PERANCANGAN ALGORITMA SISTEM KEAMANAN DATA MENGGUNAKAN METODE KRIPTOGRAFI ASIMETRIS
|
|
|
- Doddy Halim
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Jurnl Komputer dn Informtik (KOMPUTA) 11 Edisi. I Volume. 1, Mret 2012 PERANCANGAN ALGORITMA SISTEM KEAMANAN DATA MENGGUNAKAN METODE KRIPTOGRAFI ASIMETRIS Munwr Progrm Studi Teknik Informtik Fkults Teknik dn Ilmu Komputer Universits Komputer Indonesi Jl. Dipti Ukur No Bndung Emil : munwrhfz@gmil.com ABSTRAK Mslh kemnn, kerhsin, keslin dn integrits dt merupkn spek-spek penting yng perlu dilkukn untuk menjg informsi dri pihk-pihk yng tidk memiliki otorits tu hk kses. Untuk mengtsi hl ini, penulis mencob mengimplementsikn konsep kriptogrfi pd sistem kemnn dt pd jringn komputer. Dt-dt elektronik dpt dimnkn dengn cr mengubh dt menjdi sndi-sndi yng tidk dimengerti. Bnyk lgoritm kriptogrfi yng bis diterpkn untuk mengmnkn dt, nmun pd kesemptn kli ini penulis kn merncng lgoritm tersendiri untuk mengtsi mslh kemnn dt pd jringn komputer. Cr efektif untuk menyembunyikn dt tu informsi dlh dengn cr enkripsi Kt : Asymmetric cryptosystem, Enkripsi, Deskripsi, Privte, Public, Cipherkey I, I. 1. PENDAHULUAN. Ltr Belkng Pd st ini teknologi informsi sedng berkembng dengn pest yng memungkinkn semu orng dpt berkomuniksi dri stu tempt ke tempt lin yng berjrk ribun kilometer. Informsi yng dikirimkmn itu menggunkn jlur trnsmisi telekomuniksi yng belum tentu dijmin kerhsinny. Bis sj informsi yng sedng dikirim mellui medi trnsmisi itu dicuri tu diubh oleh penydp tu crcker untuk kepentingn tertentu. Hl itu sedng menjdi mslh bgi duni telekomuniksi terutm dlm pengirimn informsi penting yng memerlukn kerhsin yng tinggi seperti keungn bnk, informsi rhsi negr, dn informsi penting linny. b. Identifiksi Mslh Permslhn yng kn terjdi pd skripsi yng penulis kerjkn dintrny: 1. Rentnny sistem kemnn dt pd jringn komputer. 2. Adny pihk yng tidk berhk untuk mengethui privsi tu kerhsin dt. 3. Sistem kemnn dt yng mudh dipechkn oleh pihk lin. 4. Sulitny dlm merncng dn menginplementsikn sistem kemnn dt. c. Btsn Mslh Lusny sutu bhsn mengeni kriptosistem mk pd penulisn ini, penulis hny membhs: 1. Merncng sistem kemnn dt dengn memnftkn lgoritm kriptogrfi. 2. Memilih dn menentukn lgoritm kriptogrfi yng reltif sulit untuk dipechkn oleh pihk lin. 3. Menginplementsikn dn menguji sistem kemnn dt gun mengethui keungguln sistem yng dibut. d. Mksud dn Tujun Mksud dlm penulisn ini dlh merncng lgoritm kriptogrfi simetris, sedngkn tujunny sebgi berikut:. Memunculkn kepedulin bgi pr perncng sistem informsi terhdp kemnn dt bhw kemnn dt merupkn bgin utm sistem yng ptut untuk di perhitungkn. b. Memunculkn ide tu metode bru bgi pr perncng sistem informsi dlm mengmnkn dt tu informsi yng di kelolhny. c. Memberikn wrn bru dlm ilmu penyndin dt tu cryptogrphy
2 Jurnl Komputer dn Informtik (KOMPUTA) 12 Edisi. I Volume. 1, Mret LANDASAN TEORI A. Kriptogrfi Cryptogrphy dlh cbng ilmu mtemtik tentng persndin untuk menjg kemnn dt. Cryptogrphic system tu cryptosystem dlh sutu fsilits untuk mengkonversikn plintext ke ciphertext dn seblikny. Plintext dlh dt sli, dt yng msih bis dibc dn dimengerti. Sedngkn ciphertext dlh dt yng tidk bis dibc mupun dimengerti. Setip cryptosytem yng bik hrus memiliki krkteristik sebgi berikut. Kemnn sistem terletk pd kerhsin kunci dn bukn pd kerhsin lgoritm yng digunkn. b. Cryptosystem yng bik memiliki rung kunci (keyspce) yng besr. c. Cryptosystem yng bik kn menghsilkn ciphertext yng terliht ck dlm seluruh tes sttistik yng dilkukn terhdpny. B. Enkripsi dn Dekripsi Enkripsi dlh sutu proses mengubh pesn tu dt menjdi sndi yng merupkn slh stu proses dri kriptogrfi. Dt yng disndikn berup file sebgi input dn dengn menggunkn sutu kunci, file tersebut diubh menjdi file enkripsi yng tidk bis dibc. Adpun tujun dri enkripsi ini dlh menyembunyikn dt tu informsi dri orng tidk berhk. Dekripsi dlh proses seblikny dri enkripsi yitu mengemblikn sndi-sndi tu informsi yng telh dilck ke bentuk file sliny dengn menggunkn kunci pul. Secr umum opersi enkripsi dn dekripsi dpt diterngkn secr mtemtis sebgi berikut: EK (M) = C (Proses Enkripsi) DK (C) = M (Proses Dekripsi) Pd st proses enkripsi kit menyndikn pesn M dengn sutu kunci K llu dihsilkn pesn C. Sedngkn pd proses dekripsi, pesn C tersebut diurikn dengn menggunkn kunci K sehingg dihsilkn pesn M yng sm seperti pesn sebelumny. C. Penggolongn Cryptogrphic system (cryptosystem) Sutu cryptosystem terdiri dri sebuh lgoritm, seluruh kemungkinn plintext, ciphertext dn kunci-kunci. Secr umum cryptosystem dpt digolongkn menjdi du buh, yitu :. Symmetric cryptosystem Dlm symmetric cryptosystem ini, kunci yng digunkn untuk proses enkripsi dn dekripsi pd prinsipny identik, tetpi stu buh kunci dpt pul diturunkn dri kunci yng linny. Algoritm symetric cryptosystem dpt diliht pd gmbr 1. Gmbr 1. Model Symmetric cryptosystem -kunci ini hrus dirhsikn. Oleh kren itulh sistem ini sering disebut sebgi secret-key ciphersystem. Jumlh kunci yng dibutuhkn umumny dlh: nc 2 n( n 1) 2 dengn n menytkn bnykny penggun. Contoh dri sistem ini dlh Dt Encryption Stndrd (DES), Blowfish, IDEA. b. Assymmetric cryptosystem Dlm ssymmetric cryptosystem ini digunkn du buh kunci. Stu kunci yng disebut kunci publik (public key) dpt dipubliksikn, sedng kunci yng lin yng disebut kunci privt (privte key) hrus dirhsikn. Proses menggunkn sistem ini dpt diterngkn secr sederhn sebgi berikut : bil A ingin mengirimkn pesn kepd B, A dpt menyndikn pesnny dengn menggunkn kunci publik B, dn bil B ingin membc surt tersebut, i perlu mendekripsikn surt itu dengn kunci privtny. Dengn demikin kedu belh pihk dpt menjmin sl surt sert keslin surt tersebut, kren dny meknisme ini. Contoh sistem ini ntr lin RSA Scheme dn Merkle- Hellmn Scheme. Algoritm ssymmetric cryptosystem dpt diliht pd gmbr 2.
3 Jurnl Komputer dn Informtik (KOMPUTA) 13 Edisi. I Volume. 1, Mret 2012 Gmbr 2. Model Asymmetric cryptosystem D. Teknik substitusi Msukn berdsrkn kolom kemudin kelurnny berdsrkn digonl, dpt dijelskn pd gmbr 3. Gmbr 3. Model Teknik substitusi E. Mtriks Mtriks dlh kumpuln bilngn tu unsur yng disusun menurut bris dn kolom.. Trnspose mtriks Trnspose dri sutu mtriks merupkn pengubhn bris menjdi kolom dn kolom menjdi bris. Trnspose dri A dinotsikn dengn T t A tu A. Untuk lebih jelsny dpt diliht pd gmbr A 21 m1 11 T A 12 1n m n 1n 2n mn m1 m2 mn mxn nxm Gmbr 4. Model Trnspose Mtriks b. Invers mtriks Mtriks yng tidk singulr mempunyi invers. 1 Invers mtriks A dinotsikn dengn A dn secr umum dirumuskn dengn: A 1 1 A (djoint A) invers mtriks ordo 2x2 A c b d jik mk invers mtriks A dlh: A 1 1 d d bc c b F. Jringn Komputer Komuniksi merupkn mslh yng pling mendsr dlm sebuh jringn, bik yng bentukny sur, gmbr tu dt. Komuniksi dlh proses untuk menmpilkn, merubh, menginterprestsikn tu mengolh sebuh informsi ntr mnusi tu mesin. Sedngkn jringn komuniksi dlh sutu sistem yng terbentuk dri interkoneksi fsilits-fsilits yng dirncng untuk membw trfik dri berbgi sumber telekomuniksi (komuniksi jrk juh). Ciri-ciri jringn komputer:. Berbgi hrdwre dn softwre b. Berbgi dt dengn mudh c. Berbgi slurn komuniksi d. Memudhkn komuniksi ntr pemki jringn 4. ANALISIS DAN PERANCANGAN A. Pemrosesn kunci privte Untuk dpt memperoleh kunci privte mk dilkukn proses lgoritm enkripsi kunci sesi yng di input-kn oleh user. sesi tersebut secr otomtis digbungkn dengn wktu input, tnggl input, dn ID Processor. Algoritm pemngkitn kunci privte dpt di liht pd gmbr 5. Sesi Wktu dn tnggl input ID processor (lenght 64chr ) Diinputkn dlm mtriks ordo 8x8 secr digonl Dikonversi dlm biner Digeser 1 bit ke kiri Dikonversi dlm hexdesiml Dimbil 2 bilngn secr looping Diklikn mtriks ordo 2x2 privte Tip blok ditrnspose Dibut blok 8x8 = 4 blok Dikonversi dlm hexdesiml Dirubh nili 1 menjdi 0 0 menjdi 1 Konversi ke Biner Gmbr 5. Algoritm pemrosesn kunci privte
4 Jurnl Komputer dn Informtik (KOMPUTA) 14 Edisi. I Volume. 1, Mret 2012 B. Pemrosesn kunci publik Untuk dpt memperoleh kunci public mk kn dilkukn Enkripsi kunci privte, untuk lgoritm Enkripsi kunci privte dpt dikethui dlm proses lgoritm dibwh ini. urutn pemrosesn kunci publik dpt diliht pd gmbr 6. Privte c =x.x+bx+y input secr digonl dlm blok mtriks ordo 8x8= 8 blok tip blok ditrnpose dikonversi dlm biner publik Konversi dlm hexdesiml Blok 1 Xor blok 2 Blok 3 Xor blok 4 Blok 5 Xor blok 6 Blok 7 Xor blok 8 Gmbr 6. Algoritm pemrosesn kunci publik C. Proses Enkripsi dt 2048 bit Dt tu plintext sebesr 256 digit krkter tu 2048 bit kn dienkripsi mellui proses lgoritm enkripsi plintext seperti yn\g terliht pd gmbr 7. kunci sesi rhsi kunci publik Enkripsi Enkripsi II I + Plintext Enkripsi Gmbr 7. Model Enkripsi dt 2048 bit Dri proses enkripsi plintext tersebut dibgi menjdi beberp proses lgi, dintrny proses lgoritm pembngkitn cipherkey I, cipherkey II dn proses lgoritm enkripsi plintext. Ketig lgoritm tersebut kn diurikn secr rinci pd pembhsn berikut. 1. Pembngkitn Algoritm proses pembngkitn cipherkey I dpt diliht pd gmbr 8. Sesi Wktu dn tnggl input ID processor (lenght 64chr ) Diinputkn dlm mtriks ordo 8x8 secr digonl Output secr kolom dn Dikonversi dlm biner Digeser 1 bit ke kiri Dirubh nili 1 menjdi 0 0 menjdi 1 Tip blok ditrnspose Diblok dlm mtriks ordo 4x4 Dimsukkn dlm mtriks Ordo 8x16 Di konversi dlm hexdediml Gmbr 8. Algoritm Pembngkitn 2. Enkripsi Algoritm proses enkripsi cipherkey I untuk menghsilkn cipherkey II dpt diliht pd gmbr 9. Publik Dimbil 4 bilngn Hexdeciml ke-i di but mtriks ordo 2x2 Diklikn (lenght hsil 6 bil hexdesiml) Diblok mtriks ordo 8x8 = 6 blok Tip blok di trnpose I Dimbil 2 bilngn Hexdeciml ke-i di but mtriks ordo 2x1 Gmbr 9. Algoritm Enkripsi
5 Jurnl Komputer dn Informtik (KOMPUTA) 15 Edisi. I Volume. 1, Mret Enkripsi Plintext Algoritm proses enkripsi plintext untuk menghsilkn ciphertext dpt diliht pd gmbr 10. Plintext (Lenght 256 chr) Dikonversi dlm hexdeciml (lenght 512 bilngn) Input secr digonl dlm mtriks ordo 8x8 ( secr looping 8 blok) Tip blok dibut blok mtriks ordo 4x4 Tip blok ditrnpose Dimbil 2 bilngn Hexdeciml ke-i di but mtriks ordo 2x1 Diklikn (lenght hsil 6 bil hexdesiml) Dimbil 4 bilngn Hexdeciml ke-i di but mtriks orodo 2x2 Gmbr 10. Algoritm Enkripsi Plintext D. Proses Dekripsi Proses dekripsi merupkn kelnjutn dri proses enkripsi, proses dekripsi merupkn keblikn dri proses enkripsi yitu merubh ciphertext yng dihsilkn oleh proses enkripsi menjdi plintext yng diinginkn. Alur proses dekripsi dpt diliht pd gmbr 11. CipherkeyII + Urutn lgoritm dekripsi gbungn cipherkey II dn dlh sebgi berikut: 1. Dekripsi kunci privte 2. Pengujin kunci public, dengn cr membndingkn hsil enkripsi kunci privte dengn kunci public yng di gunkn user dlm melkukn enkripsi plintext. 3. Dekripsi cipherkey II 4. Dekripsi ciphertext. 1. Dekripsi Privte Algoritm dekripsi kunci privte dpt diliht pd gmbr 11. privte Dibut blok 8x8 = 4 blok Tip blok ditrnspose Konversi ke Biner Dirubh nili 1 menjdi 0 0 menjdi 1 Dikonversi dlm hexdesiml Dimbil 2 bilngn secr looping Diklikn invers mtriks ordo 2x2 Sesi Wktu dn tnggl input ID processor (lenght 64chr ) Dibut blok mtriks ordo 8x8 kemudin dimbil secr digonl Dikonversi dlm krkter ASCII Digeser 1 bit ke knn Dikonversi dlm biner Gmbr 11. Algoritm Deskripsi Privte kunci privte Dekripsi ciphertext Dekripsi 2. Dekripsi I Algoritm proses dekrispi cipherkey II dpt diliht pd gmbr 12. I Diblok mtriks ordo 8x8 = 6 blok Plintext Gmbr 11. Model propses deskripsi Dlm proses dekripsi dri hsil enkripsi melewti beberp thpn lgoritm dekripsi kunci. Sebelumny hsil enkripsi berup gbungn cipherkey II dn diurikn menjdi komponen dt yng terpish, selnjutny cipherkey II didekripsi dengn menggunkn kunci privte. Ouput dri hsil dekripsi kunci privte tersebut berup cipherkey I. digunkn untuk Dekripsi ciphertext, output dri hsil dekripsi tersebut berup plintext yng kit inginkn. Publik Dimbil 4 bilngn Hexdeciml ke-i di but mtriks ordo 4x4 Dibut invers Diklikn (lenght hsil 2 bil hexdesiml) Tip blok di trnpose Dimbil 6 bilngn hexdesiml dn dipech menjdi 2 bgin, tip bgin 3 bilngn hexdeciml Dibut mtriks ordo 2x1 Gmbr 12. Algoritm deskripsi ciphertext II
6 Jurnl Komputer dn Informtik (KOMPUTA) 16 Edisi. I Volume. 1, Mret Dekripsi Algoritm dekripsi ciphertext dpt diliht pd gmbr 13. Dimbil 4 bilngn Hexdeciml ke-i di but mtriks orodo 2x2 Dibut blok mtriks ordo 4x4 Tip blok ditrnpose Tip blok dimbil secr digonl Plintext (Lenght 256 chr) Dimbil 6 bilngn hexdesiml dn dipech menjdi 2 bgin, tip bgin 3 bilngn hexdeciml dibut mtriks ordo 2x1 Diklikn (lenght hsil 2 bil hexdesiml) Tip 4 blok dibut blok ordo 8x8 Gmbr 13. Algoritm Deskripsi 5. PENGUJIAN PROGRAM Dengn progrm pliksi yng dibut penulis mencob beberp file dokumen, file gmbr, sur, video dn lin-lin, dengn kpsits berbed dri yng terkecil smpi yng terbesr. Pd st melkukn pengujin progrm, progrm yng diktifkn bersmn dengn progrm pliksi kriptogrfi dlh progrm Winmp dn progrm windows explorer. Wktu pembngkitn kunci privte dn publik dlh 10 ms dengn size 1 KB. N o Nm file Tbel 1. Pengujin progrm Wktu Size Tipe Size enkrip cipher file KB si file (ms) (KB) Wktu Deskrip si (ms) 1 File 1.txt File 2.txt File 3.wv File 4.jpg File 5.doc File 6.doc File 7.doc File 8.bmp 87 9 File 9.doc File 10.doc Dri dt tble 1 dpt disimpulkn bhwh: 1. Semkin besr size plinfile (file sli yng kn dienkripsi) semkin lm wktu enkripsi dn dekripsi dibndingkn dengn size plinfile yng lebih kecil. 2. Size kunci tu pnjng kunci sellu tetp. 3. Size cipherfile (file hsil enkripsi) lebih besr beberp kli lipt dri size plinfile. 4. Wktu enkripsi reltif lebih lm dibndingkn dengn wktu dekripsi. 5. Secr umum bebn kerj komputer jug memperngruhi lmny pemrosesn enkripsi tu dekripsi sutu file. 6. Selin itu konfigursi komputer, seperti processor, hrdisk, dn rndom ccess memory (RAM) merupkn perngkt yng sngt mempengruhi proses. Seemkin tinggi teknologi yng digunkn semkin cept pul proses enkripsi dn dekripsi dilkukn. 6. KESIMPULAN Apliksi yng penulis but berfungsi utnuk merubh sebuh dt elektronik menjdi sndisndi yng tidk dpt dibc sehingg kerhsinny dpt dijg. Berdsrkn hsil nlis, perncngn, implementsi dn pengujin progrm, mk dpt dimbil beberp kesimpuln dintrny: 1. Algoritm kriptogrfi ini dibut dn dirncng sendiri oleh penulis untuk dpt diterpkn pd progrm pliksi, sehingg memiliki kelebihn dlm pengmnn dt tu informsi. Hl ini dikrenkn dt hsil enkripsi sngt sulit untuk dimengerti dn diterjemhkn, kren bnykny opersi logik yng hrus dilewti sert lgoritm yng dibut msih belum terpubliksi secr umum. 2. Kerhsin kunci lebih terjg kren menggunkn konsep kriptogrfi simetris, memiliki kunci privte dn kunci publik yng memiliki fungsi yng berbed. Dn jug didukung oleh pnjng kunci privte yng reltif lebih pnjng yitu 1024 bit 3. Algoritm yng dibut mengunkn kombinsi kunci yng sulit terprediksi, dikrenkn dlm membut kunci privte dn kunci publik menggunkn kombinsi
7 kunci sesi yng diinputkn user, wktu dn tnggl input sert ID processor. Sehingg pd wktu kses sert pd komputer yng berbed dpt menghsilkn kunci yng berbed pul meskipun dengn inputn kunci sesi yng sm. 4. Progrm dibut sesederhn mungkin, sehingg user bis dengn mudh mengenli setip fungsi dri tombol-tombol yng digunkn dlm pliksi ini. 5. Progrm kriptogrfi ini bis digunkn untuk melkukn enkripsi semu file mislny gmbr, dokumen, udio mupun video dn jug jenis file yng lin. 6. Progrm yng dibut dpt diimplementsikn pd sebuh jringn (LAN). Sehingg progrm ini bis dipki untuk melindungi dt, bik yng d dikomputer server mupun di komputer client. DAFTAR PUSTAKA [1] Y. Kurniwn, (2004). Kriptogrfi Kemnn Internet dn Jringn komuniksi, Informtik, Bndung. [2] Kristnto, (2003). Kemnn Dt Pd Jringn Komputer, Gv Medi, Yogykrt. [3] B Schneier, (1996). Applied Cryptogrphy, john Wiley nd Sons, Inc. New York. [4] T. Juhn Cryptrogrphy, Telemtics Lbortory EE Dept. ITB, Bndung. [5] T. Heriynto, (1999). Pengenln Kriptogrfi, Internet. [6] L.E. Nugroho, Kemnn Sistem Informsi, Jurusn Teknik Elektro [7] Fkults Teknik UGM, Yogykrt. [8] J. Yulintoro Dn O. W. Purbo PGP sebgi Pengmn E-Mil And, Computer Network Reserch Group ITB, Bndung.. [9] J. Chi, M. Leung, M. Ducott, W. Yuen, (2001). Cryptogrphy on the Internet, Computer Communictions nd Networking ENG SC546. Jurnl Komputer dn Informtik (KOMPUTA) 17 Edisi. I Volume. 1, Mret 2012
Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.
Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bb berikut ini kn disjikn mteri pendukung yng dpt membntu penulis untuk menyelesikn permslhn yng kn dibhs pd bb selnjutny. Adpun mteri pendukungny dlh pengertin mtriks, jenis-jenis
PROTOKOL PERJANJIAN KUNCI BERDASARKAN MASALAH KONJUGASI ATAS GRUP NON-KOMUTATIF
Prosiding Seminr Nsionl Penelitin, Pendidikn dn Penerpn MIP, Fkults MIP, Universits Negeri Yogykrt, 4 Mei 0 PROTOKOL PERJNJIN KUNCI ERDSRKN MSLH KONJUGSI TS GRUP NON-KOMUTTIF M. Zki Riynto Pendidikn Mtemtik,
BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN
Dessy Dwiynti, S.Si, MBA Mtemtik Ekonomi 1 BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN 1. Pengertin mtriks Mtriks kumpuln bilngn yng disjikn secr tertur dlm bris dn kolom yng membentuk sutu persegi pnjng, sert termut
Skew- Semifield dan Beberapa Sifatnya 1
Skew- Semifield dn Beberp Siftny K r y t i Jurusn Pendidikn Mtemtik Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm Universits Negeri Yogykrt E-mil: ytiuny@yhoo.com Abstrk Sutu field ( lpngn ) F dlh struktur ljbr
Kerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri
Mmt Apliksi SMA Bhs Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut A c A A b A A d A Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut (A + B) c (B A) b A + AB + B d B BA + A Sol Terbuk Kerjkn di buku tugs Jik X = dn
matematika PEMINATAN Kelas X FUNGSI LOGARITMA K-13 A. Definisi Fungsi Logaritma
K-3 Kels mtemtik PEMINATAN FUNGSI LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi fungsi logritm.. Dpt menggunkn konsep fungsi logritm dlm menyelesikn
SISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real
SISTEM BILANGAN REAL Dlm terminologi Aljbr Abstrk, sistem bilngn rel disebut dengn field (lpngn) pd opersi penjumlhn dn perklin. Sutu opersi biner bis ditulis dengn sutu psngn terurut (, b) yng unik dri
PROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1.
PROLEM SOLVING TERKIT DENGN KELS X SEMESTER PD STNDR KOMPETENSI (SK). LJR Memechkn mslh yng berkitn dengn bentuk pngkt, kr, dn logritm Oleh: Sigit Tri Guntoro. Du orng berselisih mengeni bnykny psngn bilngn
BAB ALJABAR MARIX Dlm pokok bhsn ini kn disjikn dsr-dsr opersi ljbr mtrix yng berhubungn dengn nlisis struktur dengn menggunkn metode mtrix kekkun (stiffness method)... Pengertin Mtrix Mtrix merupkn sutu
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI. Mtriks Definisi. (Anton, Howrd. ). Mtriks dlh sutu susunn bilngn berbentuk segi empt. Bilngn-bilngn dlm susunn itu disebut nggot dlm mtriks tersebut. Ukurn (size) sutu mtriks dinytkn
AUTOMATA SEBAGAI MODEL PENGENAL BAHASA
JMP : Volume Nomor Oktober 9 AUTOMATA SEBAGAI MODEL PENGENAL BAHASA Eddy Mrynto Fkults Sins dn Teknik Universits Jenderl Soedirmn Purwokerto Indonesi emil: eddy_mrynto@unsoed.c.id Abstrct. A deterministic
Universitas Esa Unggul
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS BHAN KULIAH DRA SURYARI PURNAMA, MM Universits Es Unggul Minggu I Mtriks Pokok Bhsn Sub Pokok Bhsn Tujun Instruksionl Umum Tujun Instruksionl Khusus : Pendhulun Mtriks : A. Pengertin
1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:
) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut
Minggu ke 3 : Lanjutan Matriks
inggu ke : Lnjutn triks Pokok Bhsn Sub Pokok Bhsn Tujun Instruksionl Umum Tujun Instruksionl Khusus : triks :. Trnsformsi Elementer. Trnsformsi Elementer pd bris dn kolom. triks Ekivlen. Rnk triks B. Determinn.
DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2
Buletin Ilmih Mth. Stt. dn Terpnny (Bimster) Volume 06, No. 3(2017), hl 193 202. DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2 Ilhmsyh, Helmi, Frnsiskus Frn INTISARI Mtriks blok merupkn mtriks persegi yng diblok
M A T R I K S. Oleh: Dimas Rahadian AM, S.TP. M.Sc.
M T R I K S Oleh Dims Rhdin M, S.TP. M.Sc Emil rhdindims@yhoo.com JURUSN ILMU DN TEKNOLOGI PNGN UNIVERSITS SEBELS MRET SURKRT DEFINISI... Mtriks dlh susunn bilngn berbentuk jjrn segi empt siku-siku yng
1. Pendahuluan. 2. Tinjauan Pustaka
1. Pendhulun Sebuh kerhsin informsi sngtlh penting dlm lynn emil, dengn dny isu yng memberithukn tentng Ntionl Security Agency (NSA) yng menydp lirn informsi penggun sngt merugikn beberp pihk. Contoh yng
Two-Stage Nested Design
Mteri #13 TIN309 DESAIN EKSPERIMEN Two-Stge Nested Design Nested design dlh slh stu ksus dri desin multi fktor dimn level dri slh stu fktor (misl: fktor B) serup tpi tidk identik untuk setip level yng
1. Pendahuluan. 2. Tinjauan Pustaka
1. Pendhulun Robert Morris lhir di Boston pd tnggl 25 Juli 1932, Robert dlh seorng hli kriptogrfi yng membntu mengembngkn sistem opersi komputer pling mn dn Robert seorng kontributor utm dlm kedu fungsi
VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang
VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. 3. Untuk k 2 didefinisikan bahwa a
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. Dikethui bhw,. Untuk k didefinisikn bhw k k k. Tentukn jumlh tk hingg dri. Kit mislkn S S. Dengn demikin kit dpt menuliskn Kedu
DETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0.
DETERMINAN Fungsi determinn dri sutu mtriks persegi A (dinotsikn dengn det(a) tu A ) didefinisikn sebgi jumlh dri semu hsil kli elementer bertnd dri A. Sementr, ngk tu bilngn dri det(a) disebut determinn
Aljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN RANGKUMAN MATERI Sebelum memsuki mteri, perhtikn himpunn-himpunn berikut: ) Himpunn bilngn sli:,,,4,5,.... b) Himpunn bilngn bult:...,,,0,,,.... p c) Himpunn bilngn rsionl:
Aljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M3 3 SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
r x = 0. Koefisien-koefisien persamaan yang dihasilkan adalah analitik pada x = 0. Jadi dapat kita gunakan metode deret pangkat.
Husn Arifh,M.Sc : Persmn Legendre Emil : husnrifh@uny.c.id Persmn diferensil Legendre (1) 1 x 2 y 2xy + n n + 1 y = 0 Prmeter n pd (1) dlh bilngn rill yng diberikn. Setip penyelesin dri (1) dinmkn fungsi
ANALISIS NUMERIK. Inter polasi. SPL simultan. Akar Persama. linear
ANALISIS NUMERIK Inter polsi SPL simultn Akr Persm n Non liner INTERPOLASI Tujun Interpolsi bergun untuk menksir hrg-hrg tengh ntr titik dt yng sudh tept. Interpolsi mempunyi orde tu derjt. Mcm Interpolsi
Catatan Kuliah 2 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks (2)
Cttn Kulih Mtemtik Ekonomi Memhmi dn Mengnlis ljbr Mtriks (). Vektor dn kr Krkteristik pbil dlh mtriks berordo n n dn X dlh vector n, kn dicri sklr λ R yng memenuhi persmn : X λ X tu ( λi) X gr X (solusiny
PERTEMUAN - 1 JENIS DAN OPERASI MATRIKS
PERTEMUN - JENIS DN OPERSI MTRIKS Pengertin Mtriks : merupkn sutu lt tu srn yng sngt mpuh untuk menyelesikn model-model liner. Definisi : Mtriks dlh susunn empt persegi pnjng tu bujur sngkr dri bilngn-bilngn
Integral Tak Wajar. Ayundyah Kesumawati. March 25, Prodi Statistika FMIPA-UII
Kesumwti Prodi Sttistik FMIPA-UII Mrch 25, 205 Sutu integrl tertentu b f (x)dx () diktkn wjr jik i memenuhi du syrt berikut: i. Bts integrsi dn b merupkn bilngn berhingg ii. fungsi f (x) terbts pd intervl
STRATEGI PENGAJARAN MATEMATIKA UNTUK MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT
Jurnl Vol II. No., Mret 08, hlm. 9-95 vilble online t www.jurnl.un.c.id/indeks/jmp STRTEGI PENGJRN MTEMTIK UNTUK MENENTUKN KR-KR PERSMN KUDRT Indh Purnm Putri, Symsudhuh, Ihd Hsbiyti 3 Progrm Studi Mgister
1. Pendahuluan 2. Tinjauan Pustaka
1. Pendhulun Pd wl thun 2014 hcker di Kore Seltn berhsil membobol dt krtu kredit di tig perushn penerbit krtu kredit. Dt yng hilng dlh milik 20 jut pelnggn pdhl jumlh penduduk Kore Seltn d 50 jut. Dt yng
FISIKA BESARAN VEKTOR
K-3 Kels X FISIKA BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi pengertin besrn vektor.. Mengusi konsep penjumlhn vektor dengn berbgi metode.
Konstruksi Super Matriks Simetris Persegi Latin
SEMINR NSIONL MTEMTIK DN PENDIDIKN MTEMTIK UNY Konstruksi Super Mtriks Simetris Persegi Ltin T - Hendr Krtik Progrm Studi Pendidikn Mtemtik, Universits Singperbngs Krwng, Jln. H.S. Ronggowluyo Telukjmbe
Rumus Luas Daerah Segi Empat Sembarang? Oleh: Al Jupri Dosen Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Pendidikan Indonesia
Rumus Lus Derh Segi Empt Sembrng? Oleh: Al Jupri Dosen Jurusn Pendidikn Mtemtik Universits Pendidikn Indonesi Kit bisny lebih menyuki brng yng siftny serb gun dn efektif, stu brng untuk berbgi jenis keperlun.
PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 2013 TINGKAT KABUPATEN
www.sip-osn.blogspot.com @Mret 0 PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 0 TINGKAT KABUPATEN. B. x ( x ) ( x + )( x ) ( x ( ) )( x ) ( x + )( x )( x + )( x ) (d fktor) Tidk d penjelsn tentng fktor hrus bilngn
RELASI DAN FUNGSI. A disebut daerah asal dari R (domain) dan B disebut daerah hasil (range) dari R.
REASI DAN FUNGSI A. REASI Adlh hubungn ntr elemen himpunn dengn elemen himpunn yng lin. Cr pling mudh untuk menytkn hubungn ntr elemen himpunn dlh dengn himpunn psngn terurut. Himpunn psngn terurut diperoleh
2. Paman mempunyai sebidang tanah yang luasnya 5 hektar. Tanah itu dibagikan kepada 3. Luas tanah yang diterima oleh mereka masing-masing = 5 :3 1
. Hitunglh 7 5. : b. 5 : c. 8 : 6 d. 8 9 7 7 7 5 77 77 77. : c. 8 : 6 : 6 6 9 9 9 6 54 8 40 7 b. 5: 5 d. 4: 4: 4 6 8 7 95 Husein Tmpoms, Rumus-rumus Dsr Mtemtik 4 :. Pmn mempunyi sebidng tnh yng lusny
2.Matriks & Vektor (1)
.triks & Vektor () t Kulih: ljbr Liner dn triks Semester Pendek T. / S Teknik Informtik Dosen Pengmpu: Heri Sismoro,.Kom. STIK IKO YOGYKRT Jl. Ringrod Utr Condong Ctur Yogykrt. Telp. 7 88 Fx 7-888 Website:
BAB IV TESTING DAN IMPLEMENTASI
BAB IV TESTING DAN IMPLEMENTASI 4.1. Implementsi Sistem Setelh melkukn nlisis dn perncngn sistem yng telh dibhs, mk untuk thp selnjutny yitu implementsi sistem. Implementsi sistem merupkn thp meletkn sistem
Materi V. Determianan dinotasikan berupa pembatas dua gris lurus,
Mteri V Tujun : 1. Mhsisw dpt mengenli determinn.. Mhsisw dpt merubh persmn linier menjdi persmn determinn.. Mhsisw menelesikn determinn ordo du. Mhsisw mmpu menelesikn determinn ordo tig. Mhsisw mengethui
matematika WAJIB Kelas X RASIO TRIGONOMETRI Kurikulum 2013 A. Definisi Trigonometri
Kurikulum 0 Kels X mtemtik WAJIB RASIO TRIGONOMETRI Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi rsio-rsio trigonometri yng meliputi sinus, kosinus, tngen,
PRA ULANGAN UMUM SEMESTER GENAP KELAS X RPL SMK NEGERI 2 MAGELANG 2012
Mtemtik TI SMK Negeri Mgl wwwfrusgintowordpresscom hl PRA ULANGAN UMUM SEMESTER GENAP KELAS X RPL SMK NEGERI MAGELANG PILIHAN GANDA: Jik = 8, mk nili dlh A C E 8 B D Dikethui A = dn B = 7 9 Jik determinn
MA3231 Analisis Real
MA3231 Anlisis Rel Hendr Gunwn* *http://hgunwn82.wordpress.com Anlysis nd Geometry Group Bndung Institute of Technology Bndung, INDONESIA Progrm Studi S1 Mtemtik ITB, Semester II 2016/2017 HG* (*ITB Bndung)
BAB III METODE METODE DEFUZZYFIKASI
Fuy Logi Metode Metode Deuyiksi BAB III METODE METODE DEFUYFIKASI Seperti yng telh dihs dlm, hw untuk meruh kelurn uy menjdi nili risp mk diperlukn sutu proses yng leih dikenl dengn istilh deuyiksi Dlm
Sistem Persamaan Linear Bagian 1
Sistem Persmn Liner Bgin. SISTEM PERSAMAAN LINEAR PENGANTAR Dlm bgin ini kn kit perkenlkn istilh dsr dn kit bhs sebuh metode untuk memechkn sistem-sistem persmn liner. Sebuh gris dlm bidng xy secr ljbr
POSET ( Partially Ordered Set ) Himpunan Terurut Parsial
POSET ( Prtilly Ordered Set ) Himpunn Terurut Prsil Definisi Sutu relsi biner dinmkn sebgi sutu relsi pengurutn tk lengkp tu relsi pengurutn prsil ( prtil ordering reltion ) jik i bersift reflexive, ntisymmetric,
METODE PENELITIAN. Penelitian dilaksanakan pada bulan Oktober sampai dengan November 2011
III. METODE PENELITIAN 3.1. Tempt dn Wktu Penelitin Penelitin dilksnkn pd buln Oktober smpi dengn November 2011 bertempt di Lbortorium Rekys Bioproses dn Psc Pnen, Jurusn Teknik Pertnin, Fkults Pertnin,
didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b
1 PENDAHULUAN 1.1 Sistem Bilngn Rel Untuk mempeljri klkulus perlu memhmi hsn tentng system ilngn rel, kren klkulus didsrkn pd system ilngn rel dn siftsiftny. Sistem ilngn yng pling sederhn dlh ilngn sli,
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT 15.1 Jumlh Riemnn Dlm kulih Klkulus pd thun pertm, integrl Riemnn bisny diperkenlkn sebgi limit dri jumlh Riemnn, tidk mellui integrl Riemnn ts dn integrl Riemnn bwh. Hl ini
BAB VIII PENDIMENSIAN JARINGAN. Data yang diperlukan untuk pendimensian jaringan adalah : 1. matriks trafik (trafik yang ditawarkan)
8 Diktt Rekys Trfik VIII PEDIMESI JRIG 8. Dt yng diperlukn Dt yng diperlukn untuk pendimensin jringn dlh :. mtriks trfik (trfik yng ditwrkn) -.... -.... -.... -. mtrik biy (biy per slurn) -.... -.... -....
Matriks yang mempunyai jumlah baris sama dengan jumlah kolomnya disebut matriks bujur sangkar (square matrix). contoh :
TRIKS. PENGERTIN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom diseut
KALKULUS I Dr. Wuryansari Muharini Kusumawinahyu Program Sarjana Matematika Universitas Brawijaya
KALKULUS I Dr. Wurnsri Muhrini Kusumwinhu Progrm Srjn Mtemtik Universits Brwij Deinisi: Mislkn A dn B dlh himpunn tk kosong. Fungsi dri A ke B dlh sutu ATURAN ng MEMADANKAN SETIAP ELEMEN di A dengn tept
Teorema Dasar Integral Garis
ISBN: 978-979-79-55-9 Teorem Dsr Integrl Gris Erdwti Nurdin Progrm Studi Pendidikn Mtemtik FKIP UIR d_1910@yhoo.com Abstrk Slh stu generlissi integrl tentu (definite integrl) f x dx diperoleh dengn menggnti
det DEFINISI Jika A 0 disebut matriks non singular
DETERINAN DEFINISI Untuk setip mtriks persegi (bujur sngkr), d stu bilngn tertentu yng disebut determinn Determinn dlh jumlh semu hsil kli elementer bertnd dri sutu mtriks bujur sngkr. Disimbolkn dengn:
Antiremed Kelas 11 Matematika
Antiremed Kels Mtemtik Persipn UAS 0 Doc. Nme: ARMAT0UAS Version : 06-09 hlmn 0. Pd ulngn mtemtik, dikethui nili rt -rt kels dlh 8, Jik rt-rt nili mtemtik untuk sisw priny dlh 6, sedngkn untuk sisw wnit
6. Himpunan Fungsi Ortogonal
6. Himpunn Fungsi Ortogonl Mislkn f periodik dengn periode, dn mulus bgin demi bgin pd [ π, π]. Jik S f N (θ) = N n= N c ne inθ, n =,, 2,..., dlh jumlh prsil dri deret Fourier f, mk kit telh menunjukkn
TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2009
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 009 Bidng Mtemtik Wktu :,5 Jm DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT
Sistem Persamaan Linear
Sistem Persmn Liner Muhtdin, ST. MT. Metode Numerik & Komputsi. By : Muhtdin Persmn Aljbr Liner Simultn Metode Numerik & Komputsi. By : Muhtdin 9 Menyelesikn SPL sederhn Grphicl Method dri kedu persmn
BAB II LANDASAN TEORI. himpunan bilangan bulat dan diberi simbol dengan hurup besar B. Anggota
BB II LNDSN EORI. Bilngn Bult Himpunn bilngn bilngn {..,-,-,-,,,,,..} disebut himpunn bilngn bult dn diberi simbol dengn hurup besr B. nggot nggot dri {-,-,-,..} disebut bilngn bilngn bult negtif. Definisi
Matematika SMA (Program Studi IPA)
Smrt Solution UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2013/2014 Disusun Sesui Indiktor Kisi-Kisi UN 2013 Mtemtik SMA (Progrm Studi IPA) Disusun oleh : Pk Anng - Blogspot Pge 1 of 13 5. 2. Menyelesikn sol pliksi
A. PENGERTIAN B. DETERMINAN MATRIKS
ATRIKS A. PENGERTIAN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom
PERANCANGAN OVERHEAD CRANE TIPE EKWE 5 TON X 40 M
Judul Sidng Tugs Akhir Bidng Studi : Desin PERANCANGAN OVERHEAD CRANE TIPE EKWE 5 TON X 40 M Disusun oleh: Perdhn Setyo R NRP. 2104 109 601 Dosen Pembimbing: Ir. Ari Joewono JURUSAN TEKNIK MESIN FAKULTAS
3.1 Permutasi. Secara umum, bilangan-bilangan pada {1, 2,, n} akan mempunyai n! permutasi
BB Determinn . Permutsi Definisi Permutsi: (i) Sutu permutsi dri bilngn-bilngn bult {,,,, n} dlh penyusunn bilngn-bilngn tersebut dengn urutn tnp pengulngn. (ii) Brisn bilngn ( j, j,.., j n ) dimn j i
1. Introduction. Aljabar Linear dan Matriks Semester Pendek TA 2009/2010 S1 Teknik Informatika. Mata Kuliah: Dosen Pengampu: Heri Sismoro, M.Kom.
1. Introduction Mt Kulih: Aljbr Liner dn Mtriks Semester Pendek TA 9/1 S1 Teknik Informtik Dosen Pengmpu: Heri Sismoro, M.Kom. STMIK AMIKOM YOGYAKARTA Jl. Ringrod Utr Condong Ctur Yogykrt. Telp. 74 8841
INTEGRAL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 45
INTEGRAL Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB Bogor, 2012 (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, 2012 1 / 45 Topik Bhsn 1 Pendhulun 2 Anti-turunn 3 Lus di Bwh Kurv 4 Integrl Tentu 5 Teorem Dsr Klkulus 6
PEMAMPATAN DATA (DATA COMPRESSION) DENGAN KODE HUFFMAN DALAM KOMUNIKASI DATA ABSTRAK
PEMAMPATAN DATA (DATA COMPRESSION) DENGAN KODE HUFFMAN DALAM KOMUNIKASI DATA Nur Hdi Wrynto & Whyu Setyningrum Jurusn Pendidikn Mtemtik FMIPA UNY ABSTRAK Mslh yng sering muncul dlm komuniksi dt dlh ukurn
MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI
MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI 1. Sumur Potensil Tk Berhingg Kit tinju prtikel bermss m dengn energi positif, berd dlm sumur potensil stu dimensi dengn dinding potensil tk berhingg dn potensil didlmny nol,
BAB IV BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR
BAB IV BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR Pet Konsep Bilngn Berpngkt dn Bentuk Akr mempeljri Bilngn berpngkt meliputi Bentuk kr meliputi Sift Opersi Mersionlkn Opersi Sift Kt Kunci. Pngkt 2. Akr 3. Sift
Aljabar Linear. Pertemuan 12_14 Aljabar Vektor (Perkalian vektor)
Aljbr Liner Pertemun 12_14 Aljbr Vektor (Perklin vektor) Pembhsn Perklin vektor dengn sklr Rung vektor Perklin Vektor dengn Vektor: Dot Product - Model dot product - Sift dot product Pendhulun Penmbhn
BAB VI PEWARNAAN GRAF
85 BAB VI PEWARNAAN GRAF 6.1 Pewrnn Simpul Pewrnn dri sutu grf G merupkn sutu pemetn dri sekumpuln wrn ke eerp simpul (vertex) yng d pd grf G sedemikin sehingg simpul yng ertetngg memiliki wrn yng ered.
BAB III MATRIKS
BB III MTRIKS PENGERTIN MTRIKS Pengertin Mtriks Mtriks dlh susunn bilngn-bilngn ng berbentuk persegi tu persegi pnjng ng ditur dlm bris dn kolom Bentuk Umum Mtriks : i m i m i m j j j ij mj n n n in mn
4. Perkalian Matriks. Riki 3 2 Fera 2 5. Data harga bolpoin dan buku (dinyatakan oleh matriks Q), yaitu
Sift-Sift Perklin Sklr Mislkn dn b sklr, D dn H mtriks sebrng dengn ordo sm, mk berlku sift-sift sebgi berikut. D + H (D + H) 2. D + bd ( + b)d 3. (bd) (b)d 4. Perklin Mtriks Du buh mtriks tu lebih selin
MATRIKS. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ
MTRIKS gustin Prdjningsih, M.Si. Jurusn Mtemtik FMIP UNEJ tinprdj.mth@gmil.com DEFINISI MTRIKS Sutu dftr bilngn-bilngn rel tu kompleks terdiri ts m bris dn n kolom, m dn n bilngn bult positip disebut mtriks
MODUL 2 DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS
MODUL DETERMINN DN INVERS MTRIKS.. Determinn Definisi. (Determinn) Untuk setip mtriks berukurn n x n, yng dikitkn dengn sutu bilngn rel dengn sift tertentu dinmkn determinn, dengn notsi dri determinn mtriks
BABAK PENYISIHAN AMSO JENJANG SMA PEMBAHASAN BABAK PENYISIHAN AMSO
. Jwbn : C 8 3 8 6 3 3 3 6 BABAK PENYISIHAN AMSO JENJANG SMA PEMBAHASAN BABAK PENYISIHAN AMSO. Jwbn : C Tig bilngn prim pertm yng lebih besr dri 0 dlh 3, 9, dn 6. Mk 3 + 9 + 6 = 73. Jdi, jumlh tig bilngn
MATEMATIKA DASAR. Bab Bilangan Irasional dan Logaritma. Drs. Sumardi Hs., M.Sc. Modul ke: 02Fakultas FASILKOM. Program Studi Teknik Informatika
MATEMATIKA DASAR Modul ke: 0Fkults FASILKOM Progrm Studi Teknik Informtik Bb Bilngn Irsionl dn Logritm Drs. Sumrdi Hs., M.Sc. Bgin Isi Bilngn Irsionl - Berbgi bentuk kr dn opersiny Logritm - Sift-sift
SIMAK UI 2011 Matematika Dasar
SIMAK UI 0 Mtemtik Dsr Kode Sol Doc. Nme: SIMAKUI0MATDAS999 Version: 0-0 hlmn 0. Sebuh segitig sm kki mempunyi ls 0 cm dn tinggi 5 cm. Jik dlm segitig tersebut dibut persegi pnjng dengn ls terletk pd ls
MODUL 6. Materi Kuliah New_S1
MODUL 6 Mteri Kulih New_S1 KULIAH 10 Spnning tree dn minimum spnning tree - Definisi spnning tree T diktkn spnning tree dri grph terhubung G bil T dlh sutu tree yng vertexvertexny sm dengn vertexny G dn
matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn
IAH IAAH I H HAAH xaah I A b x2ah x23h I A 3 x23b H 2
GRMMR CONTEXT-FREE DN PRING entuk umum produksi CFG dlh :, V N, (V N V T )* nlisis sintks dlh penelusurn seuh klimt (tu sentensil) smpi pd simol wl grmmr. nlisis sintks dpt dilkukn mellui derivsi tu prsing.
BAB II PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA
BAB II PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA ILUSTRASI Sony kn membeli sebuh motor secr kredit, ketentun yng ditwrkn oleh perushn lesing dlh, ung muk sebesr Rp.500.000,00 dn ngsurn perbulnny sebesr Rp 365.000,00
METODE ALTERNATIF BARU UNTUK MENGHITUNG DETERMINAN MATRIKS ORDE 3 X 3
METODE ALTERNATIF BARU UNTUK MENGHITUNG DETERMINAN MATRIKS ORDE 3 X 3 Glng Ismu Hndoko 1, M Ntsir 2, Sigit Sugirto 2 1 Mhsisw Progrm S1 Mtemtik 2 Dosen Jurusn Mtemtik Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm
CHAPTER 1 EXPONENTS, ROOTS, AND LOGARITHMS
CHAPTER EXPONENTS, ROOTS, AND LOGARITHMS Indiktor (penunjuk): Mengubh bentuk pngkt negtif ke pngkt positif dn seblikny. (4 jp) A. EXPONENTS. Definition (ketentun): Positive Integers Exponents n = x x...
Matriks. Pengertian. Lambang Matrik
triks Pengertin Definisi: trik dlh susunn bilngn tu fungsi yng diletkkn ts bris dn kolom sert dipit oleh du kurung siku. Bilngn tu fungsi tersebut disebut entri tu elemen mtrik. mbng mtrik dilmbngkn dengn
,, % ,, % -0: 0 -0: 0! 2 % 26, &
PERSAMAAN LINIER GAUSS-SIEDEL METHOD Simultneous Liner Equtions Oleh : Purwnto,S.Si Bentuk Umum x + x + 3 x 3 + + n x n = b Sebuh persmn linier dengn : n peubh : x, x, x 3,, x n n konstnt :,, 3,, n Contoh
PEMERINTAH KABUPATEN TANAH DATAR DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI 1 SUNGAI TARAB
PEMERINTAH KABUPATEN TANAH DATAR DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI SUNGAI TARAB Jln Ldng Koto Sungi Trb Telp.07790 PAKET A b c. Bentuk sederhn dri : - bc bc b c dlh... bc 9 bc c b. Bentuk sederhn dlh. b c c
TEORI BAHASA DAN AUTOMATA
MODUL VII TEORI BAHASA DAN AUTOMATA Tujun : Mhsisw memhmi ekspresi reguler dn dpt menerpknny dlm ergi penyelesin persoln. Mteri : Penerpn Ekspresi Regulr Notsi Ekspresi Regulr Huungn Ekspresi Regulr dn
MATRIKS Definisi: Matriks Susunan persegi panjang dari bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matriks ditulis sebagai berikut (1)...
MATRIKS Definisi: Mtriks Susunn persegi pnjng dri ilngn-ilngn yng ditur dlm ris dn kolom. Mtriks ditulis segi erikut ()... m... m... n... n......... mn Susunn dits diseut mtriks m x n kren memiliki m ris
Hubungan Antara Bilangan Kromatik dengan Nilai Karakteristik Euler pada Proses Pewarnaan Peta
Hubungn Antr ilngn Kromtik dengn Nili Krkteristik Euler pd Proses Pewrnn Pet M. Psc Nugrh NIM: 13507033 Progrm Studi Teknik Informtik, Sekolh Teknik Elektro dn Informtik IT Jln Gnec no. 10 ndung emil:
SIFAT-SIFAT LOGARITMA
K- Kels X mtemtik PEMINATAN SIFAT-SIFAT LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh memeljri mteri ini, kmu dihrkn memiliki kemmun berikut.. Memhmi definisi logritm.. Dt menentukn nili logritm dengn menggunkn tbel
ANALISIS DISPARITAS INPUT PEMBANGUNAN, 2010
BADAN PUSAT STATISTIK ANALISIS DISPARITAS INPUT PEMBANGUNAN, 2010 ABSTRAKSI Ltr belkng: 1. Pelksnn Otonomi Derh msih bnyk ditemukn permslhn kibt perbedn ltr belkng demogrfi, geogrfi, infrstruktur, ekonomi,
VISUALISASI ALAT BANTU HITUNG PENCARIAN NILAI DETERMINAN MATRIKS DENGAN METODE CHIO
Seminr Nsionl Apliksi Teknologi Informsi 26 (SNATI 26) ISSN 197-5 Yogykrt, 17 Juni 26 VISUALISASI ALAT BANTU HITUNG PENCARIAN NILAI DETERMINAN MATRIKS DENGAN METODE CHIO Ami Fuzh dn Hsn Abdurhmn Hsn Jurusn
LIMIT FUNGSI. DEFINISI Notasi. dibaca. limit f(x) bila x mendekati a sama dengan L. atau. f(x) mendekati L bila x mendekati a.
DEFINISI Notsi dibc tu berrti bhw IMIT FUNGSI it bil mendekti sm dengn mendekti bil mendekti nili dpt dibut sedekt mungkin dengn bil cukup dekt dengn, tetpi tidk sm dengn. Perhtikn bhw dlm deinisi tersebut
7. Ruang L 2 (a, b) f(x) 2 dx < }.
7. Rung L (, b) Rung L (, b) didefinisikn sebgi rung semu fungsi f yng kudrtny terintegrlkn pd [, b], ykni L (, b) := {f : b f(x) dx < }. Rung ini menckup fungsi-fungsi f yng tk terbts pd [, b] tetpi f
12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL
12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL 12.1 Lus Derh di Bwh Kurv Mslh menentukn lus derh (dn volume rung) telh dipeljri sejk er Pythgors dn Zeno, pd thun 500-n SM. Konsep integrl (yng terkit ert dengn lus derh)
1. HUKUM SAMBUNGAN KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF I) 2. HUKUM CABANG KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF II)
MATA KULIAH KODE MK Dosen : FISIKA DASAR II : EL-22 : Dr. Budi Mulynti, MSi Pertemun ke-6 CAKUPAN MATERI. HUKUM SAMBUNGAN KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF I) 2. HUKUM CABANG KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF II) SUMBER-SUMBER:.
tema 1 diri sendiri liburan ke kota
tem 1 diri sendiri liburn ke kot ku nik ke kels 2 selm liburn ku dijk ke kot ku berlibur ke rumh kkek di kot bnyk kendrn d bus tksi dn sebginy ku meliht bus bernomor 105 d pul tksi bernomor 153 ku bis
Teknik secret sharing yang efektif pada berkas yang terkompresi dengan menggunakan Algoritma Huffman
Teknik secret shring yng efektif pd berks yng terkompresi dengn menggunkn Algoritm Huffmn Ibnul Qoyyim 1) 1) Jurusn Teknik Informtik ITB, Bndung, emil: if14066@students.if.itb.c.id Abstrct Mklh ini membhs