SISTEM LINIER Oleh : Kholistiaigsih, S.T., M.Eg. lts 1
2 Isyarat Waktu Diskrit di kawasa waktu. 2.1 Represetasi Isyarat Waktu Diskrit 2.2 Klasifikasi Rutu 2.3 Rutu rutu Dasar 2.4 Operasi di kawasa waktu lts 2
10 0-10 0 20 40 60 0 100 10 t (ms) 0-10 0 10 20 30 40 50 (samples) lts 3
I.2 Represetasi Isyarat di Kawasa Waktu Isyarat waktu diskrit (digital maupu o-digital), dapat dipadag sebagai rutu agka, dega otasi { x[] } = {... x[-3], x[-2], x[-1], x[0], x[1], x[2],... } Rutu { x[] } haya terdefiisika pada harga harga =... -3, -2, -1, 0, 1, 2,... x[] adalah harga cuplika ke. Cotoh : 3 2 { x[] } 3 0-3 -2-1 0 1 2 3 1 0.5-1 { x[] } = {..., 2, 3, 0, 1, -1, 3, 0.5,... } lts 4
Periode (iterval) Pecuplika Jarak atara dua cuplika disebut periode pecuplika T. Frekuesi pecuplika f s = 1 T lts 5
Klasifikasi rutu Berdasarka durasiya (pajag rutu atau jumlah cuplikaya), N 1 < < N 2, - N 1 N durasi 2 Rutu pajag berhigga : N 1 > -, N 2 < Rutu pajag tak-berhigga : N 2 - N 1 = Berdasarka ilai cuplikaya, Rutu kompleks bila ilai cuplikaya berupa bilaga kompleks Rutu real bila ilai cuplikaya berupa bilaga real lts 6
Berdasarka retag cuplikaya Rutu sisi-kaa : x[] = 0 utuk < N1 Bila N1 > 0 maka rutu disebut rutu kausal N 1 Rutu sisi-kiri : x[] = 0 utuk > N2. Bila N2 < 0 maka rutu disebut rutu o-kausal N 2 lts 7
Rutu rutu dasar 1. Rutu Uit Step u[] u[] = 1, utuk > 0 0, utuk < 0 0 2. Rutu Uit Step tertuda k u[ - k] = 1, utuk > k 0, utuk < k k = 2 u[ - 2] 0 1 2 u[ +1] k = - 1-2 -1 0 1 2 lts
3. Rutu Uit Impuls d[] d[] = 1, utuk = 0 0, utuk =/= 0 0 4. Rutu Uit Impuls Tertuda k d[-k] d[-k] = 1, utuk = k 0, utuk =/= k 0 k d[ +2] k = - 2-2 -1 0 1 2 lts 9
u[?] d[?] -4-3 -2-1 0 1 2 3 4 5-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5 u[?] d[?] -4-3 -2-1 0 1 2 3 4 5-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5 lts 10
Relasi atar rutu uit-impuls da rutu uit-step u[] d[] = u[] u[-1] u[-1] u[] d[] u[ - 1] lts 11
Rutu sembarag Rutu sembarag dapat diyataka sebagai hasil pejumlaha rutu uit-impuls tergeser da terskala. x[] = x[-3].d[+3] + x[1]. d[-1] + x[4]. d[-4] x[] = S k = - x[k]. d[-k] lts 12
x[] = + + x[-3].d[+3] x[1].d[-1] x[4].d[-4] x[1] x[-3] -4-3 -2-1 0 1 2 3 4 5 6 x[4] -4-3 -2-1 0 1 2 3 4 5 6-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5 6-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 lts 13
4. Rutu Siusoida x[] = A cos(w 0 + f) A : amplitudo x[] f : fase x[] w 0 : frekuesi sudut x[] 2 x[] = 2 cos(0,1 + 0) 1 0-1 -2 0 10 20 30 40 lts 14
5. Rutu ekspoesial x[] = A a, - < < (a) Bila A da a adalah bilaga real, maka rutu ekspoesialya real. x() x() A A > 0, a > 1 A > 0, 0 < a < 1 0 1 2 3 4 5... A 0 1 2 3 4 5... lts 15
(b) Bila A da a bilaga kompleks, a = e (s 0 + j w 0 ) da A = A e j F, maka x[] = A e j f e (s 0 + j w 0 ) = A e s 0. e j(w 0 +f) = A e s 0 cos (w 0 + f) + j si (w 0 + f) = x Re [] + j x Im [] x Im [] = A e s 0 si (w 0 + f) x Re [] = A e s 0 cos (w 0 + f) x Re [] da x Im [] adalah rutu siusoida real lts 16
x Re [] da x Im [] adalah rutu siusoida real dega amplitudo tetap, bila s 0 = 0 amplitudo membesar, bila s 0 > 0 amplitudo megecil, bila s 0 < 0 1 Cotoh : x[] = exp - + j 12 6 p x[] = A e jf e (s 0 + j w 0 ) A = 1, f = 0, = e - /12 e j p /6 s 0 = - 1/12 < 0, w 0 = p/6 = e - /12 cos p/6 + j si p/6 lts 17
e - /12 cos p/6 e - /12 si p/6 1 0.5 x Re [] 1 0.5 x Im [] 0 0-0.5 Bagia Real Bagia Imagier -1-1 0 10 20 30 40 0 10 20 30 40-0.5 lts 1
Sebuah rutu disebut bouded (berhigga) bila x[] < B x < utuk semua harga B x : harga berhigga Sebuah rutu disebut dapat dijumlahka secara absolut bila S = - x[] < Eergi rutu adalah E = S = - x[] 2 lts 19
Metriks utuk isyarat x[] Eergi : E x = S = - x[] 2 Power : P x = lim N 1 2N + 1 N S = -N x[] 2 Utuk isyarat periodis dega periode N cuplika x[] = x[ + N], perhituga eergiya cukup satu periode saja. Utuk sembarag harga 0, eergi isyarat periodis 1 E x = x[] 2 N 0 + N -1 S = 0 lts 20
x[] Cotoh : 1 0,707 periode N= 0 2 4 6 10 12 14 16 1 20 1 E x = cos(p/4) 2 1 7 S = 0 7 S = 16 = 0 1 + cos (p/2) = ½ lts 21
Operasi operasi dasar terhadap rutu Perkalia A dega kostate (peyekala) x[] y[] = A x[] dega rutu x[] x y[] = x[] w[] (modulasi) w[] Pejumlaha x[] + y[] = x[] + w[] w[] lts 22
Peudaa (pergesera waktu) uit tuda positif x[] x[] Z -1 y[] = x[ 1] y[] Z -1 uit tuda egatif x[] x[] Z +1 y[] = x[ + 1] y[] Z +1 lts 23
Trasformasi rutu Trasformasi Atar kawasa (domai) Cotoh : dari domai waktu ke domai frekuesi, megguaka trasformasi Fourier Dalam domai. Cotoh : Dalam domai waktu. lts 24
Trasformasi dalam kawasa waktu Pembalika waktu y[] = x[-] x[-] diperoleh dega memutar x[] 10 o, dega garis vertikal melalui = 0 sebagai sumbu putar x[] -2-1 0 1 2 x[-] -2-1 0 1 2 lts 25
Peyekalaa waktu y[] = x[m] m = a Batasa harga a : a > 1, disebut speed-up atau sub-samplig, harga a harus iteger. a < 1, disebut slow-dow atau expadig, harga a = 1/k dega k adalah iteger Cotoh : sub-samplig rutu x[] utuk m = 2, y[] = x[2] lts 26
y[] = x[2] x[] rutu asli -2-1 0 1 2 y[] = x[2] rutu hasil sub-samplig y[1] = x[2] -2-1 0 1 2 m=2 y[] = x[2 + 1]??? lts 27
Cotoh expadig : y[] = x[/2] y[] x[/2] : : : - 4 y[-4] x[-2] -3 y[-3]? Harga harga y[] utuk gajil =? -2 y[-2] x[-1] Karea x[-3/2], x[-1/2], x[1/2] da -1 y[-1]? x[3/2] tidak terdefiisika dalam 0 y[0] x[0] rutu x[], 1 y[1]? 2 y[2] x[1] maka harga y[] utuk gajil harus 3 y[3]? dihitug melalui iterpolasi. 4 y[4] x[2] : : x[/2], utk geap y[] = x[(-1)/2] + x[(+1)/2] 2, utuk gajil lts 2
y[] = x[/2] x[] rutu asli rutu hasil expadig -2-1 0 1 2 y[] Cotoh iterpolasi : Utuk =1, y[1] = -2-1 0 1 2 x[0] x[1] 2 lts 29
Pemampata (kompresi) data sederhaa x[] data asli Sub-samplig (kompresi) -2-1 0 1 2 y[] data terkompresi Expadig (dekompresi) -2-1 0 1 2 y[] data terpulihka -2-1 0 1 2 lts 30
Soal Latiha : 1. Utuk rutu x[] = (6 ) { u[] u[-6], gambarka rutu (a) y[] = x[4-] (b) y[] = x[2-3] (c) y[] = x[-3] (d) y[] = x[ 2 2 +1] 2. Ekspresika rutu x[] = 1 utuk = 0 2 utuk = 1 3 utuk = 2 0 utuk yag lai sebagai pejumlaha uit impuls tergeser da terskala lts 31