PEMAMPATAN DATA (DATA COMPRESSION) DENGAN KODE HUFFMAN DALAM KOMUNIKASI DATA ABSTRAK
|
|
|
- Siska Hardja
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 PEMAMPATAN DATA (DATA COMPRESSION) DENGAN KODE HUFFMAN DALAM KOMUNIKASI DATA Nur Hdi Wrynto & Whyu Setyningrum Jurusn Pendidikn Mtemtik FMIPA UNY ABSTRAK Mslh yng sering muncul dlm komuniksi dt dlh ukurn pesn (messge) yng dikirim terllu besr sehingg wktu pemgirimn lm dn membutuhkn rung penyimpnn yng besr pul. Kedu mslh di ts dpt ditsi dengn memmptkn dt tu pesn yng dikirim. Pemmptn dt dilkukn dengn mengkodekn setip krkter dlm pesn tersebut dengn kode yng lebih pendek. Sistem kode yng digunkn dlh sistem kode ASCII kemudin dilkukn pemmptn dt (dt compression). Dlm mklh ini kn dibhs pemmptn dt (dt compression) menggunkn kode Huffmn. Pemmptn dt (dt compression) dengn kode Huffmn ternyt dpt digunkn untuk mempersingkt pesn yng dikodekn dengn sistem ASCII, sehingg pesn yng dikirimkn reltif singkt tu pendek dn rung penyimpnn reltif kecil pul. Kt kunci : kode Huffmn, pemmptn dt A. Pendhulun Pesn gr smpi ke lmt tujun, pengirimn pesn tersebut memnftkn komuniksi dt. Dlm komuniksi dt sering timbul beberp mslh yitu pesn yng dikirimkn ukurnny besr dn wktuny lm. Selin itu dlm penyimpnn dt, pesn yng berukurn besr kn membutuhkn rung penyimpnn yng besr pul. Permslhn ini dpt ditsi dengn mengkodekn pesn tersebut sesingkt mungkin. Pesn yng singkt menyebbkn ukurn pesn menjdi kecil dn membutuhkn rung penyimpnn yng kecil sehingg pesn dpt dikirimkn dengn cept. Cr pengkoden inilh yng disebut dengn pemmptn dt. Setip krkter dlm pesn dikodekn dengn kode yng lebih pendek dlm komuniksi dt. Kode ASCII merupkn sistem kode yng bnyk digunkn st ini. Setip krkter dlm kode ASCII dikodekn dlm 8 bit biner. Contoh beberp kode ASCII terliht dlm Tbel 1.
2 Krkter Kode ASCII Krkter Kode ASCII Krkter Kode ASCII A N U B O C P i D R u E S e I o M spsi L Tbel 1 : Tbel Kode ASCII Jik sutu komuniksi dt mengunkn kode ASCII mk sebuh pesn mislny SEMINAR NASIONAL MIPA kn direpresentsikn menjdi rngkin bit sebgi berikut : Secr lngsung dpt diliht bhw sebuh pesn yng hny terdiri tig kt jik direpresentsikn dengn kode ASCII tnp pemmptn dt terliht begitu pnjng. Dpt dibyngkn jik pesn tersebut merupkn rngkin klimt dlm stu prgrf. Jik dihitung bnykny bit yng dibutuhkn untuk pesn tersebut dlh 23 x 8 bit = 184 bit. Jumlh bit yng dibutuhkn untuk pesn tersebut dpt diminimumkn dengn memperpendek pnjng kode setip krkter dlm pesn tersebut terutm krkter yng mempunyi frekuensi kemunculnny besr. Hl inilh yng mendsri munculny kode Huffmn. Dengn menggunkn kode Huffmn, jumlh bit yng dibutuhkn semkin sedikit yng menyebbkn ukurn pesn menjdi kecil dn rung penyimpnnnypun kecil sehingg pesn dpt dikirimkn dengn cept. B. PEMBAHASAN POHON BINER Definisi 1: Pohon dlh grf tk-terrh terhubung yng tidk mengndung sirkuit.
3 Menurut definisi 1 di ts, grf G 1 dn G 2 pd gmbr 1 dlh pohon, sedngkn G 3 dn G 4 bukn pohon. G 3 mengndung sirkuit, d, f,. Sedngkn G 4 tidk terhubung. b b b b c d c d c d c d e G1 f e f e f G2 G3 Gmbr 1: Pohon dn bukn pohon e G4 f Definisi 2: Pohon biner dlh pohon yng setip simpul cbngny mempunyi mksimum du buh nk. Ad yng menyebut du nk tersebut dengn nk pertm dn nk kedu tu nk knn dn nk kiri. Selnjuty, dlm tulisn kmi menggunkn istilh nk kiri dn nk knn. Pohon yng krny dlh nk pohon kiri disebut uppohon kiri (left subtree), sedngkn pohon yng krny dlh nk pohon knn disebut uppohon knn (right subtree). Kren dny perbedn nk/uppohon kiri dn nk/uppohon knn, mk pohon biner dlh pohon terurut. Du buh pohon pd Gmbr 2 dlh du buh pohon biner berbed. b c b c d d Gmbr 2 : Du buh pohon biner yng berbed Pohon yng semu simpulny terletk di bgin kiri sj tu di bgin knn sj disebut pohon condong (skewed tree). Pohon yng condong ke kiri disebut pohon condong-kiri (skew left), pohon yng condonmg ke knn disebut pohon condong-knn (skew right). Liht Gmbr 3.
4 b c d () (b) Gmbr 3 : () pohon condong-kiri, dn (b) pohon condong-knn Pohon biner penuh (full binry tree) dlh pohon yng setip simpulny mempunyi tept du buh nk, kiri dn knn, keculi simpul pd rs bwh (Gmbr 4). Gmbr 4 : Pohon biner penuh Pohon biner penuh dengn tinggi h memiliki jumlh dun sebnyk 2 n, sedngkn jumlh seluruh simpulny dlh: S = h = 2 h+1-1 ALGORITMA HAUFFMAN Algoritm ini digunkn untuk menentukn sebuh pohon biner n-terboboti (P) yng mempunyi pnjng lintsn minimum dengn bobot w 1, w 2, w 3,, w n. Untuk menunjukkn bgimn lgoritm Huffmn bekerj, pertm kit buktikn lemm yng mengungkpkn bhw dlm pohon biner optiml, dun dengn bobot terbesr terletk di dekt kr. Lemm dn kibtny berlku jik semu simpul mempunyi bobot berbed. Bgimn jik tidk semu simpul mempunyi bobot berbed tu dengn kt lin d simpul yng memiliki bobot sm. Dengn menggunkn lgoritm Huffmn kit dpt menyelesikn ksus tersebut.
5 Lemm: P pohon biner optiml dengn bobot w 1, w 2,, w n. untuk i = 1, 2,, t dn L i merupkn level tu tingktn dri w i dlm pohon P. Jik w i < w k mk L j L k. Bukti: Andikn w i < w k dn L j < L k dn P pohon biner optiml. P merupkn pohon yng diperoleh dengn menukr tempt w i dn w k pd pohon P. Mk bobot totl P W(P) = w j L j + w k L k Sedngkn bobot totl P W(P ) = w j L k + w k L j W(P) W(P ) = w j L j + w k L k w j L k w k L j = (w k - w j ) (L k L j ) > 0 sehingg W(P ) < W(P) dn P bukn pohon biner optiml, kontrdiksi dengn pengndin. Jdi P pohon biner optiml, jik w i < w k mk L j L k. Akibt (corollry): Pd pohon biner optiml P, pbil du bobot terkecil w 1 dn w 2 mk keduny terletk pd level (tingktn) terendh. Bukti: Setidkny d 2 dun yng terletk pd tingkt/level terendh, misl w j dn w k. Jik w 1 <w j mk L 1 L j = L berdsrkn lemm mk L 1 = L dn w 1 pd level L. Jik w 1 = w j mk L 1 = L j, kit dpt menukr tempt w 1 dn w j tnp mengubh bobottotl dri P. Begitu pul, dengn menukr tempt w 2 dn w k, kibtny w 2 terletk pd level L. Sehingg w 1 dn w 2 terletk pd level L. Teorem: Misl 0 w 1 w 2 w t, p dlh pohon biner optiml dengn bobot w 1, w 2,, w t. Akn ditunjukkn bhw W(P) = W(P 0 ). Dengn menggunkn kibt dri lemm (corollry) dpt dinggp bhw w 1 dn w 2 pd P 0 terletk pd level/tingkt yng sm. Bobot totl dri P 0 tidk kn berubh jik bobot pd level yng sm sling ditukr tempt. Disumsikn bhw w 1 dn w 2 dlh nk dri orngtu yng sm b. sehingg tig simpul tersebut membentuk sub pohon kecil, misl P b dengn b sebgi kr.
6 Misl P 0 merupkn pohon dengn bobot w 1, w 2,, w t yng didpt dri P 0 dengn menggnti dun b pd subpohon P b yng berbobot w 1 + w 2. Jik L merupkn level dri simpul b mk dlm perhitungn W(P 0 ) sub pohon P b memberikn kontribusi w 1 (L + 1) + w 2 (L+1). Sedngkn pd perhitungn W(P 0 ) simpul b dengn bert w 1 + w 2 memberikn kontribusi (w 1 + w 2 ) L. sehingg W(P 0 ) = W(P 0 ) + w 1 + w 2 Kren P merupkn pohon optiml dengn bobot w 1 + w 2, w 3,, w t, mk W(P ) W(P 0 ) sehingg W(P) = W(P ) + w 1 + w 2 W(P 0 ) + w 1 + w 2 = W(P 0 ) Didpt W(P 0 ) W(P), kren P 0 merupkn pohon optiml dengn bobot w 1, w 2,, w t mk W(P) = W(P 0 ) Akibtny P merupkn pohon biner optiml dengn bobot w 1, w 2,, w t. Berikut ini diberikn slh stu contoh pemmptn dt dengn kode Huffmn. Mislkn terdpt sutu pesn seperti pd bgin pendhulun yitu SEMINAR NASIONAL MIPA. Jumlh krkter dlm pesn itu dlh 23 termsuk tnd petik dn spsi. Pd bgin pendhulun pesn tersebut telh direpresentsikn dlm kode ASCII sebelum dipmptkn. Jumlh bit dri pesn tersebut dlh 184 bit. Lngkh pertm untuk memmptkn dt tersebut dlh menentukn bobot tu frekuensi dri setip krkter dlm pesn tersebut, seperti terliht pd Tbel.2. Krkter Bobot(w)/frekuensi E 1 R 1 O 1 L 1 P 1 M 2 2 S 2 Spsi 2 I 3
7 N 3 A 4 Jumlh 23 Tbel.2 Setelh bobot msing-msing krkter ditentukn lngkh selnjutny dlh membut brisn dri msing-msing krkter diserti bobotny untuk memudhkn dlm pemilihn krkter-krkter yng mempunyi bobot pling kecil. Brisn tersebut dlh sebgi berikut:,,,,,, (2), S(2), Spsi(2), I(3), N(3), A(4) Lngkh selnjutny memilih du krkter yng mempunyi bobot pling kecil. Jik terdpt lebih dri du krkter yng mempunyi bobot terkecil pilih secr sembrng, dlm hl ini dipilih krkter E dn R kemudin gbung dn tmbhkn bobot msing-msing krkter. Lngkh berikutny dlh membut brisn dri msingmsing krkter tnp krkter yng telh dipilih seperti terliht seperti dibwh ini :,,,,, (2), S(2), Spsi(2), I(3), N(3), A(4) Gmbr 5. Pohon biner I Pohon biner dpt dibut setelh semu proses pemilihn msing-msing krkter selesi. Pohon biner dlm hlini dibut terlebih dhulu dengn mksud untuk mempermudh pemhmn. Proses-proses pemilihn msing-msing krkter selnjutny dlh sebgi berikut :,,,, (2), S(2), Spsi(2), I(3), N(3), A(4) Gmbr 6. Pohon biner II
8 ,,, (2), S(2), Spsi(2), I(3), N(3), A(4) Gmbr 7. Pohon biner III,,, S(4), Spsi(2), I(3), N(3), A(4) Gmbr 8. Pohon biner IV,, S(4), Spsi(2), I(3), N(3), A(4) Gmbr 9. Pohon biner V,, S(4), SpsiI(5), N(3), A(4) Spsi I(5) Spsi(2) I(3) Gmbr 10. Pohon biner VI
9 , NPM(6), S(4), SpsiI(5), A(4) NPM(6) Spsi I(5) SPASI(2) I(3) N(3) SEROL(8), PMN(6), SpsiI(5), A(4) Gmbr 11. Pohon biner VII "SEROL(8) NPM(6) Spsi I(5) Spsi(2) I(3) N(3) Gmbr 12. Pohon biner VIII
10 SEROL(8), PMN(6), ASpsiI I(9) "SEROL(8) ASpsi I(5) NPM(6) Spsi I(5) A(4) Spsi(2) I(3) N(3) Gmbr 13. Pohon biner IX NPM SEROL(14), SpsiIA(9) NPM"SEROL(14) "SEROL(8) ASpsi I(5) NPM(6) Spsi I(5) A(4) Spsi(2) I(3) N(3) Gmbr 14. Pohon biner X
11 SEROLPMNSpsiIA(23) ASpsi INPM"SEROL(23) NPM"SEROL(14) "SEROL(8) ASpsi I(5) NPM(6) Spsi I(5) A(4) Spsi(2) I(3) N(3) Gmbr 15. Pohon biner XI
12 Setelh prosedur pemilihn msing-msing krkter selesi, pohon biner terkhir diberikn kode untuk setip krkter dengn memberi lbel 0 untuk untuk setip cbng (sisi) kiri dn lbel 1 untuk setip cbng (sisi) knn. Sehingg didptkn pohon Huffmn seperti gmbr 16. ASpsi INPM"SEROL(23) 1 NPM"SEROL(14) 0 1 "SEROL(8) 0 1 ASpsi I(5) NPM(6) Spsi I(5) A(4) Spsi(2) I(3) N(3) Gmbr 16. Pohon Huffmn untuk Tbel 2
13 Dengn membut lintsn dri kr ke dun pd Gmbr 16, kn dihsilkn kode untuk msing-msing krkter seperti pd Tbel 3. Krkter Kode Huffnn E R O L P 1010 M S 1101 SPASI 010 I 011 N 100 A 00 Tbel.3 Berdsrkn Tbel.3, krkter yng mempunyi bobot pling besr mempunyi kode dengn jumlh bit minimum dn jumlh seluruh bit dri pesn di ts dlh 80 bit. Terliht bhw dengn menggunkn kode Huffmn pesn dits dpt menghemt rung penyimpnn sebnyk 104 bit. KESIMPULAN Kode Huffmn dpt digunkn untuk memmptkn dt (dt compression) dlm komuniksi dt. Pemmptn dt (dt compression) dengn kode Huffmn dpt digunkn untuk mempersingkt pesn yng dikodekn dengn sistem ASCII, sehingg pesn yng dikirimkn reltif singkt tu pendek dn rung penyimpnn
14 reltif kecil pul. Lngkh-lngkh pemmptn dt dengn lgoritm Huffmn dlh sebgi berikut: 1. Menentukn bobot tu frekuensi dri setip krkter dlm pesn. 2. Membut brisn dri msing-msing krkter diserti bobotny. 3. Memilih du krkter yng mempunyi bobot terkecil, kemudin digbungkn dn bobot msing-msing krkter dijumlhkn. Gbungn du krkter ini diperlkukn sebgi krkter bru. 4. Selnjutny, pilih du krkter berikutny, termsuk krkter bru, yng mempunyi bobot terkecil. 5. Prosedur yng sm dilkukn pd 2 krkter berikutny yng mempunyi bobot terkecil. 6. Setelh prosedur pemilihn krkter selesi, kemudin pohon biner yng terbentuk diberi lbel 0 untuk setip cbng kiri dn 1 untuk setip cbng knn. 7. Kode Huffmn untuk setip krkter diperoleh dengn membc lbel pd pohon biner dri kr ke dun. Dftr Pustk Lipschutz, Seymour. (1997). Schum s Outline of Theory nd Problems of Discrete Mthemtics. New York: Mc Grw-Hill. Inc. Munir, Rinldi. (2001). Mtemtik Diskret. Bndung: Informtik Bndung. Ross, Kenneth A. (1992). Discrete Mthemtics. New Jersey: Prentice-Hll. Truss, J. K. (1994). Discrete Mthemtics for Computer Scientists. London: Addison- Wesley Publisihng Compny.
SISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real
SISTEM BILANGAN REAL Dlm terminologi Aljbr Abstrk, sistem bilngn rel disebut dengn field (lpngn) pd opersi penjumlhn dn perklin. Sutu opersi biner bis ditulis dengn sutu psngn terurut (, b) yng unik dri
Skew- Semifield dan Beberapa Sifatnya 1
Skew- Semifield dn Beberp Siftny K r y t i Jurusn Pendidikn Mtemtik Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm Universits Negeri Yogykrt E-mil: ytiuny@yhoo.com Abstrk Sutu field ( lpngn ) F dlh struktur ljbr
1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:
) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut
Integral Tak Wajar. Ayundyah Kesumawati. March 25, Prodi Statistika FMIPA-UII
Kesumwti Prodi Sttistik FMIPA-UII Mrch 25, 205 Sutu integrl tertentu b f (x)dx () diktkn wjr jik i memenuhi du syrt berikut: i. Bts integrsi dn b merupkn bilngn berhingg ii. fungsi f (x) terbts pd intervl
Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.
Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. 3. Untuk k 2 didefinisikan bahwa a
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. Dikethui bhw,. Untuk k didefinisikn bhw k k k. Tentukn jumlh tk hingg dri. Kit mislkn S S. Dengn demikin kit dpt menuliskn Kedu
DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2
Buletin Ilmih Mth. Stt. dn Terpnny (Bimster) Volume 06, No. 3(2017), hl 193 202. DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2 Ilhmsyh, Helmi, Frnsiskus Frn INTISARI Mtriks blok merupkn mtriks persegi yng diblok
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN RANGKUMAN MATERI Sebelum memsuki mteri, perhtikn himpunn-himpunn berikut: ) Himpunn bilngn sli:,,,4,5,.... b) Himpunn bilngn bult:...,,,0,,,.... p c) Himpunn bilngn rsionl:
AUTOMATA SEBAGAI MODEL PENGENAL BAHASA
JMP : Volume Nomor Oktober 9 AUTOMATA SEBAGAI MODEL PENGENAL BAHASA Eddy Mrynto Fkults Sins dn Teknik Universits Jenderl Soedirmn Purwokerto Indonesi emil: eddy_mrynto@unsoed.c.id Abstrct. A deterministic
7. Ruang L 2 (a, b) f(x) 2 dx < }.
7. Rung L (, b) Rung L (, b) didefinisikn sebgi rung semu fungsi f yng kudrtny terintegrlkn pd [, b], ykni L (, b) := {f : b f(x) dx < }. Rung ini menckup fungsi-fungsi f yng tk terbts pd [, b] tetpi f
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bb berikut ini kn disjikn mteri pendukung yng dpt membntu penulis untuk menyelesikn permslhn yng kn dibhs pd bb selnjutny. Adpun mteri pendukungny dlh pengertin mtriks, jenis-jenis
VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang
VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI. Mtriks Definisi. (Anton, Howrd. ). Mtriks dlh sutu susunn bilngn berbentuk segi empt. Bilngn-bilngn dlm susunn itu disebut nggot dlm mtriks tersebut. Ukurn (size) sutu mtriks dinytkn
MA3231 Analisis Real
MA3231 Anlisis Rel Hendr Gunwn* *http://hgunwn82.wordpress.com Anlysis nd Geometry Group Bndung Institute of Technology Bndung, INDONESIA Progrm Studi S1 Mtemtik ITB, Semester II 2016/2017 HG* (*ITB Bndung)
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT 15.1 Jumlh Riemnn Dlm kulih Klkulus pd thun pertm, integrl Riemnn bisny diperkenlkn sebgi limit dri jumlh Riemnn, tidk mellui integrl Riemnn ts dn integrl Riemnn bwh. Hl ini
6. Himpunan Fungsi Ortogonal
6. Himpunn Fungsi Ortogonl Mislkn f periodik dengn periode, dn mulus bgin demi bgin pd [ π, π]. Jik S f N (θ) = N n= N c ne inθ, n =,, 2,..., dlh jumlh prsil dri deret Fourier f, mk kit telh menunjukkn
MODUL 6. Materi Kuliah New_S1
MODUL 6 Mteri Kulih New_S1 KULIAH 10 Spnning tree dn minimum spnning tree - Definisi spnning tree T diktkn spnning tree dri grph terhubung G bil T dlh sutu tree yng vertexvertexny sm dengn vertexny G dn
Kerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri
Mmt Apliksi SMA Bhs Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut A c A A b A A d A Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut (A + B) c (B A) b A + AB + B d B BA + A Sol Terbuk Kerjkn di buku tugs Jik X = dn
2. Paman mempunyai sebidang tanah yang luasnya 5 hektar. Tanah itu dibagikan kepada 3. Luas tanah yang diterima oleh mereka masing-masing = 5 :3 1
. Hitunglh 7 5. : b. 5 : c. 8 : 6 d. 8 9 7 7 7 5 77 77 77. : c. 8 : 6 : 6 6 9 9 9 6 54 8 40 7 b. 5: 5 d. 4: 4: 4 6 8 7 95 Husein Tmpoms, Rumus-rumus Dsr Mtemtik 4 :. Pmn mempunyi sebidng tnh yng lusny
STRATEGI PENGAJARAN MATEMATIKA UNTUK MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT
Jurnl Vol II. No., Mret 08, hlm. 9-95 vilble online t www.jurnl.un.c.id/indeks/jmp STRTEGI PENGJRN MTEMTIK UNTUK MENENTUKN KR-KR PERSMN KUDRT Indh Purnm Putri, Symsudhuh, Ihd Hsbiyti 3 Progrm Studi Mgister
matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn
DETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0.
DETERMINAN Fungsi determinn dri sutu mtriks persegi A (dinotsikn dengn det(a) tu A ) didefinisikn sebgi jumlh dri semu hsil kli elementer bertnd dri A. Sementr, ngk tu bilngn dri det(a) disebut determinn
METODE PENELITIAN. Penelitian dilaksanakan pada bulan Oktober sampai dengan November 2011
III. METODE PENELITIAN 3.1. Tempt dn Wktu Penelitin Penelitin dilksnkn pd buln Oktober smpi dengn November 2011 bertempt di Lbortorium Rekys Bioproses dn Psc Pnen, Jurusn Teknik Pertnin, Fkults Pertnin,
FISIKA BESARAN VEKTOR
K-3 Kels X FISIKA BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi pengertin besrn vektor.. Mengusi konsep penjumlhn vektor dengn berbgi metode.
INTEGRAL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 45
INTEGRAL Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB Bogor, 2012 (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, 2012 1 / 45 Topik Bhsn 1 Pendhulun 2 Anti-turunn 3 Lus di Bwh Kurv 4 Integrl Tentu 5 Teorem Dsr Klkulus 6
APLIKASI ALGORITMA PRIME DALAM MENENTUKAN POHON PEMBANKIT MINIMUM SUATU GRAF (Study Kasus)
APLIKASI ALGORITMA PRIME DALAM MENENTUKAN POHON PEMBANKIT MINIMUM SUATU GRAF (Study Ksus) Oleh : Drs Emut, MSi (Dosen Jurusn Mtemtik FMIPA UNY) JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU
r x = 0. Koefisien-koefisien persamaan yang dihasilkan adalah analitik pada x = 0. Jadi dapat kita gunakan metode deret pangkat.
Husn Arifh,M.Sc : Persmn Legendre Emil : husnrifh@uny.c.id Persmn diferensil Legendre (1) 1 x 2 y 2xy + n n + 1 y = 0 Prmeter n pd (1) dlh bilngn rill yng diberikn. Setip penyelesin dri (1) dinmkn fungsi
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA
K- Kels X mtemtik PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi persmn dn pertidksmn logritm.. Dpt
PROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1.
PROLEM SOLVING TERKIT DENGN KELS X SEMESTER PD STNDR KOMPETENSI (SK). LJR Memechkn mslh yng berkitn dengn bentuk pngkt, kr, dn logritm Oleh: Sigit Tri Guntoro. Du orng berselisih mengeni bnykny psngn bilngn
Teorema Dasar Integral Garis
ISBN: 978-979-79-55-9 Teorem Dsr Integrl Gris Erdwti Nurdin Progrm Studi Pendidikn Mtemtik FKIP UIR d_1910@yhoo.com Abstrk Slh stu generlissi integrl tentu (definite integrl) f x dx diperoleh dengn menggnti
12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL
12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL 12.1 Lus Derh di Bwh Kurv Mslh menentukn lus derh (dn volume rung) telh dipeljri sejk er Pythgors dn Zeno, pd thun 500-n SM. Konsep integrl (yng terkit ert dengn lus derh)
Integral Kompleks (Bagian Kesatu)
Integrl Kompleks (Bgin Kestu) Supm Jurusn Mtemtik, FMIPA UGM Yogykrt 55281, INDONESIA Emil:mspomo@yhoo.com, supm@ugm.c.id (Pertemun Minggu XI) Outline 1 Fungsi Bernili Kompleks 2 Lintsn tu Kontur 3 Integrl
BAB ALJABAR MARIX Dlm pokok bhsn ini kn disjikn dsr-dsr opersi ljbr mtrix yng berhubungn dengn nlisis struktur dengn menggunkn metode mtrix kekkun (stiffness method)... Pengertin Mtrix Mtrix merupkn sutu
didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b
1 PENDAHULUAN 1.1 Sistem Bilngn Rel Untuk mempeljri klkulus perlu memhmi hsn tentng system ilngn rel, kren klkulus didsrkn pd system ilngn rel dn siftsiftny. Sistem ilngn yng pling sederhn dlh ilngn sli,
POSET ( Partially Ordered Set ) Himpunan Terurut Parsial
POSET ( Prtilly Ordered Set ) Himpunn Terurut Prsil Definisi Sutu relsi biner dinmkn sebgi sutu relsi pengurutn tk lengkp tu relsi pengurutn prsil ( prtil ordering reltion ) jik i bersift reflexive, ntisymmetric,
Aljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
matematika WAJIB Kelas X RASIO TRIGONOMETRI Kurikulum 2013 A. Definisi Trigonometri
Kurikulum 0 Kels X mtemtik WAJIB RASIO TRIGONOMETRI Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi rsio-rsio trigonometri yng meliputi sinus, kosinus, tngen,
TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2009
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 009 Bidng Mtemtik Wktu :,5 Jm DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT
Rumus Luas Daerah Segi Empat Sembarang? Oleh: Al Jupri Dosen Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Pendidikan Indonesia
Rumus Lus Derh Segi Empt Sembrng? Oleh: Al Jupri Dosen Jurusn Pendidikn Mtemtik Universits Pendidikn Indonesi Kit bisny lebih menyuki brng yng siftny serb gun dn efektif, stu brng untuk berbgi jenis keperlun.
Jarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang
Pge of Kegitn eljr. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr, dihrpkn sisw dpt :. Menentukn jrk titik dn gris dlm rung b. Menentukn jrk titik dn bidng dlm rung c. Menentukn jrk ntr du gris dlm rung.
NFA. Teori Bahasa dan Automata. Viska Mutiawani - Informatika FMIPA Unsyiah
NFA Teori Bhs dn Automt Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 1 NFA NFA: Nondeterministic Finite Automt Atu Automt Hingg NonDeterministik (AHND) Slh stu bentuk dri Finite Automt NFA memiliki kemmpun untuk
TURUNAN FUNGSI. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI
LA - WB (Lembr Aktivits Wrg Beljr) TURUNAN FUNGSI Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI Creted By It Yulin 33 Turunn Fungsi Kompetensi Dsr 1. Menggunkn
METODE ANALISIS. Tentukan arus pada masing-masing tahanan dengan menggunakan metode arus cabang untuk rangkaian seperti pada Gambar 1.
1. Anlisis Arus Cng METODE ANALSS Metode rus ng dlh slh stu metode penyelesin nlisis rngkin il rngkin terdiri dri du tu leih sumer. Pd metode rus ng ini, kn diperoleh rus pd setip ng dri sutu rngkin yng
Two-Stage Nested Design
Mteri #13 TIN309 DESAIN EKSPERIMEN Two-Stge Nested Design Nested design dlh slh stu ksus dri desin multi fktor dimn level dri slh stu fktor (misl: fktor B) serup tpi tidk identik untuk setip level yng
Aljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M3 3 SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN PANGKAT EMPAT. Supriyono Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo.
MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN PANGKAT EMPAT Supriyono Jurusn Pendidikn Mtemtik FKIP Universits Muhmmdiyh Purworejo Abstrk Tulisn ini terdiri bgin yitu () bgin pendhulun yng membhs bentuk umum persmn pngkt
SIMAK UI 2011 Matematika Dasar
SIMAK UI 0 Mtemtik Dsr Kode Sol Doc. Nme: SIMAKUI0MATDAS999 Version: 0-0 hlmn 0. Sebuh segitig sm kki mempunyi ls 0 cm dn tinggi 5 cm. Jik dlm segitig tersebut dibut persegi pnjng dengn ls terletk pd ls
Sistem Persamaan Linear Bagian 1
Sistem Persmn Liner Bgin. SISTEM PERSAMAAN LINEAR PENGANTAR Dlm bgin ini kn kit perkenlkn istilh dsr dn kit bhs sebuh metode untuk memechkn sistem-sistem persmn liner. Sebuh gris dlm bidng xy secr ljbr
M A T R I K S. Oleh: Dimas Rahadian AM, S.TP. M.Sc.
M T R I K S Oleh Dims Rhdin M, S.TP. M.Sc Emil rhdindims@yhoo.com JURUSN ILMU DN TEKNOLOGI PNGN UNIVERSITS SEBELS MRET SURKRT DEFINISI... Mtriks dlh susunn bilngn berbentuk jjrn segi empt siku-siku yng
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN 1 3.1 Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi 1 1 Fungsi dits tidk terdeinisi di =1, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp
BAB III. PERANCANGAN ANTENA BRICK 2,4 GHz
BAB III PERANCANGAN ANTENA BRICK, GHZ BAB III PERANCANGAN ANTENA BRICK, GHz 3. Pernnn Anten Brik Bb ini menjelskn proses pernnn nten brik denn melkukn beberp perhitunn yn terdiri dri beberp prmeter yn
Materi V. Determianan dinotasikan berupa pembatas dua gris lurus,
Mteri V Tujun : 1. Mhsisw dpt mengenli determinn.. Mhsisw dpt merubh persmn linier menjdi persmn determinn.. Mhsisw menelesikn determinn ordo du. Mhsisw mmpu menelesikn determinn ordo tig. Mhsisw mengethui
ANALISIS NUMERIK. Inter polasi. SPL simultan. Akar Persama. linear
ANALISIS NUMERIK Inter polsi SPL simultn Akr Persm n Non liner INTERPOLASI Tujun Interpolsi bergun untuk menksir hrg-hrg tengh ntr titik dt yng sudh tept. Interpolsi mempunyi orde tu derjt. Mcm Interpolsi
Medan Magnet. Tahun 1820 Oersted menemukan bahwa arus listrik yang mengalir pada sebuah penghantar dapat menghasilkan
MEDAN MAGNET Gejl kemgnetn mirip dengn p yng terjdi pd gejl kelistrikn Mislny : Sutu besi tu bj yng dpt ditrik oleh mgnet btngn Terjdiny pol gris-gris serbuk besi jik didektkn pd mgnet btngn nterksi yng
BABAK PENYISIHAN AMSO JENJANG SMA PEMBAHASAN BABAK PENYISIHAN AMSO
. Jwbn : C 8 3 8 6 3 3 3 6 BABAK PENYISIHAN AMSO JENJANG SMA PEMBAHASAN BABAK PENYISIHAN AMSO. Jwbn : C Tig bilngn prim pertm yng lebih besr dri 0 dlh 3, 9, dn 6. Mk 3 + 9 + 6 = 73. Jdi, jumlh tig bilngn
BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN
Dessy Dwiynti, S.Si, MBA Mtemtik Ekonomi 1 BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN 1. Pengertin mtriks Mtriks kumpuln bilngn yng disjikn secr tertur dlm bris dn kolom yng membentuk sutu persegi pnjng, sert termut
Matriks. Pengertian. Lambang Matrik
triks Pengertin Definisi: trik dlh susunn bilngn tu fungsi yng diletkkn ts bris dn kolom sert dipit oleh du kurung siku. Bilngn tu fungsi tersebut disebut entri tu elemen mtrik. mbng mtrik dilmbngkn dengn
Minggu ke 6 LIMIT FUNGSI (LIMITS OF FINCTIONS) 2,1, 2,01, 2,001, 2,0001,, 2 + 1/10 n maka :
Minggu ke 6 Modul Mtemtik LIMIT FUNGSI LIMITS OF FINCTIONS). BRISN SEQUENCES) VS. LIMIT FUNGSI LIMITS OF FUNCTIONS) Contoh : Sequence : fn) = + / n,,,,,,,,, + / n mk : Limit dri fungsi f) =, dimn vribel
11. PROGRAM LINEAR. A. Persamaan Garis Lurus. (x 2, y 2 ) (0, a) y 2. y 1. (x 1, y 1 ) (b, 0) X. x 1
11. PROGRAM LINEAR A. Persmn Gris Lurus y 1 (x 1, y 1 ) y 2 y 1 (x 1, y 1 ) (x 2, y 2 ) (, ) x 1 x 1 x 2 (b, ) b. Persmn gris yng bergrdien m dn mellui titik (x 1, y 1 ) dlh: y y 1 = m(x x 1 ) b. Persmn
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Persmn Kudrt. Bentuk Umum Persmn Kudrt Mislkn,, Є R dn 0 mk persmn yng erentuk 0 dinmkn persmn kudrt dlm peuh. Dlm persmn kudrt 0, dlh koefisien
PELATIHAN INSTRUKTUR/PENGEMBANG SMU TANGGAL 28 JULI s.d. 10 AGUSTUS 2003 SUKU BANYAK. Oleh: Fadjar Shadiq, M.App.Sc.
PELATIHAN INSTRUKTUR/PENGEMBANG SMU TANGGAL 8 JULI s.d. 0 AGUSTUS 00 SUKU BANYAK Oleh: Fdjr Shdiq, M.App.Sc. DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH PUSAT PENGEMBANGAN
1. HUKUM SAMBUNGAN KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF I) 2. HUKUM CABANG KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF II)
MATA KULIAH KODE MK Dosen : FISIKA DASAR II : EL-22 : Dr. Budi Mulynti, MSi Pertemun ke-6 CAKUPAN MATERI. HUKUM SAMBUNGAN KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF I) 2. HUKUM CABANG KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF II) SUMBER-SUMBER:.
PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 2013 TINGKAT KABUPATEN
www.sip-osn.blogspot.com @Mret 0 PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 0 TINGKAT KABUPATEN. B. x ( x ) ( x + )( x ) ( x ( ) )( x ) ( x + )( x )( x + )( x ) (d fktor) Tidk d penjelsn tentng fktor hrus bilngn
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN ANALISIS
Dri Gmbr 4.7, Gmbr 4.8, dn Gmbr 4.9 di ts dpt diliht bhw hybrid film yng terbentuk menglmi retkn (crck). Hl ini sm seperti yng terjdi pd hybrid film presintered dn hybrid film dengn 5% wt PDMS terhdp TEOS
IAH IAAH I H HAAH xaah I A b x2ah x23h I A 3 x23b H 2
GRMMR CONTEXT-FREE DN PRING entuk umum produksi CFG dlh :, V N, (V N V T )* nlisis sintks dlh penelusurn seuh klimt (tu sentensil) smpi pd simol wl grmmr. nlisis sintks dpt dilkukn mellui derivsi tu prsing.
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN. INF228 Kalkulus Dasar
. LIMIT DAN KEKONTINUAN INF8 Klkulus Dsr . Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di =, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn
LIMIT DAN KONTINUITAS
LIMIT DAN KONTINUITAS Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di =, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp nili jik mendekti
Konstruksi Super Matriks Simetris Persegi Latin
SEMINR NSIONL MTEMTIK DN PENDIDIKN MTEMTIK UNY Konstruksi Super Mtriks Simetris Persegi Ltin T - Hendr Krtik Progrm Studi Pendidikn Mtemtik, Universits Singperbngs Krwng, Jln. H.S. Ronggowluyo Telukjmbe
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN
. LIMIT DAN KEKONTINUAN . Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp nili jik mendekti
PERTEMUAN - 1 JENIS DAN OPERASI MATRIKS
PERTEMUN - JENIS DN OPERSI MTRIKS Pengertin Mtriks : merupkn sutu lt tu srn yng sngt mpuh untuk menyelesikn model-model liner. Definisi : Mtriks dlh susunn empt persegi pnjng tu bujur sngkr dri bilngn-bilngn
MATEMATIKA DASAR. Bab Bilangan Irasional dan Logaritma. Drs. Sumardi Hs., M.Sc. Modul ke: 02Fakultas FASILKOM. Program Studi Teknik Informatika
MATEMATIKA DASAR Modul ke: 0Fkults FASILKOM Progrm Studi Teknik Informtik Bb Bilngn Irsionl dn Logritm Drs. Sumrdi Hs., M.Sc. Bgin Isi Bilngn Irsionl - Berbgi bentuk kr dn opersiny Logritm - Sift-sift
Teknik secret sharing yang efektif pada berkas yang terkompresi dengan menggunakan Algoritma Huffman
Teknik secret shring yng efektif pd berks yng terkompresi dengn menggunkn Algoritm Huffmn Ibnul Qoyyim 1) 1) Jurusn Teknik Informtik ITB, Bndung, emil: if14066@students.if.itb.c.id Abstrct Mklh ini membhs
BAB VI PEWARNAAN GRAF
85 BAB VI PEWARNAAN GRAF 6.1 Pewrnn Simpul Pewrnn dri sutu grf G merupkn sutu pemetn dri sekumpuln wrn ke eerp simpul (vertex) yng d pd grf G sedemikin sehingg simpul yng ertetngg memiliki wrn yng ered.
MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI
MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI 1. Sumur Potensil Tk Berhingg Kit tinju prtikel bermss m dengn energi positif, berd dlm sumur potensil stu dimensi dengn dinding potensil tk berhingg dn potensil didlmny nol,
det DEFINISI Jika A 0 disebut matriks non singular
DETERINAN DEFINISI Untuk setip mtriks persegi (bujur sngkr), d stu bilngn tertentu yng disebut determinn Determinn dlh jumlh semu hsil kli elementer bertnd dri sutu mtriks bujur sngkr. Disimbolkn dengn:
RUMUS HERON DAN RUMUS BRAHMAGUPTA
RUMUS HERON DAN RUMUS BRAHMAGUPTA Sumrdyono, M.Pd. Topik lus bngun dtr telh dipeljri sejk di Sekolh Dsr hingg SMA. Bil di SD, dipeljri lus segitig dn beberp bngun segiempt mk di SMP dipeljri lebih lnjut
matematika PEMINATAN Kelas X FUNGSI LOGARITMA K-13 A. Definisi Fungsi Logaritma
K-3 Kels mtemtik PEMINATAN FUNGSI LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi fungsi logritm.. Dpt menggunkn konsep fungsi logritm dlm menyelesikn
SIFAT-SIFAT LOGARITMA
K- Kels X mtemtik PEMINATAN SIFAT-SIFAT LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh memeljri mteri ini, kmu dihrkn memiliki kemmun berikut.. Memhmi definisi logritm.. Dt menentukn nili logritm dengn menggunkn tbel
3.1 Permutasi. Secara umum, bilangan-bilangan pada {1, 2,, n} akan mempunyai n! permutasi
BB Determinn . Permutsi Definisi Permutsi: (i) Sutu permutsi dri bilngn-bilngn bult {,,,, n} dlh penyusunn bilngn-bilngn tersebut dengn urutn tnp pengulngn. (ii) Brisn bilngn ( j, j,.., j n ) dimn j i
MA3231 Analisis Real
MA3231 Anlisis Rel Hendr Gunwn* *http://hgunwn82.wordpress.com Anlysis nd Geometry Group Bndung Institute of Technology Bndung, INDONESIA Progrm Studi S1 Mtemtik ITB, Semester II 2016/2017 HG* (*ITB Bndung)
Kegiatan Belajar 5. Aturan Sinus. Kegiatan 5.1
Pge of 8 Kegitn eljr 5. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr 5, dihrpkn sisw dpt. Menentukn unsur-unsur segitig dengn turn sinus b. Menentukn unsur-unsur segitig dengn turn kosinus. Menghitung
14. SIFAT-SIFAT INTEGRAL RIEMANN
4. SIFAT-SIFAT INTEGRAL RIEMANN 4. Sift-sift Dsr Integrl Riemnn Pd bb ini kit kn mempeljri sift-sift dsr integrl Riemnn. Sift pertm dlh sift kelinern, yng dinytkn dlm Proposisi. Sepnjng bb ini, I menytkn
(Suatu Aplikasi dari Faktorisasi Tunggal Pada Z[X])
![(Suatu Aplikasi dari Faktorisasi Tunggal Pada Z[X])](/thumbs/52/30257248.jpg "(Suatu Aplikasi dari Faktorisasi Tunggal Pada Z[X])")
DADU SICHERMAN (Sutu Apliksi dri Fktorissi Tunggl Pd Z[X]) Elh Nurlelh Jurusn Pendidikn Mtemtik Fkults Pendidikn Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm Universits Pendidikn Indonesi *) ABSTRACT An interesting ppliction
RELASI DAN FUNGSI. A disebut daerah asal dari R (domain) dan B disebut daerah hasil (range) dari R.
REASI DAN FUNGSI A. REASI Adlh hubungn ntr elemen himpunn dengn elemen himpunn yng lin. Cr pling mudh untuk menytkn hubungn ntr elemen himpunn dlh dengn himpunn psngn terurut. Himpunn psngn terurut diperoleh
BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN
BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN 7. LIMIT FUNGSI 7.. Limit fungsi di sutu titik Menggmbrkn perilku fungsi jik peubhn mendekti sutu titik Illustrsi: Dikethui f( ) f(), 3,30,0 3,030,00 3,003 3 f() = f() 3,000?
APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL. Luas daerah kelengkungan
APLIKASI INTEGRAL APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL Lus derh kelengkungn PENERAPAN INTEGRAL Indiktor 1 Indiktor 9 Lus derh di bwh kurv berdsr prinsip Riemn Volume bend putr, jik kurv diputr mengelilingi
INTEGRAL FOURIER KED. Diasumsikan syarat-syarat berikut pada f(x): 1. f x memenuhi syarat Dirichlet pada setiap interval terhingga L, L.
INTEGRAL FOURIER Disumsikn syrt-syrt berikut pd f(x):. f x memenuhi syrt Dirichlet pd setip intervl terhingg L, L.. f x dx konvergen, yitu f(x) dpt diintegrsikn secr mutlk dlm (, ). Selnjutny, Teorem integrl
17. PROGRAM LINEAR. A. Persamaan Garis Lurus. (x 2, y 2 ) (0, a) y 2. y 1. (x 1, y 1 ) (b, 0) X. x 1
17. PROGRAM LINEAR A. Persmn Gris Lurus y 1 (x 1, y 1 ) y 2 y 1 (x 1, y 1 ) (x 2, y 2 ) (0, ) 0 x 1 x 1 0 x 2 (b, 0) 0 b. Persmn gris yng bergrdien m dn mellui titik (x 1, y 1 ) dlh: y y 1 = m(x x 1 )
III. LIMIT DAN KEKONTINUAN
KALKULUS I MUG1A4 PROGRAM PERKULIAHAN DASAR DAN UMUM PPDU TELKOM UNIVERSITY III. LIMIT DAN KEKONTINUAN 3.1 Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi 1 1 Fungsi dits tidk terdeinisi
Aplikasi Teori Permainan Lawan pemain (punya intelegensi yang sama). Setiap pemain mempunyai beberapa strategi untuk saling mengalahkan.
Apliksi Teori Perminn Lwn pemin (puny intelegensi yng sm) Setip pemin mempunyi beberp strtegi untuk sling menglhkn Two-Person Zero-Sum Gme Perminn dengn pemin dengn perolehn (keuntungn) bgi slh stu pemin
Universitas Esa Unggul
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS BHAN KULIAH DRA SURYARI PURNAMA, MM Universits Es Unggul Minggu I Mtriks Pokok Bhsn Sub Pokok Bhsn Tujun Instruksionl Umum Tujun Instruksionl Khusus : Pendhulun Mtriks : A. Pengertin
MATRIKS. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ
MTRIKS gustin Prdjningsih, M.Si. Jurusn Mtemtik FMIP UNEJ tinprdj.mth@gmil.com DEFINISI MTRIKS Sutu dftr bilngn-bilngn rel tu kompleks terdiri ts m bris dn n kolom, m dn n bilngn bult positip disebut mtriks
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Benda Putar (Khusus Kalkulus 1)
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Bend Putr (Khusus Klkulus ) Kompetensi yng diukur dlh kemmpun mhsisw menghitung volume bend putr dengn metode cincin, metode ckrm, tu metode kulit tbung.. UAS Klkulus,
BAB 1 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN. Standar Kompetensi Mahasiswa memahami konsep dasar sistem bilangan real (R)
BAB PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN Stndr Kompetensi Mhsisw memhmi konsep dsr sistem bilngn rel (R) sebgi semest untuk menentukn selesin persmn dn pertidksmn, dpt mengembngkn bentuk persmn dn pertidksmn yng
BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN
BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN. Anlisis Arus Cng Anlisis rus cng memnftkn hukum Kirchoff I (KCL) dn hukum Kirchoff I (KVL). Contoh - Tentukn esr rus dlm loop terseut dn gimn rh rusny? Ohm 0V 0V Ohm 0V
Minggu ke 3 : Lanjutan Matriks
inggu ke : Lnjutn triks Pokok Bhsn Sub Pokok Bhsn Tujun Instruksionl Umum Tujun Instruksionl Khusus : triks :. Trnsformsi Elementer. Trnsformsi Elementer pd bris dn kolom. triks Ekivlen. Rnk triks B. Determinn.
Relasi Ekuivalensi dan Automata Minimal
Relsi Ekuivlensi dn Automt Miniml Teori Bhs dn Automt Semester Gnjil 01 Jum t, 1.11.01 Dosen pengsuh: Kurni Sputr ST, M.Sc Emil: kurni.sputr@gmil.com Jurusn Informtik Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm
APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL. Luas daerah kelengkungan
APLIKASI INTEGRAL APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL Lus derh kelengkungn Integrl digunkn pd design Menr Petrons di Kul lumpur, untuk perhitungn kekutn menr. Sdne Oper House di design berdsrkn irisn-irisn
Hendra Gunawan. 30 Oktober 2013
MA MATEMATIKA A Hendr Gunwn Semester I, 2/24 Oktoer 2 Ltihn. Fungsi g =,, terintegrlkn pd [, ]. Nytkn integrl tentu g pd [, ] segi limit jumlh Riemnn dengn prtisi reguler, dn hitunglh niliny. //2 c Hendr
STRUKTUR BETON BERTULANG I. Tulangan Rangkap. Oleh Resmi Bestari Muin
MODUL KULIAH STRUKTUR BETON BERTULANG I Minggu ke : 9 Tulngn Rngkp Oleh Resmi Bestri Muin PRODI TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL dn PERENCANAAN UNIVERSITAS MERCU BUANA 2010 DAFTAR ISI DAFTAR ISI i IX