APLIKASI METODE EXSTENDED QUADRATIC INTERIOR POINT (EQIP) UNTUK ECONOMIC DISPATCH PEMBANGKIT TERMAL DI BALI

Transkripsi

1 Apliasi MetodeExstended Quadratic Interior Ngaan utu Satriya Utama ALIKASI METODE ESTENDED QUADRATIC INTERIOR OINT (EQI) UNTUK ECONOMIC DISATCH EMBANGKIT TERMAL DI BALI Ngaan utu Satriya Utama Staf engajar rogram Studi Teni Eletro Universitas Udayana ABSTRAK Maalah ini membahas aloasi pembebanan menggunaan metode optimasi exstended quadratic interior point untu economic dispatch pembangit termal di bali. Metode exstended quadratic interior point (EQI) adalah metode deteristi yang merupaan pengembangan metode Karmaar oleh James A. Momoh d. dengan berdasaran pada perbaian ondisi awal sehingga bisa digunaan untu menyelesaian permasalahan pemrograman uadrati (non linier). Dari hasil ujicoba pada sistem pembangit termal dibali diperoleh hasil yang bai yaitu memperlihatan onsistensinya untu tida melanggar endala dan memenuhi beban yang dibutuhan. Algoritma EQI dalam simulasi economic dispatch pembangit termal di bali memberian nilai onvergen yang cepat Kata unsi : Optimasi, exstended quadratic interior point (EQI). ENDAHULUAN Tida dapat dibantah bahwa listri adalah bentu energi yang saat ini merupaan penyoong ehidupan masyaraat yang sangat berarti. Begitu besarnya peranan yang dimain an oleh energi listri ini maa onseuensinya dituntut etersediaan, esinambungan, dampa lingungan yang bersih, uantitas, dan ualitas yang tinggi, serta harga yang wajar.tuntutan aan ualitas terhadap daya listri yang disaluran epada onsumen merupaan hal yang wajib diupayaan pemenuhannya oleh piha penyedia daya listri. Dalam perencanaan, pengoperasian, dan pengontrolan sistem tenaga listri muncul berbagai persoalan tenis maupun eonomis, salah satunya diaibatan oleh beban sistem yang dinamis. Di sisi lain energi listri tida dapat disimpan dalam jumlah banya sehingga harus disediaan pada saat dibutuhan oleh onsumen, aibatnya timbul persoalan dalam menghadapi ebutuhan daya listri yang berubah dari watu e watu. Apabila daya yang diirim dari bus bus pembangit lebih besar dari ebutuhan daya pada bus bus beban, maa aan timbul pemborosan daya. Sedangan apabila daya yang dibangitan lebih rendah dari ebutuhan atau tida memenuhi ebutuhan beban maa aan timbul pemadaman loal pada bus bus beban, yang aan mengaibatan erugian pada onsumen. ada sistem pengoperasian tenaga listri, omponen biaya operasi terbesar adalah biaya bahan baar. enghematan biaya bahan baar dalam prosentase yang ecil aan memberi dampa yang besar dalam jumlah rupiah, mengingat besarnya jumlah biaya bahan baar tersebut diatas. Oleh arenanya efisien pemaaian bahan baar sangat besar pengaruhnya terhadap penghematan biaya operasi. Bali sangat terenal sabagai salah satu tujuan wisata dunia, sampai saat ini sebagian pasoan tenaga listrinya masih tergantung dari Jawa melalui sistem interonesi Jawa-Bali lewat abel laut yang hanya bisa dipaai dengan apasitar sebesar 2 x 0 MW. embangit yang beroperasi di Bali saat ini ada 9 unit LTD dengan daya terpasang sebesar 65,7 MW, dan 4 unit LTG dengan daya terpasang sebesar 25,5 MW, yang berloasi di esanggaran. Satu unit LTG berloasi di Gilimanu dengan daya terpasang sebesar 45 MW, yang merupaan pembangit terbesar di Bali. Sehingga daya terpasang total setelah ditambah pasoan dari Jawa sebesar 556,2 MW, namun daya mampu sebesar 450 MW, hal ini disebaban oleh derating emampuan unit pembangit. Beban punca tertinggi mencapai 352 MW, pada tanggal 2 Otober Apabila terjadi pemeliharaan unit pembangit terbesar di Bali (45 MW), atau terganggunya abel laut maa sistem elistrian di Bali aan mengalami eurangan pasoan daya, sehingga aan terjadi giliran pemadaman listri. Upaya penanggulangan eurangan daya sistem elistrian Bali, yang sudah dilauan adalah penghematan daya di sisi pemaai (demand side management) yaitu dengan memasyaraatan lampu hemat energi, sedangan dari sisi suply yaitu menambah apasitas pembangitan. Disamping hal di atas penghematan biaya operasi terutama penghematan biaya bahan baar sistem di Bali juga tida alah pentingnya untu dilauan. Salah satu bagian pengoperasian sistem tenaga listri yang mengarah e hal ini adalah penjadwalan pembangitan daya secara eonomis. Hal ini merupaan suatu sistem untu meimuman biaya operasi pada sistem tenaga listri dengan cara mengoptimalan pengaloasian pembang itan daya antara generator-generator yang beroperasi pada Tenologi eletro Vol.4 No. Januari Juni

2 Apliasi MetodeExstended Quadratic Interior Ngaan utu Satriya Utama sistem Bali serta menghasilan suatu rencana operasi yang memenuhi persyaratan pengoperasian sistem tenaga listri. ersyaratan tersebut terutama adalah daya yang dibangitan cuup untu memaso beban dan rugi-rugi daya, tida melanggar endala sistem. Banya teni optimasi untu pengaloasian pembangitan daya antara generator-generator yang beroperasi agar optimal. 2. ALOKASI EMBEBANAN EKONOMIS (ECONOMIC DISATCH) Dalam sistem tenaga listri, biasanya ada beberapa macam pembangit tenaga (power plant), yaitu pembangit tenaga thermal, pembangit hidro, pembangit nulir dsb. embangit thermal sendiri juga mempunyai beberapa perbedaan, sebagai contoh, perbedaan bahan baar, harga masimum dan imum eluaran pembangit, dsb. Salah satu arateristi terpenting adalah biaya operasi. Biaya operasi masing-masing pembangit berbeda, tida hanya antar pembangit, melainan juga tergantung pada besarnya daya yang dibangitan. Dilain piha, sistem tenaga listri mempunyai beberapa pembangit dengan arateristi berbeda-beda. Jadi, yang menjadi perhatian dalam hal ini adalah bagaimana menentuan jumlah daya yang harus dibangitan oleh masing-masing pembangit dalam suatu sistem tenaga listri sehingga dapat memenuhi jumlah ebutuhan beban dengan biaya imum, dinamaan aloasi pembebanan eonomis (Economic Load Dispatch). Masalah aloasi pembebanan eonomis dirumusan untu memperoleh odisi optimal pembangit dengan meimalan total biaya bahan baar, yang dinyataan sebagai [4,5,9]: = N 2 Biaya _ operasi = ( a + b + ) G c G i i i i i i Rp/jam. () Kendala termasu eseimbangan daya antara pembangit dengan pertaan dan rugi-rugi daya: N D + L = Gi.. (2) i = enjadualan daya atif disyaratan untu memenuhi batas atas dan batas bawah pembangit. Gi Gi Gi (3) dengan D = adalah total pertaan (MW), dan L = adalah total rugi-rugi daya (MW) Gi = adalah daya yang dibangitan oleh pembangit e-i (MW) a i, bi, ci = Konstanta-onstanta pembangit Gi = pembangitan imal unit i (MW) Gi = pembangitan masimal unit i (MW) N = Jumlah unit pembangit berputar Beberapa metode yang telah berhasil digunaan untu memecahan permasalahan ini, bai metode onvensional dan ecerdasan buatan (artificial intelligent). Metode onvensional yang sudah dienal antara lain metode Lagrange (Lagrangian Relaxation method), metode proyesi gradien (gradient projection method), metode interior point, metode Generalize Reduce Gradient (GRG method), dsb. 3. METODA OTIMASI QUADRATIC INTERIOR OINT Metode Interior oint pertama diperenalan oleh Karmarar adalah merupaan metode untu menyelesaian masalah pemrograman linier. Metode ini banya digunaan dalam operasi penelitian (operation research) arena efisien, reliabel dan aurat. Metode ini emudian diembangan oleh James A. Momoh d dengan berdasaran pada perbaian ondisi awal sehingga bisa digunaan untu menyelesaian permasalahan dengan pemrograman linier maupun uadrati (non linier) yang dienal dengan metode EQI (Extended Quadratic Interior oint method). Yang paling penting dalam algoritma ini adalah titi start awal dapat ditentuan dahulu. Kemudian mencari solusi optimal dalam interior polytope yang didefinisian oleh endala-endala sampai dicapai titi optimal. Dalam paper ini metode EQI digunaan untu menyelesaian masalah optimasi aloasi pembebanan pada sistem elistrian Bali. Model quadratic interior point didefinisian sebagai benut [6, 7]. T T = 2 Q + a... (4) dengan b A b... (5) dengan : = variabel yang tida dietahui (unnown) n-vetor a = onstanta n-vetor b,b = onstanta m-vetor Q = matri bujursangar simetris A = matris oefisien mxn dengan m < n rograma linier dapat diperoleh dengan asus husus Q = 0. ada umumnya, dua m-vetor baru dibentu yaitu S dan S 2, dinamaan variabel slac, diperenalan untu merubah endala etidasamaan (5) menjadi bentu persamaan : A S = b... (6) Tenologi eletro Vol.4 No. Januari Juni

3 Apliasi MetodeExstended Quadratic Interior A + S 2 = b, S,S (7) sehingga bisa didefinisian variabel baru : Q S, n n 0 Q n 2m S 0 2m n 0 2m 2m 2... (8) a( nx) b( ) mx a, b a ( 2mx) b( mx)... (9) dan A ( mxn) I 0 A, A 0 ( mxn) I... (0) dengan I adalah matri identitas mxm. Sehingga permasalahan optimasi quadratic (4) dan (5) mempunyai bentu imisasi sebagai : = T Q 2 + a T.. () harus memenuhi endala A = b... (2) j 0, j = n+,..., n+2m... (3) Masalah optimasasi quadrati yang diperlihatan pada () - (3) di atas dengan mengasumsian memilii batas titi awal (bounded interior point) o. Jia tida demiian maa permasalahan tida mempunyai solusi atau solusinya menjadi tida terbatas (unbounded). Iterasi dimulai dengan suatu nilai awal yang memunginan 0, algoritma proses optimasi menghasilan nilai-nilai interior fisibel yang berurutan 2 +,,...,,... sedemiian sehingga = ( ) T Q + a T + < + 2 = ( ) T Q + a T (4) 2 roses iterasi berhenti bila riteria berhenti (stopping criterion) terpenuhi. Isi dari algoritma EQI diberian sebagai beriut: Tentuan sedemiian sehingga A = b dengan j 0 untu j = n+,...,n+2m. Ketia riteria berhenti tida terpenuhi lauan D := diag [ x,..., x n+2m ]... (5) B := AD G : = Q + a. (6) K K T =... (7) d : =D G w ( B B ) B T dp : = B w d... (8) d Ngaan utu Satriya Utama γ := [ dp,..., dp ]... (9) n + n + 2m T := (D dp ) T Q (D dp ).. (20) β : = - γ, γ < 0, β : = 0 6, γ 0... (2) β 2 : = T ( dp ) T dp β : = [β, β 2 ], + : = + β, T > 0, β 2 : = 0 6, T 0 d x... (22) d : = D dp... (23) x set : = +, dimana adalah jumlah iterasi. (24) Kriteria berhenti adalah perubahan relatif fungsi objetif pada setiap iterasi, yaitu + /{, } < є atau perubahan relatif pada nilai interior yang memunginan pada setiap iterasinya + - < є Untu menjaga solusi dari masalah pada setiap iterasi agar selalu berada dalam daerah interior yang memunginan, algoritma EQI memerluan perhitungan dari nilai start awal titi interior yang 0 0 fisibel yaitu A = b dengan 0 x 0 j untu j = n+,...,n+2m. Nilai awal yang memunginan dapat dihasilan dengan memperenalan variabel buatan x s. EQI aan menghasilan nilai yang memunginan dengan meimalan x [6]: s Minimize [x s ]... (25) Harus memenuhi endala A + ( b - A e) xs =b... (26) x 0 untu j = n+,...,n+2m. x s 0... (27) j dengan e=(,,...,) T. Sehingga bisa disimpulan bahwa apliasi dari EQI meliputi :. Formulasi matri A, Q, a dan b dalam fungsi objetif uadrati dengan endala linear. 2. Menghitung nilai awal interior yang memunginan dari persamaan (25 27). 3. Eseusi algoritma EQI hingga riteria berhenti terpenuhi. 4. SIMULASI Untu penelitian ini diambil sampel pembebanan pembangit berdasaran pemaaian Tenologi eletro Vol.4 No. Januari Juni

4 Apliasi MetodeExstended Quadratic Interior Ngaan utu Satriya Utama beban yang tercatat pada data T. INDONESIA OWER UB BALI pada tanggal 3 Desember 2003 pada puul Saat sampel pembebanan diambil LTG Gilimanu dalam ondisi pemeliharaan rutin. enjadwalan dilauan hanya untu pembangit di Bali saja dengan asumsi bahwa beban yang ditanggung dalam penjadwalan ini adalah beban yang sebenarnya diurangai pasoan dari Jawa. Beban dimasud adalah beban pada bus pembangit, sehingga dalam perhitungan tida mengiutan rugi rugi transmisi. Beban dimasud adalah beban pada bus pembangit, sehingga dalam perhitungan tida mengiutan rugi rugi transmisi. Karateristi pembangit diambil dari data performance test sesudah inspection sentral LTD dan LTG esanggaran Tabel. Hasil pembebanan metode EQI UNIT embebanan Jam LTD-2 (MW) 3,96 4,26 4,25 4,22 4,8 LTD-4 (MW) 3,96 4,9 4,9 4,6 4,3 LTD-5 (MW) 3,2 3,28 3,28 3,26 3,25 LTD-6 (MW) 4,48 4,9 4,90 4,86 4,82 LTD-7 (MW) 4,47 5,09 5,08 5,02 4,96 LTD-8 (MW) 3,46 4,02 4,0 3,96 3,9 LTD-9 (MW) 3,56 4,06 4,05 4,00 3,96 LTD-0 (MW) 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 LTD- (MW) 0,44 0,48 0,48 0,48 0,47 LTG- (MW) 9,40 9,40 9,40 9,40 9,40 LTG-2 (MW) 5,09 9,79 9,73 9,34 9,04 LTG-3 (MW) 39,50 39,50 39,50 39,50 39,50 LTG-4 (MW) 34,76 34,84 34,83 34,8 34,79 TOTAL (MW) 46,70 54,30 54,20 53,50 52,90 5. KESIMULAN Tabel 2. Hasil perhitungan biaya pembangitan i Jam Biaya (MW) (Rp) , , , , , , , , , ,604 Total selama ,59 jam Implementasi Algoritma EQI yang dibangun memberian gambaran hasil iterasi numeris sebagai beriut: erubahan nilai toleransi menyebaban perubahan jumlah iterasi dan semain memperbaii hasil optimisasi. Semain diturunan nilai toleransinya maa jumlah iterasi aan bertambah. Dalam asus ini tiga iterasi telah membuat nilai menjadi onvergen. Hasil pembebanan pembangit selama lima jam menunjuan bahwa metode EQI memperlihatan onsistensinya untu tida melanggar endala dan memenuhi beban yang dibutuhan. Algoritma EQI dalam simulasi economic dispatch pembangit termal di bali memberian nilai onvergen yang cepat 6. DAFTAR USTAKA [] Duncan J. Glover and Muluutla Sarma, ower System Analysis and Design: With ersonal Computer Application, WS-KENT ublishing Co., Boston, 989. [2] Ommel, H.W., and Tinney, W.F., Optimal ower Flow Solutions, IEEE Transactions on ower Systems 968, AS-87, pp [3] Eiselt, H.A., G. ederzoli, C.L.Sandblom, Continuous Optimization Models, Walter de Gruyter, Berlin, New Yor, 987. [4] Hadi Saadat, ower System Analysis, WCB McGraw-Hill Companies, New Yor, 999. Tenologi eletro Vol.4 No. Januari Juni

5 Apliasi MetodeExstended Quadratic Interior Ngaan utu Satriya Utama [5] Lee, K.Y., Y.M ar, J.L.Ortiz, Fuel-cost imization for both real-and reactive-power dispatches, IEE roceedings, Vol. 3, t. C, No.3, May 984. [6] Momoh, J.A d., The Quadratic Interior oint Method Solving ower System Optimization roblems, IEEE Transactions on ower Systems, Vol. 9, No. 3, August 994. [7] Momoh, J.A d, Extension of The Interior oint Method, ERI roceeding99, Advanced Maths for ower Systems, San Diego CA. [8] Salgado, R. A. Bramaller,. Aitchison, Optimal ower Flow solutions using the gradient projection method, part and 2, IEE roceedings, Vol. 37, t. C. No. 6, November 990. [9] Wood, A.J. and Wollenberg, B.F, ower generation, operation, and control, Second edition, John Wiley & Sons New Yor, 996. Tenologi eletro Vol.4 No. Januari Juni