Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN - SNMPTN 007. Jika a > 0 dan a memenuhi a 4 b ( ) a, maka log b A. B. C. D. E. a a 4 b ( ) a 4 ( b a ) a 4 b a b 4 4 log b log 4 log ( ) log log. Jawabannya adalah C. Sebuah bilangan dikalikan, kemudian dikurangi 6, dan setelah itu dikalikan bilangan semula. Jika hasil akhirnya adalah P, maka nilai minimum dari P tercapai bilamana bilangan semula adalah. A. - 4 C. 4 E. B. 0 D. 8 misal sebuah bilangan x P (.x 6).x x - 6 x nilai minimum tercapai apabila P ' 0 P ' 4x 6 0 4x 6 x 4 Jawabannya adalah C www.purwantowahyudi.com Hal -
. Persamaan kuadrat 4x + p - mempunyai akar x dan x. Jika x, maka p(x + x ). A. - B. - 4 C. - E. - 4 D. - 4x + p + 0 ; x b x + x - 0 ; + x 0 a x - c p x. x a 4 p. - - 4 4-4 4. (p+) p+ - P - p(x + x ) p ((x + x ) - x. x ) - ((0) - (- 4 )) -. - Jawabannya adalah C 4. Jika x dan x adalah akar persamaan : (5 log x) log x log 000, maka x + x A. 0 C. 00 E. 00 B. 0 D. 000 www.purwantowahyudi.com Hal -
(5 log x) log x log 000 5 log x log x misal: log x y 5 y y - 0 y - 5y + 0 ( y - ) ( y ) 0 y 0 atau y - 0 y y y log x log x x 0 x 00 x x 0 x (0 ) 0 000 x x + x 000 + 00 00 Jawabannya adalah E 5. Fungsi kuadrat y ax + x + a definit negatif untuk konstanta a yang memenuhi A. a < - atau a > B. - < a < C. 0 < a < D. a < 0 E. a < - fungsi definit positif grafik seluruhnya berada di atas sumbu x, sehingga a > 0 dan D < 0 fungsi definit negatif grafik seluruhnya berada di bawah sumbu x, sehingga a < 0 dan D < 0 www.purwantowahyudi.com Hal -
Definit positif a < 0 dan D < 0 a < 0..() D b - 4ac b - 4ac < 0-4 a. a < 0 4a < 0 (-a )(+a)< 0 pembuat nol : a dan a - ---------------- +++++ - - - - -/ 0 / agar < 0 maka a < - atau a >..() () () a < - - - - - - - + + + -/ 0 a < 0 a < - Jawabannya adalah E www.purwantowahyudi.com Hal - 4
6. Agung mempunyai satu bundel tiket piala dunia untuk dijual. Pada hari pertama terjual 0 lembar tiket, hari kedua terjual setengah dari tiket yang tersisa, dan pada hari ketiga terjual 5 lembar tiket. Jika tersisa lembar tiket, maka banyaknya tiket dalam satu bundel adalah A. 0 C. E. 4 B. D. misal satu bundel tiket x hari I terjual 0 hai terjual (x 0) hari terjual 5 Sisa penjualan tiket. Banyaknya tiket dalam satu bundel: sisa satu bundel tiket tiket yang terjual x - (0+ (x 0)+5) x (0+ x 5 +5) x 0 - x 0 x x 4 x Jawabannya adalah E 7. Jika (a,b,c) adalah solusi sistem persamaan linier x y z 9 x 4y z x 6y 5z 0 maka a + b + c. A. 6 C. 8 E. 0 B. 7 D. 9 www.purwantowahyudi.com Hal - 5
x y z 9...() x 4y z...() x 6y 5z 0...() substitusi () dan () eliminasi x: x + y + z 9 x x + y + 4z 8 x + 4y z x x + 4y z - - y + 7z 7.(4) substitusi () dan () eliminasi x: x + 4y z x 6x + y - 9z x + 6y 5z 0 x 6x + y - 0z 0 - z.(5) masukkan nilai z ke (4) - y + 7z 7 -y + 7. 7 -y 7 -y -4 y Masukkan nilai y dan z ke () x + y + z 9 x + +. 9 x 9 - - 6 didapat (a,b,c) (,,) Maka a + b + c + + 6 Jawabannya adalah A 8. Solusi pertaksamaan ( x )( x x 6) > 0 adalah.. x x 0 A. x < -5 atau - < x < D. -5 < x < - atau x > 4 B. x < - atau < x < 4 E. - < x < atau x > 4 C. -5 < x < - atau x > www.purwantowahyudi.com Hal - 6
( x )( x x 6) > 0 x x 0 ( x )( x )( x ) > 0 ( x 5)( x 4) x -5 dan x 4 pembuat nol pertaksamaan adalah: x, x -, x -5 dan x 4 -------- ++ - - - - - -- - - + + -5-0 4 terlihat bahwa nilai +++ (> 0) berada pada daerah: -5 < x < - atau x > 4 Jawabannya adalah D 9. Solusi pertaksamaan x 6x x < 0 adalah x A. - < x < D. < x < - atau < x < B. - < x < atau x > E. x < - atau x > C. - < x < x 6x x < 0 x (x )( x ) < 0 (x )(x ) x - ; x www.purwantowahyudi.com Hal - 7
pembuat nol: x -, x, x -, x ++ --- ++ -- + + - - terlihat pada garis bilangan yang bertanda --- (< 0 ) berada pada daerah - < x < - atau < x < Jawabannya adalah D 0.Suku ke n suatu barisan geometri adalah U n, jika U k, U k dan U 8k + 4, maka U 5 A. 8 C. 4 E. 864 B. 6 D. 648 U k, U k dan U 8k + 4 U 5? 5 U 5 ar ar 4 a U k r U U n n k 8k 4 k k r mencari k: 8k 4 k 8k+ 4 9k 4 9k 8k k 4 U 5 ar 4 4. 4 4. 8 4 Jawabannya adalah C www.purwantowahyudi.com Hal - 8
. Panjang sisi sebuah segitiga siku-siku membentuk barisan aritmetika. Jika keliling segitiga tersebut adalah 7, maka luasnya adalah A. 6 C. 64 E. 4 B. 6 D. 8 x z y x + y + z 7 S n n (a +(n-) b) S U + U + U (a +( -) b) 7 (a +b) 7. a + b 48 a + b 4 b 4 - a U a x U a + b 4 y U a + b a + (4 a) a + 48 a 48 a z dalil phytagoras: z x + y (48-a) a + 4 04 96a + a a + 576 04 96a 576 04 576 96a 78 96a a 8 x Luas x. y. 8. 4 6 Jawabannya adalah A www.purwantowahyudi.com Hal - 9
.Untuk membuat barang A diperlukan 6 jam kerja mesin I dan 4 jam kerja mesin II, sedangkan untuk barang B diperlukan 4 jam kerja mesin I dan 8 jam kerja mesin II. Setiap hari kedua mesin tersebut bekerja tidak lebih dari 8 jam. Jika setiap hari dapat dihasilkan x barang A dan y barang B, maka model matematikanya adalah sistem pertidaksamaan A. 6x + 4y 8, x + 8y 8, x 0 dan y 0 B. x + y 9, x + 4y 9, x 0 dan y 0 C. x + y 9, 4x + y 9, x 0 dan y 0 D. x + 4y 9, x + y 9, x 0 dan y 0 E. x + y 9, x + 4y 9, x 0 dan y 0 misal: jumlah barang A x jumlah barang B y Barang A Barang B Kapasitas Mesin Mesin I 6 4 8 Mesin II 4 8 8 model matematikanya: Untuk mesin I : 6x + 4y 8 dibagi x + y 9 Untuk mesin II: 4x + 8y 8 dibagi x + y 9 barang yang dihasilkan : x 0 dan y 0 Jawabannya adalah B.Jika invers dari A a 0 a a b adalah A, maka konstanta b adalah. 0 A. -4 C. - E. B. - D. 0 Jika A a c b, maka d A det( A ). d b c a ad bc d b. c a www.purwantowahyudi.com Hal - 0
A a 0 a 0 ( a) a a 0 ( a) ) a a b 0 ; a a ( a) b a ( ) - Jawabannya adalah B 4.Jika data, a, a,, 4, 6 mempunyai rataan c dan data, c, c, 4, 6,, mempunyai rataan a maka nilai c adalah. A. C. E. B.,5 D.,5 c a a 4 6 6 5 a 6 6c 5 +a a 6c 5..() a c c 4 6 7 5 c 7..() substitusi () dan (): 5 c 6c 5 7 7 (6c 5) 5 + c 4c 05 5 + c 40c 0 c Jawabannya adalah A www.purwantowahyudi.com Hal -
5.Dalam ABC, jika D pada AB sehingga CD AB, BC a, CAB 60 0 dan ABC 45 0, maka AD. A. B. 6 a C. a D. a E. 6 6 a 6 a C a 60 0 45 0 A D B Ditanya: AD..? perhatikan BCD CD sin 45 0 BC CD BC. sin 45 0 a. perhatikan ACD: CD sin 60 0 AD a. CD AD 0 sin 60 a. a. a... a. 6 Jawabannya adalah E www.purwantowahyudi.com Hal -
6. Tiga siswa dan tiga siswi duduk bejajar pada sebuah bangku. Jika yang menempati pinggir bangku harus siswa, maka banyaknya susunan posisi duduk yang mungkin adalah. A. 6 C. 0 E. 70 B. 4 D. 44 Jawab misal siswa adalah : A, B,C siswi adalah: D, E,F Posisi : Posisi dapat ditempati oleh siswa (A,B,C) cara Posisi 6: Posisi I Posisi Posisi Posisi 4 Posisi 5 Posisi6 misal posisi ditempati oleh satu siswa (A) maka posisi 6 dapat ditempati oleh siswa (B,C) cara Posisi,, 4 dan 5: merupakan permutasi dengan n 6 ( siswa+ siswi) (posisi dan 6 ditempati masingmasing siwa ) 4 dan r 4 posisi,, 4 dan 5 4 P 4 4! (4 4)! 4... 0! 4 cara maka banyaknya susunan posisi duduk yang mungkin adalah : x 4 x 44 cara Jawabannya adalah D 7. Jumlah semua sudut, 0, yang memenuhi sin cos adalah. 4 A. C. E. 6 5 5 B. D. 4 cos sin (90 0 - ) cos sin (90 0 - www.purwantowahyudi.com Hal -
sin cos sin sin (90 0 - ) 0 sin x sin, maka x + k. 60 0 x ( 80 - ) + k. 60 0 (90 0 - )+ k. 60 + 90 0 0 + k. 60 5 90 0 0 + k. 60 8 0 + k. 7 0 untuk k 0 maka 8 0 k maka 8 0 + 7 0 90 0 atau 80 0 - (90 0 - )+ k. 60 90 0 0 + + k. 60 90 0 + k. 60 0 0 0 untuk k 0 maka 90 0 k maka 90 0 + 60 0 450 0 tidak memenuhi 0 sehingga sudutnya adalah 8 0 ( ) dan 90 0 ( ) 0 5 6 jumlah sudutnya + + 0 0 0 0 5 Jawabannya adalah A 8. Dalam sebuah ruangan pertemuan terdapat enam pasang suami-istri. Jika dipilih dua orang secara acak dari ruangan tersebut, maka peluang terpilihnya dua orang tersebut suami-istri adalah A. B. C. D. 5 E. 6 www.purwantowahyudi.com Hal - 4
P(A) n( A) n( S) n(a) banyaknya kemungkinan terpilihnya pasangan dari 6 pasangan n n! 6 6! C r C 6 r!( n r)!!(6 )! n(s) banyaknya kemungkinan terpilihnya pasang suami istri ( orang) dari 6 pasangan ( orang) C!!( )!..0! 6. 66.0! maka peluang terpilihnya dua orang tersebut suami-istri adalah: P(A) n( A) n( S) 66 6 Jawabannya adalah A x x 9.Jika A, maka jumlah semua nilai x sehingga det A 7 adalah. x A. C. E. 5 B. D. 4 a Jika A c x A b, maka det(a) A ad bc d x det A (x+).x - (x-) x + x x+ 7 x x - x - 4 0 x - x - 0 (x-4)(x+) 0 x 4 dan x - jumlah nilai x 4 + (-) atau : dari x - x - 0 dapat dicari dengan: b x + x - - a Jawabannya adalah A www.purwantowahyudi.com Hal - 5
lim 0. x ( x )( x ) x. A. 0 C. E. 8 B. D. 4 lim x ( x )( x ) x lim ( x )( x ) x x x x lim ( x )( x ) x x lim x ( x ) (+) 4 Jawabannya adalah D.Jika f(x) x dan g(x), maka daerah asal fungsi komposisi g f adalah. x A. -~ <x < ~ C. x < 0 atau x > 0 E. x < 0 atau x > B. x > - D. - < x < 0 atau x > 0 f(x) x ; x + 0 x - Domain fungsi x D f : x - g f g(f(x)) g ( x ) Domain g f : (( x ) ) ; x 0 x x x > 0 atau x < 0 D f ( x > 0 atau x < 0) x - dan x > 0 atau x < 0 HP : - x < 0 atau x > 0 Tidak ada jawaban yang tepat, jawaban yang mendekati adalah D www.purwantowahyudi.com Hal - 6
a.pada matriks A, jika bilangan positif, a, c membentuk barisan geometri berjumlah b c dan bilangan positif, b, c membentuk barisan aritmetika, maka det A A. 7 C. - E. B. 6 D. -6, a,c barisan geometri berjumlah rasio a a c a c + a + c + a + a a + a 0 (a + 4)(a-) 0 a -4 tidak memenuhi atau a c a 9, b, c barisan aritmetika beda b c b b c + b 9 + b 0 b 5 a sehingga matrik A b c 5 9 det A.9.5 9 5-6 Jawabannya adalah D.Jika U, U,, U 7 membentuk barisan geometri, U dan log U + log U + + log U 7 7 log, maka U 5. A. log C. E. B. 6 D. 4 www.purwantowahyudi.com Hal - 7
U ar ar log U + log U + + log U 7 7 log log (U. U. U. U 4. U 5. U 6. U 7 ) log 7 log (a. ar.ar.ar.ar 4.ar 5.ar 6 ) log 7 log (a 7. r ) log 7 (a 7. r ) 7 (ar ) 7 7 ar ar. r. r r 4 5 U 5 ar ar 4 ar. r. 4 4 Jawabannya adalah D 500 4.Suatu proyek dapat dikerjakan selama p hari, dengan biaya setiap harinya 4 p 40 p rupiah. Jika biaya minimum proyek tersebut adalah R juta rupiah, maka R. juta A. 750 C. 70 E. 750 B. 940 D. 400 500 Biaya (B) p. 4 p 40 p 4p + 500 40 p biaya minimum jika B ' 0 B ' 8p 40 0 8p 40 p 5 biaya minimum jika p 5 B(5) 4. 5 + 500 40. 5 00 + 500 00 400 Jawabannya adalah D www.purwantowahyudi.com Hal - 8
5.Jika f(x) x, maka turunan pertama dari fungsi f di - adalah f ' (-). x A. C. E. B. 5 D. 6 u u' v v' u y y ' v v f(x) x x ( x ) x(x ) f ' (x) ( x ) x 6 4x ( x ) x ( x x 6 ) x (( ).( ) 6) f ' (-) (( ) ) (x x 6) ( x ) ( 8 6 6) 6 Jawabannya adalah D 8-6 www.purwantowahyudi.com Hal - 9