BAB VII SISTEM KOORDINAT TEGAK LURUS. Sekarang kita akan membicarakan suatu sistem koordinat yang paling sederhana dan paling umum digunakan
|
|
|
- Hamdani Setiawan
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 B VII : Sstem Koordnt Teg Lurus 9 BAB VII SISTEM KOORDINAT TEGAK LURUS 7.. Pengertn Sstem Koordnt Teg Lurus Dengn sutu cr tertentu t dpt menggunn lngn-lngn untu menunun let sutu tt ddlm rung m dtn hw sutu sstem oordnt telh t terpn ddlm rung. Serng t n memcrn sutu sstem oordnt ng plng sederhn dn plng umum dgunn Sutu sstem oordnt teg lurus (dseut ug sstem oordnt Crtesn) ddlm rung dtentun dengn memlh sutu stun pnng sert tg uh grs lurus ng msng-msngn slng teg lurus dn erpotongn dsutu tt (etg grs ru dseut sumu-sumu)dn dtentun pulh oleh hmpunn semu trpeltrpel terurut dr lngn-lngn nt. Msln X OX Z OZ dlh teg lurus ng plng teg lurus dn menentun seuh dng rt XOZ. Mellu tt potong O ng dseut tt sl dgnr grs Y OY ng teg lurus dng XOZ M errt etg grs lurus terseut msng-msng slng teg lurus. Ketg grsx OX Y OY dn Z OZ dseut sumu-sumu oordnt teg lurus d sngt sumu X Y dn Z. Ketg sumu dml sepsng-sepsng menentun tg uh dng XOY XOZ dn ZOX tu secr sngt t tulsn dng XY dn ZX msngmsng dseut dng oordnt teg lurus. B : Turmud E-ml : toermoed@hoo.co.d log:
2 95 Geometr Anlt Dtr dn Rung Msln M sutu tt semrng ddlm rung. Mellu M gmr tg uh dng rt ng msng-msng ser dng-dngng oordnt (errt ug memotong teg lurus sumu-sumu oordnt) msln memotong d tt A B dn C dmn OA =. OB = dn OC = z stun. Ketg lngn dn z dengn urutn n dseut oordnt dr tt M. D dlm rung setp tt dpt dwl oleh stu dn hn stu trpel terurut lngn-lngn nt (z) dn seln setp trpel terurut lngnlngn nt (z) mewl stu dn hn stu tt d dlm rung. Atu dengn pertn ln terdpt orespondens stu-stu ntr hmpunn tt d dlm rung dengn hmpunn semu trpel terurut lngn-lngn nt. Msng-msng dn z oleh postf tu negtf tergntung rh menguurn ph erh postf tu erh negtf dr sumu-sumu oordnt. Dlm hl seln tu dethu trpel terurut lngn-lngn (z) t dpt menentun tt M ng oordntn dn z. untu tu t ern seg erutut : () Berturut-turut uur OA = ; OB = dn OC = z sepnng sumu-sumu X Y dn Z ( dengn memperhtn rh postf dn negtfn). () Beruturut-turut gmrn dng-dng mellu A B dn C ng ser dngdng oordnt YZ ZX XY. Tt potong etg dng terseut dlh M ng dmsud. Bl tt M eroordnt dn z t dpt menulsnn M (z) dseut ss dseut ordnl dn z dseut plt dr tt M. Dengn dterpnn sutu sstem oordnt teg lurus m rung n terg mend delpn gn msng-msng gn dseut otn dn der nomor menurut turn erut : Otn I ers tt-tt dengn > 0 > 0 z > 0 Otn II ers tt-tt dengn < 0 > 0 z > 0 Otn III ers tt-tt dengn < 0 < 0 z > 0 Otn IV ers tt-tt dengn > 0 > 0 z < 0
3 B VII : Sstem Koordnt Teg Lurus 96 Otn V ers tt-tt dengn > 0 < 0 z > 0 Otn VII ers tt-tt dengn < 0 < 0 z < 0 Otn VIII ers tt-tt dengn > 0 < 0 z < Persmn Bdng Rt Sumu Koordnt Tt ng terlet pd dng oordnt mempun cr-cr husus. Tt ng terlet pd dng XOY n mempun plt z = 0. tt ng terlet pd YOZ n mempun ss = 0. dn tt ng terlet ZOX n mempun ordnt = 0. eln dr perntn-perntn dts dlh enr. Jd tt 0 eroordnt (000). Sedngn tt-tt ng terlet pd sumu-sumu oordnt ug meml crr-cr husus. Tt ng terlet pd X (errt terlet pd dng XOY dn ZOY) n mempun = 0 dn z = 0. tt ng terlet pd sumu Y mempun = 0 dn z = 0. tt ng terlet pd Z mempun 0 dn = 0. Klu t perhtn prlel-eppedum ASBO-UMTC pd gmr d ts m oordnt dn z dr tt M (hrg mutln) t ln dlh r dr tt M edng-dng oordnt. M tempt edudun tt-tt ng erss sm tu = dlh sutu dng rt ng ser dengn YOZ err. Let dng-dng terseut tergntung dr tnd. D seelh elng dng YOZ l negtf dn d seelh m dng YOZ l postf. Dn tempt edudun tt-tt ng eroordnt sm = dlh dng ser dng oordnt ZOX err. Sert tempt edudun tt-tt erplt z = c dlh dng ser dng oordnt XOY B : Turmud E-ml : toermoed@hoo.co.d log:
4 97 Geometr Anlt Dtr dn Rung 7.. Jr Du Tt Kt hend menentun r ntr tt P z Q z Perhtn prlel-eppedum ANBP LQMC M: PA = AN = NQ = z z Menurut teorm phtgors : PN = PA + AN errt QN PN sehngg : dn ren QN dng ANBP (phtgors) PQ = PN + AN + QN = + + z z Atu PQ = z z Klu P dlh tt sl O (0 0 0) m rn ett Q z dlh : OQ = z Contoh : () Jr tt P () dn Q (50) dlh P = 0 5 = () Jr tt sl O (000) e tt Q (-6-) dlh OQ = 6 = 7
5 B VII : Sstem Koordnt Teg Lurus Koordnt Tt ng Memg Lus Grs PQ ts Perndngn m : n Msln P z dn Q z R(z) memg grs PQ ts perndngn m : n. Gmrn PL QM RN teg lurus dng XOY. LMN dlh perpotongn dng PRQMNL. Tr HRK//LNM. KQR. m P HP NR LP z n R KQ MQ NR z z z z mz nz z m n Kemudn dengn cr ng sm menr grs-grs teg lurus pd dng YOZ dn ZOX dperoleh : = m n m dn = n m n m n d oordnt : m n R m n m n m n mz nz m n Koordnt tt tengh : Klu R dlh tt tengh rus grs PQ m R memg PQ ts perndngn m : n = :. M : R z z Secr umum : t tuls perndngn m : n = dmn oleh postf tu negtf tergntung ph R terlet d ntr PQ tuh pd perpnngnn. B : Turmud E-ml : toermoed@hoo.co.d log:
6 99 Geometr Anlt Dtr dn Rung Klu : > 0 m R terlet dntr P dn Q. - < < 0 m R terlet d perpnngn QP (pd ph P) = - menunun sutu tt d t erhngg. - m R terlet dperpnng PQ (ph PQ). Dlm hl n oordnt R mend Contoh : R Dmn z z Msln P (- 5-6)dn Q (-). M oordnt tt R memg PQ ts perndngn 5 6 -: dlh: R Atu R (-7 6) dn oordnt tt S ng memg PQ ts perndngn : dlh: Penelesn : : S 5 6 Atu S 7.5. Vetor Dr fs elementer t telh mengenl hw eerp esrn fs sepert terpertur mss tupun erptn dseut esrn selr. Sedngn eerp esrn ln sepert g eceptn perceptn dseut esrn vetor. Setp esrn selr dtn dengn sutu lngn ng merupn perndngn esrn terseut dengn sutu stun uurn tertentu ng sesu lngn tu dseut esrn. D ln ph sutu esrn vetor td cuup dtentun oleh esrn s tetp ug oleh rhn. Vetor lmu uur dpt dgunn untu penggmrn sr dr esrnesrn vetor fs.
7 B VII : Sstem Koordnt Teg Lurus 00 vetor lmu uur sngtn : vetor ddefns seg rus grs lurus ng mempun rh tnd pnh Besrn vetor dntn oleh pnng rus grs sedngn rhn oleh Ddlm uu n vetor n dgunn seg lt pemntu ng menggunn dlm pemcrn lmu uur Anlt Nots : sutu vetor dpt dtulsn dengn du huruf esrn sert sutu strp tu tnd pnh dts huruf-huruf edu mentn tt uungn. Serng pul sutu vetor t er nm dengn seuh huruf ecl (ng tercet tel) msln tu tu tupun. Besr (pnng) vetor dtuls PQ tu. vetor PQ Sutu vetor der nm tt wl dn tt uungn ermpt dseut vetor nol. vetor-vetor ng terlet pd grs lurus ng sm tu ser dseut segrs. Defns dr esmn-esmn vetor : vetor-vetor terseut dlh sm mere segrs sert mempun pnng ng rhn sm Seuh vetor ng mempun rhn erlwnn dengn vetor tetp mempun pnng ng sm dntn seg. - = B : Turmud E-ml : toermoed@hoo.co.d log:
8 0 Geometr Anlt Dtr dn Rung Jumlh r vetor-vetor dn dlh seuh vetor c = +. ng dperoleh dengn menemptn tt wl vetor ermpt dengn tt uung llu menghuungn tt wl vetor dengn tt uung vetor. Metode n dseut metode segtg dr penumlhn vetor metode ln dlh metode rn genng tu dengn menemptn tt wl vetor-vetor dn ermpt llu llu mementu Seuh rn genng dengn seuh ssn sert. + dlh dgonl rn genng terseut.ng ertt wl pd tt wl dn terseut. Selsh du vetor : pertn ln sm sepert menumlhn dengn. dengn Hsl perln vetor dengn slr dlh vetor ng pnngn l pnng dn rhn sm dengn rh l postf tu erlwnn dengn rh l negtf. Klu = 0 m dlh vetor nol (0).
9 B VII : Sstem Koordnt Teg Lurus 0 Beerp huum pd opers vetor :. dn c vetor-vetor sert m. n slr-slr.. + = + (huum umuttf penumlhn).. + ( + c) = ( + ) + c (huum ssostf penumlhn). m = m (huum umuttf penumlhm). m (n) = (mn) (huum ssostf untu perln) 5. (m + n) = m + n (huum dstrutf) 6. m ( + ) = m + m (huum dstrutf) 7.6. Vetor dn Sstem Koordnt Sutu vetor dseut vetor stun l pnngn stu. M l vetor dengn pnng 0 m dlh vetor stun ng serh dengn. Pndng sstem oordnt crtesn erut: Kt tentum vetor-vetor stun: ng tt wln tt (000) dn rhn secr sumu X postf. ng tt wln tt (000) dn rhn secr sumu Y postf. ng tt wln tt (000) dn rhn secr sumu Z postf. Kt tulsn = = = B : Turmud E-ml : toermoed@hoo.co.d log:
10 0 Geometr Anlt Dtr dn Rung dn t defnsn penulsn dts mend : = 0 0 = 0 0 = 0 0 Pnng semrng vetor ng tt wln d tt (000) dn tt uung dtt els menurut metode segtg hw Blngn-lngn dn dseut omponen-omponen dr vetor dn vetor tu (ng tt wln tt nol) dseut vetor poss (rdus vetor) dr tt. Jels pnng Bl tt wl un tt 0 : Msln vector p tt wln P p p p dn tt uun Q q q q. Tr vetor-vetor u dn v erturut-turut vetor poss P dn Q m : u p p p v q q q sedngn p u u q p q p q p
11 B VII : Sstem Koordnt Teg Lurus 0 tu p q p q p q p Rngsn. Vetor-vetor stun sstem oordnt: = 0 0 = 0 0 = 0 0 untu setp vetor ln erlu =. Hrg mutl omponenomponen terseut mentn erturut-turut pnng proes pd sumu X sumu Y dn sumu Z.. Vetor-vetor dengn oordnt mempun pnng.. Bl = = dn sutu slr m dn Dot Product (Perln Tt) Bl dn vetor-vetor dlh sudut ntr dn 0 m : Dot product:. cos Deng mudh dpt dtunun: Bl dn vector-vetor m sclr. B : Turmud E-ml : toermoed@hoo.co.d log:
12 05 Geometr Anlt Dtr dn Rung.. =... ( + c) =. +.c. m (.) = (m.). =. (m.) = () m. l = = 5. m. = [ ][ ] = teg lurus. Contoh : = dn = + 6 M. = = dn M cos = () / / 5.
13 B VII : Sstem Koordnt Teg Lurus Cross-Product Bl dn veor-vetor = sudut ntr dn 0. M = sn u Dmn u dlh vector stusn ng teg lurus dng () sert dn u memenuh sstem tngn nn Beerp sft. Bl vetor-vetor m slr.. c c. m m m m Bl = M = 6. Pnng tu sn mentn lus rn genng ng du ssn dn. 7. J = 0 dn 0 0 m ser dengn. B : Turmud E-ml : toermoed@hoo.co.d log:
14 07 Geometr Anlt Dtr dn Rung Contoh : = [ ] = [- 6 7] = Art Sutu Persmn Bngun lmu uur (tempt edudun) seuh tt ng erger dmn ntr oordnt z-n terln huungn ng dntn oleh stu persmn f(z) = 0 merupn sutu permun (dng lengung sutu dng rt). Persmn ng es dr sutu peruh :. Persmn f() = 0 mentn seuh permun slnder dengn semu grs pelusn ser sumu Z.. Persmn f() = 0 mentn seuh permun slnder dengn semu grs pelusn ser sumu Y.. Persmn f() = 0 mentn seuh permun slnder dengn semu grs pelusn ser sumu X. Contoh 5 :. Persmn + + 5z = 0 mentn permun ng merupn seuh dng rt.. Persmn z 9 0 mentn sutu permun ng merupn seuh ol. c. Persmn u 0 mentn sutu permun ng merupn slnder ng grs-grs pelusn ser sumu Z. d. Persmn z 9 mentn sutu permun ng merupn seuh slnder ser sumu X.
15 B VII : Sstem Koordnt Teg Lurus z = 0 + z = 9 Persmn ng mengndung stu peruh : Persmn f() = 0 mentn hmpunn dng rt ng ser dng YOZ. Persmn f() = 0 mentn hmpunn dng rt ng ser dng XOZ. Persmn f(z) = 0 mentn hmpunn dng rt ng ser dng XOY. Contoh 6 :. Persmn = mentn seuh dng rt ng ser dengn dng YOZ dengn r (rh e sumu X post). Persmn z 0 mentn du dng rt z = dn z = - ng ser dng XOY err. c. Persmn 0 mentn tg uh dng rt = 0 = = - ng ser dng XOZ. Sutu grs lengung merupn rsn dr du uh permun ng erpotongn ren tu persmnn merupn persmn du uh permun : f f z 0 z 0 tu dpt dtuls dengn hmpunn z f z 0. g z 0 B : Turmud E-ml : toermoed@hoo.co.d log:
16 09 Geometr Anlt Dtr dn Rung Contoh 7 :. Grs lengung z z 8. merupn perpotongn dngdng rt z 8 dn errt merupn seuh grs lurus.. Grs z z 9. z 0 merupn perpotongn ol z 9 dn dng rt z = 0. errt merupn seuh lngrn.
17 B VII : Sstem Koordnt Teg Lurus Proes Grs Lengung Pd Bdng norml Klu pd grs lengung c: f(z) = 0 g(z) = 0 slh stu peruh (msln z) delmns terdpt sutu persmn ru F() = 0 merupn slnder ng grs pelusn ser dengn sumu Z sert mellu c errt merupn slnder proetor dr grs lengung c d ts edng XOY. Jd proesn mempun persmn F() = 0 z = 0. untu proes edng YOZ merupn XOZ dpt dterngn secr sm sepert dts. Contoh 8 : Tentun pros grs lenhung (lngrn) perpotngn ol-ol: z.... () dn ( ) ( z ) () edng XOY. Kt temun slnder proetor dengn mengelmns z dr persmn () dn () dperoleh z. () ng t msun lg e persmn () tu () ddpt Jd proes: 0 merupn persmn slnder proetor. 0 Yng drn mend: 0 z 0. z 0. Sutu ellps dengn pust 0. Setengh sumu dn. f ( z) 0 g( z) 0 f ( ) 0 z 0 B : Turmud E-ml : toermoed@hoo.co.d log:
18 Geometr Anlt Dtr dn Rung 7.. Sol-Sol dn Pemechnn. A(0) B(5) C(-96-) dlh tt-tt sudut segtg ABC AD dlh grs g sudut BAC. Memotong BC d D. tentun oordnt tt D. Penelesn : AC AC 5 0 Menurut dll grs g m: CA : BD : AB = : D B C D D B C B C Jd D Tentun tt potong grs ng memenuh: 5 5 Penelesn : dengn dng YOZ Tt potong dengn YOZ 0 tu ( +) / ( + ) 0 0 Sustusun = ( +) / ( + ) dn z = (- +5) / ( + ) Dperoleh = z = Koordnt tt potong (0 )
19 B VII : Sstem Koordnt Teg Lurus Ats perndngn erph dng XOY memg rus grs menghuungn tt A 8 dn B 5 6. tentunlh tt potong. Penelesn : Grs AB: tt potong dengn dng XOY z d terg ts prndngn : sustusn = e Jd P 5 / 7 6 / Perslh ph etg tt A (0 0 0) B ( - ) dn C (- -) segrs (colner). Tentun perndngn AB/DC BC/CA CA/AB: Penelesn : AB AC BC Kren BC = AB + AC m BAC grs lurus. M: AB/BC = : : ( = ren B terlet d lur AC pd ph A) BC/AB = : : CA/AB = : : B : Turmud E-ml : toermoed@hoo.co.d log:
20 Geometr Anlt Dtr dn Rung 5 Ats perndngn erph grs ng menghuungn P ( ) dn Q ( ) dpotong oleh dng lengung 8 7 z? Penelesn : grs ng menghuungn ( ) dn ( ): Tt potong dengn 8 7 z Berrt: Jd ts perndngn : dn :. 6 Butn hw grs AB dn CD erpotongn l A( 8 ) B( 6) C( 5 ) dn D(5 8 5) Penelesn : grs AB: 6 8 grs CD: msln tt E dlh tt potong AB dn CDdmn E memg AB ts perndngn dn memg CD errt : 5 E.. () E.. () 5 6 z E.. ()
21 B VII : Sstem Koordnt Teg Lurus B : Turmud E-ml : toermoed@hoo.co.d log: Kt g () dengn () dperoleh: Atu: Dr () dn () dperoleh Ternt nl-nl memenuh etg persmn dts d dpt dutn hw E dlh enr-enr tt potong AB dn CD. 7 Butn hw oordnt tt ert segtg ABC dengn A z B z dn C z dlh: Penelesn : z z z Koordnt D z z Memg CD ts perndngn : (sft grs ert) Berrt: C D C D C D M z z Y Y Atu z z z Seg contoh l A( ) B( ) C( 6) m tt ert 6 tu ( )
22 5 Geometr Anlt Dtr dn Rung 8 Bl tt R memg PQ ts perndngn sedngn S memg PQ ts perndngn - dtn P dn Q dposhn hrmons oleh R dn S. tt S dtn sewn hrmons (hrmonc conugte) dengn R terhdp P sert Q dn seln. l P( ) Q( ) dn R( 57) t hend mencr tt S ng sewn hrmons dengn R terhdp P dn Q. R( 5 7) 5 7 Msng-Msng P0ersmn dts menghsln ng sm tu (rtn enr hw R terlet pd PQ). Jd untu S dml = dperoleh:... S tu Butn hw seg empt ng tt-tt sudutn dlh tengh-tengh ss-ss sutu seg empt semrng merupn sutu rn genng. Penelesn : Msln ABCD dlh seg emptr semrng dn P Q R dn S tengh-tengh ss-ssn PQ = AB BC QR = BC CD RS = CD DA SP = DA AB Tetp AB + BC + CD +DA = 0
23 B VII : Sstem Koordnt Teg Lurus 6 Berrt PQ = AB BC = AB BC = SR BC CD Dn QR = (AB + DA) = PS Berrt tp-tp du ss ng erseerngn slng ser dn sm pnng. PQRS rn genng. 0 Butn hw proes pd dlh./ Penelesn : proes pd dlh rus grs A B = AC els AC = cos. cos Butn hw ( + c). =. + c. Penelesn : proes + c pd = proes pd + proes c pd. tu ( + c)./. / c. dn l edu rus dln dperoleh: ( + ). =. + c. B : Turmud E-ml : toermoed@hoo.co.d log:
24 7 Geometr Anlt Dtr dn Rung Butn hw segtg dengn stu ssn grs tengh lngrn dn tt ng etg semrng pd usur lngrn dlh segtg su-su. Penelesn : Kren msng-msn r-r errt: MA = MB = MC dn els MA = -MB Sedngn AC = MC MA CB = MB Berrt AC.CB = (MC MA).(MB MC) = MC.MB MA.MB MC.MC + MB.MC (*) Berrt (*): = MC.MB MA.MB MC.MC + MB.MC = MB.MB MC.MC = 0 J dutn AC teg lurus CB tu ABC su-su Butn hw l = = m: = =
25 B VII : Sstem Koordnt Teg Lurus 8 B : Turmud E-ml : toermoed@hoo.co.d log: Dengn mengngt dn.. Dperoleh Crlh ng vector pnng = dn teg lurus = [ ] dn = [0 ] Penelesn : p = 0 0 Berspt teg lurus mupun demn ug dengn vetor p =. Jd ng pnngn = dlh dn
26 9 Geometr Anlt Dtr dn Rung 7.. Sol-sol lthn. Tentun r dr tt pust 0 e tt P l: () P (f) P 6 () P. (g) P 6 66 (c) P0 0 (h) P (d) P 0 () P P P P (e) P 7 0. Tentun r dr tt P e Q l: () P() Q() () P(0) Q(0) (c) P(0--) Q(0--) (d) P(55) Q(0-5). Dethu segtg ABC: A(0) B(6-9-) C(5) D dlh tt poong grs g ng dtr dr A dengn ss BC. Tentun oordnt tt D!. Tentun oordnt tt ert segtg ABC pd sol no dts! 5. Tentun hw segtg erut dlh segrs () (5-) (-) (7-6) () (5) (6-) (8--7) 6. Tunun hw tt (070) (-66) dn (-96) mementu seuh segtg su0su sm 7. Tentun tt S ng sewn hrmons dengn R terhdp P dn Q l: () P(0) Q(0) R(-) () P(-0-) Q(0--) R(--0) (c) P(-05) Q(-5-5-) R Bl P z Q z R z dn S z ert dng PQRS! tentun oordnt tt
27 B VII : Sstem Koordnt Teg Lurus 0 9. Butn etg vetor erut dpt mementu seuh segtg: [-] [--6]. Tentun pnng grs-grs ert! 0. Butn dengn mengunn vetor hw etg grs tngg sutu segtg erpotongn d stu tt. Butn dengn mengunn vetor hw dgonl-dgonl sutu elh etupt erpotongn teg lurus!. Pergunn vetor untu memutn rumus snus sutu segtg!. Butn hw lus segtg ABC ng edu ssn vetor-vetor dn. Adlh. Kemudn htung lus ABC dengn tt-tt sudut () (-) (- ). Butn hw sutu s dr sutu prllel eppedum ng tg uh ssn (td ser) = c c. c (hrg mutln) = c = c dlh tu c c c (hrg mutln) dr s dng empt ng dts oleh c dlh. c htung s dng empt ng tt-tt sudutn: (0) (0) (6) ()! 5. Tentun proes grs-grs lengung: () z. z 0 6 () z. z pd dng XOY. B : Turmud E-ml : toermoed@hoo.co.d log:
4.2. Vektor dalam Ruang Dimensi Tiga
4.. Vetor dlm Rng Dmens Tg Seenrny pengertn etor pd dng dmens d sm hlny pengertn etor dlm rng dmens tg, etor pd sng mempny d omponen, m etor dlm rng mempny tg omponen. Yt ;,,,, Dmn merpn etor stn t etor
BAB III VEKTOR DALAM R 2 DAN R 3. Bab III Vektor dalam R 2 dan R 3
Bb III Vetor dlm R dn R BAB III VEKTOR DALAM R DAN R Dlm bgn n n dbhs mslh eto-etor dlm rng berdmens dn berdmens, opers-opers rtmet pd etor g n ddefnsn dn beberp sft-sft dsr opers-opers tersebt... VEKTOR
TRANSFORMASI GEOMETRI
TRANSFORMASI GEOMETRI Trnsformsi digunn untu untu memindhn sutu titi tu ngun pd sutu idng. Trnsformsi geometri dlh gin dri geometri ng memhs tentng peruhn (let,entu, penjin ng didsrn dengn gmr dn mtris.
VEKTOR. seperti AB, AB, a r, a, atau a.
VEKTOR I. KOMPETENSI YANG DICAPAI Mhsisw dpt :. Menggmr vektor dengn sistem vektor stun.. Menghitung perklin vektor. 3. Menghitung penmhn vektor dengn turn segitig, turn rn genng, dn turn poligon. 4. Menghitung
BAB XXI. TRANSFORMASI GEOMETRI
BAB XXI. TRANSFORMASI GEOMETRI Trnsformsi digunn untu untu memindhn sutu titi tu ngun pd sutu idng. Trnsformsi geometri dlh gin dri geometri ng memhs tentng peruhn (let,entu, penjin ng didsrn dengn gmr
PRAKTIKUM 9 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Metode Eliminasi Gauss Jordan
Prtum 9 Penyelesn Persmn Lner Smultn - Metode Elmns Guss Jordn PRAKTIKUM 9 Penyelesn Persmn Lner Smultn Metode Elmns Guss Jordn Tujun : lner smultn Mempeljr metode Elmns Guss Jordn untu penyelesn persmn
MATEMATIKA TEKNIK 2 3 SKS TEKNIK ELEKTRO UDINUS
MATEMATIKA TEKNIK SKS TEKNIK ELEKTRO UDINUS Integrl Fungs Kompleks 4 INTEGRAL FUNGSI KOMPLEKS Sepert hlny dlm fungs rl, dlm fungs kompleks jug dkenl stlh ntegrl fungs kompleks sert sft-sftny Sft kenltkn
PRAKTIKUM 6 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Metode Eliminasi Gauss Jordan
Prtum 6 Penyelesn Persmn Lner Smultn - Metode Elmns Guss Jordn PRAKTIKUM 6 Penyelesn Persmn Lner Smultn Metode Elmns Guss Jordn. Tujun : Mempeljr metode Elmns Guss Jordn untu penyelesn persmn lner smultn.
Vektor di R2 ( Baca : Vektor di ruang dua ) adalah Vektor- di ruang dua )
A Pengertin Vektor Di R Vektor di R ( B : Vektor di rung du ) dlh Vektor- di rung du ) dlh Vektor-vektor ng terletk pd idng dtr pengertin vektor ng leih singkt dlh sutu esrn ng memiliki esr dn rh tertentu
Definisi Vektor. Vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah
VEKTOR Definisi Vektor Vektor dlh esrn yng mempunyi esr dn rh Besr vektor rtiny pnjng vektor Arh vektor rtiny sudut yng dientuk dengn sumu X positif Vektor disjikn dlm entuk rus gris errh Gmr Vektor B
VEKTOR. Dua vektor dikatakan sama jika besar dan arahnya sama. Artinya suatu vektor letaknya bisa di mana saja asalkan besar dan arahnya sama.
-1- VEKTOR PENGERTIAN VEKTOR dlh sutu esrn yng mempunyi nili (esr) dn rh. Sutu vektor dpt digmrkn segi rus gris errh. Nili (esr) vektor dinytkn dengn pnjng gris dn rhny dinytkn dengn tnd pnh. Notsi vektor
BAB XXI. TRANSFORMASI GEOMETRI
BAB XXI. TRANSFORMASI GEOMETRI Trnsformsi digunn untu untu memindhn sutu titi tu ngun pd sutu idng. Trnsformsi geometri dlh gin dri geometri ng memhs tentng peruhn (let,entu, penjin ng didsrn dengn gmr
PENYELESAIAN SISTEM DUA SISI DALAM ALJABAR MAX-PLUS
PENYELESIN SISEM U SISI LM LJR MX-PLUS Rtn Novtsr, Suono Jurusn Mtemt FMIP Unversts ponegoro Jurusn Mtemt FMIP Insttut enoog Sepuuh Nopemer e-m : rtnnop@hoocom, suono@teomnet str m penetn n, sstem n dseesn
BAB IV VEKTOR. Latihan Kompetensi Siswa 1. c Q. R a 8. E. 0. A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan. 1. C. PR 2. D. 2QR 3. E B.
B IV VEKTOR E C Q P Lhn Koeens Ssw A Els Pengern Ingn A AP BQ CR R B C PR D QR E BC CD DA AA AA D E CD BA DC CD BA B BF B OB CE EB BC BC A O geser Jd CE EB BC OB A D B C BC OB B Els Pehn dn Pengsn Mer
Koefisien Regresi / persamaan regresi linier digunakan untuk meramalkan / mengetahui besarnya pengaruh variabel X terhadap variabel Y
REGRESI Koefsen Regres / persmn regres lner dgunkn untuk mermlkn / mengethu esrny pengruh vrel terhdp vrel Vrel yng mempengruh ddlm nlss regres dseut vrel predktor ( ) Vrel yng dpengruh dseut vrel krterum
b. Notasi vektor : - Vektor A dinotasikan a atau a atau PQ - Panjang vektor a dinotasikan a atau PQ
BAB 4 VEKTOR Stndr Kompetensi: 3. Menggunkn konsep mtriks, vektor, dn trnsformsi Kompetensi Dsr: 3.4 Menggunkn sift-sift dn opersi ljbr vktor dlm pemechn mslh 3.5 Menggunkn sift-sift dn opersi perklin
Bismillahirrohmanirrohiim MATEMATIKA WAJIB VEKTOR : 3.4 Menggunakan sifat-sifat dan operasi aljabar vektor dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dsr Bismillhirrohmnirrohiim MATEMATIKA WAJIB VEKTOR :.4 Menggunn sift-sift dn opersi ljr vetor dlm pemechn mslh.5 Menggunn sift-sift dn opersi perlin slr du vetor dlm pemechn mslh Inditor Penjiwn
Erna Sri Hartatik. Aljabar Linear. Pertemuan 3 Aljabar Vektor (Perkalian vektor-lanjutan)
Ern Sri Hrttik Aljr Liner Pertemun Aljr Vektor (Perklin vektor-lnjutn) Pemhsn Perklin Cross (Cross Product) - Model cross product - Sift cross product Pendhulun Selin dot product d fungsi perklin product
TRANSLASI. Jarak dan arah tertentu itu dapat diwakili oleh vektor translasi yaitu suatu pasangan A A B B C C. Akibatnya ABC kongruen dengan A B C.
TRANSLASI Definisi : Trnslsi tu pergesern dl sutu trnsformsi ng memindn tip titi pd idng dengn jr dn r tertentu. Jr dn r tertentu itu dpt diwili ole vetor trnslsi itu sutu psngn ilngn terurut. Pertin gmr
Aljabar Linear dan Matriks (Transformasi Linier dan Matriks) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs.
ljr Lner dn Mtrks (Trnsforms Lner dn Mtrks) Instruktur : Ferry Whyu Wowo SS MCs Penjumlhn Perkln Sklr dn Perkln Mtrks j : unsur dr mtrks d rs dn kolom j Defns Du mtrks dlh sm jk keduny mempuny ukurn yng
BAB VIII BIDANG RATA DAN GARIS LURUS
VIII : idng Rt dn Gris Lurus VIII IDNG RT DN GRIS LURUS 8.. Persmn Vektoris idng Rt Sutu idng rt kn tertentu il dikethui tig uh titik (ng tidk segris) ng terletk pd idng rt terseut. Mislkn dikethui tig
7. APLIKASI INTEGRAL. 7.1 Menghitung Luas Daerah. a.misalkan daerah D = {( x, Luas D =? f(x) Langkah : Contoh : Hitung luas daerah yang dibatasi oleh
7. APLIKASI INTEGRAL MA KALKULUS I 7. Menghtung Lus erh.mslkn erh {(,, f ( ) Lus? f() Lngkh :. Irs menj n gn n lus stu uh rsn hmpr oleh lus perseg pnjng engn tngg f() ls(ler) A f ( ). Lus hmpr oleh jumlh
Materi IX A. Pendahuluan
Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn
VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang
VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung
BAB IV METODA ANALISIS RANGKAIAN
6 BAB METODA ANALSS RANGKAAN Metod nlss rngkn sebenrny merupkn slh stu lt bntu untuk menyeleskn sutu permslhn yng muncul dlm mengnlss sutu rngkn, blmn konsep dsr tu hukum-hukum dsr sepert Hukum Ohm dn
2. Memahami dan mampu menggunakan Integral Lipat Dua untuk menentukan Volume Bidang Empat, Massa Suatu Benda, Pusat massa suatu benda
TUJUAN PEMBELAJAAN Agr pemc memhmi p ng diseut dengn Integrl Lipt Du ts Persegipnjng dn un Persegipnjng, selnjutn dpt memhmi penggunn Integrl Lipt Du untu menghitung Volume Bidng Empt, Mss sutu Bend dn
E-LEARNING MATEMATIKA
MODUL E-LEARNING E-LEARNING MATEMATIKA Oleh : NURYADIN EKO RAHARJO, M.PD. NIP. 9705 00 00 Penulisn Modul e Lerning ini diiyi oleh dn DIPA BLU UNY TA 00 Sesui dengn Surt Perjnjin Pelksnn e Lerning Nomor
Parabola adalah tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya ke satu titik tertentu sama dengan jaraknya ke sebuah garis tertentu (direktriks).
Prol dlh tempt kedudukn titik-titik ng jrkn ke stu titik tertentu sm dengn jrkn ke seuh gris tertentu (direktriks). Persmn Prol 1. Persmn Prol dengn Punck O(,) Perhtikn gmr erikut ini! PARABOLA g A P(,
2.2. BENTUK UMUM PERSAMAAN GARIS LURUS
B II : Fungsi Liner Dlil : Grfik ri fungsi-fungsi liner (liner rtin pngkt stu tu stright) lh sutu gris lurus... GARIS LURUS MELALUI TITIK ASAL (,) S. Y Trik Gris ri titik O ke titik P imn OP terletk p
Metode Numerik. Regresi. Umi Sa adah Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2008 PENS-ITS
Metode Numerk Regres Um S dh Polteknk Elektronk Neger Surb 008 PENS-ITS 1 Metode Numerk Topk Regres Lner Regres Non Lner PENS-ITS Metode Numerk Metode Numerk Regres vs Interpols REGRESI KUADRAT TERKECIL
selisih positif jarak titik (x, y) terhadap pasangan dua titik tertentu yang disebut titik
Hiperol 7.1. Persmn Hiperol Bentuk Bku Hiperol dlh himpunn semu titik (, ) pd idng sedemikin hingg selisih positif jrk titik (, ) terhdp psngn du titik tertentu ng diseut titik fokus (foci) dlh tetp. Untuk
MATERI I : VEKTOR. Pertemuan-01
MATERI I : VEKTOR Pertemun-0. Pendhulun Definisi Vektor didefinisikn segi esrn yng memiliki rh. Keeptn, gy dn pergesern merupkn ontoh ontoh dri vektor kren semuny memiliki esr dn rh wlupun untuk keeptn
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA Persmn dlh klimt mtemtik teruk ng memut huungn sm dengn. Sedngkn klimt mtemtik tertutup ng memut huungn sm dengn diseut kesmn. Klimt mtemtik :. Klimt mtemtik
INTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut:
INTEGRAL.PENGERTIAN INTEGRAL Integrl dlh cr mencri sutu fungsi jik turunnn di kethui tu kelikn dri diferensil (turunn) ng diseut jug nti derivtif tu nti diferensil. Untuk menentukn integrl tidk semudh
BAB 6 FITTING DATA ˆ (6.1) (6.2) (6.3) =. Nilai akan. akan minimum jika. minimum. Misal. 0. Jika ini dikerjakan maka akan diperoleh nilai
BAB 6 FITTIG DATA Atu dseut dengn penookn dt tu menentukn kurv terk ng mellu set dt (sekumpuln dt) dengn keslhn mnmum. Ukurn keslhn dlh E (root men squre, kr kudrt rt-rt). Ad eerp mm pol fttng dt: menurut
Menerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah. Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang
VEKTOR PADA BIDANG SK : Menerpkn konsep vektor dlm pemechn mslh KD : Menerpkn konsep vektor pd bidng dtr Menerpkn konsep vektor pd bngun rung TUJUAN PELATIHAN: Pesert memiliki kemmpun untuk mengembngkn
VECTOR DI BIDANG R 2 DAN RUANG R 3. Nurdinintya Athari (NDT)
VECTOR DI BIDANG R DAN RUANG R Nurdininty Athri (NDT) VEKTOR DI BIDANG (R ) DAN DI RUANG (R ) Pokok Bhsn :. Notsi dn Opersi Vektor. Perklin titik dn Proyeksi Ortogonl. Perklin silng dn Apliksiny Beerp
Pendahuluan. 1.1 SKALAR DAN VEKTOR Skalar Hanya mempunyai besar Contoh : massa, volume, temperatur, energi
nlisis Vektor Pendhulun 1.1 SKL DN VEKTO Sklr Hn mempuni besr Contoh : mss, volume, tempertur, energi Vektor Mempuni besr dn rh Contoh : g, keceptn, perceptn Medn sklr esrn tergntung pd posisin dlm rung
matematika K-13 IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBOLA K e l a s A. Definisi Hiperbola Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi dn unsur-unsur hiperol.. Dpt menentukn persmn
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU Indiktor Pencpin Hsil Beljr Mhsisw menunjukkn kemmpun dlm :. Menghitung lus pd idng dtr Ringksn Mteri Perkulihn Jik sutu derh ditsi oleh kurv f(), g(), gris dn dengn
Bab 4 ANALISIS REGRESI dan INTERPOLASI
Als Numerk Bh Mtrkuls B 4 ANALISIS RGRSI d INTRPOLASI 4 Pedhulu Pd kulh k dpeljr eerp metde utuk mempredks d megestms dt dskret Dr sutu peelt serg dlkuk peglh dt utuk megethu pl dt tu etuk kurv g dggp
A. Pusat Massa Suatu Batang
Perteu 7 Pust ss sutu Kepg, Setrod, d Teore Pppus A. Pust ss Sutu Btg Dskusk!. slk ss,,..., terletk pd tg pdt sgsg d ttk,...,,, d = jrk errh tr ss ke sutu ttk tetp 0 pd tg,,,...,. ss prtkel, oe prtkel
7. APLIKASI INTEGRAL
7. APLIKASI INTEGRAL 7. Menghitung Lus Derh.Mislkn derh D (, ), f ( ) D f() Lus D =? Lngkh :. Iris D menjdi n gin dn lus stu uh irisn dihmpiri oleh lus persegi pnjng dengn tinggi f() ls(ler) A f ( ). Lus
INTEGRAL. y dx. x dy. F(x)dx F(x)dx
Drs. Mtrisoni www.mtemtikdw.wordpress.om INTEGRAL PENGERTIAN Bil dikethui : = F() + C mk = F () dlh turunn dri sedngkn dlh integrl (nti turunn) dri dn dpt digmrkn : differensil differensil Y Y Y Integrl
Vektor translasi dpt ditunjukkan oleh bil. berurutan yang ditulis dlm bentuk matriks kolom
TRANSFORMASI GEOMETRI BAB Sutu trnsformsi idng dlh sutu pemetn dri idng Krtesius ke idng ng lin tu T : R R (,) ( ', ') Jenis-jenis trnsformsi ntr lin : Trnsformsi Isometri itu trnsformsi ng tidk menguh
BAB IX BOLA, SILINDER DAN KERUCUT
B IX : Bol Silinder dn Kerucut 7 BAB IX BOLA SILINDER DAN KERUCUT 9.. Tempt Kedudukn di dlm Rung Tempt kedudukn disingkt TK dlh himpunn titik-titik ng memnuhi srt-srt ng ditentukn. TK mungkin hmp stu titik
IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS. Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi elips.. Memhmi unsur-unsur elips. 3. Memhmi eksentrisits
Pemain P 1. Teorema 4.1 (Teorema minimax). Untuk setiap matriks pembayaran (pay off matrix), terdapat strategi optimal x* dan y* sedemikian sehingga
Rset Opers Probblstk Teor Permnn (Gme Theor) Deprtement of Mthemtcs FMIPA UNS Lecture 4: Med Strteg A. Metode Cmpurn (Med Strteg) D dlm permnn d mn permnn tersebut tdk mempun ttk peln, mk pr pemn kn bersndr
PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 1
PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 6y y 8y. Dikethui R dn. Temukn nili y. y y 8y 6 Solusi: 6y y 8y y y 8y 6 6y y 8y 8y y 6 y 8 0 y y y 0 y y y 0 ( y ) ( y ) 0 y y 8y 6 ( y )(y ) 0 y 0tu y 0
. = Arah induksi magnet tegak lurus bidang gambar menuju pembaca x = Arah induksi magnet tegak lurus bidang gambar menjauhi pembaca
7.7 MEDAN MAGNET INDUKSI Gejl Kemgnetn : Medn Mgnet dlh rungn yng memberkn gy mgnet kepd bend-bend dn mutn lstrk yng bergerk dsektrny. Adny medn mgnet dnytkn dengn grs-grs gy mgnet ( grs nduks ) Apbl membentuk
VEKTOR. Adri Priadana. ilkomadri.com
VEKTOR Adri Pridn ilkomdri.com Pengertin Dlm Fisik dikenl du buh besrn, yitu 1. Besrn Sklr. Besrn Vektor Pengertin Besrn Sklr dlh sutu besrn yng hny mempunyi nili dn dinytkn dengn sutu bilngn tunggl diserti
Bab 4 Transformasi Geometri
B 4 Trnsformsi Geometri TUJUAN PEMBELAJARAN Pem is memhmi konsep trnsformsi geometri -D dn -D : trnslsi, rotsi, Refleksi, her dn slling OUTCOME PEMBELAJARAN Pem is menghitung trnsformsi geometri -D ser
LOMBA CERDAS CERMAT MATEMATIKA (LCCM) TINGKAT SMP DAN SMA SE-SUMATERA Memperebutkan Piala Gubernur Sumatera Selatan 3 5 Mei 2011
LOMBA CERDAS CERMAT MATEMATIKA (LCCM) TINGKAT SMP DAN SMA SE-SUMATERA Mempereutkn Pil Guernur Sumter Seltn Mei 0 PENYISIHAN I PERORANGAN LCCM TINGKAT SMA. Dikethui kuus ABCD.EFGH dengn rusuk 6 cm. Jik
PRINSIP DASAR SURVEYING
POKOK HSN : PRINSIP DSR SURVEYING Metri system, Dsr Mtemtik, Prinsip pengkurn : pengkurn jrk, pengkurn sudut dn pengukurn jrk dn sudut,.. Sistem Ukurn Jrk Unit pling dsr dlm sistem metrik dlh meter, dimn
VEKTOR. Bab 20. a. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor. ; OB b. maka OA AB OB. dan. maka. Contoh : Tentukan nilai x dan y dari Jawab :
VEKTOR B Penjmlhn dn Pengrngn Vektor. OA ; OB mk OA AB OB AB OB OA AB dn v c d mk v c c d d Contoh : Tentkn nili x dn y dri Jw : Jdi nili x - 8 dn y - ½ Pnjng Vektor Misl, mk pnjng (esr/nili) vector ditentkn
BAB VI HIPERBOLA. - Titik 0, yaitu titik tengah FG, disebut pusat hiperbola. dan G(c,0) disebut titik fokus hiperbola
B VI : Hierol 85 BAB VI HIPERBOLA 6.. Definisi Hierol Hierol dlh temt kedudukn titik-titik ng selisih jrkn terhd du titik tertentu tet hrgn. Cttn: du titik tertentu itu diseut fokus hierol - - Mislkn:
BAB II DETERMINAN 2.1. DETERMINAN. Bab II Determinan
B II Determinn BB II DETERINN TUJUN PEBELJRN Sup mhsisw mempuni pengethun dsr dn pemhmn tentng onsep-onsep determinn, r menghitung determinn, plisi determinn pd geometri OUTOE PEBELJRN hsisw mempuni emmpun
RUMUS HERON DAN RUMUS BRAHMAGUPTA
RUMUS HERON DAN RUMUS BRAHMAGUPTA Sumrdyono, M.Pd. Topik lus bngun dtr telh dipeljri sejk di Sekolh Dsr hingg SMA. Bil di SD, dipeljri lus segitig dn beberp bngun segiempt mk di SMP dipeljri lebih lnjut
Bab. Vektor. A. Vektor B. Perkalian Vektor. Hasil yang harus Anda capai: menerapkan konsep besaran Fisika dan pengukurannya.
2 Sumer: Dsr-Dsr Foto Jurnlistik, 2003 esrn yng memiliki esr dn rh diseut esrn vektor. Keceptn merupkn slh stu esrn vektor. Vektor Hsil yng hrus nd cpi: menerpkn konsep esrn Fisik dn pengukurnny. Setelh
E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL )
E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL ) Integrsi gin (prsil) digunkn untuk mengintegrsikn sutu perklin fungsi yng msing-msing fungsiny ukn koefisien diferensil dri yng lin ( seperti yng sudh dihs pd su. B. D )
x 1 M = x 1 m 1 + x 2 m x n m n = x i
Iterl Tertetu..6 oe d ust ss Ttk Bert slk d du ed s-s elk ss sesr d y dletkk pd pp er de jrk erturut-turut d d d dr ttk pey pd - y ered. Ked terseut k se jk dpeuh d d. d d Sutu odel tets y k dperoleh pl
Model Tak Penuh. Definisi dapat di-uji (testable): nxp
Model T Peuh Defs dpt d-u (testle): Sutu c c 'c 'c H 'c 'c dpt du l d stu set fugs g dpt - ddug m m ' sehgg H er c ' ' slg es ler tu C c ' c m ' Perht : Kre r X p r p m m r c' (X' X) c X' X c' C(X' X)
VEKTOR DEPARTEMEN TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS INDONESIA
VEKTOR DEPARTEMEN TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS INDONESIA Pengertin Dsr Vektor merpkn kombinsi dri st besrn dn st rh Vektor dpt dintkn dlm pnh-pnh, pnjng pnh mentkn besrn ektor dn rh pnh mennjkkn rh ektor
METODE ANALISIS. Tentukan arus pada masing-masing tahanan dengan menggunakan metode arus cabang untuk rangkaian seperti pada Gambar 1.
1. Anlisis Arus Cng METODE ANALSS Metode rus ng dlh slh stu metode penyelesin nlisis rngkin il rngkin terdiri dri du tu leih sumer. Pd metode rus ng ini, kn diperoleh rus pd setip ng dri sutu rngkin yng
theresiaveni.wordpress.com NAMA : KELAS :
thereiveni.wordpre.om NM : KELS : BB TRIGONOMETRI thereiveni.wordpre.om Pengukurn Sudut d du tun pengukurn udut yitu : derjt dn rdin Stun derjt Definii : = putrn 36 Ingt : putrn = 36 Jdi : putrn = 8 putrn
ELIPS. A. Pengertian Elips
ELIPS A. Pengertin Elips Elips dlh tempt kedudukn titik-titik yng jumlh jrkny terhdp du titik tertentu mempunyi nili yng tetp. Kedu titik terseut dlh titik focus / titik pi. Elips jug didefinisikn segi
didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b
1 PENDAHULUAN 1.1 Sistem Bilngn Rel Untuk mempeljri klkulus perlu memhmi hsn tentng system ilngn rel, kren klkulus didsrkn pd system ilngn rel dn siftsiftny. Sistem ilngn yng pling sederhn dlh ilngn sli,
Yohanes Private Matematika ,
Yohnes Privte Mtemtik 3 081519611185, 08119605588 Irisn keruut: Lingkrn Prol Elis Hierol LINGKARAN Bentuk umum : 2 + 2 = r 2 ust: (0, 0) ; jri-jri = r ( ) 2 + ( ) 2 = r 2 ust: (, ) ; jri-jri = r r r 2
Masalah Transportasi
Mslh Tnspots Rset Opesonl Onggo W onggo@lve.com Ide Ds Sesu nmny, metode n dgunn untu mengoptmln y pengngutn (tnspots) seuh omodts tunggl d eep deh sume menuju eep deh tujun. Tg sums pentng dlm mslh n:
BAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN
DFTR ISI BB I. MTRIKS BB II. DETERMINN BB III. INVERS MTRIKS BB IV. PENYELESIN PERSMN LINER SIMULTN BB I. MTRIKS Mtriks erup sekelompok ilngn yng disusun empt persegi dn ditsi tnd terdiri dri ris dn kolom
FISIKA. Sesi INDUKSI MAGNETIK A. KAWAT LURUS BERARUS
FISIKA KELAS XII IPA - KURIKULUM GABUNGAN 07 Ses NGAN INDUKSI MAGNETIK Pd bd kesembln bels, Hns Chrstn Oersted (777-85) membuktkn keterktn ntr gejl lstrk dn gejl kemgnetn. Oersted mengmt st jrum kmps dtempelkn
[RUMUS CEPAT MATEMATIKA]
![[RUMUS CEPAT MATEMATIKA]](/thumbs/55/35374920.jpg "[RUMUS CEPAT MATEMATIKA]")
http://meetied.wordpress.com SMAN BoneBone, Luwu Utr, SulSel Keslhn teresr yng diut mnusi dlm kehidupnny dlh terusmenerus mers tkut hw merek kn melkukn keslhn (Elert Hud) [RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Vektor
BAB III METODE METODE DEFUZZYFIKASI
Fuy Logi Metode Metode Deuyiksi BAB III METODE METODE DEFUYFIKASI Seperti yng telh dihs dlm, hw untuk meruh kelurn uy menjdi nili risp mk diperlukn sutu proses yng leih dikenl dengn istilh deuyiksi Dlm
Matematika EBTANAS Tahun 1992
Mtemtik EBTANAS Thun 99 EBT-SMA-9-0 Grfik fungsi kudrt yng persmnny y = x 5x memotong sumu x. Slh stu titik potongny dlh (, 0), mk nili sm dengn EBT-SMA-9-0 Persmn x px + 5 = 0 kr-krny sm. Nili p 0 tu
Tujuan Pembelajaran. ) pada elips. 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung yang melalui titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (,
UNTUK MENDAPATKAN SOAL PREDIKSI SBMPTN 2015
-. UNTUK MENDAPATKAN SOAL PREDIKSI SBMPTN 015 SILAHKAN KLIK KUNJUNGI: WWW.E-SBMPTN.COM Ltihn Sol Fisik 1. Thun hy dlh stun dri... (A) jrk (D) momentum (B) keeptn (E) energi (C) wktu. Stu wtt hour sm dengn...
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Persmn Kudrt. Bentuk Umum Persmn Kudrt Mislkn,, Є R dn 0 mk persmn yng erentuk 0 dinmkn persmn kudrt dlm peuh. Dlm persmn kudrt 0, dlh koefisien
Bab 4. Contoh 4.1 : Berikut adalah beberapa contoh notasi vektor : b. b = b 1 i ˆ +b kˆ
B 4 Vektor di Bidng dn di Rng Vektor merpkn esrn yng mempnyi rh. Pd ini kn dijelskn tentng ektor di idng dn di rng, yng diserti opersi dot prodct, cross prodct, dn penerpnny pd proyeksi ektor dn perhitngn
LUAS DENGAN PARTISI SEGITIGA UNTUK FUNGSI CEKUNG
Posdng Semt05 dng MIPA BKS-PTN Bt Unvests Tnjungpu Pontnk Hl 7 - LUAS DENGAN PARTISI SEGITIGA UNTUK FUNGSI CEKUNG Jun Lest Nengsh *, Symsudhuh, Lel Deswt Juusn Mtemtk Unvests Ru, Ru jun.lest@gml.om, Kmpus
FISIKA BESARAN VEKTOR
K-3 Kels X FISIKA BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi pengertin besrn vektor.. Mengusi konsep penjumlhn vektor dengn berbgi metode.
KINEMATIKA Kelas XI. Terdiri dari sub bab : 1. persamaan gerak 2. Gerak Parabola 3. Gerak Melingkar
Terdiri dri sub bb : 1. persmn gerk. Gerk Prbol 3. Gerk Melingkr KINEMATIKA Kels XI 1. PERSAMAAN GERAK Membhs tentng posisi, perpindhn, keceptn dn perceptn dengn menggunkn vector stun. Pembhnsn meliputi
Jarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang
Pge of Kegitn eljr. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr, dihrpkn sisw dpt :. Menentukn jrk titik dn gris dlm rung b. Menentukn jrk titik dn bidng dlm rung c. Menentukn jrk ntr du gris dlm rung.
Hubungan integral garis yang umum antara ke dua kuantitas tersebut,
6 GRADIN PONSIAL Grdien ptensil dlh sutu metde ng sederhn untuk mencri intensits medn listrik dri ptensil. Hubungn integrl gris ng umum ntr ke du kuntits tersebut,. dl Dengn mengmbil N sebgi vektr stun
Aljabar Linear. Pertemuan 12_14 Aljabar Vektor (Perkalian vektor)
Aljbr Liner Pertemun 12_14 Aljbr Vektor (Perklin vektor) Pembhsn Perklin vektor dengn sklr Rung vektor Perklin Vektor dengn Vektor: Dot Product - Model dot product - Sift dot product Pendhulun Penmbhn
IV V a b c d. a b c d. b c d. bukan fungsi linier y = x = x y 5xy + y = B.2 Konsep Fungsi Linier
8. Dri fungsi-fungsi ng disjikn dengn digrm pnh erikut ini mnkh ng merupkn fungsi onto, injektif tu ijektif, jik relsi dri A ke B? A c d IV B A c d V B A c d VI B B. Konsep Fungsi Linier. Tujun Setelh
1. Identitas Trigonometri. 1. Identitas trigonometri dasar berikut ini merupakan hubungan kebalikan.
1. Identits Trigonometri Pengertin Identits Trigonometri dlh kesmn yng memut entuk trigonometri dn erlku untuk semrng sudut yng dierikn. Jenis Identits Trigonometri 1. Identits trigonometri dsr erikut
RUANG VEKTOR UMUM. Dosen Pengampu : Darmadi S.Si M.Pd. Disusun oleh :
RUNG VEKTOR UMUM Dosen Pengmpu : Drmdi S.Si M.Pd Disusun oleh : 1. gung Dwi Chyono (84.56) 2. rdie Kusum (84.73) 3. Heri Chyono (84.145) 4. Lingg Nio Prdn (84.18) 5. Yudh Sofyn Mhmudi (84.293) PROGRM STUDI
SEMI KUASA TITIK TERHADAP ELIPS
RISMTI - ISSN : - 66 THUN VOL NO. GUSTUS 5 SEMI US TITI TERHD ELIS rnidsri Mshdi rtini Mhsisw rogrm Studi Mgister Mtemtik Universits Riu Jl. HR Soernts M 5 mpus in Wid Simpng ru eknru Riu 89 Emil: rnidsri@hoo.com
- - GARIS DAN SUDUT - - tujuh8garis
- - GARIS DAN SUDUT - - Modul ini singkron dengn Apliksi Android, Downlod mellui Ply Store di HP Kmu, ketik di pencrin tujuh8gris Jik Kmu kesulitn, Tnykn ke tentor gimn cr downlodny. Apliksi ini erjln
3 PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA
PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA.. Pngkt Pngkt dri seuh ilngn dlh sutu indeks ng menunjukkn nkn perklin ilngn ng sm secr eruntun. Notsi n errti hw hrus diklikn degn itu sendiri senk n kli. Notsi ilngn erpngkt
Solusi Pengayaan Matematika
olusi engyn Mtemti Edisi Met en Ke-, 007 Nomo ol: -0. Lus pesegi pnjng dlh 007 m. Titi E dn F dlh titi tengh di dn, sedngn G dn H dlh titi pd dn sedemiin sehingg G = G dn H = H. eph lus EGFH? F 006 006
UJIAN BERSAMA SMA KABUPATEN TANAH DATAR SEMESTER 1 TAHUN PELAJARAN 2008/2009. Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas/jurusan : XII/IPS Hari/Tanggal :
UJIN ERSM SM KUPTEN TNH DTR SEMESTER THUN PELJRN / Mt Peljrn : MTEMTIK Kels/jurusn : XII/IPS Hri/Tnggl : Wktu : menit Pilihlh slh stu jwn ng dinggp pling enr dn tept!. d c c c c. Jik F '( ) dn F () mk
Tujuan Pembelajaran. ) pada hiperbola yang berpusat di (0, 0). 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung di titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: GARIS SINGGUNG PADA HIPERBOLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (, ) pd
Jurnal Matematika Murni dan Terapan Vol. 4 No.1 Juni 2010: GRUP RING
Junl Mtemt Mun n Tepn Vol. 4 No.1 Jun 2010: 31-41 GRUP RNG As Julnt Noo n N m Ht Pom Stu Mtemt Unvests Lmun Mnut Jl. Jen. A. Yn m. 36 Kmpus Unlm Bnu Eml: m_mt@yoo.o. ABSTRAK Gup n meupn mpunn yn entu up
Prestasi itu diraih bukan didapat!!!
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA 00 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 00 Prestsi itu dirih ukn didpt!!! SOLUSI SOAL Bidng Mtemtik Disusun oleh : Olimpide Mtemtik Tk Kupten/Kot 00 BAGIAN PERTAMA.
KALKULUS BUKAN SEKEDAR KALKULASI. Hendra Gunawan Kampus UNJ, 21 November 2015
KALKULUS BUKAN SEKEDAR KALKULASI Hendr Gunwn Kmpus UNJ, 21 Novemer 2015 MENGAPA KALKULUS? APA YANG DIGARAP? c) Hendr Gunwn 2015) 2 Isc Newton 1643 1727) & Keceptn Sest Mslkn seuh prtkel ergerk sepnjng
TRIGONOMETRI. cos ec. sec. cot an
TRIGONOMETRI Bb. Perbndingn Trigonometri Y y r r tn y. Hubungn fungsi-fungsi trigonometri r T(,b y X ctg ec tn sec tg ;ctg co s co s ec sec cot n tn Ltihn. Titik-titik sudut segitig sm kki ABC terletk
Modul. Geometri Analitik Ruang. Jero Budi Darmayasa
Modul Geometri Analitik Ruang Pada perkuliahan Geometri Analitik Ruang, diawali dengan diskusi tentang sistek koordinat tegak lurus pada ruang. Untuk pembicaraan saat ini, terdapat beberapa kajian yaitu
BAB I ALJABAR. Kompetensi. Setelah mempelajari materi ini mahasiswa dapat : Menyelaikan persoalan operasi: perpangkatan, logaritma,dan penarikan akar
Mtemtk Terpn I etut Drm Teknk Mesn Polteknk Neger Bl BB I LJBR ompetens Setelh mempeljr mter n mhssw dpt : Menyelkn persoln opers: perpngktn, logrtm,dn penrkn kr DSR-DSR OPERSI BILNGN Hukum-Hukum Opers
BAB 5 TRANSFORMASI GEOMETRI
BB 5 TRNSFORMSI GEOMETRI I. TRNLSI Minggu llu Cndr dudu di ojo nn ris ertm di elsn. Minggu ini i erindh e ris etig ljur eemt ng minggu llu ditemti Dims. Dims sendiri erindh e ris edu ljur edu ng minggu