Pembahasan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN) Tahun 2012

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Pembahasan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN) Tahun 2012"

Doddy Jayadi
7 tahun lalu
Tontonan:

1 Pembahasan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN) Tahun 2012 Bidang Matematika Dasar Kode Paket 623 Oleh : Fendi Alfi Fauzi 1. Jika a dan b adalah bilangan bulat positif yang memenuhi a b = , maka nilai a + b adalah... (a) 3 (b) 7 (c) 19 (d) 21 (e) 23 Jawaban : (d) a b = = ( ) = 2 19 (2 1) = 2 19 Terlihat bahwa a = 2 dan b = 19. maka a + b = = Jika 999, 997, 99,... adalah barisan aritmetika, maka suku bernilai positif yang muncul pertama kali adalah suku ke... (a) 01 (b) 02 (c) 03 (d) 04 (e) 0 Jawaban : (b) Penyelesaian: Kita lihat bahwa barisan 999, 997, 99,... memiliki suku pertama a = 999 dan beda b = 2. Sehingga suku ke-n dari barisan tersebut dapat dinyatakan dengan u n = (n 1). Nilai dari u n akan bernilai positif apabila u n > 0. Sehingga (n 1) > 0 2(n 1) > 999 2n 2 > 999 2n > 1001 n > n > 00, Terlihat bahwa nilai n > 00,. Oleh karena n N, maka n = 01 atau dengan kata lain, suku yang dimaksud adalah suku ke-01. Pembahasan Matematika Dasar SNMPTN

2 3. Jika p + 1 dan p 1 adalah akar-akar persamaan p 2 4p + a = 0, maka nilai a adalah... (a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 3 (e) 4 Jawaban (d) Akar-akar persamaan p 2 4p + a = 0 adalah p + 1 dan p 1. Kita substitusikan kedua akar kedalam persamaan tersebut kita peroleh: (p + 1) 2 4(p + 1) + a = 0 (p 2 + 2p + 1) 4p 4 + a = 0 p 2 2p + a = 3 (1) (p 1) 2 4(p 1) + a = 0 (p 2 2p + 1) 4p a = 0 p 2 6p + a = (2) Sekarang kita coba eliminasi persamaan (1) dan persamaan (2). Sehingga kita dapatkan 4p = 8 p = 2. Sehingga kita peroleh akar-akarnya yaitu 3 dan 1. Jadi, persamaan diatas menjadi (x 3)(x 1) = 0 x 2 4x + 3 = 0. Terlihat bahwa a = 3 4. Jika nilai rata-rata tes matematika 20 siswa kelas A adalah 6 dan nilai rata-rata 10 siswa lainnya di kelas tersebut adalah 80, maka nilai rata-rata semua siswa kelas A adalah... (a) 72 (b) 71 (c) 70 (d) 69 (e) 68 Jawaban : (c) Kita misalkan x adalah nilai rata-rata semua siswa kelas A. Sehingga. Jika A = ( x ) ( 1, B = 0 2 x = = = x = 70 ) dan detab = 12, maka nilai x adalah... Pembahasan Matematika Dasar SNMPTN

3 (a) 6 (b) 3 (c) 0 (d) 3 (e) 6 Jawaban (b) A B = = ( ) ( x 0 2 ( ) x ) ( detab ) = det = x 2( 2x) 10 = x 10 = 12 4x = 12 x = 3 6. Jika f(x) = x 3, g(x) = 3x + b, dan f 1 (g(0)) = 1, maka nilai g(2) adalah... (a) (b) 6 (c) 8 (d) 11 (e) 12 Jawaban : (c) f(x) = x 3 y = x 3 x = y + 3 x = y + 3 f 1 (x) = x + 3 f 1 (g(0)) = g(0) = b + 3 b = 2 Kita peroleh g(x) = 3x + 2 Sehingga g(2) = = 8 7. Jika diagram batang di bawah ini memperlihatkan frekuensi kumulatif hasil tes matematika siswa kelas XII, maka persentase siswa yang memperoleh nilai 8 adalah... Pembahasan Matematika Dasar SNMPTN

4 2 20 Frekuensi Kumulatif Jumlah Siswa (a) 12% (b) 1% (c) 20% (d) 22% (e) 80% Jawaban : (a) Dari diagram batang diatas, dapat kita lihat bahwa banyaknya siswa yang memperoleh nilai 8 adalah pada frekuensi kumulatif 8 dikurangi dengan frekuensi kumulatif 7 yaitu = 3. Sehingga persentase siswa yang memperoleh nilai 8 adalah % = 12% 8. Jika b log a + b log a 2 = 4 maka nilai a log b adalah... (a) 3 4 (b) 1 2 (c) 4 3 (d) 2 (e) 3 2 Jawaban : (a) Pembahasan Matematika Dasar SNMPTN

5 b log a + b log a 2 = 4 b log a + 2 b log a = 4 b log a(1 + 2) = 4 3 b log a = 4 b log a = a log b = 4 3 a log b = Di suatu kandang terdapat 40 ekor ayam, 2 ekor di antaranya betina. Di antara ayam betina tersebut, 1 ekor berwarna putih. Jika banyak ayam berwarna putih adalah 22 ekor, maka banyak ayam jantan yang tidak berwarna putih adalah... (a) (b) 7 (c) 8 (d) 10 (e) 1 Jawaban : (c) Dari hasil analisa, maka dapat disimpulkan bahwa banyak ayam jantan yang berwarna putih adalah 22 1 = 7 ekor. Sehingga banyak ayam jantan yang tidak berwarna putih adalah (40 2) 7 = 8 ekor. 10. Jika x + y = 2, y + 4z = 4, dan 2x + y = 6, maka nilai x + 2y + 3z adalah... (a) 2 (b) 4 (c) 6 (d) 8 (e) 10 Jawaban : (d) Kita misalkan x + z = 2 (3) y + 4z = 4 (4) 2x + y = 6 () Kita eliminasi persamaan (4) dan persamaan () mendapatkan x 2z = 1 kemudian eliminasi dengan persamaan (3) mendapatkan z = 1 3. Selain itu kita dapatkan x = 3 dan y = 8 3. Sehingga x + 2y + 3z = = 8 Pembahasan Matematika Dasar SNMPTN 2012

6 11. Jika gambar di bawah ini adalah grafik fungsi kuadrat f dengan titik puncak ( 2, 1) dan melalui titik (0, ), maka nilai f(2) adalah (a) 17 (b) 18 (c) 19 (d) 20 (e) 21 Jawaban : (a) Pembahasan : Karena titik puncak P ( 2, 1), maka b = 2 b = 4a 2a Grafik melalui titik 0, ) dan misalkan fungsi tersebut adalah y = ax 2 + bx + c maka = a(0) 2 + b(0) + c c = Sehingga y = ax 2 + 4ax. Karena grafik melalui titik puncak P ( 2, 1) maka 1 = a( 2) 2 +4a( 2), sehingga 1 = 4a 8a 4a = 4 a = 1 Dan b = 4( 1) = 4. Sehingga persamaannya adalah y = x 2 4x. Sehingga kita peroleh f(2) = (2) = Nilai minimum fungsi objektif (tujuan) f(x, y) = x + 4y dengan kendala 3x + 2y 24, x 2, dan y 3 adalah... (a) 38 (b) 26 (c) 24 (d) 18 (e) 16 Jawaban : (d) Pembahasan : Perhatikan Gambar dibawah : Pembahasan Matematika Dasar SNMPTN

7 (2, 9) (6, 3) Jika anda perhatikan, maka titik-titik yang memenuhi adalah (2, 9) dan (6, 3). Kemudian kita lakukan uji titik pojok pada fungsi tujuan: f(2, 9) = 2 + 4(9) = 38 f(6, 3) = 6 + 4(3) = 18 Sehingga nilai minimumnya adalah Jika a adalah suku pertama, r adalah rasio, dan S n = 3(2 n+1 2) adalah jumlah n suku pertama deret geometri maka nilai a + r adalah... (a) 4 (b) (c) 6 (d) 7 (e) 8 Jawaban : (e) Pembahasan: Mudah kita tunjukkan bahwa S n = 3(2 n+1 2) S n = 3(2 n 2 2) = 3 2(2 n 1) = 6(2n 1) 2 1 Kita ingat kembali rumus deret geometri yaitu S n a(r n 1) r 1 Sehingga kita peroleh a = 6 dan r = 2. Maka a + r = = 8 Pembahasan Matematika Dasar SNMPTN

8 14. Jika suatu persegi dengan panjang sisi satuan dibagi menjadi persegi panjang dengan luas yang sama seperti ditunjukkan pada gambar, maka panjang ruas garis AB adalah... A x B y (a) 4 (b) 3 (c) 6 (d) 2 3 (e) 2 Jawaban : (b) Pembahasan: Misalkan 2 persegi panjang horizontal atas memiliki ukuran p q, dan 3 persegi panjang vertikal bawah memiliki ukuran x y. Karena masing-masing persegi panjang memiliki luas yang sama maka luas masing-masing persegia panjang adalah 1 satuan luas. Dengan y = 1 3 (Karena membagi sisi persegi 3 sama panjang). Karena xy = 1 maka x = 3. Sehingga AB = x = 3 1. Semua nilai x yang memenuhi (2x + 1)(x 1) (x 1) adalah... (a) x 1 (b) x 0 (c) x 1 2 (d) 1 2 x 1 (e) 0 x 1 Jawaban : (e) Pembahasan Matematika Dasar SNMPTN

9 Pembahasan : (2x + 1)(x 1) (x 1) (2x + 1)(x 1) (x 1) 0 2x 2 x 1 x x 2 2x 0 2x(x 1) 0 Kemudian lakukan pengujian pada garis bilangan kita mendapatkan 0 x 1 Pada pembahasan diatas belum bisa dikatakan sepenuhnya benar, karena penulis hanya manusia biasa. Apabila ada kritik dan saran silahkan hubungi saya di alfysta@yahoo.com atau my blog di Selamat Belajar Pembahasan Matematika Dasar SNMPTN

dokumen-dokumen yang mirip

Pembahasan Soal SNMPTN 2012 SELEKSI NASIONAL MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI. Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS.

Pembahasan Soal SNMPTN 2012 SELEKSI NASIONAL MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Matematika Dasar Disusun Oleh : Pak Anang Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT