PRA UJIAN NASIONAL SMA / MA TAHUN PELAJARAN 05 / 06 SE-JABODETABEK, KARAWANG, SERANG, PANDEGLANG, DAN CILEGON SMA / MA MATEMATIKA Program Studi IPA Kerjasama dengan Dinas Pendidikan Provinsi DKI Jakarta, Kota/Kabupaten BODETABEK, Tangerang Selatan, Karawang, Serang, Pandeglang, dan Cilegon (Paket Soal A)
. Nilai dari 5 (6 ).....0 A. B. 5 C. 6 D. 8 E. 5 5 SOLUSI 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 (6 ) 5 (6 ) 6 0 5. Bentuk sederhana dari... 6 A. 5 B. 5 C. 5 D. 5 E. 5 Solusi: [B] 6 8 6 6 6 6 6. Bentuk sederhana dari A. B. C. D. E. Solusi: [D] log log6 log6 log log 6 adalah. log log6 log6 log6 log log 5. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan A. 6 x atau x x B. 6 x atau C. x D. x 6 5 log x x 6 log(x ) log( x ) adalah. Husein Tampomas, Solusi Matematika TO Universitas Gunadarma, 06
E. x Solusi: [E] log x x 6 log(x ) log( x ) log( x x 6) log( x ) log(x ) log( x x 6) log(x 7x 6) x x 6 x 7x 6 x 8x 0 x x 6 0 x 6 x... () x x 6 0 x x 0 x x... () x 0 x... () x 0 x... () Dari () () () () menghasilkan 6 Jadi, nilai yang memenuhi adalah x. 5. Batas batas nilai p agar persamaan kuadrat x px + p + = 0, mempunyai akar akar real adalah.... A. p atau p B. p atau p C. p < atau p > D. p E. < p < Solusi: [B] x px p 0 Syarat akar-akarnya real adalah D 0, sehingga p p 0 p p 0 p p 0 p p 6. Misalkan akar akar persamaan x + (a 7)x + = 0 adalah dan. Jika = untuk, positif, maka nilai ( a) =... A. 0 B. C. 8 D. 6 E. Solusi: [A] x a 7 x 0 Husein Tampomas, Solusi Matematika TO Universitas Gunadarma, 06
a 7 a 7 a 7 8 a 7 8 a 7 a 7 8 8 a 7 8 8 a 7 6 a 6 6 Jadi, a6 6 0 a 6 6 7. Persamaan garis singgung lingkaran x + y x + 8y + 60 = 0, yang sejajar garis x y 5 = 0 adalah. A. x + y = 0 dan x + y = 0 B. x + y = 0 dan x + y 5 = 0 C. x y + = 0 dan x y + = 0 D. x y = 0 dan x y 5 = 0 E. x y = 0 dan x y = 0 Solusi: [E] x y x 8y 60 0 x y 7 5 Pusat lingkaran 7, dan jari-jari r 5 Gradien garis x y5 0 adalah m. Persamaan garis singgungnua adalah y b m x a r m x y 7 5 y x 5 y x 5 dan y x 5 x y 0 dan x y 0 8. Jika diketahui f (x) = x + dan g(x) = x + x + maka (gof)(x) =... A. x + x + B. x + x + 7 C. x + 7x + 7 D. 7x + x + E. 7x + 7x + g o f x g f x g x x x x 6x x x 7x 7. x Diketahui fungsi f x x dan g(x) = x +. Persamaan (fog) - (x) =. A. 6x ; x x B. x ; x x Husein Tampomas, Solusi Matematika TO Universitas Gunadarma, 06
C. x ; x x 6 D. x ; x x E. x ; x x 6 Solusi: [E] x 6x f o g x f g x f x x x x, x x 6 f o g x x Ingat: ax b dx b f x f x cx d cx a 0. Diketahui suku banyak f(x) =x + ax 5x 6. f(x) dibagi oleh (x + ) mempunyai sisa. Hasil bagi f(x) jika dibagi oleh (x ) adalah. A. x + x 6 B. x + x C. x + x 8 D. x + x + 6 E. x + x+ Solusi: [E] f x x ax 5x 6 5 6 f a 5 6 a 8 a f x x x 5x 6 Hasil baginya adalah x x.. Diketahui (x ) dan (x + ) adalah faktor dari suku banyak f(x) = x x ax + b. Jika x, x dan x adalah akar-akar persamaan suku banyak f(x) = 0 dengan x < x < x. Nilai x + x x =. A. 6 B. 8 C. 0 D. E. 6 Solusi: [B] f x x x ax b f a b 0 a b. () f a b 0 ab 0. () Persamaan () dikurangi persamaan () menghasilkan: a a 7 7 b b 6 7 6 f x x x x x x x x, x, x 8 Husein Tampomas, Solusi Matematika TO Universitas Gunadarma, 06
x x x 8. Adik membeli kg mangga dan kg salak, ia membayar Rp60.000,00. Kakak membeli kg mangga dan 5 kg salak di toko buah yang sama ia membayar Rp5.000,00. Bibi membeli kg mangga dan kg salak ditoko buah yang sama, ia membayar dengan lembar uang Rp50.000,00, maka sisa uang (kembalian) yang di terima Bibi adalah. A. Rp5.000,00 B. Rp5.000,00 C. Rp5.000,00 D. Rp55.000,00 E. Rp75.000,00 Solusi: [B] ms60.000 6ms 80.000... () m5s5.000 6m0s 0.000... () Persamaan () Persamaan () menghasilkan: s 0.000 m0.000 60.000 m 0.000 m 5.000 Kembalian yang diterima Bibi adalah 50.000 5.000 0.000 Rp 5.000, 00. Seorang ibu penjaja kue Risol dan Lemper, yang menjajakan kuenya dengan menggunakan sebuah baskom, dengan kapasitas maksimum 00 kue. Harga kue Risol dan Lemper adalah Rp.000,00 dan Rp5.000,00. Modal yang dimilikinya adalah Rp60.000,00. Keuntungan hasil penjualan sebuah Risol dan sebuah Lemper adalah Rp800,00 dan Rp.000,00. Jika semuanya terjual habis maka keuntungan maksimum yang diperoleh adalah. A. Rp85.000,00 B. Rp87.500,00 C. Rp0.000,00 D. Rp.000,00 E. Rp00.000,00 Solusi: [D] Misalnya banyak kue risol dan lemper adalah x dan y buah. x y 00 x y 00.000x 5.000y 60.000 x 5y 60 x0 x0 Y y 0 y 0 00 Fungsi sasaran (fungsi tujuan/fungsi objektif) f x, y 800x.000y xy00 5x5y 500... () (0,60) x5y 60... () x5y 60 Persamaan () dikurangi persamaan () menghasilkan: x 0. X 0 y 00 O 00 5 y 60 Koordinat titik potong kedua grafik adalah 0,60. f 0,0 8000.0000 0 f 00, 0 80000.0000 80.000 f 0, 60 8000.00060.000 f 0, 8000.000.000. Diberikan matriks A a ; B b dan 5 C 5 c. Jika AAB C, maka nilai a bc =. 5 Husein Tampomas, Solusi Matematika TO Universitas Gunadarma, 06
A. 0 B. 0 C. 0 D. 0 E. 0 Solusi: [E] AAB C 5 a a b 5 c 8 b 0 5 a a b 6 a 6 5 c 8 b 5 b 5 5a b0 5 5a 50 5 5a 5 a 5 a0 c 50 c c 5 a bc 5 5 5 0 Jadi, 5 5. Diketahui matriks A, B determinan matriks X adalah. A. B. 6 C. D. 6 E. Solusi: [A] A X B A A X A B 6 Husein Tampomas, Solusi Matematika TO Universitas Gunadarma, 06 dan X adalah matriks ordo. Jika A X B, maka nilai X AB 5 X 5 X 0 68 6 6. Persamaan bayangan garis x + y + = 0 karena refleksi terhadap sumbu X dilanjutkan dengan transformasi matriks adalah.... 0 A. x + 6y = 0 B. x y + = 0 C. 6x + y = 0 D. 6x y = 0 E. 6x + y = 0 x ' 0 x x x y y ' 0 0 y 0 y y y' y y y '
x' x y x ' x y ' x x ' y ' Jadi, bayangannya adalah x ' y ' y ' 0 6 x' y' y' 0 6 x' y' 0 6x y 0 7. Diketahui barisan bilangan:, 6,,,, Jumlah n suku pertama dari barisan bilangan tersebut adalah. n A. ( ) n B. ( ) ( n ) C. D. ( n ) n E. ( ) Solusi: [B] Barisan bilangan:, 6,,,, merupakan barisan geometri dengan a dan r n ar n n Sn ( ) r 8. Seorang petani mangga mencatat hasil panennya selama satu bulan pertama. Setiap harinya mengalami kenaikan tetap dimulai hari pertama, kedua, ketiga berturut-turut 7 kg, kg, kg dan seterusnya. Jumlah seluruh hasil panen selama satu bulan (0 hari) adalah.... A. 80 kg B. 60 kg C. 80 kg D. 80 kg E. 760 kg Solusi: [D] a 7, b 7, n 0 n Sn a n b S 0 7 0 80 n. Seorang atlet lari berlatih untuk persiapan lomba. Pada hari pertama ia berlatih menempuh jarak km, pada hari hari berikutnya ia dapat menempuh jarak dari jarak yang ditempuh pada hari sebelumnya. Jumlah jarak yang di tempuh atlet tersebut selama enam hari adalah. A. 6 8 km. B. 7 8 km. 7 Husein Tampomas, Solusi Matematika TO Universitas Gunadarma, 06
C. 8 km. 8 D. 88 km. 8 E. 8 km. 8 n a r Sn r 6 7 6 7 6 665 S6 8 8 8 8 0. Diketahui volume prisma tegak beraturan ABC.DEF adalah 80 cm, dan tinggi prisma 0 cm. Luas permukaan prisma tersebut adalah. A. (80 + ) cm B. (80 + 8 ) cm C. (60 + ) cm D. (60 + 8 ) cm E. (60 + 6 ) cm Solusi: [D] Luas Luas ABC ABC AB 6 AB 6 80 0 AB Luas permukaannya 6 6 60 60 8 cm. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P pada pertengahan AB dan Q pada pertengahan BC. Jarak titik P dengan bidang yang melalui titik D, Q dan H adalah.... A. 5 5 cm B. 5 5 cm C. 5 cm D. 8 5 5 cm E. 5 cm 8 Husein Tampomas, Solusi Matematika TO Universitas Gunadarma, 06
Solusi: [A] PD 6 5 QD H G PQ 8 7 Luas PQD = 66 6 Luas PQD = DQ PQ 7 D Q C 6 7 7 Q C PQ 5 DQ 5 5 A P B. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P pada pertengahan FG. Cosius sudut antara AP dengan bidang CDHG adalah.... E F A. B. C. D. E. Solusi: [A] DG 6 CA' 6 5 GA' 5 6 8 G P F H E DG 6 cos AP, CDHG cos GA', CDHG GA'. Perhatikan gambar 6 C B 6 D A C A C Diketahui panjang AD = cm, dan BC = 6 cm; CBD = 0, BAD = 5 dan ABD = 60. Panjang CD =. A. 78 cm B. 78 cm Husein Tampomas, Solusi Matematika TO Universitas Gunadarma, 06
C. 6 0 cm D. 0 cm E. 0 6 cm Solusi: [B] Menurut aturan Sinus: BC sin 60 sin 5 sin 5 BC 6 sin 60 Menurut aturan Kosinus: CD 6 6 6 6 cos0 5 86 6 70 CD 70 78. Persamaan yang menyatakan grafik berikut adalah. A. y = cos (x + 0) B. y = cos (x 0) C. y = sin (x + 0) D. y = sin (x 0) E. y = sin (x 0) Solusi: [E] Jika 0 y sin 0 0 0 x, maka Jika x 00, maka y sin 00 0 0 Jadi, grafik fungsi tersebut adalah y sin x 0 5. Nilai dari sin 6 sin 77... cos 87 cos 7 A. B. C. D. E. Solusi: [D] sin 6 sin 77 sin 0 cos 57 sin 0 cos 87 cos 7 cos 57 cos 0 cos 0 6. Nilai dari lim (x ) x 6x A. x. 0 Husein Tampomas, Solusi Matematika TO Universitas Gunadarma, 06
B. 7 C. D. E. Solusi: [D] lim (x ) x 6x lim (x ) x x x cos5x cos x 7. Nilai dari lim... x0 ( cos x ) A. B. C. D. E. 8 Solusi: [E] cos 5x cos x sin x sin x sin xsin x x x lim lim lim 8 x0 ( cos x ) x0 ( cos x ) x 0 cos x x 8. Turunan pertama dari f ( x) cos ( x) adalah f '( x)... A. 8sin( 8x).cos ( x) B. 8sin( 8x).cos ( x) C. 8sin(8 x ).cos (x ) D. 6sin( 8x).cos ( x) E. 6sin(8 x ).cos (x ) f ( x) cos ( x) f '( x) cos ( x) sin( x) f '( x) 8cos ( x) sin( x) cos ( x) f '( x) 8cos ( x) sin( 8 x) lim (x ) x x f '( x) 8sin(8x ) cos (x ). Persamaan garis singgung kurva f(x) = x x + 5x + 0, di titik yang berabsis adalah. A. 0x + y 7 = 0 B. 0x + y = 0 C. x + 0y = 0 D. 0x + y + = 0 E. 0x + y + 7 = 0 Solusi: [A] f ( x) x x 5x 0 f '( x) x 8x 5 m f '() 8 5 0 x f() 50 7,7 Persamaan garis singgungnya adalah y b m x a Husein Tampomas, Solusi Matematika TO Universitas Gunadarma, 06
y 7 0 x y7 0x0 0x y7 0 0. Sebuah perusahaan memproduksi x unit barang, dengan biaya total (00 + x + 0,x ) ribu rupiah. Jika semua barang terjual dengan Rp60.000,00 untuk setiap barang, maka keuntungan maksimum yang diperoleh adalah. A. Rp.80.000,00 B. Rp.80.000,00 C. Rp.80.000,00 D. Rp.80.000,00 E. Rp.80.000,00 Keuntungan u ' x 56 0, x 0 56 x 0 0, u x 60x 00 x 0, x 00 56x 0, x u 0 00 560 0, 0.80ribu maks. Hasil dari x(x ) dx... A. x 8x + x B. x + 8x + 8x C. x 8x + x D. x + 8x + 8x E. x 8x + Solusi: [A] ( ) 8 8 x x dx x x x dx x x x dx x 8x x C. Nilai dari A. B. C. 6 D. 8 E. Solusi: [D] x x 5 dx... x x dx x x x Husein Tampomas, Solusi Matematika TO Universitas Gunadarma, 06 5 5 5 5 6 8. Hasil pengintegralan cos x sin x dx adalah. A. cos x B. cos x C. cos x D. cos x 8 E. sin x 8 Solusi: [B] cos x sin x dx cos x sin x d cos x cos x C
. Hasil (x ) dx... x x A. x x B. x x x C. x x x D. x x x E. x x x Solusi: [A] (x ) dx x x d x x x x C x x C x x 5. Luas daerah tertutup yang dibatasi kurva y = x + x, garis x =, x = dan sumbu X adalah.... A. 0 satuan luas B. satuan luas C. 8 satuan luas D. 7 satuan luas E. satuan luas 0 L x x dx x x dx 0 0 L x x x x 0 8 8 L 0 0 x Y O O y x x X 6. Nilai modus data-data pada histrogram berikut, adalah. A.,5 B.,50 C.,75 D.,5 E.,50 Husein Tampomas, Solusi Matematika TO Universitas Gunadarma, 06
d Mo L p d d L = Tepi bawah kelas modus (yang memiliki frekuensi tertinggi) = 7,5 d = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya = = 7 d = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya = 8 = p = Panjang kelas atau interval kelas = 5 7 Mo 7, 5 5, 75 7 7. Nilai kuartil bawah dari data pada tabel distribusi frekuensi berikut adalah. A. 70,5 Nilai f B. 70,75 C. 70,50 606 7 D. 7,5 656. E. 7,75 707 6 757 808 6 858 6 Jumlah 80 Solusi: [A] Kelas interval kuartil bawah terletak pada data ke 80 : = 0, yaitu 70 7. n fk Q L p f dengan Q = kuartil bawah L = tepi bawah kelas yang memuat kuartil bawah Q = 6,5 n = ukuran data = 80 fk = jumlah frekuensi sebelum kelas yang memuat kuartil bawah Q = + 7 = 8 f = frekuensi kelas yang memuat kuartil bawah Q = 6 p = panjang kelas = 5 80 8 Q 6, 5 5 70,5 6 8. Banyak bilangan yang bernilai kurang dari 000, yang di susun oleh :,,,, 5 dan 6 adalah. A. 0 B. 56 C. 6 D. 58 E. 60 6 6 6 Banyak bilangan tersebut adalah 6 6. Kelompok kebersihan Sari Bersih beranggotakan 5 orang, yang akan di bentuk (di pilih) dari 5 laki-laki dan perempuan. Banyak kelompok kebersihan dapat terbentuk, jika sekurang kurangnya terdiri atas laki-laki adalah.... A. 0 B. C. 60 D. 8 Husein Tampomas, Solusi Matematika TO Universitas Gunadarma, 06
E. 0 Solusi: [D] Banyak kelompok tersebut adalah C 5 C C 5 C 5 C 5 0 C 0 6 5 8 0. Dari 6 orang pria dan wanita dipilih orang terdiri dari orang pria dan orang wanita. Peluang pemilihan tersebut adalah.... A. B. C. D. E. 70 0 60 0 6 0 0 0 0 Solusi: [B] Peluang pemilihan tersebut C 6 C 5 60 C 0 0 0 5 Husein Tampomas, Solusi Matematika TO Universitas Gunadarma, 06