Teknik secret sharing yang efektif pada berkas yang terkompresi dengan menggunakan Algoritma Huffman

Transkripsi

1 Teknik secret shring yng efektif pd berks yng terkompresi dengn menggunkn Algoritm Huffmn Ibnul Qoyyim 1) 1) Jurusn Teknik Informtik ITB, Bndung, emil: Abstrct Mklh ini membhs tentng secret shring yng efektif pd berks yng dikompresi dengn lgoritm huffmn. Kt Kunci: secret shring, Huffmn hoding. 1. PENDAHULUAN Secret shring dlh metode untuk mendistribusikn rhsi kepd sebuh grup prtisipn yng berjumlh n, setip prtisipn diberikn shre dri rhsi, rhsi hny dpt disusun jik k shre digbungkn dengn k <= n, setip shre tu gbungn shre yng berjumlh kurng dri k tidk bergun untuk mengethui rhsi. [2]. Rhsi yng dibgi dlh berks yng dimmptkn menggunkn Huffmn. Huffmn dlh cr memmptkn dt dengn mengkodekn setip krkter dlm dt dengn kode yng lebih pendek. Untuk meminimumkn jumlh bit yng dibutuhkn, pnjng kode untuk setip krkter sedpt mungkin diperpendek, terutm untuk krkter yng kekerpnny (frequency) kemunculnny besr[1]. 2. DASAR TEORI Secret shring pd berks yng dikompresi menggunkn Huffmn dpt dibut lebih efektif dibnding berks umum kren untuk menirmmptkn berks diperlukn pohon Huffmn tu tbel Huffmn sehingg pohon tu tbel Huffmn dpt dinlogikn sebgi kunci untuk membuk berks Huffmn. Shmir secret shring cukup bik digunkn untuk menshre dt umum, nmun kurng efektif secr ukurn kren ukurn shre sm dengn tu lebih besr dri ukurn rhsi sehingg keseluruhn shre yng diperlukn memiliki ukurn sekitr k kli ukurn sumber, selin itu shmir secret shring tidk bis memnftkn sift dri dt khusus seperti grf, pohon dsb. Oleh kren itu penulis berush mencri skem secret shring yng efektif digunkn pd heder berks Huffmn gr ukurn shre dpt seminiml mungkin. Nive secret shring secr ukurn cukup bik nmun kurng mn untuk digunkn untuk menshre dt umum kren shre yng terkumpul meskipun kurng dri k memberi informsi signifikn terhdp rhsi [5], nmun pd mslh Huffmn slkn heder Huffmn mn, body berks Huffmn dpt menggunkn nive secret shring kren informsi body tnp heder Huffmn tidk memiliki mkn yng berrti. 3. HASIL DAN PEMBAHASAN Representsi heder Huffmn bis berup Huffmn tble tu Huffmn tree oleh kren itu metode secret shring yng dpt digunkn pd heder Huffmn dpt bermcm mcm. misl mengencode dengn cr bis kemudin byte-byte heder disecret shring menggunkn Shmir secret shring, tu merepresentsikn Huffmn tree (grf) sebgi mtriks kemudin melkukn secret shring khusus mtriks tu menggunkn vrisi dri prinsip visul kriptogrfi dimn pixel-pixel digntikn oleh bit-bit. Vrisi dri prinsip visul kriptogrfi pd mtriks Huffmn sebuh elemen mtriks dengn vlue [0,1] dibgi menjdi beberp sub elemen dengn msing msing sub elemen memiliki vlue [0,1] untuk mengethui pkh vlue sebenrny dri element tersebut didptkn dengn mengopersikn sub elemen setip mtriks dengn opersi OR, Hmming Weight dri elemen mtriks tsb dlh hsil opersi OR sub elemen yng bernili 1 kemudin membndingknnny dengn tbel berikut : Vlue H(V) 0 H(V) d 1 H(V) < d - αm Dengn : H(V) : Hmming Weight = subelemen hsil opersi OR subelemen dri tip shre d : mbng bts (1 d m) α : kontrs m : jumlh subelemen modifiksi pd visul kriptogrfi dlh perubhn sub pixel menjdi bit bit pd mtriks. Untuk enkripsi mul-mul but Huffmn tree kemudin representsikn grf tersebut menjdi mtriks. untuk pembginny sm dengn visul kriptogrfi bis yitu membut du buh koleksi mtriks boolen berukurn n x m, C0 dn C1. Untuk membgi elemen 0 pd mtriks, dipilih slh stu dri mtriks pd C0, sedngkn untuk membgi

2 elemen 1, dipilih slh stu mtriks dri C1. Mtriks yng terpilih merupkn representsi dri m subpixel pd msing-msing n lembr trnsprn. Solusi dinggp vlid jik seluruh kondisi berikut terpenuhi: 1. Untuk sembrng mtriks M pd C0, hsil opersi OR dengn V dengn sembrng bris k dri n memenuhi H(V) < d - m. 2. Untuk sembrng mtriks M pd C1, hsil opersi OR dengn V dengn sembrng bris k dri n memenuhi H(V) = d. 3. Untuk sembrng j < k bris yng dipilih, submtriksny muncul dengn frekuensi yng sm pd C0 dn C1. Sementr untuk dekripsiny mul-mul untuk setip sub elemen pd sutu shre OR-kn dengn sub elemen pd shre yng lin, mtriks hsil dri opersi OR tersebut ditentukn H(V) setip elemenny yitu subelemen dlm stu elemen. Kemudin ditentukn pkh elemen tersebut bernili 1 tu 0 dri tbel H(V) dits mtriks hsilny ditrnsformsi menjdi huffmn tree yng kn digunkn untuk men decode body. seperti yng dijelskn diwl secret shring pd body dpt menggunkn nive secret shring nmun hrus dicri cr gr skem k to n dpt terlksn yitu untuk mendptkn keseluruhn rhsi cukup dengn mengumpulkn k shre dri n shre yng dibut, oleh kren itu nive secret shring yng dipki memiliki redundnsi, Untuk mendptkn skem pembgin nive secret shring per shreny dpt diperoleh beberp cr: 1. Brute Force Pendektn secr brute force diperoleh dengn cr mengkombinsikn m bgin body kepd n shre dn mengecek pkh semu kemungkinn k shre dpt membentuk keseluruhn rhsi. do Algoritm secr gris besr: for i = 1 to n shre[ i ] = kombinsi_m_bgin(); for = 1 to n for b = 1 to n hingg kedlmn k test = test nd is_complete(shre[ ], shre[ b ] shre[ k ]) while test = flse Dri lgoritm dits dpt diliht bhw bottle neck terdpt pd bgin test sehingg kompleksits lgoritm dlm notsi O dlh O ( n k ). 2. Pencrin skem yng lebih bik 2.1. Skem yng psti Skem dibwh ini psti dn krenny dipki bsis jik terdpt lgoritm yng rekursif k = 1 mk seluruh shre memiliki elemen yng sm, misl : Untuk k = 1, n = 3 msing msing k = n mk tidk d rendundnsi seluruh shre memiliki elemen yng berbed-bed, misl: Untuk k = 2, n = 2 msing msing b 2.2. Skem linny Untuk skem nïve linny digunkn percobn sebgi berikut untuk mendptkn lgoritm: Untuk k = 2, n = 3 msing msing b c Sementr untuk k = 3, n = 4 msing msing e cf def skem k+1 to n+1 turunnny dengn cr : But skem untuk k+1 to n elemen Untuk setip shre sl ditmbh shre bru yng

3 berbed stu dengn lin But sutu shre yng merupkn gbungn shre shre yng ditmbhkn pd shre sl Untuk k = 2, n = 3 msing msing b c Sementr untuk k = 1, n = 2 msing msing b b skem k-1 to n-1 turunnny dengn cr : Pilih slh stu shre yng kn dieliminsi Untuk setip shre linny kurngkn elemen yng terdpt pd shre yng kn dieliminsi Eliminsi shre yng terpilih Untuk k = 2, n = 3 msing msing b c Sementr untuk k = 2, n = 2 msing msing c skem k to n-1 dengn (k (n-1)) turunnny dengn cr : Pilih slh stu shre yng kn dieliminsi Untuk setip shre selin yng terpilih gunkn opersi AND dengn shre yng terpilih Eliminsi shre yng terpilih Untuk k = 2, n = 3 msing msing b c Sementr untuk k = 2, n = 4 msing msing d cd skem k to n+1 turunnny dengn cr : But sutu shre bru yng merupkn union seluruh shre yng lin. But skem k-1 to n bgikn ke shre selin yng bru sj dibut Untuk k = 3, n = 4 msing msing e cf def Sementr untuk k = 2, n = 4 msing msing d cd skem k-1 to n dengn ((k-1) > 1) turunnny dengn cr : Pilih slh stu shre yng kn dignti Untuk setip shre linny kurngkn elemen yng terdpt pd shre yng kn dignti Gnti shre yng terpilih dengn union seluruh shre yng lin. But skem k-2 to n bgikn ke shre selin yng bru sj dignti Untuk k = 2, n = 4 msing msing d cd Sementr untuk k = 3, n = 4 msing msing

4 e cf def skem k+1 to n dengn ((k+1) < n) turunnny dengn cr : Pilih slh stu shre yng kn dignti Untuk setip shre linny kurngkn elemen yng yng beririsn di semu shre selin yng terpilih But skem k+1 to n-1 bgikn ke shre selin yng bru sj dignti Gnti shre yng terpilih dengn gbungn shre shre yng ditmbhkn pd shre sl Dri hsil hipotesis dits dpt dirumuskn lgoritm trnsformsi sebgi berikut : increment k nd n (rry of shre_scheme) rry of shre_scheme new_shre_scheme = crete_scheme (k+1,n) for i = 1 to count(shre_scheme) new_shre_scheme[ i ] = shre_scheme[ i ] + new_shre_scheme[ i ] union = union + shre_scheme[ i ] decrement k nd n (rry of shre_scheme) rry of shre_scheme chosen_shre_scheme = shre_scheme[count(shre_scheme)] new_shre_scheme[ i ] = shre_scheme[ i ] - chosen_shre_scheme increment n (rry of shre_scheme) rry of shre_scheme new_shre_scheme = crete_scheme (k+1,n) for i = 1 to count(shre_scheme) new_shre_scheme[ i ] = shre_scheme[ i ] + new_shre_scheme[ i ] union = union + shre_scheme[ i ] decrement n (rry of shre_scheme) rry of shre_scheme chosen_shre_scheme = shre_scheme[count(shre_scheme)] new_shre_scheme[ i ] = shre_scheme[ i ] - chosen_shre_scheme increment k (rry of shre_scheme) rry of shre_scheme chosen_shre_scheme = shre_scheme[count(shre_scheme)] new_shre_scheme = crete_scheme (k+1,n- 1) intersect = shre_scheme[ 1 ] union = union + new_shre_scheme[ i ] intersect = intersect AND shre_scheme[ i ] new_shre_scheme[ i ] = (shre_scheme[ i ] - intersect) + new_shre_scheme[ i ] decrement k (rry of shre_scheme) rry of shre_scheme chosen_shre_scheme = shre_scheme[count(shre_scheme)] new_shre_scheme = crete_scheme (k-2,n) union = union + shre_scheme[ i ] new_shre_scheme[ i ] = (shre_scheme[

5 i ] - chosen_shre_scheme) + new_shre_scheme[ i ] Dri lgoritm dits dpt diliht beberp merupkn fungsi rekursif. Fungsi tersebut dijlnkn hingg mencpi bsisny yitu k = 1 tu k = n. nmun untuk mencpi kedn itu bis mellui berbgi mcm cr meliht cukup bnyk lgoritm yng dpt digunkn, kren itu gr pencrin skem berjln dengn efektif mk perlu dibut cr mencri pilihn terpendek (diliht dri kedlmn rekursif fungsi), cr yng sy usulkn dlh membut pet k/n seperti berikut : = bsis k = n = bsis k = 1 Dri pet k/n dits dpt dibut rute perpendek dri bsis menggunkn lgoritm yng telh ditemukn, nmun tidk seluruh lgoritm dipki sebikny lgoritm yng tidk menggunkn fungsi crete_scheme gr lebih efektif. Dri dftr dits lgoritm yng tidk memki fungsi crete_scheme dlh decrement k nd n dn decrement n. decrement k nd n membut posisi pd pet k/n bergerk ke kiri ts sementr decrement n membut posisi pd pet k/n menjdi keknn, diliht dri posisi bsis dn perubhn posisi mk kedu lgoritm ini tidk cukup untuk mendptkn seluruh skem k to n yng d kren itu diperlukn lgoritm lin. Dri 4 lgoritm yng kurng efektif kren menggunkn fungsi crete_scheme du dintrny menggunkn k+1 to n sementr yng linny dlh k+1 to n-1 dn k-2 to n dri pet k/n : 1 A B 2 A B 3 AC BC C C C C 4 A B 5 A B A B A B A = bsis k = n = bsis k = 1 A = derh dimn k+1 to n merupkn bsis B = derh dimn k+1 to n-1 merupkn bsis C = derh dimn k-2 to n merupkn bsis Dri keempt lgoritm tersebut perlu dipilih lgoritm mn yng pling efektif diliht dri berp bnyk skem yng perlu diekspnsi hingg menemukn skem hsil, disini penulis mencri skem 4 to 7 ngk tersebut digunkn kren letk pd pet k\n sm sm memiliki jrk 3 petk dri bsis k = 1 mupun k = n. Bil kit hny menggunkn increment k nd n 2 x x x 3 x x x 4 x x + 5 Mk skem yng perlu diekspnsi = 9. Bil kit hny menggunkn increment n x? x + 5 x?

6 Mk skem yng perlu diekspnsi = 4 jik skem 4 to 5 dn 5 to 6 dikethui. Bil kit hny menggunkn increment k 2 x x x x x 3 x x x x 4 x x + 5 Mk skem yng perlu diekspnsi = 12. Bil kit hny menggunkn decrement k 2 3 x? x x Seperti yng dpt diliht dits tidk mungkin mendptkn skem dengn hny menggunkn fungsi decrement k Dri percobn dits dpt diliht bhw cr yng hny menggunkn fungsi increment n mengekspnsi pling miniml, nmun fungsi tersebut msih memerlukn bntun gr bis terdefinisi : Dri lgoritm increment n dpt diliht bhw untuk mendptkn skem k to n mk kit perlu mengethui skem k to n-1 dn k-1 to n, digmbrkn dlm pet k/n sebgi berikut : x + x Dri lgoritm dikethui bhw lgoritm increment k nd n dpt digunkn sebgi komplemen increment n, jik pencrin skem menggunkn lgoritm decrement k nd n rung pencrin kn menjdi : 2 x 3 x 4 x x + 5 x Keterngn : + : skem yng dicri x : skem yng didpt menggunkn increment k x : skem yng didpt menggunkn increment k nd n hsil : skem yng perlu diekspnsi = 4 dengn cr dits dpt dibut lgoritm crete_scheme yng menggunkn increment_n dn decrement_k_nd_n sebgi berikut : crete_scheme(int k, int n) rry of shre_scheme //bsis if (k=1) new_element = new_elements() for i = 1 to n new_shre_scheme[ i ] = new_element else if (k=n) for i = 1 to n new_shre_scheme[ i ] = new_elements()

7 //rekurens (lgoritm increment n) else if (n-k > 1) shre_scheme = crete_scheme (k,n-1) new_shre_scheme = crete_scheme (k+1,n-1) for i = 1 to count(shre_scheme) new_shre_scheme[ i ] = shre_scheme[ i ] + new_shre_scheme[ i ] union = union + shre_scheme[ i ] //rekurens (lgoritm increment k nd n) else //n-k == 1 shre_scheme = crete_scheme (k-1,n-1) new_shre_scheme = crete_scheme (k,n- 1) for i = 1 to count(shre_scheme) new_shre_scheme[ i ] = shre_scheme[ i ] + new_shre_scheme[ i ] union = union + shre_scheme[ i ] Perbndingn ukurn setip shre (dlm % ukurn wl): k\n Perbndingn ukurn keseluruhn shre (dlm % ukurn wl): k\n Dri hsil dits dpt diliht bhw ukurn setip shre berbnding lurus dengn n dn berbnding terblik dengn k, sementr pd ukurn keseluruhn shre wlupun ukurn terbesr digunkn oleh k = 1 dn ukurn terkecil oleh k=n ukurn keseluruhn tidk berbnding lurus nmun memiliki punck di k = 0,5 n dn menurun di k < 0,5 n mupun k > 0,5 n. 4. KESIMPULAN Dri pembhsn dits dpt disimpulkn bhw secret shring pd berks yng dimmptkn menggunkn Huffmn coding dimungkinkn dengn cr memishkn heder dri body kemudin membgi dengn lgoritm secret shring yng berbed, secret shring yng secure seperti yng dicontohkn dits dlh modifiksi dri visul kriptogrfi untuk heder dn nïve secret shring untuk body. Metode yng sm dihrpkn dpt digunkn untuk berks kompresi yng lin yng memiliki heder dn body. Dengn menggunkn prinsip yng sm yitu menggunkn secret shring yng secure untuk heder dn nïve secret shring untuk body. Beberp srn utuk pengembngn dims depn dlh : 1. Implementsi pd formt kompresi yng lebih rumit seperti zip, rr, 7z dll. 2. Algoritm trnsformsi yng lebih efektif. 3. Implementsi lgoritm secret shring lin untuk heder. DAFTAR REFERENSI [1] Munir, Rinldi., Diktt Kulih IF5054 Kriptogrfi, 2004 [2] Munir, Rinldi., Slide Kulih IF5054 Kriptogrfi : Skem Pembgin Dt Rhsi, 2007 [3] Munir, Rinldi., Slide Kulih IF5054 Kriptogrfi : Kriptogrfi Visul, 2007 [4] Mklh IF5054 : Pemnftn Stegnogrfi dlm Kriptogrfi Visul [5] diunduh 11 Desember 2007