CATATAN KULIAH Pertemuan I: Pengenalan Matematika Ekonomi dan Bisnis

Transkripsi

1 CATATAN KULIAH Pertemua I: Pegeala Matematika Ekoomi da Bisis A. Sifat-sifat Matematika Ekoomi 1. Perbedaa Matematika vs. Nomamatematika Ekoomi Keutuga pedekata matematika dalam ilmu ekoomi Ketepata (Precise), Kerigkasa (cocise) Memaksa peryataa asumsi-asumsi dega jelas Mearik kesimpula / dalil dari asumsi yag diguaka melalui Pealara Deduksi Memugkika pembahasa kasus -variabel Matematika sebagai Bahasa dari Logika Memudahka proses logika (deduksi/iduksi) Dega matematika dapat memperluas Logika deduksi Mampu megambil esesi dari realitas dega alat matematika Kekuraga : Terlalu kaku da terlalu meyederhaaka realitas dega teori. (Realitas Teori) 2. Perbedaa Matematika Ekoomi vs. Ekoometrik Deduksi vs. iduksi Deduksi: dari umum ke spesifik Matematika Ekoomi Iduksi: dari spesifik ke umum Ekoometrik Kekuraga deduksi: Tergatug ketepata asumsi awalya Kekuraga iduksi: Kebeara dari hasil akhirya berupa probabilitas Paradoks Hume: Buka deduksi atau iduksi yag meuju Kebeara Maka guaka keduaya: masig-masig diguaka bersama utuk salig megkoreksi satu dega yag lai. B. Model-model Ekoomi 1. Usur-usur dalam Model Matematis Variabel, Kostata, Parameter da Koefisie Persamaa idetitas, kodisi ekuilibrium da persamaa perilaku. Cotoh:

2 π TR TC (idetitas atau defiisi) Qd = Qs (Kodisi ekuilibrium) Y = 6 + b X0 (Persamaa perilaku) Y: variabel edoge diperoleh dari dalam X0: variabel eksoge diperoleh dari luar 6: Kostata b: Parameter da koefisie dari variabel eksoge X0 B. Sistem Bilaga Real Bilaga real digambarka dega garis bilaga yag megadug bilaga +, -, da 0, serta bersifat kotiu. Disimbolka dega R, da terdiri dari: Bilaga Rasioal Pecaha: dapat diyataka sebagai pembagia dua bilaga bulat Bilaga Bulat: bilaga yag utuh Bilaga Irasioal Bilaga yag tidak dapat diyataka sebagai pembagia dua bilaga bulat, cotohya akar 2, pi. Perkembaga sistem bilaga dimulai dari yag palig sederhaa yaitu bilaga Asli sampai ke bilaga Imajier, merupaka perkembaga dari pemikira peradaba mausia itu sediri. Sketsaya di bawah ii: Bil Kompleks (C) Bil. Nyata (R) Bil. Imagier Bil. Rasioal (Q) Bil. Irasioal (Q ), cot: 2 Bil. Bulat (Z) Bil. Pecaha Bil. Bulat ( ) 0 Bil. Bulat (+) Bil. Asli (N) Bil. Cacah

3 C. Kosep Himpua Defiisi Himpua: Kumpula dari sembarag objek yag didefiisika. Notasi Himpua = huruf besar, e; A, B, Notasi Eleme / aggota = huruf kecil e; a, b, Notasi Keaggotaa Cotoh: Himpua A= {i,,} maka eleme i A Hubuga atar Himpua-himpua Himpua Bagia A adalah himpua bagia dari B, diotasika sebagai A B da diyataka sebagai: A B = { / A, B } Cotoh: A = { 1,2,3 }, B = { 3,2 } maka B A Jumlah Himpua Bagia=2 N, N: jumlah aggota himpua. Misalya aggota himpua A = 3, maka himpua bagiaya = 2 3 = 8 Himpua kosog :himpua tapa aggota. Notasi = { } atau Himpua Semesta :himpua dari semua aggota. Notasi = S Operasi himpua 1. A B = { / A atau B } 2. A B = { / A da B } 3. A B = { / A, tetapi B } 4. A c = { / A, tetapi S } Cotoh : A = { 5,6,7 } B = { 1,2,3 } Maka A B = { 5,6,7 } Dalil dalam Operasi himpua 1. Hukum Komutatif: A B= B A da A B= B A 2. Hukum Assosiatif: A ( B C)= (A B) C 3. Hukum Distributif: A ( B C)= (A B) ( A C) da A ( B C)= (A B) ( A C) Cotoh: Model Permitaa da Peawara (demad supply model) dapat disajika dalam betuk himpua sebagai pasaga berurut (ordered pair defiisi ii dilihat pada bagia Fugsi)

4 {( ) } D = P, Q Q = α βp berupa garis lurus {( ) } S = P, Q Q = γ + dp berupa garis lurus ( ) D S = P,Q perpotoga berupa titik Keteraga otasi: / : tidak ada : ada : utuk setiap D. Himpua da Fugsi Pasaga berurut (ordered pairs): (a,b) (b,a) Hal ii berbeda dega defiisi himpua di maa {a,b} = {b,a} Hasilkali Kartesia (Cartesia Product): X Y = { (a,b) a X da b Y} Cotoh: X = {1,2}; Y = {3,4} ; maka Hasilkali Kartesia X Y = { (1,3) (1,4) (2,3) (2,4) } Hubuga (relatio): pasaga berurut (, y) yag bersifat sembarag ilai dapat meetuka lebih dari satu ilai y Fugsi (fuctio): pasaga berurut (, y) yag bersifat sembarag ilai dapat meetuka HANYA satu ilai y. Fugsi diotasika sebagai f: y Catata: Hubuga belum tetu fugsi, fugsi pasti hubuga! Cotoh yag buka fugsi: A a b c d y z B Fugsi: Sebelah kiri (domai) harus habis. Ii juga buka Hubuga. A a b c d y z B Fugsi: tidak boleh puya 2 pasaga. Ii merupaka Hubuga.

5 Peulisa Fugsi secara umum: y = f () y adalah variabel terikat (depedet variable) gambara (image) dari ilai. Himpua semua gambara disebut kisara (rage), digambarka sebagai sumbu vertikal. f adalah fugsi atau atura pemetaa (mappig) ilai mejadi haya satu ilai y. adalah variabel bebas (idepedet variable) Himpua semua ilai disebut daerah asal (domai), digambarka sebagai sumbu horizotal. E. Tipe-tipe Fugsi Fugsi Kosta: y = f () = k, k R Cotoh : y = f () = 5 y=f () 5 Fugsi Poliom (suku bayak) Betuk umum: y = f () = a i. i= 0 i = 0 y = f () = a 0 0 = a 0 fugsi kosta (berderajat 0) = 1 y = f () = a 0 +a 1 1 f. liear (f. poliom berderajat 1) y=f() a 0 a 1 y=a 0 +a 1 = 2 y = f () = a 0 +a 1 +a 2 2 y=f() y=a 0 +a 1 +a 2 2 a 0 = 3 y = f() = a 0 +a 1 +a 2 2 +a 3 3 y=f() a 0 y=a 0 +a 1 +a 2 2 +a 3 3

6 Fugsi Rasioal : pembagia fugsi poliom 1 Cotoh: y = f() = Fugsi No-Aljabar (Fugsi trasede) o y = a (fugsi ekspoesial) o y = l b () (fugsi logaritma) Peyimpaga Ekspoe Dalil Ekspoe: X = (X X X... X) kali 1. Dalil I: X m X = X m+ 2. Dalil II: X X m = X m 3. Dalil III: X - = 4. Dalil IV: X 0 = 1 1 X 5. Dalil V: X 1/ = 6. Dalil VI: (X m ) = X m 7. Dalil VII: X m Y m = (XY) m Sifat-sifat fugsi: Sebuah fugsi NAIK jika: f( B ) f( A ) utuk B > A Sebuah fugsi SELALU NAIK jika: f( B ) > f( A ) utuk B > A Sebuah fugsi TURUN jika: f( B ) f( A ) utuk B > A Sebuah fugsi SELALU TURUN jika: f( B ) < f( A ) utuk B > A F. Fugsi dari Dua atau Lebih Variabel Bebas y = f() y = f(, z) dua variabel bebas (3 dimesi) y = f(w,,z) tiga variabel bebas (hypersurface) G. Tigkat Geeralitas Fugsi spesifik 1: betuk spesifik da parameter spesifik y = 10 5 Fugsi spesifik 2: betuk spesifik da parameter umum y = a b

7 Fugsi umum: betuk umum da tapa parameter y = f() f memetaka ke haya satu ilai y LATIHAN: 1. Dalam teori perusahaa, para ekoom mempertimbagka biaya total C sebagai fugsi dari tigkat output Q: C=f(Q) A. Meurut defiisi fugsi, akah setiap agka biaya berkaita dega tigkat output yag uik? B. Apakah setiap tigkat output (Q) meetuka agka biaya yag uik? C. Jika C=5+3Q di maa {Q 1 Q 9}, carilah rage dari fugsi da yataka dalam betuk himpua!