King s Learning Be Smart Without Limits

Transkripsi

1 Nama Siswa : LEMBAR AKTIVITAS SISWA PERSAMAAN LINGKARAN Jadi dapat disimpulkan bahwa persamaan lingkaran dengan pusat O(0,0) dan jari-jari = r adalah Kelas : Persamaan lingkaran: Kompetensi Dasar (KURIKULUM 2013): 3.11 Memahami konsep persamaan lingkaran dan menganalisis sifat garis singgung lingkaran dengan menggunakan metode koordinat Memahami konsep dan kurva lingkaran dengan titik pusat tertentu dan menurunkan persamaan umum lingkaran dengan metode koordinat. 4.8 Mengolah informasi dari suatu masalah nyata, mengidentifikasi sebuah titik sebagai pusat lingkaran yang melalui suatu titik tertentu, membuat model matematika berupa persamaan lingkaran dan menyelesaikan masalah tersebut. 4.9 Merancang dan mengajukan masalah nyata terkait garis singgung lingkaran serta menyelesaikannya dengan melakukan manipulasi aljabar dan menerapkan berbagai konsep lingkaran. A. PERSAMAAN LINGKARAN Definisi Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap satu titik tertentu. Titik tertentu itu disebut pusat lingkaran dan jarak titik itu terhadapa lingkaran disebut jari-jari lingkaran. Contoh 1: Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan berjari-jari sama dengan 4. Contoh 2: Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O (0,0) dan melalui titik (3,7). 1. Persamaan Lingkaran Berpusat di O(0,0) dan jari-jari = r Misal titik T(x,y) adalah sembarang titik pada lingkaran yang berpusat di titik O(0,0) dan berjari-jari = r. Perhatikan gambar berikut! Jarak titik O(0,0) dengan T(x,y) adalah: OT = ( ) + ( ) OT 2 = 2. Persamaan Lingkaran Berpusat di P(a,b) dan jari-jari = r Persamaan lingkaran yang berpusat di P(a,b) dan jari-jari = r dapat dihasilkan dengan menggeser bentuk lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan jari-jari = r. OT 2 = Karena OT = r, maka:. 1

2 Contoh 3: Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (3,1) dan jarijari sama dengan 5. 3) Bentuk Umum Persamaan Lingkaran Contoh 4: Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (2,-3) dan melalui titik (4,5). Contoh 7: Tentukan koordinat pusat dan panjang jari-jari lingkaran apabila diketahui persamaan lingkaran sebagai berikut: a. x 2 + y 2 2x 6y 15 = 0 Contoh 5: Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat dai (-3,2) dan menyinggung garis x = 1. b. 2x 2 + 2y 2 4x + 3y = 0 Contoh 6: Tentukan persamaan lingkaran jika koordinat diameter lingkarannya adalah A(2,-5) dan B(14,13). c. 3x 2 + 3y x + 72 = 0 2

3 Latihan

4

5

6 23. B. TITIK, GARIS, DAN LINGKARAN 1. Titik dan Lingkaran Kegiatan Siswa Contoh 8: 6

7 2. Garis dan Lingkaran Latihan 2 1. Jika: Persamaan garis: y = mx + c... (1) Persamaan lingkaran: x 2 + y 2 + 2Ax + 2By + C = 0... (2) Jika persamaan (1) di subtitusi ke (2), Maka akan didapat Persamaan kuadrat baru dan berlaku: 2. Contoh 9: Tentukan posisi garis 2x y + 1 = 0 terhadap lingkaran x 2 + y 2 4x 2y + 2 =

8

9 C. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN 1. Persamaan Garis Singgung Lingkaran Dari Titik (x 1,y 1 ) pada Lingkaran 3. Persamaan Garis Singgung Lingkaran di tarik dari titik di luar lingkaran Contoh 10: Tentukan persamaan garis singgung lingkaran: x 2 + y 2 = 34 pada titik singgung (3,5). Contoh 13: Contoh 11: Tentukan persamaan garis singgung lingkaran: (x-3) 2 + (y-1) 2 = 10 pada titik singgung (2,4). 2. Persamaan Garis Singgung Lingkaran Dengan Gradien M Contoh 12: Tentukan persamaan garis singgung lingkaran: x 2 + y 2 4x + 2y - 5 = 0 jika gradien garis singgung = 3. 9

10 Latihan

11

12