Pembahasan Soal SELEKSI NASIONAL MASUK PEGUUAN TINGGI NEGEI Disertai TIK SUPEKILAT dan LOGIKA PAKTIS Disusun Oleh : Pak Anang
Kumpulan SMAT SOLUTION dan TIK SUPEKILAT Pembahasan Soal SNMPTN 2010 Matematika IPA Kode Soal 46 By Pak Anang (http://pak http://pak-anang.blogspot.com anang.blogspot.com) 1. Diketahui 2 dan 3 adalah dua bilangan bulat positif yang memenuhi + = :. Nilai 23(2+3) 6 8 adalah... A. 468 B. 448 C. 368 D. 49 E. 36 1 2 +1 3 = 13 36 2+3 23 = 13 36 2+3 = 13 dan 23 = 36 23(2+3) = 36 13 = 468 :; Bimbel SNMPTN 2012 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 1
2. Diketahui C < 3. Bentuk yang setara dengan F1 1+3C F adalah... A. 2 3C B. 3C TIK SUPEKILAT: C. 2+3C misalkan ambil nilai C = 4 D. 3C C = 4 F1 1+3( 4) F E. 2 3C Ingat: Untuk fungsi mutlak: C = H C,untuk C 0 C,untuk C < 0 Coba saja substitusikan salah satu nilai yang memenuhi C < 3, F1 1 12 F F1 11 F 1 11 10 10 Maka cari di pilihan jawaban jika disubstitusikan C = 4 menghasilkan nilai 10. Ternyata hanya dipenuhi oleh jawaban A. Selesai! 1+3C = K 1+3C,untuk C 1 3 1 3C,untuk C < 1 3 Jadi, untuk C < 3 dimana berada pada daerah C <, maka fungsi harga mutlak bernilai fungsi : negatifnya harga mutlak. 1+3C = 1 3C Sehingga, F1 1+3C F = 1 ( 1 3C) = 1+1+3C = 2+3C Ternyata kita masih bertemu lagi dengan fungsi bernilai mutlak, 2+3C. 2+3C = K 2+3C,untuk C 2 3 2 3C,untuk C < 2 3 Jadi, untuk C < 3 dimana berada pada daerah C < M, maka fungsi harga mutlak bernilai fungsi : negatifnya harga mutlak. 2+3C = 2 3C Sehingga jawaban yang tepat adalah A. Bimbel SNMPTN 2012 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 2
3. Suku banyak yang akarnya 2 adalah... A. C +14C M +9 B. C 14C M +9 C. C 14C M 9 D. C +14C M +89 E. C 14C M +89 Pembahasan: C = 2 Karena suku banyak mengandung variabel C M dan C,maka tentukan nilai C M dan C : C M = T 2 U M = T 2 UT 2 U = 2 10 10+ = 7 2 10 C = T7 2 10U M = T7 2 10UT7 2 10U = 49 14 10 14 10+40 = 89 28 10 Jadi, C +C M = T89 28 10U+T7 2 10U C +C M = 96 30 10 C +C M = 1T7 2 10U 9 Tingat C M = 7 2 10U C +C M = 1C M 9 C +C M 1C+9 = 0 C 14C M +9 = 0 4. Diketahui 2W,3W,dan X vektor dalam dimensi-3. Jika 2W 3W dan 2W T3W+2X U, maka 2W T23W X U adalah... A. 4 B. 2 C. 1 D. 0 E. 1 Ingat: Jika 2W dan 3W saling tegak lurus maka 2W 3W = 0 Dan pada perkalian titik berlaku: 2W T3W +X U = 2W 3W +2W X Dari soal diketahui bahwa: 2W 3W 2W 3W = 0 2W T3W +2X U 2W T3W+2X U = 0 2W 3W +2W 2X = 0 (ingat 2W 3W = 0) 0+2(2W X ) = 0 2W X = 0 Maka nilai dari 2W T23W X U adalah: 2W T23W X U = 2W 23W 2W X = 2T2W 3WU 2W X = 2(0) 0 = 0 Bimbel SNMPTN 2012 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 3
. Jumlah 0 suku pertama deret log+log+log60+log66+ adalah... A. log( ]) B. log( ]) C. log( M] 11 MM] ) D. log(2 M] 11 MM] ) E. 110log() Ingat: Deret aritmetika: _` = a 2 (22+(a 1)3) Logaritma: log(2 3) = log2+log3 2log3 = log3 6 Pangkat: (2 b )` = 2 b ` Dari deret tersebut kita bisa menentukan suku-suku barisan sebagai berikut: c c M c : c log log log60 log66 Perhatikan, pertama kita harus menentukan termasuk dalam barisan apakah barisan tersebut? Barisan aritmetika yang mempunyai selisih tetap, atau barisan geometri yang memiliki rasio tetap? Oke, mari kita lihat dengan seksama bahwa, c = log c M = log = log( 11) = log+log11 c : = log60 = log( 11) = log+log11 c = log66 = log(60 11) = log60+log11 Jadi dari barisan tersebut kita bisa menyimpulkan bahwa barisan tersebut memenuhi ciri-ciri barisan aritmetika yang memiliki selisih tetap. 2 = log 3 = log11 Sehingga jumlah 0 suku pertama deret aritmetika tersebut adalah: _` = a 2 (22+(a 1)3) a = 0 _ ] = 0 2 (2log+(0 1)log11) (ingat 2log3 = log36 ) = 2(log M +log11 e ) = 2log2+2log11 e (ingat 2log3 = log3 6 ) = log2 M] +log(11 e ) M] (ingat(2 b )` = 2 b `) = log2 M] +log11 MM] (ingatlog2+log3 = log(2 3)) = log(2 M] 11 MM] ) Bimbel SNMPTN 2012 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 4
6. Diketahui barisan dengan suku pertama f = 1 dan memenuhi f` f`g = 2a+3,a 2. Nilai f ] +f M adalah... A. 2688 B. 2710 C. 2732 D. 27 E. 2762 Ingat: Barisan aritmetika adalah barisan yang memiliki selisih tetap. Sedangkan kadang kita menemui barisan yang bukan barisan geometri tetapi selisihnya tidak tetap. Nah mungkin kita sedang menemui barisan aritmetika bertingkat. Apa itu barisan aritmetika bertingkat? Barisan aritmetika bertingkat adalah barisan bilangan yang tidak memiliki beda tetap, tetapi apabila beda itu dijadikan barisan bilangan, demikian seterusnya maka pada suatu saat akan ditemukan beda yang tetap. c` = 2 0! +(a 1)3 1! + (a 2)(a 1)X 2! + (a 3)(a 2)(a 1)h 3! + dst dst dst Barisan aritmetika bertingkat a, artinya beda tetap didapatkan pada tingkat ke-a. f = 1 f` f`g = 2a+3;a 2 a = 2 f M f = 2(2)+3 f M 1 = 7 f M = 7+1 f M = 22 a = 3 f : f M = 2(3)+3 f : 22 = 9 f : = 9+22 f : = 31 a = 4 f f : = 2(4)+3 f 31 = 11 f = 11+31 f = 42 2 c c M c : c 1 22 31 42 Terlihat bahwa beda tetap didapatkan pada tingkat ke-2. Jadi barisan tersebut merupakan barisan aritmetika tingkat 2. umus suku ke-a barisan aritmetika tingkat 2: c` = 2 0! +(a 1)3 1! + (a 2)(a 1)X 2! dengan 2 = 1,3 = 7, dan X = 2. Jadi: c` = 1 0! +(a 1) 7 + (a 2)(a 1) 2 1! 2! = 1+7a 7+a M 3a+2 = a M +4a+10 Sehingga: c ]+c M = ((0) M +4(0)+10)+22 = (200+200+10)+22 = 2710+22 = 2732 3 +7 +9 +11 X +2 +2 Bimbel SNMPTN 2012 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman
7. Kubus klmn.opqr panjang sisinya 1 dm. Titik s pada lm dengan sm = t dm. Titik u adalah proyeksi k pada ns dan v adalah proyeksi u pada bidang opqr. Luas segitiga kuv adalah... dm M A. M w x y B. w x y C. 2 t M +1 D. wx g E. 1+t M E H F G TIK SUPEKILAT: Misal t = 1 dm berarti luas daerah diarsir adalah seperempat dari luas bidang diagonal. Luas bidang diagonal adalah diagonal sisi kali panjang sisi. 8 6`ƒ 6ƒ `6 = 2 1 = 2 Jadi luas daerah adalah 2 Cek di jawaban jika disubstitusi t = 1, maka A. 2. Horeeee ini jawabannya B. = M M M = M 2. Salah! C. 2 2. Salah! D. = 0. Salah! E. 1+1 = 2. Salah Gampang kan? A D Q 1 dm B C t dm P Perhatikan segitiga PCD, berlaku aturan Pythagoras sebagai berikut: ns M = sm M +mn M ns M = t M +1 M ns = zt M +1 Perhatikan segitiga APD. Misal P adalah proyeksi dari P pada garis AD Luas segitiga APD bisa dicari menggunakan 2 cara. Pertama, ksn = M ss~ kn Kedua, ksn = ku ns M Sehingga: 1 2 ss~ kn = 1 2 ku ns ss ~ kn = ku ns ku = ss~ kn ns ku = 1 1 t M +1 ku = 1 t M +1 Jadi luas segitiga AQ adalah: kuv = 1 2 ku uv = 1 2 1 t M +1 1 1 = 2 t M +1 dmm Bimbel SNMPTN 2012 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 6
8. Manakah pernyataan berikut yang benar? A. Jika sinc = sin, maka C = B. Jika cosc = cos, maka C = C. Jika C M = 2logC, untuk semua C 0 D. Jika logc = log, maka C = E. C M = C, untuk semua C Penyelesaian untuk soal ini harus dianalisis setiap pilihan jawaban. Analisis jawaban: A. Jika sinc = sin, maka C =. Ini kurang tepat karena tidak selalu C =, tetapi ada nilai lain selain yang memenuhi persamaan tersebut. Ingat lagi konsep trigonometri antar kuadran. sinc = sin C = +ˆ 360 C = (180 )+ˆ 360 Jadi jawaban A salah. B. Jika cosc = cos, maka C =. Ini kurang tepat karena tidak selalu C =, tetapi ada nilai lain selain yang memenuhi persamaan tersebut. Ingat lagi konsep trigonometri antar kuadran. cosc = cos C = +ˆ 360 C = (360 )+ˆ 360 Jadi jawaban B juga salah. C. Jika C M = 2logC, untuk semua C 0. Ingat syarat logaritma, jika 6 logš(c) =, maka Š(C) = 2 Œ, syarat Š(C) > 0. Jadi untuk C M = 2logC, syarat C > 0. Sehingga tidak semua C 0 yang bisa memenuhi persamaan tersebut, karena jelas tidak akan memenuhi untuk bilangan C < 0. Jadi jawaban C juga salah. D. Jika logc = log, maka C =. Jelas ini sesuai dengan sifat persamaan logaritma, dengan tambahan syarat C, > 0. Jadi jawaban D adalah jawaban yang tepat. E. C M = C, untuk semua C. Ingat definisi akar, C M = C = ±C = C,C 0 C,C < 0 Jadi jawaban E juga salah. Bimbel SNMPTN 2012 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 7
9. Nilailim A. 2 B. 1 C. M adalah... D. E. 0 Ingat: Sifat akar: 2 3 = 2 3 Sifat limit: lim 6 zš(c) = lim 6 Š(C) 2C lim sin2c = lim sin2c 2C = lim tan2c 2C = lim 2C tan2c = 1 lim X = X 4C lim sin2c = lim 4C sin2c ingat 2 3 = 2 3 = lim 4C sin2c ingatlim 6 zš(c) = lim 6 Š(C) 4C = lim sin2c ingat buat limit menjadi ke bentuk lim 2C sin2c = 1š 4C = lim sin2c 2C 2C 2C = lim sin2c lim 4C 2C ingat lim 2C sin2c = 1š = 1 lim 2 ingat lim X = Xš = 1 2 = 2 Bimbel SNMPTN 2012 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 8
10. Luas daerah persegi panjang terbesar yang dapat dibuat dalam daerah yang dibatasi kurva = : CM dan = adalah... A. ; : B. : C. 6 D. e : E. M : Mari kita sketsa dulu grafiknya: Y = 1 3 CM = ž C, 1 3 CM Ÿ žc, 1 3 CM Ÿ C Perhatikan daerah berwarna merah. Daerah tersebut adalah daerah persegi panjang yang dapat dibuat di dalam daerah yang dibatasi kurva = : CM dan = 1. Panjang persegi panjang tersebut adalah jarak dari C ke C yaitu C ( C) = 2C. Lebar persegi panjang tersebut adalah jarak dari ke : CM yaitu : CM. Luas daerah persegi panjang tersebut adalah: = l = 2Cž 1 3 CM Ÿ = 10C 2 3 C: C X = 10C 2 3 C: ~ = 10 2C M Luas maksimum akan dipenuhi untuk ~ = 0 10 2C M = 0 2C M = 10 C M = C = Jadi luas maksimum persegi panjang tersebut adalah: = 2T Už 1 3 T UM Ÿ = 2 ž 1 3 3 Ÿ = 2 ž 10 3 Ÿ = 20 3 Bimbel SNMPTN 2012 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 9
11. Perhatikan gambar berikut! Persegi klmn dengan panjang sisi 10 cm. Lingkaran melalui titik k dan n dan menyinggung sisi lm. Luas lingkaran tersebut adalah... cm M A. 10 B. 20 C. ;M] ; D. :M] E. ] M A B Mari kita lihat titik singgung persegi klmn terhadap lingkaran. Juga lihat titik pusat lingkaran. A B D C D C Maka garis merah tersebut adalah jari-jari lingkaran. Nah, sekarang mari kita lihat ukuran persegi panjang dan misalkan jari-jari lingkaran adalah. A 10 10 B D C Perhatikan segitiga berwarna merah. Pada segitiga tersebut berlaku aturan Pythagoras: (10 ) M + M = M 100 20 + M +2 = M 12 20 = 0 20 = 12 = M] M = M] Jadi luas lingkaran dengan jari-jari = M] adalah: = M = ž 2 4 Ÿ M 10 = 62 16 Bimbel SNMPTN 2012 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 10
12. Jika nilai maksimum Š(C) = C+z2 3C adalah ], maka nilai adalah... A. 1 B. M : C. : D. : M E. 2 Ingat: Sifat turunan: = C` ~ = ac`g Sifat turunan substitusi: = TŠ(C)U` ~ = a TŠ(C)U`g Š ~ (C) Š(C) = C+z2 3C = C+(2 3C) M Š ~ (C) = 1+ 1 2 (2 3C)g M ( 3) = 1 3 1 3 2 (2 3C) = 1 M 2z2 3C Nilai Š(C) akan maksimum untuk Š ~ (C) = 0. Š ~ (C) = 0 3 1 2z2 3C = 0 3 2z2 3C = 1 2z2 3C = 3 z2 3C = 3 2 (kuadratkan kedua ruas) 2 3C = 9 4 3C = 2 9 4 (bagi kedua ruas dengan 3) C = 2 3 3 4 Maka nilai adalah: Šž 2 3 3 4 Ÿ = 4 ž2 3 3 4 Ÿ+ 2 3ž 2 3 3 4 Ÿ = 4 2 3 3+ 9 4 4 = 4 2 3 3 4 +3 2 = 4 2 3 = 4 +3 4 6 4 2 3 = 1 2 = 1 2 3 2 = 3 4 Bimbel SNMPTN 2012 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 11
13. Diketahui selembar seng dengan panjang 80 cm dan lebar 30 cm. Jika panjang dan lebarnya dipotong dengan ukuran sama sehingga luas seng menjadi 27 cm M, maka panjang dan lebarnya harus dipotong... cm A. 30 B. 2 C. 24 D. 20 E. 1 TIK SUPEKILAT LOGIKA PAKTIS: Bilangan (80 C)(30 C) = 27 Bilangan dengan angka terakhir, hanya dihasilkan dari perkalian angka terakhir dan. Jadi angka terakhir C juga harus. Sehingga jawaban tinggal B. 2 dan E. 1 saja Dengan menggunakan cara coba-coba, mensubstitusikan C, maka jawaban yang tepat ternyata hanya B saja! C = 2 = 27!! 30 C 30 C 80 C C 80 Perhatikan daerah diarsir berwarna merah. Daerah tersebut adalah daerah yang harus dipotong. Luas daerah yang tidak diarsir adalah 27 cm 2. Sehingga, = 27 (80 C)(30 C) = 27 2400 110C +C M = 27 C M 110C+212 = 0 (C 2)(C 8) = 0 C 2 = 0 atau C 8 = 0 C = 2 C = 8 Ada dua nilai C yaitu 8 (tidak mungkin karena lebarnya hanya 30) dan 2. Jadi seng tersebut harus dipotong panjang dan lebarnya sepanjang 2 cm, supaya luas seng yang tersisa sebesar 27 cm 2. Bimbel SNMPTN 2012 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 12
14. Sejumlah siswa terdiri atas putra dan putri membentuk panitia yang terdiri atas 4 orang siswa. Peluang panitia tersebut memuat paling banyak 2 siswa putri adalah... A. ; M B. : C. M: M D. : M E. :] M Ingat: `m = a! (a )!! k = Banyaknya cara membentuk panitia beranggotakan 4 orang, paling banyak 2 siswi putri: 0 orang perempuan + 4 orang laki-laki = ] m ] m = ]! (]g)!! ]! (]g)!! = 1 = 1 orang perempuan + 3 orang laki-laki = ] m ] m : = ]! ]! = 10 = 0 (]g)!! (]g:)!:! 2 orang perempuan + 2 orang laki-laki = ] m M ] m M = ]! ]! = 10 10 = 100 (]gm)! M! (]gm)! M! Jadi, a(k) = +0+100 = 1 _ = Banyaknya cara membentuk panitia beranggotakan 4 orang dari 10 orang adalah: a(_) = m = 10! (10 4)!4! = 210 Sehingga peluang membentuk panitia adalah: s(k) = a(k) a(_) = 1 210 = 31 42 Bimbel SNMPTN 2012 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 13
1. Integral yang menyatakan luas daerah yang dibatasi oleh kurva = C, C+ 6 = 0, dan sumbu X adalah... ; e A. C hc+ (C 6) hc ; e e ; ; B. C hc (C 6) hc C. C hc+ (C 6) hc D. C hc (C 6) hc E. C hc+ (C 6) hc Mari kita sketsa dulu grafiknya. Y 6 0 4 6 9 X Perpotongan kurva = C dan = 6 C C = 6 C (kuadratkan kedua ruas) C = 36 12C+C M C M 13C+36 = 0 (C 4)(C 9) = 0 C 4 = 0 atau C 9 = 0 C = 4 C = 9 Jadi titik potong kurva dan garis tersebut adalah di C = 4 dan C = 9. Perhatikan daerah yang diarsir, daerah tersebut adalah daerah yang dibatasi oleh kurva = C, garis = 6 C dan sumbu X. Jadi integral yang menyatakan luas daerah arsir tersebut adalah: = C hc+ (6 C) hc ; Lho kok di pilihan jawaban A, B, C, D, maupun E nggak ada? Yang ada bentuknya adalah (C 6). Perhatikan yang ditandai dengan warna merah pada integral luas diatas. 8 Ingat: Š(C) hc 6 8 = Š(C) hc 6 Sehingga, integral luas bisa diubah menjadi: = C hc+ (6 C) hc = C hc (C 6) hc ; ; Untuk download rangkuman materi, kumpulan SMAT SOLUTION dan TIK SUPEKILAT dalam menghadapi SNMPTN serta kumpulan pembahasan soal SNMPTN yang lainnya jangan lupa untuk selalu mengunjungi http://pak-anang.blogspot.com. Terimakasih, Pak Anang. Bimbel SNMPTN 2012 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 14