RELASI FUNGSI. (Kajian tentang karakteristik, operasi, representasi fungsi)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "RELASI FUNGSI. (Kajian tentang karakteristik, operasi, representasi fungsi)"

Transkripsi

1 Outline RELASI DAN FUNGSI (Kajian tentang karakteristik, operasi, representasi fungsi) Drs., M.App.Sc PS. Pendidikan Matematika FKIP PS. Sistem Informasi University of Jember Indonesia Jember, 2009

2 Outline Outline 1, dan Komputasi Macam 2 Komposisi Invers 3 dalam Bahasa Pemrograman

3 Outline Outline 1, dan Komputasi Macam 2 Komposisi Invers 3 dalam Bahasa Pemrograman

4 Outline Outline 1, dan Komputasi Macam 2 Komposisi Invers 3 dalam Bahasa Pemrograman

5 , dan Komputasi Macam Pengertian Definisi (R) dari himpunan A ke himpunan B adalah himpunan bagian tak kosong dari hasil perkalian himpunan A dan B, yaitu Contoh R A B relasi gemar yang menghubungkan himpunan manusia dengan himpunan cabang olah raga; Watik gemar voli, Ipung gemar sepak bola, Andri gemar tenis meja relasi terletak di antara himpunan kota dengan himpunan propinsi; Jember terletak di Jawa Timur, Klaten terletak di Jawa Tengah, Denpasar terletak di Bali

6 , dan Komputasi Macam Pengertian Definisi (R) dari himpunan A ke himpunan B adalah himpunan bagian tak kosong dari hasil perkalian himpunan A dan B, yaitu Contoh R A B relasi gemar yang menghubungkan himpunan manusia dengan himpunan cabang olah raga; Watik gemar voli, Ipung gemar sepak bola, Andri gemar tenis meja relasi terletak di antara himpunan kota dengan himpunan propinsi; Jember terletak di Jawa Timur, Klaten terletak di Jawa Tengah, Denpasar terletak di Bali

7 , dan Komputasi Macam Pengertian Definisi (R) dari himpunan A ke himpunan B adalah himpunan bagian tak kosong dari hasil perkalian himpunan A dan B, yaitu Contoh R A B relasi gemar yang menghubungkan himpunan manusia dengan himpunan cabang olah raga; Watik gemar voli, Ipung gemar sepak bola, Andri gemar tenis meja relasi terletak di antara himpunan kota dengan himpunan propinsi; Jember terletak di Jawa Timur, Klaten terletak di Jawa Tengah, Denpasar terletak di Bali

8 , dan Komputasi Macam Pengertian Definisi (R) dari himpunan A ke himpunan B adalah himpunan bagian tak kosong dari hasil perkalian himpunan A dan B, yaitu Contoh R A B relasi gemar yang menghubungkan himpunan manusia dengan himpunan cabang olah raga; Watik gemar voli, Ipung gemar sepak bola, Andri gemar tenis meja relasi terletak di antara himpunan kota dengan himpunan propinsi; Jember terletak di Jawa Timur, Klaten terletak di Jawa Tengah, Denpasar terletak di Bali

9 , dan Komputasi Macam pada Sebuah Himpunan biner Sebuah relasi yang didefinisikan pada himpunan A merupakan sebuah subset pada A A Contoh nyatakan relasi kurang dari pada himpunan A = {1, 2, 3, 4} sebagai himpunan pasangan terurut. gambarlah representasi grafis (diagram) dari relasi tersebut. konstruksilah matriks relasi untuk relasi tersebut.

10 , dan Komputasi Macam pada Sebuah Himpunan biner Sebuah relasi yang didefinisikan pada himpunan A merupakan sebuah subset pada A A Contoh nyatakan relasi kurang dari pada himpunan A = {1, 2, 3, 4} sebagai himpunan pasangan terurut. gambarlah representasi grafis (diagram) dari relasi tersebut. konstruksilah matriks relasi untuk relasi tersebut.

11 , dan Komputasi Macam pada Sebuah Himpunan biner Sebuah relasi yang didefinisikan pada himpunan A merupakan sebuah subset pada A A Contoh nyatakan relasi kurang dari pada himpunan A = {1, 2, 3, 4} sebagai himpunan pasangan terurut. gambarlah representasi grafis (diagram) dari relasi tersebut. konstruksilah matriks relasi untuk relasi tersebut.

12 , dan Komputasi Macam pada Sebuah Himpunan biner Sebuah relasi yang didefinisikan pada himpunan A merupakan sebuah subset pada A A Contoh nyatakan relasi kurang dari pada himpunan A = {1, 2, 3, 4} sebagai himpunan pasangan terurut. gambarlah representasi grafis (diagram) dari relasi tersebut. konstruksilah matriks relasi untuk relasi tersebut.

13 , dan Komputasi Macam pada Sebuah Himpunan biner Sebuah relasi yang didefinisikan pada himpunan A merupakan sebuah subset pada A A Contoh nyatakan relasi kurang dari pada himpunan A = {1, 2, 3, 4} sebagai himpunan pasangan terurut. gambarlah representasi grafis (diagram) dari relasi tersebut. konstruksilah matriks relasi untuk relasi tersebut.

14 , dan Komputasi Macam Macam-macam relasi dalam sebuah himpunan Jika R adalah sebuah relasi pada himpunan A 1 R adalah refleksif jika xrx, x A 2 R adalah irrefleksif jika x A, (xrx) 3 R adalah simetris jika (xry) (yrx), x A 4 R adalah antisimetris jika [(xry) (yrx)] x = y, x, y A 5 R adalah transitif jika [(xry) (yrz)] (xrz), x, y, z A

15 , dan Komputasi Macam Macam-macam relasi dalam sebuah himpunan Jika R adalah sebuah relasi pada himpunan A 1 R adalah refleksif jika xrx, x A 2 R adalah irrefleksif jika x A, (xrx) 3 R adalah simetris jika (xry) (yrx), x A 4 R adalah antisimetris jika [(xry) (yrx)] x = y, x, y A 5 R adalah transitif jika [(xry) (yrz)] (xrz), x, y, z A

16 , dan Komputasi Macam Macam-macam relasi dalam sebuah himpunan Jika R adalah sebuah relasi pada himpunan A 1 R adalah refleksif jika xrx, x A 2 R adalah irrefleksif jika x A, (xrx) 3 R adalah simetris jika (xry) (yrx), x A 4 R adalah antisimetris jika [(xry) (yrx)] x = y, x, y A 5 R adalah transitif jika [(xry) (yrz)] (xrz), x, y, z A

17 , dan Komputasi Macam Macam-macam relasi dalam sebuah himpunan Jika R adalah sebuah relasi pada himpunan A 1 R adalah refleksif jika xrx, x A 2 R adalah irrefleksif jika x A, (xrx) 3 R adalah simetris jika (xry) (yrx), x A 4 R adalah antisimetris jika [(xry) (yrx)] x = y, x, y A 5 R adalah transitif jika [(xry) (yrz)] (xrz), x, y, z A

18 , dan Komputasi Macam Macam-macam relasi dalam sebuah himpunan Jika R adalah sebuah relasi pada himpunan A 1 R adalah refleksif jika xrx, x A 2 R adalah irrefleksif jika x A, (xrx) 3 R adalah simetris jika (xry) (yrx), x A 4 R adalah antisimetris jika [(xry) (yrx)] x = y, x, y A 5 R adalah transitif jika [(xry) (yrz)] (xrz), x, y, z A

19 , dan Komputasi Macam Macam-macam relasi dalam sebuah himpunan Jika R adalah sebuah relasi pada himpunan A 1 R adalah refleksif jika xrx, x A 2 R adalah irrefleksif jika x A, (xrx) 3 R adalah simetris jika (xry) (yrx), x A 4 R adalah antisimetris jika [(xry) (yrx)] x = y, x, y A 5 R adalah transitif jika [(xry) (yrz)] (xrz), x, y, z A

20 , dan Komputasi Macam Identifikasi Klasifikasikan! saudara perempuan dari ayah dari memiliki orangtua yang sama dengan pada himpunan semua manusia Klasifikasikan! kurang dari atau sama dengan terbagi oleh memiliki kesamaan parity dengan pada himpunan bilangan bulat, Z

21 , dan Komputasi Macam Identifikasi Klasifikasikan! saudara perempuan dari ayah dari memiliki orangtua yang sama dengan pada himpunan semua manusia Klasifikasikan! kurang dari atau sama dengan terbagi oleh memiliki kesamaan parity dengan pada himpunan bilangan bulat, Z

22 , dan Komputasi Macam Identifikasi Klasifikasikan! saudara perempuan dari ayah dari memiliki orangtua yang sama dengan pada himpunan semua manusia Klasifikasikan! kurang dari atau sama dengan terbagi oleh memiliki kesamaan parity dengan pada himpunan bilangan bulat, Z

23 , dan Komputasi Macam Identifikasi Klasifikasikan! saudara perempuan dari ayah dari memiliki orangtua yang sama dengan pada himpunan semua manusia Klasifikasikan! kurang dari atau sama dengan terbagi oleh memiliki kesamaan parity dengan pada himpunan bilangan bulat, Z

24 , dan Komputasi Macam Identifikasi Klasifikasikan! saudara perempuan dari ayah dari memiliki orangtua yang sama dengan pada himpunan semua manusia Klasifikasikan! kurang dari atau sama dengan terbagi oleh memiliki kesamaan parity dengan pada himpunan bilangan bulat, Z

25 , dan Komputasi Macam Identifikasi Klasifikasikan! saudara perempuan dari ayah dari memiliki orangtua yang sama dengan pada himpunan semua manusia Klasifikasikan! kurang dari atau sama dengan terbagi oleh memiliki kesamaan parity dengan pada himpunan bilangan bulat, Z

26 , dan Komputasi Macam Identifikasi Klasifikasikan! saudara perempuan dari ayah dari memiliki orangtua yang sama dengan pada himpunan semua manusia Klasifikasikan! kurang dari atau sama dengan terbagi oleh memiliki kesamaan parity dengan pada himpunan bilangan bulat, Z

27 , dan Komputasi Macam Identifikasi Klasifikasikan! saudara perempuan dari ayah dari memiliki orangtua yang sama dengan pada himpunan semua manusia Klasifikasikan! kurang dari atau sama dengan terbagi oleh memiliki kesamaan parity dengan pada himpunan bilangan bulat, Z

28 , dan Komputasi Macam Ekivalensi Definisi Sebuah relasi yang bersifat refleksif, simetris dan transitif disebut relasi ekivalensi ekivalensi pada sebuah himpunan A memunculkan kelas-kelas ekivalensi. Misalnya untuk suatu x A, maka kelas ekivalensi x adalah [x] = {y A yrx} Contoh memiliki kesamaan parity dengan pada himpunan bilangan bulat menjadikan himpunan ini terbagi ke dalam 2 kelas ekivalensi yakni [0] dan [1]. Kelas [0] berisikan semua bilangan genap dan kelas [1] berisikan semua bilangan ganjil.

29 , dan Komputasi Macam Ekivalensi Definisi Sebuah relasi yang bersifat refleksif, simetris dan transitif disebut relasi ekivalensi ekivalensi pada sebuah himpunan A memunculkan kelas-kelas ekivalensi. Misalnya untuk suatu x A, maka kelas ekivalensi x adalah [x] = {y A yrx} Contoh memiliki kesamaan parity dengan pada himpunan bilangan bulat menjadikan himpunan ini terbagi ke dalam 2 kelas ekivalensi yakni [0] dan [1]. Kelas [0] berisikan semua bilangan genap dan kelas [1] berisikan semua bilangan ganjil.

30 , dan Komputasi Macam Ekivalensi Definisi Sebuah relasi yang bersifat refleksif, simetris dan transitif disebut relasi ekivalensi ekivalensi pada sebuah himpunan A memunculkan kelas-kelas ekivalensi. Misalnya untuk suatu x A, maka kelas ekivalensi x adalah [x] = {y A yrx} Contoh memiliki kesamaan parity dengan pada himpunan bilangan bulat menjadikan himpunan ini terbagi ke dalam 2 kelas ekivalensi yakni [0] dan [1]. Kelas [0] berisikan semua bilangan genap dan kelas [1] berisikan semua bilangan ganjil.

31 , dan Komputasi Macam Partisi Definisi Misalkan A adalah sebuah himpunan. Sebuah partisi terhadap himpunan A merupakan sebuah himpunan yang berisikan subset-subset dari A sedemikian hingga setiap elemen dari A merupakan sebuah elemen pada tepat satu subset. Secara teknis Jika {A 1, A 2,..., A n } merupakan partisi dari himpunan A maka 1 A 1, A 2,..., A n merupakan subset-subset dari A yang saling asing 2 A 1 A 2... A n = A

32 , dan Komputasi Macam Partisi Definisi Misalkan A adalah sebuah himpunan. Sebuah partisi terhadap himpunan A merupakan sebuah himpunan yang berisikan subset-subset dari A sedemikian hingga setiap elemen dari A merupakan sebuah elemen pada tepat satu subset. Secara teknis Jika {A 1, A 2,..., A n } merupakan partisi dari himpunan A maka 1 A 1, A 2,..., A n merupakan subset-subset dari A yang saling asing 2 A 1 A 2... A n = A

33 , dan Komputasi Macam Partisi Definisi Misalkan A adalah sebuah himpunan. Sebuah partisi terhadap himpunan A merupakan sebuah himpunan yang berisikan subset-subset dari A sedemikian hingga setiap elemen dari A merupakan sebuah elemen pada tepat satu subset. Secara teknis Jika {A 1, A 2,..., A n } merupakan partisi dari himpunan A maka 1 A 1, A 2,..., A n merupakan subset-subset dari A yang saling asing 2 A 1 A 2... A n = A

34 , dan Komputasi Macam Partisi Definisi Misalkan A adalah sebuah himpunan. Sebuah partisi terhadap himpunan A merupakan sebuah himpunan yang berisikan subset-subset dari A sedemikian hingga setiap elemen dari A merupakan sebuah elemen pada tepat satu subset. Secara teknis Jika {A 1, A 2,..., A n } merupakan partisi dari himpunan A maka 1 A 1, A 2,..., A n merupakan subset-subset dari A yang saling asing 2 A 1 A 2... A n = A

35 , dan Komputasi Macam Ekivalensi dan Partisi Teorema Misalkan A adalah sebuah himpunan, dan R adalah sebuah relasi ekivalensi pada A. Untuk setiap elemen x A, misalkan E(x) = {y A yrx}. Maka {E(x) x A} merupakan sebuah partisi terhadap A. Bukti Teorema tersebut terbukti kebenarannya dengan dipenuhinya kedua aksioma berikut: 1 (E(x) E(y)) (E(x) E(y) = φ) 2 jika a A maka a E(a)

36 , dan Komputasi Macam Ekivalensi dan Partisi Teorema Misalkan A adalah sebuah himpunan, dan R adalah sebuah relasi ekivalensi pada A. Untuk setiap elemen x A, misalkan E(x) = {y A yrx}. Maka {E(x) x A} merupakan sebuah partisi terhadap A. Bukti Teorema tersebut terbukti kebenarannya dengan dipenuhinya kedua aksioma berikut: 1 (E(x) E(y)) (E(x) E(y) = φ) 2 jika a A maka a E(a)

37 , dan Komputasi Macam Ekivalensi dan Partisi Teorema Misalkan A adalah sebuah himpunan, dan R adalah sebuah relasi ekivalensi pada A. Untuk setiap elemen x A, misalkan E(x) = {y A yrx}. Maka {E(x) x A} merupakan sebuah partisi terhadap A. Bukti Teorema tersebut terbukti kebenarannya dengan dipenuhinya kedua aksioma berikut: 1 (E(x) E(y)) (E(x) E(y) = φ) 2 jika a A maka a E(a)

38 , dan Komputasi Macam Ekivalensi dan Partisi Teorema Misalkan A adalah sebuah himpunan, dan R adalah sebuah relasi ekivalensi pada A. Untuk setiap elemen x A, misalkan E(x) = {y A yrx}. Maka {E(x) x A} merupakan sebuah partisi terhadap A. Bukti Teorema tersebut terbukti kebenarannya dengan dipenuhinya kedua aksioma berikut: 1 (E(x) E(y)) (E(x) E(y) = φ) 2 jika a A maka a E(a)

39 , dan Komputasi Macam Ekivalensi dan Partisi Contoh: Misalkan R adalah relasi pada himpunan bilangan bulat dengan aturan xry jika x y terbagi oleh 4. 1 Buktikan bahwa R relasi ekivalensi. 2 Nyatakan kelas-kelas ekivalensinya. 3 Nyatakan partisi yang ditimbulkan oleh R Pada sisi lain Jika P merupakan sebuah partisi terhadap himpunan A, maka dapat dibuktikan bahwa relasi sekelas partisi merupakan relasi ekivalensi. ekivalensi partisi

40 , dan Komputasi Macam Ekivalensi dan Partisi Contoh: Misalkan R adalah relasi pada himpunan bilangan bulat dengan aturan xry jika x y terbagi oleh 4. 1 Buktikan bahwa R relasi ekivalensi. 2 Nyatakan kelas-kelas ekivalensinya. 3 Nyatakan partisi yang ditimbulkan oleh R Pada sisi lain Jika P merupakan sebuah partisi terhadap himpunan A, maka dapat dibuktikan bahwa relasi sekelas partisi merupakan relasi ekivalensi. ekivalensi partisi

41 , dan Komputasi Macam Ekivalensi dan Partisi Contoh: Misalkan R adalah relasi pada himpunan bilangan bulat dengan aturan xry jika x y terbagi oleh 4. 1 Buktikan bahwa R relasi ekivalensi. 2 Nyatakan kelas-kelas ekivalensinya. 3 Nyatakan partisi yang ditimbulkan oleh R Pada sisi lain Jika P merupakan sebuah partisi terhadap himpunan A, maka dapat dibuktikan bahwa relasi sekelas partisi merupakan relasi ekivalensi. ekivalensi partisi

42 , dan Komputasi Macam Ekivalensi dan Partisi Contoh: Misalkan R adalah relasi pada himpunan bilangan bulat dengan aturan xry jika x y terbagi oleh 4. 1 Buktikan bahwa R relasi ekivalensi. 2 Nyatakan kelas-kelas ekivalensinya. 3 Nyatakan partisi yang ditimbulkan oleh R Pada sisi lain Jika P merupakan sebuah partisi terhadap himpunan A, maka dapat dibuktikan bahwa relasi sekelas partisi merupakan relasi ekivalensi. ekivalensi partisi

43 , dan Komputasi Macam Ekivalensi dan Partisi Contoh: Misalkan R adalah relasi pada himpunan bilangan bulat dengan aturan xry jika x y terbagi oleh 4. 1 Buktikan bahwa R relasi ekivalensi. 2 Nyatakan kelas-kelas ekivalensinya. 3 Nyatakan partisi yang ditimbulkan oleh R Pada sisi lain Jika P merupakan sebuah partisi terhadap himpunan A, maka dapat dibuktikan bahwa relasi sekelas partisi merupakan relasi ekivalensi. ekivalensi partisi

44 , dan Komputasi Macam Ekivalensi dan Partisi Contoh: Misalkan R adalah relasi pada himpunan bilangan bulat dengan aturan xry jika x y terbagi oleh 4. 1 Buktikan bahwa R relasi ekivalensi. 2 Nyatakan kelas-kelas ekivalensinya. 3 Nyatakan partisi yang ditimbulkan oleh R Pada sisi lain Jika P merupakan sebuah partisi terhadap himpunan A, maka dapat dibuktikan bahwa relasi sekelas partisi merupakan relasi ekivalensi. ekivalensi partisi

45 , dan Komputasi Macam Order Parsial Definisi Sebuah relasi disebut relasi order parsial jika refleksif, antisimetris dan transitif Contoh Catatan relasi pada himpunan bilangan riil relasi pada himpunan kuasa dari suatu himpunan relasi terbagi oleh pada himpunan bilangan asli relasi sub ekspresi dari pada himpunan ekspresi logika Sebuah contoh untuk relasi yang terakhir, p, q, p q, p dan (p q) p merupakan sub ekspresi dari (p q) p

46 , dan Komputasi Macam Order Parsial Definisi Sebuah relasi disebut relasi order parsial jika refleksif, antisimetris dan transitif Contoh Catatan relasi pada himpunan bilangan riil relasi pada himpunan kuasa dari suatu himpunan relasi terbagi oleh pada himpunan bilangan asli relasi sub ekspresi dari pada himpunan ekspresi logika Sebuah contoh untuk relasi yang terakhir, p, q, p q, p dan (p q) p merupakan sub ekspresi dari (p q) p

47 , dan Komputasi Macam Order Parsial Definisi Sebuah relasi disebut relasi order parsial jika refleksif, antisimetris dan transitif Contoh Catatan relasi pada himpunan bilangan riil relasi pada himpunan kuasa dari suatu himpunan relasi terbagi oleh pada himpunan bilangan asli relasi sub ekspresi dari pada himpunan ekspresi logika Sebuah contoh untuk relasi yang terakhir, p, q, p q, p dan (p q) p merupakan sub ekspresi dari (p q) p

48 , dan Komputasi Macam Order Parsial Definisi Sebuah relasi disebut relasi order parsial jika refleksif, antisimetris dan transitif Contoh Catatan relasi pada himpunan bilangan riil relasi pada himpunan kuasa dari suatu himpunan relasi terbagi oleh pada himpunan bilangan asli relasi sub ekspresi dari pada himpunan ekspresi logika Sebuah contoh untuk relasi yang terakhir, p, q, p q, p dan (p q) p merupakan sub ekspresi dari (p q) p

49 , dan Komputasi Macam Order Parsial Definisi Sebuah relasi disebut relasi order parsial jika refleksif, antisimetris dan transitif Contoh Catatan relasi pada himpunan bilangan riil relasi pada himpunan kuasa dari suatu himpunan relasi terbagi oleh pada himpunan bilangan asli relasi sub ekspresi dari pada himpunan ekspresi logika Sebuah contoh untuk relasi yang terakhir, p, q, p q, p dan (p q) p merupakan sub ekspresi dari (p q) p

50 , dan Komputasi Macam Order Parsial Definisi Sebuah relasi disebut relasi order parsial jika refleksif, antisimetris dan transitif Contoh Catatan relasi pada himpunan bilangan riil relasi pada himpunan kuasa dari suatu himpunan relasi terbagi oleh pada himpunan bilangan asli relasi sub ekspresi dari pada himpunan ekspresi logika Sebuah contoh untuk relasi yang terakhir, p, q, p q, p dan (p q) p merupakan sub ekspresi dari (p q) p

51 , dan Komputasi Macam Order Parsial Definisi Sebuah relasi disebut relasi order parsial jika refleksif, antisimetris dan transitif Contoh Catatan relasi pada himpunan bilangan riil relasi pada himpunan kuasa dari suatu himpunan relasi terbagi oleh pada himpunan bilangan asli relasi sub ekspresi dari pada himpunan ekspresi logika Sebuah contoh untuk relasi yang terakhir, p, q, p q, p dan (p q) p merupakan sub ekspresi dari (p q) p

52 , dan Komputasi Macam Order Parsial Partial order relations terjadi pada beberapa area komputasi. Salah satu contoh, jika kita memiliki sebuah program komputer yang memuat sejumlah modul: program utama, subprogram yang dipanggil oleh program utama, subprogram yang dipanggil oleh subprogram, dan sebagainya. Pada himpunan modul {M 1, M 2,..., M n } dapat didefinisikan suatu relasi R dengan aturan M i RM j jika M i berada dalam jalur panggilan dari M j

53 , dan Komputasi Macam Order Parsial Partial order relations terjadi pada beberapa area komputasi. Salah satu contoh, jika kita memiliki sebuah program komputer yang memuat sejumlah modul: program utama, subprogram yang dipanggil oleh program utama, subprogram yang dipanggil oleh subprogram, dan sebagainya. Pada himpunan modul {M 1, M 2,..., M n } dapat didefinisikan suatu relasi R dengan aturan M i RM j jika M i berada dalam jalur panggilan dari M j

54 , dan Komputasi Macam Definisi Misalkan A dan B adalah himpunan. dari A ke B adalah suatu aturan yang memasangkan setiap elemen A dengan tepat satu elemen B Analisis Secara notasi dapat dinyatakan bahwa f : A B merupakan sebuah fungsi jika ( a A)(!b B), f (a) = b. Sehingga untuk menunjukkan bahwa suatu aturan merupakan suatu fungsi maka perlu dibuktikan bahwa ( a 1, a 2 A), a 1 = a 2 = f (a 1 ) = f (a 2 )

55 , dan Komputasi Macam Definisi Misalkan A dan B adalah himpunan. dari A ke B adalah suatu aturan yang memasangkan setiap elemen A dengan tepat satu elemen B Analisis Secara notasi dapat dinyatakan bahwa f : A B merupakan sebuah fungsi jika ( a A)(!b B), f (a) = b. Sehingga untuk menunjukkan bahwa suatu aturan merupakan suatu fungsi maka perlu dibuktikan bahwa ( a 1, a 2 A), a 1 = a 2 = f (a 1 ) = f (a 2 )

56 , dan Komputasi Macam Terminologi Jika f : A B adalah fungsi maka A disebut domain atau daerah asal B disebut codomain atau daerah lawan f (A) = {b B b = f (a), a A} disebut range f atau daerah hasil

57 , dan Komputasi Macam Terminologi Jika f : A B adalah fungsi maka A disebut domain atau daerah asal B disebut codomain atau daerah lawan f (A) = {b B b = f (a), a A} disebut range f atau daerah hasil

58 , dan Komputasi Macam Terminologi Jika f : A B adalah fungsi maka A disebut domain atau daerah asal B disebut codomain atau daerah lawan f (A) = {b B b = f (a), a A} disebut range f atau daerah hasil

59 , dan Komputasi Macam Terminologi Jika f : A B adalah fungsi maka A disebut domain atau daerah asal B disebut codomain atau daerah lawan f (A) = {b B b = f (a), a A} disebut range f atau daerah hasil

60 , dan Komputasi Macam Contoh Misalkan C adalah himpunan semua karakter ASCII. Setiap karakter ASCII memiliki sebuah kode karakter dalam range bilangan bulat dari 0 sampai 127. Sehingga dapat dibuat fungsi-fungsi berikut: 1 ord : C {0, 1, 2,..., 127} dengan aturan ord(c) = kode ASCII dari c 2 chr : {0, 1, 2,..., 127} C dengan aturan chr(n) = karakter ASCII yang kodenya n.

61 , dan Komputasi Macam Contoh Misalkan C adalah himpunan semua karakter ASCII. Setiap karakter ASCII memiliki sebuah kode karakter dalam range bilangan bulat dari 0 sampai 127. Sehingga dapat dibuat fungsi-fungsi berikut: 1 ord : C {0, 1, 2,..., 127} dengan aturan ord(c) = kode ASCII dari c 2 chr : {0, 1, 2,..., 127} C dengan aturan chr(n) = karakter ASCII yang kodenya n.

62 , dan Komputasi Macam Contoh Misalkan C adalah himpunan semua karakter ASCII. Setiap karakter ASCII memiliki sebuah kode karakter dalam range bilangan bulat dari 0 sampai 127. Sehingga dapat dibuat fungsi-fungsi berikut: 1 ord : C {0, 1, 2,..., 127} dengan aturan ord(c) = kode ASCII dari c 2 chr : {0, 1, 2,..., 127} C dengan aturan chr(n) = karakter ASCII yang kodenya n.

63 , dan Komputasi Macam Contoh Misalkan C adalah himpunan semua karakter ASCII. Setiap karakter ASCII memiliki sebuah kode karakter dalam range bilangan bulat dari 0 sampai 127. Sehingga dapat dibuat fungsi-fungsi berikut: 1 ord : C {0, 1, 2,..., 127} dengan aturan ord(c) = kode ASCII dari c 2 chr : {0, 1, 2,..., 127} C dengan aturan chr(n) = karakter ASCII yang kodenya n.

64 , dan Komputasi Macam Untuk mendapatkan range dari fungsi-fungsi tersebut perlu merujuk pada tabel karakter ASCII. Misalnya: Catatan ord( A ) = 65 atau chr(65) = A ord( a ) = 97 atau chr(97) = a ord( ) = 42 atau chr(42) = Notasi ord dan chr pada fungsi-fungsi tersebut digunakan dalam bahasa pemrograman Pascal

65 , dan Komputasi Macam Untuk mendapatkan range dari fungsi-fungsi tersebut perlu merujuk pada tabel karakter ASCII. Misalnya: Catatan ord( A ) = 65 atau chr(65) = A ord( a ) = 97 atau chr(97) = a ord( ) = 42 atau chr(42) = Notasi ord dan chr pada fungsi-fungsi tersebut digunakan dalam bahasa pemrograman Pascal

66 , dan Komputasi Macam Untuk mendapatkan range dari fungsi-fungsi tersebut perlu merujuk pada tabel karakter ASCII. Misalnya: Catatan ord( A ) = 65 atau chr(65) = A ord( a ) = 97 atau chr(97) = a ord( ) = 42 atau chr(42) = Notasi ord dan chr pada fungsi-fungsi tersebut digunakan dalam bahasa pemrograman Pascal

67 , dan Komputasi Macam Untuk mendapatkan range dari fungsi-fungsi tersebut perlu merujuk pada tabel karakter ASCII. Misalnya: Catatan ord( A ) = 65 atau chr(65) = A ord( a ) = 97 atau chr(97) = a ord( ) = 42 atau chr(42) = Notasi ord dan chr pada fungsi-fungsi tersebut digunakan dalam bahasa pemrograman Pascal

68 , dan Komputasi Macam Untuk mendapatkan range dari fungsi-fungsi tersebut perlu merujuk pada tabel karakter ASCII. Misalnya: Catatan ord( A ) = 65 atau chr(65) = A ord( a ) = 97 atau chr(97) = a ord( ) = 42 atau chr(42) = Notasi ord dan chr pada fungsi-fungsi tersebut digunakan dalam bahasa pemrograman Pascal

69 , dan Komputasi Macam Contoh Misal X = himpunan string bit hingga tak kosong dan Y = {0, 1, 2, 3,...}. Tentukan apakah aturan fungsi berikut well-defined atau tidak? 1 f : X Y, f (s) = banyaknya 1 dalam string s. 2 g : X Y, g(s) = bit pertama dalam string s. 3 h : X Y, h(s) = posisi 0 paling kiri dalam string s. 4 j : X X, j(s) = string yang didapat dengan menambahkan 0 atau 1 pada string s. 5 k : Y X, k(n) = string yang terdiri atas n 1.

70 , dan Komputasi Macam Contoh Misal X = himpunan string bit hingga tak kosong dan Y = {0, 1, 2, 3,...}. Tentukan apakah aturan fungsi berikut well-defined atau tidak? 1 f : X Y, f (s) = banyaknya 1 dalam string s. 2 g : X Y, g(s) = bit pertama dalam string s. 3 h : X Y, h(s) = posisi 0 paling kiri dalam string s. 4 j : X X, j(s) = string yang didapat dengan menambahkan 0 atau 1 pada string s. 5 k : Y X, k(n) = string yang terdiri atas n 1.

71 , dan Komputasi Macam Contoh Misal X = himpunan string bit hingga tak kosong dan Y = {0, 1, 2, 3,...}. Tentukan apakah aturan fungsi berikut well-defined atau tidak? 1 f : X Y, f (s) = banyaknya 1 dalam string s. 2 g : X Y, g(s) = bit pertama dalam string s. 3 h : X Y, h(s) = posisi 0 paling kiri dalam string s. 4 j : X X, j(s) = string yang didapat dengan menambahkan 0 atau 1 pada string s. 5 k : Y X, k(n) = string yang terdiri atas n 1.

72 , dan Komputasi Macam Contoh Misal X = himpunan string bit hingga tak kosong dan Y = {0, 1, 2, 3,...}. Tentukan apakah aturan fungsi berikut well-defined atau tidak? 1 f : X Y, f (s) = banyaknya 1 dalam string s. 2 g : X Y, g(s) = bit pertama dalam string s. 3 h : X Y, h(s) = posisi 0 paling kiri dalam string s. 4 j : X X, j(s) = string yang didapat dengan menambahkan 0 atau 1 pada string s. 5 k : Y X, k(n) = string yang terdiri atas n 1.

73 , dan Komputasi Macam Contoh Misal X = himpunan string bit hingga tak kosong dan Y = {0, 1, 2, 3,...}. Tentukan apakah aturan fungsi berikut well-defined atau tidak? 1 f : X Y, f (s) = banyaknya 1 dalam string s. 2 g : X Y, g(s) = bit pertama dalam string s. 3 h : X Y, h(s) = posisi 0 paling kiri dalam string s. 4 j : X X, j(s) = string yang didapat dengan menambahkan 0 atau 1 pada string s. 5 k : Y X, k(n) = string yang terdiri atas n 1.

74 , dan Komputasi Macam Contoh Misal X = himpunan string bit hingga tak kosong dan Y = {0, 1, 2, 3,...}. Tentukan apakah aturan fungsi berikut well-defined atau tidak? 1 f : X Y, f (s) = banyaknya 1 dalam string s. 2 g : X Y, g(s) = bit pertama dalam string s. 3 h : X Y, h(s) = posisi 0 paling kiri dalam string s. 4 j : X X, j(s) = string yang didapat dengan menambahkan 0 atau 1 pada string s. 5 k : Y X, k(n) = string yang terdiri atas n 1.

75 , dan Komputasi Macam Macam Sebuah fungsi adalah onto atau surjektif jika daerah hasilnya (range) sama dengan daerah lawannya (codomain) f : A B onto jika b B, a A, b = f (a) Sebuah fungsi adalah satu-satu atau injektif jika tidak ada dua elemen yang berbeda dalam domain yang memiliki bayangan yang sama. f : A B satu-satu jika berlakunya implikasi berikut ( a 1, a 2 A), f (a 1 ) = f (a 2 ) = a 1 = a 2 yang yang sekaligus satu-satu dan onto disebut Korespondensi satu-satu atau fungsi Bijektif

76 , dan Komputasi Macam Macam Sebuah fungsi adalah onto atau surjektif jika daerah hasilnya (range) sama dengan daerah lawannya (codomain) f : A B onto jika b B, a A, b = f (a) Sebuah fungsi adalah satu-satu atau injektif jika tidak ada dua elemen yang berbeda dalam domain yang memiliki bayangan yang sama. f : A B satu-satu jika berlakunya implikasi berikut ( a 1, a 2 A), f (a 1 ) = f (a 2 ) = a 1 = a 2 yang yang sekaligus satu-satu dan onto disebut Korespondensi satu-satu atau fungsi Bijektif

77 , dan Komputasi Macam Macam Sebuah fungsi adalah onto atau surjektif jika daerah hasilnya (range) sama dengan daerah lawannya (codomain) f : A B onto jika b B, a A, b = f (a) Sebuah fungsi adalah satu-satu atau injektif jika tidak ada dua elemen yang berbeda dalam domain yang memiliki bayangan yang sama. f : A B satu-satu jika berlakunya implikasi berikut ( a 1, a 2 A), f (a 1 ) = f (a 2 ) = a 1 = a 2 yang yang sekaligus satu-satu dan onto disebut Korespondensi satu-satu atau fungsi Bijektif

78 , dan Komputasi Macam Macam Contoh Untuk setiap fungsi berikut, tentukan apakah satu-satu atau onto! 1 f : R R, f (x) = 2x fungsi ord 3 fungsi chr 4 Misal X = himpunan string bit hingga tak kosong dan Y = {0, 1, 2, 3,...}. 1 f : X Y, f (s) = banyaknya 1 dalam string s. 2 g : X Y, g(s) = bit pertama dalam string s. 3 j : X X, j(s) = string yang didapat dengan menambahkan 0 pada string s.

79 , dan Komputasi Macam Macam Contoh Untuk setiap fungsi berikut, tentukan apakah satu-satu atau onto! 1 f : R R, f (x) = 2x fungsi ord 3 fungsi chr 4 Misal X = himpunan string bit hingga tak kosong dan Y = {0, 1, 2, 3,...}. 1 f : X Y, f (s) = banyaknya 1 dalam string s. 2 g : X Y, g(s) = bit pertama dalam string s. 3 j : X X, j(s) = string yang didapat dengan menambahkan 0 pada string s.

80 , dan Komputasi Macam Macam Contoh Untuk setiap fungsi berikut, tentukan apakah satu-satu atau onto! 1 f : R R, f (x) = 2x fungsi ord 3 fungsi chr 4 Misal X = himpunan string bit hingga tak kosong dan Y = {0, 1, 2, 3,...}. 1 f : X Y, f (s) = banyaknya 1 dalam string s. 2 g : X Y, g(s) = bit pertama dalam string s. 3 j : X X, j(s) = string yang didapat dengan menambahkan 0 pada string s.

81 , dan Komputasi Macam Macam Contoh Untuk setiap fungsi berikut, tentukan apakah satu-satu atau onto! 1 f : R R, f (x) = 2x fungsi ord 3 fungsi chr 4 Misal X = himpunan string bit hingga tak kosong dan Y = {0, 1, 2, 3,...}. 1 f : X Y, f (s) = banyaknya 1 dalam string s. 2 g : X Y, g(s) = bit pertama dalam string s. 3 j : X X, j(s) = string yang didapat dengan menambahkan 0 pada string s.

82 , dan Komputasi Macam Macam Contoh Untuk setiap fungsi berikut, tentukan apakah satu-satu atau onto! 1 f : R R, f (x) = 2x fungsi ord 3 fungsi chr 4 Misal X = himpunan string bit hingga tak kosong dan Y = {0, 1, 2, 3,...}. 1 f : X Y, f (s) = banyaknya 1 dalam string s. 2 g : X Y, g(s) = bit pertama dalam string s. 3 j : X X, j(s) = string yang didapat dengan menambahkan 0 pada string s.

83 , dan Komputasi Macam Macam Contoh Untuk setiap fungsi berikut, tentukan apakah satu-satu atau onto! 1 f : R R, f (x) = 2x fungsi ord 3 fungsi chr 4 Misal X = himpunan string bit hingga tak kosong dan Y = {0, 1, 2, 3,...}. 1 f : X Y, f (s) = banyaknya 1 dalam string s. 2 g : X Y, g(s) = bit pertama dalam string s. 3 j : X X, j(s) = string yang didapat dengan menambahkan 0 pada string s.

84 , dan Komputasi Macam Macam Contoh Untuk setiap fungsi berikut, tentukan apakah satu-satu atau onto! 1 f : R R, f (x) = 2x fungsi ord 3 fungsi chr 4 Misal X = himpunan string bit hingga tak kosong dan Y = {0, 1, 2, 3,...}. 1 f : X Y, f (s) = banyaknya 1 dalam string s. 2 g : X Y, g(s) = bit pertama dalam string s. 3 j : X X, j(s) = string yang didapat dengan menambahkan 0 pada string s.

85 , dan Komputasi Macam Macam Contoh Untuk setiap fungsi berikut, tentukan apakah satu-satu atau onto! 1 f : R R, f (x) = 2x fungsi ord 3 fungsi chr 4 Misal X = himpunan string bit hingga tak kosong dan Y = {0, 1, 2, 3,...}. 1 f : X Y, f (s) = banyaknya 1 dalam string s. 2 g : X Y, g(s) = bit pertama dalam string s. 3 j : X X, j(s) = string yang didapat dengan menambahkan 0 pada string s.

86 , dan Komputasi Komposisi Invers Komposisi Misal f : A B dan g : B C adalah fungsi. Komposisi fungsi dari f dan g adalah fungsi: g f : A C, (g f )(x) = g(f (x)) 1 Jika f : R R, f (x) = x 2 dan g(x) = 3x 1. Tentukan f g dan g f 2 Misalkan X = himpunan semua string karakter berhingga tak kosong. Misalkan fungsi f dan g didefinisikan sebagai berikut: f : X N, f (s) = banyaknya karakter dalam string s g : X X, g(s) = string yang didapatkan dengan menambahkan a kepada string s. Jika ada, tentukan f f, f g, g f dan g g

87 , dan Komputasi Komposisi Invers Komposisi Misal f : A B dan g : B C adalah fungsi. Komposisi fungsi dari f dan g adalah fungsi: g f : A C, (g f )(x) = g(f (x)) 1 Jika f : R R, f (x) = x 2 dan g(x) = 3x 1. Tentukan f g dan g f 2 Misalkan X = himpunan semua string karakter berhingga tak kosong. Misalkan fungsi f dan g didefinisikan sebagai berikut: f : X N, f (s) = banyaknya karakter dalam string s g : X X, g(s) = string yang didapatkan dengan menambahkan a kepada string s. Jika ada, tentukan f f, f g, g f dan g g

88 , dan Komputasi Komposisi Invers Komposisi Misal f : A B dan g : B C adalah fungsi. Komposisi fungsi dari f dan g adalah fungsi: g f : A C, (g f )(x) = g(f (x)) 1 Jika f : R R, f (x) = x 2 dan g(x) = 3x 1. Tentukan f g dan g f 2 Misalkan X = himpunan semua string karakter berhingga tak kosong. Misalkan fungsi f dan g didefinisikan sebagai berikut: f : X N, f (s) = banyaknya karakter dalam string s g : X X, g(s) = string yang didapatkan dengan menambahkan a kepada string s. Jika ada, tentukan f f, f g, g f dan g g

89 , dan Komputasi Komposisi Invers Komposisi Misal f : A B dan g : B C adalah fungsi. Komposisi fungsi dari f dan g adalah fungsi: g f : A C, (g f )(x) = g(f (x)) 1 Jika f : R R, f (x) = x 2 dan g(x) = 3x 1. Tentukan f g dan g f 2 Misalkan X = himpunan semua string karakter berhingga tak kosong. Misalkan fungsi f dan g didefinisikan sebagai berikut: f : X N, f (s) = banyaknya karakter dalam string s g : X X, g(s) = string yang didapatkan dengan menambahkan a kepada string s. Jika ada, tentukan f f, f g, g f dan g g

90 , dan Komputasi Komposisi Invers Invers Identitas Misalkan A adalah sebuah himpunan. identitas dalam A adalah i : A A, i(x) = x Invers Misalkan f : A B dan g : B A adalah fungsi. Jika g f : A A adalah fungsi identitas dalam A, dan jika f g : B B adalah fungsi identitas dalam B, maka f adalah invers dari g, dan g adalah invers dari f. Teorema Sebuah fungsi f memiliki sebuah invers jika dan hanya jika f satu-satu dan onto

91 , dan Komputasi Komposisi Invers Invers Identitas Misalkan A adalah sebuah himpunan. identitas dalam A adalah i : A A, i(x) = x Invers Misalkan f : A B dan g : B A adalah fungsi. Jika g f : A A adalah fungsi identitas dalam A, dan jika f g : B B adalah fungsi identitas dalam B, maka f adalah invers dari g, dan g adalah invers dari f. Teorema Sebuah fungsi f memiliki sebuah invers jika dan hanya jika f satu-satu dan onto

92 , dan Komputasi Komposisi Invers Invers Identitas Misalkan A adalah sebuah himpunan. identitas dalam A adalah i : A A, i(x) = x Invers Misalkan f : A B dan g : B A adalah fungsi. Jika g f : A A adalah fungsi identitas dalam A, dan jika f g : B B adalah fungsi identitas dalam B, maka f adalah invers dari g, dan g adalah invers dari f. Teorema Sebuah fungsi f memiliki sebuah invers jika dan hanya jika f satu-satu dan onto

93 Invers, dan Komputasi Komposisi Invers Contoh 1 chr merupakan invers dari fungsi ord 2 Tentukan mana diantara fungsi berikut yang memiliki invers, jika ada tentukan inversnya 1 f : R R, f (x) = 2x g : R, g(x) = x 2 3 h : {x R x 0} {x R x 0}, h(x) = x 2

94 Invers, dan Komputasi Komposisi Invers Contoh 1 chr merupakan invers dari fungsi ord 2 Tentukan mana diantara fungsi berikut yang memiliki invers, jika ada tentukan inversnya 1 f : R R, f (x) = 2x g : R, g(x) = x 2 3 h : {x R x 0} {x R x 0}, h(x) = x 2

95 Invers, dan Komputasi Komposisi Invers Contoh 1 chr merupakan invers dari fungsi ord 2 Tentukan mana diantara fungsi berikut yang memiliki invers, jika ada tentukan inversnya 1 f : R R, f (x) = 2x g : R, g(x) = x 2 3 h : {x R x 0} {x R x 0}, h(x) = x 2

96 Invers, dan Komputasi Komposisi Invers Contoh 1 chr merupakan invers dari fungsi ord 2 Tentukan mana diantara fungsi berikut yang memiliki invers, jika ada tentukan inversnya 1 f : R R, f (x) = 2x g : R, g(x) = x 2 3 h : {x R x 0} {x R x 0}, h(x) = x 2

97 Invers, dan Komputasi Komposisi Invers Contoh 1 chr merupakan invers dari fungsi ord 2 Tentukan mana diantara fungsi berikut yang memiliki invers, jika ada tentukan inversnya 1 f : R R, f (x) = 2x g : R, g(x) = x 2 3 h : {x R x 0} {x R x 0}, h(x) = x 2

98 Invers, dan Komputasi Komposisi Invers Contoh 1 chr merupakan invers dari fungsi ord 2 Tentukan mana diantara fungsi berikut yang memiliki invers, jika ada tentukan inversnya 1 f : R R, f (x) = 2x g : R, g(x) = x 2 3 h : {x R x 0} {x R x 0}, h(x) = x 2

99 , dan Komputasi dalam Bahasa Pemrograma dalam Bahasa Pemrograman Dalam menyusun listing program menggunakan suatu bahasa pemrograman kita seringkali membutuhkan fungsi

100 Quiz, dan Komputasi dalam Bahasa Pemrograma Its now time for Quiz

101 , dan Komputasi dalam Bahasa Pemrograma dalam Bahasa Pemrograman 30 minutes Quiz 1 Tunjukkan bahwa A B = A B 2 Jika S = {0, 1, 2, 3,..., 15} Tuliskan representasi bitstring untuk {2, 4, 5, 7, 11, 14} Tentukan himpunan yang direpresentasikan oleh Jika A dan B direpresentasikan oleh dan , tentukan representasi dari A B, A B, A dan B 3 Jika A = {1, 2, 3, 4, 5} dan R relasi dalam A yang didefinisikan oleh R = {(1, 3), (1, 4)(2, 1), (2, 2), (2, 4), (3, 5), (5, 2), (5, 5)}

102 , dan Komputasi dalam Bahasa Pemrograma dalam Bahasa Pemrograman 30 minutes Quiz 1 Tunjukkan bahwa A B = A B 2 Jika S = {0, 1, 2, 3,..., 15} Tuliskan representasi bitstring untuk {2, 4, 5, 7, 11, 14} Tentukan himpunan yang direpresentasikan oleh Jika A dan B direpresentasikan oleh dan , tentukan representasi dari A B, A B, A dan B 3 Jika A = {1, 2, 3, 4, 5} dan R relasi dalam A yang didefinisikan oleh R = {(1, 3), (1, 4)(2, 1), (2, 2), (2, 4), (3, 5), (5, 2), (5, 5)}

103 , dan Komputasi dalam Bahasa Pemrograma dalam Bahasa Pemrograman 30 minutes Quiz 1 Tunjukkan bahwa A B = A B 2 Jika S = {0, 1, 2, 3,..., 15} Tuliskan representasi bitstring untuk {2, 4, 5, 7, 11, 14} Tentukan himpunan yang direpresentasikan oleh Jika A dan B direpresentasikan oleh dan , tentukan representasi dari A B, A B, A dan B 3 Jika A = {1, 2, 3, 4, 5} dan R relasi dalam A yang didefinisikan oleh R = {(1, 3), (1, 4)(2, 1), (2, 2), (2, 4), (3, 5), (5, 2), (5, 5)}

104 , dan Komputasi dalam Bahasa Pemrograma dalam Bahasa Pemrograman 30 minutes Quiz 1 Tunjukkan bahwa A B = A B 2 Jika S = {0, 1, 2, 3,..., 15} Tuliskan representasi bitstring untuk {2, 4, 5, 7, 11, 14} Tentukan himpunan yang direpresentasikan oleh Jika A dan B direpresentasikan oleh dan , tentukan representasi dari A B, A B, A dan B 3 Jika A = {1, 2, 3, 4, 5} dan R relasi dalam A yang didefinisikan oleh R = {(1, 3), (1, 4)(2, 1), (2, 2), (2, 4), (3, 5), (5, 2), (5, 5)}

105 , dan Komputasi dalam Bahasa Pemrograma dalam Bahasa Pemrograman 30 minutes Quiz 1 Tunjukkan bahwa A B = A B 2 Jika S = {0, 1, 2, 3,..., 15} Tuliskan representasi bitstring untuk {2, 4, 5, 7, 11, 14} Tentukan himpunan yang direpresentasikan oleh Jika A dan B direpresentasikan oleh dan , tentukan representasi dari A B, A B, A dan B 3 Jika A = {1, 2, 3, 4, 5} dan R relasi dalam A yang didefinisikan oleh R = {(1, 3), (1, 4)(2, 1), (2, 2), (2, 4), (3, 5), (5, 2), (5, 5)}

106 , dan Komputasi dalam Bahasa Pemrograma dalam Bahasa Pemrograman 30 minutes Quiz 1 Tunjukkan bahwa A B = A B 2 Jika S = {0, 1, 2, 3,..., 15} Tuliskan representasi bitstring untuk {2, 4, 5, 7, 11, 14} Tentukan himpunan yang direpresentasikan oleh Jika A dan B direpresentasikan oleh dan , tentukan representasi dari A B, A B, A dan B 3 Jika A = {1, 2, 3, 4, 5} dan R relasi dalam A yang didefinisikan oleh R = {(1, 3), (1, 4)(2, 1), (2, 2), (2, 4), (3, 5), (5, 2), (5, 5)}

107 , dan Komputasi dalam Bahasa Pemrograma dalam Bahasa Pemrograman 30 minutes Quiz 1 Tunjukkan bahwa A B = A B 2 Jika S = {0, 1, 2, 3,..., 15} Tuliskan representasi bitstring untuk {2, 4, 5, 7, 11, 14} Tentukan himpunan yang direpresentasikan oleh Jika A dan B direpresentasikan oleh dan , tentukan representasi dari A B, A B, A dan B 3 Jika A = {1, 2, 3, 4, 5} dan R relasi dalam A yang didefinisikan oleh R = {(1, 3), (1, 4)(2, 1), (2, 2), (2, 4), (3, 5), (5, 2), (5, 5)}

108 , dan Komputasi dalam Bahasa Pemrograma dalam Bahasa Pemrograman 30 minutes Quiz 1 Tunjukkan bahwa A B = A B 2 Jika S = {0, 1, 2, 3,..., 15} Tuliskan representasi bitstring untuk {2, 4, 5, 7, 11, 14} Tentukan himpunan yang direpresentasikan oleh Jika A dan B direpresentasikan oleh dan , tentukan representasi dari A B, A B, A dan B 3 Jika A = {1, 2, 3, 4, 5} dan R relasi dalam A yang didefinisikan oleh R = {(1, 3), (1, 4)(2, 1), (2, 2), (2, 4), (3, 5), (5, 2), (5, 5)}

109 , dan Komputasi dalam Bahasa Pemrograma dalam Bahasa Pemrograman 30 minutes Quiz 1 Tunjukkan bahwa A B = A B 2 Jika S = {0, 1, 2, 3,..., 15} Tuliskan representasi bitstring untuk {2, 4, 5, 7, 11, 14} Tentukan himpunan yang direpresentasikan oleh Jika A dan B direpresentasikan oleh dan , tentukan representasi dari A B, A B, A dan B 3 Jika A = {1, 2, 3, 4, 5} dan R relasi dalam A yang didefinisikan oleh R = {(1, 3), (1, 4)(2, 1), (2, 2), (2, 4), (3, 5), (5, 2), (5, 5)}

110 , dan Komputasi dalam Bahasa Pemrograma dalam Bahasa Pemrograman 30 minutes Quiz 1 Tunjukkan bahwa A B = A B 2 Jika S = {0, 1, 2, 3,..., 15} Tuliskan representasi bitstring untuk {2, 4, 5, 7, 11, 14} Tentukan himpunan yang direpresentasikan oleh Jika A dan B direpresentasikan oleh dan , tentukan representasi dari A B, A B, A dan B 3 Jika A = {1, 2, 3, 4, 5} dan R relasi dalam A yang didefinisikan oleh R = {(1, 3), (1, 4)(2, 1), (2, 2), (2, 4), (3, 5), (5, 2), (5, 5)}

111 , dan Komputasi dalam Bahasa Pemrograma dalam Bahasa Pemrograman 30 minutes Quiz 1 Tunjukkan bahwa A B = A B 2 Jika S = {0, 1, 2, 3,..., 15} Tuliskan representasi bitstring untuk {2, 4, 5, 7, 11, 14} Tentukan himpunan yang direpresentasikan oleh Jika A dan B direpresentasikan oleh dan , tentukan representasi dari A B, A B, A dan B 3 Jika A = {1, 2, 3, 4, 5} dan R relasi dalam A yang didefinisikan oleh R = {(1, 3), (1, 4)(2, 1), (2, 2), (2, 4), (3, 5), (5, 2), (5, 5)}

112 Terima kasih, dan Komputasi dalam Bahasa Pemrograma TERIMA KASIH

Materi Kuliah Matematika Komputasi FUNGSI

Materi Kuliah Matematika Komputasi FUNGSI Materi Kuliah Matematika Komputasi FUNGSI Misalkan A dan B himpunan. FUNGSI Relasi biner f dari A ke B merupakan suatu fungsi jika setiap elemen di dalam A dihubungkan dengan tepat satu elemen di dalam

Lebih terperinci

MATEMATIKA DASAR PENDIDIKAN BIOLOGI UPI 0LEH: UPI 0716

MATEMATIKA DASAR PENDIDIKAN BIOLOGI UPI 0LEH: UPI 0716 MATEMATIKA DASAR PENDIDIKAN BIOLOGI UPI 0LEH: UPI 0716 N0 TOPIK FUNGSI 2.1 DEFINISI FUNGSI 2.2 DAERAH DEFINISI DAN DAERAH HASIL 2.3 JENIS-JENIS FUNGSI 2.4 OPERASI ALJABAR FUNGSI 2.5 FUNGSI GENAP, GANJIL,

Lebih terperinci

Himpunan. Modul 1 PENDAHULUAN

Himpunan. Modul 1 PENDAHULUAN Modul 1 Himpunan Dra. Kusrini, M.Pd. PENDAHULUAN D alam Modul 1 ini ada 3 kegiatan belajar, yaitu Kegiatan Belajar 1, Kegiatan Belajar 2, dan Kegiatan Belajar 3. Dalam Kegiatan Belajar 1, Anda akan mempelajari

Lebih terperinci

Produk Cartesius Relasi Relasi Khusus RELASI

Produk Cartesius Relasi Relasi Khusus RELASI Produk Cartesius Relasi Relasi Khusus RELASI Jika A dan B masing-masing menyatkan himpunan yang tidak kosong, maka produk Cartesius himpunan A dan B adalah himpunan semua pasangan terutut (x,y) dengan

Lebih terperinci

RELASI BINER. 1. Hasil Kali Cartes

RELASI BINER. 1. Hasil Kali Cartes RELASI BINER 1. Hasil Kali Cartes Definisi: Misalkan A dan B adalah himpunan-himpunan tak kosong. Hasil kali Cartes dari A dan B yang dilambangkan A x B adalah himpunan A x B = {(x, y) x є A, y є B} Contoh

Lebih terperinci

3. FUNGSI DAN GRAFIKNYA

3. FUNGSI DAN GRAFIKNYA 3. FUNGSI DAN GRAFIKNYA 3.1 Pengertian Relasi Misalkan A dan B suatu himpunan. anggota A dikaitkan dengan anggota B berdasarkan suatu hubungan tertentu maka diperoleh suatu relasi dari A ke B. : A = {1,

Lebih terperinci

Fungsi. Jika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskan f : A B yang artinya f memetakan A ke B.

Fungsi. Jika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskan f : A B yang artinya f memetakan A ke B. Pertemuan 6 Fungsi Fungsi Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner f dari A ke B merupakan suatu fungsi jika setiap elemen di dalam A dihubungkan dengan tepat satu elemen di dalam B. Jika f adalah fungsi

Lebih terperinci

BAB 1 OPERASI PADA HIMPUNAN BAHAN AJAR STRUKTUR ALJABAR, BY FADLI

BAB 1 OPERASI PADA HIMPUNAN BAHAN AJAR STRUKTUR ALJABAR, BY FADLI BAB 1 OPERASI PADA HIMPUNAN Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat menggunakan operasi pada himpunan untuk memecahkan masalah dan mengidentifikasi suatu himpunan

Lebih terperinci

BAB 3 FUNGSI. f : x y

BAB 3 FUNGSI. f : x y . Hubungan Relasi dengan Fungsi FUNGSI Relasi dari himpunan P ke himpunan Q disebut fungsi atau pemetaan, jika dan hanya jika tiap unsur pada himpunan P berpasangan tepat hanya dengan sebuah unsur pada

Lebih terperinci

RELASI DAN FUNGSI. Nur Hasanah, M.Cs

RELASI DAN FUNGSI. Nur Hasanah, M.Cs RELASI DAN FUNGSI Nur Hasanah, M.Cs Relasi Relasi biner R antara himpunan A dan B adalah himpunan bagian dari A B. Notasi: R (A B). a R b adalah notasi untuk (a, b) R, yang artinya a dihubungankan dengan

Lebih terperinci

MATEMATIKA DASAR (Himpunan Terurut Parsial (Poset))

MATEMATIKA DASAR (Himpunan Terurut Parsial (Poset)) MATEMATIKA DASAR (Himpunan Terurut Parsial (Poset)) Antonius Cahya Prihandoko University of Jember Indonesia Jember, 2015 Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Poset Jember, 2015 1 / 26 Outline 1 Himpunan

Lebih terperinci

Oleh : Winda Aprianti

Oleh : Winda Aprianti Oleh : Winda Aprianti Relasi Definisi Relasi Relasi antara himpunan A dan himpunan B merupakan himpunan yang berisi pasangan terurut yang mengikuti aturan tertentu (relasi biner). Relasi biner R antara

Lebih terperinci

Jika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskan f : A B yang artinya f memetakan A ke B.

Jika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskan f : A B yang artinya f memetakan A ke B. 1 FUNGSI Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner f dari A ke B merupakan suatu fungsi jika setiap elemen di dalam A dihubungkan dengan tepat satu elemen di dalam B. Jika f adalah fungsi dari A ke B kita

Lebih terperinci

RELASI DAN FUNGSI. /Nurain Suryadinata, M.Pd

RELASI DAN FUNGSI. /Nurain Suryadinata, M.Pd RELASI DAN FUNGSI Nama Mata Kuliah Kode Mata Kuliah/SKS Program Studi Semester Dosen Pengampu : Matematika Diskrit : MAT-365/ 3 sks : Pendidikan Matematika : VI (Enam) : Nego Linuhung, M.Pd /Nurain Suryadinata,

Lebih terperinci

1 P E N D A H U L U A N

1 P E N D A H U L U A N 1 P E N D A H U L U A N 1.1.Himpunan Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang terdefenisi dengan baik (well defined). Artinya bahwa untuk sebarang objek x yang diberikan, maka kita selalu akan dapat

Lebih terperinci

FUNGSI DAN GRAFIKNYA KULIAH-4. Hadi Hermansyah,S.Si., M.Si. Politeknik Negeri Balikpapan PERTIDAKSAMAAN

FUNGSI DAN GRAFIKNYA KULIAH-4. Hadi Hermansyah,S.Si., M.Si. Politeknik Negeri Balikpapan PERTIDAKSAMAAN KULIAH-4 Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 FUNGSI DAN GRAFIKNYA PERTIDAKSAMAAN Hadi Hermansyah,S.Si., M.Si. Politeknik Negeri Balikpapan

Lebih terperinci

Tujuan Instruksional Umum Mahasiswa memahami pengertian relasi, relasi ekuivalen, hasil ganda suatu

Tujuan Instruksional Umum Mahasiswa memahami pengertian relasi, relasi ekuivalen, hasil ganda suatu BAB IV RELASI DAN FUNGSI Tujuan Instruksional Umum Mahasiswa memahami pengertian relasi, relasi ekuivalen, hasil ganda suatu relasi, relasi invers, relasi identitas, pengertian fungsi, bayangan invers

Lebih terperinci

HIPOTESIS KONTINUUM SKRIPSI. Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat. Memperoleh Gelar Sarjana Sains Program Studi Matematika

HIPOTESIS KONTINUUM SKRIPSI. Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat. Memperoleh Gelar Sarjana Sains Program Studi Matematika HIPOTESIS KONTINUUM SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sains Program Studi Matematika Oleh: R. Pudji Tursana NIM: 943114004 NIRM: 940051180810004 PROGRAM STUDI MATEMATIKA

Lebih terperinci

FUNGSI Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner f dari A ke B merupakan suatu fungsi jika setiap elemen di dalam A dihubungkan dengan tepat satu

FUNGSI Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner f dari A ke B merupakan suatu fungsi jika setiap elemen di dalam A dihubungkan dengan tepat satu FUNGSI FUNGSI Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner f dari A ke B merupakan suatu fungsi jika setiap elemen di dalam A dihubungkan dengan tepat satu elemen di dalam B. Jika f adalah fungsi dari A ke

Lebih terperinci

Mendeskripsikan Himpunan

Mendeskripsikan Himpunan BASIC STRUCTURE 2.1 SETS Himpunan Himpunan adalah koleksi tak terurut dari obyek, yang disebut anggota himpunan Notasi. a A : a adalah anggota himpunan A a A : a bukan anggota himpunan A Contoh 1. Himpunan

Lebih terperinci

TEORI HIMPUNAN (Kajian tentang Karakteristik, Relasi, Operasi dan Representasi Himpunan)

TEORI HIMPUNAN (Kajian tentang Karakteristik, Relasi, Operasi dan Representasi Himpunan) Outline (Kajian tentang Karakteristik, Relasi, Operasi dan Representasi Himpunan) Drs., M.App.Sc PS. Pendidikan Matematika FKIP PS. Sistem Informasi University of Jember Indonesia Jember, 2009 Outline

Lebih terperinci

PENGANTAR PADA TEORI GRUP DAN RING

PENGANTAR PADA TEORI GRUP DAN RING Handout MK Aljabar Abstract PENGANTAR PADA TEORI GRUP DAN RING Disusun oleh : Drs. Antonius Cahya Prihandoko, M.App.Sc, Ph.D e-mail: antoniuscp.ilkom@unej.ac.id Staf Pengajar Pada Program Studi Sistem

Lebih terperinci

OPERASI BINER. Yus Mochamad Cholily Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang

OPERASI BINER. Yus Mochamad Cholily Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang OPERASI BINER Yus Mochamad Cholily Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang email:ymcholily@gmail.com March 4, 2013 1 Daftar Isi 1 Tujuan 3 2 Relasi 3 3 Fungsi 4 4 Operasi Biner

Lebih terperinci

Komposisi fungsi dan invers fungsi. Syarat agar suatu fungsi mempunyai invers. Grafik fungsi invers

Komposisi fungsi dan invers fungsi. Syarat agar suatu fungsi mempunyai invers. Grafik fungsi invers Komposisi fungsi dan invers fungsi mempelajari Fungsi komposisi menentukan Fungsi invers terdiri dari Syarat dan aturan fungsi yang dapat dikomposisikan Nilai fungsi komposisi dan pembentuknya Syarat agar

Lebih terperinci

Mendeskripsikan Himpunan

Mendeskripsikan Himpunan BASIC STRUCTURE 2.1 SETS Himpunan Himpunan adalah koleksi tak terurut dari obyek, yang disebut anggota himpunan Notasi. a A : a adalah anggota himpunan A a A : a bukan anggota himpunan A Contoh 1. Himpunan

Lebih terperinci

BAB II RELASI DAN FUNGSI

BAB II RELASI DAN FUNGSI 9 BAB II RELASI DAN FUNGSI Dalam kehidupan nyata, senantiasa ada hubungan (relasi) antara dua hal atau unsur-unsur dalam suatu kelompok. Misalkan, hubungan antara suatu urusan dengan nomor telepon, antara

Lebih terperinci

FUNGSI. Fungsi atau Pemetaan dari A ke B adalah relasi dari himpunan A ke himpunan B, dengan setiap x Є A dipasangkan tepat dengan satu y Є B.

FUNGSI. Fungsi atau Pemetaan dari A ke B adalah relasi dari himpunan A ke himpunan B, dengan setiap x Є A dipasangkan tepat dengan satu y Є B. FUNGSI Fungsi atau Pemetaan dari A ke B adalah relasi dari himpunan A ke himpunan B, dengan setiap x Є A dipasangkan tepat dengan satu y Є B. FUNGSI KOMPOSISI Daerah asal alami f : A B adalah semua unsur

Lebih terperinci

Matriks. Contoh matriks simetri. Matriks zero-one (0/1) adalah matriks yang setiap elemennya hanya bernilai 0 atau 1. Contoh matriks 0/1:

Matriks. Contoh matriks simetri. Matriks zero-one (0/1) adalah matriks yang setiap elemennya hanya bernilai 0 atau 1. Contoh matriks 0/1: MATRIKS & RELASI Matriks Matriks adalah adalah susunan skalar elemenelemen dalam bentuk baris dan kolom. Matriks A yang berukuran dari m baris dan n kolom (m n) adalah: A a a a 2 m a a a 2 22 m2 a a a

Lebih terperinci

BAB 1. PENDAHULUAN. Bab ini akan membahas sekilas mengenai konsep-konsep yang berkaitan dengan himpunan dan fungsi.

BAB 1. PENDAHULUAN. Bab ini akan membahas sekilas mengenai konsep-konsep yang berkaitan dengan himpunan dan fungsi. BAB PENDAHULUAN Bab ini akan membahas sekilas mengenai konsep-konsep yang berkaitan dengan himpunan dan fungsi Himpunan Real Ada beberapa notasi himpunan yang sering digunakan dalam Analisis () merupakan

Lebih terperinci

FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS

FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS Jika A dan B adalah dua himpunan yang tidak kosong, fungsi f dari A ke B; f : A B atau A f B adalah cara pengawanan anggota A dengan anggota B yang memenuhi aturan setiap

Lebih terperinci

PERTEMUAN Relasi dan Fungsi

PERTEMUAN Relasi dan Fungsi 4-1 PERTEMUAN 4 Nama Mata Kuliah : Matematika Diskrit (3 SKS) Nama Dosen Pengampu : Dr. Suparman E-mail : matdis@netcourrier.com HP : 081328201198 Judul Pokok Bahasan Tujuan Pembelajaran : 4. Relasi dan

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diuraikan mengenai konsep teori grup, teorema lagrange dan

II. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diuraikan mengenai konsep teori grup, teorema lagrange dan II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diuraikan mengenai konsep teori grup, teorema lagrange dan autokomutator yang akan digunakan dalam penelitian. Pada bagian pertama ini akan dibahas tentang teori

Lebih terperinci

BAB V RELASI DAN FUNGSI

BAB V RELASI DAN FUNGSI BAB V RELASI DAN FUNGSI 6.1 Pendahuluan Relasi atau hubungan antara himpunan merupakan suatu aturan pengawasan antar himpunan tersebut, sebagai contohnya kalimat adalah ayah b atau kalimat 4 habis diabgi

Lebih terperinci

Matematika

Matematika dan D3 Analis Kimia FMIPA Universitas Islam Indonesia Definisi Suatu fungsi f adalah suatu aturan korespondensi yang menghubungkan setiap objek x dalam satu himpunan, yang disebut domain, dengan sebuah

Lebih terperinci

PENDAHULUAN. 1. Himpunan

PENDAHULUAN. 1. Himpunan PENDAHULUAN 1. Himpunan Definisi 1. Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek yang dimaksud biasa disebut dengan elemen-elemen atau anggota-anggota dari himpunan. Suatu himpunan biasanya

Lebih terperinci

BAB 2 RELASI. 1. Produk Cartesian

BAB 2 RELASI. 1. Produk Cartesian BAB 2 RELASI 1. Produk Cartesian Notasi-notasi yang digunakan dari produk cartesian : (a, b) pasangan terurut dari elemen a dan b; (a 1, a 2,, a n ) n-tuple dari elemen-elemen a 1,, a n ; A x B = {(a,

Lebih terperinci

FUNGSI. range. Dasar Dasar Matematika I 1

FUNGSI. range. Dasar Dasar Matematika I 1 FUNGSI Pada bagian sebelumnya telah dibahas tentang relasi yaitu aturan yang menghubungkan elemen dua himpunan. Pada bagian ini akan dibahas satu jenis relasi yang lebih khusus yang dinamakan fungsi Suatu

Lebih terperinci

Kode MK/ Nama MK. Cakupan 8/29/2014. Himpunan, Relasi dan fungsi Kombinatorial. Teori graf. Pohon (Tree) dan pewarnaan graf. Matematika Diskrit

Kode MK/ Nama MK. Cakupan 8/29/2014. Himpunan, Relasi dan fungsi Kombinatorial. Teori graf. Pohon (Tree) dan pewarnaan graf. Matematika Diskrit 8/29/24 Kode MK/ Nama MK Matematika Diskrit 8/29/24 Cakupan Himpunan, Relasi dan fungsi Kombinatorial Teori graf Pohon (Tree) dan pewarnaan graf 2 8/29/24 8/29/24 Relasi dan Fungsi Tujuan Mahasiswa memahami

Lebih terperinci

Aljabar Linier Lanjut. Kuliah 1

Aljabar Linier Lanjut. Kuliah 1 Aljabar Linier Lanjut Kuliah 1 Materi Kuliah (Review) Multiset Matriks Polinomial Relasi Ekivalensi Kardinal Aritmatika 23/8/2014 Yanita, FMIPA Matematika Unand 2 Multiset Definisi Misalkan S himpunan

Lebih terperinci

FUNGSI. setiap elemen di dalam himpunan A mempunyai pasangan tepat satu elemen di himpunan B.

FUNGSI. setiap elemen di dalam himpunan A mempunyai pasangan tepat satu elemen di himpunan B. FUNGSI Dalam matematika diskrit, konsep fungsi sangat penting, dimana fungsi merupakan relasi yang mempunyai syarat setiap anggota dari daerah definisi (domain) mempunyai pasangan tepat satu anggota dari

Lebih terperinci

HAND OUT ANALISIS REAL 1 (MT403) KOSIM RUKMANA

HAND OUT ANALISIS REAL 1 (MT403) KOSIM RUKMANA HAND OUT ANALISIS REAL 1 (MT403) KOSIM RUKMANA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN IPA UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA 2008 1 Identitas Mata Kuliah 1. Nama Mata Kuliah : Analisis

Lebih terperinci

MATEMATIKA DISKRIT BAB 2 RELASI

MATEMATIKA DISKRIT BAB 2 RELASI BAB 2 RELASI Kalau kita mempunyai himpunan A ={Edi, Tini, Ali, Diah} dan himpunan B = {Jakarta, Bandung, Surabaya}, kemudian misalnya Edi bertempat tinggal di Bandung, Tini di Surabaya, Ali di Jakarta,

Lebih terperinci

Teori Dasar Fungsi. Julan HERNADI. December 27, Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah, Ponorogo

Teori Dasar Fungsi. Julan HERNADI. December 27, Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah, Ponorogo 1 Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah, Ponorogo December 27, 2012 PENGERTIAN DASAR Denition Misalkan A dan B himpunan. Sebuah fungsi f dari A ke B ditulis f : A B adalah aturan

Lebih terperinci

Wahyu Hidayat, S.Pd., M.Pd.

Wahyu Hidayat, S.Pd., M.Pd. Wahyu Hidayat, S.Pd., M.Pd. FUNGSI Definisi Fungsi Diketahui 2 buah himpunan A dan yang tidak kosong. Suatu fungsi dari A ke, ditulis f : A didefinisikan sebagai suatu aturan yang memasangkan setiap anggota

Lebih terperinci

Yang akan dibicarakan adalah relasi-relasi yang determinatif.

Yang akan dibicarakan adalah relasi-relasi yang determinatif. Lecture 3: Relation A A. Pengertian Relasi Definisi 3.1 (a). Relasi R yang didefinisikan pada suatu semesta U, misal U = {x, y, } disebut determinatif pada U jika dan hanya jika ( x, yεu) kalimat xry merupakan

Lebih terperinci

STRUKTUR ALJABAR 1. Kristiana Wijaya

STRUKTUR ALJABAR 1. Kristiana Wijaya STRUKTUR ALJABAR 1 Kristiana Wijaya i ii Daftar Isi Judul Daftar Isi i iii 1 Himpunan 1 2 Partisi dan Relasi Ekuivalen 3 3 Grup 6 4 Koset Dan Teorema Lagrange, Homomorphisma Grup Dan Grup Faktor 11 Indeks

Lebih terperinci

BAB 3 ALJABAR MAX-PLUS. beberapa sifat khusus yang selanjutnya akan dibuktikan bahwa sifat-sifat tersebut

BAB 3 ALJABAR MAX-PLUS. beberapa sifat khusus yang selanjutnya akan dibuktikan bahwa sifat-sifat tersebut BAB 3 ALJABAR MAX-PLUS Sebelum membahas Aljabar Max-Plus, akan diuraikan terlebih dahulu beberapa sifat khusus yang selanjutnya akan dibuktikan bahwa sifat-sifat tersebut dipenuhi oleh suatu Aljabar Max-Plus.

Lebih terperinci

Logika, Himpunan, dan Fungsi

Logika, Himpunan, dan Fungsi Logika, Himpunan, dan Fungsi A. Logika Matematika Logika matematika adalah ilmu untuk berpikir dan menalar dengan menggunakan bahasa serta simbol-simbol matematika dengan benar. 1) Kalimat Matematika Kalimat

Lebih terperinci

BAB 2. FUNGSI. Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah Jember. 15th March 2017

BAB 2. FUNGSI. Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah Jember. 15th March 2017 BAB 2. FUNGSI Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah Jember 15th March 2017 Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March 2017 1 / 24 Outline 1 Fungsi Definisi Fungsi Fungsi

Lebih terperinci

BAB 3. FUNGSI. Jurusan Teknik Informatika Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah Jember. 1st November 2016

BAB 3. FUNGSI. Jurusan Teknik Informatika Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah Jember. 1st November 2016 BAB 3. FUNGSI Jurusan Teknik Informatika Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah Jember 1st November 2016 Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 1 / 23 Outline 1 Fungsi Definisi Fungsi Bentuk

Lebih terperinci

INF-104 Matematika Diskrit

INF-104 Matematika Diskrit Relasi dan Fungsi Jurusan Informatika FMIPA Unsyiah March 10, 2014 Suatu fungsi f : A B disebut pada (onto) atau surjektif (surjective) jika f(a) = B, yaitu jika untuk semua b B ada sekurang-kurangnya

Lebih terperinci

Tujuan Instruksional Umum Mahasiswa memahami pengertian relasi, relasi ekuivalen, hasil ganda suatu

Tujuan Instruksional Umum Mahasiswa memahami pengertian relasi, relasi ekuivalen, hasil ganda suatu BAB IV RELASI DAN FUNGSI Tujuan Instruksional Umum Mahasiswa memahami pengertian relasi, relasi ekuivalen, hasil ganda suatu relasi, relasi invers, relasi identitas, pengertian fungsi, bayangan invers

Lebih terperinci

Relasi dan Fungsi. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com. Relasi Fungsi Daerah asal (domain) Daerah kawan (kodomain) Daerah hasil (range)

Relasi dan Fungsi. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com. Relasi Fungsi Daerah asal (domain) Daerah kawan (kodomain) Daerah hasil (range) Bab Relasi dan Fungsi A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Kompetensi Dasar Setelah mengikuti pembelajaran ini siswa mampu: 1. Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap

Lebih terperinci

MATEMATIKA DASAR (Kardinalitas)

MATEMATIKA DASAR (Kardinalitas) MATEMATIKA DASAR (Kardinalitas) Antonius Cahya Prihandoko Universitas Jember Indonesia Jember, 2015 Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Kardinalitas Jember, 2015 1 / 19 Outline 1 Kardinalitas 2 Produk

Lebih terperinci

Materi 3: Relasi dan Fungsi

Materi 3: Relasi dan Fungsi Materi 3: Relasi dan Fungsi I Nyoman Kusuma Wardana STMIK STIKOM Bali Definisi Relasi & Fungsi Representasi Relasi Relasi biner Sifat-sifat relasi biner Relasi inversi Mengkombinasikan relasi Komposisi

Lebih terperinci

Relasi dan Fungsi. Program Studi Teknik Informatika FTI-ITP

Relasi dan Fungsi. Program Studi Teknik Informatika FTI-ITP Relasi dan Fungsi Program Studi Teknik Informatika FTI-ITP 2 Matriks Matriks adalah adalah susunan skalar elemen-elemen dalam bentuk baris dan kolom. Matriks A yang berukuran dari m baris dan n kolom (m

Lebih terperinci

Matriks. Matriks adalah adalah susunan skalar elemen-elemen dalam bentuk baris dan kolom.

Matriks. Matriks adalah adalah susunan skalar elemen-elemen dalam bentuk baris dan kolom. Matriks Matriks adalah adalah susunan skalar elemen-elemen dalam bentuk baris dan kolom. Matriks A yang berukuran dari m baris dan n kolom (m n) adalah: Matriks bujursangkar adalah matriks yang berukuran

Lebih terperinci

Relasi dan Fungsi. Bab. Relasi Fungsi Daerah asal (domain) Daerah kawan (kodomain) Daerah hasil (range) A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR

Relasi dan Fungsi. Bab. Relasi Fungsi Daerah asal (domain) Daerah kawan (kodomain) Daerah hasil (range) A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Bab Relasi dan Fungsi A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Kompetensi Dasar Setelah mengikuti pembelajaran ini siswa mampu: 1. menghayati pola hidup disiplin, kritis, bertanggungjawab, konsisten

Lebih terperinci

BAB 2 KONSEP DASAR 2.1 HIMPUNAN DAN FUNGSI

BAB 2 KONSEP DASAR 2.1 HIMPUNAN DAN FUNGSI BAB 2 KONSEP DASAR Pada bab 2 ini, penulis akan memperkenalkan himpunan, fungsi dan sejumlah konsep awal yang terkait dengan semigrup, dimana sebagian besar akan sangat diperlukan hingga bagian akhir dari

Lebih terperinci

KALKULUS (Relasi) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs.

KALKULUS (Relasi) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs. KALKULUS (Relasi) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs. Relasi Relasi biner R antara himpunan A dan B adalah himpunan bagian dari A B. Notasi: R (A B). a R b adalah notasi untuk (a, b) R, yang

Lebih terperinci

BAB III HIMPUNAN DAN FUNGSI

BAB III HIMPUNAN DAN FUNGSI BAB III HIMPUNAN DAN FUNGSI A. Konsep Dasar Himpunan dan Fungsi Himpunan dan fungsi merupakan obyek dasar dari semua obyek yang dipelajari dalam matematika. Pada saat seseorang belajar matematika, baik

Lebih terperinci

Matematika Diskret. Mahmud Imrona Rian Febrian Umbara RELASI. Pemodelan dan Simulasi

Matematika Diskret. Mahmud Imrona Rian Febrian Umbara RELASI. Pemodelan dan Simulasi Matematika Diskret Mahmud Imrona Rian Febrian Umbara Pemodelan dan Simulasi RELASI 1 9/26/2017 Hasil Kali Kartesian Hasil kali kartesian antara himpunan A dan himpunan B, ditulis AxB adalah semua pasangan

Lebih terperinci

Matriks. Contoh matriks simetri. Matriks zero-one (0/1) adalah matriks yang setiap elemennya hanya bernilai 0 atau 1. Contoh matriks 0/1:

Matriks. Contoh matriks simetri. Matriks zero-one (0/1) adalah matriks yang setiap elemennya hanya bernilai 0 atau 1. Contoh matriks 0/1: MATRIKS & RELASI Matriks Matriks adalah adalah susunan skalar elemenelemen dalam bentuk baris dan kolom. Matriks A yang berukuran dari m baris dan n kolom (m n) adalah: A = a a M a 2 m a a a 2 22 M m 2

Lebih terperinci

PENGANTAR TOPOLOGI. Dosen Pengampu: Siti Julaeha, M.Si EDISI PERTAMA UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUNAN GUNUNG DJATI BANDUNG 2015

PENGANTAR TOPOLOGI. Dosen Pengampu: Siti Julaeha, M.Si EDISI PERTAMA UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUNAN GUNUNG DJATI BANDUNG 2015 PENGANTAR TOPOLOGI EDISI PERTAMA Dosen Pengampu: Siti Julaeha, M.Si UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUNAN GUNUNG DJATI BANDUNG 2015 by Matematika Sains 2012 UIN SGD, Copyright 2015 BAB 0. HIMPUNAN, RELASI, FUNGSI,

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Struktur aljabar merupakan suatu himpunan tidak kosong yang dilengkapi

BAB I PENDAHULUAN. Struktur aljabar merupakan suatu himpunan tidak kosong yang dilengkapi 1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Struktur aljabar merupakan suatu himpunan tidak kosong yang dilengkapi dengan aksioma dan suatu operasi biner. Teori grup dan ring merupakan konsep yang memegang

Lebih terperinci

Fungsi. Adri Priadana ilkomadri.com

Fungsi. Adri Priadana ilkomadri.com Fungsi Adri Priadana ilkomadri.com Fungsi Definisi : Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner f dari A ke B merupakan suatu fungsi jika setiap elemen di dalam A dihubungkan dengan tepat satu elemen di dalam

Lebih terperinci

SEMIGRUP BEBAS DAN MONOID BEBAS PADA HIMPUNAN WORD. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Univeritas Riau Kampus Bina Widya Indonesia

SEMIGRUP BEBAS DAN MONOID BEBAS PADA HIMPUNAN WORD. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Univeritas Riau Kampus Bina Widya Indonesia SEMIGRUP BEBS DN MONOID BEBS PD HIMPUNN WORD Novia Yumitha Sarie, Sri Gemawati, Rolan Pane Mahasiswa Program S Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan lam Univeritas

Lebih terperinci

Matriks, Relasi, dan Fungsi

Matriks, Relasi, dan Fungsi Matriks, Relasi, dan Fungsi 2 Matriks Matriks adalah adalah susunan skalar elemen-elemen dalam bentuk baris dan kolom. Matriks A yang berukuran dari m baris dan n kolom (m n) adalah: mn m m n n a a a a

Lebih terperinci

DEFINISI. Relasi biner R antara himpunan A dan B adalah himpunan bagian dari A B. Notasi: R (A B).

DEFINISI. Relasi biner R antara himpunan A dan B adalah himpunan bagian dari A B. Notasi: R (A B). BAB 3 RELASI DEFINISI Relasi biner R antara himpunan A dan B adalah himpunan bagian dari A B. Notasi: R (A B). a R b adalah notasi untuk (a, b) R, yang artinya a dihubungankan dengan b oleh R a R b adalah

Lebih terperinci

Pengertian Fungsi. MA 1114 Kalkulus I 2

Pengertian Fungsi. MA 1114 Kalkulus I 2 Fungsi Pengertian Fungsi Relasi : aturan yang mengawankan himpunan Fungsi Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner dari A ke B merupakan suatu ungsi jika setiap elemen di dalam A dihubungkan dengan tepat

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini diberikan beberapa definisi mengenai teori grup yang mendukung. ke. Untuk setiap, dinotasikan sebagai di

II. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini diberikan beberapa definisi mengenai teori grup yang mendukung. ke. Untuk setiap, dinotasikan sebagai di II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini diberikan beberapa definisi mengenai teori grup yang mendukung proses penelitian. 2.1 Teori Grup Definisi 2.1.1 Operasi Biner Suatu operasi biner pada suatu himpunan adalah

Lebih terperinci

Himpunan dan Fungsi. Modul 1 PENDAHULUAN

Himpunan dan Fungsi. Modul 1 PENDAHULUAN Modul 1 Himpunan dan Fungsi Dr Rizky Rosjanuardi P PENDAHULUAN ada modul ini dibahas konsep himpunan dan fungsi Pada Kegiatan Belajar 1 dibahas konsep-konsep dasar dan sifat dari himpunan, sedangkan pada

Lebih terperinci

22 Matematika Diskrit

22 Matematika Diskrit .. Relasi Ekivalen Definisi : Sebuah relasi pada sebuah himpunan A disebut relasi ekivalen jika dan hanya jika relasi tersebut bersifat refleksif, simetris dan transitif. Dua elemen yang dihubungkan dengan

Lebih terperinci

BAB I SET DAN RELASI

BAB I SET DAN RELASI BAB I SET DAN RELASI 1.1. SET, ELEMEN (UNSUR) Set adalah suatu konsep yang terdapat dan selalu ada di dalam semua cabang matematika. Secara intuitif, suatu set adalah sesuatu yang didefinisikan dengan

Lebih terperinci

PERKALIAN CARTESIAN DAN RELASI

PERKALIAN CARTESIAN DAN RELASI RELASI Anggota sebuah himpunan dapat dihubungkan dengan anggota himpunan lain atau dengan anggota himpunan yang sama. Hubungan tersebut dinamakan relasi. Contoh Misalkan M = {Ami, Budi, Candra, Dita} dan

Lebih terperinci

Uraian Singkat Himpunan

Uraian Singkat Himpunan Uraian Singkat Himpunan Yus Mochamad Cholily Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang email:ymcholily@gmail.com March 3, 2014 1 Daftar Isi 1 Tujuan 3 2 Notasi Himpunan 3 3 Operasi

Lebih terperinci

ANALISIS REAL 1. Perkuliahan ini dimaksudkan memberikan

ANALISIS REAL 1. Perkuliahan ini dimaksudkan memberikan ANALISIS REAL 1 Perkuliahan ini dimaksudkan memberikan kemampuan pada mahasiswa agar dapat memahami pernyataan-pernyataan matematika secara baik dan benar, berpikir secara logis, kritis dan sistematis,

Lebih terperinci

URUTAN PARSIAL PADA SEMIGRUP DAN PADA KELAS- KELAS DARI SUATU SEMIGRUP

URUTAN PARSIAL PADA SEMIGRUP DAN PADA KELAS- KELAS DARI SUATU SEMIGRUP URUTAN PARSIAL PADA SEMIGRUP DAN PADA KELAS- KELAS DARI SUATU SEMIGRUP Irtrianta Pasangka 1, Drs. Y.D Sumanto, M.Si 2, Drs. Harjito, M.Kom 3 Jurusan Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto,

Lebih terperinci

NAMA : KELAS : SMA TARAKANITA 1 JAKARTA theresiaveni.wordpress.com

NAMA : KELAS : SMA TARAKANITA 1 JAKARTA theresiaveni.wordpress.com 1 NAMA : KELAS : 2 KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS Contoh: Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii) Relasi himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan/mengkawankan/mengkorepodensikan

Lebih terperinci

Relasi & Fungsi. Kuliah Matematika Diskrit 20 April Pusat Pengembangan Pendidikan - Universitas Gadjah Mada

Relasi & Fungsi. Kuliah Matematika Diskrit 20 April Pusat Pengembangan Pendidikan - Universitas Gadjah Mada Relasi & Fungsi Kuliah Matematika Diskrit 20 April 2006 Hasil Kali Kartesian Misalkan A dan B adalah himpunan-himpunan. Hasil kali Kartesian A dengan B (simbol: A x B) adalah himpunan semua pasangan berurutan

Lebih terperinci

STRUKTUR ALJABAR II. Materi : 1. Ring 2. Sub Ring, Ideal, Ring Faktor 3. Daerah Integral, dan Field.

STRUKTUR ALJABAR II. Materi : 1. Ring 2. Sub Ring, Ideal, Ring Faktor 3. Daerah Integral, dan Field. STRUKTUR ALJABAR II Materi : 1. Ring 2. Sub Ring, Ideal, Ring Faktor 3. Daerah Integral, dan Field RING (GELANGGANG) Ring adalah himpunan G yang tidak kosong dan berlaku dua oprasi biner (penjumlahan dan

Lebih terperinci

1. Ubahlah pernyataan ke dalam berikut ke dalam bentuk Jika p maka q.

1. Ubahlah pernyataan ke dalam berikut ke dalam bentuk Jika p maka q. Diskusi Kelompok (I) Waktu: 100 menit Selasa, 23 September 2008 Pengajar: Hilda Assiyatun, Djoko Suprijanto 1. Ubahlah pernyataan ke dalam berikut ke dalam bentuk Jika p maka q. (a) Mahasiswa perlu membawakan

Lebih terperinci

BAB 3 FUNGSI. 1. Pengertian Fungsi. dengan satu dan hanya satu elemen B; f disebut fungsi dari A ke B, ditulis f : A

BAB 3 FUNGSI. 1. Pengertian Fungsi. dengan satu dan hanya satu elemen B; f disebut fungsi dari A ke B, ditulis f : A BAB 3 FUNGSI 1. Pengertian Fungsi Fungsi f adalah suatu aturan padanan yang menghubungkan tiap objek x dalam satu himpunan, yang disebut daerah asal, dengan sebuah nilai unik f(x) dari himpunan kedua.

Lebih terperinci

SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA & KOMPUTER JAKARTA STI&K SATUAN ACARA PERKULIAHAN

SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA & KOMPUTER JAKARTA STI&K SATUAN ACARA PERKULIAHAN SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMAA & KOMPUTER JAKARTA STI&K SATUAN ACARA PERKULIAHAN Mata : LOGIKA HIMPUNAN Kode Mata : DK - 11206 Jurusan / Jenjang : S1 SISTEM INFORMASI Tujuan Instruksional Umum : Agar

Lebih terperinci

FUNGSI MATEMATIKA SISTEM INFORMASI 1

FUNGSI MATEMATIKA SISTEM INFORMASI 1 FUNGSI MATEMATIKA SISTEM INFORMASI 1 PENGERTIAN FUNGSI A disebut daerah asal (domain) dari f dan B disebut daerah hasil (Kodomain) dari f. Nama lain untuk fungsi adalah pemetaan atau transformasi. A Fungsi

Lebih terperinci

Oleh: Mega Inayati Rif ah, S.T., M.Sc. Institut Sains dan Teknologi AKPRIND Yogyakarta

Oleh: Mega Inayati Rif ah, S.T., M.Sc. Institut Sains dan Teknologi AKPRIND Yogyakarta Oleh: Mega Inayati Rif ah, S.T., M.Sc. Institut Sains dan Teknologi AKPRIND Yogyakarta 1 RELASI Oleh: Mega Inayati Rif ah, S.T., M.Sc. 2 RELASI Relasi adalah suatu aturan yang memasangkan anggota himpunan

Lebih terperinci

II. KONSEP DASAR GRUP. abstrak (abstract algebra). Sistem aljabar (algebraic system) terdiri dari suatu

II. KONSEP DASAR GRUP. abstrak (abstract algebra). Sistem aljabar (algebraic system) terdiri dari suatu II KONSEP DASAR GRUP Suatu cabang matematika yang mempelajari struktur aljabar dinamakan aljabar abstrak abstract algebra Sistem aljabar algebraic system terdiri dari suatu himpunan obyek satu atau lebih

Lebih terperinci

SEKILAS TENTANG KONSEP. dengan grup faktor, dan masih banyak lagi. Oleh karenanya sebelum

SEKILAS TENTANG KONSEP. dengan grup faktor, dan masih banyak lagi. Oleh karenanya sebelum Bab I. Sekilas Tentang Konsep Dasar Grup antonius cp 2 1. Tertutup, yakni jika diambil sebarang dua elemen dalam G maka hasil operasinya juga akan merupakan elemen G dan hasil tersebut adalah tunggal.

Lebih terperinci

INF-104 Matematika Diskrit

INF-104 Matematika Diskrit Jurusan Informatika FMIPA Unsyiah February 13, 2012 Apakah Matematika Diskrit Itu? Matematika diskrit: cabang matematika yang mengkaji objek-objek diskrit. Apa yang dimaksud dengan kata diskrit (discrete)?

Lebih terperinci

Matematika Diskret (Relasi dan Fungsi) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs.

Matematika Diskret (Relasi dan Fungsi) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs. Matematika Diskret (Relasi dan Fungsi) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs. Relasi Relasi biner R antara himpunan A dan B adalah himpunan bagian dari A B. Notasi: R (A B). a R b adalah notasi

Lebih terperinci

PENGENALAN KONSEP-KONSEP DALAM RING MELALUI PENGAMATAN Disampaikan dalam Lecture Series on Algebra Universitas Andalas Padang, 29 September 2017

PENGENALAN KONSEP-KONSEP DALAM RING MELALUI PENGAMATAN Disampaikan dalam Lecture Series on Algebra Universitas Andalas Padang, 29 September 2017 PENGENALAN KONSEP-KONSEP DALAM RING MELALUI PENGAMATAN Disampaikan dalam Lecture Series on Algebra Universitas Andalas Padang, 29 September 2017 Indah Emilia Wijayanti Departemen Matematika FMIPA Universitas

Lebih terperinci

KALKULUS (Relasi Ekivalen) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs.

KALKULUS (Relasi Ekivalen) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs. KALKULUS (Relasi Ekivalen) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs. Relasi Ekivalen Relasi ekivalen digunakan untuk merelasikan obyek-obyek yang memiliki kemiripan dalam suatu hal tertentu. Definisi.

Lebih terperinci

BAB 6 RING (GELANGGANG) BAHAN AJAR STRUKTUR ALJABAR, BY FADLI

BAB 6 RING (GELANGGANG) BAHAN AJAR STRUKTUR ALJABAR, BY FADLI BAB 6 RING (GELANGGANG) Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengenal dan mengaplikasikan sifat-sifat suatu Ring, Integral Domain dan Field Tujuan Instruksional

Lebih terperinci

MATERI : RELASI DAN FUNGSI KELAS : X. 1. Ada hal penting yang bisa dipetik dari contoh di atas. Misalkan X menyatakan

MATERI : RELASI DAN FUNGSI KELAS : X. 1. Ada hal penting yang bisa dipetik dari contoh di atas. Misalkan X menyatakan MTERI : RELSI DN FUNGSI KELS : X Pemahaman Fungsi Dalam berbagai aplikasi, korespondensi/hubungan antara dua himpunan sering terjadi 4 3 Sebagai contoh, volume bola dengan jari-jari r diberikan oleh relasi

Lebih terperinci

MATEMATIKA DISKRIT RELASI

MATEMATIKA DISKRIT RELASI MATEMATIKA DISKRIT RELASI Relasi Relasi biner R antara himpunan A dan B adalah himpunan bagian dari A B. Notasi: R (A B). a R b adalah notasi untuk (a, b) R, yang artinya a dihubungankan dengan b oleh

Lebih terperinci

KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS

KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS 1 KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS Contoh: Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii) Relasi himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan/mengkawankan/mengkorepodensikan

Lebih terperinci

MATEMATIKA DASAR PROGRAM STUDI AGROTEKNOLOGI

MATEMATIKA DASAR PROGRAM STUDI AGROTEKNOLOGI RELASI MATEMATIKA DASAR PROGRAM STUDI AGROTEKNOLOGI Apa itu Relasi? Relasi ( hubungan ) himpunan A ke B adalah pemasangan anggota-anggota A dengan anggota-anggota B. RELASI R : A B, artinya R relasi dari

Lebih terperinci

KALKULUS (Relasi Ekivalen) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs.

KALKULUS (Relasi Ekivalen) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs. KALKULUS (Relasi Ekivalen) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs. Relasi Ekivalen Relasi ekivalen digunakan untuk merelasikan obyek-obyek yang memiliki kemiripan dalam suatu hal tertentu. Definisi.

Lebih terperinci

Fungsi. Pengertian Fungsi. Pengertian Fungsi ( ) ( )

Fungsi. Pengertian Fungsi. Pengertian Fungsi ( ) ( ) Fungsi Pengertian Fungsi Relasi : aturan yang mengawankan/ mengkaitkan/ menugaskan himpunan Fungsi Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner dari A ke B merupakan suatu ungsi jika setiap elemen di dalam

Lebih terperinci

ALJABAR ABSTRAK ( TEORI GRUP DAN TEORI RING ) Dr. Adi Setiawan, M. Sc

ALJABAR ABSTRAK ( TEORI GRUP DAN TEORI RING ) Dr. Adi Setiawan, M. Sc ALJABAR ABSTRAK ( TEORI GRUP DAN TEORI RING ) Dr. Adi Setiawan, M. Sc PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA SALATIGA 2011 0 KATA PENGANTAR Aljabar abstrak

Lebih terperinci