JAWABAN PERSIAPAN UKD-5 APLIKASI TURUNAN. Tentukan pers garis singgung (PGS) pada kurva y 4x % 7x + 5 di titik (, ) x y 4( ) % 7( ) + 5 oke y 5 8x 7 m 8( ) 7 5 y 5(x + ) y 5x 5 y 5x +. Tentukan pers garis normal (PGN) pada kurva y x + 9x di titik (, ) x y ( ) + 9( ) ( 8) 8 oke y 5 x % + 9 m ( ) % + 9 m. m m % y + (x + ) y + x + y x. Tentukan PGS pada y x % + 5x + di titik dengan absis 4 x 4 y (4) % + 5(4) + + 0 + 0 titik (4, 0) y 5 x + 5 m (4) + 5 y 0 (x 4) y 0 x + y x + 5. Tentukan PGS pada y x % + x di titik (, ) x y % + 4 (bukan ) titik terletak di dalam parabola tidak ada garis singgung. Tentukan PGN pada y x + di titik (4, ) x y X (4) + oke y x + (x + ) N % y 5 (x + )Y N %. (x + ) Y N % m N X(4) + m. m m % y (x 4) y x + 5 x + 7. Tentukan PGS pada y x O + x dgn gradien cari titik singgungnya dulu y 5 4x + 4x + x x x y ( ) O + ( ) diperoleh titik singgungnya (, ) y + (x + ) y x + 4. Tentukan PGN pada y x % 8x + di titik dengan ordinat 4 y 4 4 x % 8x + 0 x % 8x + 7 (x )(x 7) 0 x or x 7 titiknya (, 4) & (7, 4) m N () 8 m. m m % y 4 (x ) y 4 x y x + y 5 x 8 m (7) 8 m O y 4 (x 7) y 4 x + 7 y x + 8. Tentukan PGS pada y x % x yg sejajar dengan garis y + x 8 y + x 8 y x + 8 m N m % cari titik singgungnya dulu: y 5 4x 4x x y () % () 4 titiknya (, 4) y + 4 (x ) y x
9. Tentukan PGN pada y x % + x yg tegak lurus dengan garis y 7 x y 7 x y 7 x m N cari titik pada kurva yg gradien garisnya N y 5 x + x + x 4 x 7 y [ 7 \ % + [ 7 \ 7 9 [7, 7 9 \ m. m m % y 7 9 [x 7 \ kali 9 9y 7 7 [x 7 \ 9y 7 7x 5 9y 7x + 9 0. PGS pada y x di titik dengan absis 0 akan memotong sumbu x di titik.... x 0 y 0 titik (0, ). Kurva y x % x + 5 turun di interval.... turun y 5 < 0 4x < 0 x <. Kurva y x % 4x + tidak turun pada.... tidak turun y 5 0 x 4 0 4 x x x. Kurva y x x % 4x naik di interval.... naik y 5 > 0 x % x 4 > 0 x % x 8 > 0 (x + )(x 4) > 0 lalu buat garis bilangan & cek tanda: kurva naik di x < atau x > 4 4. Kurva y x x % tidak naik di interval.... tidak naik y 5 0 x % x 0 x(x + 4) 0 kurva tidak naik di x 4 atau x 0 y (x ) N % y 5. (x N )Y %. m N 0 x 5. Titik stasioner y x % + x 5 adalah.... titik stasioner terjadi pada saat y 5 0 x + 0 x y ( ) % + ( ) 5 didapat titik stasionernya (, ) y (x 0) y 8 x 0 y x + 8 memotong sumbu x y 0 0 x + 8 x 8 titiknya ( 8, 0). Titik stasioner y x + x % 8x +.... y 5 0 x % + x 8 0 bagi x % + x 0 (x )(x + ) 0 x y () + () % 8() + 9 x y 54 + 54 + 54 + 55 titik stasionernya (, 9) & (, 55)
7. Titik stasioner y x O + 4x + 8x % +.... y 5 0 4x + x % + x 0 4x(x % x 4) 0 4x(x + )(x 4) 0 x 0 y 0 0 + 0 + x y 4 + 8 + 5 x 4 y 5 + 5 + 8 + 0 titik stasioner (0, ), (, 5), & (4, 0) 8. Tentukan nilai maks & min y x % + 0x + pada interval 0 x 4 cari titik stasionernya: y 5 0 x + 0 0 x d x 0 y (0) % + 0(0) + x d 8 y x 4 y (4) % + 0(4) + 7 nilai maks 8 & nilai minimum 7 9. Tentukan nilai maks & min y x + 0x + pada interval x 4 cari titik stasionernya: y 5 0 x % + 0x 0 x(x + 0) 0 x 0 y (0) + 0(0) + x Ne Nfg y 9, 4 %g x y ( ) + 0( ) + 0 x 4 y (4) + 0(4) + 05 nilai maks 05 & nilai minimum 9, 4 0. Tentukan nilai maks & min y N x + x % 5x pada interval x y 5 0 x % + x 5 0 kali x % x + 5 0 (x )(x 5) 0 x y 7 x 5 y 5 x y 5 x y nilai maks 5 & nilai minimum 7. Gambarkan y x % x 5 cari titik stasioner: y 5 0 x 0 x y () % () 5 cari titik titik lainnya di sekitar stasioner: x y - 0 - -7 - - 0-5 - -5-4 -7 5 0. Gambarkan y x x % + 5 cari titik titik stasioner: y 5 0 x % x 0 x(x ) 0 x 0 y (0) (0) % + 5 5 x y () () % + 5 cek bentuk/sketsa kurva cari titik titik lain di sekitar stasioner: x y - 0 5 5
. Gambarkan y x + x % + 9x 0 cari titik titik stasioner: y 5 0 x % + x + 9 0 bagi x % + x + 0 (x + )(x ) 0 x y + 9 0 5 x y 7 + 7 + 7 0 7 sketsa kurva 5. Matthew ingin membangun kandang bebek bentuk persegipanjang luas 00 m di tepi sungai. Ia akan memagari kendang itu dengan kawat yg harganya mahal. Tanah yg bersebelahan dengan sungai tidak ia pagari. Wahai teman, bantulah Matthew menentukan panjang minimum kawat. Luas xy 00 y 00 x cari titik titik lain di sekitar stasioner: x y - -8 - -5 0-0 7 4 0 Kawat x + y x +. 00 x YN agar maks/ min Kawat 5 0 00x Y% 0 00 x % x% 00 panjang pasti positif x + 00 0 y 00 x 00 0 0 5 Kawat x + y 0 +. 5 0 m 4. Dari kertas ukuran 40 x 5 cm akan dibuat sebuah kotak tanpa tutup dengan menggunting keempat pojoknya. Tentukan volume maks kotak itu.. Jika total biaya produksi untuk membuat baju/hari adalah $ s N O x% + 8x + 0t & harga jual tiap baju $ (5 0,5x) tentukan banyaknya baju yg mesti diproduksi per hari agar keuntungannya maks. Untung jual biaya produksi U (5 0,5x)x s N O x% + 8x + 0t x 40 x x Vol (40 x)(5 x)x 4x 0x % + 000x agar maksimum/minimum V 5 0 x % 0x + 000 0 bagi 4 x % 5x + 50 0 (x 50)(x 5) 0 x de (reject) atau x 5 Vol (40 0)(5 0) 5. 50 cm 5x N % x% N O x% 8x 0 O x% + 7x 0 agar maks/ min U 5 0 x + 7 0 7 x x O, baju 4
7. Tentukan luas maks sebuah persegipanjang yg dibatasi oleh kurva y x % & sumbu x. Luas xy x( x % ) 4x x agar maks L 5 0 4 x % 0 4 x % y () % 8 ambil x + Luas.. 8 8. Sampah radioaktif akan dibuang dengan sebuah kotak tanpa tutup yg volumenya 00 cm. Jika perbandingan panjang & lebar alasnya :, tentukan luas minimum alas kotak itu. x. x. y 00 y 00 x % Luas alas + depan belakang + kiri kanan Luas x % +. xy +. xy x % + xy x % + x [ 00 x % \ x% + 50 xyn agar maks L 5 0 4x 50 xy% 0 4x 50 x % x 50 5 N x [5 \, cm Luas alas x % {[ 5 N % \ [ 5 % \ 5, 9. Diketahui segitiga samakaki ABC. Jika panjang AB AC 50 cm, tentukan luas maks segitiga itu Luas. 50. 50. sin α 50 sin α Luas 5 0 50 cos α 0 cos α 0 α 90 ƒ Luas 50 sin 90 ƒ 50.. 50 cm % 0. Evan akan membuat playground berbentuk persegipanjang dengan 00 m tali. Playground itu akan diberi sekat pembatas, yg sejajar dengan lebar playground, sehingga terbentuk daerah. Tentukan luas maksimum playground itu. x + 4y 00 x + y 00 00 x y Luas xy 00 x x [ \ 450x 9 x% Luas 5 0 450 9x 0 x 50 y 00. 50 Luas xy. 50. 75.50 m % Tambahan untuk IPA 75. Sebuah bola dilempar dari ketinggian h(t) 5t % + 5t + 0. Tentukan kecepatan sesaat bola ketika sampai di tanah. di tanah tinggi 0 0 5t % + 5t + 0 bagi 5 t % 5t 0 (t + )(t ) 0 t (reject) atau t v(t) h 5 (t) 0t + 5 v() 0. + 5 5 m/k (ke bawah) 5
. Sebuah benda bergerak menurut persamaan s(t) t + t % 9t + 4. Tentukan kecepatan sesaat pada waktu. v(t) s 5 (t) t % + t 9 v() () % + () 9 m/. Rusuk suatu kubus bertambah panjang dengan laju cm/. Tentukan laju pertambahan volume kubus saat rusuknya 8 cm.? dx cm V x dx x% dx. dx. x%.. 8 % 5. 8 cm % / 4. Ke dalam bola karet dimasukkan udara sebanyak 0 cm /. Tentukan laju peningkatan luas bola saat radiusnya 5 cm.?? 0 cm V ƒ 4 πr dr 4πr% 0 4πr %. dr dr 5 πr % L ƒ 4πr % dr 8πr 5 8πr. πr % 40 r 40 5 8 cm% / 5. Sebuah bak kerucut terbalik radius atasnya 50 cm & tinggi 00 cm. Lalu air dituangkan ke dalam bak dengan laju pertambahan volume 00 cm /. Tentukan laju pertambahan luas permukaan air saat tinggi permukaannya 40 cm. 00 πr %. dr 50 00 r 40 r 0 cm Luas permukaan πr % πr. 50 πr % 00 r 00 0 5 cm % 00 cm 0. 50 t r V πr%. r πr dr πr% dr 50 πr % dr πr - pelajari juga dari sumber yg lain -??