I. Pilihan Ganda Jawaban: a 1. Uji Kompetensi Semester Akhir (1), (), dan (3) Statistika adalah cabang dari matematika terapan yang mempunyai cara-cara, maksudnya mengkaji/membahas, mengumpulkan, dan menyusun data, mengolah dan menganalisis data, serta menyajikan data dalam bentuk kurva atau diagram, menarik kesimpulan, menafsirkan parameter, dan menguji hipotesa yang didasarkan pada hasil pengolahan data. Contoh: statistic jumlah lulusan siswa SMA dari tahun ke tahun, statistik jumlah kendaraan yang melewati suatu jalan, statistik perdagangan antara negara-negara di Asia, dan sebagainya. Statistik diartikan sebagai suatu ukuran yang dihitung dari sekumpulan data dan merupakan wakil dari data itu.. Jawaban: a. 1, 17, 1, 17 Data Frekuensi 10 1 1 19 7 10 1 8 1 19 1 Bb Ba Tb Ta Ta+Tb xi 10 1 139. 1. 8 1 1 19 1. 19. 9 17 10 1 19. 1. 30 1 1 19 1. 19. 31 17 3. Jawaban: e. 106,67 Data f 1 1 61 8 61 71 10 71 81 16 81-91 11 Σ 800 3.70 X 7,6667 SD S 800 10 6,67. Jawaban: a. 0,166 Tentukan Desil ke-9 Bb Ba Tb Ta ta+tb xi fi x xi 8 1 10,37 3 X x i X x X 1 61 0. 61. 11 6 8 7.67-16.67 77.77778. 61 71 60. 71. 13 66 660-6.67.. 71 81 70. 81. 1 76 116 3.333333333 11.111111 177.78778 81 91 80. 91. 17 86 96 13.33333333 177.77778 19.66 Σ 370 Σ 800 i f x X i i Kelas Frekuensi Frek. Kumulatif 16 3 10 10 31 17 7 3 39 7 3 0 7 10 8 3 7 6-63 3 0 Σ 0 ---- Kelas Desil ke-9
interval i 8 Letak Desil ke-9 9n 10 9 0 10 Desil ke-9 Data ke- terletak di kelas 8 - Kelas Desil ke-9 8 - TBB Kelas Desil ke-9 7. dan TBA Kelas Desil ke-9. f D9 3 Frek. Kumulatif sebelum Kelas Desil ke-9 s - 1 Frek. Kumulatif sampai Kelas Desil ke-9 7 s 7 - Desil ke-9 TBB Kelas Desil ke-9 + i 7. + 8 1 3 s f D 7. + 8 (0.333...) 7. +.66... 0.166... Desil ke-9 TBA Kelas Desil ke-9 - i. - 8 3 s' f D 7. - 8 ( 0.666...). -.33... 0.166.... Jawaban: b.,3 Tentukan Kuartil ke-3 Kelas Frekuensi Frek. Kumulatif 16 3 10 10 31 17 7 3 39 7 3 0 7 10 8 3 7 6 63 3 0 Σ 0 ---- interval i 8 Letak Kuartil ke-3 3n 3 0 Kelas Kuartil ke-3 37. Kuartil ke-3 Data ke-37. terletak di kelas 0-7 Kelas Kuartil ke-3 0-7 TBB Kelas Kuartil ke-3 39. dan TBA Kelas Kuartil ke-3 7. f Q3 10 Frek. Kumulatif sebelum Kelas Kuartil ke-3 3 s 37. - 3 3.
Frek. Kumulatif sampai Kelas Kuartil ke-3 s - 37. 6. Kuartil ke-3 TBB Kelas Kuartil ke-3 + i 39. + 8 3. 10 s f Q 39. + 8 (0.3) 39. +.8.3 Kuartil ke-3 TBA Kelas Kuartil ke-3 - i 7. - 8 6. 10 7. -..3 s' f Q 7. - 8 ( 0.6) 6. Jawaban: e. 1 sin7.sin1 sinα.sinβ cos(α - β) - cos(α + β) sin7.sin1 ½(sin7.sin1 ) ½{cos(7-1) - cos(7 + 1) } ½(cos60 - cos90 ) ½( ½ - 0) ¼ 7. Jawaban: b. cos p cos(p + ¼π)cos(p - ¼π) cosα.cosβ cos(α + β) + cos(α - β) cos(p + ¼π).cos(p - ¼π) cos{(p + ¼π) + (p - ¼π)} + cos{(p + ¼π) (p - ¼π)} cos(p + ¼π).cos(p - ¼π) cos{(p + ¼π) + (p - ¼π)} + cos{(p + ¼π) (p - ¼π)} cosp +cos½π cosp + 0 Jadi, bentuk sederhana dari cos(p + ¼π).cos(p - ¼π) cosp 3 + 1 8. Jawaban: b. cos.cos1 cosα.cosβ cos(α + β) + cos(α - β) cos.cos1 cos( + 1) + cos( - 1) cos60 + cos 30 cos.cos1 cos60 + cos 30
½ + ½ 3 ½(1 + 3) Jadi, nilai cos.cos1 adalah ½(1 + 3) 9. Jawaban: c. sin½π.sin¼π cos¼π - cos¾π ½ (-½ ) ½ + ½ Jadi, nilai sin½π.sin¼π 10. Jawaban: b. 30 10 3 1 sin A 3, cos A 3, tan A cos B sin (A B) 10 6, sin B 6, tan 1 sin A. cos B cos A. sin B 10 3. 1 10 30 1 3 30 10 3 1 11. Jawaban: b. cos A. cos B + sin A. sin B cos ( A + B ) cos A. cos B sin A. sin B cos ( A B ) cos A. cos B + sin A. sin B sin ( A + B ) sin A. cos B + cos A. sin B sin ( A B ) sin A. cos B cos A. sin B 3. 6 1. Jawaban: c. 6 Karena frekuensi data 6 paling tinggi, maka modus data tersebut adalah 6. 1 13. Jawaban: e. Ruang sampelnya terdiri dari titik sampel yang masing-masing mempunyai peluang sama. Ada 13 1 kemungkinan kartu gambar daun, sehingga P(kartu daun ). 1. Jawaban: b. 1 3 1 Pada peristiwa dadu menunjukkan angka 3 atau lebih, A {,,6} memuat 3 titik sampel sehingga P(A) 6
1. Jawaban: a. 1 3 Pembahsan: S {1,,3,,,6} n(s) 6 A {1,,3} n(a) 3 B {1,3} n (B) ( A B) { } n ( B) Sehingga, 3 1 6 1 6 3 P ( A ) P( A B) P ( B ) 16. Jawaban: b. 110 1! 10!! 3!! 3!!! 110 3 17. Jawaban: b. 8 Peluang terambil bola merah dari kotak I : 3! 3 C! ( 3 )! 6 3 C! 10 10!! ( ) Peluang terambil bola biru dari kotak II:! C! ( )! 0 8 C 8! 6 1! 8! ( ) A 1 6 3 3 3 Jadi peluangnya 10 1 8 18. Jawaban: a. 1x + y - 1 0 dan 1x + y + 37 0 x² + y² - x + y - 0 (x - 1)² - 1 + (y + )² - - 0 (x - 1)² + (y + )² - 9 0 maka jari-jari lingkaran (r) 3 Persamaan garis x -1y + 1 0 memiliki gradien, maka gradient garis yang tegak 1 lurus pada garis dengan gradien 1 adalah m - 1 Persamaan garis singgung pada lingkaran (x - a)² + (y - b)² r² dengan gradient m adalah : (y - b) m (x - a) ± r ( m + 1 ) (y + ) - 1 (x - 1) ± 3( 1 + 1 ) kalikan
(y + ) -1 (x - 1) ± 1 ( y + 10-1x + 1 ± 1( 1x + y - ± 1( 13 ) 0 1 + 1 ) 169 ) 1x + y - ± 39 0 Maka persamaannya adalah : 1x + y + 37 0 atau 1x + y - 1 0 19. Jawaban: d. x² + y² - x - 8y + 8 0 Persamaan lingkaran dengan pusat (1, ) (x - 1)² + (y - )² r² x² - x + 1 + y² - 8x + 16 r² x² + y² - x - 8x + 17 - r² 0... (1) Menyinggung garis 3x - y - 0 y 3x - y 3 x - 1... () Masukkan (1) ke () x² + ( 3 x - 1 )² - x - 8 ( 3 x - 1 ) + 17 - r² 0 x² + 9 16 x² - 3 x + 1 - x - 6x + + 17 - r² 0 3 8 x x + r 0 16 x² - 10x + 30-16r² 0. Syarat menyinggung : D b² - ac 0 (-10)² -.. (30-16r²) 0 19600-3000 + 1600r² 0 1600r² 100 r² 9 Substitusikan ke persamaan lingkaran (1). x² + y² - x - 8y + 17-9 0 x² + y² - x - 8y + 8 0 0. Jawaban: d. y -x + Persamaan lingkaran : x² + y² Persamaan garis : y - x + 3 0 y x - 3 1 y x - 3 Gradiennya 1 Maka garis yang tegak lurus memiliki gradien - Persamaan garis singgungnya : y mx + c y -x + c Substitusikan ke persamaan lingkaran. x² + y² x² + (-x + c)² x² + x² - xc + c² - 0
x² - xc + c² - 0 Syarat garis singgung : D 0 (- c)² - () (c² - ) 0 16c² - 0c² + 00 0 - c² + 00 0 c² 00 c² 1 c ± Jadi persamaan garis singgung 1 : y -x + garis singgung : y -x - II. Uraian 1. Kelas yang mengandung modus adalah 1. Tepi bawah (Tb) kelas yang mengandung modus adalah 0,. b 1 1 7 b 1 10 p ba bb, 0,. Mo 0, + Jawab: a. b. c. d. 3. Jawab: + 0, + (0,71) 0, + 3,7,07 70! 70.69! 70 0,83 69!! 69!..3..1 10 3! 3.! 3 11,!!!!! 17! 16!! 8, 11! 9!! x + y x 1y 30 0 x + y + Ax + By + C 0 Maka diperoleh: A B 1 C 30 A B 6 r A + B C ( ) + ( ) ( ) 6 30 + 36 + 30 70 Jadi, pusat lingkaran (-,-6) dan jari-jari lingkaran 70.. Jawab:
0 Gradien AB 0 3 3 Maka gradien garis yang tegak lurus AB 3 Persamaan garis yang singgung lingkaran pada (0, 8) : y mx + c 3. 0 + c c Maka persamaannya adalah : y 3 x + 3y x + 1 x - 3y + 3 0. Jawab: x + y 8x y + 8 0 (x ) + (y 1) 3 A(, 3) ( ) + (3 1) 8 < 9 B(, ) ( ) + ( 1) 9 C(, 8) ( ) + (8 1) 0 > 9 Jadi, titik A berada di dalam lingkaran, titik B pada lingkaran, dan titik C di luar lingkaran.