SOAL-SOAL LATIHAN KALKULUS I BAB I. SISTEM BILANGAN REAL PERTAKSAMAAN DAN OPERASI GEOMETRIS KURVA SEDERHANA. Tentukan bilangan rasional ang mempunai penajian desimal 5777777.... Tentukan himpunan penelesaian pertaksamaan berikut: a. 7 5 s. 5 7 t. 6 7 6 u. d. 5 6 v. e. w... g.. h. z. i. aa. j. 5 6 a k. a. l. m. n. o. p. q. r. ad. ae. a. 7 ag. ah. 5 6 ai. aj.. Tentukan persamaan garis melalui - ang a. Sejajar dengan garis = + 5 Tegak lurus terhadap garis = + 5 Sejajar dengan garis + = 6 d. Tegak lurus terhadap garis + = 6 e. Sejajar dengan garis ang melalui - dan -. Sejajar dengan garis = 8 g. Tegak lurus terhadap garis = 8
. Tanpa membuat tabel nilai ungsi di setiap titik sketsalah graik untuk ungsi berikut ini. a. d. e.. g. sin h. sin i. sin j. sin k. cos l. m. n. o. p. q. r. s. t. u. v. w... z.
II. FUNGSI LIMIT DAN KEKONTINUAN. Apakah relasi ang dideinisikan seperti berikut ini merupakan suatu ungsi? Berikan alasan terhadap jawaban saudara. a. or or bila bila. Tentukan daerah asal dan daerah hasil ungsi-ungsi berikut. a. n. o. p. d. q. e. r.. s. g. sin t. h. sin u. i. sin v. j. sin w. k. cos. l.. m. z.. Tentukan daerah asal ungsi berikut ini. a.. Jika dan g a. Tentukan daerah asal dan daerah hasil dan g. Apakah g terdeinisi? Jelaskan alasan saudara. Bila g terdeinisi tentukan g daerah asal dan daerah hasil g.
5. Jika dan g a. Tentukan daerah asal dan daerah hasil dan g. Apakah g terdeinisi? Bila g terdeinisi tentukan g daerah asal dan daerah hasil g. 6. Jika dan g a. Tanpa menghitung nilai ungsina di setiap titik sketsalah graik dan g dan jelaskan langkah-langkah ang saudara lakukan dalam memperoleh sketsa graik tersebut Berdasarkan sketsa ang saudara peroleh tentukan daerah asal dan daerah hasil dan g. Jika g terdeinisi tentukanlah daerah asal dan daerah hasil g dan tentukan pula rumus untuk g. 7. Jika dan g a. Tentukan daerah asal dan daerah hasil dan g. Apakah g terdeinisi? Bila g terdeinisi tentukan g daerah asal dan daerah hasil g. 8. Jika 6 dan g a. Tentukan daerah asal dan daerah hasil dan g. Bila g terdeinisi tentukan g dan daerah asal g. 9. Periksalah apakah ungsi-ungsi berikut ini ungsi ganjil ungsi genap atau bukan keduana. a. sin d. e.. g. h. cos i. j. k.. Bila diketahui g L dengan L > hitunglah c c c g. g
. Bila ada hitunglah beri penjelasan bagaimana saudara menghitungna.. Bila ada hitunglah it berikut. a. sin d. e.. g. sin r. sin sin s. t. 5 6 u. v. sin w.. sin h. cos. e i. sin sin z. cos j. sin aa. k. cos sin a l. cos sin a tan m. ad. n. a. o. cos sin ag. p. ah. q. ai.. Tentukan jika diketahui bahwa 5 a. Bila diketahui tentukan a agar kontinu di. 5
6 5. Bila diketahui a a tentukan a agar kontinu di. 6. Bila diketahui a b b a tentukan a dan b agar kontinu di. 7. Bila diketahui b a tentukan a dan b agar kontinu di. 8. Bila - b a 5 tentukanlah nilai a dan b agar kontinu pada selang. 9. Jika 8 tentukan agar ungsi kontinu di.. Tentukan semua asimtot ang dimiliki graik berikut. a. d. e.. cos g.. Gunakan Teorema Nilai Antara untuk membuktikan bahwa persamaan 5 paling sedikit mempunai satu akar antara dan.. Gunakan Teorema Nilai Antara untuk membuktikan bahwa persamaan sin paling sedikit mempunai satu akar antara dan.. Gunakan Teorema Nilai Antara untuk membuktikan bahwa persamaan paling sedikit mempunai satu akar antara dan.. Diketahui adalah ungsi kontinu ang memetakan semua bilangan pada selang [] ke selang [ab] dengan < a < b < dan = b = a. Buktikan bahwa terdapat c pada selang sedemikian sehingga c = 5. Bila diketahui b a tentukan a dan b agar kontinu di. 6. Is the ollowing statement correct? I continuous at = a then a is eist.
BAB III TURUNAN. Bila ada tentukan it berikut dengan menatakanna sebagai turunan suatu ungsi di suatu titik tertentu. a. h h h h h h h h 5 h h d. e. sin sin t t t. t t t. Selidiki apakah ungsi mempunai turunan di = -. Selidiki apakah ungsi 9 mempunai turunan di = a b jika. Jika tentukan a dan b agar dapat didierensialkan di jika mana-mana. 5. Jika diketahui cos a. selidiki apakah kontinu di bila bila tentukan untuk dengan menggunakan rumus dan dalil ang telah dipelajari. Dengan menggunakan deinisi turunan selidiki apakah ada. Ingat deinisi turunan di = a adalah a a. a a 6. Jika diketahui sin a. selidiki apakah kontinu di bila bila tentukan untuk dengan menggunakan rumus dan dalil ang telah dipelajari. Dengan menggunakan deinisi turunan selidiki apakah ada. Ingat deinisi turunan di = a adalah a a. a a a b jika 7. Jika tentukan a dan b agar dapat didierensialkan di jika mana-mana. 7
8. Tentukan bila diketahui a. g. cos sin h. i. 5 6 d. sin e. cos sin j. sin 99. cos k. cos 5 d 9. Tentukan bila diketahui d. Tentukan d bila diketahui d d. Tentukan bila diketahui cos d. Tentukan d bila diketahui 8 6 d d. Tentukan bila diketahui d. Tentukan 5. Tentukan 6. Tentukan d d d d d d bila diketahui di bila diketahui di -- bila diketahui di -- bila diketahui 5. d 7. Tentukan d 8. Tentukan semua persamaan garis singgung kurva ang melalui titik -5. 9. Tentukan semua persamaan garis singgung kurva ang melalui titik 5.. Tentukan semua persamaan garis singgung kurva ang melalui titik --5.. Tentukan semua persamaan garis singgung kurva ang melalui titik 5.. Tentukan semua persamaan garis singgung kurva ang melalui titik -7. Tentukan semua persamaan garis singgung kurva tan pada =.. Carilah semua titik pada graik sin ang garis singgungna mendatar. 5. Perlihatkan bahwa kurva sin dan cos saling berpotongan tegak lurus di suatu titik di mana. 8
BAB IV. PENGGUNAAN TURUNAN. Tentukan nilai hampiran dari 98 dan 6 9 dengan menggunakan dierensial.. Tentukan nilai hampiran dari tan 5 dengan menggunakan turunan pertama.. Tentukan nilai hampiran untuk cos8 dengan menggunakan deret Mac Laurin hingga orde 5.. Tentukan persamaan garis singgung kurva di titik. 5. Tentukan persamaan garis singgung kurva sin di titik. 6. Tentukan persamaan garis singgung kurva cos di titik. 7. Bila ada tentukan titik potong sumbu dengan garis singgung kurva cos di titik 8. Sebuah tempat kue toples berbentuk tabung terbuat dari gelas tebal dan tutupna terbuat dari stainless steel SS. Jika untuk tiap satuan luas harga SS tiga kali lipat harga gelas tentukan jari-jari dan tinggi tempat kue tersebut agar volumena cm dan biaa pembuatanna semurah mungkin. 9. Seorang mahasiswa berdiri di atas gedung mengawasi seorang mahasiswi ang mengendarai sepeda motor ang bergerak ke arah gedung tepat di bawahna melalui kamera. Jika kamera berada pada posisi 5 dm dari permukaan tanah dan sepeda motor tersebut mendekat dengan laju dm per detik berapakah laju perubahan sudut pandang kamera terhadap sepeda motor pada saat sepeda motor berjarak 5 dm dari gedung.. Biaa operasional satu unit kendaraan pada suatu perusahaan travel bila kendaraan tersebut dioperasikan dengan kecepatan v km/jam diperkirakan sebesar v rupiah per km. Pengemudi dibaar Rp. 6 per jam dan ia hana diperbolehkan menjalankan kendaraan dengan kecepatan 6 km/jam sampai dengan 8 km/jam. Bila kendaraan tersebut harus menempuh perjalanan sejauh km tentukan kecepatan kendaraan agar pengeluaran biaa dapat dibuat semurah mungkin.. Sebuah pesawat terbang mengudara dengan arah ang membentuk sudut sebesar 6 terhadap arah mendatar. Seberapa cepat ketinggianna bertambah jika laju pesawat adalah km/jam.. Sebuah pesawat terbang ke utara dengan kecepatan 6 km/jam. Pada pukul. ia lewat di atas pusat sebuah kota. Lima belas menit kemudian sebuah pesawat lain ang sedang terbang ke timur dengan laju 6 km/jam juga melintas di atas pusat kota tersebut. Jika keduana terbang pada ketinggian ang sama tentukan laju berpisahna kedua pesawat tersebut pada pukul.5.. Seorang penjelajah ruang angkasa bergerak dari kiri ke kanan sepanjang kurva. Jika ia mematikan mesinna maka ia akan bergerak sepanjang garis singgung pada titik di mana ia saat itu berada. Pada titik mana ia harus mematikan mesin agar mencapai titik 5?. Sebuah kamper berbentuk bola menub tanpa berubah bentuk. Volume kamper berkurang dengan laju mm / hari. Hitunglah laju perubahan luas permukaan kamper pada saat kamper tersebut berjari-jari mm. 5. Kapal A dan B bertolak dari titik asal pada waktu ang bersamaan. Kapal A berlaar ke timur dengan laju mil/jam sedangkan kapal B berlaar ke utara dengan laju mil/jam. Seberapa cepat mereka berpisah setelah jam pelaaran? 9
6. Perlihatkan bahwa garis singgung kurva dan di saling tegak lurus. 7. Tentukan titik pada kurva ang garis singgungna vertikal. 8. Sebuah benda diluncurkan langsung dari tanah ke atas dengan kecepatan awal 8 m/detik. Ketinggian benda s setelah t detik adalah s 8t 6t meter. a. Kapan ia mencapai ketinggian maksimum dan berapa tinggi maksimumna? Kapan ia membentur tanah dan dengan kecepatan berapa? 9. Sebuah tangki berbentuk setengah bola dengan jari-jari 8 m penuh berisi air. Kemudian air keluar dari bawah tangki dengan laju 5 m/jam. Seberapa cepat permukaan air berubah pada saat tinggi permukaan air meter?. Sebuah kolam panjangna m lebar m kedalamanna 8 m pada ujung ang dalam dan m pada ujung ang dangkal. Alas kolam berbentuk siku empat. Jika kolam diisi dengan memompakan air dengan laju m/menit seberapa cepat permukaan air naik ketika kedalaman air pada ujung ang dalam adalah m?. Dari sebuah pipa mengalir pasir dengan laju 6 dm /detik. Pasir ang keluar membentuk gundukan ang berbentuk kerucut di atas tanah. Bila tinggi gundukan kerucut itu selalu dari diameter alas kerucut seberapa cepat tinggina bertambah pada saat tinggi gundukan dm. Catatan: volume kerucut: V r h h = tinggi kerucut r = jari-jari alas kerucut.. Sepotong kawat ang panjangna 6 cm dipotong menjadi dua bagian. Kemudian potongan ang pertama dibentuk menjadi bujursangkar sedangkan potongan ke dua dibentuk menjadi lingkaran. Hitunglah panjang potongan pertama agar diperoleh total jumlah luas bujursangkar dan luas lingkaran ang sekecil mungkin.. Diberikan ungsi a. Tentukan selang di mana graik = berada di atas sumbu dan selang di mana graik = berada di bawah sumbu Tentukan selang di mana graik = monoton naik dan selang di mana graik = monoton turun Tentukan selang di mana graik = cekung ke atas dan selang di mana graik = cekung ke bawah d. Bila ada tentukan semua titik ekstrim dan titik belokna e. Tentukan semua asimtot ang ada dan berilah penjelasan. Berdasarkan jawaban soal.a. sampai dengan.d. sketsalah graik =. g. Bila ada tentukan nilai c ang memenuhi teorema nilai rata-rata untuk turunan pada selang -.. Jika diketahui bahwa titik merupakan titik belok graik tentukanlah nilai a dan b a 5. Gambarlah graik ungsi kontinu pada selang [6] dengan ketentuan a. = ; = = ; 6 = pada selang ; pada selang 5 ; pada selang 56
d. pada selang 5 ; pada selang 6. Diberikan ungsi a. Tentukan selang di mana monoton naik dan selang di mana monoton turun Tentukan selang di mana cekung ke atas dan selang di mana cekung ke bawah Bila ada tentukan titik balik belok-na d. Tentukan semua asimtot ang ada dan berilah penjelasan e. Berdasarkan jawaban soal.a. sampai dengan.d. sketsalah graik =. 7. Diberikan ungsi a. Tentukan semua selang di mana monoton naik dan semua selang di mana monoton turun Tentukan semua selang di mana cekung ke atas dan semua selang di mana cekung ke bawah Bila ada tentukan titik balikna d. Bila ada tentukan semua asimtot ang ada dan berilah penjelasan e. Sketsalah graik =. 8. Sebuah palung air dari baja ang memiliki penampang tegak berbentuk setengah lingkaran dan bagian atasna terbuka harus berkapasitas 5 m. Tentukan jari-jari penampang palung r dan panjang palung h agar palung tersebut dapat dibuat dengan bahan sesedikit mungkin. h r 9. Sebuah tangki minak sawit berbentuk silinder datar dengan jari-jari m dan panjang m. Setengah bagian tangki tersebut telah berisi minak sawit. Kemudian Pak Ogahrugi menambahkan solar ke dalam tangki tersebut dengan laju m. Pada jam saat tinggi permukaan cairan 5 m dari dasar tangki berapakah laju kenaikan tinggi permukaan cairan?
BAB V. INTEGRAL. Tentukan integral berikut a. d d sin d d. cos 5 sin d e. cos sin d sin. d cos cos. Selesaikan persamaan dierensial berikut dengan sarat ang diberikan d a. ; di d d ; di d du u t t; t di t d d. d ; 8 di d e. d e ; e di d. Hitung integral tentu d dan d dengan menggunakan deinisi integral sebagai it jumlah Riemann. Hitung it deret di bawah ini dengan mengenalina sebagai integral tentu a. n n n i n i n n i d. n 5. Hitunglah n i i n n i i n n n i n i n n a. sin cos d d n i n d n
d d sin cos d d sin u cos u d d 6. Tentukan bila d. sin cos t t a. dt t t 7 5 tan t cos t 7 sin d. t tan t cos cos tdt t dt e. t 5 7 dt t cos. u du dt d du dt 7. Tentukan bila diketahui a. t dt u du cos t t dt sin dt. t t 8. Tentukan bila diketahui t dt sin dt. t 9. Tentukan bila diketahui sin t dt. 5 dt. Perlihatkan bahwa jika maka adalah ungsi konstan pada selang. t
sds. Perlihatkan bahwa graik monoton naik bila < dan cekung ke s bawah di mana-mana. t. Tentukan selang di mana graik dt cekung ke atas. t t. Tentukan selang kemonotonan dan kecekungan graik t. Bila diketahui H dt tentukan H. t 5. Bila ada tentukan it berikut. a. h t dt h h sin t dt t 6. Hitunglah integral berikut a. d s s ds d u d. du u u 5 sin e. d. sin d dt
. Jika ln 99 berapakah ln 8?. Tentukan bila a. ln ln ln ln ln BAB VI. FUNGSI TRANSENDEN ln. Tentukan integral berikut d 6 9 a. d. d 9 d ln d e. ln d 5 t. dt t t. Sederhanakanlah ln 9 ln ln 5. Dengan menggunakan siat ungsi logaritma tentukan bila a. 6. Sketsalah graik ungsi berikut a. ln ln 7. Tentukan daerah asal dan semua titik ekstrim lokal ungsi ln 8. Tentukan nilai bila diketahui bahwa dt dt t t d. lncos lnsec ln 9. Hitunglah n n n n n dengan mengenalina sebagai suatu integral tentu.. Jika cos u tdt dengan u ln hitunglah. 5. Bila periksalah apakah 5. Bila 5 periksalah apakah. Bila ada. Bila ada. Bila tan di mana periksalah apakah ada tentukan. Bila t dt periksalah apakah ada. Bila ada tentukan ada tentukan ada. Bila ada tentukan 5
5. Bila cos tdt periksalah apakah ada. Bila ada tentukan 6. Tentukan bila a. ln e d. e e e. e e e. e 7. Tentukan integral berikut e a. e d e 5 d e d d. e e d e. e d e 8. Tentukan bila diketahui bahwa a. log log log 9. Tentukan bila a. e e d. 5 5 log log sin sin e. e. Tentukan persamaan garis singgung kurva. ln sin di titik. sin. Tentukan persamaan garis singgung kurva cos di titik. ln. Tentukan persamaan garis singgung graik ungsi. Tentukan persamaan garis singgung kurva ln. Bila ada hitunglah a. e 5 di titik. di titik. e. sin. g. sin tan ln ln d. h. ln 5 5. Jika suatu zat radio akti kehilangan 5 % dari keradioaktianna setelah hari berapakah waktu paruhna? 6. Kecepatan pertumbuhan suatu tanaman pada setiap saat t sebanding dengan tinggina pada saat itu. Jika pada saat awal pengamatan tinggi tanaman itu meter dan setelah tahun tinggina menjadi 5 meter tentukan tinggi tanaman setiap saat dan tinggi tanaman itu setelah tahun. 6
BAB VII. TEKNIK PENGINTEGRALAN I. Tentukan integral tak tentu berikut ini t. t dt e. e d. d 5 6. d 5. d 6. z z dz 7. ln d 8. a d 9. d. 9 d 5 d. d. ln d. sinh d. cos d 5. sinln d 6. cos sin d 7. d 6 8. d 5 9. 9 d 5. 8 d 5. 9 e d 7
. d. d. 7 e d II. Hitunglah. cos d sin. d. d 9 sin. d cos 5. sin e e 6. e e 7. d 8. d d 9. e. ln d e. d 9. e cos d d sin d 8
BAB VIII PENGGUNAAN INTEGRAL. Hitunglah luas daerah tertutup ang dibatasi oleh kurva dan.. Diketahui D adalah lamina berbentuk daerah tertutup ang dibatasi oleh graik ungsi garis garis dan sumbu. Jika rapat massa di setiap titik adalah tentukan massa D dan momen D terhadap sumbu.. Diketahui suatu daerah ang dibatasi oleh garis dan kurva. Hitunglah volume benda putar ang terjadi bila daerah tersebut diputar terhadap garis.. Alas sebuah benda adalah suatu daerah R ang dibatasi oleh graik ungsi dan. Pada daerah R tersebut tiap penampang bidang ang ang tegak lurus dengan sumbu adalah berupa setengah lingkaran dengan garis tengah ang melintasi daerah R tersebut. Tentukan volume benda tersebut. 5. Daerah D dibatasi oleh kurva-kurva dan =. a. Gambarlah daerah D dan hitung luas daerah tersebut. Hitung volume benda putar ang terjadi apabila daerah D diputar terhadap garis = -. 9