CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN PERSIAPAN UN 04 DISUSUN OLEH AHMAD THOHIR MA FUTUHIYAH JEKETRO GUBUG GROBOGAN JATENG
KATA PENGANTAR Tulisan yang sangat sederhana ini berisi kisi-kisi UN 0 disertai contoh soal dengan pembahasannya dengan harapan ada manfaatnya untuk sisawa-siswi di MA kami khususnya dan pemirsa pada umumnya. Dengan rahmat Allah SWT yang tak terkira di mana saya masih diberikan kesempatan untuk menulis sesuatu yang sangat sederhana ini. Tentunya tulisan ini jauh dari sempurna, karena hanya membahas contoh soal program IPA XII saja. Sehingga kritik dan saran yang membangun akan sangat berguna untuk kesempurnaan ebook ini. Jeketro, Februari 04 Ahmad thohir www.ahmadthohir089.wordpress.com
DAHTAR ISI. HALAMAN JUDUL (). KATA PENGANTAR (). KISI-KISI UJIAN NASIONAL 04 (5) 4. SOAL LATIHAN () 5. PEMBAHASAN SOAL () 4
A. KISI-KISI UJIAN NASIONAL SMA/MA 04 Menggunakan kisi-kisi UN 0 MATEMATIKA SMA/MA(PROGRAM IPA) NO KOMPETENSI INDIKATOR. Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah. Menetukan penarikan kesimpulan dari beberapa premis. Menetukan ingkaran atau kesetaraan dari pernyataan majmuk atau. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, fungsi aljabar sederhana, fungsi kuadrat, fungsi eksponen dan grafiknya, fungsi komposisi dan fungsi invers, sistem persamaan linier, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, persamaan lingkaran dan garis singgungnya, suku banyak, algoritma sisa dan teorema pembagian, program linier, matriks dan determinan, vektor, transformasi geometri dan komposisinya, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah. pernyataan berkuantor. Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma. Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat. Menyelesaiakn masalah persamaan atau fungsi kuadrat dengan menggunakan diskriminan. Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan sistem persamaan linier. Menentukan persamaan lingkaran atau garis singgung lingkaran. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan teorema sisa atau teorema faktor. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan komposisi dua fungsi atau fungsi invers. Menyelesaikan masalah program linier. Menyelesaikan operasi matriks. Menyelesaikan opersai aljabar beberapa vektor dengan syarat tertentu. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan besar sudut atau nilai perbandingan trigonometri sudut antara dua vektor. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan panjang proyeksi atau vektor proyeksi. Menentukan banyangan titik atrau kurva karena dua transformasi atau lebih. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan eksponen atau logaritma. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponen atau fungsi logaritma. 5
. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang. 4. Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, identitas dan rumus trigonometri dalam pemecahan masalah. 5. Memahami konsep limit, turunan dan integraldari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri, serta mampu menerapkannya dalam pemecahan masalah.. Mengolah, menyajikan, dan menafsirkan data, serta mampu memahami kaidah pencacahan, permutasi, kombinasi, peluang kejadian, dan mampu menerapkannya dalam pemecahan masalah. Menyelesaikan masalah deret aritmatika. Menyelesaikan masalah deret geometri. Menghitung jarak dan sudut antara da objek (titik, garis, dan bidang) di ruang dimensi tiga. Menyelsaiakan masalah geometri dengan menggunakan aturan sinus atau kosinus. Menyelesaikan persamaan trigonometri. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan nilai perbandingan trigonometri yang menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus, kosinus, dan tangen serta jumlah dan selisish dua sudut. Menghitung nilai limit fungsi aljabar dan fungsi trigonometri. Menyelesaikan soal aplikasi turunan fungsi. Menentukan integral tak tentu dan integral tentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri. Menghitung luas daerah dan volume benda putar dengan menggunakan integral. Menghitung ukuran pemusatan atau ukuran letak dari data dalam bentuk tabel, diagram, atau grafik. Menyelesaikan masalah sehari-hari dengan menggunakan kaidah pencacahan, permutasi, dan kombinasi. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian. Catatan: Kisi-kisi UN 0 akan sama untuk kisi-kisi UN 04 nanti
B. LATIHAN SOAL MATA PELAJARAN : MATEMATIKA ALOKASI WAKTU JUMLAH SOAL : 0 MENIT : 40 BUTIR SOAL Sumber Soal : Diadaptasi dari Naskah Ujian Nasional 0/0 PILIHLAH JAWABAN YANG PALING BENAR. Diketahui premis-premis sebagai berikut: Premis : Jika hari ini hujan deras, maka Bona tidak ke luar rumah. Premis : Bona keluar rumah. Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah. A. Hari ini hujan deras. B. Hari ini hujan tidak deras. C. Hari ini hujan tidak deras atau Bona tidak keluar rumah. D. Hari ini tidak hujan deras dan Bona tidak keluar rumah. E. Hari ini hujan deras atau Bona tidak keluar rumah.. Ingkaran dari pernyataan jika semua anggota keluarga pergi, maka semua pintu rumah dikunci rapat adalah. A. Jika ada anggota keluarga yang tidak pergi, maka ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat. B. Jika ada pintu rumah yang tidak terkunci rapat, maka ada anggota keluarga yang tidak pergi. C. Jika semua pintu rumah dikunc rapat, maka semua anggota keluarga pergi. D. Semua anggota keluarga pergi dan ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat. E. Semua pintu rumah tidak dikunci rapat dan ada beberapa anggota keluarga yang tidak pergi.. Diketahui =, =, dan =. Nilai dari a. bc. ab c A. B. 8 C. D. 4 E. 8 4. Bentuk sederhana dari A. 5 5 B. 5+5 + adalah. adalah.
C. 5+5 D. 5+ E. 5 5 5. Diketahui log = a dan log 4= b. Nilai 4 log5=... +a A. ab + a B. + b + b C. a ab D. a ab E. b. Akar-akar persamaan kuadrat + 4=0 adalah dan. Jika + =8, maka nilai adalah. A. 8 B. 4 C. 4 D. E. 8. Persamaan kuadrat + + 4=0 mempunyai akar-akar real, maka batas nilai dari adalah. A. atau 0 B. 0 atau C. < atau >0 D. < <0 E. 0< 8. Umur pak Andi 8 tahun lebih tua dari umur Amira. Umur bu Andi tahun lebih muda dari umur pak Andi. Jika umur pak Andi, bu Andi dan Amira 9 tahun, maka jumlah umur Amira dan bu Andi adalah. A. 8 tahun B. 4 tahun C. 8 tahun D. 4 tahun E. 58 tahun 9. Lingkaran + + =9 memotong garis =. Garis singgung lingkaran yang melalui titik titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah. A. = dan = 4 B. = dan = C. = dan =4 8
D. = dan = 4 E. =8 dan = 0 0. Suku banyak berderajat, jika dibagi bersisa 5, jika dibagi bersisa +4. Suku banyak tersebut adalah. A. + +4 B. +4 C. 4 D. +4 E. + 4. Diketahui fungsi = dan =. Komposisi fungsi =. A. 9 + B. 9 + C. 9 + D. 8 E. 8. Anak usia balita dianjurkan dokter untuk mengkonsumsi kalsium dan zat besi sedikitnya 0 gr dan 0 gr. Sebuah kapsul mengandung 5 gr kalsium dan gr zat besi, sedangkan sebuah tablet mengandung gr kalsium dan gr zat besi. Jika harga sebuah kapsul Rp.000,00 dan harga sebuah tablet Rp 800,00, maka biaya minimum yang harus dikeluarkan untuk memenuhi kebutuhan anak balita tersebut adalah. A. Rp.000,00 B. Rp 4.000,00 C. Rp 8.000,00 D. Rp 4.000,00 E. Rp.000,00 y x 5. Diketahui matriks A =, B = dan C =. Jika 5 y 9 8 5x A + B C=, maka nilai x + xy+ y adalah. x 4 A. 8 B. C. 8 D. 0 E. p 4 4. Diketahui vektor a = ; b = ; dan c =. Jika tegak lurus, maka hasil dari. adalah. A. 9
B. C. - D. - E. - 5. Diketahui vektor a = dan b =. Sudut antara vektor dan adalah 4. A. 5 B. 0 C. 90 D. 0 E. 45. Diketahui vektor =5 + + dan =. Proyeksi ortogonal vektor pada adalah. A. + + B. + C. + D. + + E. 5+ 5. Bayangan garis =5 bila ditransformasi dengan matriks dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu X adalah. A. +4 =5 B. 4 + =5 C. 4 + =5 D. +5 =5 E. + =5 8. Nilai yang memenuhi pertidaksamaan 9 0.9 +9>0, R adalah. A. < atau >9 B. <0 atau > C. < atau > Y D. < atau > E. < atau > 9. Fungsi yang sesuai dengan grafik berikut (,) adalah. A. = B. = C. = logx (,) X (-,- ) 0
D. = log( x ) E. = 0. Jumlah suku pertama deret aritmatika dinyatakan dengan = +4. Suku ke-9 dari deret aritmatika tersebut adalah. A. 0 B. 4 C. 8 D. 4 E. 4. Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama. Jika keuntungan pada bulan pertama sebesar Rp 4.000,00 dan pertambahan keuntungan setiap bulan Rp 8.000,00 maka jumlah keuntngan sampai pada bulan ke- adalah. A. Rp.40.000,00 B. Rp.50.000,00 C. Rp.840.000,00 D. Rp.950.000,00 E. Rp.000.000,00. Barisan geometri dengan suku ke-5 adalah dan rasio =, maka suku ke-9 barisan geometri tersebut adalah. A. B. 9 C. D. 8 E. 4. Suku ketiga dan ketujuh suatu deret geometri berturut-turut dan 5. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah. A. 500 B. 504 C. 508 D. 5 E. 5 4. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah cm. Jika P titik tengah CG, maka jarak titik P dengan garis HB adalah. A. 8 5 cm B. 5 cm C. cm D. cm
E. cm 5. Diketahui limas segi empat beraturan P.QRST. Dengan rusuk alas cm dan rusuk tegak cm. Tangen sudut antara garis PT dan alas QRST adalah. A. B. C. D. E.. Diketahui segienam beraturan. Jika jari-jari lingkaran luar segienam beraturan adalah 0 satuan panjang, maka luas segienam beraturan tersebut adalah. A. 50 satuan luas B. 50 satuan luas C. 50 satuan luas D. 00 satuan luas E. 00 satuan luas π. Diketahui α β = dan sin α.sinβ = dengan dan merupakan sudut 4 lancip. Nilai + =. A. B. 4 C. D. 4 E. 0 8. Himpunan penyelesaian persamaan cos = ; 0< < adalah. A. B. C. D. E. 0, π, π, π 0, π, π, π 0, π, π, π 0, π, π 0, π,π
9. Nilai sin 5 sin 5 adalah. A. 4 B. 4 C. 4 D. E. 5x 0. Nilai lim =. x 0 9+ x A. 0 B. C. 5 D. 0 E. cos x. Nilai lim =. x 0 x tan x A. B. C. 0 D. E.. Suatu perusahaan memproduksi unit barang, dengan biaya 4 8 +4 dalam ribu rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp 40.000,00 tiap unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah. A. Rp.000,00 B. Rp.000,00 C. Rp 48.000,00 D. Rp 5.000,00 E. Rp 4.000,00. Nilai dari ( x 5) A. B. C. 4x + dx =. 44 55
D. E. π 5 4. Nilai ( sin cosx) 0 A. 5 B. C. 0 D. E. x dx =. 5. Hasil dari x dx = =. A. B. C. D. E. ( x x+ ) ( x x+ ) ( x x+ ) 4 ( x x+ ) ( x x+ ) ( x x+ ) + C + C + C + C + C. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva = 4 + dan = adalah. A. B. 4 satuan luas 9 satuan luas C. 9 satuan luas D. 8 satuan luas E. satuan luas. Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva = dan =4 diputar 0 mengelilingi sumbu X adalah. A. π satuan volume 5 4
4 B. π satuan volume 5 C. π satuan volume 5 D. π satuan volume 5 4 E. π satuan volume 5 8. Data yang diberikan dalam tabel frekuensi sebagai berikut: Kelas Frekuensi 0 9 0 9 40 49 8 50 59 0 9 9 0 9 80 89 5 Nilai modus dari data pada tabel adalah. 40 A. 49,5 B. 49,5 C. 49,5 + 40 D. 49,5 + 48 E. 49,5 + 9. Bilangan terdiri dari 4 angka disusun dari angka-angka,,,5,, dan. Banyak susunan bilangan dengan angka-angka yang berlainan (angka-angkanya tidak boleh berulang) adalah. A. 0 B. 40 C. 80 D. 0 E. 0 40. Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama satu kali. Peluang muncul mata dadu berjumlah 5 atau adalah. A. 9 B. 5
C. 8 5 D. E. 5 9
C.PEMBAHASAN SOAL. Diketahui premis-premis sebagai berikut: Premis : Jika hari ini hujan deras, maka Bona tidak ke luar rumah. Premis : Bona keluar rumah. Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah. A. Hari ini hujan deras. B. Hari ini hujan tidak deras. C. Hari ini hujan tidak deras atau Bona tidak keluar rumah. D. Hari ini tidak hujan deras dan Bona tidak keluar rumah. E. Hari ini hujan deras atau Bona tidak keluar rumah. Jawab : B Ingat aturan penarikan rumus modus tollens : :~ ~ Maksudnya Hari ini tidak hujan deras. Ingkaran dari pernyataan jika semua anggota keluarga pergi, maka semua pintu rumah dikunci rapat adalah. A. Jika ada anggota keluarga yang tidak pergi, maka ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat. B. Jika ada pintu rumah yang tidak terkunci rapat, maka ada anggota keluarga yang tidak pergi. C. Jika semua pintu rumah dikunc rapat, maka semua anggota keluarga pergi. D. Semua anggota keluarga pergi dan ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat. E. Semua pintu rumah tidak dikunci rapat dan ada beberapa anggota keluarga yang tidak pergi. Jawab : D Ingat rumus (pernyataan) implikasi ~ ~ ~ Dan ingkaran dari implikasi di atas ~ ~ = ~ Maksudnya semua anggota keluarga pergi dan ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat. a. bc.. Diketahui =, =, dan =. Nilai dari ab c A. B. 4 C. D. 4 adalah.
E. 9 Jawab : B a ab. bc. c =.. ( ) ( ) ( ) 4. Bentuk sederhana dari A. 5 5 B. 5+5 C. 5+5 D. 5+ E. 5 = 4.. = 4.4. + adalah. Jawab : E + + =. ( + ) ( + ) = + 8+ + 5+ 5 = 5 = 5 5 5. Diketahui log= a A. B. C. D. E. +a ab + a + b + b a ab a ab b dan log 4= b. Nilai 4 log5=... Jawab : A + 4 log5 log5 log.5 log + log 5 a + a log5= = = = = = log 4 log 4 log 4 log 4 b ab. Akar-akar persamaan kuadrat + 4=0 adalah dan. Jika + =8, maka nilai adalah. 8
A. 8 B. 4 C. 4 D. E. 8 Jawab : B a= x + ax 4= 0 b= a, c= 4 b=a Sebagai catatan bahwa koefisien x p pq+ q = 8a ( p+ q) 4pq= 8a b 4 a Jadi =4. c a = 8a adalah kondisi soal dan berbeda maksudnya untuk ( a) 4( 4) = 8a a 8a+ = 0 ( a 4) = 0. Persamaan kuadrat + + 4=0 mempunyai akar-akar real, maka batas nilai dari adalah. F. atau 0 G. 0 atau H. < atau >0 I. < <0 J. 0< Jawab : A x + ( m ) x+ m 4= 0 b= ( m ) c= ( m 4) a= Diketahui akar-akarnya real, sehingga nilai diskriminan 0 = 4 0 4.. 4 0 4 +4 8 += +0 0 0 0 8. Umur pak Andi 8 tahun lebih tua dari umur Amira. Umur bu Andi tahun lebih muda dari umur pak Andi. Jika umur pak Andi, bu Andi dan Amira 9 tahun, maka jumlah umur Amira dan bu Andi adalah. 9
A. 8 tahun B. 4 tahun C. 8 tahun D. 4 tahun E. 58 tahun Jawab : C Misalkan umur pak Andi = X, umur bu Andi = Y, dan umur Amira = A X = A + 8. ) Y = X...) X + Y + A = 9.) Jumlahkan persamaan ) dengan ), maka Y = A +..4) X + Y + A = (A + 8) + (A + ) + A = 9 A + 50 =9 A = tahun Sehingga umur Amira dan bu Andi = A + Y = + ( + ) = 8 tahun. 9. Lingkaran + + =9 memotong garis =. Garis singgung lingkaran yang melalui titik titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah. A. = dan = 4 B. = dan = C. = dan =4 D. = dan = 4 E. =8 dan = 0 Jawab : A + + =9 karena garis = menyinggung lingkaran tersebut, maka + + = + +0= + =0 +4 =0 = atau = 4 0. Suku banyak berderajat, jika dibagi bersisa 5, jika dibagi bersisa +4. Suku banyak tersebut adalah. A. + +4 B. +4 C. 4 D. +4 E. + 4 Jawab : D Pada suku berserajat, misalkan, maka =. + 5 = + + + 5 )....) 0
=. + +4 = + + + +4.. ) Dari persamaan ) diperoleh =. ), dan =.4) Substitusikan ) ke persamaan ) sehingga = + + + +4 = 5 + = 0 = dan =0 Jadi =. + +4 = +4. Diketahui fungsi = dan =. Komposisi fungsi =. A. 9 + B. 9 + C. 9 + D. 8 E. 8 Jawab : E Ingat bahwa = =, sehingga = = 9 + =8. Anak usia balita dianjurkan dokter untuk mengkonsumsi kalsium dan zat besi sedikitnya 0 gr dan 0 gr. Sebuah kapsul mengandung 5 gr kalsium dan gr zat besi, sedangkan sebuah tablet mengandung gr kalsium dan gr zat besi. Jika harga sebuah kapsul Rp.000,00 dan harga sebuah tablet Rp 800,00, maka biaya minimum yang harus dikeluarkan untuk memenuhi kebutuhan anak balita tersebut adalah. A. Rp.000,00 B. Rp 4.000,00 C. Rp 8.000,00 D. Rp 4.000,00 E. Rp.000,00 Jawab : A Kapsul Tablet Optimasi X 5 Rp.000,00 Y Rp 800,00 0 gr 0 gr Model matematikanya adalah 5X + Y = 0 X + Y = 0 Dari persamaan di atas didapatkan X = 0 dan Y = 5. 0 5 O Y (0.5) 5 X
Perhatikanlah grafik di samping. Untuk fungsi optimum, =000 +800, maka Ada titik yang dapat dicoba dimasukkan ke fungsi tersebut, yaitu; (,0), (0,5), dan (0,5). 0,5 =000,0 =000 0,5 =4000 Jadi biaya minimumnya adalah Rp.000,00 y x 5. Diketahui matriks A =, B = dan C =. Jika 5 y 9 8 5x A + B C=, maka nilai x + xy+ y adalah. x 4 A. 8 B. C. 8 D. 0 E. Jawab : E + A + B C= 5+ + +=8 = 5 = =4 Jadi nilai x+ xy+ y= x ( ) y+ 5 ( ) 8 5x = ( ) y + 9 x 4 p 4 4. Diketahui vektor a = ; b = ; dan maka hasil dari. adalah. A. B. C. - D. - E. - c =. Jika tegak lurus, Jawab : E Karena tegak lurus, maka. =0 4 =0 =
4 5 5 = 8 8. = 0 4 = 5. Diketahui vektor. A. 5 B. 0 C. 90 D. 0 E. 45 a = dan b =. Sudut antara vektor dan adalah 4 Jawab : C ab. + cos α = = = 0= cos90 a. b. 9 Jadi 0 α = 90 0. Diketahui vektor =5 + + dan =. Proyeksi ortogonal vektor pada adalah. A. + + B. + C. + D. + + E. 5+ Jawab : D Proyeksi ortogonal vektor pada, adalah vektor, dengan ab. c=. b b 5 = = 9 5. Bayangan garis =5 bila ditransformasi dengan matriks dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu X adalah. A. +4 =5 B. 4 + =5
C. 4 + =5 D. +5 =5 E. + =5 Jawab : C x' 0 5 x x' 5 x x = = = y' 0 y y' y y x x' + 5y' Sehingga didapatkan = y x' y'. Jadi bayangan garis yang dimaksudkan adalah 4 + =5 5 x y 8. Nilai yang memenuhi pertidaksamaan 9 0.9 +9>0, R adalah. A. < atau >9 B. <0 atau > C. < atau > D. < atau > E. < atau > Jawab : B 9 0 9 +9= 9 9 9 >0 Y (,) 9. Fungsi yang sesuai dengan grafik berikut adalah. A. = B. = C. = logx D. = log( x ) E. = (-,- ) (,) X Jawab : B Dengan cara substitusi langsung. Perhatikan titik (,) jelas nilai ordinat (ganjil) hanya akan dipenuhi oleh = 0. Jumlah suku pertama deret aritmatika dinyatakan dengan = +4. Suku ke-9 dari deret aritmatika tersebut adalah. A. 0 B. 4 C. 8 D. 4 4
E. 4 Jawab : C = =.9 +4.9.8 +4.8 =8. Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama. Jika keuntungan pada bulan pertama sebesar Rp 4.000,00 dan pertambahan keuntungan setiap bulan Rp 8.000,00 maka jumlah keuntngan sampai pada bulan ke- adalah. A. Rp.40.000,00 B. Rp.50.000,00 C. Rp.840.000,00 D. Rp.950.000,00 E. Rp.000.000,00 Jawab : A Diketahui sebuah masalah barisan atau deret aritmetika dengan suku pertama = = 4.000,00, dan beda = 8.000,00 Jumlah keuntungan sampai pada bulan ke- adalah = + = 4.000,00 + 8.000,00 = 9.000,00+ 98.000,00 = 90.000,00 =.40.000,00. Barisan geometri dengan suku ke-5 adalah dan rasio =, maka suku ke-9 barisan geometri tersebut adalah. A. B. 9 C. D. 8 E. 4 Jawab : Diketahui barisan geometri = = = = = = 4. Suku ketiga dan ketujuh suatu deret geometri berturut-turut dan 5. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah. A. 500 B. 504 5
C. 508 D. 5 E. 5 Jawab : C Diketahui deret geometri dengan = dan =5 = 5 == = Dan = =.4= =4. Maka = = =4 =508 4. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah cm. Jika P titik tengah CG, maka jarak titik P dengan garis HB adalah. A. 8 5 cm B. 5 cm C. cm D. cm E. cm Jawab : D Perhatikan ilustrasi gambar kubus ABCD.EFGH berikut: E H F G P D C A Karena adalah segitiga sama kaki, maka jarak titik P ke garis HB adalah tepat(titik proyeksinya) di tengah HB. Dengan kata lain jaraknya adalah cm (setengah dari diagonal sisi) 5. Diketahui limas segi empat beraturan P.QRST. Dengan rusuk alas cm dan rusuk tegak cm. Tangen sudut antara garis PT dan alas QRST adalah. A. B. B
C. D. E. Jawab : C Perhatikan lagi ilustrasi gambar berikut: Untuk limas segi empat beraturan P.QRST P R Q P S T Maka nilai tangent, = = = = = =. Diketahui segienam beraturan. Jika jari-jari lingkaran luar segienam beraturan adalah 0 satuan panjang, maka luas segienam beraturan tersebut adalah. A. 50 satuan luas B. 50 satuan luas C. 50 satuan luas D. 00 satuan luas E. 00 satuan luas Jawab : C Luas segi enam beraturan tersebut adalah..0.0. 0 =.00. = 50 satuan luas.
π. Diketahui α β = dan sin α.sinβ = dengan dan merupakan sudut 4 lancip. Nilai + =. A. B. 4 C. D. 4 E. 0 Jawab : E 0 Diketahui = π α β = 0 Perhatikan bahwa cos =cos 0 = =cos +sin sin maka cos cos = sin sin = = sehingga cos + =cos sin sin = =0 8. Himpunan penyelesaian persamaan cos = ; 0< < adalah. F. 0, π, π, π G. H. I. J. 0, π, π, π 0, π, π, π 0, π, π 0, π,π Jawab : - Dari soal jelas bahwa batasnya adalah 0< < atau 0 < <0 Perhatikan pilihan jawabannya, semuanya tidak ada yang memenuhi. Catatan : Andaikan batasnya adalah atau, maka jawaban yang memenuhi adalah A 8
Berikut uraiannya. cos cos = +=0 = =0 =0 cos = Untuk =0 = =± +., dengan bilangan bulat. Sehingga yang memenuhi adalah, Untuk = = 0 =. Sehingga yang memenuhi adalah 0, Jadi jawaban jika adalah: 0,,, 9. Nilai sin 5 sin 5 adalah. A. 4 B. 4 C. 4 D. E. Jawab : D 5 5 = 5 +5 5 5 = 0 45 = 0 45 = 0. Nilai lim 0 5x x 9+ F. 0 G. H. 5 I. 0 J. x =. Jawab : A Perhatikan bahwa lim0 x 5x 9+ x = 0 0 9
Kalau kita gunakan aturan Lopital (L Hopital), maka kita akan mendapatkan 5 = 0. 9+ x = 0. 9 = 0 ( 9+ x). Nilai lim 0 cos x x tan x x A. B. C. 0 D. E. =. Jawab : D x 0 cos x sin x sinx x = lim = lim.. =.. x tan x x 0x tan x x 0 x tan x lim =. Suatu perusahaan memproduksi unit barang, dengan biaya 4 8 +4 dalam ribu rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp 40.000,00 tiap unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah. A. Rp.000,00 B. Rp.000,00 C. Rp 48.000,00 D. Rp 5.000,00 E. Rp 4.000,00 Jawab : B Diketahui biaya totalnya adalah 4 8 +4 ribu rupiah, sedangkan harga jual totalnya adalah 40 ribu rupiah. Misalkan kan fungsi untungnya adalah u = =40 4 8 +4, maka keuntungan maksimunya adalah =40 + 4=0 +4 +4=0 = = Jadi = =40. 4. 8. +4. =80 48= ribu rupiah.. Nilai dari ( x 5) A. 4x + dx =. 0
B. C. D. E. 44 55 5 Jawab : E ( 4x x+ 5) dx= 4 x x 4 + 5x = 4 + 5. + 5. = π 4. Nilai ( sin cosx) 0 A. 5 B. C. 0 D. E. x dx =. Jawab : B Dengan cara yang kurang lebih sama dengan di atas, kita akan mendapatkan π 0 π ( sin x cosx) dx= cos x sinx = 0 5. Hasil dari A. B. C. D. x dx = ( x x+ ) ( x x+ ) ( x x+ ) 4 ( x x+ ) ( x x+ ) + C + C + C + C =.
E. ( x x+ ) + C Jawab : C Misalkan = + = = Selanjutnya x ( + ) dx= du= u du= u + C= + C x x+ u + u ( ) ( ). Luas daerah yang dibatasi oleh kurva = 4 + dan = adalah. A. B. 4 satuan luas 9 satuan luas C. 9 satuan luas D. 8 satuan luas E. satuan luas Jawab : C Kita cari titik potong kedua kurva tersebut dengan (mempertemukan) = = 4 + =0 = Selanjutnya, Luas = y y ) dx= ( x) ( x 4x+ ) dx= ( x + x) Luas = x + x o ( dx = 0. + 0.9 0= 9+ = 9 0. Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva = dan =4 diputar 0 mengelilingi sumbu X adalah. A. π satuan volume 5 4 B. π satuan volume 5 C. π satuan volume 5
D. π satuan volume 5 4 E. π satuan volume 5 Jawab : E Dengan cara yang kurang lebih sama yaitu = kita mendapatkan batas = dan = Volume benda putar yang dimaksud = π ( ) ( ) 4 ( y y) dx= π ( x ) ( x ) dx= π x x + 9 x dx= 4 4 π 5 8. Data yang diberikan dalam tabel frekuensi sebagai berikut: Kelas Frekuensi 0 9 0 9 40 49 8 50 59 0 9 9 0 9 80 89 5 Nilai modus dari data pada tabel adalah. 40 A. 49,5 B. 49,5 C. 49,5 + 40 D. 49,5 + 48 E. 49,5 + Jawab : D d M 0 = tb +. i d + d ( 8). ( ) ( ) ( 59,5 49,5 ) = 49,5 8 + 9 40 M 0 = 49,5+ + 9. Bilangan terdiri dari 4 angka disusun dari angka-angka,,,5,, dan. Banyak susunan bilangan dengan angka-angka yang berlainan (angka-angkanya tidak boleh berulang) adalah.
A. 0 B. 40 C. 80 D. 0 E. 0 Jawab : E Banyaknya susunan yang dimaksud adalah!!.5.4... = = 4!!. P 4 = = ( ) 0 40. Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama satu kali. Peluang muncul mata dadu berjumlah 5 atau adalah. A. 9 B. C. 8 5 D. E. 5 9 Jawab : C Jika dua dadu di tos(dilempar /undi) maka, Mata dadu 4 5 8 9 0 Jumlah() 4 5 5 4 Sehingga peluang muncul mata dadu 5 atau adalah = 4 + = 0 = 5 8 4
5