Standar Kompetensi : 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar : 1.1. Melakukan operasi aljabar

Transkripsi

1 Standar Kompetensi :. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar :.. Melakukan operasi aljabar A. PENGERTIAN KOEFISIEN, VARIABEL, KONSTANTA, SUKU SATU, SUKU DUA DAN SUKU TIGA.! "# "# "# " Dalam dunia usaha sering kita jumpai seorang akuntan menghitung hasil penjualan dan pembelian dari berbagai barang yang laku pada saat itu. Ada beberapa barang yang laku pesat dan ada yang tidak laku sama sekali, bahkan ada yang rusak sebelum laku dijual. Dalam bab ini kita mempelajari tentang faktorisasi dan operasi hitung, sehingga dapat memudahkan perhitungan tersebut. Sebagai contoh perhatikan permasalahan berikut : Dalam satu bulan ini ada permintaan kiriman kali dan setiap pengiriman terdiri dari set komputer, 0 buah setrika dan 5 set mikroskop. Dari keterangan diatas jika komputer kita ganti k, setrika kita ganti s dan mikroskop kita ganti m, maka dalam bentuk aljabar dapat ditulis sebagai berikut : ( set komputer ) (0 buah setrika ) (5 set mikroskop) = ( k ) ( 0s ) ( 5m ) = 4 k 0 s 0 m Dari bentuk aljabar diatas kita dapat menentukan koefisien, variabel dan banyaknya suku yaitu : a. Koefisien k adalah 4 Koefisien s adalah 0 Koefisien m adalah 0 b. Variabelnya ada 3 yaitu : k, s dan m c. Banyaknya suku ada 3 yaitu : 4k, 0s dan 0m

2 Koefisien adalah suatu konstanta yang diikuti variabel Variabel (peubah ) adalah bilangan yang belum diketahui SUKU BANYAK (POLYNOMIAL) Sebelum kita bahas suku sejenis, suku banyak berderajat dua, tiga dan sebagainya maka, terlebih dahulu kita pelajari bentuk umum suku banyak dalam sebagai berikut : n n n n3 n4 n5 a o a a a3 a4 a5... dimana : n adalah bilangan asli a0, a, a, a3, a4, a5,... an adalah kons tan ta, dim ana a0 0 adalah variabel bentuk umum suku banyak di atas disebut juga suku banyak dalam berderajat n, kerena pangkat tertinggi dari adalah n Variabel dapat juga diganti dengan variabel lain, misal y, z, a, b, s, t dan lain-lain Contoh. n n n n3 I. Bentuk umum suku banyak berderajat n adalah a 0 a a a3... an dimana a0 0. Jika n = dan a 0 =, a =a =a 3...a n = 0 maka didapat suku banyak yang berbentuk : disebut suku satu berderajat satu. suku satu karena terdiri dari satu suku yaitu dan berderajat satu kerena pangkat dari variabelnya satu.. Jika n = dan a 0 =, a = 3, a =a 3...a n = 0 maka didapat suku banyak yang berbentuk : 3 disebut suku dua berderajat satu. suku dua karena terdiri dua suku yang berbeda yaitu dan 3, berderajat satu karena pangkat tertinggi dari variabel adalah satu, yaitu 3. Jika n = dan a 0 = 4, a = 3, a =, a 3 =a 4...a n = 0 maka didapat suku banyak yang berbentuk : 4 3 disebut suku tiga berderajat dua. suku tiga kerena terdiri tiga suku yang berbeda yaitu : 4, 3 dan berderajat dua kerena pangkat tertinggi dari variabel adalah dua, yaitu 4. Jika n = 3 dan a 0 =, a = 5, a = 8, a3 = 3, a 4 =a 5...a n = 0 maka didapat suku banyak yang berbentuk : disebut suku empat berderajat tiga suku empat kerena terdiri dari empat suku yang berbeda yaitu : 3, 5, 8 dan 3 berderajat tiga kerena pangkat tertinggi dari variabel adalah tiga, yaitu: 3 a n Giliran Anda. Sebutkan koefisien, variabel, konstanta dan suku-sukunya dari soal berikut : a. y b c. p 3 q r s dimana p,q,r dan s konstan

3 ..Dari soal-soal dibawah ini, manakah yang merupakan suku banyak dan tentukan derajatnya!. a. y f. s 3 s s b. z 3-3z 9 g. ay ay,dimana a = 0 c. ( a 3) 3 - b (c 5) h. v 0 v t, dimana v 0, v, konstan d. ag 3 bg cg d dimana a, b,c dan d konstanta i. 3 y - 7 e. j. a a 5 4 Derajat dari bentuk aljabar dengan dua variabel adalah jumlah terbesar dari pangkat tertinggi pada suku dengan variabel-variabel berbeda. Pengecekan Konsep.. Tulislah bentuk aljabar yang terdiri dari lima suku dengan satu variabel. Tulislah bentuk aljabar yang terdiri dari enam suku dengan satu variabel. 3. Tulislah bentuk aljabar yang terdiri dari lima suku dengan dua variabel 4. Tulislah bentuk aljabar yang terdiri dari enam suku dengan tiga variabel Latihan.. Tentukan derajat tertinggi bentuk aljabar dibawah ini : a b. 5y 4 y y c. 5 t d. s 4 s 3 t. Tentukan nilai a, b dan c a. 4 9y 3y = (a 3y) by ( ) a. 5 4 = ( a ) ( b - ) 4 b = ( a b ) ( b c ) c c. 6 - = ( a - b ) ( b c ) 5 c 3. Tentukan nilai soal-soal dibawah ini. a. 4 9 untuk = 3 b. - untuk = 0 c. 3 - untuk = 3 d. ( - a ) ( a ) - 5 untuk = a 4. a. Apakah mungkin suatu suku banyak semua koefisiennya 0 (nol )? jika ada suku banyak tersebut berderajat berapa? b. Dari bentuk umum suku banyak sebagai berikut : n n n a 0 a a... an an kapan bentuk diatas menjadi bukan suku banyak? Jelaskan. B. PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN PADA BENTUK ALJABAR Dalam operasi penjumlahan atau pengurangan bentuk aljabar dapat dioperasikan bagi Suku- suku yang sejenis sehingga di dapat bentuk aljabar yang paling sederhana. Suku-suku dikatakan sejenis jika mempunyai variabel dan pangkat yang sama. Suatu bentuk aljabar dikatakan dalam bentuk yang paling sederhana, jika :. jumlah sukunya sesedikit mungkin ( minimal). setiap suku adalah dalam bentuk yang paling sederhana 3

4 Contoh.. Sederhanakanlah : 3 5 Penyelesaian : 3 5 = 8. Jumlahkanlah : ( 3 ) dan ( 5 - ) Penyelesaian : ( 3 ) ( 5 - ) = = = 7 3. Kurangkanlah : (3 5 ) dari ( 4 ) Penyelesaian : (4 ) - ( 3 5) = = = Jika S = 3 4y 3 - dan T = y 3y Tentukan : a. S T b. S - T Penyelesaian : a. S T = (3 4y 3 ) ( y - 3y - ) = 3 4y 3 - y - 3y - = 3 y (4y - 3y ) (3 - ) ( - ) = 3 y y - Giliran Anda b. S - T = (3 4y 3 - ) - ( y - 3y - ) = 3 4y y 3y - = 3 - y ( 4y 3y ) ( 3 ) - ( ) = 3 - y 7y 5-3 Secara berkelompok, buatlah satu soal penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar suku dua atau suku tiga, kemudian suruh menyelesaikan kelompok lain kedepan. Jika tidak bisa menyelesaikannya wakil kelompok pembuat soal wajib menerangkannya didepan. Pengecekan Konsep Sederhanakan penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar berikut :. (4 y y) ( y y ). (- 3 7) (- 3 5 )

5 Latihan. Sederhanakanlah soal dibawah ini : 3. Kurangkanlah : a. a. 5 dari - 0 b. 3a 6 b. 3 3 dari 9-3 c. p 5q 3p q c. dari d. 3(m 3n) (m n) d dari e. 5 ( 3 ) ( ) e. 7t 4 - t dari 7t 4 - t f. -4s 3 5t s 3t 7s 3 4t 3 4t f. p dari p - g. (a b c) (-a b c ) g. 3 7 dari 3-3 h. 6y (6-4y) h. -(p q - r) dari (4p 3q 6r) i. a - b 3 - b a i. s 3s dari s 3 5-4s j. y z y z j. s t dari s t Tentukan jumlah dari : a. 5 dan 5-0 b. ( 3-3 ) dan ( 9-3 ) c. ( ) dan ( ) d dan e. (3 ) dan (6 ) f. 7 8 dan -3 - g dan h. z 5y dan 9y 5z i. 7 - y z dan - 9y - 7z 4. Berfikir kritis : a. Jika a = y -, b = 3 y y dan c = 3y y - y 3, maka a b - c adalah b. Jika f() = 3 3, g() = 3 - f() dan h() = g(), maka f() - [g() - h()] adalah c. Jika p = dan q = 7 maka 3p q adalah. d. Sebuah jajaran genjang dengan panjang rusuk 8 dan 5, maka keliling jajaran genjang adalah.. e. Fajar mengadakan perjalanan naik sepeda motor dengan kecepatan ( 5) km/jam selama 6 jam, kemudian ia istirahat satu jam lalu melanjutkan perjalanan selama 3 jam dengan kecepatan (5 3) km/jam sampailah tujuan. Berapakah jarak yang ditempuh Fajar C. PERKALIAN PADA BENTUK ALJABAR.. Perkalian Bilangan dengan Bentuk Aljabar LAPANGAN OLAH RAGA Suatu fasilitas umum di Perumahan Dwi Bakti yang berukuran panjang 0 m dan lebar 0 m, oleh masyarakat sekitar akan dipergunakan sebagai lapangan olah raga untuk membina bakat dan keakraban diantara sesama warga. Karena dirasa kurang luas, maka dalam rapat warga diputuskan untuk menambah luas lapangan olah raga tersebut, dan akan diajukan ke Developer 5

6 Perumahan Dwi Bakti. Developer Perumahan menyetujui permintaan warga, tapi hanya menabah panjangnya saja sesuai dengan kebutuhan warga, sedangkan lebarnya tetap. Sampai sekarang warga belum mengetahui berapa penambahan panjang bidang tanah yang telah diberi Developer. Persoalannya bagaimana warga bisa menghitung luas tanah setelah panjangnya berubah. 0 m 0 m 0 m ( 0.. ) m Apakah yang dapat disimpulkan dari hasil menghitung luas lapangan olah raga setelah ada perubahan panjangnya?. Apakah luas lapangan olah raga masih bentuk aljabar? Diskusikan!. Apakah suatu bilangan dapat dikalikan dengan suku banyak?. Apakah perkalian ini masih bentuk aljabar? Kesimpulan : Suatu bilangan jika dikalikan dengan bentuk aljabar maka hasil kalinya merupakan bentuk aljabar Contoh :. ( 3 7 ) = (3 ) (7 ) = ( ) = 3 (3) 3 (-9) 3 (-7 ) = = Giliran Anda. 5 ( ) = = ( 5 8y 3 y - y 4 ) = 3p 5 p p =.. 3 Pengecekan Konsep. 0 ( 3 ) =. ( ) = 3. ( ) 8 = 4. ( ) ( - 5) = 6

7 = Latihan : A. Tentukan hasil perkalian soal dibawah ini :. ( ). 3m (m 5n). 3 ( - 7). ac (5b - 3d) 0c (ab ad) 3. -5(p 4) 3. abc (a b c) a (abc - b c bc ) 4. -(7t - 9) 4. (yz yz ) yz ( 5) 5. ( 3) 5. -7m (m n - 6n ) 4mn (m mn) 6. 7a (- 8a 9) 6. p (p q pq ) - (-6pq (p pq) 7. 3s (s 3s) 7. abc (ab ac abc ) (-a bc (b c b c ) y z 8. a b c 3 a c a b 8 4 abc ab c p 3 p q 9. ( 0u 3v) 6 pq 4q 3qp q q p 9. ( ) 0. y y y 0. y y y y y y y y. Perkalian suku satu dengan suku dua LAB. MINI abc ( ) Kerjakan secara berkelompok : Tujuan : Menentukan hasil perkalian dua suku dengan mencari luas persegi panjang Bahan : Ubin aljabar (plywood / keramik / mika dll) Gunakan ubin aljabar untuk menentukan hasil ( 3 )? Kegiatan :. Buatlah persegi panjang dari ubin aljabar dengan panjang 3 dan lebar. Gunakan ubin untuk menandai factor yang dikalikan 3. Gunakan tanda itu sebagai pedoman mengisi persegi panjang dengan ubin aljabar 4. Tentukan luas persegi panjang itu sebagai hasil dari perkalian dengan 3. ada empat bangun kita susun menjadi persegipanjang luas bangun ke satu = luas bangun kedua = luas bangu ke tiga = luas bangun ke empat = luas persegipanjang = 3 Jadi : 7

8 Contoh : ( 3 ) = 3 Menyelesaikan perkalian dengan mengunakan sifat distributif. ( 3 7 ) = (. 3 ) (.) (. 7 ) = ( 6 ) ( ) ( 4 ) = ( ) = ( 5. 3 ) ( 4. ) (5. (-4)) ( 4. 3 ) = ( 5 ) ( 4 ) ( -0 ) ( 4 3 ) = Perkalian suku dua dengan suku dua LAB. MINI Kerjakan secara kelompok Tujuan : Menetukan hasil perkalian suku dua dengan suku dua Bahan : Ubin aljabar Tentukan hasil perkalian ( ) ( 3 ) dengan menggunakan ubin aljabar. Cara kerja :. a. ambil sebuah persegi dengan panjang sisi b. ambil lima persegi panjang dengan panjnang dan lebar c. ambil enam persegi dengan panjang sisi. Dari bahan nomer satu susun menjadi persegi panjang dengan panjang 3 dan lebar. 3. Jumlahkan setiap luas ubin yang yang ada pada persegi panjang tersebut 4. Hasil penjumlahan nomer tiga adalah hasil perkalian suku dua dengan suku dua diatas. Ada bangun datar disusun menjadi persegi panjang yaitu : satu persegi dengan luas = lima persegipanjang dengan luas = 5 enam persegi dengan luas = 6 Luas persegi panjang = 5 6 Jadi : ( ) ( 3 ) = 5 6 Contoh : Menentukan hasil perkalian suku dua dengan suku dua dengan sifat distri butif.. ( 5 ) ( 3 ) = ( 3 ) 5 ( 3 ) = (. ) (. 3 ) (5. ) ( 5. 3 ) = = ( 6 5 ) 5 = 5 8

9 . ( 3-4 ) ( ) = 3 ( ) - 4 ( ) = (3. ) ( 3. ) ((4. ) ( 4. )) = ( 4 8 ) = = 3 ( 6-4 ) - 8 = ( 3 ) ( 7 - ) = ( 7 - ) 3 ( 7 - ) = (. 7 ) (. (-)) ( 3. 7 ) (3. (-)) = 7 (-) (-3) = 7 (- ) - 3 = (5 ) ( - 3 ) = 5 ( - 3 ) - ( - 3) = ( 5. ) (5. (-3) - (. ) (. (-3)) = 0 (-5) - (4) - (-6 ) = 0 ( -5-4 ) 6 = 0 (-9) 6 = Perkalian yang sangat penting Mengapa perkalian dibawah dikatakan sangat penting, karena dalam suku banyak atau bentuk aljabar sering digunakan. Tentukan hasil perkalian ( a b ) ( a b ) Untuk menentukan hasil perkalian dua suku diatas ada tiga cara yaitu :. Dengan cara ubin aljabar / mencari luas daerah. Dengan cara menggunakan sifat distributif 3. Dengan cara diagram. Cara ubin aljabar a. Ambil sebuah ubin persegi dengan panjang sisinya a b. Ambil dua ubin persegipanjang dengan panjang a dan lebar b c. Ambil sebuah ubin persegi dengan panjang sisi b d. Susun ke empat ubin aljanar tersebut diatas menjadi persegi dengan panjang sisi ( a b ) e. Jumlahkan setiap ubin yang terdapat pada nomor d f. Hasil penjumlahan nomor e adalah merupakan hasil perkalian ( a b ) ( a b ) a b Perhatikan persegi disamping ada empat daerah yaitu : a a ab Luas sebuah persegi yang sisinya a = a Luas dua persegi panjang yang sisinya a dan b = ab Luas sebuah persegi yang sisinya b = b b ba b Luas persegi keseluruhan adalah = a ab b 9

10 Jadi : ( a b ) ( a b ) = a ab b. Dengan cara menggunakan sifat distributif. ( a b ) ( a b ) = a ( a b ) b ( a b ) = a ab ba b = a ab ab b (perkalian bersifat komotatif) = a ab b 0 jadi : ( a b ) ( a b ) = a ab b 3.. Dengan cara diagram. a b ( a b ) ( a b ) = a ba ab b = a ab b ba ab Giliran Anda. Selesaikan soal dibawah ini dengan cara sifat distributif dan dengan cara diagram. a. ( a - b ) ( a - b ) b. ( a - b ) ( a b ) c. ( a b ) ( a - b ) Latihan.. Selesaikan soal-soal dibawah ini. a. 3 ( 7 9) k. ( 8) ( 6 9) t. (5 7 ) 3 ( 5 4 ) b. 5 ( - ) l. (3 ) ( 3 - ) u. 9 ( - 3 ) ( 5) c. 4 ( 3 0 ) m. (3 - ) ( 4 3 ) v n ( m - ) - m ( - n 3 ) d. 7 ( - 7) n. ( 8 4 ) ( 9-5 ) w. n m n a ( b c ) b ( a c) e. (-6p q)(6p q) o. (-a - b) (5a b). (a b)(a b) (a b)(3a b) f. (-7y y )(7y y ) p. (-m 7n)(n -9m) y. (3z - y)(y - z ) z (3z 4y) g. -7p(-3p q 3 ) a b b a h. ( 4) q. z. a b a b b a a b s i. - t s t r. p q y y q p y j. m m s. p pq pq y y n n. Sebuah kebun berbentuk persaegi panjang, jika panjangnya lebih 6m dari lebarnya dan kelilingnya 08 m. tentukan luas kebun tersebut. 3. Luas sebuah persegi dengan panjang sisinya sama dengan luas persegi panjang yang mempunyai ukuran panjang : lebar = : 3. Tentukan luas dan kelilingnya. 4. Sebuah pabrik kaleng berencana membuat tutup kaleng yang berbentuk lingkaran dengan jari-

11 jari, jika pabrik bersebut mempunyai stok 0 lembar alumunium dengan ukuran 5 kali 3 per lembarnya. Tentukan : a. luas alumunium yang dapat dibuat tutup kaleng b. berapa sisa alumunium yang tidak terpakai 5. Pak Kromo Sardi mempunyai kebun berbentuk persegi dengan panjang sisi (3 6) m sepertiga bagian ditamami pisang, dua per sembilan bagian ditanami singkong. Berapakah luas sisanya? D. PERPANGKATAN SUKU BANYAK. Pengkuadratan adalah perkalian suatu bentuk aljabar dengan dirinya sendiri. Perpangkatan istimewa yaitu :. ( a b ) = ( a b ) ( a b ). ( a - b ) = ( a - b ) ( a - b ) = a ( a b ) b ( a b ) = a ( a b ) b ( a b ) = a ab ba b = a ab - ba b = a ab b = a - ab b Maka dari uraikan diatas dapat disimpulkan ( a b ) = a ab b ( a - b ) = a - ab b Untuk mencari hasil perpangkatan suku banyak dapat menggunakan segitiga Pascal (a b) 0 = --- (a b) = a b --- (a b) = a ab b (a b) 3 = a 3 3a b 3ab b (a b) 4 = a 4 4a 3 b 6a b 4ab 3 b (a b) 5 = a 5 5a 4 b 0a 3 b 0a b 3 5ab 4 b 5 dst dst Contoh :. Uraikan soal berikut : a. ( ) = ( ) ( ) = ( ) ( ) = 4 = 4 4 b. ( 3 - ) = (3 - ) (3 - ) = 3 (3 - ) - (3 - ) = = 9-4

12 c. ( 3) 4 = () 4 4() 3 (3) 6() (3) 4()(3) 3 (3) 4 = (6 4 ) 4(8 3 )(3) 6(4 )(9) 4()(7) (8) = Uraikan soal dibawah ini denga cara bersusun. a. ( 7) = Penyelesaian Giliran Anda. Uraikan soal-soal dibawah ini : a. (3 5) b. (4-3) c. (3 ) 3 d. ( - 5) 3 Latihan :. Uraikan soal soal dibawah ini : a. (4 ) k. (3a - b) 3 b. (3 - ) l. (ma nb) 7 c. (- 7) m. (3 ) (5 - ) d. (-5 - ) n. ( ) 4 - ( 5) e. ( ) 3 o. ( ) 4 ( 3-4) 3 f. (-3p - 5q) g. h. i. p. y a b p y b a q. r. 3 5 j. s. m. Suatu tanah berbentuk persegi dengan panjang sisi (5 6) dipakai tempat parkir. Untuk menjaga keamanan dibuatkan dua pos jaga pada pintu masuk dan pintu keluar, jika satu pos jaga memerlukan tanah berbentuk persegi dengan panjang sisi. Berapakah luas tanah yang dapat digunakan parkir? 3. Suatu tanah lapang yang sangat luas berbentuk persegi, ditengahnya dibuat kolam berbentuk persegi dengan panjang sisi ( 4) dan dipagar keliling kolam tersebut, jika salah satu sudut kolam diikat seekor kambing dengan panjang tali (4 8).

13 Tentukan : a. Luas kolam b. Luas rumput yang dapat dimakan kambing. E. PEMBAGIAN PADA BENTUK ALJABAR. Dalam pembagian bentuk aljabar untuk menentukan hasil bagi kita dapat menggunakan beberapa cara misalkan :. Menentukan FPB bentuk aljabar dari yang dibagi dengan pembagi. Cara Horner 3. Pembagian biasa 4. dll. Menentukan FPB terlebih dahulu biasanya untuk bentuk aljabar yang sederhana Contoh : Tentukan hasil bagi dari : * 0 : = (5) : FPBnya adalah = 5 (hasil bagi ) * : 3 = 3 (4 ) : 3 FPBnya adalah 3 = 4 (hasil bagi) * (3 6) : ( ) = 3 ( ) : ( ) FPBnya adalah ( ) = 3 (hasil bagi). Cara Horner Contoh : Tentukan hasil bagi dari : * ( 5 ) : ( ) =. Penyelesaian : (sisa = 0) Jadi : (5 ) : ( ) = (5 ) * ( 3-3 ) : ( - ) =. Penyelesaian : Jadi: ( sisa = 0) ( 3-3 ) : ( - ) = Pembagian biasa Contoh : Tentukan hasil bagi dari : * (5 ) : ( ) =. 3

14 Penyelesaian : Jadi : (5 ) : ( ) = 5 Giliran Anda Tentukan hasil bagi dari :. ( y y) : y =. 3z z. =... z =... 3 ay b yz 4. =... ay bz Latihan : Tentukan hasil bagi dari soal dibawah ini : y z. = y z. 3 6ab c =... 8a b c = = =... 3( ) 6. 4 = Pak Jamin mempunyai tanah berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 6 5 dan lebar 4. suatu hari pak Jamin sakit keras dan ia mempunyai firasat akan meninggal dunia, supaya tidak terjadi pertengkaran, ke tiga anaknya dikumpulkan kemudian diberi wasiat. Kelak bila ayah meninggal dunia supaya tanah tersebut diatas dibagi menjadi tiga bagian. anak pertama mendapat tiga bagian dari anak ketiga dan anak kedua mendapat dua bagian dari anak ketiga. Tentukan : a. Luas tanah pak jamin b. Luas tanah yang didapat anak pertama 4

15 c. Luas tanah yang didapat anak kedua d. Luas tanah yang didapat anak ketiga Kompetensi Dasar :. Menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornya A. PEMFAKTORAN SUKU BENTUK ALJABAR (i) Bentuk a ay Apa yang akan anda pelajari? Bentuk ini mengingatkan kita pada sifat distributif ab ac = a ( b c ), untuk setiap a,b dan c R Memfaktorkan suku bentuk Dengan demikian kita dapat menarik kesimpulan aljabar sampai dengan suku bahwa : tiga. Menyederhanakan pembagian (i) a ay = a ( y ) suku. Menyelesaikan perpangkatan (ii) a - ay = a ( - y ) konstanta dan suku dua. Kata kunci : Contoh : Faktorkan bentuk aljabar berikut : Memfaktorkan bentuk : a. 8y b. ab²c abc² a²bc a ± by a² - b² Penyelesaian : a² b c a. FPB dari dan 8 adalah maka : 8y = ( 4y) b. FPB dari ab²c, abc² dan a²bc adalah abc maka : ab c abc - a bc = abc ( b c - a ) Giliran Anda. Faktorkanlah :. 3 y = (.... ). pq - pq = (.. ) 3. z 5z 3 =. (..... ) 4. 5a 0 a =. (.. ) 5. y y 3 =. (...) Latihan : Faktorkanlah : y. -0 5a. 6p - 4 p y 3. 4b y 3y a 4. 5m - 0m 5. a 3-33a 5. st s t 6. a ab 6. 5p 9p 3p - 3p 7. p 3 - p 7. abc - bcd 8. 6pq - 3p 8. (abc) ab c 5

16 9. a b 4ab 9. 9uv - 348u z 7z a a (ii) Bentuk selisih dua kuadrat a - b Kita ingat kembali tentang perkalian suku dua denga suku dua. LAB MINI Memotong Persegi untuk pembuktian a - b = (a b ) ( a - b ) Bahan : Kertas (karton) berbentuk persegi dan pemotong (gunting ) Petunjuk :. Ambil kertas berbentuk persegi dengan panjang sisi a. Potong kertas berbentuk persegi kecil dengan panjang sisi b pada salah satu sudut persegi yang panjang sisinya a. (lihat gambar dibawah ). Potong sisa nomor satu di tengah tengah seperti terlihat pada gambar dua dibawah. 3. Susun kedua potongan nomor dua untuk membentuk sebuah persegi panjang Gambar b a - b b a b a a b a - b (Gambar ) (Gambar ) (Gambar ) Kertas persegi dengan sisi a di salah satu sudutnya dipotong sebuah persegi kecil dengan sisi b, maka luas kertas tersisa adalah a - b. Persegi panjang yang terbentuk dari potongan kertas sisanya mempunyai luas (a b) (a - b) pada (Gambar 3). Karena itu maka dapat disimpulkan bahwa : a - b = (a b) (a - b) Contoh. Mengubah bentuk selisih dua kuadrat menjadi perkalian faktor-faktor Ubahlah menjadi perkalian faktor-faktor ( Faktorkanlah soal dibawah ini ) a. - y = ( y) ( - y) b. 9 - = (3) - = (3 ) (3 ) 6

17 c. p - 7q = 3 (4p 9q ) = 3 ((p) - (3q) ) = 3 (p 3q) (p 3q) Giliran Anda z 4. 50p 8p y Latihan. Faktorrkan : a. 8 4z k. m - 64 b. 5s 89t l. u - v - v (v ) c. 49q m. (567) (433) d. 3(3 ) (3 ) n. v e o. 5p 9q (5p 3q) f. 6y - p. 4 a b g. 4 9 g 36h q. 9 m h. 6a a 9 - b r. 6 8b i. 5 9 d k 3 s. ( 3) ( ) j. 7( 3) ( 7) - 4 t. ( 6) (iii) Bentuk a b = c, dengan a = dan b,c 0 Lab. Mini Faktorkan dengan menggunakan ubin-ubin aljabar, bentuk aljabar berikut : 5 4 = 5 4 7

18 Ubin-ubin diatas dapat dibentuk menjadi bentuk persegi panjang sebagai berikut : Jadi, 5 4 = ( 4) ( ) Giliran Anda Faktorkanlah dengan menggunakan ubin-ubin aljabar, bentuk aljabar berikut :. 4 3 =. 6 8 = = = =.. Untuk memfaktorkan suku tiga dapat menggunakan skema berikut : Jumlah dari bilangan-bilangan ini sama dengan b a b c = ( ) ( ) Hasil kali dari bilangan-bilangan ini sama dengan c Gunakan skema untuk memfaktorkan soal berikut ini :. 6 9 = = = 4. 4 = = = = 8. 3 = = =.. Bentuk a b c dengan a 0 dan a, b,c R Lab. Mini. Faktorkanlah dengan menggunakan ubin-ubin aljabar, bentuk aljabar berikut : 9 4 =. 9 4 Ubin-ubin diatas dapat dibentuk menjadi persegi panjang sebagai berikut : 8

19 Jadi, 9 4 = ( 4) ( ). Faktorkanlah dengan menggunakan ubin-ubin aljabar, bentuk aljabar berikut : 3 = ( ) Ubin-ubin diatas dapat dibentuk menjadi persegi panjang sebagai berikut : ( ) - ( ) ( - ) - Jadi, 3 = ( ) ( ) Faktorkanlan dengan menggunakan ubin-ubin aljabar, bentuk aljabar berikut :. =. 3 = = = =. Pemfaktoran bentuk a b c dengan a 0 dan a, b,c R. menentukan factor dari a misal faktor a adalah p dan q. menentukan faktor dari c misal faktor c adalah s dan t 3. menentukan nilai b dengan cara : b = p. s q. t atau b = p. t q. s maka : a b c = (p t) (q s) atau a b c = (p s) ( q t) Contoh : 9

20 Faktorkan soal dibawah ini : Penyelesaian :. 6 5 karena koefisien sama dengan, maka : cari dua bilangan faktor 5 jika dijumlahkan menghasilkan -6. bilangan tersebut adalah -5 dan -, sebab (-5) (-) = 5 dan (-5) (-) = -6 Dengan demikian diperoleh : 6 5 = 5 5 = ( ) (5 5) = ( ) 5 ( ) = ( ) ( 5 ) Jadi, faktor dari 6 5 adalah ( ) dan ( 5 ) karena koefisien adalah 5 dan konstantanya adalah 8, maka : cari dua bilangan faktor 5 dan dua bilangan faktor 8, kemudian pasangkan dan kalikan selanjutnya hasil perkalian ke duanya bila dijumlahkan menghasilkan 4. Bilangan tersebut adalah 5 dan, dan 4, sebab 5 4 = 0 4 = 4 5 = 5 dan 4 = 8 Dengan demikian diperoleh : = = (5 0 ) (4 8 ) = 5 ( ) 4 ( ) = ( ) ( 5 4 ) jadi, faktor dari adalah ( ) dan ( 5 4 ) = ( 4 ) ( 3 4 ) -4 4 selidiki : ( 4 ) ( 3 4) = (3 4) 4 (3 4 ) = ()(3) () (-4) 4 (3) 4 (4) = 6 (-8) 6 = 6 (-8 ) 6 = Jadi, faktor dari adalah ( 4) dan (3 4) terbukti. Pemfaktoran bentuk a by cy dengan a,b dan c Bentuk a by cy dapat di faktorkan dengan hokum distributive, Contoh. Faktorkan.. 5y y. 4a 0ab 6b 0

21 Penyelesaian :. 5y y = 4y y y = ( 4y ) (y y ) = ( y ) y ( y ) = ( y ) ( y ) Jadi, factor dari 5y y = ( y ) ( y ). 4a 0ab 6b = 4a 6ab 4ab 6b = ( 4a 6ab ) (4ab 6b ) = a (a 3b ) b ( a 3b ) = ( a 3b ) ( a b ) Jadi, factor dari 4a 0ab 6b = ( a 3b) ( a b ) Giliran Anda Faktorkanlah soal dibawah ini Latihan : Faktorkanlah : y 7y 8. 4 b 5b 3. z 5z a 0a v 30v p 4p 6. 9a 5ab 6b y y 8. q 7q 4 8. p 5pq 8q n 3nm m 0. 3s 3s z 7zy 40y Lengkapilah soal dibawah ini : = ( ) (...) = ( 3 ) (. 3 ) = (3 5 ) (....) = ( 6 ) (. 9 ) = (.) (. 4 ) = ( ) ( ) p p = (.. ) (. ) 9.. 5rt 4 t = (. 8 t ) ( 3 t ) 0.. uv = ( u 5v ) (. 3v ). Sebuah persegi panjang luasnya 8 dan kelilingnya 6 8. Jika

22 panjang : lebar = :, tentukan panjang dan lebarnya! LATIHAN ULANGAN KD. DAN. A. Pilihan Ganda Pilihlah jawaban yang paling benar. Yang merupakan suku banyak dengan variabel tunggal dibawah ini adalah.. a. y y b. p - p c. y 3y 4 d. a b c. Jika p = dan q = 5-3, maka p 3q adalah. a b. - 9 c. - 9 d Bentuk sederhana dari (4 3 - ) (3 7 3 ) adalah.. a b c d Bentuk sederhana dari ( ) ( ) adalah. a c b d Faktor dari 5 8a a adalah.. a. (a - 5)(a 3) b. (5 - a )(3 a) c. (5 - a)(a - 3) d. (5 - a )(3 - a) Bentuk sederhana dari 9 5 adalah. a b c. d Hasil kali dari 3 3 adalah 3 3 a. 9 b c. 9 d Faktor dari a - 9c adalah a. (a - 9c)(a - 9c) b. (a - 9c)(a 9c) c. (a - 3c)( a - 3c) d. (a - 3c)(a 3c) 3 9. Hasil pengurangan dari adalah a b a b a 5b ( a 5b) a 5b a 5b b. c. d. a b a b ( a b)( a b) ( a b)( a b) ( a b)( a b) a. ( )( ) 0. Bentuk dapat dijabarkan menjadi. a. b. c. d.. Bentuk sederhana dari 3 (4-7) adalah.. a. 4 0 b c. 4-4 d Faktor dari 3-5 adalah. a. ( 5) ( ) b. ( 5) ( ) c. ( ) ( 5) d. ( ) ( 5) Bentuk paling sederhana dari adalah 4

23 (3 ) (3 ) (3 ) ( ) a. b. c. d. ( ) ( ) ( ) ( ) 4. Hasil pengurangan oleh adalah. a. 6 6 b. 0 6 c. 0 0 d Hasil penjabaran dari ((-5) 8y) adalah. a. 5 80y 64y c y 64y b. 5-80y 64y d y 64y 6. Bentuk dapat difaktorkan menjadi a. ( 3) (3 - ) b. ( ) (3-3) c. ( -) (3 3) d. ( - 3) (3 ) 7. Hasil penyederhanaan bentuk 3( - ) - ( - ) adalah.. a. 5 4 b. 5-9 c. 4 d dapat disederhanakan menjadi. 5 6 a. ( ( ) 3) b. ( ( 3) ) 9. Bentuk yang paling sederhana dari a. b Hasil penguadratan dari ( ) a. a a 4 c. c. ( ( 3) 3) adalah. 3 a adalah b. a - a c. a a 4 4 d. d. ( ( 3) 3) d. a a 4. Faktor dari (- 4) adalah a. ( 4) ( 4) b ( (-4))( (-4)) c. ( 4)( - 4) d. ( - 4)( - 4). Hasil pemfaktoran dari 6-0 adalah. a. ( 4)(3 5) b. ( 4)(3-5) c. ( - 4)(3 5) d. ( - 4)(3-5) 3. Hasil penjabaran dari ( - 7) adalah a b c d Bentuk sederhana dari adalah a. b. c. d. ( 6) ( 3) ( 3) ( 6) 5. Bentuk 6-8z z dapat difaktorkan menjadi. a. (4 z)(4 z) b. (4 z)(4 - z) c. (-4 z)(4 - z) d. (4 - )(4 - ) 3 6 = a. b. c. d. 7. Suatu jajaran genjang dengan panjang sisi ( 3) satuan panjang dan ( 8 - ) satuan panjang, maka keliling jajaran genjang tersebut adalah a b c. 0 d Suatu persegi panjang dengan panjang dan lebarnya ( 4 3) satuan panjang dan - satuan panjang maka luas persegi panjang tersebut adalah. a b c. 8-3 d

24 9. Sebuah persegi dengan panjang diagonal sisi ( 3) satuan panjang, maka luas persegi tersebut adalah a 4 9 b c d Suatu balok dengan panjang, lebar dan tinggi ( 4 ), ( ) dan satuan panjang maka volume balok tersebut adalah a b c d Bentuk paling sederhana dari b a a b adalah. a. - b. - c. d. 3. Bentuk yang paling sederhana dari 4 p p adalah. a. p 4 p 3 - p - c. p 3 p p b. p 3 3p 3 3p d. p 3 3p 33. Hasil dari pembagian (6 3 6) : ( 3 ) adalah.. a. 3 b. 3 c. 3 d Bentuk paling sederhana dari 6 3 adalah a. 3. b. 3 c. - d Nilai A dan B dari (A - By) = y 4y adalah 4 a. 4 dan b. dan c. dan d. dan Hasil pemfaktoran dari (3 ) ( ) adalah. a b c d Nilai dari (87655) (345) adalah a b c d Jika = 4 maka nilai adalah a. 6 b. 4 c. 0 d Jika y = dan 3 y 3 = 9 maka nilai y adalah. a. 3 b. c. 7 d Nilai dari ( ) ( ) ( ) adalah... a b c. 34 d. B. Kerjakan soal dibawah ini dengan langkah-langkah yang tepat dan benar. Sawah pak Karto berbentuk persegi dengan panjang sisi meter yang didalamnya terdapat kolam berbentuk persegi panjang dengan ukuran 5 m 6 m. Tentukan luas tanah pak Karto yang dapat ditanami kedelai!. Tentukan bentuk yang paling sederhana dari 3 ( y) (- - 4y)! 3. Tentukan hasil penjabaran dari ( - y) ( y y )! 4. Sederhanakan bentuk dari y 4y y! 4 5. Jika dan y bilangan asli shingga y = 003, maka tentukan nilai dari y! 6. Tentukan nilai dari 8a b jika ab =! 7. Tanpa menggunakan alat hitung tentukan nilai dari (0000).(000) = 8. Jika y = 4 dan y = - maka nilai 5y y adalah. 4

25 9. Diketahui dua lingkaran yang pusat bersekutu di O dengan jari- jari 475 cm dan 5 cm. Tentukan luas daerah arsir = 7. O Tentukan nilai dari