RELASI FUNGSI. (Kajian tentang karakteristik, operasi, representasi fungsi)
|
|
|
- Utami Santoso
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Outline RELASI DAN FUNGSI (Kajian tentang karakteristik, operasi, representasi fungsi) Drs., M.App.Sc PS. Pendidikan Matematika FKIP PS. Sistem Informasi University of Jember Indonesia Jember, 2009
2 Outline Outline 1, dan Komputasi Macam 2 Komposisi Invers 3 dalam Bahasa Pemrograman
3 Outline Outline 1, dan Komputasi Macam 2 Komposisi Invers 3 dalam Bahasa Pemrograman
4 Outline Outline 1, dan Komputasi Macam 2 Komposisi Invers 3 dalam Bahasa Pemrograman
5 , dan Komputasi Macam Pengertian Definisi (R) dari himpunan A ke himpunan B adalah himpunan bagian tak kosong dari hasil perkalian himpunan A dan B, yaitu Contoh R A B relasi gemar yang menghubungkan himpunan manusia dengan himpunan cabang olah raga; Watik gemar voli, Ipung gemar sepak bola, Andri gemar tenis meja relasi terletak di antara himpunan kota dengan himpunan propinsi; Jember terletak di Jawa Timur, Klaten terletak di Jawa Tengah, Denpasar terletak di Bali
6 , dan Komputasi Macam Pengertian Definisi (R) dari himpunan A ke himpunan B adalah himpunan bagian tak kosong dari hasil perkalian himpunan A dan B, yaitu Contoh R A B relasi gemar yang menghubungkan himpunan manusia dengan himpunan cabang olah raga; Watik gemar voli, Ipung gemar sepak bola, Andri gemar tenis meja relasi terletak di antara himpunan kota dengan himpunan propinsi; Jember terletak di Jawa Timur, Klaten terletak di Jawa Tengah, Denpasar terletak di Bali
7 , dan Komputasi Macam Pengertian Definisi (R) dari himpunan A ke himpunan B adalah himpunan bagian tak kosong dari hasil perkalian himpunan A dan B, yaitu Contoh R A B relasi gemar yang menghubungkan himpunan manusia dengan himpunan cabang olah raga; Watik gemar voli, Ipung gemar sepak bola, Andri gemar tenis meja relasi terletak di antara himpunan kota dengan himpunan propinsi; Jember terletak di Jawa Timur, Klaten terletak di Jawa Tengah, Denpasar terletak di Bali
8 , dan Komputasi Macam Pengertian Definisi (R) dari himpunan A ke himpunan B adalah himpunan bagian tak kosong dari hasil perkalian himpunan A dan B, yaitu Contoh R A B relasi gemar yang menghubungkan himpunan manusia dengan himpunan cabang olah raga; Watik gemar voli, Ipung gemar sepak bola, Andri gemar tenis meja relasi terletak di antara himpunan kota dengan himpunan propinsi; Jember terletak di Jawa Timur, Klaten terletak di Jawa Tengah, Denpasar terletak di Bali
9 , dan Komputasi Macam pada Sebuah Himpunan biner Sebuah relasi yang didefinisikan pada himpunan A merupakan sebuah subset pada A A Contoh nyatakan relasi kurang dari pada himpunan A = {1, 2, 3, 4} sebagai himpunan pasangan terurut. gambarlah representasi grafis (diagram) dari relasi tersebut. konstruksilah matriks relasi untuk relasi tersebut.
10 , dan Komputasi Macam pada Sebuah Himpunan biner Sebuah relasi yang didefinisikan pada himpunan A merupakan sebuah subset pada A A Contoh nyatakan relasi kurang dari pada himpunan A = {1, 2, 3, 4} sebagai himpunan pasangan terurut. gambarlah representasi grafis (diagram) dari relasi tersebut. konstruksilah matriks relasi untuk relasi tersebut.
11 , dan Komputasi Macam pada Sebuah Himpunan biner Sebuah relasi yang didefinisikan pada himpunan A merupakan sebuah subset pada A A Contoh nyatakan relasi kurang dari pada himpunan A = {1, 2, 3, 4} sebagai himpunan pasangan terurut. gambarlah representasi grafis (diagram) dari relasi tersebut. konstruksilah matriks relasi untuk relasi tersebut.
12 , dan Komputasi Macam pada Sebuah Himpunan biner Sebuah relasi yang didefinisikan pada himpunan A merupakan sebuah subset pada A A Contoh nyatakan relasi kurang dari pada himpunan A = {1, 2, 3, 4} sebagai himpunan pasangan terurut. gambarlah representasi grafis (diagram) dari relasi tersebut. konstruksilah matriks relasi untuk relasi tersebut.
13 , dan Komputasi Macam pada Sebuah Himpunan biner Sebuah relasi yang didefinisikan pada himpunan A merupakan sebuah subset pada A A Contoh nyatakan relasi kurang dari pada himpunan A = {1, 2, 3, 4} sebagai himpunan pasangan terurut. gambarlah representasi grafis (diagram) dari relasi tersebut. konstruksilah matriks relasi untuk relasi tersebut.
14 , dan Komputasi Macam Macam-macam relasi dalam sebuah himpunan Jika R adalah sebuah relasi pada himpunan A 1 R adalah refleksif jika xrx, x A 2 R adalah irrefleksif jika x A, (xrx) 3 R adalah simetris jika (xry) (yrx), x A 4 R adalah antisimetris jika [(xry) (yrx)] x = y, x, y A 5 R adalah transitif jika [(xry) (yrz)] (xrz), x, y, z A
15 , dan Komputasi Macam Macam-macam relasi dalam sebuah himpunan Jika R adalah sebuah relasi pada himpunan A 1 R adalah refleksif jika xrx, x A 2 R adalah irrefleksif jika x A, (xrx) 3 R adalah simetris jika (xry) (yrx), x A 4 R adalah antisimetris jika [(xry) (yrx)] x = y, x, y A 5 R adalah transitif jika [(xry) (yrz)] (xrz), x, y, z A
16 , dan Komputasi Macam Macam-macam relasi dalam sebuah himpunan Jika R adalah sebuah relasi pada himpunan A 1 R adalah refleksif jika xrx, x A 2 R adalah irrefleksif jika x A, (xrx) 3 R adalah simetris jika (xry) (yrx), x A 4 R adalah antisimetris jika [(xry) (yrx)] x = y, x, y A 5 R adalah transitif jika [(xry) (yrz)] (xrz), x, y, z A
17 , dan Komputasi Macam Macam-macam relasi dalam sebuah himpunan Jika R adalah sebuah relasi pada himpunan A 1 R adalah refleksif jika xrx, x A 2 R adalah irrefleksif jika x A, (xrx) 3 R adalah simetris jika (xry) (yrx), x A 4 R adalah antisimetris jika [(xry) (yrx)] x = y, x, y A 5 R adalah transitif jika [(xry) (yrz)] (xrz), x, y, z A
18 , dan Komputasi Macam Macam-macam relasi dalam sebuah himpunan Jika R adalah sebuah relasi pada himpunan A 1 R adalah refleksif jika xrx, x A 2 R adalah irrefleksif jika x A, (xrx) 3 R adalah simetris jika (xry) (yrx), x A 4 R adalah antisimetris jika [(xry) (yrx)] x = y, x, y A 5 R adalah transitif jika [(xry) (yrz)] (xrz), x, y, z A
19 , dan Komputasi Macam Macam-macam relasi dalam sebuah himpunan Jika R adalah sebuah relasi pada himpunan A 1 R adalah refleksif jika xrx, x A 2 R adalah irrefleksif jika x A, (xrx) 3 R adalah simetris jika (xry) (yrx), x A 4 R adalah antisimetris jika [(xry) (yrx)] x = y, x, y A 5 R adalah transitif jika [(xry) (yrz)] (xrz), x, y, z A
20 , dan Komputasi Macam Identifikasi Klasifikasikan! saudara perempuan dari ayah dari memiliki orangtua yang sama dengan pada himpunan semua manusia Klasifikasikan! kurang dari atau sama dengan terbagi oleh memiliki kesamaan parity dengan pada himpunan bilangan bulat, Z
21 , dan Komputasi Macam Identifikasi Klasifikasikan! saudara perempuan dari ayah dari memiliki orangtua yang sama dengan pada himpunan semua manusia Klasifikasikan! kurang dari atau sama dengan terbagi oleh memiliki kesamaan parity dengan pada himpunan bilangan bulat, Z
22 , dan Komputasi Macam Identifikasi Klasifikasikan! saudara perempuan dari ayah dari memiliki orangtua yang sama dengan pada himpunan semua manusia Klasifikasikan! kurang dari atau sama dengan terbagi oleh memiliki kesamaan parity dengan pada himpunan bilangan bulat, Z
23 , dan Komputasi Macam Identifikasi Klasifikasikan! saudara perempuan dari ayah dari memiliki orangtua yang sama dengan pada himpunan semua manusia Klasifikasikan! kurang dari atau sama dengan terbagi oleh memiliki kesamaan parity dengan pada himpunan bilangan bulat, Z
24 , dan Komputasi Macam Identifikasi Klasifikasikan! saudara perempuan dari ayah dari memiliki orangtua yang sama dengan pada himpunan semua manusia Klasifikasikan! kurang dari atau sama dengan terbagi oleh memiliki kesamaan parity dengan pada himpunan bilangan bulat, Z
25 , dan Komputasi Macam Identifikasi Klasifikasikan! saudara perempuan dari ayah dari memiliki orangtua yang sama dengan pada himpunan semua manusia Klasifikasikan! kurang dari atau sama dengan terbagi oleh memiliki kesamaan parity dengan pada himpunan bilangan bulat, Z
26 , dan Komputasi Macam Identifikasi Klasifikasikan! saudara perempuan dari ayah dari memiliki orangtua yang sama dengan pada himpunan semua manusia Klasifikasikan! kurang dari atau sama dengan terbagi oleh memiliki kesamaan parity dengan pada himpunan bilangan bulat, Z
27 , dan Komputasi Macam Identifikasi Klasifikasikan! saudara perempuan dari ayah dari memiliki orangtua yang sama dengan pada himpunan semua manusia Klasifikasikan! kurang dari atau sama dengan terbagi oleh memiliki kesamaan parity dengan pada himpunan bilangan bulat, Z
28 , dan Komputasi Macam Ekivalensi Definisi Sebuah relasi yang bersifat refleksif, simetris dan transitif disebut relasi ekivalensi ekivalensi pada sebuah himpunan A memunculkan kelas-kelas ekivalensi. Misalnya untuk suatu x A, maka kelas ekivalensi x adalah [x] = {y A yrx} Contoh memiliki kesamaan parity dengan pada himpunan bilangan bulat menjadikan himpunan ini terbagi ke dalam 2 kelas ekivalensi yakni [0] dan [1]. Kelas [0] berisikan semua bilangan genap dan kelas [1] berisikan semua bilangan ganjil.
29 , dan Komputasi Macam Ekivalensi Definisi Sebuah relasi yang bersifat refleksif, simetris dan transitif disebut relasi ekivalensi ekivalensi pada sebuah himpunan A memunculkan kelas-kelas ekivalensi. Misalnya untuk suatu x A, maka kelas ekivalensi x adalah [x] = {y A yrx} Contoh memiliki kesamaan parity dengan pada himpunan bilangan bulat menjadikan himpunan ini terbagi ke dalam 2 kelas ekivalensi yakni [0] dan [1]. Kelas [0] berisikan semua bilangan genap dan kelas [1] berisikan semua bilangan ganjil.
30 , dan Komputasi Macam Ekivalensi Definisi Sebuah relasi yang bersifat refleksif, simetris dan transitif disebut relasi ekivalensi ekivalensi pada sebuah himpunan A memunculkan kelas-kelas ekivalensi. Misalnya untuk suatu x A, maka kelas ekivalensi x adalah [x] = {y A yrx} Contoh memiliki kesamaan parity dengan pada himpunan bilangan bulat menjadikan himpunan ini terbagi ke dalam 2 kelas ekivalensi yakni [0] dan [1]. Kelas [0] berisikan semua bilangan genap dan kelas [1] berisikan semua bilangan ganjil.
31 , dan Komputasi Macam Partisi Definisi Misalkan A adalah sebuah himpunan. Sebuah partisi terhadap himpunan A merupakan sebuah himpunan yang berisikan subset-subset dari A sedemikian hingga setiap elemen dari A merupakan sebuah elemen pada tepat satu subset. Secara teknis Jika {A 1, A 2,..., A n } merupakan partisi dari himpunan A maka 1 A 1, A 2,..., A n merupakan subset-subset dari A yang saling asing 2 A 1 A 2... A n = A
32 , dan Komputasi Macam Partisi Definisi Misalkan A adalah sebuah himpunan. Sebuah partisi terhadap himpunan A merupakan sebuah himpunan yang berisikan subset-subset dari A sedemikian hingga setiap elemen dari A merupakan sebuah elemen pada tepat satu subset. Secara teknis Jika {A 1, A 2,..., A n } merupakan partisi dari himpunan A maka 1 A 1, A 2,..., A n merupakan subset-subset dari A yang saling asing 2 A 1 A 2... A n = A
33 , dan Komputasi Macam Partisi Definisi Misalkan A adalah sebuah himpunan. Sebuah partisi terhadap himpunan A merupakan sebuah himpunan yang berisikan subset-subset dari A sedemikian hingga setiap elemen dari A merupakan sebuah elemen pada tepat satu subset. Secara teknis Jika {A 1, A 2,..., A n } merupakan partisi dari himpunan A maka 1 A 1, A 2,..., A n merupakan subset-subset dari A yang saling asing 2 A 1 A 2... A n = A
34 , dan Komputasi Macam Partisi Definisi Misalkan A adalah sebuah himpunan. Sebuah partisi terhadap himpunan A merupakan sebuah himpunan yang berisikan subset-subset dari A sedemikian hingga setiap elemen dari A merupakan sebuah elemen pada tepat satu subset. Secara teknis Jika {A 1, A 2,..., A n } merupakan partisi dari himpunan A maka 1 A 1, A 2,..., A n merupakan subset-subset dari A yang saling asing 2 A 1 A 2... A n = A
35 , dan Komputasi Macam Ekivalensi dan Partisi Teorema Misalkan A adalah sebuah himpunan, dan R adalah sebuah relasi ekivalensi pada A. Untuk setiap elemen x A, misalkan E(x) = {y A yrx}. Maka {E(x) x A} merupakan sebuah partisi terhadap A. Bukti Teorema tersebut terbukti kebenarannya dengan dipenuhinya kedua aksioma berikut: 1 (E(x) E(y)) (E(x) E(y) = φ) 2 jika a A maka a E(a)
36 , dan Komputasi Macam Ekivalensi dan Partisi Teorema Misalkan A adalah sebuah himpunan, dan R adalah sebuah relasi ekivalensi pada A. Untuk setiap elemen x A, misalkan E(x) = {y A yrx}. Maka {E(x) x A} merupakan sebuah partisi terhadap A. Bukti Teorema tersebut terbukti kebenarannya dengan dipenuhinya kedua aksioma berikut: 1 (E(x) E(y)) (E(x) E(y) = φ) 2 jika a A maka a E(a)
37 , dan Komputasi Macam Ekivalensi dan Partisi Teorema Misalkan A adalah sebuah himpunan, dan R adalah sebuah relasi ekivalensi pada A. Untuk setiap elemen x A, misalkan E(x) = {y A yrx}. Maka {E(x) x A} merupakan sebuah partisi terhadap A. Bukti Teorema tersebut terbukti kebenarannya dengan dipenuhinya kedua aksioma berikut: 1 (E(x) E(y)) (E(x) E(y) = φ) 2 jika a A maka a E(a)
38 , dan Komputasi Macam Ekivalensi dan Partisi Teorema Misalkan A adalah sebuah himpunan, dan R adalah sebuah relasi ekivalensi pada A. Untuk setiap elemen x A, misalkan E(x) = {y A yrx}. Maka {E(x) x A} merupakan sebuah partisi terhadap A. Bukti Teorema tersebut terbukti kebenarannya dengan dipenuhinya kedua aksioma berikut: 1 (E(x) E(y)) (E(x) E(y) = φ) 2 jika a A maka a E(a)
39 , dan Komputasi Macam Ekivalensi dan Partisi Contoh: Misalkan R adalah relasi pada himpunan bilangan bulat dengan aturan xry jika x y terbagi oleh 4. 1 Buktikan bahwa R relasi ekivalensi. 2 Nyatakan kelas-kelas ekivalensinya. 3 Nyatakan partisi yang ditimbulkan oleh R Pada sisi lain Jika P merupakan sebuah partisi terhadap himpunan A, maka dapat dibuktikan bahwa relasi sekelas partisi merupakan relasi ekivalensi. ekivalensi partisi
40 , dan Komputasi Macam Ekivalensi dan Partisi Contoh: Misalkan R adalah relasi pada himpunan bilangan bulat dengan aturan xry jika x y terbagi oleh 4. 1 Buktikan bahwa R relasi ekivalensi. 2 Nyatakan kelas-kelas ekivalensinya. 3 Nyatakan partisi yang ditimbulkan oleh R Pada sisi lain Jika P merupakan sebuah partisi terhadap himpunan A, maka dapat dibuktikan bahwa relasi sekelas partisi merupakan relasi ekivalensi. ekivalensi partisi
41 , dan Komputasi Macam Ekivalensi dan Partisi Contoh: Misalkan R adalah relasi pada himpunan bilangan bulat dengan aturan xry jika x y terbagi oleh 4. 1 Buktikan bahwa R relasi ekivalensi. 2 Nyatakan kelas-kelas ekivalensinya. 3 Nyatakan partisi yang ditimbulkan oleh R Pada sisi lain Jika P merupakan sebuah partisi terhadap himpunan A, maka dapat dibuktikan bahwa relasi sekelas partisi merupakan relasi ekivalensi. ekivalensi partisi
42 , dan Komputasi Macam Ekivalensi dan Partisi Contoh: Misalkan R adalah relasi pada himpunan bilangan bulat dengan aturan xry jika x y terbagi oleh 4. 1 Buktikan bahwa R relasi ekivalensi. 2 Nyatakan kelas-kelas ekivalensinya. 3 Nyatakan partisi yang ditimbulkan oleh R Pada sisi lain Jika P merupakan sebuah partisi terhadap himpunan A, maka dapat dibuktikan bahwa relasi sekelas partisi merupakan relasi ekivalensi. ekivalensi partisi
43 , dan Komputasi Macam Ekivalensi dan Partisi Contoh: Misalkan R adalah relasi pada himpunan bilangan bulat dengan aturan xry jika x y terbagi oleh 4. 1 Buktikan bahwa R relasi ekivalensi. 2 Nyatakan kelas-kelas ekivalensinya. 3 Nyatakan partisi yang ditimbulkan oleh R Pada sisi lain Jika P merupakan sebuah partisi terhadap himpunan A, maka dapat dibuktikan bahwa relasi sekelas partisi merupakan relasi ekivalensi. ekivalensi partisi
44 , dan Komputasi Macam Ekivalensi dan Partisi Contoh: Misalkan R adalah relasi pada himpunan bilangan bulat dengan aturan xry jika x y terbagi oleh 4. 1 Buktikan bahwa R relasi ekivalensi. 2 Nyatakan kelas-kelas ekivalensinya. 3 Nyatakan partisi yang ditimbulkan oleh R Pada sisi lain Jika P merupakan sebuah partisi terhadap himpunan A, maka dapat dibuktikan bahwa relasi sekelas partisi merupakan relasi ekivalensi. ekivalensi partisi
45 , dan Komputasi Macam Order Parsial Definisi Sebuah relasi disebut relasi order parsial jika refleksif, antisimetris dan transitif Contoh Catatan relasi pada himpunan bilangan riil relasi pada himpunan kuasa dari suatu himpunan relasi terbagi oleh pada himpunan bilangan asli relasi sub ekspresi dari pada himpunan ekspresi logika Sebuah contoh untuk relasi yang terakhir, p, q, p q, p dan (p q) p merupakan sub ekspresi dari (p q) p
46 , dan Komputasi Macam Order Parsial Definisi Sebuah relasi disebut relasi order parsial jika refleksif, antisimetris dan transitif Contoh Catatan relasi pada himpunan bilangan riil relasi pada himpunan kuasa dari suatu himpunan relasi terbagi oleh pada himpunan bilangan asli relasi sub ekspresi dari pada himpunan ekspresi logika Sebuah contoh untuk relasi yang terakhir, p, q, p q, p dan (p q) p merupakan sub ekspresi dari (p q) p
47 , dan Komputasi Macam Order Parsial Definisi Sebuah relasi disebut relasi order parsial jika refleksif, antisimetris dan transitif Contoh Catatan relasi pada himpunan bilangan riil relasi pada himpunan kuasa dari suatu himpunan relasi terbagi oleh pada himpunan bilangan asli relasi sub ekspresi dari pada himpunan ekspresi logika Sebuah contoh untuk relasi yang terakhir, p, q, p q, p dan (p q) p merupakan sub ekspresi dari (p q) p
48 , dan Komputasi Macam Order Parsial Definisi Sebuah relasi disebut relasi order parsial jika refleksif, antisimetris dan transitif Contoh Catatan relasi pada himpunan bilangan riil relasi pada himpunan kuasa dari suatu himpunan relasi terbagi oleh pada himpunan bilangan asli relasi sub ekspresi dari pada himpunan ekspresi logika Sebuah contoh untuk relasi yang terakhir, p, q, p q, p dan (p q) p merupakan sub ekspresi dari (p q) p
49 , dan Komputasi Macam Order Parsial Definisi Sebuah relasi disebut relasi order parsial jika refleksif, antisimetris dan transitif Contoh Catatan relasi pada himpunan bilangan riil relasi pada himpunan kuasa dari suatu himpunan relasi terbagi oleh pada himpunan bilangan asli relasi sub ekspresi dari pada himpunan ekspresi logika Sebuah contoh untuk relasi yang terakhir, p, q, p q, p dan (p q) p merupakan sub ekspresi dari (p q) p
50 , dan Komputasi Macam Order Parsial Definisi Sebuah relasi disebut relasi order parsial jika refleksif, antisimetris dan transitif Contoh Catatan relasi pada himpunan bilangan riil relasi pada himpunan kuasa dari suatu himpunan relasi terbagi oleh pada himpunan bilangan asli relasi sub ekspresi dari pada himpunan ekspresi logika Sebuah contoh untuk relasi yang terakhir, p, q, p q, p dan (p q) p merupakan sub ekspresi dari (p q) p
51 , dan Komputasi Macam Order Parsial Definisi Sebuah relasi disebut relasi order parsial jika refleksif, antisimetris dan transitif Contoh Catatan relasi pada himpunan bilangan riil relasi pada himpunan kuasa dari suatu himpunan relasi terbagi oleh pada himpunan bilangan asli relasi sub ekspresi dari pada himpunan ekspresi logika Sebuah contoh untuk relasi yang terakhir, p, q, p q, p dan (p q) p merupakan sub ekspresi dari (p q) p
52 , dan Komputasi Macam Order Parsial Partial order relations terjadi pada beberapa area komputasi. Salah satu contoh, jika kita memiliki sebuah program komputer yang memuat sejumlah modul: program utama, subprogram yang dipanggil oleh program utama, subprogram yang dipanggil oleh subprogram, dan sebagainya. Pada himpunan modul {M 1, M 2,..., M n } dapat didefinisikan suatu relasi R dengan aturan M i RM j jika M i berada dalam jalur panggilan dari M j
53 , dan Komputasi Macam Order Parsial Partial order relations terjadi pada beberapa area komputasi. Salah satu contoh, jika kita memiliki sebuah program komputer yang memuat sejumlah modul: program utama, subprogram yang dipanggil oleh program utama, subprogram yang dipanggil oleh subprogram, dan sebagainya. Pada himpunan modul {M 1, M 2,..., M n } dapat didefinisikan suatu relasi R dengan aturan M i RM j jika M i berada dalam jalur panggilan dari M j
54 , dan Komputasi Macam Definisi Misalkan A dan B adalah himpunan. dari A ke B adalah suatu aturan yang memasangkan setiap elemen A dengan tepat satu elemen B Analisis Secara notasi dapat dinyatakan bahwa f : A B merupakan sebuah fungsi jika ( a A)(!b B), f (a) = b. Sehingga untuk menunjukkan bahwa suatu aturan merupakan suatu fungsi maka perlu dibuktikan bahwa ( a 1, a 2 A), a 1 = a 2 = f (a 1 ) = f (a 2 )
55 , dan Komputasi Macam Definisi Misalkan A dan B adalah himpunan. dari A ke B adalah suatu aturan yang memasangkan setiap elemen A dengan tepat satu elemen B Analisis Secara notasi dapat dinyatakan bahwa f : A B merupakan sebuah fungsi jika ( a A)(!b B), f (a) = b. Sehingga untuk menunjukkan bahwa suatu aturan merupakan suatu fungsi maka perlu dibuktikan bahwa ( a 1, a 2 A), a 1 = a 2 = f (a 1 ) = f (a 2 )
56 , dan Komputasi Macam Terminologi Jika f : A B adalah fungsi maka A disebut domain atau daerah asal B disebut codomain atau daerah lawan f (A) = {b B b = f (a), a A} disebut range f atau daerah hasil
57 , dan Komputasi Macam Terminologi Jika f : A B adalah fungsi maka A disebut domain atau daerah asal B disebut codomain atau daerah lawan f (A) = {b B b = f (a), a A} disebut range f atau daerah hasil
58 , dan Komputasi Macam Terminologi Jika f : A B adalah fungsi maka A disebut domain atau daerah asal B disebut codomain atau daerah lawan f (A) = {b B b = f (a), a A} disebut range f atau daerah hasil
59 , dan Komputasi Macam Terminologi Jika f : A B adalah fungsi maka A disebut domain atau daerah asal B disebut codomain atau daerah lawan f (A) = {b B b = f (a), a A} disebut range f atau daerah hasil
60 , dan Komputasi Macam Contoh Misalkan C adalah himpunan semua karakter ASCII. Setiap karakter ASCII memiliki sebuah kode karakter dalam range bilangan bulat dari 0 sampai 127. Sehingga dapat dibuat fungsi-fungsi berikut: 1 ord : C {0, 1, 2,..., 127} dengan aturan ord(c) = kode ASCII dari c 2 chr : {0, 1, 2,..., 127} C dengan aturan chr(n) = karakter ASCII yang kodenya n.
61 , dan Komputasi Macam Contoh Misalkan C adalah himpunan semua karakter ASCII. Setiap karakter ASCII memiliki sebuah kode karakter dalam range bilangan bulat dari 0 sampai 127. Sehingga dapat dibuat fungsi-fungsi berikut: 1 ord : C {0, 1, 2,..., 127} dengan aturan ord(c) = kode ASCII dari c 2 chr : {0, 1, 2,..., 127} C dengan aturan chr(n) = karakter ASCII yang kodenya n.
62 , dan Komputasi Macam Contoh Misalkan C adalah himpunan semua karakter ASCII. Setiap karakter ASCII memiliki sebuah kode karakter dalam range bilangan bulat dari 0 sampai 127. Sehingga dapat dibuat fungsi-fungsi berikut: 1 ord : C {0, 1, 2,..., 127} dengan aturan ord(c) = kode ASCII dari c 2 chr : {0, 1, 2,..., 127} C dengan aturan chr(n) = karakter ASCII yang kodenya n.
63 , dan Komputasi Macam Contoh Misalkan C adalah himpunan semua karakter ASCII. Setiap karakter ASCII memiliki sebuah kode karakter dalam range bilangan bulat dari 0 sampai 127. Sehingga dapat dibuat fungsi-fungsi berikut: 1 ord : C {0, 1, 2,..., 127} dengan aturan ord(c) = kode ASCII dari c 2 chr : {0, 1, 2,..., 127} C dengan aturan chr(n) = karakter ASCII yang kodenya n.
64 , dan Komputasi Macam Untuk mendapatkan range dari fungsi-fungsi tersebut perlu merujuk pada tabel karakter ASCII. Misalnya: Catatan ord( A ) = 65 atau chr(65) = A ord( a ) = 97 atau chr(97) = a ord( ) = 42 atau chr(42) = Notasi ord dan chr pada fungsi-fungsi tersebut digunakan dalam bahasa pemrograman Pascal
65 , dan Komputasi Macam Untuk mendapatkan range dari fungsi-fungsi tersebut perlu merujuk pada tabel karakter ASCII. Misalnya: Catatan ord( A ) = 65 atau chr(65) = A ord( a ) = 97 atau chr(97) = a ord( ) = 42 atau chr(42) = Notasi ord dan chr pada fungsi-fungsi tersebut digunakan dalam bahasa pemrograman Pascal
66 , dan Komputasi Macam Untuk mendapatkan range dari fungsi-fungsi tersebut perlu merujuk pada tabel karakter ASCII. Misalnya: Catatan ord( A ) = 65 atau chr(65) = A ord( a ) = 97 atau chr(97) = a ord( ) = 42 atau chr(42) = Notasi ord dan chr pada fungsi-fungsi tersebut digunakan dalam bahasa pemrograman Pascal
67 , dan Komputasi Macam Untuk mendapatkan range dari fungsi-fungsi tersebut perlu merujuk pada tabel karakter ASCII. Misalnya: Catatan ord( A ) = 65 atau chr(65) = A ord( a ) = 97 atau chr(97) = a ord( ) = 42 atau chr(42) = Notasi ord dan chr pada fungsi-fungsi tersebut digunakan dalam bahasa pemrograman Pascal
68 , dan Komputasi Macam Untuk mendapatkan range dari fungsi-fungsi tersebut perlu merujuk pada tabel karakter ASCII. Misalnya: Catatan ord( A ) = 65 atau chr(65) = A ord( a ) = 97 atau chr(97) = a ord( ) = 42 atau chr(42) = Notasi ord dan chr pada fungsi-fungsi tersebut digunakan dalam bahasa pemrograman Pascal
69 , dan Komputasi Macam Contoh Misal X = himpunan string bit hingga tak kosong dan Y = {0, 1, 2, 3,...}. Tentukan apakah aturan fungsi berikut well-defined atau tidak? 1 f : X Y, f (s) = banyaknya 1 dalam string s. 2 g : X Y, g(s) = bit pertama dalam string s. 3 h : X Y, h(s) = posisi 0 paling kiri dalam string s. 4 j : X X, j(s) = string yang didapat dengan menambahkan 0 atau 1 pada string s. 5 k : Y X, k(n) = string yang terdiri atas n 1.
70 , dan Komputasi Macam Contoh Misal X = himpunan string bit hingga tak kosong dan Y = {0, 1, 2, 3,...}. Tentukan apakah aturan fungsi berikut well-defined atau tidak? 1 f : X Y, f (s) = banyaknya 1 dalam string s. 2 g : X Y, g(s) = bit pertama dalam string s. 3 h : X Y, h(s) = posisi 0 paling kiri dalam string s. 4 j : X X, j(s) = string yang didapat dengan menambahkan 0 atau 1 pada string s. 5 k : Y X, k(n) = string yang terdiri atas n 1.
71 , dan Komputasi Macam Contoh Misal X = himpunan string bit hingga tak kosong dan Y = {0, 1, 2, 3,...}. Tentukan apakah aturan fungsi berikut well-defined atau tidak? 1 f : X Y, f (s) = banyaknya 1 dalam string s. 2 g : X Y, g(s) = bit pertama dalam string s. 3 h : X Y, h(s) = posisi 0 paling kiri dalam string s. 4 j : X X, j(s) = string yang didapat dengan menambahkan 0 atau 1 pada string s. 5 k : Y X, k(n) = string yang terdiri atas n 1.
72 , dan Komputasi Macam Contoh Misal X = himpunan string bit hingga tak kosong dan Y = {0, 1, 2, 3,...}. Tentukan apakah aturan fungsi berikut well-defined atau tidak? 1 f : X Y, f (s) = banyaknya 1 dalam string s. 2 g : X Y, g(s) = bit pertama dalam string s. 3 h : X Y, h(s) = posisi 0 paling kiri dalam string s. 4 j : X X, j(s) = string yang didapat dengan menambahkan 0 atau 1 pada string s. 5 k : Y X, k(n) = string yang terdiri atas n 1.
73 , dan Komputasi Macam Contoh Misal X = himpunan string bit hingga tak kosong dan Y = {0, 1, 2, 3,...}. Tentukan apakah aturan fungsi berikut well-defined atau tidak? 1 f : X Y, f (s) = banyaknya 1 dalam string s. 2 g : X Y, g(s) = bit pertama dalam string s. 3 h : X Y, h(s) = posisi 0 paling kiri dalam string s. 4 j : X X, j(s) = string yang didapat dengan menambahkan 0 atau 1 pada string s. 5 k : Y X, k(n) = string yang terdiri atas n 1.
74 , dan Komputasi Macam Contoh Misal X = himpunan string bit hingga tak kosong dan Y = {0, 1, 2, 3,...}. Tentukan apakah aturan fungsi berikut well-defined atau tidak? 1 f : X Y, f (s) = banyaknya 1 dalam string s. 2 g : X Y, g(s) = bit pertama dalam string s. 3 h : X Y, h(s) = posisi 0 paling kiri dalam string s. 4 j : X X, j(s) = string yang didapat dengan menambahkan 0 atau 1 pada string s. 5 k : Y X, k(n) = string yang terdiri atas n 1.
75 , dan Komputasi Macam Macam Sebuah fungsi adalah onto atau surjektif jika daerah hasilnya (range) sama dengan daerah lawannya (codomain) f : A B onto jika b B, a A, b = f (a) Sebuah fungsi adalah satu-satu atau injektif jika tidak ada dua elemen yang berbeda dalam domain yang memiliki bayangan yang sama. f : A B satu-satu jika berlakunya implikasi berikut ( a 1, a 2 A), f (a 1 ) = f (a 2 ) = a 1 = a 2 yang yang sekaligus satu-satu dan onto disebut Korespondensi satu-satu atau fungsi Bijektif
76 , dan Komputasi Macam Macam Sebuah fungsi adalah onto atau surjektif jika daerah hasilnya (range) sama dengan daerah lawannya (codomain) f : A B onto jika b B, a A, b = f (a) Sebuah fungsi adalah satu-satu atau injektif jika tidak ada dua elemen yang berbeda dalam domain yang memiliki bayangan yang sama. f : A B satu-satu jika berlakunya implikasi berikut ( a 1, a 2 A), f (a 1 ) = f (a 2 ) = a 1 = a 2 yang yang sekaligus satu-satu dan onto disebut Korespondensi satu-satu atau fungsi Bijektif
77 , dan Komputasi Macam Macam Sebuah fungsi adalah onto atau surjektif jika daerah hasilnya (range) sama dengan daerah lawannya (codomain) f : A B onto jika b B, a A, b = f (a) Sebuah fungsi adalah satu-satu atau injektif jika tidak ada dua elemen yang berbeda dalam domain yang memiliki bayangan yang sama. f : A B satu-satu jika berlakunya implikasi berikut ( a 1, a 2 A), f (a 1 ) = f (a 2 ) = a 1 = a 2 yang yang sekaligus satu-satu dan onto disebut Korespondensi satu-satu atau fungsi Bijektif
78 , dan Komputasi Macam Macam Contoh Untuk setiap fungsi berikut, tentukan apakah satu-satu atau onto! 1 f : R R, f (x) = 2x fungsi ord 3 fungsi chr 4 Misal X = himpunan string bit hingga tak kosong dan Y = {0, 1, 2, 3,...}. 1 f : X Y, f (s) = banyaknya 1 dalam string s. 2 g : X Y, g(s) = bit pertama dalam string s. 3 j : X X, j(s) = string yang didapat dengan menambahkan 0 pada string s.
79 , dan Komputasi Macam Macam Contoh Untuk setiap fungsi berikut, tentukan apakah satu-satu atau onto! 1 f : R R, f (x) = 2x fungsi ord 3 fungsi chr 4 Misal X = himpunan string bit hingga tak kosong dan Y = {0, 1, 2, 3,...}. 1 f : X Y, f (s) = banyaknya 1 dalam string s. 2 g : X Y, g(s) = bit pertama dalam string s. 3 j : X X, j(s) = string yang didapat dengan menambahkan 0 pada string s.
80 , dan Komputasi Macam Macam Contoh Untuk setiap fungsi berikut, tentukan apakah satu-satu atau onto! 1 f : R R, f (x) = 2x fungsi ord 3 fungsi chr 4 Misal X = himpunan string bit hingga tak kosong dan Y = {0, 1, 2, 3,...}. 1 f : X Y, f (s) = banyaknya 1 dalam string s. 2 g : X Y, g(s) = bit pertama dalam string s. 3 j : X X, j(s) = string yang didapat dengan menambahkan 0 pada string s.
81 , dan Komputasi Macam Macam Contoh Untuk setiap fungsi berikut, tentukan apakah satu-satu atau onto! 1 f : R R, f (x) = 2x fungsi ord 3 fungsi chr 4 Misal X = himpunan string bit hingga tak kosong dan Y = {0, 1, 2, 3,...}. 1 f : X Y, f (s) = banyaknya 1 dalam string s. 2 g : X Y, g(s) = bit pertama dalam string s. 3 j : X X, j(s) = string yang didapat dengan menambahkan 0 pada string s.
82 , dan Komputasi Macam Macam Contoh Untuk setiap fungsi berikut, tentukan apakah satu-satu atau onto! 1 f : R R, f (x) = 2x fungsi ord 3 fungsi chr 4 Misal X = himpunan string bit hingga tak kosong dan Y = {0, 1, 2, 3,...}. 1 f : X Y, f (s) = banyaknya 1 dalam string s. 2 g : X Y, g(s) = bit pertama dalam string s. 3 j : X X, j(s) = string yang didapat dengan menambahkan 0 pada string s.
83 , dan Komputasi Macam Macam Contoh Untuk setiap fungsi berikut, tentukan apakah satu-satu atau onto! 1 f : R R, f (x) = 2x fungsi ord 3 fungsi chr 4 Misal X = himpunan string bit hingga tak kosong dan Y = {0, 1, 2, 3,...}. 1 f : X Y, f (s) = banyaknya 1 dalam string s. 2 g : X Y, g(s) = bit pertama dalam string s. 3 j : X X, j(s) = string yang didapat dengan menambahkan 0 pada string s.
84 , dan Komputasi Macam Macam Contoh Untuk setiap fungsi berikut, tentukan apakah satu-satu atau onto! 1 f : R R, f (x) = 2x fungsi ord 3 fungsi chr 4 Misal X = himpunan string bit hingga tak kosong dan Y = {0, 1, 2, 3,...}. 1 f : X Y, f (s) = banyaknya 1 dalam string s. 2 g : X Y, g(s) = bit pertama dalam string s. 3 j : X X, j(s) = string yang didapat dengan menambahkan 0 pada string s.
85 , dan Komputasi Macam Macam Contoh Untuk setiap fungsi berikut, tentukan apakah satu-satu atau onto! 1 f : R R, f (x) = 2x fungsi ord 3 fungsi chr 4 Misal X = himpunan string bit hingga tak kosong dan Y = {0, 1, 2, 3,...}. 1 f : X Y, f (s) = banyaknya 1 dalam string s. 2 g : X Y, g(s) = bit pertama dalam string s. 3 j : X X, j(s) = string yang didapat dengan menambahkan 0 pada string s.
86 , dan Komputasi Komposisi Invers Komposisi Misal f : A B dan g : B C adalah fungsi. Komposisi fungsi dari f dan g adalah fungsi: g f : A C, (g f )(x) = g(f (x)) 1 Jika f : R R, f (x) = x 2 dan g(x) = 3x 1. Tentukan f g dan g f 2 Misalkan X = himpunan semua string karakter berhingga tak kosong. Misalkan fungsi f dan g didefinisikan sebagai berikut: f : X N, f (s) = banyaknya karakter dalam string s g : X X, g(s) = string yang didapatkan dengan menambahkan a kepada string s. Jika ada, tentukan f f, f g, g f dan g g
87 , dan Komputasi Komposisi Invers Komposisi Misal f : A B dan g : B C adalah fungsi. Komposisi fungsi dari f dan g adalah fungsi: g f : A C, (g f )(x) = g(f (x)) 1 Jika f : R R, f (x) = x 2 dan g(x) = 3x 1. Tentukan f g dan g f 2 Misalkan X = himpunan semua string karakter berhingga tak kosong. Misalkan fungsi f dan g didefinisikan sebagai berikut: f : X N, f (s) = banyaknya karakter dalam string s g : X X, g(s) = string yang didapatkan dengan menambahkan a kepada string s. Jika ada, tentukan f f, f g, g f dan g g
88 , dan Komputasi Komposisi Invers Komposisi Misal f : A B dan g : B C adalah fungsi. Komposisi fungsi dari f dan g adalah fungsi: g f : A C, (g f )(x) = g(f (x)) 1 Jika f : R R, f (x) = x 2 dan g(x) = 3x 1. Tentukan f g dan g f 2 Misalkan X = himpunan semua string karakter berhingga tak kosong. Misalkan fungsi f dan g didefinisikan sebagai berikut: f : X N, f (s) = banyaknya karakter dalam string s g : X X, g(s) = string yang didapatkan dengan menambahkan a kepada string s. Jika ada, tentukan f f, f g, g f dan g g
89 , dan Komputasi Komposisi Invers Komposisi Misal f : A B dan g : B C adalah fungsi. Komposisi fungsi dari f dan g adalah fungsi: g f : A C, (g f )(x) = g(f (x)) 1 Jika f : R R, f (x) = x 2 dan g(x) = 3x 1. Tentukan f g dan g f 2 Misalkan X = himpunan semua string karakter berhingga tak kosong. Misalkan fungsi f dan g didefinisikan sebagai berikut: f : X N, f (s) = banyaknya karakter dalam string s g : X X, g(s) = string yang didapatkan dengan menambahkan a kepada string s. Jika ada, tentukan f f, f g, g f dan g g
90 , dan Komputasi Komposisi Invers Invers Identitas Misalkan A adalah sebuah himpunan. identitas dalam A adalah i : A A, i(x) = x Invers Misalkan f : A B dan g : B A adalah fungsi. Jika g f : A A adalah fungsi identitas dalam A, dan jika f g : B B adalah fungsi identitas dalam B, maka f adalah invers dari g, dan g adalah invers dari f. Teorema Sebuah fungsi f memiliki sebuah invers jika dan hanya jika f satu-satu dan onto
91 , dan Komputasi Komposisi Invers Invers Identitas Misalkan A adalah sebuah himpunan. identitas dalam A adalah i : A A, i(x) = x Invers Misalkan f : A B dan g : B A adalah fungsi. Jika g f : A A adalah fungsi identitas dalam A, dan jika f g : B B adalah fungsi identitas dalam B, maka f adalah invers dari g, dan g adalah invers dari f. Teorema Sebuah fungsi f memiliki sebuah invers jika dan hanya jika f satu-satu dan onto
92 , dan Komputasi Komposisi Invers Invers Identitas Misalkan A adalah sebuah himpunan. identitas dalam A adalah i : A A, i(x) = x Invers Misalkan f : A B dan g : B A adalah fungsi. Jika g f : A A adalah fungsi identitas dalam A, dan jika f g : B B adalah fungsi identitas dalam B, maka f adalah invers dari g, dan g adalah invers dari f. Teorema Sebuah fungsi f memiliki sebuah invers jika dan hanya jika f satu-satu dan onto
93 Invers, dan Komputasi Komposisi Invers Contoh 1 chr merupakan invers dari fungsi ord 2 Tentukan mana diantara fungsi berikut yang memiliki invers, jika ada tentukan inversnya 1 f : R R, f (x) = 2x g : R, g(x) = x 2 3 h : {x R x 0} {x R x 0}, h(x) = x 2
94 Invers, dan Komputasi Komposisi Invers Contoh 1 chr merupakan invers dari fungsi ord 2 Tentukan mana diantara fungsi berikut yang memiliki invers, jika ada tentukan inversnya 1 f : R R, f (x) = 2x g : R, g(x) = x 2 3 h : {x R x 0} {x R x 0}, h(x) = x 2
95 Invers, dan Komputasi Komposisi Invers Contoh 1 chr merupakan invers dari fungsi ord 2 Tentukan mana diantara fungsi berikut yang memiliki invers, jika ada tentukan inversnya 1 f : R R, f (x) = 2x g : R, g(x) = x 2 3 h : {x R x 0} {x R x 0}, h(x) = x 2
96 Invers, dan Komputasi Komposisi Invers Contoh 1 chr merupakan invers dari fungsi ord 2 Tentukan mana diantara fungsi berikut yang memiliki invers, jika ada tentukan inversnya 1 f : R R, f (x) = 2x g : R, g(x) = x 2 3 h : {x R x 0} {x R x 0}, h(x) = x 2
97 Invers, dan Komputasi Komposisi Invers Contoh 1 chr merupakan invers dari fungsi ord 2 Tentukan mana diantara fungsi berikut yang memiliki invers, jika ada tentukan inversnya 1 f : R R, f (x) = 2x g : R, g(x) = x 2 3 h : {x R x 0} {x R x 0}, h(x) = x 2
98 Invers, dan Komputasi Komposisi Invers Contoh 1 chr merupakan invers dari fungsi ord 2 Tentukan mana diantara fungsi berikut yang memiliki invers, jika ada tentukan inversnya 1 f : R R, f (x) = 2x g : R, g(x) = x 2 3 h : {x R x 0} {x R x 0}, h(x) = x 2
99 , dan Komputasi dalam Bahasa Pemrograma dalam Bahasa Pemrograman Dalam menyusun listing program menggunakan suatu bahasa pemrograman kita seringkali membutuhkan fungsi
100 Quiz, dan Komputasi dalam Bahasa Pemrograma Its now time for Quiz
101 , dan Komputasi dalam Bahasa Pemrograma dalam Bahasa Pemrograman 30 minutes Quiz 1 Tunjukkan bahwa A B = A B 2 Jika S = {0, 1, 2, 3,..., 15} Tuliskan representasi bitstring untuk {2, 4, 5, 7, 11, 14} Tentukan himpunan yang direpresentasikan oleh Jika A dan B direpresentasikan oleh dan , tentukan representasi dari A B, A B, A dan B 3 Jika A = {1, 2, 3, 4, 5} dan R relasi dalam A yang didefinisikan oleh R = {(1, 3), (1, 4)(2, 1), (2, 2), (2, 4), (3, 5), (5, 2), (5, 5)}
102 , dan Komputasi dalam Bahasa Pemrograma dalam Bahasa Pemrograman 30 minutes Quiz 1 Tunjukkan bahwa A B = A B 2 Jika S = {0, 1, 2, 3,..., 15} Tuliskan representasi bitstring untuk {2, 4, 5, 7, 11, 14} Tentukan himpunan yang direpresentasikan oleh Jika A dan B direpresentasikan oleh dan , tentukan representasi dari A B, A B, A dan B 3 Jika A = {1, 2, 3, 4, 5} dan R relasi dalam A yang didefinisikan oleh R = {(1, 3), (1, 4)(2, 1), (2, 2), (2, 4), (3, 5), (5, 2), (5, 5)}
103 , dan Komputasi dalam Bahasa Pemrograma dalam Bahasa Pemrograman 30 minutes Quiz 1 Tunjukkan bahwa A B = A B 2 Jika S = {0, 1, 2, 3,..., 15} Tuliskan representasi bitstring untuk {2, 4, 5, 7, 11, 14} Tentukan himpunan yang direpresentasikan oleh Jika A dan B direpresentasikan oleh dan , tentukan representasi dari A B, A B, A dan B 3 Jika A = {1, 2, 3, 4, 5} dan R relasi dalam A yang didefinisikan oleh R = {(1, 3), (1, 4)(2, 1), (2, 2), (2, 4), (3, 5), (5, 2), (5, 5)}
104 , dan Komputasi dalam Bahasa Pemrograma dalam Bahasa Pemrograman 30 minutes Quiz 1 Tunjukkan bahwa A B = A B 2 Jika S = {0, 1, 2, 3,..., 15} Tuliskan representasi bitstring untuk {2, 4, 5, 7, 11, 14} Tentukan himpunan yang direpresentasikan oleh Jika A dan B direpresentasikan oleh dan , tentukan representasi dari A B, A B, A dan B 3 Jika A = {1, 2, 3, 4, 5} dan R relasi dalam A yang didefinisikan oleh R = {(1, 3), (1, 4)(2, 1), (2, 2), (2, 4), (3, 5), (5, 2), (5, 5)}
105 , dan Komputasi dalam Bahasa Pemrograma dalam Bahasa Pemrograman 30 minutes Quiz 1 Tunjukkan bahwa A B = A B 2 Jika S = {0, 1, 2, 3,..., 15} Tuliskan representasi bitstring untuk {2, 4, 5, 7, 11, 14} Tentukan himpunan yang direpresentasikan oleh Jika A dan B direpresentasikan oleh dan , tentukan representasi dari A B, A B, A dan B 3 Jika A = {1, 2, 3, 4, 5} dan R relasi dalam A yang didefinisikan oleh R = {(1, 3), (1, 4)(2, 1), (2, 2), (2, 4), (3, 5), (5, 2), (5, 5)}
106 , dan Komputasi dalam Bahasa Pemrograma dalam Bahasa Pemrograman 30 minutes Quiz 1 Tunjukkan bahwa A B = A B 2 Jika S = {0, 1, 2, 3,..., 15} Tuliskan representasi bitstring untuk {2, 4, 5, 7, 11, 14} Tentukan himpunan yang direpresentasikan oleh Jika A dan B direpresentasikan oleh dan , tentukan representasi dari A B, A B, A dan B 3 Jika A = {1, 2, 3, 4, 5} dan R relasi dalam A yang didefinisikan oleh R = {(1, 3), (1, 4)(2, 1), (2, 2), (2, 4), (3, 5), (5, 2), (5, 5)}
107 , dan Komputasi dalam Bahasa Pemrograma dalam Bahasa Pemrograman 30 minutes Quiz 1 Tunjukkan bahwa A B = A B 2 Jika S = {0, 1, 2, 3,..., 15} Tuliskan representasi bitstring untuk {2, 4, 5, 7, 11, 14} Tentukan himpunan yang direpresentasikan oleh Jika A dan B direpresentasikan oleh dan , tentukan representasi dari A B, A B, A dan B 3 Jika A = {1, 2, 3, 4, 5} dan R relasi dalam A yang didefinisikan oleh R = {(1, 3), (1, 4)(2, 1), (2, 2), (2, 4), (3, 5), (5, 2), (5, 5)}
108 , dan Komputasi dalam Bahasa Pemrograma dalam Bahasa Pemrograman 30 minutes Quiz 1 Tunjukkan bahwa A B = A B 2 Jika S = {0, 1, 2, 3,..., 15} Tuliskan representasi bitstring untuk {2, 4, 5, 7, 11, 14} Tentukan himpunan yang direpresentasikan oleh Jika A dan B direpresentasikan oleh dan , tentukan representasi dari A B, A B, A dan B 3 Jika A = {1, 2, 3, 4, 5} dan R relasi dalam A yang didefinisikan oleh R = {(1, 3), (1, 4)(2, 1), (2, 2), (2, 4), (3, 5), (5, 2), (5, 5)}
109 , dan Komputasi dalam Bahasa Pemrograma dalam Bahasa Pemrograman 30 minutes Quiz 1 Tunjukkan bahwa A B = A B 2 Jika S = {0, 1, 2, 3,..., 15} Tuliskan representasi bitstring untuk {2, 4, 5, 7, 11, 14} Tentukan himpunan yang direpresentasikan oleh Jika A dan B direpresentasikan oleh dan , tentukan representasi dari A B, A B, A dan B 3 Jika A = {1, 2, 3, 4, 5} dan R relasi dalam A yang didefinisikan oleh R = {(1, 3), (1, 4)(2, 1), (2, 2), (2, 4), (3, 5), (5, 2), (5, 5)}
110 , dan Komputasi dalam Bahasa Pemrograma dalam Bahasa Pemrograman 30 minutes Quiz 1 Tunjukkan bahwa A B = A B 2 Jika S = {0, 1, 2, 3,..., 15} Tuliskan representasi bitstring untuk {2, 4, 5, 7, 11, 14} Tentukan himpunan yang direpresentasikan oleh Jika A dan B direpresentasikan oleh dan , tentukan representasi dari A B, A B, A dan B 3 Jika A = {1, 2, 3, 4, 5} dan R relasi dalam A yang didefinisikan oleh R = {(1, 3), (1, 4)(2, 1), (2, 2), (2, 4), (3, 5), (5, 2), (5, 5)}
111 , dan Komputasi dalam Bahasa Pemrograma dalam Bahasa Pemrograman 30 minutes Quiz 1 Tunjukkan bahwa A B = A B 2 Jika S = {0, 1, 2, 3,..., 15} Tuliskan representasi bitstring untuk {2, 4, 5, 7, 11, 14} Tentukan himpunan yang direpresentasikan oleh Jika A dan B direpresentasikan oleh dan , tentukan representasi dari A B, A B, A dan B 3 Jika A = {1, 2, 3, 4, 5} dan R relasi dalam A yang didefinisikan oleh R = {(1, 3), (1, 4)(2, 1), (2, 2), (2, 4), (3, 5), (5, 2), (5, 5)}
112 Terima kasih, dan Komputasi dalam Bahasa Pemrograma TERIMA KASIH
Materi Kuliah Matematika Komputasi FUNGSI
Materi Kuliah Matematika Komputasi FUNGSI Misalkan A dan B himpunan. FUNGSI Relasi biner f dari A ke B merupakan suatu fungsi jika setiap elemen di dalam A dihubungkan dengan tepat satu elemen di dalam
MATEMATIKA DASAR PENDIDIKAN BIOLOGI UPI 0LEH: UPI 0716
MATEMATIKA DASAR PENDIDIKAN BIOLOGI UPI 0LEH: UPI 0716 N0 TOPIK FUNGSI 2.1 DEFINISI FUNGSI 2.2 DAERAH DEFINISI DAN DAERAH HASIL 2.3 JENIS-JENIS FUNGSI 2.4 OPERASI ALJABAR FUNGSI 2.5 FUNGSI GENAP, GANJIL,
Himpunan. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Himpunan Dra. Kusrini, M.Pd. PENDAHULUAN D alam Modul 1 ini ada 3 kegiatan belajar, yaitu Kegiatan Belajar 1, Kegiatan Belajar 2, dan Kegiatan Belajar 3. Dalam Kegiatan Belajar 1, Anda akan mempelajari
Produk Cartesius Relasi Relasi Khusus RELASI
Produk Cartesius Relasi Relasi Khusus RELASI Jika A dan B masing-masing menyatkan himpunan yang tidak kosong, maka produk Cartesius himpunan A dan B adalah himpunan semua pasangan terutut (x,y) dengan
RELASI BINER. 1. Hasil Kali Cartes
RELASI BINER 1. Hasil Kali Cartes Definisi: Misalkan A dan B adalah himpunan-himpunan tak kosong. Hasil kali Cartes dari A dan B yang dilambangkan A x B adalah himpunan A x B = {(x, y) x є A, y є B} Contoh
3. FUNGSI DAN GRAFIKNYA
3. FUNGSI DAN GRAFIKNYA 3.1 Pengertian Relasi Misalkan A dan B suatu himpunan. anggota A dikaitkan dengan anggota B berdasarkan suatu hubungan tertentu maka diperoleh suatu relasi dari A ke B. : A = {1,
Fungsi. Jika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskan f : A B yang artinya f memetakan A ke B.
Pertemuan 6 Fungsi Fungsi Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner f dari A ke B merupakan suatu fungsi jika setiap elemen di dalam A dihubungkan dengan tepat satu elemen di dalam B. Jika f adalah fungsi
BAB 1 OPERASI PADA HIMPUNAN BAHAN AJAR STRUKTUR ALJABAR, BY FADLI
BAB 1 OPERASI PADA HIMPUNAN Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat menggunakan operasi pada himpunan untuk memecahkan masalah dan mengidentifikasi suatu himpunan
MATEMATIKA INFORMATIKA 2 FUNGSI
MATEMATIKA INFORMATIKA 2 FUNGSI PENGERTIAN FUNGSI Definisi : Misalkan A dan B dua himpunan tak kosong. Fungsi dari A ke B adalah aturan yang mengaitkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B. ATURAN
BAB 3 FUNGSI. f : x y
. Hubungan Relasi dengan Fungsi FUNGSI Relasi dari himpunan P ke himpunan Q disebut fungsi atau pemetaan, jika dan hanya jika tiap unsur pada himpunan P berpasangan tepat hanya dengan sebuah unsur pada
RELASI DAN FUNGSI. Nur Hasanah, M.Cs
RELASI DAN FUNGSI Nur Hasanah, M.Cs Relasi Relasi biner R antara himpunan A dan B adalah himpunan bagian dari A B. Notasi: R (A B). a R b adalah notasi untuk (a, b) R, yang artinya a dihubungankan dengan
MATEMATIKA DASAR (Himpunan Terurut Parsial (Poset))
MATEMATIKA DASAR (Himpunan Terurut Parsial (Poset)) Antonius Cahya Prihandoko University of Jember Indonesia Jember, 2015 Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Poset Jember, 2015 1 / 26 Outline 1 Himpunan
Oleh : Winda Aprianti
Oleh : Winda Aprianti Relasi Definisi Relasi Relasi antara himpunan A dan himpunan B merupakan himpunan yang berisi pasangan terurut yang mengikuti aturan tertentu (relasi biner). Relasi biner R antara
Jika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskan f : A B yang artinya f memetakan A ke B.
1 FUNGSI Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner f dari A ke B merupakan suatu fungsi jika setiap elemen di dalam A dihubungkan dengan tepat satu elemen di dalam B. Jika f adalah fungsi dari A ke B kita
RELASI DAN FUNGSI. /Nurain Suryadinata, M.Pd
RELASI DAN FUNGSI Nama Mata Kuliah Kode Mata Kuliah/SKS Program Studi Semester Dosen Pengampu : Matematika Diskrit : MAT-365/ 3 sks : Pendidikan Matematika : VI (Enam) : Nego Linuhung, M.Pd /Nurain Suryadinata,
1 P E N D A H U L U A N
1 P E N D A H U L U A N 1.1.Himpunan Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang terdefenisi dengan baik (well defined). Artinya bahwa untuk sebarang objek x yang diberikan, maka kita selalu akan dapat
FUNGSI DAN GRAFIKNYA KULIAH-4. Hadi Hermansyah,S.Si., M.Si. Politeknik Negeri Balikpapan PERTIDAKSAMAAN
KULIAH-4 Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 FUNGSI DAN GRAFIKNYA PERTIDAKSAMAAN Hadi Hermansyah,S.Si., M.Si. Politeknik Negeri Balikpapan
Tujuan Instruksional Umum Mahasiswa memahami pengertian relasi, relasi ekuivalen, hasil ganda suatu
BAB IV RELASI DAN FUNGSI Tujuan Instruksional Umum Mahasiswa memahami pengertian relasi, relasi ekuivalen, hasil ganda suatu relasi, relasi invers, relasi identitas, pengertian fungsi, bayangan invers
HIPOTESIS KONTINUUM SKRIPSI. Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat. Memperoleh Gelar Sarjana Sains Program Studi Matematika
HIPOTESIS KONTINUUM SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sains Program Studi Matematika Oleh: R. Pudji Tursana NIM: 943114004 NIRM: 940051180810004 PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FUNGSI Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner f dari A ke B merupakan suatu fungsi jika setiap elemen di dalam A dihubungkan dengan tepat satu
FUNGSI FUNGSI Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner f dari A ke B merupakan suatu fungsi jika setiap elemen di dalam A dihubungkan dengan tepat satu elemen di dalam B. Jika f adalah fungsi dari A ke
FUNGSI. Modul 3. A. Definisi Fungsi
Modul 3 FUNGSI A. Definisi Fungsi Definisi 1. Misalkan A dan B suatu himpunan. Suatu relasi f A x B, dimana setiap a A dipasangkan dengan tepat satu di b B, disebut dengan pemetaan (atau fungsi) dari A
Mendeskripsikan Himpunan
BASIC STRUCTURE 2.1 SETS Himpunan Himpunan adalah koleksi tak terurut dari obyek, yang disebut anggota himpunan Notasi. a A : a adalah anggota himpunan A a A : a bukan anggota himpunan A Contoh 1. Himpunan
TEORI HIMPUNAN (Kajian tentang Karakteristik, Relasi, Operasi dan Representasi Himpunan)
Outline (Kajian tentang Karakteristik, Relasi, Operasi dan Representasi Himpunan) Drs., M.App.Sc PS. Pendidikan Matematika FKIP PS. Sistem Informasi University of Jember Indonesia Jember, 2009 Outline
PENGANTAR PADA TEORI GRUP DAN RING
Handout MK Aljabar Abstract PENGANTAR PADA TEORI GRUP DAN RING Disusun oleh : Drs. Antonius Cahya Prihandoko, M.App.Sc, Ph.D e-mail: antoniuscp.ilkom@unej.ac.id Staf Pengajar Pada Program Studi Sistem
OPERASI BINER. Yus Mochamad Cholily Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang
OPERASI BINER Yus Mochamad Cholily Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang email:ymcholily@gmail.com March 4, 2013 1 Daftar Isi 1 Tujuan 3 2 Relasi 3 3 Fungsi 4 4 Operasi Biner
Komposisi fungsi dan invers fungsi. Syarat agar suatu fungsi mempunyai invers. Grafik fungsi invers
Komposisi fungsi dan invers fungsi mempelajari Fungsi komposisi menentukan Fungsi invers terdiri dari Syarat dan aturan fungsi yang dapat dikomposisikan Nilai fungsi komposisi dan pembentuknya Syarat agar
Mendeskripsikan Himpunan
BASIC STRUCTURE 2.1 SETS Himpunan Himpunan adalah koleksi tak terurut dari obyek, yang disebut anggota himpunan Notasi. a A : a adalah anggota himpunan A a A : a bukan anggota himpunan A Contoh 1. Himpunan
BAB II RELASI DAN FUNGSI
9 BAB II RELASI DAN FUNGSI Dalam kehidupan nyata, senantiasa ada hubungan (relasi) antara dua hal atau unsur-unsur dalam suatu kelompok. Misalkan, hubungan antara suatu urusan dengan nomor telepon, antara
FUNGSI. Fungsi atau Pemetaan dari A ke B adalah relasi dari himpunan A ke himpunan B, dengan setiap x Є A dipasangkan tepat dengan satu y Є B.
FUNGSI Fungsi atau Pemetaan dari A ke B adalah relasi dari himpunan A ke himpunan B, dengan setiap x Є A dipasangkan tepat dengan satu y Є B. FUNGSI KOMPOSISI Daerah asal alami f : A B adalah semua unsur
Matriks. Contoh matriks simetri. Matriks zero-one (0/1) adalah matriks yang setiap elemennya hanya bernilai 0 atau 1. Contoh matriks 0/1:
MATRIKS & RELASI Matriks Matriks adalah adalah susunan skalar elemenelemen dalam bentuk baris dan kolom. Matriks A yang berukuran dari m baris dan n kolom (m n) adalah: A a a a 2 m a a a 2 22 m2 a a a
BAB 1. PENDAHULUAN. Bab ini akan membahas sekilas mengenai konsep-konsep yang berkaitan dengan himpunan dan fungsi.
BAB PENDAHULUAN Bab ini akan membahas sekilas mengenai konsep-konsep yang berkaitan dengan himpunan dan fungsi Himpunan Real Ada beberapa notasi himpunan yang sering digunakan dalam Analisis () merupakan
FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS
FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS Jika A dan B adalah dua himpunan yang tidak kosong, fungsi f dari A ke B; f : A B atau A f B adalah cara pengawanan anggota A dengan anggota B yang memenuhi aturan setiap
G a a = e = a a. b. Berdasarkan Contoh 1.2 bagian b diperoleh himpunan semua bilangan bulat Z. merupakan grup terhadap penjumlahan bilangan.
2. Grup Definisi 1.3 Suatu grup < G, > adalah himpunan tak-kosong G bersama-sama dengan operasi biner pada G sehingga memenuhi aksioma- aksioma berikut: a. operasi biner bersifat asosiatif, yaitu a, b,
PERTEMUAN Relasi dan Fungsi
4-1 PERTEMUAN 4 Nama Mata Kuliah : Matematika Diskrit (3 SKS) Nama Dosen Pengampu : Dr. Suparman E-mail : matdis@netcourrier.com HP : 081328201198 Judul Pokok Bahasan Tujuan Pembelajaran : 4. Relasi dan
II. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diuraikan mengenai konsep teori grup, teorema lagrange dan
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diuraikan mengenai konsep teori grup, teorema lagrange dan autokomutator yang akan digunakan dalam penelitian. Pada bagian pertama ini akan dibahas tentang teori
BAB V RELASI DAN FUNGSI
BAB V RELASI DAN FUNGSI 6.1 Pendahuluan Relasi atau hubungan antara himpunan merupakan suatu aturan pengawasan antar himpunan tersebut, sebagai contohnya kalimat adalah ayah b atau kalimat 4 habis diabgi
Matematika
dan D3 Analis Kimia FMIPA Universitas Islam Indonesia Definisi Suatu fungsi f adalah suatu aturan korespondensi yang menghubungkan setiap objek x dalam satu himpunan, yang disebut domain, dengan sebuah
PENDAHULUAN. 1. Himpunan
PENDAHULUAN 1. Himpunan Definisi 1. Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek yang dimaksud biasa disebut dengan elemen-elemen atau anggota-anggota dari himpunan. Suatu himpunan biasanya
BAB 2 RELASI. 1. Produk Cartesian
BAB 2 RELASI 1. Produk Cartesian Notasi-notasi yang digunakan dari produk cartesian : (a, b) pasangan terurut dari elemen a dan b; (a 1, a 2,, a n ) n-tuple dari elemen-elemen a 1,, a n ; A x B = {(a,
FUNGSI. range. Dasar Dasar Matematika I 1
FUNGSI Pada bagian sebelumnya telah dibahas tentang relasi yaitu aturan yang menghubungkan elemen dua himpunan. Pada bagian ini akan dibahas satu jenis relasi yang lebih khusus yang dinamakan fungsi Suatu
Kode MK/ Nama MK. Cakupan 8/29/2014. Himpunan, Relasi dan fungsi Kombinatorial. Teori graf. Pohon (Tree) dan pewarnaan graf. Matematika Diskrit
8/29/24 Kode MK/ Nama MK Matematika Diskrit 8/29/24 Cakupan Himpunan, Relasi dan fungsi Kombinatorial Teori graf Pohon (Tree) dan pewarnaan graf 2 8/29/24 8/29/24 Relasi dan Fungsi Tujuan Mahasiswa memahami
Aljabar Linier Lanjut. Kuliah 1
Aljabar Linier Lanjut Kuliah 1 Materi Kuliah (Review) Multiset Matriks Polinomial Relasi Ekivalensi Kardinal Aritmatika 23/8/2014 Yanita, FMIPA Matematika Unand 2 Multiset Definisi Misalkan S himpunan
FUNGSI. setiap elemen di dalam himpunan A mempunyai pasangan tepat satu elemen di himpunan B.
FUNGSI Dalam matematika diskrit, konsep fungsi sangat penting, dimana fungsi merupakan relasi yang mempunyai syarat setiap anggota dari daerah definisi (domain) mempunyai pasangan tepat satu anggota dari
HAND OUT ANALISIS REAL 1 (MT403) KOSIM RUKMANA
HAND OUT ANALISIS REAL 1 (MT403) KOSIM RUKMANA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN IPA UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA 2008 1 Identitas Mata Kuliah 1. Nama Mata Kuliah : Analisis
MATEMATIKA DISKRIT BAB 2 RELASI
BAB 2 RELASI Kalau kita mempunyai himpunan A ={Edi, Tini, Ali, Diah} dan himpunan B = {Jakarta, Bandung, Surabaya}, kemudian misalnya Edi bertempat tinggal di Bandung, Tini di Surabaya, Ali di Jakarta,
Teori Dasar Fungsi. Julan HERNADI. December 27, Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah, Ponorogo
1 Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah, Ponorogo December 27, 2012 PENGERTIAN DASAR Denition Misalkan A dan B himpunan. Sebuah fungsi f dari A ke B ditulis f : A B adalah aturan
Wahyu Hidayat, S.Pd., M.Pd.
Wahyu Hidayat, S.Pd., M.Pd. FUNGSI Definisi Fungsi Diketahui 2 buah himpunan A dan yang tidak kosong. Suatu fungsi dari A ke, ditulis f : A didefinisikan sebagai suatu aturan yang memasangkan setiap anggota
Yang akan dibicarakan adalah relasi-relasi yang determinatif.
Lecture 3: Relation A A. Pengertian Relasi Definisi 3.1 (a). Relasi R yang didefinisikan pada suatu semesta U, misal U = {x, y, } disebut determinatif pada U jika dan hanya jika ( x, yεu) kalimat xry merupakan
STRUKTUR ALJABAR 1. Kristiana Wijaya
STRUKTUR ALJABAR 1 Kristiana Wijaya i ii Daftar Isi Judul Daftar Isi i iii 1 Himpunan 1 2 Partisi dan Relasi Ekuivalen 3 3 Grup 6 4 Koset Dan Teorema Lagrange, Homomorphisma Grup Dan Grup Faktor 11 Indeks
BAB 3 ALJABAR MAX-PLUS. beberapa sifat khusus yang selanjutnya akan dibuktikan bahwa sifat-sifat tersebut
BAB 3 ALJABAR MAX-PLUS Sebelum membahas Aljabar Max-Plus, akan diuraikan terlebih dahulu beberapa sifat khusus yang selanjutnya akan dibuktikan bahwa sifat-sifat tersebut dipenuhi oleh suatu Aljabar Max-Plus.
Logika, Himpunan, dan Fungsi
Logika, Himpunan, dan Fungsi A. Logika Matematika Logika matematika adalah ilmu untuk berpikir dan menalar dengan menggunakan bahasa serta simbol-simbol matematika dengan benar. 1) Kalimat Matematika Kalimat
BAB 2. FUNGSI. Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah Jember. 15th March 2017
BAB 2. FUNGSI Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah Jember 15th March 2017 Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March 2017 1 / 24 Outline 1 Fungsi Definisi Fungsi Fungsi
BAB 3. FUNGSI. Jurusan Teknik Informatika Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah Jember. 1st November 2016
BAB 3. FUNGSI Jurusan Teknik Informatika Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah Jember 1st November 2016 Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 1 / 23 Outline 1 Fungsi Definisi Fungsi Bentuk
INF-104 Matematika Diskrit
Relasi dan Fungsi Jurusan Informatika FMIPA Unsyiah March 10, 2014 Suatu fungsi f : A B disebut pada (onto) atau surjektif (surjective) jika f(a) = B, yaitu jika untuk semua b B ada sekurang-kurangnya
Tujuan Instruksional Umum Mahasiswa memahami pengertian relasi, relasi ekuivalen, hasil ganda suatu
BAB IV RELASI DAN FUNGSI Tujuan Instruksional Umum Mahasiswa memahami pengertian relasi, relasi ekuivalen, hasil ganda suatu relasi, relasi invers, relasi identitas, pengertian fungsi, bayangan invers
Relasi dan Fungsi. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com. Relasi Fungsi Daerah asal (domain) Daerah kawan (kodomain) Daerah hasil (range)
Bab Relasi dan Fungsi A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Kompetensi Dasar Setelah mengikuti pembelajaran ini siswa mampu: 1. Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap
PENGANTAR TOPOLOGI. Dosen Pengampu: Siti Julaeha, M.Si EDISI PERTAMA UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUNAN GUNUNG DJATI BANDUNG 2015
PENGANTAR TOPOLOGI EDISI PERTAMA Dosen Pengampu: Siti Julaeha, M.Si UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUNAN GUNUNG DJATI BANDUNG 2015 by Matematika Sains 2012 UIN SGD, Copyright 2015 BAB 0. HIMPUNAN, RELASI, FUNGSI,
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
6 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Fungsi Definisi A.1 Diberikan A dan B adalah dua himpunan yang tidak kosong. Suatu cara atau aturan yang memasangkan atau mengaitkan setiap elemen dari himpunan A dengan tepat
MATEMATIKA DASAR (Kardinalitas)
MATEMATIKA DASAR (Kardinalitas) Antonius Cahya Prihandoko Universitas Jember Indonesia Jember, 2015 Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Kardinalitas Jember, 2015 1 / 19 Outline 1 Kardinalitas 2 Produk
Fungsi. Hidayati Rais, S.Pd.,M.Si. October 26, Program Studi Pendidikan Matematika STKIP YPM Bangko. Rollback Malaria :)
Program Studi Pendidikan Matematika STKIP YPM Bangko October 26, 2014 Definisi Misalkan A dan B adalah himpunan. Suatu fungsi dari A ke B adalah suatu himpunan f yang elemen-elemennya adalah pasangan terurut
Materi 3: Relasi dan Fungsi
Materi 3: Relasi dan Fungsi I Nyoman Kusuma Wardana STMIK STIKOM Bali Definisi Relasi & Fungsi Representasi Relasi Relasi biner Sifat-sifat relasi biner Relasi inversi Mengkombinasikan relasi Komposisi
Relasi dan Fungsi. Program Studi Teknik Informatika FTI-ITP
Relasi dan Fungsi Program Studi Teknik Informatika FTI-ITP 2 Matriks Matriks adalah adalah susunan skalar elemen-elemen dalam bentuk baris dan kolom. Matriks A yang berukuran dari m baris dan n kolom (m
Relasi dan Fungsi. Bab. Relasi Fungsi Daerah asal (domain) Daerah kawan (kodomain) Daerah hasil (range) A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR
Bab Relasi dan Fungsi A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Kompetensi Dasar Setelah mengikuti pembelajaran ini siswa mampu: 1. menghayati pola hidup disiplin, kritis, bertanggungjawab, konsisten
Matriks. Matriks adalah adalah susunan skalar elemen-elemen dalam bentuk baris dan kolom.
Matriks Matriks adalah adalah susunan skalar elemen-elemen dalam bentuk baris dan kolom. Matriks A yang berukuran dari m baris dan n kolom (m n) adalah: Matriks bujursangkar adalah matriks yang berukuran
BAB 2 KONSEP DASAR 2.1 HIMPUNAN DAN FUNGSI
BAB 2 KONSEP DASAR Pada bab 2 ini, penulis akan memperkenalkan himpunan, fungsi dan sejumlah konsep awal yang terkait dengan semigrup, dimana sebagian besar akan sangat diperlukan hingga bagian akhir dari
KALKULUS (Relasi) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs.
KALKULUS (Relasi) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs. Relasi Relasi biner R antara himpunan A dan B adalah himpunan bagian dari A B. Notasi: R (A B). a R b adalah notasi untuk (a, b) R, yang
BAB III HIMPUNAN DAN FUNGSI
BAB III HIMPUNAN DAN FUNGSI A. Konsep Dasar Himpunan dan Fungsi Himpunan dan fungsi merupakan obyek dasar dari semua obyek yang dipelajari dalam matematika. Pada saat seseorang belajar matematika, baik
LOGIKA MATEMATIKA. 3 SKS By : Sri Rezeki Candra Nursari
LOGIKA MATEMATIKA 3 SKS By : Sri Rezeki Candra Nursari Komposisi nilai UAS = 36% Open note UTS = 24% Open note ABSEN = 5 % TUGAS = 35% ============================ 100% Blog : reezeki2011.wordpress.com
Matematika Diskret. Mahmud Imrona Rian Febrian Umbara RELASI. Pemodelan dan Simulasi
Matematika Diskret Mahmud Imrona Rian Febrian Umbara Pemodelan dan Simulasi RELASI 1 9/26/2017 Hasil Kali Kartesian Hasil kali kartesian antara himpunan A dan himpunan B, ditulis AxB adalah semua pasangan
Matriks. Contoh matriks simetri. Matriks zero-one (0/1) adalah matriks yang setiap elemennya hanya bernilai 0 atau 1. Contoh matriks 0/1:
MATRIKS & RELASI Matriks Matriks adalah adalah susunan skalar elemenelemen dalam bentuk baris dan kolom. Matriks A yang berukuran dari m baris dan n kolom (m n) adalah: A = a a M a 2 m a a a 2 22 M m 2
BAB I PENDAHULUAN. Struktur aljabar merupakan suatu himpunan tidak kosong yang dilengkapi
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Struktur aljabar merupakan suatu himpunan tidak kosong yang dilengkapi dengan aksioma dan suatu operasi biner. Teori grup dan ring merupakan konsep yang memegang
Fungsi. Adri Priadana ilkomadri.com
Fungsi Adri Priadana ilkomadri.com Fungsi Definisi : Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner f dari A ke B merupakan suatu fungsi jika setiap elemen di dalam A dihubungkan dengan tepat satu elemen di dalam
SEMIGRUP BEBAS DAN MONOID BEBAS PADA HIMPUNAN WORD. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Univeritas Riau Kampus Bina Widya Indonesia
SEMIGRUP BEBS DN MONOID BEBS PD HIMPUNN WORD Novia Yumitha Sarie, Sri Gemawati, Rolan Pane Mahasiswa Program S Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan lam Univeritas
Matriks, Relasi, dan Fungsi
Matriks, Relasi, dan Fungsi 2 Matriks Matriks adalah adalah susunan skalar elemen-elemen dalam bentuk baris dan kolom. Matriks A yang berukuran dari m baris dan n kolom (m n) adalah: mn m m n n a a a a
DEFINISI. Relasi biner R antara himpunan A dan B adalah himpunan bagian dari A B. Notasi: R (A B).
BAB 3 RELASI DEFINISI Relasi biner R antara himpunan A dan B adalah himpunan bagian dari A B. Notasi: R (A B). a R b adalah notasi untuk (a, b) R, yang artinya a dihubungankan dengan b oleh R a R b adalah
Pengertian Fungsi. MA 1114 Kalkulus I 2
Fungsi Pengertian Fungsi Relasi : aturan yang mengawankan himpunan Fungsi Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner dari A ke B merupakan suatu ungsi jika setiap elemen di dalam A dihubungkan dengan tepat
II. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini diberikan beberapa definisi mengenai teori grup yang mendukung. ke. Untuk setiap, dinotasikan sebagai di
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini diberikan beberapa definisi mengenai teori grup yang mendukung proses penelitian. 2.1 Teori Grup Definisi 2.1.1 Operasi Biner Suatu operasi biner pada suatu himpunan adalah
Himpunan dan Fungsi. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Himpunan dan Fungsi Dr Rizky Rosjanuardi P PENDAHULUAN ada modul ini dibahas konsep himpunan dan fungsi Pada Kegiatan Belajar 1 dibahas konsep-konsep dasar dan sifat dari himpunan, sedangkan pada
22 Matematika Diskrit
.. Relasi Ekivalen Definisi : Sebuah relasi pada sebuah himpunan A disebut relasi ekivalen jika dan hanya jika relasi tersebut bersifat refleksif, simetris dan transitif. Dua elemen yang dihubungkan dengan
PERKALIAN CARTESIAN DAN RELASI
RELASI Anggota sebuah himpunan dapat dihubungkan dengan anggota himpunan lain atau dengan anggota himpunan yang sama. Hubungan tersebut dinamakan relasi. Contoh Misalkan M = {Ami, Budi, Candra, Dita} dan
Uraian Singkat Himpunan
Uraian Singkat Himpunan Yus Mochamad Cholily Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang email:ymcholily@gmail.com March 3, 2014 1 Daftar Isi 1 Tujuan 3 2 Notasi Himpunan 3 3 Operasi
ANALISIS REAL 1. Perkuliahan ini dimaksudkan memberikan
ANALISIS REAL 1 Perkuliahan ini dimaksudkan memberikan kemampuan pada mahasiswa agar dapat memahami pernyataan-pernyataan matematika secara baik dan benar, berpikir secara logis, kritis dan sistematis,
NAMA : KELAS : SMA TARAKANITA 1 JAKARTA theresiaveni.wordpress.com
1 NAMA : KELAS : 2 KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS Contoh: Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii) Relasi himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan/mengkawankan/mengkorepodensikan
URUTAN PARSIAL PADA SEMIGRUP DAN PADA KELAS- KELAS DARI SUATU SEMIGRUP
URUTAN PARSIAL PADA SEMIGRUP DAN PADA KELAS- KELAS DARI SUATU SEMIGRUP Irtrianta Pasangka 1, Drs. Y.D Sumanto, M.Si 2, Drs. Harjito, M.Kom 3 Jurusan Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto,
STRUKTUR ALJABAR II. Materi : 1. Ring 2. Sub Ring, Ideal, Ring Faktor 3. Daerah Integral, dan Field.
STRUKTUR ALJABAR II Materi : 1. Ring 2. Sub Ring, Ideal, Ring Faktor 3. Daerah Integral, dan Field RING (GELANGGANG) Ring adalah himpunan G yang tidak kosong dan berlaku dua oprasi biner (penjumlahan dan
Relasi & Fungsi. Kuliah Matematika Diskrit 20 April Pusat Pengembangan Pendidikan - Universitas Gadjah Mada
Relasi & Fungsi Kuliah Matematika Diskrit 20 April 2006 Hasil Kali Kartesian Misalkan A dan B adalah himpunan-himpunan. Hasil kali Kartesian A dengan B (simbol: A x B) adalah himpunan semua pasangan berurutan
1. Ubahlah pernyataan ke dalam berikut ke dalam bentuk Jika p maka q.
Diskusi Kelompok (I) Waktu: 100 menit Selasa, 23 September 2008 Pengajar: Hilda Assiyatun, Djoko Suprijanto 1. Ubahlah pernyataan ke dalam berikut ke dalam bentuk Jika p maka q. (a) Mahasiswa perlu membawakan
BAB 3 FUNGSI. 1. Pengertian Fungsi. dengan satu dan hanya satu elemen B; f disebut fungsi dari A ke B, ditulis f : A
BAB 3 FUNGSI 1. Pengertian Fungsi Fungsi f adalah suatu aturan padanan yang menghubungkan tiap objek x dalam satu himpunan, yang disebut daerah asal, dengan sebuah nilai unik f(x) dari himpunan kedua.
SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA & KOMPUTER JAKARTA STI&K SATUAN ACARA PERKULIAHAN
SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMAA & KOMPUTER JAKARTA STI&K SATUAN ACARA PERKULIAHAN Mata : LOGIKA HIMPUNAN Kode Mata : DK - 11206 Jurusan / Jenjang : S1 SISTEM INFORMASI Tujuan Instruksional Umum : Agar
FUNGSI MATEMATIKA SISTEM INFORMASI 1
FUNGSI MATEMATIKA SISTEM INFORMASI 1 PENGERTIAN FUNGSI A disebut daerah asal (domain) dari f dan B disebut daerah hasil (Kodomain) dari f. Nama lain untuk fungsi adalah pemetaan atau transformasi. A Fungsi
Oleh: Mega Inayati Rif ah, S.T., M.Sc. Institut Sains dan Teknologi AKPRIND Yogyakarta
Oleh: Mega Inayati Rif ah, S.T., M.Sc. Institut Sains dan Teknologi AKPRIND Yogyakarta 1 RELASI Oleh: Mega Inayati Rif ah, S.T., M.Sc. 2 RELASI Relasi adalah suatu aturan yang memasangkan anggota himpunan
II. KONSEP DASAR GRUP. abstrak (abstract algebra). Sistem aljabar (algebraic system) terdiri dari suatu
II KONSEP DASAR GRUP Suatu cabang matematika yang mempelajari struktur aljabar dinamakan aljabar abstrak abstract algebra Sistem aljabar algebraic system terdiri dari suatu himpunan obyek satu atau lebih
SEKILAS TENTANG KONSEP. dengan grup faktor, dan masih banyak lagi. Oleh karenanya sebelum
Bab I. Sekilas Tentang Konsep Dasar Grup antonius cp 2 1. Tertutup, yakni jika diambil sebarang dua elemen dalam G maka hasil operasinya juga akan merupakan elemen G dan hasil tersebut adalah tunggal.
BAB I SET DAN RELASI
BAB I SET DAN RELASI 1.1. SET, ELEMEN (UNSUR) Set adalah suatu konsep yang terdapat dan selalu ada di dalam semua cabang matematika. Secara intuitif, suatu set adalah sesuatu yang didefinisikan dengan
INF-104 Matematika Diskrit
Jurusan Informatika FMIPA Unsyiah February 13, 2012 Apakah Matematika Diskrit Itu? Matematika diskrit: cabang matematika yang mengkaji objek-objek diskrit. Apa yang dimaksud dengan kata diskrit (discrete)?
Matematika Diskret (Relasi dan Fungsi) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs.
Matematika Diskret (Relasi dan Fungsi) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs. Relasi Relasi biner R antara himpunan A dan B adalah himpunan bagian dari A B. Notasi: R (A B). a R b adalah notasi
PENGENALAN KONSEP-KONSEP DALAM RING MELALUI PENGAMATAN Disampaikan dalam Lecture Series on Algebra Universitas Andalas Padang, 29 September 2017
PENGENALAN KONSEP-KONSEP DALAM RING MELALUI PENGAMATAN Disampaikan dalam Lecture Series on Algebra Universitas Andalas Padang, 29 September 2017 Indah Emilia Wijayanti Departemen Matematika FMIPA Universitas
KALKULUS (Relasi Ekivalen) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs.
KALKULUS (Relasi Ekivalen) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs. Relasi Ekivalen Relasi ekivalen digunakan untuk merelasikan obyek-obyek yang memiliki kemiripan dalam suatu hal tertentu. Definisi.
BAB 6 RING (GELANGGANG) BAHAN AJAR STRUKTUR ALJABAR, BY FADLI
BAB 6 RING (GELANGGANG) Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengenal dan mengaplikasikan sifat-sifat suatu Ring, Integral Domain dan Field Tujuan Instruksional
MATERI : RELASI DAN FUNGSI KELAS : X. 1. Ada hal penting yang bisa dipetik dari contoh di atas. Misalkan X menyatakan
MTERI : RELSI DN FUNGSI KELS : X Pemahaman Fungsi Dalam berbagai aplikasi, korespondensi/hubungan antara dua himpunan sering terjadi 4 3 Sebagai contoh, volume bola dengan jari-jari r diberikan oleh relasi