DOKUMEN NEGARA KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN UJIAN SEKOLAH BERSTANDAR NASIONAL TAHUN PELAJARAN 07/08 MATEMATIKA PEMINATAN SMA/MA Paket 4 SMA.. DINAS PENDIDIKAN PROVINSI JAWA BARAT 08 MATEMATIKA PEMINATAN SMA/MA USBN 07/08
Mata Pelajaran Jenjang Peminatan MATA PELAJARAN : MATEMATIKA PEMINATAN : SMA/MA : MIPA WAKTU PELAKSANAAN Hari/Tanggal : SENIN, 6 MARET 08 Jam : 0.00.00 PETUNJUK UMUM. Periksalah naskah soal yang anda terima sebelum mengerjakan soal yang meliputi : a. Kelengkapan jumlah halaman atau urutannya. b. Kelengkapan dan urutan nomor soal. c. Kesesuaian nama mata uji dan progran studi/peminatan yang tertera pada kanan atas naskah soal dengan Lembar Jawaban Ujian Sekolah Berstandar Nasional (LJUSBN).. Laporkan kepada pengawasruang ujian apabila terdapat lembar soal, nomor soal yang tidak lengkap atau tidak urut, serta LJUSBN yang rusak atau robek untuk mendapat gantinya.. Isilah pada LJUSBN Anda dengan : a. Nama peserta pada kotak yang disediakan, lalu hitamkan bulatan di bawahnya sesuai dengan huruf di atasnya. b. Nomor peserta dan tanggal lahir pada kolom yang disediakan, lalu hitamkan bulatan di bawahnya sesuai dengan huruf/angka di atasnya. c. Nama sekolah, tanggal ujian, dan bubuhkan tanda tangan Anda pada kotak yang disediakan 4. Tersedia waktu 0 menit untuk mengerjakan naskah soal tersebut. 5. Jumlah soal pilihan ganda (PG) sebanyak 0 butir dan soal uraian (essay) sebanyak 5 butir. 6. Tidak diizinkan menggunakan kalkulator, HP, tabel matematika atau alat bantu hitung lainnya. 7. Periksalah pekerjaan Anda sebelum diserahkan kepada pengawas ruang ujian. 8. Lembar soal dan halaman kosong boleh dicoret-coret, sedangkan LJUSBN tidak boleh dicoret-coret. SELAMAT MENGERJAKAN Kerjakan dengan jujur, karena kejujuran adalah cermin kepribadian USBN 07/08
PILIHAN GANDA Pilihlah satu jawaban yang paling benar.. Jika diketahui log x x y x 4 x x y dan log 5 y 6, nilai log 0 C. x y x xy 4 x x y 4 x. Himpunan penyelesaian dari persamaan x+. x + 6 = 0 adalah., 6 {, 6} C. { 4, } {, 4} {, } x. Himpunan penyelesaian dari x { x x atau x 8} { x x atau x 8} C. { x x atau x 8} { x x atau x 8} { x x atau x 8} 4. Sisa pembagian polinom p(x) = 4x 5x + ax + b oleh (x + ) adalah ( x +). Nilai dari b a 6 C. 6 49 85 USBN 07/08
4 5. Salah satu faktor dari suku banyak 6x + px 4x adalah (x ), salah satu faktor lain dari polinom tersebut adalah. x x C. x + x + x + x + y + z = 6. Diketahui sistem persamaan berikut 5x + y + z = 4x 4z = Jika sistem persamaan di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan metode Cramer dan D menyatakan determinan dari matriks koefisien sistem persamaan tersebut, maka hal berikut ini yang tidak tepat D = 5 4 4 0 4 Dx = 4 4 C. Dy = 5 0 4 0 4 Dz = 5 8 4 0 x =, y = 0, z = - 7. Diaz menabung Rp. 000 000,00 di Bank BBB yang memberikan suku bunga majemuk % sebulan. Dengan bantuan tabel di bawah ini, besar tabungan Diaz setelah 8 bulan Rp. 85 400,00 Rp. 5 000,00 C. Rp. 459 800,00 Rp. 5 600,00 Rp. 609 600,00 n %,097 5,59 8,668 8. Pada umumnya sungai akan meluap pada musim hujan dan menyusut pada musim kemarau. Tinggi air sungai pada cuaca normal adalah 400 cm dan perubahan tinggi air sungai akibat perubahan cuaca menyimpang paling banyak 50 cm. Misalkan tinggi air akibat perubahan adalah T, model matematika yang sesuai untuk situasi tersebut adalah. T 50 400 T + 50 400 C. T 400 50 T + 400 50 T + 50 50 USBN 07/08
5 9. Fungsi yang tepat untuk grafik berikut f x = log x f x = log x x y C. f(x) = f(x) = x f(x) = x x lim 0. Nilai dari x 4x 8x 4 x 4-6 - C. 0 6 cosx cos4x. Nilai dari lim... x0 cos6x 6 C. 0 6. Nilai dari lim x x +5x 7 x (x 4)(9 x ) 0 C.. Diketahui f(x) = cos 4 (x ), jika f (x) merupakan turunan pertama dari f(x) maka f (x) -6 sin (x ) cos(x ) -8 cos (x ) sin(4x 6) C. -8 cos (x ) cos(4x 6) 8 cos (x ) sin(4x 6) 8 cos (x ) sin(x ) USBN 07/08
6 4. Grafik fungsi y = sin x π 6 π < x < 5π untuk 0 x π, naik pada interval... x < π atau x > 5π C. 0 x < π atau 5π < x π 0 < x < π atau 5π < x < π π 6 < x < π atau 5π < x π 5. Titik balik minimum dari y = cos x pada 0 x π (0, -) (0, -5) π C., π, 5 (π, -5) 6. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y x x dan sumbu X C. 6 satuan luas 8 satuan luas 9 satuan luas 0 satuan luas] satuan luas 7. Diketahui kurva y = x + x 4, persamaan garis singgung kurva di titik yang berabsis y = x y = x C. y = x + y = x + y = x + 8. Hasil dari sin 4 x cos x dx 4 5 sin 5 x + c 5 sin 5 x + c C. 5 sin 5 x + c 5 sin 5 x + c 5 sin 5 x + c USBN 07/08
9. Hasil dari x x dx x(x )4 0 x 5 + c (x 4 )4 40 x 5 + c C. x(x 4 )4 0 x 5 + c 40 x 4 8x + c 40 x 4 8x + + c 7 0. Himpunan penyelesaian dari cos x + cos x + = 0 untuk 0 x 80 o {0 o, 60 o } {0 o, 0 o } C. {60 o, 80 o } {60 o, 0 o } {0 o, 80 o }. Persamaan lingkaran dengan pusat ( 4, ) dan jari-jari satuan x y x 8y 8 0 x y x 8y 6 0 C. x y 8x y 6 0 x x USBN 07/08 y y 8x y 8 0 8x y 6 0. Koordinat titik fokus parabola y 8x = 6 (, ) (-, ) C. (0, ) (, 0) (, ). Diketahui sebuah elips memiliki persamaan 4x + 9y + x 8y + 7 = 0. Koordinat titik pusat elips tersebut (4, ) (-4, ) C. (-4,-) (, -4) (, 4) 4. Perhatikan balok PQRS.TUVW seperti pada gambar! Jika titik A adalah pertengahan PW dan B adalah pertengahan PR, jarak titik A dan B cm cm C. cm 4 cm 5 cm T P W S 8 cm 0 cm U Q V R 6 cm
8 5. Persamaan garis singgung lingkaran x + y 6x + 8y 0 = 0 di titik (8, -5) adalah... x + 4y = 47 x 4y = 47 C. 4x + y = 47 4x y = 47 4x + y = 47 6. Diketahui a = i j + k, b = i + j k, dan c = i j k. Jika d = a b c maka panjang vektor d adalah... 56 60 C. 66 90 96 7. Diketahui vektor u = i j + k dan v = i j + k. Panjang proyeksi vektor u pada (u v) adalah... C. 4 8. Persamaan bayangan garis x + y = 5 karena refleksi terhadap garis y =, dilanjutkan oleh rotasi [O, 90 0 ] adalah... x + y = 0 x + y + = 0 C. x y + = 0 x + y + = 0 x + y = 0 9. Kiper kesebelasan Dirgantara dapat menggagalkan tendangan penalti pemain lawan sebesar 0,8. Jika dalam suatu pertandingan terjadi 5 kali tendangan penalti, peluang terjadi gol pada kiper kesebelasan Dirgantara adalah. 65 64 65 C. 8 65 56 65 5 65 USBN 07/08
0. Nilai dari C. sin 80 +sin 0 adalah... cos 80 +cos 0 URAIAN Kerjakan soal berikut dengan benar. 9. Tentukan himpunan penyelesian dari system persamaan y 4x 4 = 0 y = (x + ). Tentukan volume benda putar yang tejadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x +, x =, sumbu x, dan sumbu y diputar 60 0 mengelilingi sumbu x. Diketahui vektor a = i j + k dan b = -i + j + k, Tentukan sudut antara vektor a dan b. 4. Sebuah talang air terbuat dari lembaran seng yang lebarnya 0 cm dengan cara melipat lebarnya menjadi bagian yang sama terlihat pada gambar di bawah ini. Besar sudut dinding talang dengan bidang alas adalah θ. 0 cm 0 cm 0 cm Hitunglah besar sudut agar volume air yang tertampung maksimum dengan terlebih dahulu membuat sketsa ukuran-ukuran yang diperlukan! Tuliskan langkah penyelesaiannya! 5. Diketahui kubus ABC EFGH dengan panjang rusuk cm, tentukan nilai sinus sudut antara bidang BED dan bidang alas. USBN 07/08