STATISTIKA MATEMATIKA KELAS XI MIA

Transkripsi

1 STATISTIKA MATEMATIKA KELAS XI MIA

2 STATISTIKA Matematika Kelas XI MIA East West North 1st Qtr 2nd Qtr 3rd Qtr 4th Qtr Disusun oleh : Markus Yuniarto, S.Si Tahun Pelajaran SMA Santa Angela Jl. Merdeka No. 24 Bandung SMA Santa Angela Bandung-XI IPA Semester 1 STATISTIKA PENGANTAR : Bahan ajar ini kami susun sebagai salah satu sumber belajar untuk siswa agar dapat dipelajari dengan lebih mudah. Kami menyajikan materi ini mengacu pada pendekatan kontekstual dengan diharapkan matematika akan makin terasa kegunaannya dalam kehidupan sehari-hari. STANDAR KOMPETENSI : 1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah. : 1. Membaca data dalam bentuk table dan diagram batang, garis, lingkaran dan ogive. 2. Menyajikan data dalam bentuk table dan diagram batang, garis, lingkaran dan ogive serta penafsirannya. TUJUAN PEMBELAJARAN : 1. Siswa dapat membaca sajian data dalam bentuk diagram garis, diagram lingkaran dan diagram batang dengan tekun dan teliti. 2. Siswa dapat mengidentifikasi nilai suatu data yang ditampilkan pada table dan diagram dengan teliti. 3. Siswa dapat menyajikan data dalam bentuk diagram batang, garis, lingkaran dan ogive serta penafsirannya. 4. Siswa dapat menafsirkan data dalam bentuk diagram batang, garis, lingkaran dan ogive. 5. Siswa dapat membaca sajian data dalam bentuk table distribusi frekuensi dan histogram. 6. Siswa dapat menyajikan data dalam bentuk table distribusi frekuensi dan histogram. KOMPETENSI DASAR KEGIATAN BELAJAR : I. Judul sub kegiatan belajar : Menyajikan data ukuran menjadi data statistik diskriptif Penyajian data dalam bentuk diagram Data Distribusi Frekuensi, Frekuensi Relatif dan Frekuensi Kumulatif II. Uraian materi dan contoh 2 Page SMA Santa Angela Bandung-XI IPA Semester Menyajikan data ukuran menjadi data statistik diskriptif Memahami Statistik, populasi dan sampel Statistika adalah ilmu pengetahuan tentang cara-cara pengumpulan data, penyusunan data, penyajian data serta penarikan kesimpulan. Statistik adalah kumpulan fakta yang umumnya

3 berbentuk bilangan / agka dan disajikan dalam bentuk table atau diagram sehingga dapat menggambarkan suatu masalah. Populasi adalah keseluruhan objek yang akan diteliti. Sampel adalah sebagian dari populasi yang benar-benar diteliti Memahami statistik lima serangkai Statistik peringkat adalah penyusunan data dari yang terkecil sampai yang terbesar (diurutkan) Statistik ekstrim : Statstik minimum adalah nilai datum terkecil dilambangkan x1 Satistik maksimum adalah nilai datum terbesar dilambangkan x n Kuartil Kuartil bawah/pertama (Q1) Kuartil kedua / median (Q2) Kuartil atas/ketiga (Q3) Kelima data statistik X1, Q1, Q2, Q3, Xn disebut statistik lima serangkai. Bagannya sbb: Q2 = Q1 = Q3 = X1 = Xn = Memahami jangkauan data, Jangkauan antar kuartil Jangkauan/ Range adalah selisih mutlak kedua statistik ekstrim/ data terbesar dikurang data terkecil J = Xn X1 = Xmax Xmin Jangkauan antar kuartil / Hamparan adalah selisih Q3 dan Q1 H = Q3 Q1 Jangkauan semi interkuartil/jangkauan semi antarkuartil/simpangan kuartil. Qd = ½ H=½ (Q3- Q1) Rataan Quartil (RK)= ½ (Q1 + Q3) Rataan tiga kuartil (RT)= ¼ ( Q1 + 2Q2 + Q3) 3 Page SMA Santa Angela Bandung-XI IPA Semester 1 Penyajian data dalam bentuk diagram A. Data Ukuran (Kontinu) dan Data Cacahan(Deskrit) Data adalah keterangan atau fakta mengenai sesuatu persoalan Data kualitatif adalah data kategori misal: rusak, baik, senang, puas. Data kuantitatif adalah data berbentuk bilangan missal: data berat badan, banyak siswa dll. Ada 2 jenis data kuantitatif: 1. Data ukuran ( kontinu) yaitu data yang diperoleh dengan cara mengukur. Misal: tinggi menara 30 m, berat badan 50 kg dll. 2. Data cacahan ( deskrit) yaitu data yang diperoleh dengan cara menghitung. Misal: jumlah siswa kelas XI IPS 1 ada 30 anak, SMA Santa Angela mempunyai 24 ruang kelas. B. Diagram Batang, Diagram Lingkaran dan Diagram Garis 1. Diagram Batang adalah penyajian data statistik yang menggunakan persegi panjang atau batang dengan lebar batang sama dengan jarak antara batang yang satu dengan yang lainnya, serta dilengkapi dengan skala sehingga ukuran datanya dapat dilihat dengan jelas East West North 1st Qtr 2nd Qtr 3rd Qtr 4th Qtr 2. Diagram Lingkaran adalah penyajian data statistik dengan menggunakan gambar yang berbentuk daerah lingkaran. 3. Diagram Garis adalah penyajian data statistik dengan menggunakan gambar berbentuk garis lurus. 4. Diagram Batang Daun yaitu teknik penyajian data dalam bentuk batang dan daun yang bertujuan untuk menampilkan data yang akurat darai suatu observasi. 5. Diagram Kotak Garis (DKG) adalah diagram yang berupa kotak dan garis dengan ketentuan sbb: 4 Page SMA Santa Angela Bandung-XI IPA Semester 1 Data statistik yang dipakai untuk menggambar DKG adalah statistik lima serangkai Diagram tersebut berbentuk seperti kotak seperti persegi panjang dan mempunyai ekor ke kiri dan ke kanan yang berupa garis. DKG meliputi jangkauan antar kuartil atau hamparan dan data yang berada di dalam kotak adalah median dan kuartil bawah (Q1) serta kuartil atas (Q3). Persegi panjang yang mempunyai ekor memeanjang kekiri dan kekanan mencakup semua data ( kecuali pencilan) Pencilan adalah data yang letaknya diluar pagar dalam dan pagar luar biasanya diberi tanda *. Q1 Q2 Q3 + X1 Xn Data Distribusi Frekuensi,

4 Frekuensi Relatif dan Frekuensi Kumulatif A. Daftar Distribusi Frekuensi Tunggal Nilai ulangan matematika dari 40 siswa : Data di atas dapat disajikan dalam bentuk distribusi frekuensi data tunggal: Nilai Turus Frekuensi Jumlah f = 40 5 Page SMA Santa Angela Bandung-XI IPA Semester 1 B. Daftar Distribusi Frekuensi Data Kelompok Nilai ulangan matematika dari 100 siswa: Nilai Frekuensi Jumlah f = 100 Beberapa istilah yang ada dalam data kelompok: 1. Kelas interval Kelompok-kelompok data seperti 30 34, 35 39,, disebut kelas interval. 2. Batas kelas Bilangan 30, 35, 70 disebut batas bawah kelas, sedangkan 34, 39,,74 batas atas kelas. 3. Tepi kelas Tepi bawah = batas bawah - 0,5 satuan terkecil. Tepi atas = batas atas + 0,5 satuan terkecil. 4. Panjang kelas / lebar kelas Panjang kelas = tepi atas tepi bawah kelas 5. Titik tengah kelas Titik tengah kelas = ½ ( batas bawah + batas atas ) Langkah-langkah untuk membuat daftar distribusi frekuensi data kelompok: 1. Menentukan jangkauan J = X max X min = Xn X1 2. Menentukan banyaknya kelas interval Biasanya diambil paling sedikit 5 kelas dan paling banyak 15 kelas. Atau menggunakan aturan Strungers: k = 1+ 3,3 log n k = banyaknya kelas 6 Page SMA Santa Angela Bandung-XI IPA Semester 1 n = banyaknya data Menentukan panjang kelas interval c= jangkauan. banyaknya kelas 4. Menentukan batas kelas dimana semua nilai tercakup di dalamnya. 5. Menentukan nilai frekuensi tiap kelas dengan turus. C. Distribusi Frekuensi Relatif Frekuensi relatif adalah banyaknya data (frekuensi ) yang dihitung dengan prosen. Frekuensi Relatif = fi. x 100% fi 3. Contoh 1 : Nilai Jumlah Frekuensi Frekuensi Relatif (%) 5 12, ,5 Frekuensi relative untuk kelas pertama = 2 x 100% 40 D. Distribusi frekuensi kumulatif Ada 2 macam daftar distribusi frekuensi kumulatif yaitu: 1. Daftar distribusi frekuensi kumulatif kurang dari. 2. Daftar distribusi frekuensi kumulatif lebih dari. E. Histogram, Polygon Frekuensi dan Ogive Histogram merupakan diagram batang dimana batang-batangnya salin dihimpitkan. Apabila tengah tiap sisi atas batang dihubungkan satu sama lain diperoleh polygon frekuensi. Ogive positive merupakan grafik yang disusun berdasarkan table frekuensi kumulatif kurang dari. Ogive negative merupakan grafik yang disusun berdasarkan table frekuensi kumulatif lebih dari. 7 Page

5 SMA Santa Angela Bandung-XI IPA Semester 1 III. Latihan 1. Hasil ulangan matematika dari 15 siswa sbb: Tentukan: a. statistik peringkat b. nilai ekstrim c. median d. kuartil bawah dan kuartil atas e. statistik lima serangkai 2. Diketahui data : Tentukan : a. Nilai ekstrim b. Kuartil atas dan kuarti bawah c. jangkauan d. Hamparan e. Simpangan kuartil f. Rataan kuartil g. Rataan tiga kuartil 3. Tabel di bawah ini menunjukkan nilai matematika di suatu kelas. Nilai Frekuensi Tentukan : a. banyaknya interval kelas b. panjang interval kelas c. batas bawah interval kelas ke 3 d. batas atas interval kelas ke 2 e. tepi bawah interval kelas ke 4 f. tepi atas interval kelas ke 5 g. frekuensi yang terbesar terletak pada interval kelas ke 4. Skor nilai ulangan matematika kelas XI IPS SMA Santa Angela sbb: 8 Page SMA Santa Angela Bandung-XI IPA Semester a. Buatlah daftar distribusi frekuensi data kelompok b. Gambarlah diagram histogram dan polygon frekuensi c. Buatlah distribusi frekuensi kurang dari dan lebih dari d. Gambarlah kurva ogive positif dan ogive negatif. IV. Tes Formatif 1 ( Terlampir) 9 Page SMA Santa Angela Bandung-XI IPA Semester 1 STANDAR KOMPETENSI : 1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah. KOMPETENSI DASAR : 1.3 Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data serta penafsirannya. TUJUAN PEMBELAJARAN : 1. Siswa dapat menentukan rataan, median dan modus. 2. Siswa dapat memberikan tafsiran terhadap ukuran pemusatan. 3. Siswa dapatmenentukan simpangan rata-rata dan simpangan baku. 4. Siswa dapat menentukan ragam/varian. KEGIATAN BELAJAR : I. Judul sub kegiatan belajar : Ukuran pemusatan : Rataan,

6 Modus, Median. Ukuran letak : Kuartil dan Desil. Ukuran Penyebaran : Jangkauan, Simpangan Kuartil, Variansi dan Simpangan Baku. II. Uraian materi dan contoh A. Memahami Rataan Hitung ( Mean) 1. Rataan Hitung dari data tunggal n x xi i 1 n Contoh 1: Tentukan rataan hitung dari data: n Jawab: x xi i 1 n = 7 10 P a g e SMA Santa Angela Bandung-XI IPA Semester 1 2. Rataan hitung dari data berkelompok n x x i fi i 1 n fi i 1 keterangan : xi = titik tengah interval kelas ke i fi = frekuensi interval kelas ke i Contoh 2 : Diketahui distribusi frekuensi : Nilai Frekuensi Tentukan rataan hitung dari table diatas. Jawab: Nilai Frekuensi Titik tengah ( fi ) ( xi ) , , , , , ,5 39 x Fi.xi , ,5

7 2744,5 70, P a g e SMA Santa Angela Bandung-XI IPA Semester 1 B. Menentukan rataan hitung dengan rataan sementara 1. Dengan simpangan rata-rata(median Deviasi) Langkah-langkah : a. pilih rataan sementara (xs) dapat diambil dari salah satu titik tengah b. Tentukan simpangan (di) dari tiap-tiap nilai (x i) terhadap rataan sementara yang dipilih, dengan rumus d i = xi - xs c. Rataan sesungguhnya ( yang dicari ) dapat dihitung menggunakan rumus : x xs fi. di n fi 1 Contoh 3 : Lengkapilah daftar distribusi frekuensi di bawah ini. Kemudian hitunglah rataan hitungnya dengan mengambil rataan sementara xs = 162 T. badan (cm) f xi di = x i - xs f i. di f = 80 = x xs fi. di n fi 1 = = 2. Dengan pengkodean (ui) atau Metode Coding/Step Deviasi Langkah-langkah : a. Pilih rataan sementara (xs) dapat diambil dari salah satu titik tengah 12 P a g e SMA Santa Angela Bandung-XI IPA Semester 1 b. Tentukan kode (ui) dari tiap-tiap nilai (xi) terhadap rataan sementara yang dipilih, dengan rumus u i xi xs c c. Rataan sesungguhnya ( yang dicari ) dapat dihitung menggunakan rumus : n f i. ui x x s i 1n fi 1 c Keterangan : ui = 0, ± 1, ± 2, c = panjang interval kelas Contoh 4 : Dengan menggunakan table distribusi frekuensi pada contoh di atas, hitunglah rataan hitung dengan cara pengkodean. T badan (cm) f xi fi. ui xi xs ui n f i. ui x x

8 s i 1n fi f = c = c = C. Menentukan Modus, Median, dan Kuartil. 1. Modus Modus adalah nilai datum yang paling banyak muncul atau nilai datum yang mempunyai frekuensi terbesar. Contoh 5 : Diketahui nilai ulangan matematika 10 siswa sbb: Jawab: 13 P a g e SMA Santa Angela Bandung-XI IPA Semester 1 Modus (Mo) = 6 dan 8 Modus dat kelompok ditentukan dengan rumus d1 M o L d1 d2.c Keterangan : Mo = Modus L = Tb = tepi bawah kelas modus d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya. c = panjang interval kelas Contoh 6 : Tentukan modus dari data daftar distribusi frekuensi di bawah ini. Nilai Frekuensi f = 80 Jawab : Kelas Modus L = Tb = 69,5 D1 = = 5 d2 = = 10 c=5 Mo 69, = 69,5 + 1,67 = 71,17 2. Median, Kuartil dan Desil Median adalah nilai tengah setelah data diurutkan. Quartil ada 3 yaitu : Q1 (kuartil bawah), Q2( Median ), Q3 ( kuartil atas) Untuk data kelompok dapat diperoleh dengan rumus : 14 P a g e SMA Santa Angela Bandung-XI IPA Semester 1 in n fi 4 1 Qi Li.c fi Ket : Li = tepi bawah yang memuat kuartil bawah Qi ( f ) = jumlah frekuensi sebelumquartil bawah Qi fi = frekuensi kelas yang memuat kuarti bawah Qi i = 1,2,3 Contoh 7 : Dari table distribusi frekuensi di bawah ini tentukan Q 1, Median atau Q2 dan Q3. Nilai frekuensi F. kumulatif f = 50 Jawab : Q1 terletak pada data ke ¼. 50 = 12,5 yaitu pada kelas 25

9 29. Q1 = 24,5 + (12,5 9)/10. 5 = 24,5 + 1,75 = 26,25 Q2 terdapat pada data ke ½. 50 = 25 yaitu pada kelas Q2 = 29,5 + (25 19)/15. 5 = 29,5 + 2 = 31,5 Q3 = 34,5 + (37,5 34)/8. 5 = 34,5 +17,5/8 = 34,5 + 2,19 = 36,69 Desil adalah suatu nilai yang membagi data menjadi sepuluh bagian yang sama banyak ( setelah data diurutkan). Cara menentukan Desil: a. Untuk data tunggal, dapat ditentukan dengan : 15 P a g e SMA Santa Angela Bandung-XI IPA Semester 1 Di i n 1 10 b. Untuk data kelompok, dapat ditentukan dengan : in n f i 10 1.c Di Li fi Li = tepi bawah kelas desil ke-i n= banyak data fi = frekuensi desil ke-i f-i = frekuensi sebelum kelas desil ke-i Contoh 8 : Tentukan D2 dan D7 dari data : Jawab : Data diurutkan terlebih dahulu dari yang terkecil sampai yang terbesar : D2 teletak pada urutan nilai ke 2(12+1)/10 = 2,6 D2 = x2 + 0,6 ( x3-x2 ) = 4 + 0,6 (4-4) =4+0=4 D7 terletak pada urutan nilai ke 7(12+1)/10 =9,1 D7 = x9 + 0,1 (x10 x9) = 7 + 0,1 (7-7) =7+0=7 Contoh untuk data kelompok. Tentukan Desil ke 7 dari data dibawah ini Nilai Frekuensi f = P a g e SMA Santa Angela Bandung-XI IPA Semester 1 Jawab: Nilai Frekuensi F. Komulatif D7 terletak pada data ke 7/10 x 80 = 56. Kelas D7 pada interval Fk = 42 F7 = 20 D7 = 69, = 69,5 + 3,5 = 73 D. Menentukan Simpangan Rata-rata, Ragam, Simpangan Baku. 1. Simpangan Rata-rata ( Deviasi Rata-rata ) a. Untuk data tunggal SR 1 n xi x n i 1 b. Untuk data kelompok SR 1 n x i x. fi n i 1 2. Simpangan Baku (Deviasi Standart) Simpangan baku adalah akar pangkat dua dari nilai ragam yang memilikisatuan yang sama dengan data. Untuk data tunggal : S 1 n 2 x i x n i 1

10 Untuk data kelompok : 17 P a g e SMA Santa Angela Bandung-XI IPA Semester 1 S 1 n 2 f i x i x n i 1 3. Ragam / Variansi Ragam adalah kuadrat dari simpangan baku dan dinotasikan dengan S2 Jika x1, x2,...,xn mempunyai variansi S12 dan y1,y2,...ym mempunyai variansi S22, maka variansi gabungan tersebut adalah: S gab 2 ns 12 ms22 n m III. Latihan 1. Hasil ulangan matematika dari 15 siswa sbb: Tentukan nilai rata rata dari data diatas. 2. Tabel di bawah ini menunjukkan nilai matematika di suatu kelas. Nilai Frekuensi Tentukan : a) Nilai rata rata dengan menggunakan rumus data kelompok b) Nilai rata rata dengan menggunakan rataan sementara c) Nilai rata rata dengan menggunakan coding d) Q1 dan Q3 e) Median atau Q2 3. Dengan menggunakan data pada table no 2, tentukan: a. Simpangan Rata-rata b. Ragam/Varian c. Simpangan Baku 4. Jika sejumlah n data mempunyai variansi sampel 20, (n + m) data mempunyai variansi sampel 30, serta m data mempunyai variansi sampel 50. Tentukan perbandingan antara m dan n! IV. Tes Formatif 1 ( Terlampir) 18 P a g e SMA Santa Angela Bandung-XI IPA Semester 1 1. Berat badan dari 40 siswa dalam kg tercatat pada tabel di samping. Rataan berat badan tersebut adalah Berat (kg) fi a. 46, b c. 47, d. 47, e. 49, Perhatikan tabel berikut! Nilai rata-ratanya adalah Nilai Frekuensi a. 65,83 b. 65,95 c. 65,98 d. 66,23 e. 66,25 3. Nilai rata-rata dari data pada histogram berikut adalah 19 P a g e SMA Santa Angela Bandung-XI IPA Semester 1 Frekuensi a. 55,35 b. 55,50 c. 56,36 d. 56,50

11 Nilai 85,5 74,5 63,5 52,5 41,5 0 30,5 1 e. 57,35 4. Rata-rata dari diagram berikut yang disajikan pada gambar berikut 55,8. Nilai p =... a. 8 c. 10 e. 13 b. 9 d Perhatikan tabel berikut Modus dari data pada tabel adalah Umur Frekuensi a. 31,75 b. 32, c. 32,5 24 d. 33, e. 33, P a g e SMA Santa Angela Bandung-XI IPA Semester Distribusi nilai ulangan matematika di kelas XIIA : Nilai Frekuensi Modus dari data pada tabel adalah a. 64, d. 64, e. 64, b. 64, c. 64, Perhatikan diagram berikut! f ,5 18,5 23,5 28,5 33,5 Nilai Modus dari data pada histogram di atas adalah a. 25,0 c. 26,0 e. 27,0 b. 25,5 d. 26,5 21 P a g e

12 SMA Santa Angela Bandung-XI IPA Semester 1 8. Perhatikan diagram berikut! Modus dari data pada gambar adalah a. 13,05 c. 13,75 e. 14,25 b. 13,50 d. 14,05 9. Perhatikan grafik berikut Kumulatif Frekuensi Kumulatif Nilai ,5 29,5 34,5 39,5 44,5 49,5i Nilai median dari data tersebut adalah a. 34,5 c. 37,5 e. 43,5 b. 37,0 d. 42,0 10. Perhatikan tabel berikut! Data Frekuensi Median dari data pada tabel adalah a. 34, b. 34,5 + c. 29, P a g e SMA Santa Angela Bandung-XI IPA Semester 1 d. 29,5 + e. 38,

13 Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut: Nilai median dari data pada tabel tersebut adalah Skor Frekuensi a. 30,50 b. 32, c. 32, d. 34, e. 38, I. Tes Formatif 3 ( Terlampir) II. Daftar pustaka Tim penulis MGMP Matematika SMA kota Semarang, Matematika SMA / MA XI A IPA, ( Semarang : CV. Jabbaar Setia, 2008) Tim penyusun KREATIF Matematika, Matematika SMA/MA kelas XI IPA semester gasal, ( Klaten, Viva Pakarindo, 2007) Simangunsong Wilson, Matematika dasar, ( Jakarta: Erlangga, 2005) Tim Penyusun, Matematika SMA Program IPA, ( Klaten: CV Sahabat) 23 P a g e SMA Santa Angela Bandung-XI IPA Semester 1 24 P a g e

14