matematika KTSP & K-13 GARIS SINGGUNG LINGKARAN K e a s A. Definisi Garis Singgung Lingkaran Tujuan Pembelajaran
|
|
- Sudirman Susman
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 KTSP & K-3 matematika K e l a s XI GARIS SINGGUNG LINGKARAN Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami definisi garis singgung lingkaran.. Dapat menentukan persamaan garis singgung yang melalui suatu titik pada lingkaran. 3. Dapat menentukan persamaan garis singgung yang melalui suatu titik di luar lingkaran. 4. Dapat menentukan persamaan garis singgung lingkaran yang diketahui gradien garisnya. A. Definisi Garis Singgung Lingkaran Garis singgung lingkaran adalah garis yang menyinggung suatu lingkaran. Sementara itu, titik potong antara garis singgung lingkaran dan lingkaran disebut titik singgung. Titik singgung terletak pada lingkaran sehingga jarak antara titik singgung dan titik pusat lingkaran sama dengan jari-jari lingkaran. Perhatikan gambar berikut. P r A l
2 Garis l adalah garis singgung lingkaran P. Sementara A adalah titik singgung garis l terhadap lingkaran P. Jarak titik pusat lingkaran P ke titik A sama dengan jari-jari (r). B. Persamaan Garis Singgung yang Melalui Suatu Titik pada Lingkaran Sebelum kamu belajar tentang persamaan garis singgung yang melalui suatu titik pada lingkaran, mari ingat kembali tentang bentuk persamaan lingkaran berikut. Persamaan lingkaran berpusat di P (0, 0) adalah x + y = r. Persamaan lingkaran berpusat di P (a, b) adalah (x a) + (y b) = r atau x + y + Ax + By + C = 0. Setelah kamu mengingat kembali bentuk persamaan tersebut, mari perhatikan lingkaran berikut. y P(0, 0) r A(x, y ) x l Misalkan garis l menyinggung lingkaran x + y = r di titik A(x, y ). Jarak dari titik P ke A adalah jari-jari lingkaran yang dapat dirumuskan sebagai berikut. ( ) ( ) PA = r = 0 x + 0 y Gradien garis PA dapat dinyatakan dengan m berlaku: m PA m = y ml = x x ml = y x ml = y l PA y =. Oleh karena garis PA garis l, maka x
3 Dengan demikian, persamaan garis l dapat ditentukan sebagai berikut. y y = m x x l x y y = ( x x) y y y y = x x x yy y = xx + x ( ) ( ) ( ) xx + yy = x + y Substitusikan r = x + y ke persamaan tersebut sehingga diperoleh: xx + yy = r Jadi, persamaan garis singgung yang melalui titik A(x, y ) pada lingkaran x + y = r adalah sebagai berikut. xx + yy = r Dengan cara yang sama, persamaan garis singgung yang melalui titik A(x, y ) pada lingkaran (x a) + (y b) = r adalah sebagai berikut. (x a) (x a) + (y b) (y b) = r Dengan menguraikan bentuk (x a) (x a) + (y b) (y b) = r, persamaan garis singgung yang melalui titik A(x, y ) pada lingkaran x + y + Ax + By + C = 0 adalah sebagai berikut. xx yy A x + x B y y C = 0 3
4 SUPER, Solusi Quipper Cara mudah mengingat rumus persamaan garis singgung lingkaran x + y = r. Pahami bahwa x + y = r ekuivalen dengan xx + yy = r. Untuk menentukan persamaan garis singgungnya, kamu cukup mengganti salah satu x menjadi x dan y menjadi y. Dengan demikian, diperoleh rumus persamaan garis singgung berikut. xx + yy = r Begitu juga dengan persamaan garis singgung lingkaran (x a) + (y b) = r. Pahami bahwa (x a) + (y b) = r ekuivalen dengan (x a) (x a) + (y b) (y b) = r. Untuk menentukan persamaan garis singgungnya, kamu cukup mengganti salah satu x menjadi x dan y menjadi y. Dengan demikian, diperoleh rumus persamaan garis singgung berikut. (x a) (x a) + (y b) (y b) = r Rumus ini dinamakan rumus bagi adil. Secara umum, aturan pada rumus ini adalah sebagai berikut. x y diubah menjadi x x diubah menjadi y y x + x x diubah menjadi y + y y diubah menjadi ( x a) diubah menjadi ( x a) x a ( y b) diubah menjadi ( y b)( y b) ( ) Contoh Soal Tentukan persamaan garis singgung yang melalui titik H(, ) pada lingkaran (x + ) + (y 6) = 5! Pembahasan: Tentukan dahulu letak titik terhadap lingkaran. Dengan mensubstitusikan titik H(, ) ke persamaan lingkaran, diperoleh: ( + ) + ( 6) = = 5 5 = 5 4
5 Oleh karena persamaan benar, maka titik H(, ) terletak pada lingkaran. Persamaan garis singgung lingkaran (x + ) + (y 6) = 5 yang melalui titik (x, y ) = (, ) adalah sebagai berikut. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) x + x + + y 6 y 6 =5 + x y 6 =5 3 ( x +) 4( y 6 ) =5 3 x +6 4y+4 =5 3x 4 y +5=0 Jadi, persamaan garis singgung yang melalui titik H(, ) pada lingkaran (x + ) + (y 6) = 5 adalah 3x 4y + 5 = 0. Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar berikut. Y Persamaan : (x + ) + (y 6) = 5 Persamaan : 3x 4y + 5 = X 5
6 Contoh Soal Tentukan persamaan garis singgung yang melalui titik G(, ) pada lingkaran dengan pusat ( 5, ) dan jari-jari 0! Pembahasan: Diketahui: P(a, b) ( 5, ) r = 0 Tentukan dahulu persamaan lingkarannya. (x a) + (y b) = r (x + 5) + (y ) = 0 Selanjutnya, tentukan letak titik terhadap lingkaran. Dengan mensubstitusikan titik G(, ) ke persamaan lingkaran, diperoleh: ( + 5) + ( ) = ( ) = 0 0 = 0 Oleh karena persamaan benar, maka titik G(, ) terletak pada lingkaran. Persamaan garis singgung yang melalui titik (x, y ) = (, ) pada lingkaran (x + 5) + (y ) = 0 adalah sebagai berikut. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) x +5 x +5 + y y =0 +5 x +5 + y =0 3 ( x +5) ( y ) =0 3 x y +7=0 Jadi, persamaan garis singgung yang melalui titik G(, ) pada lingkaran dengan pusat ( 5, ) dan jari-jari 0 adalah 3x y + 7 = 0 Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar berikut. 6
7 y x 3 Persamaan : (x + 5) + (y ) = 0 Persamaan : 3x y + 7 = 0 C. Persamaan Garis Singgung yang Melalui Suatu Titik di Luar Lingkaran Persamaan garis singgung juga dapat ditentukan melalui suatu titik di luar lingkaran. Perhatikan lingkaran berikut. A(x, y ) B P Misalkan titik A(x, y ) terletak di luar lingkaran x + y = r. Jarak dari titik A ke titik pusat lingkaran lebih panjang daripada jari-jari lingkaran. Dengan demikian, berlaku x + y > r. Lalu, bagaimana cara menentukan persamaan garis singgungnya? Untuk mengetahuinya, perhatikan langkah-langkah berikut. 7
8 . Tentukan persamaan garis kutub dari titik A(x, y ) yang terletak di luar lingkaran. Persamaan garis kutub diperoleh dengan cara mensubstitusikan koordinat titik A(x, y ) ke rumus persamaan garis singgung yang melalui titik pada lingkaran.. Substitusikan persamaan garis kutub ke persamaan lingkaran sehingga diperoleh persamaan kuadrat. 3. Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat. 4. Substitusikan akar-akar persamaan kuadrat ke persamaan garis kutub sehingga diperoleh koordinat titik potong garis kutub pada lingkaran. 5. Substitusikan koordinat titik potong garis kutub ke rumus persamaan garis singgung yang melalui titik pada lingkaran. Dengan demikian, didapatlah persamaan garis singgung lingkaran yang dimaksud. Agar lebih memahaminya, perhatikan contoh soal berikut. Contoh Soal 3 Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x + y = 0 yang melalui titik E( 0,0)! Pembahasan: Tentukan dahulu letak titik terhadap lingkaran. Dengan mensubstitusikan titik E( 0,0) ke persamaan lingkaran, diperoleh: x + y = ( 0) + 0 = = 00 > 0 Oleh karena x + y > r, maka titik E terletak di luar lingkaran. Selanjutnya, tentukan persamaan garis kutub dari titik E( 0,0). xx + yy = r 0x + 0y = 0 y = x + Substitusikan y = x + ke persamaan lingkaran x + y = 0. x + y = 0 x + (x + ) = 0 x + x + 4x + 4 = 0 x + 4x 6 = 0 8
9 x + x 8 = 0 (x ) (x + 4) =0 x = atau x = 4 Substitusikan x = dan x = 4 ke persamaan garis kutub. Untuk x = : y = x + y = + y = 4 Koordinat titik potong garis kutub: (, 4) Untuk x = 4: y = x + y = ( 4) + y = Koordinat titik potong garis kutub: ( 4, ) Substitusikan koordinat titik potong tersebut ke rumus xx + yy = 0, sehinga diperoleh: Untuk (, 4): x + 4y = 0 x + y = 0 Untuk ( 4, ): 4x y = 0 x + y = 0 Jadi, persamaan garis singgung lingkaran x + y = 0 yang melalui titik E( 0,0) adalah x + y = 0 dan x + y = 0. 9
10 Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar berikut. Y X Persamaan : x + y = 0 Persamaan : x + y = 0 Persamaan 3: x + y = 0 5 Contoh Soal 4 Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x + y + 4x y 3 = 0 yang melalui titik (3, 0) adalah... A. x y = 3 D. x + y = 3 B. x + y = 3 E. 3x y = 9 C. x + y = 6 Pembahasan: Tentukan dahulu letak titik terhadap lingkaran. Jawaban: B 0
11 Dengan mensubstitusikan titik (3, 0) ke persamaan lingkaran, diperoleh: x + y + 4x y 3 = (3) + (0) + 4(3) (0) 3 = = 8 > 0 Oleh karena 8 > 0, maka titik (3, 0) terletak di luar lingkaran. Selanjutnya, tentukan persamaan garis kutub dari titik (x, y ) = (3, 0). x+ x y+ y xx + yy +4 3=0 3 x + 3+ x 0+ y 3=0 ( ) ( ) 3 x +6+x y 3=0 5 x y +3=0 y =5 x +3 Substitusikan y = 5x + 3 ke persamaan lingkaran x + y + 4x y 3 = 0. ( ) ( ) x + 5 x +3 +4x 5 x +3 3=0 x +5 x +30 x +9+4x 0x 6 3=0 6 x + 4 x =0 x 6 x +4 = 0 x ( ) =0 atau x = Substitusikan x = 0 ke persamaan garis kutub. y = 5x + 3 y = 5(0) + 3 y = 3 Koordinat titik potong garis kutub: (0, 3) Substitusikan koordinat titik potong tersebut ke rumus x x + y y + (x + x) (y + y) 3 = 0 sehingga diperoleh: x x + y y + (x + x) (y + y) 3 = y + (0 + x) (3 + y) 3 = 0 3y + x 3 y 3 = 0 x + y 6 = 0 x + y = 6 x + y = 3
12 Jadi, salah satu persamaan garis singgung lingkaran x + y + 4x y 3 = 0 yang melalui titik (3, 0) adalah x + y = 3. D. Persamaan Garis Singgung Lingkaran dengan Gradien Tertentu Misalkan y = mx + n dengan m sebagai gradien adalah garis singgung lingkaran x + y = r. Substitusikan y = mx + n ke persamaan x + y = r sehingga diperoleh: x + y = r x + (mx + n) = r x + m x + mnx + n = r ( + m )x + mnx + (n r ) = 0 Syarat garis memotong pada satu titik atau menyinggung lingkaran adalah nilai D = 0. D =0 b 4 ac = 0 mn 4 + m n r =0 ( ) ( )( ) 4m n 4 n +4r 4 mn +4mr 4 n +4 r +4 mr = 0 n + r + mr =0 n = + m r ( ) ( ) n= r + m n= ± r + m =0 Substitusikan n= ± r + m ke persamaan garis y = mx + n sehingga diperoleh: y = mx + n y = mx ± r + m Jadi, persamaan garis singgung pada lingkaran x + y = r dengan gradien m adalah sebagai berikut. y = mx ± r + m Dengan cara yang sama, persamaan garis singgung pada lingkaran (x a) + (y b) = r dengan graiden m adalah sebagai berikut. ( ) ( ) y b = m x a ± r + m
13 Contoh Soal 5 Tentukan persamaan garis singgung lingkaran (x + ) + (y 5) = 0 yang tegak lurus dengan garis x 3y + 6 = 0! Pembahasan: Misalkan gradien garis x 3y + 6 = 0 adalah m dan gradien garis singgung lingkaran (x + ) + (y 5) = 0 adalah m. Dengan demikian, diperoleh: x 3 y +6=0 3 y = x +6 y = x m 3 + = 3 Oleh karena kedua garis, maka berlaku: m m = m = 3 m = 3 m = 3 Persamaan garis singgung lingkaran (x + ) + (y 5) = 0 dengan a =, b = 5, r = 0, dan m = 3 adalah sebagai berikut. ( y b) = m( x a) ± r + m ( y 5 ) = 3 ( x +) ± 0 + ( 3) ( y 5 ) = 3x 3± 0 +9 y +3 x =5 3± 0 0 y +3 x =± 0 y +3 x =+0dan y +3 x = 0 y +3 x =dan y +3 x = 8 Jadi, persamaan garis singgung lingkaran (x + ) + (y 5) = 0 yang tegak lurus dengan garis x 3y + 6 = 0 adalah y + 3x = dan y + 3x = 8. 3
14 Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar berikut. Y Persamaan : (x +) + (y 5) = 0 Persamaan : y + 3x = Persamaan 3: y + 3x = X Contoh Soal 6 Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x + y 4x + 6y + 0 = 0 yang sejajar dengan garis p: y = x +! Pembahasan: Misalkan gradien garis p: y = x + adalah m p dan gradien garis singgung lingkaran x + y 4x + 6y + 0 = 0 adalah m gs. Dengan demikian, diperoleh: y = x + m p = 4
15 Oleh karena kedua garis sejajar, maka berlaku: m p = m gs = Selanjutnya, tentukan titik pusat dan jari-jari lingkaran x + y 4x + 6y + 0 = 0. Pusat lingkaran (a, b): a = A = ( 4 ) = b = B = ( 6 ) = 3 Jari-jari lingkaran (r): r = a + b C ( ) ( ) = = = 3 Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah sebagai berikut. ( y b) = m( x a) ± r + m ( y +3 ) = ( x ) ± 3 + ( ) y +3=x 4± 5 y =x 7 ± 5 Jadi, persamaan garis singgung lingkaran x + y 4x + 6y + 0 = 0 yang sejajar dengan garis p: y = x + adalah y =x 7 ± 5. E. Persamaan Garis Singgung Lingkaran yang Membentuk Sudut Tertentu terhadap Suatu Garis Rumus persamaan garis singgung lingkaran yang membentuk sudut tertentu terhadap suatu garis sama dengan sebelumnya. Akan tetapi, gradien garis singgungnya ditentukan dengan persamaan berikut. m = tan θ 5
16 Contoh Soal 7 Persamaan garis singgung lingkaran x + y = 36 yang membentuk sudut 60 o terhadap sumbu-x positif adalah... Pembahasan: Tentukan dahulu gradien garis singgungnya. m gs =tan 60 = 3 o Selanjutnya, tentukan persamaan garis singgung lingkaran x + y = 36 dengan pusat (0, 0), jari-jari 6, dan m gs = 3. ( ) ( ) y b = m x a ± r + m ( ) ( ) ( ) y 0 = 3 x 0 ± y = 3x ± 6 4 y = 3x ± Jadi, persamaan garis singgung lingkaran x + y = 36 yang membentuk sudut 60 o terhadap sumbu-x positif adalah y = 3 x + dan y = 3x. Contoh Soal 8 Persamaan garis singgung lingkaran (x ) + (y 3) = 4 yang membentuk sudut arctan dengan garis y = 3x + 0 adalah... Pembahasan: Garis y = 3x + 0 memiliki gradien m = 3. Gradien garis singgung lingkaran yang membentuk sudut arctan dapat ditentukan melalui ilustrasi berikut. dengan garis y = 3x + 0 6
17 y = 3x + 0 m = 3 arctan = θ m = x arctan = θ tan θ = m m = + mm 3 x + 3 = x + 3x = 6 x 5x = 5 x = Dengan demikian, nilai m =. Persamaan garis singgung lingkaran (x ) + (y 3) = 4 dengan pusat (, 3), jari-jari, dan m = adalah sebagai berikut. ( y b) = m( x a) ± r + m ( y 3 ) =( x ) ± + () y 3= x ± y = x +± Jadi, persamaan garis singgung lingkaran (x ) + (y 3) = 4 yang membentuk sudut arctan dengan garis y = 3x + 0 adalah y = x ++ dan y = x +. 7
LINGKARAN. Lingkaran. pusat lingkaran diskriminan posisi titik posisi garis garis kutub gradien. sejajar tegak lurus persamaan lingkaran
LINGKARAN Persamaan Persamaan garis singgung lingkaran Persamaan lingkaran berpusat di (0, 0) dan (a, b) Kedudukan titik dan garis terhadap lingkaran Merumuskan persamaan garis singgung yang melalui suatu
Lebih terperinciMODUL 8 FUNGSI LINGKARAN & ELLIPS
MODUL 8 FUNGSI LINGKARAN & ELLIPS 8.1. LINGKARAN A. PERSAMAAN LINGKARAN DENGAN PUSAT PADA TITIK ASAL DAN JARI-JARI R Persamaan lingkaran dengan pusat (0,0) dan jari jari R adalah : x 2 + y 2 = R 2 B. PERSAMAAN
Lebih terperinciLINGKARAN 2. A. Kedudukan titik dan Garis terhadap Lingkaran 11/18/2015. Peta Konsep. A. Kedudukan Titik dan Garis Terhadap. Lingkaran.
/8/205 Peta Konsep Jurnal Materi MIPA Peta Konsep Lingkaran Daftar Hadir MateriA LINGKARAN 2 Kelas XI, Semester 3 Berpusat di O(0, 0) Berpusat di P(a, b) A. Kedudukan Titik dan Garis Terhadap Lingkaran
Lebih terperincic. 2 d Jika suatu garis mempunyai persamaan 2x + y + 4 = 0, maka gradiennya adalah a. 2 b. ½ c. 2 d. ½
1 SOAL LATIHAN UH MATEMATIKA PERSAMAAN GARIS LURUS KELAS 8 SMP I. Pilihan Ganda GRADIEN (m) 1. Persamaan garis y = x, maka gradiennya adalah a. b. 4 c. d.. Persamaan garis y = x, maka gradiennya adalah
Lebih terperinciPERSAMAAN LINGKARAN. Tujuan Pembelajaran
KTSP & K-3 matematika K e l a s XI PERSAMAAN LINGKARAN Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan mempunyai kemampuan sebagai berikut.. Memahami definisi lingkaran.. Memahami persamaan
Lebih terperinciPersamaan Lingkaran. Pusat Jari-jari Pusat. Jari-jari Menentukan persamaan lingkaran atau garis singgung lingkaran. Persamaan Lingkaran
2. 5. Menentukan persamaan lingkaran atau garis singgung lingkaran. Persamaan Lingkaran Persamaan Lingkaran () () Bentuk Umum 0 dibagi (2) Pusat Jari-jari Pusat (,), Jumlah kuadrat pusat dikurangi Jari-jari
Lebih terperinciPertemuan 2 KOORDINAT CARTESIUS
Kalkulus Pertemuan 2 KOORDINAT CARTESIUS Koordinat Cartesius 1 2 3 Jarak y Hitunglah jarak dari A(3,-5) ke B(4,2) A(3,-5) maka x 1 = 3 dan y 1 = -5 B(4,9) maka x 2 = 4 dan y 2 = 2 sehingga d(a, B) = (x
Lebih terperinciGEOMETRI ANALITIK BIDANG & RUANG
HANDOUT (BAHAN AJAR) GEOMETRI ANALITIK BIDANG & RUANG Sofyan Mahfudy IAIN Mataram KATA PENGANTAR Alhamdulillah puji syukur kepada Alloh Ta ala yang dengan rahmat dan karunia-nya penulis dapat menyelesaikan
Lebih terperinciBAB XI PERSAMAAN GARIS LURUS
BAB XI PERSAMAAN GARIS LURUS A. Pengertian Pesamaan Garis Lurus Persamaan garis lurus adalah suatu fungsi yang apabila digambarkan ke dalam bidang Cartesius akan berbentuk garis lurus. Garis lurus ini
Lebih terperinci1. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran ( x 2 )² + ( y + 1 )² =13 di titik yang berabsis 1 adalah. a. 3x 2y 3 = 0 b. 3x 2y 5 = 0 c.
. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran ( x )² + ( y + )² =3 di titik yang berabsis adalah. a. 3x y 3 = 0 b. 3x y 5 = 0 c. 3x + y 9 = 0 d. 3x + y + 9 = 0 e. 3x + y + 5 = 0 Soal Ujian Nasional tahun
Lebih terperincifungsi Dan Grafik fungsi
fungsi Dan Grafik fungsi Suatu fungsi adalah pemadanan dua himpunan tidak kosong dengan pasangan terurut (x, y) dimana tidak terdapat elemen kedua yang berbeda. Fungsi (pemetaan) himpunan A ke himpunan
Lebih terperinciMatematika SMA (Program Studi IPA)
Smart Solution UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2012/2013 Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013 Matematika SMA (Program Studi IPA) Disusun oleh : Pak Anang 2. 5. Menentukan persamaan lingkaran atau
Lebih terperinciPersamaan Garis singgung Melalui titik (x 1, y 1 ) diluar lingkaran. Pusat Lingkaran (a, b) Persamaan Garis singgung. Jari Jari r.
PERSAMAAN LINGKARAN Pusat Lingkaran (0, 0) Melalui titik (x, y ) pada lingkaran Jika diketahui gradient m xx y mx r yy r m x y r Persamaan Garis singgung Melalui titik (x, y ) diluar lingkaran Jari Jari
Lebih terperinci4. Persamaan garis lingkaran yang berpusat di ( 1,4 ) dan menyinggung garis 3x 4y 2 = 0 adalah.
. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran ( x )² + ( y + )² =3 di titik yang berabsis adalah. a. 3x y 3 = 0 b. 3x y 5 = 0 c. 3x + y 9 = 0 d. 3x + y + 9 = 0 e. 3x + y + 5 = 0 Langkah : Substitusi
Lebih terperinciLingkaran. A. Persamaan Lingkaran B. Persamaan Garis Singgung Lingkaran
Bab Sumber: www.panebiancod.com Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu merumuskan persamaan lingkaran dan menggunakannya dalam pemecahan masalah; menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran
Lebih terperinciLINGKARAN. A. PERSAMAAN LINGKARAN B. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN
LINGKARAN. A. PERSAMAAN LINGKARAN B. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN 4 ia nc o3 D.c om Bab r: w be Su m. pa ww ne b Lingkaran Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu merumuskan persamaan lingkaran
Lebih terperinciPembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Kode 483
Tutur Widodo Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0 Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0 Kode 8 Oleh Tutur Widodo. Di dalam kotak terdapat bola biru, 6 bola merah dan bola putih. Jika diambil 8 bola tanpa pengembalian,
Lebih terperinciLINGKARAN. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com
Bab 9 LINGKARAN A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Kompetensi Dasar Setelah mengikuti pembelajaran lingkaran siswa mampu: 1. Mendeskripsikan konsep persamaan lingkaran dan menganalisis sifat garis
Lebih terperinciLINGKARAN. Lingkaran merupakan tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap titik tertentu. Perhatikan gambar berikut.
LINGKARAN Lingkaran merupakan tempat kedudukan titik-titik ang berjarak sama terhadap titik tertentu. Perhatikan gambar berikut. r P Titik P disebut pusat, sedangkan Jarak P ke lingkaran dinamakan jari-jari.
Lebih terperinciModul Matematika XI IPA Semester 1 Lingkaran
Modul Matematika XI IPA Semester 1 Lingkaran Oleh : Markus Yuniarto, S.Si Tahun Pelajaran 015 016 SMA Santa Angela Jl. Merdeka No. 4 Bandung Lingkaran XI IPA Sem 1/014-015 4 Peta Konsep Persamaan Lingkaran
Lebih terperinciPERSAMAAN GARIS SINGGUNG HIPERBOLA
1 KEGIATAN BELAJAR 15 PERSAMAAN GARIS SINGGUNG HIPERBOLA Setelah mempelajari kegiatan belajar 15 ini, mahasiswa diharapkan mampu: 1. Menemukan Persamaan Garis Singgung Hiperbola, Titik Singung dan Garis
Lebih terperinciMATEMATIKA DASAR TAHUN 1987
MATEMATIKA DASAR TAHUN 987 MD-87-0 Garis singgung pada kurva y di titik potong nya dengan sumbu yang absisnya positif mempunyai gradien 0 MD-87-0 Titik potong garis y + dengan parabola y + ialah P (5,
Lebih terperinciPembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Kode 132
Tutur Widodo Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0 Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0 Kode Oleh Tutur Widodo. Lingkaran (x 6) + (y + ) = menyinggung garis x = di titik... (, 6) d. (, ) (, 6) e. (, ) c. (,
Lebih terperinciA. DEFINISI DAN BENTUK UMUM SISTEM PERSAMAAN LINEAR KUADRAT
K-13 Kelas X matematika PEMINATAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR KUADRAT TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi dan bentuk umum sistem
Lebih terperinciPembahasan Soal SIMAK UI 2012 SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA. Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS. Matematika IPA
Pembahasan Soal SIMAK UI 0 SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Matematika IPA Disusun Oleh : Pak Anang Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT Pembahasan
Lebih terperinciBab 1. Irisan Kerucut
Tahun Ajaran 01 01-013/Genap Bab 1. Irisan Kerucut e=0 e 1 A. Lingkaran Persamaan Lingkaran yang berpusat di titik (0,0) Pada segitiga siku-siku, siku, menurut dalil phytagoras berlaku : c =
Lebih terperinciKelas XI MIA Peminatan
Kelas Disusun : Markus Yuniarto, S.Si Tahun Pelajaran 017 018 Peta Konsep Glosarium Istilah Keterangan Lingkaran Himpunan titik-titik (pada bidang datar) yang memiliki jarak tetap terhadap suatu titik
Lebih terperinciCONTOH SOAL MATEMATIKA KELAS 8 PERSAMAAN GARIS LURUS
CONTOH SOAL MATEMATIKA KELAS 8 PERSAMAAN GARIS LURUS 1. Diketahui titik-titik pada bidang koordinat Cartesius sebagai berikut. a. (10, 5) c. ( 7, 3) e. ( 4, 9) b. (2, 8) d. (6, 1) Tentukan absis dan ordinat
Lebih terperinci6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI
6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI KUADRAT 5.1. Fungsi Linear Pada Bab 5 telah dijelaskan bahwa fungsi linear merupakan fungsi yang variabel bebasnya paling tinggi berpangkat satu. Bentuk umum fungsi linear adalah
Lebih terperinciK13 Antiremed Kelas 11 Matematika Peminatan
K13 Antiremed Kelas 11 Matematika Peminatan Persiapan UAS 1 Doc. Name: K13AR11MATPMT01UAS Version : 015-11 halaman 1 01. Sukubanyak f() = 3 + + 3- dapat ditulis sebagai. f() = [( + ) - 3] + f() = [( -
Lebih terperinciPERSAMAAN GARIS LURUS
PERSAMAAN GARIS LURUS A. Menggambar grafik garis lurus Langkah langkah mengambar grafik persamaan garis lurus sama dengan langkahlangkah membuat grafik pada sistim koordinat. Gambarlah grafik persamaan
Lebih terperinciPERSAMAAN GARIS SINGGUNG PARABOLA
1 KEGIATAN BELAJAR 11 PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PARABOLA Setelah mempelajari kegiatan belajar 11 ini, mahasiswa diharapkan mampu Menentukan Persamaan Garis Singgung Parabola, Titik dan Garis Polar Pada
Lebih terperinciMBS - DTA. Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI. SMK Muhammadiyah 3 Singosari
MBS - DTA Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI SMK Muhammadiyah Singosari SERI : MBS-DTA FUNGSI STANDAR KOMPETENSI Siswa mampu memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan fungsi linear dan fungsi
Lebih terperinciBEBERAPA FUNGSI KHUSUS
BEBERAPA FUNGSI KHUSUS ). Fungsi Konstan ). Fungsi Identitas 3). Fungsi Modulus 4). Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil Fungsi genap jika f(x) = f(x), dan Fungsi ganjil jika f(x) = f(x) 5). Fungsi Tangga dan
Lebih terperinciPENERAPAN FAKTOR PRIMA DALAM MENYELESAIKAN BENTUK ALJABAR (Andi Syamsuddin*)
PENERAPAN FAKTOR PRIMA DALAM MENYELESAIKAN BENTUK ALJABAR (Andi Syamsuddin*) A. Faktor Prima Dalam tulisan ini yang dimaksud dengan faktor prima sebuah bilangan adalah pembagi habis dari sebuah bilangan
Lebih terperinciSEKOLAH MENENGAH PERTAMA (SMP) NEGERI 103 JAKARTA
PEMERINTAH PROVINSI DAERAH KHUSUS IBUKOTA JAKARTA DINAS PENDIDIKAN SEKOLAH MENENGAH PERTAMA (SMP) NEGERI 103 JAKARTA SEKOLAH STANDAR NASIONAL (SSN) Jl. RA Fadillah Komp. Kopassus Cijantung Telp. 8400005,
Lebih terperinciFUNGSI. Riri Irawati, M.Kom 3 sks
FUNGSI Riri Irawati, M.Kom 3 sks Agenda 1. Sistem Koordinat Kartesius. Garis Lurus 3. Grafik persamaan Tujuan Agar mahasiswa dapat : Menggunakan sistem koordinat untuk menentukan titik-titik dan kurva-kurva.
Lebih terperinciLingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang yang berjarak
4 Lingkaran 4.1. Persamaan Lingkaran Bentuk Baku. Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang yang berjarak tetap dari suatu titik tetap. Titik tetap dari lingkaran disebut pusat lingkaran,
Lebih terperinciIRISAN DUA LINGKARAN. Tujuan Pembelajaran. ). Segmen garis dari P ke Q disebut sebagai tali busur. Tali busur ini memotong tegak lurus garis C 1
K- matematika K e l a s I IRISAN DUA LINGKARAN Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Dapat menentukan persamaan dan panjang tali busur dua lingkaran
Lebih terperinciPembahasan Matematika IPA SIMAK UI 2009
Pembahasan Matematika IPA SIMAK UI 2009 Kode 924 Oleh Kak Mufidah 1. Diketahui fungsi. Agar fungsi tersebut senantiasa berada di bawah sumbu x, maka nilai m yang mungkin adalah Agar fungsi tersebut senantiasa
Lebih terperinciWardaya College. Tes Simulasi Ujian Nasional SMA Berbasis Komputer. Mata Pelajaran Matematika Tahun Ajaran 2017/2018
Tes Simulasi Ujian Nasional SMA Berbasis Komputer Mata Pelajaran Matematika Tahun Ajaran 07/08 -. Jika diketahui x = 8, y = 5 dan z = 8, maka nilai dari x y z adalah.... (a) 0 (b) 00 (c) 500 (d) 750 (e)
Lebih terperinciBank Soal dan Pembahasan Persamaan Garis Lurus
Bank Soal dan Pembahasan Persamaan Garis Lurus 1. Garis m mempunyai persamaan y = -3x + 2. Garis tersebut memotong sumbu Y dititik... a. (0, -3) b. (0, 2) c. (0, 3) d. (0, -2) e. (0, 4) Pembahasan : Persamaan
Lebih terperinciAPLIKASI TURUNAN ALJABAR. Tujuan Pembelajaran. ) kemudian menyentuh bukit kedua pada titik B(x 2
Kurikulum 3/6 matematika K e l a s XI APLIKASI TURUNAN ALJABAR Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Dapat menerapkan aturan turunan aljabar untuk
Lebih terperinciPEMBAHASAN UN SMA TAHUN PELAJARAN 2009/2010 MATEMATIKA PROGRAM STUDY IPA
PEMBAHASAN UN SMA TAHUN PELAJARAN 009/010 MATEMATIKA PROGRAM STUDY IPA PEMBAHAS : 1. Sigit Tri Guntoro, M.Si.. Jakim Wiyoto, S.Si. 3. Marfuah, M.T. 4. Rohmitawati, S.Si. PPPPTK MATEMATIKA 010 1. Perhatikan
Lebih terperinciPERSAMAAN BAKU PARABOLA DAN PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PARABOLA MAKALAH
PERSAMAAN BAKU PARABOLA DAN PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PARABOLA MAKALAH Dibuat untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Geometri Analitik Ruang yang diampu oleh M. Khoridatul Huda, S. Pd., M. Si. Oleh: TMT 5E Kelompok
Lebih terperinciKing s Learning Be Smart Without Limits
Nama Siswa : LEMBAR AKTIVITAS SISWA PERSAMAAN LINGKARAN Jadi dapat disimpulkan bahwa persamaan lingkaran dengan pusat O(0,0) dan jari-jari = r adalah Kelas : Persamaan lingkaran: Kompetensi Dasar (KURIKULUM
Lebih terperinciFUNGSI. A. Relasi dan Fungsi Contoh: Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii)
FUNGSI A. Relasi dan Fungsi Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii) Relasi himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan/mengkawankan/mengkorepodensikan
Lebih terperinci(x- x 1. Contoh soal: jawab: x 2 + y 2 = 2 2 x 2 + y 2 = 4. x 2 + y 2 = 4. jawab: (x 5) 2 + (y 2) 2 = 4 2
BB XI. LINGKRN (x- x ) (x- x ) + (y- y ) (y- y ) = 0 Contoh soal: Pengertian : Lingkaran adalah tepat kedudukan titik-titik yang berjarak konstan/saa terhadap sebuah titik tertentu. Sebuah titik tertentu
Lebih terperinciSolusi Pengayaan Matematika
Solusi Pengaaan Matematika Edisi Januari Pekan Ke-, 006 Nomor Soal: 1-0 1. Melalui (0, 0) buatlah garis-garis ang memotong lingkaran 0 pada dua titik. Carilah tempat kedudukan pertengahan ke dua titik.
Lebih terperinciPembelajaran Lingkaran SMA dengan Geometri Analitik
PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA Pembelajaran Lingkaran SMA dengan Geometri Analitik Penulis Drs. M. Danuri, M.Pd. Penilai Drs. Sukardjono, M.Pd. Editor Titik Sutanti, S.Pd.Si. Ilustrator
Lebih terperinci2.1 Soal Matematika Dasar UM UGM c. 1 d d. 3a + b. e. 3a + b. e. b + a b a
Soal - Soal UM UGM. Soal Matematika Dasar UM UGM 00. Jika x = 3 maka + 3 log 4 x =... a. b. c. d. e.. Jika x+y log = a dan x y log 8 = b dengan 0 < y < x maka 4 log (x y ) =... a. a + 3b ab b. a + b ab
Lebih terperinciMatematika Ekonomi KUADRAT DAN FUNGSI RASIONAL (FUNGSI PECAH) GRAFIK FUNGSI KUADRAT BERUPA PARABOLA GRAFIK FUNGSI RASIONAL BERUPA HIPERBOLA
Fungsi Non Linier Diskripsi materi: -Harga ekstrim pada fungsi kuadrat 1 Fungsi non linier FUNGSI LINIER DAPT BERUPA FUNGSI KUADRAT DAN FUNGSI RASIONAL (FUNGSI PECAH) GRAFIK FUNGSI KUADRAT BERUPA PARABOLA
Lebih terperinciD. (1 + 2 ) 27 E. (1 + 2 ) 27
1. Nilai dari untuk x = 4 dan y = 27 adalah... A. (1 + 2 ) 9 B. (1 + 2 ) 9 C. (1 + 2 ) 18 D. (1 + 2 ) 27 E. (1 + 2 ) 27 2. Persamaan 2x² + qx + (q - 1) = 0, mempunyai akar-akar x 1 dan x 2. Jika x 1 2
Lebih terperinciModul Matematika XI MIA Semester 1 Lingkaran
Lingkaran XI MIA 017/018 Modul Matematika XI MIA Semester 1 Lingkaran Oleh : Markus Yuniarto, S.Si 1 Tahun Pelajaran 017/018 SMA Santa Angela Jl. Merdeka No. Bandung Lingkaran XI MIA 017/018 Peta Konsep
Lebih terperinciSMAN Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel Dan bahwa setiap pengalaman mestilah dimasukkan ke dalam kehidupan, guna memperkaya kehidupan itu sendiri. Karena tiada kata akhir untuk belajar seperti juga tiada kata
Lebih terperinciHOME PETA KONSEP MATERI CONTOH SOAL LATIHAN SOAL PROFIL STANDAR KOMPETENSI
HOME STANDAR KOMPETENSI PETA KONSEP MATERI CONTOH SOAL LATIHAN SOAL PROFIL STANDAR KOMPETENSI Menentukan persamaan lingkaran Menentukan persamaan garis singgung lingkaran Peta konsep lingkaran persamaan
Lebih terperinciFungsi Linear dan Fungsi Kuadrat
Modul 1 Fungsi Linear dan Fungsi Kuadrat Drs. Susiswo, M.Si. K PENDAHULUAN ompetensi umum yang diharapkan, setelah mempelajari modul ini, adalah Anda dapat memahami konsep tentang persamaan linear dan
Lebih terperinciSolusi Pengayaan Matematika Edisi 3 Januari Pekan Ke-3, 2005 Nomor Soal: 21-30
Solusi Pengayaan Matematika Edisi 3 Januari Pekan Ke-3, 005 Nomor Soal: -30. Garis 5y 60 memotong sumbu X dan sumbu Y masing-masing di titik A dan B, sehingga OAB membentuk segitiga siku-siku. Sebuah lingkaran
Lebih terperinciMatematika EBTANAS Tahun 1986
Matematika EBTANAS Tahun 986 EBT-SMA-86- Bila diketahui A = { x x bilangan prima < }, B = { x x bilangan ganjil < }, maka eleman A B =.. 3 7 9 EBT-SMA-86- Bila matriks A berordo 3 dan matriks B berordo
Lebih terperinciA. PERSAMAAN GARIS LURUS
A. PERSAMAAN GARIS LURUS Persamaan garis lurus adalah hubungan nilai x dan nilai y yang terletak pada garis lurus serta dapat di tulis px + qy = r dengan p, q, r bilangan real dan p, q 0. Persamaan dalam
Lebih terperinciUJIAN SARINGAN MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI MATEMATIKA DASAR FUNGSI KUADRAT. A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 E. 7 Solusi: [D]
UJIAN SARINGAN MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI MATEMATIKA DASAR FUNGSI KUADRAT. SBMPTN MADAS 4 Jika fungsi f x a x x c menyinggung sumbu x di x, maka a A. B. C. D. 5 E. 7 Solusi: [D] 6 f x a x x c f ' x
Lebih terperinciPembahasan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN) Bidang Matematika. Kode Paket 634. Oleh : Fendi Alfi Fauzi 1. x 0 x 2.
Pembahasan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri SNMPTN) Bidang Matematika Kode Paket 6 Oleh : Fendi Alfi Fauzi. lim x 0 cos x x tan x + π )... a) b) 0 c) d) e) Jawaban : C Pembahasan: lim x 0
Lebih terperinciPembahasan Matematika IPA SIMAK UI 2012 Kode 521. Oleh Tutur Widodo. 1. Misalkan x dan y bilangan bulat yang memenuhi sistem persamaan berikut :
Tutur Widodo Pembahasan Matematika IPA SIMAK UI 0 Pembahasan Matematika IPA SIMAK UI 0 Kode 5 Oleh Tutur Widodo. Misalkan x dan y bilangan bulat yang memenuhi sistem persamaan berikut : maka nilai x y
Lebih terperinciA. Persamaan-Persamaan Lingkaran
Peta Konsep Jurnal Materi Umum Peta Konsep Lingkaran Daftar Hadir Materi A LINGKARAN 1 Kelas XI, Semester 3 Berpusat di O(0, 0) Berpusat di P(a, b) A. Persamaan-Persamaan Lingkaran Kedudukan Titik dan
Lebih terperincimatematika PEMINATAN Kelas X SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT K13 A. Pertidaksamaan Linear B. Daerah Pertidaksamaan Linear
K13 Kelas matematika PEMINATAN SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi pertidaksamaan
Lebih terperinci(A) 3 (B) 5 (B) 1 (C) 8
. Turunan dari f ( ) = + + (E) 7 + +. Turunan dari y = ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( + ) ( + ) ( ) ( + ) (E) ( ) ( + ) 7 5 (E) 9 5 9 7 0. Jika f ( ) = maka f () = 8 (E) 8. Jika f () = 5 maka f (0) +
Lebih terperinci(x- x 1. Contoh soal: jawab: x 2 + y 2 = 2 2 x 2 + y 2 = 4. x 2 + y 2 = 4. jawab: (x 5) 2 + (y 2) 2 = 4 2
LINGKRN (x- x ) (x- x ) + (y- y ) (y- y ) = 0 Contoh soal: Pengertian : Lingkaran adalah tepat kedudukan titik-titik yang berjarak konstan/saa terhadap sebuah titik tertentu. Sebuah titik tertentu itu
Lebih terperinciFUNGSI DAN PERSAMAAN LINEAR. EvanRamdan
FUNGSI DAN PERSAMAAN LINEAR TEORI FUNGSI Fungsi yaitu hubungan matematis antara suatu variabel dengan variabel lainnya. Unsur-unsur pembentukan fungsi yaitu variabel (terikat dan bebas), koefisien dan
Lebih terperinciPERSAMAAN GARIS SINGGUNG ELLIPS
1 KEGIATAN BELAJAR 13 PERSAMAAN GARIS SINGGUNG ELLIPS Setelah mempelajari kegiatan belajar 13 ini, mahasiswa diharapkan mampu Menentukan Persamaan Garis Singgung Elips, Titik Singung dan Garis Pada kegiatan
Lebih terperincihttp://meetabied.wordpress.com SMAN 1 Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel Kebahagiaan tertinggi dalam kehidupan adalah kepastian bahwa Anda dicintai apa adanya, atau lebih tepatnya dicintai walaupun Anda seperti
Lebih terperinciC. Ø D. S. Gambar di atas adalah kubus ABCD.EFGH dan salah satu jaring-jaringnya, maka titik E menempati nomor... A.(I) C.(III) B.
1. Amir, Adi, dan Budi selalu berbelanja ke Toko "Anda", Amir tiap 3 hari sekali. Adi tiap 4 hari sekali, Budi tiap 6 hari sekali. Bila ketiganya mulai berbelanja sama-sama pertama kali tanggal 20 Mei
Lebih terperinciPengertian Persamaan Garis Lurus 1. Koordinat Cartesius a. Menggambar Titik pada Koordinat Cartesius b. Menggambar Garis pada Koordinat Cartesius
Pengertian Persamaan Garis Lurus Sebelum memahami pengertian persamaan garis lurus, ada baiknya kamu mengingat kembali materi tentang koordinat Cartesius persamaan garis lurus selalu digambarkan dalam
Lebih terperinciBAB 4 PERSAMAAN LINGKARAN
STANDAR KOMPETENSI: BAB 4 PERSAMAAN LINGKARAN Menusun persamaan lingkaran dan garis singgungna. KOMPETENSI DASAR Menusun persamaan lingkaran ang memenuhi persaratan ang ditentukan Menentukan persamaan
Lebih terperinciSOAL&PEMBAHASAN MATEMATIKATKDSAINTEK SBMPTN. yos3prens.wordpres.com
SOAL&PEMBAHASAN MATEMATIKATKDSAINTEK SBMPTN 05 yosprens.wordpres.com SOAL DAN PEMBAHASAN MATA UJI MATEMATIKA TKD SAINTEK SBMPTN 05 Berikut ini 5 soal mata uji matematika beserta pembahasannya yang diujikan
Lebih terperinciGaris Singgung Lingkaran
1 KEGIATAN BELAJAR 8 Garis Singgung Lingkaran Setelah mempelajari kegiatan belajar 8 ini, mahasiswa diharapkan mampu menentukan persamaan garis singgung lingkaran dan kuasa lingkaran. Pernahkah Anda memperhatikan
Lebih terperinciSolusi: [Jawaban E] Solusi: [Jawaban D]
SOLUSI SMA/MA MATEMATIKA Program Studi IPA Kerjasama UNIVERSITAS GUNADARMA dengan Dinas Pendidikan Provinsi DKI Jakarta, Kota/Kabupaten BODETABEK, Tangerang Selatan, Karawang, Serang, Pandeglang, dan Cilegon
Lebih terperinci(x- x 1. Contoh soal: jawab: x 2 + y 2 = 2 2 x 2 + y 2 = 4. x 2 + y 2 = 4. jawab: (x 5) 2 + (y 2) 2 = 4 2
BB XI. LINGKRN (x- x ) (x- x ) + (y- y ) (y- y ) 0 Contoh soal: Pengertian : Lingkaran adalah tepat kedudukan titik-titik yang berjarak konstan/saa terhadap sebuah titik tertentu. Sebuah titik tertentu
Lebih terperinciSolusi dan Penyelesaian. Persamaan Lingkaran. Solusi 6. (a) m = 8 (b) m = ±2 (c*) m = 1 (d*) m > 10. (b) di luar lingkaran (c) di dalam lingkaran
Solusi dan Penyelesaian Persamaan Lingkaran # Ralat Soal --- tidak ada --- Bagian A Solusi Solusi 1. (a) x 2 + y 2 = 13 (b) x 2 + y 2 = 1 5 Solusi 2. (a) (x + 1) 2 + (y 2) 2 = 9 (b*) tidak ada persamaan
Lebih terperincimatematika PEMINATAN Kelas X PERSAMAAN KUADRAT K-13 A. BENTUK UMUM PERSAMAAN KUADRAT
K-13 Kelas X matematika PEMINATAN PERSAMAAN KUADRAT TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi dan bentuk umum persamaan kuadrat..
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS. Nuryanto.ST.,MT
MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS Fungsi Dalam ilmu ekonomi, kita selalu berhadapan dengan variabel-variabel ekonomi seperti harga, pendapatan nasional, tingkat bunga, dan lainlain. Hubungan kait-mengkait
Lebih terperinciIRISAN KERUCUT: PARABOLA
K-3 matematika K e l a s XI IRISAN KERUCUT: ARABOLA Tujuan embelajaran Setelah memelajari materi ini, kamu diharakan memiliki kemamuan berikut.. Memahami definisi arabola dan unsur-unsurna.. Memahami konse
Lebih terperinciMatematika EBTANAS Tahun 1991
Matematika EBTANAS Tahun 99 EBT-SMA-9-0 Persamaan sumbu simetri dari parabola y = 8 x x x = 4 x = x = x = x = EBT-SMA-9-0 Salah satu akar persamaan kuadrat mx 3x + = 0 dua kali akar yang lain, maka nilai
Lebih terperinciMATERI PRASYARAT. ke y= f(x) =ax2 + bx +c
1 MATERI PRASYARAT A. Fungsi Kuadrat Bentuk umum : y= f(x) = ax 2 + bx +c dengan a 0. Langkah-langkah dalam menggambar grafik fungsi kuadrat y= f(x) = ax 2 + bx +c 1. Tentukan titik potong dengan sumbu
Lebih terperinciSOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2009/2010
SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 9/. Diberikan premis sebagai berikut : Premis : Jika harga BBM naik, maka harga bahan pokok naik. Premis : Jika harga bahan pokok naik maka
Lebih terperinciPEMBAHASAN UN SMA TAHUN PELAJARAN 2009/2010 MATEMATIKA PROGRAM STUDI IPA
PEMBAHASAN UN SMA TAHUN PELAJARAN 009/00 MATEMATIKA PROGRAM STUDI IPA PEMBAHAS :. Sigit Tri Guntoro, M.Si.. Jakim Wiyoto, S.Si. 3. Marfuah, M.T. 4. Rohmitawati, S.Si. PPPPTK MATEMATIKA 00 . Perhatikan
Lebih terperinciSistem PERSAMAAN dan PERTIDAKSAMAAN linier
Materi W4a Sistem PERSAMAAN dan PERTIDAKSAMAAN linier Kelas X, Semester 1 A. Sistem Persamaan Linier dengan Dua Variabel www.yudarwi.com A. Sistem Persamaan Linier dengan dua Variabel Bentuk umum : ax
Lebih terperinciPERSIAPAN TES SKL KELAS X, MATEMATIKA IPS Page 1
PERSIAPAN TES SKL X, MATEMATIKA 1. Pangkat, Akar dan Logaritma Menentukan hasil operasi bentuk pangkat (1 6) Menentukan hasil operasi bentuk akar (7 11) Menentukan hasil operasi bentuk logarithma (12 15)
Lebih terperinciGEOMETRI ANALITIK PERTEMUAN2: GARIS LURUS PADA BIDANG KOORDINAT. sofyan mahfudy-iain Mataram 1
GEOMETRI ANALITIK PERTEMUAN2: GARIS LURUS PADA BIDANG KOORDINAT sofyan mahfudy-iain Mataram 1 Sasaran kuliah hari ini 1. Mahasiwa dapat menjelaskan konsep kemiringan garis/gradien 2. Mahasiswa dapat menentukan
Lebih terperinciPERSAMAAN GARIS BAHAN BELAJAR MANDIRI 4
BAHAN BELAJAR MANDIRI 4 PERSAMAAN GARIS PENDAHULUAN Secara umum bahan belajar mandiri ini menjelaskan tentang konsep garis, dan persamaan garis lurus yang dinyatakan ke dalam bentuk implisit maupun bentuk
Lebih terperinciSistem Koordinat dalam 2 Dimensi Ruang Mengingat kembali sebelum belajar kalkulus
Sistem Koordinat dalam 2 Dimensi Ruang Mengingat kembali sebelum belajar kalkulus Sistem Koordinat pada Bidang Datar Disusun dengan pasangan angka urut (ordered pair) (a,b) : a dan b berturut- turut adalah
Lebih terperinciPERSAMAAN GARIS. Dua garis sejajar mempunyai gradien sama, sehingga persamaan garis yang sejajar l dan melalui titik (3,4) adalah
PERSAMAAN GARIS. SIMAK UI Matematika Dasar 9, 9 Diketahui adalah garis l yang dinyatakan oleh det( A) dimana A x y, persamaan garis yang sejajar l dan melalui titik (,4) adalah... A. x y 7 C. x y E. x
Lebih terperinciF U N G S I A R U M H A N D I N I P R I M A N D A R I
F U N G S I A R U M H A N D I N I P R I M A N D A R I DEFINISI Fungsi adalah suatu aturan yang memetakan setiap anggota himpunan A pada tepat satu anggota himpunan B. Dimana: Himpunan A disebut domain
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS. Nuryanto.ST.,MT
MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS Fungsi Non Linear Fungsi non-linier merupakan bagian yang penting dalam matematika untuk ekonomi, karena pada umumnya fungsi-fungsi yang menghubungkan variabel-variabel ekonomi
Lebih terperinci(D) 2 x < 2 atau x > 2 (E) x > Kurva y = naik pada
f =, maka fungsi f naik + 1 pada selang (A), 0 (D), 1. Jika ( ) (B) 0, (E) (C),,. Persamaan garis singgung kurva lurus + = 0 adalah (A) + = 0 (B) + = 0 (C) + + = 0 (D) + = 0 (E) + + = 0 = ang sejajar dengasn
Lebih terperinciMATEMATIKA TURUNAN FUNGSI
MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI lim h 0 f ( x h) f( x) h KELAS : XI MIA SEMESTER : (DUA) SMA Santa Angela Bandung Tahun Pelajaran 06-07 XI MIA Semester Tahun Pelajaran 06 07 PENGANTAR : TURUNAN FUNGSI Modul
Lebih terperinciSilabus. Kegiatan Pembelajaran Instrumen. Tugas individu.
Silabus Jenjang : SMP dan MTs Mata Pelajaran : Matematika Kelas : VIII Semester : 1 Standar Kompetensi : ALJABAR 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan garis lurus. Kompetensi Dasar Materi Ajar
Lebih terperinciBilangan Real. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Bilangan Real S PENDAHULUAN Drs. Soemoenar emesta pembicaraan Kalkulus adalah himpunan bilangan real. Jadi jika akan belajar kalkulus harus paham terlebih dahulu tentang bilangan real. Bagaimanakah
Lebih terperinciRINGKASAN IRISAN KERUCUT (PARABOLA, ELIPS, DAN HIPERBOLA)
RINGKASAN IRISAN KERUCUT (PARABOLA, ELIPS, DAN HIPERBOLA) Matematika15.wordpress.com NAMA: KELAS: RINGKASAN IRISAN KERUCUT (PARABOLA, ELIPS, DAN HIPERBOLA) PENGERTIAN IRISAN KERUCUT Bangun Ruang Kerucut
Lebih terperinciBola dan bidang Rata
1 KEGIATAN BELAJAR 9 Bola dan Bidang Rata Setelah mempelajari kegiatan belajar 9 ini, mahasiswa diharapkan mampu menentukan persamaan bidang singgung bola dan titik kuasa bola. Pernahkah Anda memperhatikan
Lebih terperinciSilabus. 1 Sistem Bilangan Real. 2 Fungsi Real. 3 Limit dan Kekontinuan. Kalkulus 1. Arrival Rince Putri. Sistem Bilangan Real.
Silabus 1 2 3 Referensi E. J. Purcell, D. Varberg, and S. E. Rigdon, Kalkulus, Jilid 1 Edisi Kedelapan, Erlangga, 2003. Penilaian 1 Ujian Tengah Semester (UTS) : 30 2 Ujian Akhir Semester (UAS) : 20 3
Lebih terperinci