Mata Kuliah: Statistik Inferensial

Transkripsi

1 PENGUJIAN HIPOTESIS SAMPEL KECIL Prof. Dr. H. Almasdi Syahza, SE., MP DEFINISI Pegertia Sampel Kecil Sampel kecil yag jumlah sampel kurag dari 30, maka ilai stadar deviasi (s) berfluktuasi relatif besar, sehigga ilai uji Z (Z = - X X /σ ) tidak bersifat ormal. Oleh karea itu, utuk sebara distribusi sampel kecil dikembagka suatu distribusi khusus yag dikeal sebagai distribusi t atau t-studet. Nilai-ilai distribusi t diyataka sebagai berikut: Di maa: t : Nilai distribusit µ : Nilai rata-rata populasi X : Nilai rata-rata sampel s : Stadar deviasi sampel : Jumlah sampel t ( µ) s = X 3

2 CIRI-CIRI DISTRIBUSI t-student a. Distribusi t- seperti distribusi Z merupaka sebuah distribusi kotiu, di maa ilaiya dapat meempati semua titik pegamata. b. Distribusi t- seperti distribusi Z berbetuk geta atau loceg da simetris dega ilai rata-rata sama dega 0. c. Distribusi t- buka merupaka satu kurva seperti kurva Z, tetapi keluarga dari distribusi t. Setiap distribusi t mempuyai rata-rata hitug sama dega ol, tetapi dega stadar deviasi yag berbeda-beda, sesuai dega besarya sampel (). Ada distribusi t utuk sampel berukura, yag berbeda dega distribusi utuk sampel sebayak 5, 5 da sebagaiya. Apabila sampel semaki besar maka distribusi t aka medekati ormal. 4 SEMAKIN BANYAK SAMPEL MENDEKATI NORMAL Distribusi Z Distribusi t, v= - = 5 Distribusi t, v= - = 5 Distribusi t, v= - = 0 5 PERBEDAAN ANTARA SKALA Z DAN SKALA T Distribusi Z Daerah peolaka Taraf yata 5% Daerah tidak meolak Ho,645 Skala Z Distribusi t Daerah peolaka Taraf yata 5% Daerah tidak meolak Ho,04 Skala t 6

3 7 TAHAP MENGUJI RATA-RATA HITUNG POPULASI Tahap meguji rata-rata hitug populasi dalam sampel kecil: (a) Merumuska hipotesa ol da hipotesa alteratif (H 0 da H ), (b) Meetuka taraf yata apakah %, 5% atau pada taraf laiya serta megetahui titik kritis berdasarka pada tabel t-, (c) Meetuka uji statistik dega megguaka rumus uji-t, (d) meetuka daerah keputusa yaitu daerah tidak meolak H 0 da daerah meolak H 0, da (e) Megambil keputusa utuk meolak da meerima dega membadigka ilai kritis taraf yata dega ilai uji-t

4 DEFINISI Rumus dari varias gabuga adalahsebagaiberikut: da uji t mejadi Di maa: t X X S p s s ( )( s ) + ( )( s ) S p = ( + ) t = : Nilai distribusit : Nilai rata-rata sampel pertama : Nilai rata-rata sampel kedua X X S p + : Peduga varias gabuga populasi : Jumlah sampel populasi pertama : Jumlah sampel populasi kedua : Varias sampel pertama : Varias sampel kedua Nilai pembagi pada varias gabuga yaitu ( + ) juga merupaka derajat bebas gabuga atara dua sampel. Sedag utuk satu sampel derajat bebasya adalah. 0 Uji statistik utuk pegujia hipotesa data berpasaga diyataka sebagai berikut: d t = sd/ dastadar deviasi (sd) dirumuskasebagaiberikut: [ ] ( d) d Sd = Di maa: t : Nilai distribusit d : Nilai rata-rata perbedaa atara pegamata berpasaga Sd : Stadar deviasi dari perbedaa atara pegamata berpasaga : Jumlah pegamata berpasaga d : Perbedaa atara data berpasaga 4

5 3 CIRI DISTRIBUSI F. Distribusi F lebih mirip dega distribusi t, yaitu mempuyai keluarga distribusi F. df(9,8) df(0,7) df(5,5) Pada gambar di atas terlihat bahwa distribusi dega derajat bebas pembilag 5 da peyebut 5 yag ditulis df(5,5) mempuyai distribusi F yag berbeda dega distribusi df(0,7) da df(9,8). 4 CIRI DISTRIBUSI F. Distribusi F tidak perah mempuyai ilai egatif sebagaimaa pada distribusi Z. Distribusi Z mempuyai ilai positif di sisi kaa da egatif sisi kiri ilai tegahya. Distribusi F seluruhya adalah positif atau mejulur ke positif (positively skewed) da merupaka distribusi kotiu yag meempati seluruh titik di kurva distribusiya. 3. Nilai distribusi F mempuyai retag dari tidak terhigga sampai 0. Apabila ilai F meigkat, maka distribusi F medekati sumbu X, amu tidak perah meyetuh sumbu X tersebut. 4. Distribusi F juga memerluka syarat yaitu: (a) populasi yag diteliti mempuyai distribusi yag ormal, (b) populasi mempuyai stadar deviasi yag sama, da (c) sampel yag ditarik dari populasi bersifat bebas serta diambil secara acak. 5 5