Soal-Soal dan Pembahasan SNMPTN Matematika IPA Tahun Pelajaran 00/0 Tanggal Ujian: 0 Juni 0. Diketahui vektor u (a, -, -) dan v (a, a, -). Jika vektor u tegak lurus pada v, maka nilai a adalah... A. - B. 0 C. D. E. 3 Vektor: vektor u tegak lurus pada v maka u. v 0 u, v. a a + 0 (a ) (a-) 0 (a - ) 0 maka a Jawabannya adalah C. Pernyataan berikut yang benar adalah... A. Jika sin x sin y maka x y B. Untuk setiap vektor u, v dan w berlaku u. ( v. w ) ( u. v ). w b C. Jika a f ( x) dx 0, maka f ( x ) 0 D. Ada fungsi f sehingga E. cos x cos x Lim f(x) f(c) untuk suatu c x c www.belajar-matematika.com -
Trigonometri, vektor, integral, limit A. Ambil nilai dimana sin x sin y sin α sin (80 0 α ) ambil nilai α 60 0 sin 60 0 sin 0 0 ; tetapi 60 0 0 0 Pernyataan SALAH B. Operasi u. ( v. w ) tak terdefinisi karena v. w skalar, sedangkan u vektor vektor. skalar tak terdefinisi Pernyataan SALAH b C. Ambil contoh cari cepat hasil dimana a f ( x) dx 0 ; Didapat b dan a - maka f(x) x x dx 0 x ( ) 0 terbukti : f(x) x bukan f(x) 0 Pernyataan SALAH D. Ambil contoh f(x) ( ) ( )( ) ( ) ( ) Lim x c f(x) x Lim ( ) Lim f(x) f(c) x c ( )( ) ( ) ( ) Pernyataan BENAR E. cos x ( cos x ) + - cos x - cos x ( cos x) Pernyataan SALAH Jawabannya adalah D www.belajar-matematika.com -
3. Luas daerah di bawah y -x +8x dan di atas y 6x - 4 dan terletak di kuadran I adalah... a. ( + 8 ) + ( 4) b. ( + 8 ) + ( + + 4) c. ( + 8 ) + ( + + 4) d. (6 4) + ( + 8 ) e. (6 4) + ( + 8 ) Integral: kuadran I titik potong kedua persamaan : y y -x +8x 6x-4 -x +8x - 6x+4 0 -x +x + 4 0 x -x - 4 0 (x - 6) (x+4)0 x 6 atau x -4 karena di kuadran I maka yang berlaku adalah x 6 y 6.6 4 berada di titik (6,) www.belajar-matematika.com - 3
L ( + 8 ) + (( + 8 ) (6 4)) ( + 8 ) + ( + + 4) Jawabannya adalah B 4. sin 35 0 cos 40 0 - cos 35 sin 40 0 A. cos 5 0 B. sin 5 0 C. cos 95 0 D. cos 75 0 E. sin 75 0 Trigonometri: Pakai rumus: sin (A - B) sin A cos B - cos A Sin B A 35 0 ; B 40 0 sin (35 0-40 0 ) sin -5 0 Cos (90 0 - ) sin rumus Cos (90 0 - (-5 0 ) ) sin -5 0-5 0 Cos 95 0 sin -5 0 Jawabannya adalah C 5. Diketahui g(x) ax bx + a b habis dibagi x. Jika f(x) adalah suku banyak yang bersisa a ketika dibagi x dan bersisa 3ax + b + ketika dibagi g(x), maka nilai a adalah... A. - B. - C. D. E. 3 Suku Banyak: g(x) ax bx + a b habis dibagi x g() 0 g() a. b. + a b 0 a b + a b 0 a b 0 a b a b karena a b maka: g(x) ax ax + a a ax ax www.belajar-matematika.com - 4
f(x) dibagi dengan f(x-) sisa a f() a f(x) dibagi dengan g(x) sisa 3ax + b + f(x) dibagi dengan ax ax sisa 3ax + b + f(x) dibagi dengan ax(x ) sisa 3ax + b + teorema suku banyak: Jika suatu banyak f(x) dibagi oleh (x- k) akan diperoleh hasil bagi H(x) dan sisa pembagian S f(x) (x- k) H(x) + S f(x) dibagi dengan ax(x ) sisa 3ax + b + f(x) ax (x - ) H(x) + (3ax + b + ) substitusikan nilai nol dari pembagi yaitu x 0 dan x dari ax (x - ) ambil x untuk x f() a. ( ) H(0) + 3a. + b + a 0 + 3a + b + diketahu a b, masukkan nilai a b a 3a + a + a + a + 0 (a+)(a+) (a+) 0 a - Jawabannya adalah A 6. Rotasi sebesar 45 0 terhadap titik asal diikuti dengan pencerminan terhadap y -x memetakan titik (3,4) ke... A., C., E., B., D., Transformasi Geometri: Rotasi sebesar 45 0 terhadap titik asal cos sin sin cos pencerminan terhadap y -x 0 0 www.belajar-matematika.com - 5
www.belajar-matematika.com - 6 ' ' y x 0 0 cos sin sin cos ' 4 3 0 0 ' 4 3 ' 4 3 7 Jawabannya adalah B 7. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuknya a. Jika titik P berada pada perpanjangan garis HG sehingga HG GP, maka jarak titik G ke garis AP adalah... A. 6 B. C. D. E. 6 Dimensi Tiga H G a P E F T a 3 D a 6 C S a 5 A a B a R jarak titik G ke garis AP adalah GT...?
Teorema yang dipakai: Aturan sinus dan cosinus C b a A c B Aturan cosinus. a b + c - bc cos. 3. b a + c c a + b - ac cos - ab cos AG AP + GP AP. GP. cos AG a 3 ; GP a ; AP..? AP AS + PS AS AR + SR (4a) + (a) 6a + 4a 0a AS a 5 AP 0a + 4a 4a AP a 6 AG 4a + 4a -. a 6. a. cos (a 3 ) 8a 8a 6. cos a 8a 8a 6. cos 8a 6. cos 8a a cos y r x (Phytagoras) 6 4 y (lihat segitiga GTP, arahkan ke sin ) www.belajar-matematika.com - 7
sin GT a. a. a. Jawabannya adalah D 8. Jika 0 < x < π dan x memenuhi sin x + sin x maka nilai cos x adalah... A. B. C. D. 0 E. - Trigonometri: sin x + sin x sin x + sin x 0 (sin x + ) (sin x ) 0 didapat sin x - (tidak berlaku) atau sin x x 90 0 maka cos x cos 90 0 0 Jawabannya adalah D 9. Jika ( ), maka nilai xlim 0 x 0 Lim ( ) A. -4 B. - C. D. E. 4 Limit dan Fungsi Lim ( ) x 0 Lim ( ) x 0 Lim ( ) x 0 Lim ( ) x 0 - Lim ( ). x 0 Lim + -. (+) - x 0 Lim ( ) x 0 Jawabannya adalah B... 0. Delapan titik terletak pada bidang datar sehingga tidak ada titik yang segaris. Banyak segitiga yang dapat dibuat dengan titik - titik sudut dari titik - titik tersebut adalah A. 56 B. 58 C. 64 D. 84 E. 96 www.belajar-matematika.com - 8
Peluang: merupakan kombinasi n n! C r r!( n r)! diketahui n 8 dan r 3 (segitiga terdiri dari 3 titik) 8 C 3 8! 3!(8 3)! 8.7.6 3.. 8. 7 56 Jawabannya adalah A. Panitia jalan sehat akan membuat sebuah kupon bernomor yang terdiri atas empat angka yang disusun oleh angka-angka 0,, 3, 5 dan 7. Jika angka pertama atau terakhir tidak 0, maka banyak kupon yang dapat dibuat adalah... A. 600 B. 605 C. 60 D. 60 E. 65 Peluang: Banyak kupon yang dibuat dengan angka pertama dan terakhir tidak 0 Jumlah seluruh kupon jumlah kupon dengan angka pertama dan terakhir tidak 0 (5. 5. 5. 5 ) ( 5. 5) 65 5 600 Jawabannya adalah A. Dari 0 orang, terdiri atas 6 laki-laki dan 4 wanita akan dipilih 3 orang untuk menjadi ketua, sekretaris, dan bendahara suatu organisasi. Peluang terpilih ketua laki-laki atau sekretaris wanita adalah... A. B. C. D. E. www.belajar-matematika.com - 9
Peluang: Kejadian tidak saling lepas A B P (A B ) P(A) + P(B) - P (A B ) A) B) A B) S) S) S) dibuat rumus sesuai seoal di atas menjadi: P (L W ) P(L) + P(W) - P (L W ) L) W ) L W ) S) S) S) L Laki-laki; W wanita Laki-laki + Wanita 0 L) 6. 9. 8 43 banyaknya kemungkinan ketua laki-laki (6 jumlah seluruh laki-laki; 9 0 - ; 8 0 ) W) 9. 4. 8 88 banyaknya kemungkinan sekretaris wanita (4 jumlah seluruh wanita) L W) 6. 4. 8 9 banyaknya kemungkinan ketua laki-laki, sekretaris wanita (8 0 posisi ketua dan sekretaris sudah ada orang) S) 0. 9. 8 70 ruang sample (kejadian bebas) P (L W ) + - Jawabannya adalah D 3. Diberikan f(x) a + bx dan F(x) adalah anti turunan f(x). Jika F() F(0), maka nilai a + b adalah... A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 E. 0 Integral ( )dx F(x) + c (a + bx) dx ax + + c F() F(0) ( a. + + c ) (0+0+c) a + b 4 Jawabannya adalah A a + dikalikan www.belajar-matematika.com - 0
4. Diketahui kurva f(x) x 3 (a - b) x - x + b + habis dibagi oleh (x-). Jika kurva y f(x) bersinggungan dengan garis x+y - di titik (, -3) maka nilai a adalah... A. -4 B. - C. D. 3 E. 5 Differensial/turunan Karena kurva habis dibagi oleh (x -) maka f() 0 f() (a-b) + b + 0 -a + b + 0 -a + b -...() gradien garis x + y - y - x - didapat gradienm - karena kurva dan garis bersinggungan maka gradien kurva : gradien kurva gradien garis - f(x) x 3 (a - b) x - x + b + m ( ) 3x (a - b) x - dengan nilai x ( titik (,3) ) - 3. 4 (a b). - 4a + 4b 4a 4b a b 3...() substitusi () dan () -a + b - a b 3 + b maka a 5 Jawabannya adalah E 5. Diketahui L(x) adalah luas segitiga ABO seperti pada gambar berikut. Jika cos x, dan 0, maka L(x) maksimum untuk nilai adalah... y x + y B A(x,y) 0 x A. 5 0 B. 30 0 C. 45 0 D. 60 0 E. 75 0 www.belajar-matematika.com -
Differensial: Luas segitiga ABO. (x. y) x. y y x y ( jari-jari lingkaran AO BO ) sehingga Luas segitiga ABO x. ( ) L(x) maksimum 0 ( ) (x 4x 3 ) ( ) 0 x 4x 3 0 x( x ) 0 x 0 atau x x 0 (tidak berlaku) atau x x cos x 45 0 Jawabannya adalah C www.belajar-matematika.com -