/Kode : Aljabar Abstrak I, MAT 309 Jumlah SKS : Teori=3 sks; Praktek= Semester : Genap Mata Kuliah Prasyarat/kode : Teori Bilangan, MAT

Lebih terperinci

NEUTROSOFIK BIGRUP DAN SIFAT-SIFATNYA

NEUTROSOFIK BIGRUP DAN SIFAT-SIFATNYA NEUTROSOFIK BIGRUP DAN SIFAT-SIFATNYA Suryoto Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Matematika UNDIP Semarang Jl. Prof. H. Soedarto, S.H., Tembalang, Semarang 50275 email : suryotomath@gmail.com ABSTRAK.

Lebih terperinci

Karakteristik Koproduk Grup Hingga

Karakteristik Koproduk Grup Hingga Jurnal Matematika Integratif ISSN 1412-6184 Vol. 9 No. 2, Oktober 2013 pp. 31-37 Karakteristik Koproduk Grup Hingga Edi Kurniadi, Stanley P.Dewanto, Alit Kartiwa Jurusan Matematika FMIPA Universitas Padjadjaran

Lebih terperinci

NEUTROSOFIK MODUL DAN SIFAT-SIFATNYA. Jl. Prof. H. Soedarto, SH, Tembalang, Semarang 50275

NEUTROSOFIK MODUL DAN SIFAT-SIFATNYA. Jl. Prof. H. Soedarto, SH, Tembalang, Semarang 50275 NEUTROSOFIK MODUL DAN SIFAT-SIFATNYA Suryoto 1, Bambang Irawanto 2, Nikken Prima Puspita 3 1,2,3 Jurusan Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto, SH, Tembalang, Semarang 5275 1 suryoto_math@undip.ac.id

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN Pada bab ini akan dibahas mengenai latar belakang masalah, perumusan masalah, maksud dan tujuan, tinjauan pustaka, metodologi penelitian serta sistematika penulisan dari penyusunan skripsi

Lebih terperinci

II. KONSEP DASAR GRUP. abstrak (abstract algebra). Sistem aljabar (algebraic system) terdiri dari suatu

II. KONSEP DASAR GRUP. abstrak (abstract algebra). Sistem aljabar (algebraic system) terdiri dari suatu II KONSEP DASAR GRUP Suatu cabang matematika yang mempelajari struktur aljabar dinamakan aljabar abstrak abstract algebra Sistem aljabar algebraic system terdiri dari suatu himpunan obyek satu atau lebih

Lebih terperinci

SUB KS-SEMIGRUP FUZZY DAN ASPEK-ASPEK YANG TERKAIT. Tessa Danty Fajriyah 1, Suryoto 2, Widowati 3

SUB KS-SEMIGRUP FUZZY DAN ASPEK-ASPEK YANG TERKAIT. Tessa Danty Fajriyah 1, Suryoto 2, Widowati 3 SUB KS-SEMIGRUP FUZZY DAN ASPEK-ASPEK YANG TERKAIT Tessa Danty Fajriyah 1, Suryoto 2, Widowati 3 1,2,3 Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto,SH.

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Struktur aljabar merupakan suatu himpunan tidak kosong yang dilengkapi

BAB I PENDAHULUAN. Struktur aljabar merupakan suatu himpunan tidak kosong yang dilengkapi 1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Struktur aljabar merupakan suatu himpunan tidak kosong yang dilengkapi dengan aksioma dan suatu operasi biner. Teori grup dan ring merupakan konsep yang memegang

Lebih terperinci

d-aljabar Farida Widiawati dan Suryoto Program Studi Matematika, Universitas Diponegoro

d-aljabar Farida Widiawati dan Suryoto Program Studi Matematika, Universitas Diponegoro d-aljabar Farida Widiawati dan Suryoto Program Studi Matematika, Universitas Diponegoro fardzidaawdite@gmailcom ABSTRAK Dalam makalah ini akan dikaji mengenai d-aljabar Di dalam d-aljabar terdapat konsep

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini diberikan beberapa definisi mengenai teori grup yang mendukung. ke. Untuk setiap, dinotasikan sebagai di

II. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini diberikan beberapa definisi mengenai teori grup yang mendukung. ke. Untuk setiap, dinotasikan sebagai di II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini diberikan beberapa definisi mengenai teori grup yang mendukung proses penelitian. 2.1 Teori Grup Definisi 2.1.1 Operasi Biner Suatu operasi biner pada suatu himpunan adalah

Lebih terperinci

SIFAT-SIFAT LANJUT NEUTROSOFIK MODUL. Jl. Prof. H. Soedarto, SH, Tembalang, Semarang 50275

SIFAT-SIFAT LANJUT NEUTROSOFIK MODUL. Jl. Prof. H. Soedarto, SH, Tembalang, Semarang 50275 SIFAT-SIFAT LANJUT NEUTROSOFIK MODUL 1 Suryoto, 2 Bambang Irawanto, 3 Nikken Prima Puspita 1, 2, 3 Departemen Matematika Fakultas Sains dan Matematika Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto, SH,

Lebih terperinci

PRA A*-ALJABAR SEBAGAI SEBUAH POSET

PRA A*-ALJABAR SEBAGAI SEBUAH POSET Jurnal Matematika UNAND Vol. 1 No. 2 Hal. 32 38 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PRA A*-ALJABAR SEBAGAI SEBUAH POSET WELLY RAHMAYANTI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan

Lebih terperinci

ORDER UNSUR DARI GRUP S 4

ORDER UNSUR DARI GRUP S 4 Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 142 147 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND ORDER UNSUR DARI GRUP S 4 FEBYOLA, YANITA, MONIKA RIANTI HELMI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika

Lebih terperinci

PERLUASAN DARI RING REGULAR

PERLUASAN DARI RING REGULAR PERLUASAN DARI RING REGULAR Devi Anastasia Shinta 1, YD. Sumanto 2, Djuwandi 3 1,2,3 Jurusan Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto, S.H., Tembalang, Semarang fue_anastasia@yahoo.com

Lebih terperinci

BAB III. Standard Kompetensi. 3. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian homomorfisma ring dan menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari.

BAB III. Standard Kompetensi. 3. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian homomorfisma ring dan menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari. BAB III Standard Kompetensi 3. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian homomorfisma ring menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari. Kompetensi Dasar: Mahasiswa diharapkan dapat 3.1 Menyebutkan definisi

Lebih terperinci

URUTAN PARSIAL PADA SEMIGRUP DAN PADA KELAS- KELAS DARI SUATU SEMIGRUP

URUTAN PARSIAL PADA SEMIGRUP DAN PADA KELAS- KELAS DARI SUATU SEMIGRUP URUTAN PARSIAL PADA SEMIGRUP DAN PADA KELAS- KELAS DARI SUATU SEMIGRUP Irtrianta Pasangka 1, Drs. Y.D Sumanto, M.Si 2, Drs. Harjito, M.Kom 3 Jurusan Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto,

Lebih terperinci

KARAKTERISTIK KOPRODUK GRUP HINGGA

KARAKTERISTIK KOPRODUK GRUP HINGGA KARAKTERISTIK KOPRODUK GRUP HINGGA Edi Kurniadi, Stanley P. Dewanto, Alit Kartiwa Jurusan Matematika FMIPA Universitas Padjadjaran Jalan Raya Bandung Sumedang Km 21 Jatinangor 45363 E-mail: edikrnd@gmail.com;

Lebih terperinci

TEORI HEMIRING ABSTRAK

TEORI HEMIRING ABSTRAK TEORI HEMIRING Mahasiswa S1 Program Studi Matematika, Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Diponegoro Jl Prof H Soedarto, SH, Semarang Indonesia 50275 email :tri_matematika@yahoocom

Lebih terperinci

IMAGE DAN PRE-IMAGE TRANSLASI PADA GRUP FUZZY INTUITIONISTIK. Dian Pratama

IMAGE DAN PRE-IMAGE TRANSLASI PADA GRUP FUZZY INTUITIONISTIK. Dian Pratama JMP : Vol. 8 No. 2, Des. 2016, hal. 41-56 IMAGE DAN PRE-IMAGE TRANSLASI PADA GRUP FUZZY INTUITIONISTIK Dian Pratama dianpratama3789@gmail.com ABSTRACT. A intuitionistic fuzzy set in is set gives a membership

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. Diberikan himpunan dan operasi biner disebut grup yang dinotasikan. (i), untuk setiap ( bersifat assosiatif);

II. TINJAUAN PUSTAKA. Diberikan himpunan dan operasi biner disebut grup yang dinotasikan. (i), untuk setiap ( bersifat assosiatif); II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Grup Pengkajian pertama, diulas tentang definisi Grup yang merupakan bentuk dasar dari suatu ring dan modul. Definisi 2.1.1 Diberikan himpunan dan operasi biner disebut grup yang

Lebih terperinci

STRUKTUR ALJABAR 1. Kristiana Wijaya

STRUKTUR ALJABAR 1. Kristiana Wijaya STRUKTUR ALJABAR 1 Kristiana Wijaya i ii Daftar Isi Judul Daftar Isi i iii 1 Himpunan 1 2 Partisi dan Relasi Ekuivalen 3 3 Grup 6 4 Koset Dan Teorema Lagrange, Homomorphisma Grup Dan Grup Faktor 11 Indeks

Lebih terperinci

PENGENALAN KONSEP-KONSEP DALAM RING MELALUI PENGAMATAN Disampaikan dalam Lecture Series on Algebra Universitas Andalas Padang, 29 September 2017

PENGENALAN KONSEP-KONSEP DALAM RING MELALUI PENGAMATAN Disampaikan dalam Lecture Series on Algebra Universitas Andalas Padang, 29 September 2017 PENGENALAN KONSEP-KONSEP DALAM RING MELALUI PENGAMATAN Disampaikan dalam Lecture Series on Algebra Universitas Andalas Padang, 29 September 2017 Indah Emilia Wijayanti Departemen Matematika FMIPA Universitas

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB I PENDAHULUAN Pada bab ini akan dijelaskan mengenai latar belakang masalah, batasan masalah, maksud dan tujuan penelitian, tinjauan pustaka, metode penelitian serta sistematika penulisan dari skripsi

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang. Struktur aljabar merupakan salah satu bidang kajian dalam matematika

BAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang. Struktur aljabar merupakan salah satu bidang kajian dalam matematika 1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Struktur aljabar merupakan salah satu bidang kajian dalam matematika yang dikembangkan untuk menunjang pemahaman mengenai struktur bilangan. Struktur atau sistem aljabar

Lebih terperinci

SUBGRUP C-NORMAL DAN SUBRING H R -MAX

SUBGRUP C-NORMAL DAN SUBRING H R -MAX SUBGRUP C-NORMAL DAN SUBRING H R -MAX Kristi Utomo 1, Nikken Prima Puspita 2, R. Heru Tjahjana 3, Jurusan Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Tembalang Semarang kristiu24@gmail.com

Lebih terperinci

RUANG FAKTOR. Oleh : Muhammad Kukuh

RUANG FAKTOR. Oleh : Muhammad Kukuh Muhammad Kukuh, Ruang RUANG FAKTOR Oleh : Muhammad Kukuh Abstraksi Pada struktur aljabar dikenal istilah grup faktor yaitu Jika grup dan N Subgrup normal G, maka grup faktor dengan operasi Apabila G ruang

Lebih terperinci

G a a = e = a a. b. Berdasarkan Contoh 1.2 bagian b diperoleh himpunan semua bilangan bulat Z. merupakan grup terhadap penjumlahan bilangan.

G a a = e = a a. b. Berdasarkan Contoh 1.2 bagian b diperoleh himpunan semua bilangan bulat Z. merupakan grup terhadap penjumlahan bilangan. 2. Grup Definisi 1.3 Suatu grup < G, > adalah himpunan tak-kosong G bersama-sama dengan operasi biner pada G sehingga memenuhi aksioma- aksioma berikut: a. operasi biner bersifat asosiatif, yaitu a, b,

Lebih terperinci

PENGANTAR PADA TEORI GRUP DAN RING

PENGANTAR PADA TEORI GRUP DAN RING Handout MK Aljabar Abstract PENGANTAR PADA TEORI GRUP DAN RING Disusun oleh : Drs. Antonius Cahya Prihandoko, M.App.Sc, Ph.D e-mail: antoniuscp.ilkom@unej.ac.id Staf Pengajar Pada Program Studi Sistem

Lebih terperinci

KLASIFIKASI NEAR-RING Classifications of Near Ring

KLASIFIKASI NEAR-RING Classifications of Near Ring Jurnal Barekeng Vol 8 No Hal 33 39 (14) KLASIFIKASI NEAR-RING Classifications of Near Ring ELVINUS RICHARD PERSULESSY Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Pattimura Jl Ir M Putuhena, Kampus Unpatti,

Lebih terperinci

MATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 2 No.6 Tahun 2017 ISSN

MATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 2 No.6 Tahun 2017 ISSN MATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 2 No.6 Tahun 2017 ISSN 2301-9115 RGD ALJABAR Dika Anggun Nandaningrum (S1 Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Surabaya)

Lebih terperinci

GRUP ALJABAR DAN -MODUL REGULAR SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA OLEH: FITRIA EKA PUSPITA

GRUP ALJABAR DAN -MODUL REGULAR SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA OLEH: FITRIA EKA PUSPITA GRUP ALJABAR DAN -MODUL REGULAR SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA OLEH: FITRIA EKA PUSPITA 07934028 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS ANDALAS PADANG 2011 ABSTRAK Misalkan

Lebih terperinci

1. GRUP. Definisi 1.1 (Operasi Biner) Diketahui G himpunan dan ab, G. Operasi biner pada G merupakan pengaitan

1. GRUP. Definisi 1.1 (Operasi Biner) Diketahui G himpunan dan ab, G. Operasi biner pada G merupakan pengaitan 1. GRUP Definisi 1.1 (Operasi Biner) Diketahui G himpunan dan ab, G. Operasi biner pada G merupakan pengaitan pasangan elemen ( ab, ) pada G, yang memenuhi dua kondisi berikut: 1. Setiap pasangan elemen

Lebih terperinci

DUAL DARI SUATU GRUP. Y.D. Sumanto Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Jl. Prof. H. Soedarto, S. H, Tembalang, Semarang

DUAL DARI SUATU GRUP. Y.D. Sumanto Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Jl. Prof. H. Soedarto, S. H, Tembalang, Semarang GRUP DUAL DARI SUATU GRUP Y.D. Sumanto Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Jl. Prof. H. Soedarto, S. H, Tembalang, Semarang Abstract. On Γ semigroup, every element of Γ can be considered as binary operation

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. satu cabang ilmu matematika yang berhubungan dengan kajian kuantitas, hubungan, dan

BAB 1 PENDAHULUAN. satu cabang ilmu matematika yang berhubungan dengan kajian kuantitas, hubungan, dan BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Aljabar abstrak atau yang juga dikenal dengan aljabar moderen merupakan salah satu cabang ilmu matematika yang berhubungan dengan kajian kuantitas, hubungan, dan struktur

Lebih terperinci

TEORI GRUP SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ALJABAR & ANALISIS

TEORI GRUP SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ALJABAR & ANALISIS TEORI GRUP SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ALJABAR & ANALISIS UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA BANDUNG 2010 2 KATA PENGANTAR Bismillahirrahmanirrahim Segala puji bagi Allah Rabb semesta alam. Shalawat serta

Lebih terperinci

Struktur Aljabar I. Pada bab ini disajikan tentang pengertian. grup, sifat-sifat dasar grup, ordo grup dan elemennya, dan konsep

Struktur Aljabar I. Pada bab ini disajikan tentang pengertian. grup, sifat-sifat dasar grup, ordo grup dan elemennya, dan konsep GRUP Bab ini merupakan awal dari bagian pertama materi utama perkuliahan Struktur Aljabar I. Pada bab ini disajikan tentang pengertian grup, sifat-sifat dasar grup, ordo grup dan elemennya, dan konsep

Lebih terperinci

DEKOMPOSISI PRA A*-ALJABAR

DEKOMPOSISI PRA A*-ALJABAR Jurnal Matematika UNAND Vol. 1 No. 2 Hal. 13 20 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND DEKOMPOSISI PRA A*-ALJABAR RAHMIATI ABAS Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan

Lebih terperinci

Jurusan Pendidikan Matematika

Jurusan Pendidikan Matematika DESKRIPSI MATA KULIAH : STRUKTUR ALJABAR I KODE MK : MT 400 Mata kuliah ini dimaksudkan agar mahasiswa memahami konsep-konsep struktur aljabar (aljabar modern). Materinya mencakup: aljabar himpunan, pemetaan

Lebih terperinci

Jurnal Matematika Murni dan Terapan Vol. 4 No. 2 Desember 2010: IDEAL MAKSIMAL DAN IDEAL PRIMA NEAR-RING

Jurnal Matematika Murni dan Terapan Vol. 4 No. 2 Desember 2010: IDEAL MAKSIMAL DAN IDEAL PRIMA NEAR-RING IDEAL MAKSIMAL DAN IDEAL PRIMA NEAR-RING Saman Abdurrahman Program Studi Matematika Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend. A. Yani km 35, 8 Banjarbaru ABSTRAK Penelitian ini membahas ideal near-ring yang

Lebih terperinci

IDEAL DIFERENSIAL DAN HOMOMORFISMA DIFERENSIAL. Na imah Hijriati, Saman Abdurrahman, Thresye

IDEAL DIFERENSIAL DAN HOMOMORFISMA DIFERENSIAL. Na imah Hijriati, Saman Abdurrahman, Thresye DEAL DFEENSAL DAN HOMOMOFSMA DFEENSAL Na imah Hijriati, Saman Abdurrahman, Thresye Program Studi Matematika Universitas Lambung Mangkurat l. end. A. Yani Km. 36 Kampus Unlam Banjarbaru Email : imah_math@yahoo.co.id

Lebih terperinci

BAB II KERANGKA TEORITIS. komposisi biner atau lebih dan bersifat tertutup. A = {x / x bilangan asli} dengan operasi +

BAB II KERANGKA TEORITIS. komposisi biner atau lebih dan bersifat tertutup. A = {x / x bilangan asli} dengan operasi + 5 BAB II KERANGKA TEORITIS 2.1 Struktur Aljabar Struktur aljabar adalah salah satu mata kuliah dalam jurusan matematika yang mempelajari tentang himpunan (sets), proposisi, kuantor, relasi, fungsi, bilangan,

Lebih terperinci

Syarat Perlu Dan Cukup Subaljabar Merupakan Ideal di Dalam Aljabar BCI

Syarat Perlu Dan Cukup Subaljabar Merupakan Ideal di Dalam Aljabar BCI Syarat Perlu Dan Cukup Subaljabar Merupakan Ideal di Dalam Aljabar BCI 1, 2 Yeni Susanti1, Sri Wahyuni 2 Jurusan Matematika FMIPA UGM Abstrak : Di dalam tulisan ini dibahas syarat perlu dan syarat cukup

Lebih terperinci

STRUKTUR ALJABAR 1. Winita Sulandari FMIPA UNS

STRUKTUR ALJABAR 1. Winita Sulandari FMIPA UNS STRUKTUR ALJABAR 1 Winita Sulandari FMIPA UNS Pengantar Struktur Aljabar Sistem Matematika terdiri dari Satu atau beberapa himpunan Satu atau beberapa operasi yg bekerja pada himpunan di atas Operasi-operasi

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 4 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Untuk mencapai tujuan penulisan penelitian diperlukan beberapa pengertian dan teori yang berkaitan dengan pembahasan. Dalam subbab ini akan diberikan beberapa teori berupa definisi,

Lebih terperinci

TEOREMA BURNSIDE DAN POLYA UNTUK MENENTUKAN POLA PEWARNAAN GRUP PERMUTASI

TEOREMA BURNSIDE DAN POLYA UNTUK MENENTUKAN POLA PEWARNAAN GRUP PERMUTASI TEOREMA BURNSIDE DAN POLYA UNTUK MENENTUKAN POLA PEWARNAAN GRUP PERMUTASI Disusun Oleh : Nur Cholilah J2A 003 040 Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Program Strata Satu (S1)

Lebih terperinci

FUNGTOR KONTRAVARIAN DAN KATEGORI ABELIAN

FUNGTOR KONTRAVARIAN DAN KATEGORI ABELIAN FUNGTOR KONTRAVARIAN DAN KATEGORI ABELIAN Agus Suryanto, Nikken Prima Puspita, Robertus Heri S. U. Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Matematika Universitas Diponegoro Jalan Prof. H. Soedarto, SH. Tembalang

Lebih terperinci

SEKILAS TENTANG KONSEP. dengan grup faktor, dan masih banyak lagi. Oleh karenanya sebelum

SEKILAS TENTANG KONSEP. dengan grup faktor, dan masih banyak lagi. Oleh karenanya sebelum Bab I. Sekilas Tentang Konsep Dasar Grup antonius cp 2 1. Tertutup, yakni jika diambil sebarang dua elemen dalam G maka hasil operasinya juga akan merupakan elemen G dan hasil tersebut adalah tunggal.

Lebih terperinci

SEMIGRUP BEBAS DAN MONOID BEBAS PADA HIMPUNAN WORD. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Univeritas Riau Kampus Bina Widya Indonesia

SEMIGRUP BEBAS DAN MONOID BEBAS PADA HIMPUNAN WORD. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Univeritas Riau Kampus Bina Widya Indonesia SEMIGRUP BEBS DN MONOID BEBS PD HIMPUNN WORD Novia Yumitha Sarie, Sri Gemawati, Rolan Pane Mahasiswa Program S Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan lam Univeritas

Lebih terperinci

KETERKAITAN ANTARA LATIS BOOLEAN, RING BOOLEAN DAN ALJABAR BOOLEAN

KETERKAITAN ANTARA LATIS BOOLEAN, RING BOOLEAN DAN ALJABAR BOOLEAN KETERKAITAN ANTARA LATIS BOOLEAN, RING BOOLEAN DAN ALJABAR BOOLEAN SKRIPSI Oleh : Andina Ivana Triandani J2A005003 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS DIPONEGORO

Lebih terperinci

AUTOMORFISMA GRAPH. Suryoto Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Semarang. Abstrak

AUTOMORFISMA GRAPH. Suryoto Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Semarang. Abstrak JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 4. No. 3, 122-129, Desember 2001, ISSN : 1410-8518 AUTOMORFISMA GRAPH Suryoto Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Semarang Abstrak Automorfisma dari graph sederhana adalah

Lebih terperinci

FUNGTOR KOVARIAN PADA KATEGORI. Soleh Munawir dan Y.D. Sumanto

FUNGTOR KOVARIAN PADA KATEGORI. Soleh Munawir dan Y.D. Sumanto FUNGTOR KOVARIAN PADA KATEGORI Soleh Munawir YD Sumanto Program Studi Matematika Jurusan Matematika Fakultas Sains Matematika Universitas Diponegoro Jalan Prof H Soedarto, SH Tembalang Semarang 50275 e-mail

Lebih terperinci

SUATU KAJIAN PADA BCI-ALJABAR YANG TERKAIT DENGAN SIFAT DERIVASI KIRI

SUATU KAJIAN PADA BCI-ALJABAR YANG TERKAIT DENGAN SIFAT DERIVASI KIRI SUATU KAJIAN PADA BCI-ALJABAR YANG TERKAIT DENGAN SIFAT DERIVASI KIRI Carolin, Farikhin, Suryoto Program Studi Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Tembalang Semarang online.olinbr@gmail.com

Lebih terperinci

Teorema-Teorema Utama Isomorphisma pada Near-Ring

Teorema-Teorema Utama Isomorphisma pada Near-Ring urnal Gradien Vol 11 o 2 uli 2015 : 1112-1116 Teorema-Teorema Utama somorphisma pada ear-ring Zulfia Memi Mayasari, Yulian Fauzi, Ulfasari Rafflesia urusan Matematika, Fakultas Matematika dan lmu Pengetahuan

Lebih terperinci

Grup Permutasi dan Grup Siklis. Winita Sulandari

Grup Permutasi dan Grup Siklis. Winita Sulandari Grup Permutasi dan Grup Siklis Winita Sulandari Grup Permutasi Suatu Permutasi dari suatu himpunan berhingga S yang tidak kosong, dinyatakan sebagai suatu pemetaan bijektif dari himpunan S pada dirinya

Lebih terperinci

GRAF PANGKAT PADA SEMIGRUP. Nur Hidayatul Ilmiah. Dr. Agung Lukito, M.S.

GRAF PANGKAT PADA SEMIGRUP. Nur Hidayatul Ilmiah. Dr. Agung Lukito, M.S. GRAF PANGKAT PADA SEMIGRUP Nur Hidayatul Ilmiah Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Surabaya. mia_ilmiah99@yahoo.com Dr. Agung Lukito, M.S. Jurusan Matematika,

Lebih terperinci

KATA PENGANTAR. Semarang, Desember Penulis

KATA PENGANTAR. Semarang, Desember Penulis KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala rahmat dan karunia-nya sehingga Tugas Akhir ini dapat terselesaikan. Tugas Akhir yang berjudul Pembentukan -aljabar Komutatif

Lebih terperinci

DESKRIPSI MATA KULIAH : STRUKTUR ALJABAR I

DESKRIPSI MATA KULIAH : STRUKTUR ALJABAR I DESKRIPSI MATA KULIAH : STRUKTUR ALJABAR I (MAA523/3 SKS) Mata kuliah ini dimaksudkan agar mahasiswa memahami konsep-konsep struktur aljabar (aljabar modern). Materinya mencakup: aljabar himpunan, pemetaan

Lebih terperinci

TUGAS AKHIR SM 1330 GRUP ALTERNATING A. FARIS UBAIDILLAH NRP Dosen Pembimbing Dr. Subiono, MS.

TUGAS AKHIR SM 1330 GRUP ALTERNATING A. FARIS UBAIDILLAH NRP Dosen Pembimbing Dr. Subiono, MS. TUGAS AKHIR SM 1330 GRUP ALTERNATING A. FARIS UBAIDILLAH NRP 1202 100 043 Dosen Pembimbing Dr. Subiono, MS. JURUSAN MATEMATIKA Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Lebih terperinci

Rencana Perkuliahan. Kelas : A, B, C, D. SKS/JS : 3/3 : Yus Mochamad Cholily

Rencana Perkuliahan. Kelas : A, B, C, D. SKS/JS : 3/3 : Yus Mochamad Cholily Rencana Perkuliahan Jurusan : Matematika Mata Kuliah : Struktur Aljabar Semester : IV (empat) Kelas : A, B, C, D. SKS/JS : 3/3 Pengajar : Yus Mochamad Cholily 1. Pendahuluan. Struktur Aljabar atau dikenal

Lebih terperinci

Diktat Kuliah. Oleh:

Diktat Kuliah. Oleh: Diktat Kuliah TEORI GRUP Oleh: Dr. Adi Setiawan UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA SALATIGA 2015 Kata Pengantar Aljabar abstrak atau struktur aljabar merupakan suatu mata kuliah yang menjadi kurikulum nasional

Lebih terperinci

DERET KOMPOSISI DARI SUATU MODUL

DERET KOMPOSISI DARI SUATU MODUL DERET KOMPOSISI DARI SUATU MODUL SKRIPSI Oleh : ANI NURHAYATI J2A 006 001 PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG 2010

Lebih terperinci

GRUP HOMOLOGI DARI RUANG TOPOLOGI. Denik Agustito 1, Sriwahyuni 2

GRUP HOMOLOGI DARI RUANG TOPOLOGI. Denik Agustito 1, Sriwahyuni 2 Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 16 Mei 2009 GRUP HOMOLOGI DARI RUANG TOPOLOGI Denik Agustito 1, Sriwahyuni 2 Mahasiswa

Lebih terperinci

KONSTRUKSI HOMOMORFISMA PADA GRUP BERHINGGA

KONSTRUKSI HOMOMORFISMA PADA GRUP BERHINGGA KONSTRUKSI HOMOMORFISMA PADA GRUP BERHINGGA I Ketut Suastika Pend. Matematika Univ. Kanjuruhan Malang Suastika_cipi@yahoo.co.id Abstrak Pada tulisan ini, penulis mencoba mengkonstruksi homomorfisma grup

Lebih terperinci

STRUKTUR ALJABAR. Sistem aljabar (S, ) merupakan semigrup, jika 1. Himpunan S tertutup terhadap operasi. 2. Operasi bersifat asosiatif.

STRUKTUR ALJABAR. Sistem aljabar (S, ) merupakan semigrup, jika 1. Himpunan S tertutup terhadap operasi. 2. Operasi bersifat asosiatif. STRUKTUR ALJABAR SEMIGRUP Sistem aljabar (S, ) merupakan semigrup, jika 1. Himpunan S tertutup terhadap operasi. 2. Operasi bersifat asosiatif. Contoh 1 (Z, +) merupakan sebuah semigrup. Contoh 2 Misalkan

Lebih terperinci

BAB 3 ALJABAR MAX-PLUS. beberapa sifat khusus yang selanjutnya akan dibuktikan bahwa sifat-sifat tersebut

BAB 3 ALJABAR MAX-PLUS. beberapa sifat khusus yang selanjutnya akan dibuktikan bahwa sifat-sifat tersebut BAB 3 ALJABAR MAX-PLUS Sebelum membahas Aljabar Max-Plus, akan diuraikan terlebih dahulu beberapa sifat khusus yang selanjutnya akan dibuktikan bahwa sifat-sifat tersebut dipenuhi oleh suatu Aljabar Max-Plus.

Lebih terperinci

STRUKTUR SEMILATTICE PADA PRA A -ALJABAR

STRUKTUR SEMILATTICE PADA PRA A -ALJABAR Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 1 Hal. 63 67 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND STRUKTUR SEMILATTICE PADA PRA A -ALJABAR ROZA ARDILLA Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan

Lebih terperinci

ABSORBENT PENYARINGAN TERURUT DARI SEMIGRUP IMPLIKATIF

ABSORBENT PENYARINGAN TERURUT DARI SEMIGRUP IMPLIKATIF Jurnal Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 85 92 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND ABSORBENT PENYARINGAN TERURUT DARI SEMIGRUP IMPLIKATIF TUTUT IRLA MULTI Program Studi Matematika, Fakultas

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 6 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Fungsi Definisi A.1 Diberikan A dan B adalah dua himpunan yang tidak kosong. Suatu cara atau aturan yang memasangkan atau mengaitkan setiap elemen dari himpunan A dengan tepat

Lebih terperinci

2 G R U P. 1 Struktur Aljabar Grup Aswad 2013 Blog: aswhat.wordpress.com

2 G R U P. 1 Struktur Aljabar Grup Aswad 2013 Blog: aswhat.wordpress.com 2 G R U P Struktur aljabar adalah suatu himpunan tak kosong S yang dilengkapi dengan satu atau lebih operasi biner. Jika himpunan S dilengkapi dengan satu operasi biner * maka struktur aljabar tersebut

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Teori tentang subhimpunan fuzzy pertama kali diperkenalkan oleh Zadeh pada tahun 1965. Hal ini menginspirasi banyak peneliti lain untuk melakukan penelitian

Lebih terperinci

RING FUZZY DAN SIFAT-SIFATNYA FUZZY RING AND ITS PROPERTIES

RING FUZZY DAN SIFAT-SIFATNYA FUZZY RING AND ITS PROPERTIES J. Sains Dasar 2016 5(1) 28-39 RING FUZZY DAN SIFAT-SIFATNYA FUZZY RING AND ITS PROPERTIES Rifki Chandra Utama * dan Karyati Jurusan Pendidikan Matematika, FMIPA, Universitas Negeri Yogyakarta *email:

Lebih terperinci

IDEAL PRIMA DAN IDEAL MAKSIMAL PADA GELANGGANG POLINOMIAL

IDEAL PRIMA DAN IDEAL MAKSIMAL PADA GELANGGANG POLINOMIAL Vol 11, No 1, 71-76, Juli 2014 IDEAL PRIMA DAN IDEAL MAKSIMAL PADA GELANGGANG POLINOMIAL Qharnida Khariani, Amir Kamal Amir dan Nur Erawaty Abstrak Teori gelanggang merupakan salah satu bagian di matematika

Lebih terperinci

PROSIDING ISBN : Dhian Arista Istikomah, S.Si, M.Sc 1. Abstrak

PROSIDING ISBN : Dhian Arista Istikomah, S.Si, M.Sc 1. Abstrak KARAKTERISASI E SEMIGRUP Dhian Arista Istikomah, S.Si, M.Sc A- Universitas PGRI Yogyakarta dhian.arista@gmail.com Abstrak Dalam suatu semigrup terdapat himpunan elemen idempoten yang menjadi latar E semigrup

Lebih terperinci

RELASI EKUIVALENSI PADA SUBGRUP FUZZY

RELASI EKUIVALENSI PADA SUBGRUP FUZZY RELASI EKUIVALENSI PADA SUBGRUP FUZZY R. Sulaiman Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Surabaya Jln. Ketintang, Surabaya rsulaiman2010@gmail.com ABSTRACT Without any equivalence relation on set

Lebih terperinci

HIMPUNAN BILANGAN BULAT NON NEGATIF PADA SEMIRING LOKAL DAN SEMIRING FAKTOR. Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Semarang 50275

HIMPUNAN BILANGAN BULAT NON NEGATIF PADA SEMIRING LOKAL DAN SEMIRING FAKTOR. Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Semarang 50275 HIMPUNAN BILANGAN BULAT NON NEGATIF PADA SEMIRING LOKAL DAN SEMIRING FAKTOR Meryta Febrilian Fatimah 1, Nikken Prima Puspita 2, Farikhin 3 1,2,3 Jurusan Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof.

Lebih terperinci

Aljabar Boole. Meliputi : Boole. Boole. 1. Definisi Aljabar Boole 2. Prinsip Dualitas dalam Aljabar

Aljabar Boole. Meliputi : Boole. Boole. 1. Definisi Aljabar Boole 2. Prinsip Dualitas dalam Aljabar Aljabar Boole Meliputi : 1. Definisi Aljabar Boole 2. Prinsip Dualitas dalam Aljabar Boole 3. Teorema Dasar Aljabar Boole 4. Orde dalam sebuah Aljabar Boole Definisi Aljabar Boole Misalkan B adalah himpunan

Lebih terperinci

ALJABAR ABSTRAK ( TEORI GRUP DAN TEORI RING ) Dr. Adi Setiawan, M. Sc

ALJABAR ABSTRAK ( TEORI GRUP DAN TEORI RING ) Dr. Adi Setiawan, M. Sc ALJABAR ABSTRAK ( TEORI GRUP DAN TEORI RING ) Dr. Adi Setiawan, M. Sc PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA SALATIGA 2011 0 KATA PENGANTAR Aljabar abstrak

Lebih terperinci

Teorema Jacobson Density

Teorema Jacobson Density Teorema Jacobson Density Budi Santoso 1, Fitriani 2, Ahmad Faisol 3 Jurusan Matematika FMIPA, Unila, Bandar Lampung, Indonesia 1,2,3 E-mail: budi.klik@gmail.com Abstrak. Misalkan adalah ring (tidak harus

Lebih terperinci

Keterkaitan Grup Spesial Uniter dengan Grup Spesial Ortogonal

Keterkaitan Grup Spesial Uniter dengan Grup Spesial Ortogonal Jurnal Matematika Integratif Volume 12 No. 2, Oktober 2016, pp. 117-124 p-issn:1412-6184, e-issn:2549-903 doi:10.24198/jmi.v12.n2.11928.117-124 Keterkaitan Grup Spesial Uniter dengan Grup Spesial Ortogonal

Lebih terperinci

MATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 3 No.6 Tahun 2017 ISSN

MATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 3 No.6 Tahun 2017 ISSN MATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 3 No.6 Tahun 2017 ISSN 2301-9115 SUBGRUP MULTI ANTI FUZZY DAN BEBERAPA SIFATNYA Umar Faruk Jurusan Matematika,Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas

Lebih terperinci

Rencana Perkuliahan. Kelas : A, B, C, D. SKS/JS : 3/3 : Yus Mochamad Cholily

Rencana Perkuliahan. Kelas : A, B, C, D. SKS/JS : 3/3 : Yus Mochamad Cholily Rencana Perkuliahan Jurusan : Matematika Mata Kuliah : Struktur Aljabar Semester : IV (empat) Kelas : A, B, C, D. SKS/JS : 3/3 Pengajar : Yus Mochamad Cholily 1. Pendahuluan. Struktur Aljabar atau dikenal

Lebih terperinci

UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Yogyakarta

UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Yogyakarta UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Yogyakarta Bahan Ajar: BAB POKOK BAHASAN I MODUL ATAS RING Direncanakan

Lebih terperinci

ANTI SUBGRUP FUZZY. Kata Kunci: Lower level subset, Anti subgrup fuzzy, Lower Level Subgrup.

ANTI SUBGRUP FUZZY. Kata Kunci: Lower level subset, Anti subgrup fuzzy, Lower Level Subgrup. ANTI SUBGRUP FUZZY Ahmad Yasir, Saman Abdurrahman, Nurul Huda Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat Email: Ahmad.yasir.syahti@gmail.com ABSTRAK Subgrup yaitu himpunan bagian

Lebih terperinci

IDENTIFIKASI STRUKTUR DASAR SMARANDACHE NEAR-RING Identification of Basic Structure on Smarandache Near-Ring

IDENTIFIKASI STRUKTUR DASAR SMARANDACHE NEAR-RING Identification of Basic Structure on Smarandache Near-Ring Jurnal Barekeng Vol. 7 No. 2 Hal. 41 46 (2013) IDENTIFIKASI STRUKTUR DASAR SMARANDACHE NEAR-RING Identification of Basic Structure on Smarandache Near-Ring YOHANA YUNET BAKARBESSY 1, HENRY W. M. PATTY

Lebih terperinci

BAB 6 RING (GELANGGANG) BAHAN AJAR STRUKTUR ALJABAR, BY FADLI

BAB 6 RING (GELANGGANG) BAHAN AJAR STRUKTUR ALJABAR, BY FADLI BAB 6 RING (GELANGGANG) Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengenal dan mengaplikasikan sifat-sifat suatu Ring, Integral Domain dan Field Tujuan Instruksional

Lebih terperinci

Skew- Semifield dan Beberapa Sifatnya

Skew- Semifield dan Beberapa Sifatnya Kode Makalah M-1 Skew- Semifield dan Beberapa Sifatnya K a r y a t i Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta E-mail: yatiuny@yahoo.com

Lebih terperinci