Pengertian Secara Intuisi

Transkripsi

1 Pegertia Secara Ituisi Coba Gambarka grafik fugsi-fugsi berikut.. f ( ) +, pada [0,].. ) pada [0, ] da.. Dari grafik fugsi yag kamu peroleh, apa yag dapat kamu kataka tetag ilai-ilai ketiga fugsi tersebut di semua titik pada iterval?.. Bagaimaakah ilai-ilai ketiga fugsi di atas di titik dega meetuka (jika ada) ilai dari?. Tetuka ilai-ilai ketiga fugsi di atas di sekitar (dekat) baik dekat di sebelah kiri maupu dekat di sebelah kaa, dega melegkapi tabel berikut. +, 0. h( )., < Kosep Limit Cotoh Defiisi Ituitif Misalka yf() suatu fugsi, a da L bilaga riil sedemikia higga: Bila dekat a tetapi tidak sama dg a ( a), f() dekat ke L Bila medekati a tetapi a, f() medekati L Misalka f() dapat kita buat sedekat mugki ke L dg membuat cukup dekat a tetapi tdk sama dg a Maka dapat dikataka bhw it f() bila medekati a adalah L, f ( ) f ( ) f ( )

2 Pegertia Secara Ituisi Coba Gambarka grafik fugsi-fugsi berikut.. f ( ) +, pada [0,].. ) pada [0, ] da.. Dari grafik fugsi yag kamu peroleh, apa yag dapat kamu kataka tetag ilai-ilai ketiga fugsi tersebut di semua titik pada iterval?.. Bagaimaakah ilai-ilai ketiga fugsi di atas di titik dega meetuka (jika ada) ilai dari?. Tetuka ilai-ilai ketiga fugsi di atas di sekitar (dekat) baik dekat di sebelah kiri maupu dekat di sebelah kaa, dega melegkapi tabel berikut. +, 0. h( )., < Kosep Limit Cotoh Defiisi Ituitif Misalka yf() suatu fugsi, a da L bilaga riil sedemikia higga: Bila dekat a tetapi tidak sama dg a ( a), f() dekat ke L Bila medekati a tetapi a, f() medekati L Misalka f() dapat kita buat sedekat mugki ke L dg membuat cukup dekat a tetapi tdk sama dg a Maka dapat dikataka bhw it f() bila medekati a adalah L, f ( ) f ( ) f ( )

3 Hukum Limit: 4 f ( ) + 6. C C (Hk.Kostata). Jika it berikut ada f ( ) da ) M. [ f ( ) ± )] [ f ( )] ± [ )] ± M (Hk.Pejumlaha). [ f ( ) )] [ f ( )][ )] M (Hk.Perkalia) 4. f ( ) f ( ) L ) ) M asalka jika M 0. (Hk.Pecaha) 5. Jika suatu bilaga bulat positif da jika a > 0 utuk ilai geap, a. (Hk.Akar) 6. Misalka ) da f ( ) f ( L) L Teorema Limit. Teorema Limit trigoometri: si 0. Hukum Apit: Misalka f() ) h() utuk semua disekitar a amu a, da f ( )) f ( )) f ( L). (Hk.Substitusi/ Limit Komposisi) f ( ) h( ) )

4 Pegertia Secara Ituisi Coba Gambarka grafik fugsi-fugsi berikut.. f ( ) +, pada [0,].. ) pada [0, ] da.. Dari grafik fugsi yag kamu peroleh, apa yag dapat kamu kataka tetag ilai-ilai ketiga fugsi tersebut di semua titik pada iterval?.. Bagaimaakah ilai-ilai ketiga fugsi di atas di titik dega meetuka (jika ada) ilai dari?. Tetuka ilai-ilai ketiga fugsi di atas di sekitar (dekat) baik dekat di sebelah kiri maupu dekat di sebelah kaa, dega melegkapi tabel berikut. +, 0. h( )., < Kosep Limit Cotoh Defiisi Ituitif Misalka yf() suatu fugsi, a da L bilaga riil sedemikia higga: Bila dekat a tetapi tidak sama dg a ( a), f() dekat ke L Bila medekati a tetapi a, f() medekati L Misalka f() dapat kita buat sedekat mugki ke L dg membuat cukup dekat a tetapi tdk sama dg a Maka dapat dikataka bhw it f() bila medekati a adalah L, f ( ) f ( ) f ( )

5 Hukum Limit: 4 f ( ) + 6. C C (Hk.Kostata). Jika it berikut ada f ( ) da ) M. [ f ( ) ± )] [ f ( )] ± [ )] ± M (Hk.Pejumlaha). [ f ( ) )] [ f ( )][ )] M (Hk.Perkalia) 4. f ( ) f ( ) L ) ) M asalka jika M 0. (Hk.Pecaha) 5. Jika suatu bilaga bulat positif da jika a > 0 utuk ilai geap, a. (Hk.Akar) 6. Misalka ) da f ( ) f ( L) L Teorema Limit. Teorema Limit trigoometri: si 0. Hukum Apit: Misalka f() ) h() utuk semua disekitar a amu a, da f ( )) f ( )) f ( L). (Hk.Substitusi/ Limit Komposisi) f ( ) h( ) )

6 cos() si()/ /cos() cos( ), 0 0 cos( ) si( ) 0 Cotoh Tujukka si 0. 0 Bukti: Utuk 0, si da si > 0 karea ( ) 0 da si 0 (megguaka Prisip Apit). 0 Limit kiri (it f() bila meuju a dari kiri) Limit kaa (it f() bila meuju a dari kaa) f ( ) Teorema : f ( ) + f ( ) jika da haya jika f ( ) f ( ) + Cotoh, 0 f ( )., < 0 Utuk > 0, f ( ). it kaa Utuk < 0, f ( ) ( ). it kiri. 0 0 Maka f ( ) tidak ada 0

7 Pegertia Secara Ituisi Coba Gambarka grafik fugsi-fugsi berikut.. f ( ) +, pada [0,].. ) pada [0, ] da.. Dari grafik fugsi yag kamu peroleh, apa yag dapat kamu kataka tetag ilai-ilai ketiga fugsi tersebut di semua titik pada iterval?.. Bagaimaakah ilai-ilai ketiga fugsi di atas di titik dega meetuka (jika ada) ilai dari?. Tetuka ilai-ilai ketiga fugsi di atas di sekitar (dekat) baik dekat di sebelah kiri maupu dekat di sebelah kaa, dega melegkapi tabel berikut. +, 0. h( )., < Kosep Limit Cotoh Defiisi Ituitif Misalka yf() suatu fugsi, a da L bilaga riil sedemikia higga: Bila dekat a tetapi tidak sama dg a ( a), f() dekat ke L Bila medekati a tetapi a, f() medekati L Misalka f() dapat kita buat sedekat mugki ke L dg membuat cukup dekat a tetapi tdk sama dg a Maka dapat dikataka bhw it f() bila medekati a adalah L, f ( ) f ( ) f ( )

8 Hukum Limit: 4 f ( ) + 6. C C (Hk.Kostata). Jika it berikut ada f ( ) da ) M. [ f ( ) ± )] [ f ( )] ± [ )] ± M (Hk.Pejumlaha). [ f ( ) )] [ f ( )][ )] M (Hk.Perkalia) 4. f ( ) f ( ) L ) ) M asalka jika M 0. (Hk.Pecaha) 5. Jika suatu bilaga bulat positif da jika a > 0 utuk ilai geap, a. (Hk.Akar) 6. Misalka ) da f ( ) f ( L) L Teorema Limit. Teorema Limit trigoometri: si 0. Hukum Apit: Misalka f() ) h() utuk semua disekitar a amu a, da f ( )) f ( )) f ( L). (Hk.Substitusi/ Limit Komposisi) f ( ) h( ) )

9 cos() si()/ /cos() cos( ), 0 0 cos( ) si( ) 0 Cotoh Tujukka si 0. 0 Bukti: Utuk 0, si da si > 0 karea ( ) 0 da si 0 (megguaka Prisip Apit). 0 Limit kiri (it f() bila meuju a dari kiri) Limit kaa (it f() bila meuju a dari kaa) f ( ) Teorema : f ( ) + f ( ) jika da haya jika f ( ) f ( ) + Cotoh, 0 f ( )., < 0 Utuk > 0, f ( ). it kaa Utuk < 0, f ( ) ( ). it kiri. 0 0 Maka f ( ) tidak ada 0

10 Cotoh it () ( + ) +. () 0. 0 () does ot eist. 0, 0 (4) f ( ), < 0 f ( ) does ot eist. 0 Need oe - sided its for such eample - discussed later. 4