theresiaveni.wordpress.com NAMA : KELAS :

Transkripsi

1 theresiaveiwordpresscom NAMA : KELAS : 1

2 theresiaveiwordpresscom BARISAN DAN DERET Barisa da deret dapat diguaka utuk memudahka peyelesaia perhituga, misalya buga bak, keaika produksi, da laba/rugi suatu usaha tuk meyelesaika persoala tersebut, kita harus dapat membedaka apakah persoala tersebut termasuk barisa aritmetika, barisa geometri, deret aritmetika ataupu deret geometrikemudia, kita dapat meyelesaika persoala tersebut megguaka rumus-rumus yag berlaku Cotoh 1: 1, 3, 5, 7, 9, 1,, 4, 8, 16, cotoh barisa 3, 5, 7, 9, Cotoh : cotoh deret Perhatika barisa berikut: 1 1, 3, 5, 7, 9,, Suku ke Rumus suku ke = 1,, 4, 8, 16, Suku ke Rumus suku ke = Perhatika setiap barisa berikut: a 1, 4, 7, 10, 13, b, 8, 14, 0, c 30, 5, 0, 15, d, 10, 18, 6,

3 theresiaveiwordpresscom 1 Barisa Aritmetika (BA) selisih/beda-ya sama Misalka suatu barisa bilaga adalah 1,, 3, 4,, -1, Barisa bilaga tersebut dikataka barisa aritmetika, jika selisih utuk setiap suku ke- ( ) dega suku sebelumya ( -1 ) adalah sama/tetap (kosta) Selisih tersebut diamaka beda (b) Misalka suku pertama = a, beda b, maka 1,, 3,, a, a + b, a + b,, a+( 1)b Dega demikia, rumus suku ke- barisa aritmetika adalah : = a+ ( -1)b Keteraga: = suku ke - a = suku pertama b = beda/ selisih Beda/selisih barisa aritmetika dapat diperoleh dari : b = -1 1 Tetuka rumus suku ke- ( ) da tetuka 15 ya dari barisa aritmetika: 1, 3, 5, 7, 9,! Tetuka rumus suku ke- ( ) da tetuka 0 ya dari barisa aritmetika: 3, 5, 7, 9,! 3 Tetuka rumus suku ke- ( ) da tetuka 50 ya dari barisa aritmetika:,10,18,6,! 4 Diketahui barisa aritmetika: -, 1, 4, 7,,40 Ada berapa bayak suku yag ada pada barisa tersebut ( - ya ada berapa)? 5 Suatu barisa aritmetika mempuyai suku ke-5 =5 da suku ke-10=45, tetuka suku ke-0! 3

4 theresiaveiwordpresscom Suku Tegah Barisa Aritmetika ( k ) Suku Tegah Barisa BA adalah suku barisa yag letakya di tegah-tegah jika bayak sukuya gajil Rumus suku tegah : k = 1 (a + k - 1) a = suku pertama k 1 = suku terakhir Diket: Barisa aritmetika 3, 5, 7,, 95 Tetuka suku tegah barisa tersebut! Sisipa Barisa Aritmetika Misalka diberika bilaga x da y (x y) kemudia di atara kedua bilaga tersebut disisipka sebayak k bilaga sehigga membetuk barisa aritmetika x,, y k bilaga x, (x + b), (x + b),, (x+kb), y bilaga-bilaga yag disisipka Mecari beda aritmetika tersebut dapat ditetuka sebagai berikut: y (x+kb) = b y x kb = b kb + b = y x (k+1) b = y x b = Jadi, rumus aritmetika-ya yag terbetuk utuk beda sisipa barisa aritmatika: b = Keteraga: b = beda sisipa barisa aritmatika y =suku terakhir x = suku pertama k = bayakya bilaga yag disisipka Di atara bilaga 1 da 49 disisipka 7 bilaga Tetuka: a Beda da rumus suku ke- barisa aritmetika tersebut b Nilai 5 4

5 theresiaveiwordpresscom Deret Aritmetika (DA)/ Deret Hitug Misalka suatu Barisa Aritmetika: 1,, 3, 4,, maka deret aritmetikaya: S adalah jumlah suku pertama, maka S 3 = S 0 = Deret Aritmetika adalah betuk pejumlaha barisa aritmetika Jika 1,, 3,, adalah barisa aritmetika, maka , merupaka deret aritmetika Jumlah suku pertama disimbolka dega S S = , Rumus jumlah suku pertama adalah : S = ( a ) S = a ( 1) b 1 Diketahui barisa aritmetika 3, 5, 7, 9, Tetuka jumlah 50 suku pertama! Dari suatu barisa aritmetika diketahui = 1 da suku 15 = 7 Tetuka jumlah 5 suku pertama dari barisa tersebut! 3 Tetuka jumlah semua bilaga asli atara 1 da 150 yag habis dibagi 5! 4 Tetuka jumlah semua bilaga asli atara 1 da 150 yag habis dibagi 5, tetapi tidak habis dibagi 3! 5

6 theresiaveiwordpresscom Mecari jika diketahui S = S - S -1 1 Diketahui rumus umum jumlah suku pertama suatu barisa aritmetika adalah S = Tetuka suku ke-10! Dalam suatu deret aritmetika diketahui 3 = 8 da 10 = 9 Tetuka jumlah 5 suku pertama! 3 Barisa Geometri Misalka suatu barisa bilaga adalah 1,, 3, 4,, -1, Barisa bilaga tersebut dikataka barisa geometri, jika ilai perbadiga utuk setiap suku ke ( ) dega suku sebelumya ( -1 ) adalah tetap Dega kata lai: Syarat suatu barisa geometri : 3 4 kosta Misal : 1,, 4, 8, 16, 3, Rasioya = r = (suku selajutya diperoleh dega megalika suku sebelumya dega ) 5, 5, 1, Rasioya = r = (suku selajutya diperoleh dega megalika suku sebelumya dega ) Nilai perbadiga itu disebut ratio ( r ), ditulis : r = 1 dimaa r 0 atau r 1 Misalka suku pertama sama dega a, rasio sama dega r, maka : 1,, 3,, a, ar, ar,,ar 1 Dega demikia, rumus suku ke barisa geometri adalah : = ar -1 6

7 theresiaveiwordpresscom Diketahui barisa geometri suku ke adalah 1, suku ke-5 adalah -34 Tetuka suku pertama da rasio! Igat: a m : a = a m a = a Suku tegah barisa geometri Suku Tegah Barisa barisa geometri adalah suku barisa yag letakya di tegah-tegah jika bayak sukuya gajil Rumus suku tegah : k = 1 k1 1 = suku pertama k 1 = suku terakhir Diketahui barisa geometri: 5, 10, 0,, 180 Tetuka suku tegahya da suku ke berapakah suku tegahya! Jawab: Igat: a f(x) = a g(x) f(x) = g(x) Sisipa barisa geometri Misalka diberika bilaga x da y (x y) kemudia di atara kedua bilaga tersebut disisipka sebayak k bilaga sehigga membetuk barisa aritmetika x, xr, xr, xr 3,, xr k, y bilaga-bilaga yag disisipka Jadi, rasio barisa geometri yag terbetuk adalah: r = () = Keteraga: k = bayakya bilaga yag disisipka y = suku terakhir x = suku pertama Atara bilaga da 65 disisipka 4 bilaga sehigga membetuk barisa geometri Tetuka rasio barisa tersebut da barisaya! Jawab: Igat: a m a = a m + a = a 7

8 theresiaveiwordpresscom 4 Deret Geometri Deret geometri adalah betuk pejumlaha suku suku barisa geometri Jika 1,, 3, 4,, -1, adalah barisa geometri, maka , merupaka deret geometri Jumlah suku pertama disimbolka dega (S ) S = 1 + +, -1 + Rumus jumlah suku pertama adalah : S a r 1 S ; jika r 1 atau r ; jika r 1 da r 1 a 1 1 r r 1 da r 1 1 Diketahui barisa geometri: 3, 9, 7, Tetuka: a Suku pertama b Rasio c Rumus suku ke- d Suku ke- 5 e Jumlah suku pertama f Jumlah 5 suku pertama Jawab: Tetuka jumlah 6 suku pertama dari suatu barisa geometri dega 1 = 3 da 4 = 4! 5 Deret Geometri Takhigga Jika suatu deret geometri, S = 1 + +, -1 + dega medekati takhigga, maka deret geometri tersebut dikataka sebagai deret geometri tak higga da di tulis dega S = 1 + +, -1 + r 1, maka, S Jika Jika a r 1 lim r 1, karea r 1 r a, karea r 0 a r 1, maka S lim medekati 1 r 1 r Sehigga,rumus jumlah deret geometri takhigga utuk r 1, r 0adalah : S a 1 r 8

9 theresiaveiwordpresscom 1 Diketahui jumlah deret geometri tak higga adalah 9 da suku pertamaya 6 Tetuka rasio dari deret tersebut! Diketahui jumlah suatu deret geometri tak higga adalah 49 Jika suku pertamaya 7, tetuka rasioya! 3 Sebuah bola dijatuhka dari ketiggia 10 m setiap meyetuh latai, bola aka mematul kembali 4 1 kali ketiggia semula Tetuka pajag litasa bola sampai berheti! 9