Bab 2 LANDASAN TEORI
|
|
- Irwan Budiaman
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1 Linear Programming Linear Programming (LP) merupakan metode yang digunakan untuk mencapai hasil terbaik (optimal) seperti keuntungan maksimum atau biaya minimum dalam model matematika yang melibatkan variable-variabel linear. Linear programming juga dapat dikatakan sebagai teknik untuk mengoptimasi sebuah fungsi objective linear, dengan kendala berbentuk persamaan linear maupun pertidaksamaan linear. Secara umum, linear programming dapat dinyatakan sebagai: Optimalkan, dengan adalah himpunan semua vektor real komponen dan merupakan fungsi objektif yang didefinisikan dalam atau juga disebut sebagai himpunan kendala. Setiap disebut sebagai solusi layak (feasible solution), sedangkan yang memenuhi, disebut sebagai solusi optimal (optimal solution). Dalam kehidupan sehari-hari, linear programming merupakan bagian yang sangat penting dalam area matematika yang disebut teknik optimasi. Linear programming umumnya diaplikasikan dalam permasalahan yang dapat dimodelkan ke dalam suatu model matematika, misalnya dalam mencari keuntungan suatu usaha, pengoptimalan persediaan, juga dalam beberapa masalah industri maupun ekonomi. Adakalanya dalam situasi tertentu solusi yang diinginkan haruslah dalam bilangan bulat, misalnya pada perusahaan manufaktur, perusahaan tidak bisa memproduksi barang setengah, sepertiga, ataupun seperempat jadi. Masalah ini disebut dengan integer linear programming (ILP).
2 2.1.1 Karakteristik Linear Programming Karakteristik-karakteristik dalam linear programming yang biasa digunakan untuk memodelkan suatu masalah dan memformulasikannya secara matematik yaitu: a. Variabel Keputusan Variabel keputusan adalah variabel yang secara lengkap menguraikan keputusan-keputusan yang akan dibuat. b. Fungsi Tujuan Fungsi tujuan merupakan suatu hubungan linier dari variabel keputusan yang berupa fungsi maksimum atau minimum. c. Kendala Kendala merupakan batasan-batasan dalam penyelesaian linear programming yang harus diperhatikan. Kendala diekspresikan dalam persamaan dan pertidaksamaan yang juga merupakan hubungan linier dari variabel keputusan yang mencerminkan keterbatasan sumberdaya dalam suatu masalah Asumsi dalam Linear Programming Model linear programming mengandung asumsi-asumsi implisit tertentu yang harus dipenuhi. Asumsi-asumsi tersebut yaitu:
3 a. Linieritas (Linearity) Fungsi tujuan (objective function) dan kendala kendalanya (constraints) dibuat dalam fungsi linier. Sifat linearitas suatu kasus dapat ditentukan dengan menggunakan beberapa cara, misalnya dengan menggunakan grafik atau menggunakan uji hipotesa. b. Kesetaraan (Proportionality) i. Kontribusi setiap variabel keputusan terhadap fungsi tujuan adalah sebanding dengan nilai variabel keputusan. ii. Kontribusi suatu variabel keputusan terhadap ruas kiri dari setiap pembatas juga sebanding dengan nilai variabel keputusan itu. c. Penambahan (Addivity) Sifat penambahan mengasumsikan bahwa tidak terdapat bentuk perkalian silang pada model, baik bagi fungsi tujuan maupun kendala. d. Pembagian (Divisibility) Solusi dapat berupa bilangan bulat (integer) atau bilangan pecahan. e. Ketidaknegatifan (Nonnegativity) Nilai variabel keputusan harus lebih besar atau sama dengan nol. f. Kepastian (Certainty) Koefisien pada fungsi tujuan ataupun fungsi kendala merupakan suatu nilai pasti, bukan merupakan suatu nilai dengan peluang tertentu.
4 Asumsi-asumsi di atas harus dipenuhi apabila ingin menyelesaikan masalah model linear programming. Jika asumsi-asumsi tersebut tidak dapat terpenuhi, persoalan dapt diselesaikan dengan program matematik lain seperti; integer programming, nonlinear programming, goal programming, atau dynamic programming. 2.2 Integer Programming (IP) Program bilangan bulat (integer programming) merupakan bentuk perluasan dari linear programming. Persoalan IP menginginkan solusi yang didapat berupa bilangan bulat, bukan berupa bilangan pecahan. Contoh persoalan yang sering ditemui misalnya menentukan banyaknya barang elektronik yang harus diproduksi, banyaknya unit rumah yang akan dibangun pada suatu proyek perumahan, banyaknya orang yang diperlukan untuk mengerjakan suatu proyek, dan sebagainya. Integer programming memiliki model matematis yang sama dengan model linear programming pada umumnya, tetapi ditambah batasan bahwa variabelnya harus bilangan bulat. Berdasarkan jenis keputusan yang akan diperoleh, persoalan integer programming dapat dibedakan atas tiga jenis, yaitu: 1. Pemrograman Bilangan Bulat Murni (Pure Integer Programming) 2. Pemrograman Bilangan Bulat Campuran (Mixed Integer Programming) 3. Pemrograman Bilangan Bulat Biner (Binary Integer Programming) Pemrograman Bilangan Bulat Murni (Pure Integer Programming) Pure Integer Programming (PIR) merupakan pemrograman bilangan bulat di mana semua nilai variabel keputusan haruslah bilangan bulat. Bentuk umum pure integer programming yaitu: Optimalkan : Kendala :,,
5 1, 2,, 1, 2,, 0, Pemrograman Bilangan Bulat Campuran (Mixed Integer Programming) Mixed Integer Programming (PIR) merupakan pemrograman bilangan bulat di mana nilai variabel keputusannya berupa campuran antara bilangan bulat dan bilangan desimal atau pecahan. Bentuk umum mixed nteger programming yaitu: Optimalkan : Kendala :,, 1, 2,, 1, 2,, 1, 2,, 0, Pemrograman Bilangan Bulat Biner (Binary Integer Programming) Bentuk lain dari masalah integer programming adalah binary integer programming (BIP). Dalam persoalan binary integer programming nilai variabel keputusannya berupa bilangan biner (0 atau 1). Dalam aplikasi sehari-hari, masalah binary integer programming menyangkut masalah pengambilan keputusan, di mana jika solusi yang didapat berupa angka 1 yang menyatakan ya atau angka 0 yang menyatakan tidak.
6 Bentuk umum dari binary integer programming yaitu: Optimalkan : Kendala :,, 1, 2,, 1, 2,, 0 atau Metode Penyelesaian Masalah Integer Programming Tampaknya cukup untuk mendapatkan solusi bulat dari masalah linear programming, dengan menggunakan metode simpleks biasa dan kemudian membulatkan nilai-nilai pecah solusi optimum. Bukan tugas mudah untuk membulatkan nilai-nilai pecah variabel basis yang menjamin tetap memenuhi semua kendala dan tidak menyimpang cukup jauh dari solusi bulat yang tepat. Akibatnya diperlukan prosedur yang sistematis untuk mendapatkan solusi bulat optimum terhadap masalah itu. Beberapa metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah integer programming antara lain: 1. Metode Pendekatan Pembulatan 2. Metode Pendekatan Grafik 3. Metode Branch and Bound 4. Metode Cutting Plane Metode Pendekatan Pembulatan Suatu pendekatan yang sederhana dalam menyelesaikan masalah integer programming adalah dengan membulatkan nilai variabel keputusan yang telah diperoleh pada penyelesaian linear programming. Pendekatan ini mudah dan praktis dalam usaha, waktu, dan biaya yang diperlukan untuk memperoleh solusi. Pendekatan pembulatan merupakan cara yang sering digunakan untuk masalah integer programming apabila biaya perhitungan sangat tinggi atau untuk masalah yang memiliki nilai-nilai solusi variabel keputusan relatif besar.
7 Namun demikian sebab utama kegagalan pendekatan ini adalah bahwa solusi yang diperoleh mungkin bukan solusi integer optimum yang sesungguhnya. Dengan kata lain, solusi pembulatab dapat lebih jelek dibandingkan solusi integer optimum yang sesungguhnya atau mungkin merupakan solusi tak layak. Tiga masalah berikut disajikan untuk mengilustrasikan prosedur pembulatan: Contoh 2.1: Masalah 1: Maksimumkan Kendala Masalah 2: Minimumkan Kendala Masalah 3: Maksimumkan Kendala Perbandingan antara solusi dengan metode simpleks tanpa pembatasan bilangan bulat, pembulatan ke bilangan bulat terdekat dan solusi integer optimum yang sesungguhnya untuk ketiga masalah tersebut adalah:
8 Tabel 2.1 Perbandingan solusi dengan metode pendekatan pembulatan dengan bulat optimum sesungguhnya. Solusi dengan Masalah Metode simpleks 1 5,38 2,31 746,15 2 1,82 3, ,73 3 2,14 1, Dengan pembulatan terdekat Solusi integer optimum sesungguhnya , 5 5, Masalah pertama adalah masalah maksimasi, di mana solusi pembulatan menghasilkan keuntungan 680, hanya lebih kecil 20 dibanding yang dihasilkan solusi bulat optimum 700. Masalah kedua adalah masalah minimasi di mana solusi pembulatan adalah tak layak. Ini menunjukkan bahwa meskipun pendekatan adalah sederhana, namun kadang-kadang menyebabkan solusi tak layak. Untuk mencegah ketidaklayakan, nilai solusi simpleks dalam masalah minimasi harus dibulatkan ke atas. Sebaliknya, pada masalah maksimasi nilai solusi simpleks semestinya dibulatkan ke bawah. Contohnya, pada masalah kedua jika solusi simpleksnya dibulatkan ke atas akan diperoleh 2 dan 4 dan merupakan solusi layak. Juga pada masalah ketiga, jika solusi simpleksnya dibulatkan ke bawah akan diperoleh 2 dan 1 dan merupakan solusi layak.
9 Nilai fungsi tujuan melalui simpleks tanpa pembatasan bilangan bulat akan selalu lebih baik dibanding solusi integer optimum karena terletak pada titik pojok luar dari batas ruang solusi layak. Suatu metode yang serupa dengan pendekatan pembulatan adalah prosedur coba-coba (trial and error). Dengan menggunakan cara ini, pengambil keputusan mengamati solusi integer dan memilih solusi yang mengoptimumkan nilai fungsi tujuan. Cara ini sangat tidak efektif jika masalahnya melibatkan sejumlah besar kendala dan variabel. Terlebih lagi, memeriksa kelayakan setiap solusi yang dibulatkan akan banyak memakan waktu Metode Pendekatan Grafik Masalah integer programming yang melibatkan dua variabel dapat diselesaikan dengan metode pendekatan grafik. Metode ini identik dengan metode grafik yang biasa digunakan dalam linear programming. Metode grafik relatif lebih mudah untuk menyelesaikan masalah integer programming dua variabel yaitu dengan menggambar grafik di atas kertas grafik kemudian menggambarkan sekumpulan titik-titik integer dalam ruang solusi layak. Masalah berikut akan diselesaikan dengan pendekatan grafik. Contoh 2.2: Maksimumkan Kendala , Model ini serupa dengan model linear programming biasa. Perbedaannya terletak pada kendala terakhir yang menginginkan solusi bernilai non negatif integer. Solusi grafik untuk masalah ini ditunjukkan pada gambar di bawah. Ruang solusi layak adalah OABC. Solusi optimum masalah linear programming ditunjukkan pada titik B, dengan 5,38 dan 2,31 serta 746,15.
10 Untuk mencari solusii intger optimum masalah ini, garis Z (slope = -9/10) digeser secara sejajar dari titik B menuju titik asal. Solusi integer optimum adalah titik integer pertama yang bersinggungan dengan garis Z. Titik itu adalah A, dengan 7 dan 0 serta 700. Gambar 2.1 Penyelesaian dengan pendekatan grafik Metode Cutting Plane (Pendekatan Gomory) Suatu prosedur sistematik untuk memperoleh solusi integer optimum terhadap pure integer programming pertama kali dikemukaka an oleh R.EE Gomory pada tahun Ia kemudian memperluas prosedur ini untuk kasus yang lebih sulit yaitu mixed integer programming. Langkah-langkah prosedur Gomory yaitu: 1. Selesaikan masalah integerr programming dengan metode e simpleks. masalah sederhana, dapat diselesaikan dengan pendekatan grafik. Jika
11 2. Periksa solusi optimum. Jika semua variabel basis memiliki nilai integer, maka solusi optimum telah diperoleh dan proses berakhir. Jika masih ada satu atau lebih variabel basis memiliki nilai pecah, teruskan ke tahap Buatlah suatu skala Gomory (suatu bidang pemotong atau cutting plane) dan cari solusi optimum melalui proses dual simpleks. Kembali ke tahap 2. Kendala Gomory dalam Pure Integer Programming Tabel optimum masalah linear programming berikut merupakan solusi optimum kontinu. Tabel 2.2 Solusi optimum masalah linear programming Basis Solusi Z Di mana variabel 1,, menunjukkan variabel basis dan variabel 1,, adalah non basis. Perhatikan persamaan ke di mana variabel diasumsikan bernilai non integer. di mana non integer. Kemudian pisahkan dan menjadi bagian yang bulat dan bagian pecah non negatif seperti berikut: jadi, di mana 0 1 jadi, di mana 0 1
12 Contoh: Kendala Gomory yang diinginkan yaitu:, adalah variabel slack Gomory ke. Pada umumnya, persamaan kendala yang berhubungan dengan solusi pecah dipilih untuk menghasilkan suatu kendala Gomory. Namun, sebagai aturan main biasanya dipilih persamaan yang memiliki maksimum. Tabel baru setelah penambahan kendala Gomory disajikan pada tabel berikut: Tabel 2.3 Penambahan kendala Gomory Basis Solusi Z Karena diperoleh solusi primal optimum tetapi tidak layak maka digunakan metode dual simpleks. Proses pembentukan kendala Gomory berakhir jika solusi baru semua berupa bilangan bulat. Jika tidak, suatu kendala Gomory baru dibuat
13 lagi dari tabel yang dihasilkan dan metode dual simpleks digunakan lagi untuk mengatasi ketidaklayakan. Jika pada setiap iterasi metode dual simpleks menunjukkan bahwa tidak ada solusi layak, berarti masalah itu tidak memiliki solusi integer yang layak. Berikut ini terdapat persoalan integer programming: Contoh 2.3: Maksimumkan 7 9 Kendala , Solusi kontinu optimumnya diperoleh dalam tabel berikut: Tabel 2.4 Solusi optimal contoh 2.3 (iterasi 0) Basis Solusi Z /11 15/ /22 1/22 7/ /22 3/22 9/2 Karena solusi tidak bulat, suatu kendala Gomory ditambahkan pada tabel itu. Kedua persamaan ( dan ) pada masalah ini memiliki nilai yang sama, yaitu, sehingga salah satu dapat digunakan, misalkan digunakan persamaan, ini menghasilkan atau
14 Sehingga kendala Gomory menjadi: Tabel baru setelah penambahan kendala Gomory menjadi: Tabel 2.5 Penambahan kendala Gomory contoh 2.3 (iterasi 0) Basis Solusi Z /11 15/ /22 1/22 0 7/ /22 3/22 0 9/ /22-1/22 1-1/2 Dengan memakai metode dual simpleks diperoleh tabel baru yaitu: Tabel 2.6 Solusi optimal contoh 2.3 (iterasi 1) Basis Solusi Z /7-1/7 32/ /7-22/7 11/7 Solusi baru yang didapat masih belum bilangan bulat, akibatnya suatu kendala Gomory baru ditambahkan. Dapat dilihat bahwa persamaan memiliki ( 47), maka ditulis dalam berikut: Sehingga dihasilkan kendala Gomory kedua sebagai berikut:
15 Kemudian ditambahkan pada tabel 2.7 berikut: Tabel 2.7 Penambahan kendala Gomory contoh 2.3 (iterasi 1) Basis Solusi Z /7-1/7 0 32/ /7-22/7 0 11/ /7-6/7 1-4/7 Dengan menggunakan dual simpleks diperoleh hasil: Tabel 2.8 Solusi optimal contoh 2.3 (iterasi 2) Basis Solusi Z Didapat solusi bulat optimum 4, 3, dan 55.
16 2.3.4 Metode Branch and Bound Metode branch and bound adalah salah satu metode untuk mendapatkan penyelesaian optimal program linier yang menghasilkan variable-variable keputusan bilangan bulat. Metode ini membatasi penyelesaian optimum yang akan menghasilkan bilangan pecahan dengan cara membuat cabang atas dan bawah bagi masing-masing variable keputusan yang bernilai pecahan agar bernilai bulat sehingga setiap pembatasan akan menghasilkan cabang baru. Metode branch and bound telah menjadi kode computer standar untuk integer programming, dan penerapan-penerapan dalam praktek tampaknya menyarankan bahwa metode ini lebih efisien dibanding dengan metode cutting plane. Metode branch and bound dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah pure maupun mixed integer programming. Berikut ini adalah langkah-langkah penyelesaian masalah maksimasi dengan metode branch and bound: 1. Selesaikan masalah LP biasa tanpa pembatasan bilangan bulat dengan metode simpleks biasa. 2. Teliti solusi optimalnya. Jika semua variabel basis telah bernilai bulat, maka solusi optimum telah tercapai dan proses berakhir. Jika satu atau lebih variabel basis belum bernilai bulat, lanjut ke tahap Jadikan solusi pada penyelesaian tahap 1 (relaxed solution) menjadi batas atas dan sebagai batas bawahnya digunakan solusi yang variabel basisnya telah dibulatkan ke bawah (rounded-down). 4. Pilih variabel yang mempunyai nilai pecahan yang terbesar untuk dijadikan pencabangan ke dalam sub-sub masalah. Tujuannya adalah untuk menghilangkan solusi kontinu yang tidak memenuhi persyaratan bulat dalam masalah itu. Pencabangan dilakukan secara mutually exclusive untuk memenuhi persyaratan bulat dengan jaminan tidak ada solusi bulat layak yang tidak diikut sertakan. 5. Untuk setiap sub masalah, nilai solusi optimum kontinu fungsi tujuan ditetapkan sebagai batas atas. Solusi bulat terbaik menjadi batas bawah (pada
17 awalnya, ini adalah solusi kontinu yang dibulatkan ke bawah). Sub sub masalah yang memiliki batas atas kurang dari batas bawah yang ada, tidak diikut sertakan pada analisa selanjutnya. Suatu solusi bulat layak adalah sama baik atau lebih baik dari batas atas untuk setiap sub masalah yang dicari. Jika solusi yang demikian terjadi, suatu sub masalah dengan batas atas terbaik dipilih untuk dicabangkan. Kembali ke langkah 4. Untuk masalah minimasi, solusi yang menjadi batas atas dibulatkan keatas, atau dengan kata lain batas atas dan bawah pada kasus minimasi berlawanan pada kasus maksimasi. Untuk memperoleh gambaran yang lebih jelas tentang metode Branch dan Bound, perhatikan contoh 2.4 berikut: Contoh 2.4: Maksimumkan Kendala , Solusi optimum kontinu masalah tersebut adalah 8, 2,25 dan 35,25. Solusi tersebut merupakan batas awal. Batas bawah merupakan solusi yang dibulatkan ke bawah, yaitu 8, 2 dan 34. Pada metode branch and bound, masalah tersebut dibagi ke dalam dua bagian untuk mencari nilai solusi bulat yang yang mungkin bagi dan. Untuk itu, dipilih variabel dengan nilai solusi pecah yang memiliki bagian pecah terbesar. Dalam kasus ini hanya yang memiliki bagian pecah, maka ia dipilih. Untuk menghilangkan bagian pecah pada, dua kendala baru dibuat. Nilai bulat terdekat terhadap 2,25 yaitu 2 dan 3. Sehingga diperoleh dua kendala baru yang saling mutually exclusive, yaitu 2
18 dan 3 yang selanjutnya akan diuraikan sebagai bagian A dan bagian B. Kendala-kendala baru tersebut secara efektif menghilangkan semua nilai pecah yang mungkin. Bagian A: Maksimumkan 3 5 Kendala , 0 Bagian B: Maksimumkan 3 5 Kendala , 0 Bagian A dan bagian B diselesaikan dengan metode simpleks tanpa pembatasan bilangan bulat. Solusi simpleksnya yaitu: Bagian A: 8, 2, dan 34 Bagian B: 6,5, 3, dan 34,5 Bagian A diperoleh suatu solusi yang semuanya bulat. Pada bagian A nilai Z yang didapat merupakan nilai batas bawah. Pada solusi bagian B membenarkan pencarian lebih lanjut karena diperoleh nilai Z yang lebih besar. Sangat mungkin bahwa pencarian lebih lanjut dapat menghasilkan suatu solusi yang semuanya bulat dengan nilai Z lebih besar dari 34.
19 Selanjutnya bagian B dicabangkan ke dalam dua sub bagian, yaitu B 1 dan B 2. Pada sub bagian B 1 ditambah kendala baru yaitu 6, sedangkan pada sub bagian B 2 ditambah kendala 7. Kedua sub-masalah tersebut dinyatakan sebagai berikut: Sub bagian B 1 : Maksimumkan 3 5 Kendala , 0 Sub bagian B 2 : Maksimumkan 3 5 Kendala , 0 Solusi simpleks kedua sub masalah tersebut yaitu: Sub bagian B 1 : 6, 3,25, dan 34,25 Sub bagian B 2 : tidak layak. Sub-bagian B 1 menghasilkan nilai fungsi tujuan yang lebih besar dari 34 sehingga harus dicabangkan lagi ke dalam sub-masalah dengan tambahan kendala 3 dan 4. Kedua sub masalah tersebut selanjutnya diberi nama subbagian B 1a dan B 1b.
20 Sub bagian B 1a : Maksimumkan 3 5 Kendala , 0 Sub bagian B 1b : Maksimumkan 3 5 Kendala , 0 Solusi optimum dengan metode simpleks adalah: Sub bagian B 1a : 6, 3, dan 33. Sub bagian B 1b : 4,25, 4, dan 33,5. Kedua solusi tersebut memiliki nilai fugsi tujuan ( 33 dan 33,5) yang lebih buruk dibandingkan solusi yang dihasilkan oleh bagian A. Oleh karena itu, proses pencabangan dihentikan. Solusi bulat optimum adalah 8, 2, dan 34 yang dihasilkan oleh bagian A yang memiliki solusi bulat dengan nilai fungsi tujuan tertinggi (karena kasus maksimasi).
21 Seluruh prosedur branch and bound untuk masalah ini ditunjukkan pada gambar berikut: Model Awal inferior 8 2,25 35, , ,25 34,25 4 inferior 3 35,25 7 Tak layak Gambar 2.2 Grafik pencabangan pada metode Branch and Bound
BAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Program linier adalah suatu cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas di antara beberapa aktivitas yang bersaing, dengan cara
Lebih terperinciBAB 2 PROGRAM INTEGER. Program linear merupakan metode matematika untuk mengalokasikan sumber
BAB 2 PROGRAM INTEGER 2.1 Program Linear Program linear merupakan metode matematika untuk mengalokasikan sumber daya yang biasanya terbatas supaya mencapai hasil yang optimal, misalnya memaksimumkan keuntungan
Lebih terperinci12/15/2014. Apa yang dimaksud dengan Pemrograman Bulat? Solusi yang didapat optimal, tetapi mungkin tidak integer.
1 PEMROGRAMAN LINEAR BULAT (INTEGER LINEAR PROGRAMMING - ILP) Apa yang dimaksud dengan Pemrograman Bulat? METODE SIMPLEKS Solusi yang didapat optimal, tetapi mungkin tidak integer. 2 1 INTEGER LINEAR PROGRAMMING
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Program linier merupakan suatu model matematika untuk mendapatkan alternatif penggunaan terbaik atas sumber-sumber yang tersedia. Kata linier digunakan untuk menunjukkan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Menurut Aminudin (2005), program linier merupakan suatu model matematika untuk mendapatkan alternatif penggunaan terbaik atas sumber-sumber yang tersedia. Kata linier
Lebih terperinciBAB 3 METODE PENELITIAN
BAB 3 METODE PENELITIAN Pada bab ini, akan dijelaskan metode-metode yang penulis gunakan dalam penelitian ini. Adapun metode yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah Metode Simpleks dan Metode Branch
Lebih terperinciModul 8. PENELITIAN OPERASIONAL INTEGER PROGRAMMING. Oleh : Eliyani PROGRAM KELAS KARYAWAN PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI
Modul 8. PENELITIAN OPERASIONAL INTEGER PROGRAMMING Oleh : Eliyani PROGRAM KELAS KARYAWAN PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI UNIVERSITAS MERCU BUANA JAKARTA 2007 2 PENDAHULUAN Salah
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Program linier adalah suatu teknik penyelesaian optimal atas suatu problema keputusan dengan cara menentukan terlebih dahulu fungsi tujuan (memaksimalkan atau meminimalkan)
Lebih terperinciTENTUKAN MODEL MATEMATISNYA!
INTEGER PROGRAMING CONTOH SOAL! Sebuah perusahaan jus buah curah JASJUS TAMBUNAN memproduksi 2 jenis produk, yaitu jus jeruk dan jus jambu. Masing-masing produk tersebut membutuhkan 2 tahapan produksi,
Lebih terperinciInteger Programming (Pemrograman Bulat)
Integer Programming (Pemrograman Bulat) Pemrograman bulat dibutuhkan ketika keputusan harus dilakukan dalam bentuk bilangan bulat (bukan pecahan yang sering terjadi bila kita gunakan metode simpleks).
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Perencanaan Produksi
BAB 2 LANDASAN TEORI 21 Perencanaan Produksi Produksi yang dalam bahasa inggris disebut production adalah keseluruhan proses yang dilakukan untuk menghasilkan produk atau jasa Produk yang dihasilkan sebagai
Lebih terperinciBAB 3 LINEAR PROGRAMMING
BAB 3 LINEAR PROGRAMMING Teori-teori yang dijelaskan pada bab ini sebagai landasan berpikir untuk melakukan penelitian ini dan mempermudah pembahasan hasil utama pada bab selanjutnya. 3.1 Linear Programming
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Perusahaan adalah suatu tempat dimana sumber daya dasar dikelola dengan proses yang sedemikian rupa sehingga diperoleh suatu hasil berupa barang atau jasa yang
Lebih terperinciMatematika Bisnis (Linear Programming-Metode Grafik Minimisasi) Dosen Febriyanto, SE, MM.
(Linear Programming-Metode Grafik Minimisasi) Dosen Febriyanto, SE, MM. www.febriyanto79.wordpress.com - Linear Programming Linear programing (LP) adalah salah satu metode matematis yang digunakan untuk
Lebih terperinciDAFTAR ISI... HALAMAN JUDUL... HALAMAN PERSETUJUAN... LEMBAR PERNYATAAN... HALAMAN PERSEMBAHAN... HALAMAN MOTTO... KATA PENGANTAR... DAFTAR TABEL...
DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL... HALAMAN PERSETUJUAN... LEMBAR PERNYATAAN... HALAMAN PERSEMBAHAN... HALAMAN MOTTO... KATA PENGANTAR... DAFTAR ISI... DAFTAR TABEL... DAFTAR GAMBAR... INTISARI... ABSTRACT...
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI. suatu fungsi dalam variabel-variabel. adalah suatu fungsi linear jika dan hanya jika untuk himpunan konstanta,.
II LANDASAN TEORI Pada pembuatan model penjadwalan pertandingan sepak bola babak kualifikasi Piala Dunia FIFA 2014 Zona Amerika Selatan, diperlukan pemahaman beberapa teori yang digunakan di dalam penyelesaiannya,
Lebih terperinciPROGRAMA INTEGER 10/31/2012 1
PROGRAMA INTEGER 10/31/2012 1 Programa linier integer (integer linear programming/ilp) pada intinya berkaitan dengan program-program linier dimana beberapa atau semua variabel memiliki nilai-nilai integer
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI
Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linear Menurut Sitorus, Parlin (1997), Program Linier merupakan suatu teknik penyelesaian optimal atas suatu problema keputusan dengan cara menentukan terlebih dahulu suatu
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Model Matematika Model matematika adalah suatu rumusan matematika (dapat berbentuk persamaan, pertidaksamaan, atau fungsi) yang diperoleh dari hasil penafsiran seseorang ketika
Lebih terperinciPENERAPAN METODE BRANCH AND BOUND DALAM PENYELESAIAN MASALAH PADA INTEGER PROGRAMMING
Jurnal Manajemen Informatika dan Teknik Komputer Volume, Nomor, Oktober 05 PENERAPAN METODE BRANCH AND BOUND DALAM PENYELESAIAN MASALAH PADA INTEGER PROGRAMMING Havid Syafwan Program Studi Manajemen Informatika
Lebih terperinciBab 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
Bab 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dewasa ini, manusia sering dihadapi oleh permasalahan melibatkan optimasi tujuan ganda (multi-objective), contohnya dalam hal perencanaan atau peramalan pasar yang
Lebih terperinciRISET OPERASIONAL MINGGU KE-2. Disusun oleh: Nur Azifah., SE., M.Si. Linier Programming: Formulasi Masalah dan Model
RISET OPERASIONAL MINGGU KE- Linier Programming: Formulasi Masalah dan Model Disusun oleh: Nur Azifah., SE., M.Si Pengertian Linear Programming Linear Programming (LP) adalah salah satu teknik riset operasi
Lebih terperinciLINEAR PROGRAMMING. Pembentukan model bukanlah suatu ilmu pengetahuan tetapi lebih bersifat seni dan akan menjadi dimengerti terutama karena praktek.
LINEAR PROGRAMMING Formulasi Model LP Masalah keputusan yang biasa dihadapi para analis adalah alokasi optimum sumber daya yang langka. Sumber daya dapat berupa modal, tenaga kerja, bahan mentah, kapasitas
Lebih terperinciBAB 2 KAJIAN PUSTAKA
BAB 2 KAJIAN PUSTAKA 2.1 Program Linier Penyelesaian program linear dengan algoritma interior point dapat merupakan sebuah penyelesaian persoalan yang kompleks. Permasalahan dalam program linier mungkin
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Program Integer 2.1.1 Definisi Program Integer Program Integer adalah program linier (Linear Programming) di mana variabelvariabelnya bertipe integer(bulat). Program Integerdigunakan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Program linier merupakan model matematik untuk mendapatkan alternatif penggunaan terbaik atas sumber-sumber organisasi. Kata sifat linier digunakan untuk menunjukkan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. besar dan mampu membantu pemerintah dalam mengurangi tingkat pengangguran.
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Dalam menghadapi globalisasi dunia saat ini mendorong persaingan diantara para pelaku bisnis yang semakin ketat. Di Indonesia sebagai negara berkembang, pembangunan
Lebih terperinciPENERAPAN METODE BRANCH AND BOUND DALAM MENENTUKAN JUMLAH PRODUKSI OPTIMUM PADA CV. XYZ. Angeline, Iryanto, Gim Tarigan
Saintia Matematika ISSN: 2337-9197 Vol. 2, No. 2 (2014), pp. 137 145. PENERAPAN METODE BRANCH AND BOUND DALAM MENENTUKAN JUMLAH PRODUKSI OPTIMUM PADA CV. XYZ Angeline, Iryanto, Gim Tarigan Abstrak. CV.
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. masalah fuzzy linear programming untuk optimasi hasil produksi pada bab
BAB II KAJIAN TEORI Berikut diberikan landasan teori mengenai program linear, konsep himpunan fuzzy, program linear fuzzy dan metode Mehar untuk membahas penyelesaian masalah fuzzy linear programming untuk
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Dalam bab ini akan diuraikan mengenai metode-metode ilmiah dari teori-teori yang digunakan dalam penyelesaian persoalan untuk menentukan model program linier dalam produksi.. 2.1 Teori
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Linear Programming 2.1.1 Model Linier Programming Pemrograman linier adalah sebuah model matematik untuk menjelaskan suatu persoalan optimasi. Istilah linier menunjukkan bahwa
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Program linier merupakan metode matematika dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan, seperti memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan
Lebih terperinciMATEMATIKA SISTEM INFORMASI 2 [KODE/SKS : IT / 2 SKS]
MATA KULIAH MATEMATIKA SISTEM INFORMASI 2 [KODE/SKS : IT011215 / 2 SKS] LINIER PROGRAMMING Formulasi Masalah dan Pemodelan Pengertian Linear Programming Linear Programming (LP) adalah salah satu teknik
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA
BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Efektivitas Efektivitas berasal dari kata efektif, yang merupakan kata serapan dari bahasa Inggris yaitu effective yang artinya berhasil. Menurut kamus ilmiah popular, efektivitas
Lebih terperinciManajemen Operasional
Linear Programming (LP) Dosen Febriyanto, SE. MM. www.febriyanto79.wordpress.com Linear Programming Linear programing (LP) adalah salah satu metode matematis yang digunakan untuk membantu manajer dalam
Lebih terperinciAPLIKASI METODE CUTTING PLANE DALAM OPTIMISASI JUMLAH PRODUKSI TAHUNAN PADA PT. XYZ. Nico, Iryanto, Gim Tarigan
Saintia Matematika ISSN: 2337-9197 Vol. 2, No. 2 (2014), pp. 127 136. APLIKASI METODE CUTTING PLANE DALAM OPTIMISASI JUMLAH PRODUKSI TAHUNAN PADA PT. XYZ Nico, Iryanto, Gim Tarigan Abstrak. PT. XYZ merupakan
Lebih terperinciMetode Simpleks M U H L I S T A H I R
Metode Simpleks M U H L I S T A H I R PENDAHULUAN Metode Simpleks adalah metode penentuan solusi optimal menggunakan simpleks didasarkan pada teknik eliminasi Gauss Jordan. Penentuan solusi optimal dilakukan
Lebih terperinciSOFTWARE LINDO I KOMANG SUGIARTHA
SOFTWARE LINDO I KOMANG SUGIARTHA PENGERTIAN LINDO LINDO (Linear Interaktive Discrete Optimizer) merupakan software yang dapat digunakan untuk mencari penyelesaian dari masalah pemrograman linear. Prinsip
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Pemrograman linier integer atau Integer Linear Programming (ILP) pada intinya berkaitan dengan program-program linier di mana beberapa atau semua variabel
Lebih terperinciINTEGER PROGRAMMING. Oleh: Dimas Rahadian AM, S.TP. M.Sc.
INTEGER PROGRAMMING Oleh: Dimas Rahadian AM, S.TP. M.Sc Email: rahadiandimas@yahoo.com JURUSAN ILMU DAN TEKNOLOGI PANGAN UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA CONTOH SOAL! Sebuah perusahaan jus buah curah
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Optimasi Menurut Nash dan Sofer (1996), optimasi adalah sarana untuk mengekspresikan model matematika yang bertujuan memecahkan masalah dengan cara terbaik. Untuk tujuan bisnis,
Lebih terperinciBAB VI Program Linear Bilangan Bulat
BAB VI Program Linear Bilangan Bulat Permasalahan program linear bilangan bulat muncul ketika kita harus memutuskan jumlah barang yang kita perlukan berbentuk bilangan bulat, seperti menentukan banyaknya
Lebih terperinciBAB III. METODE SIMPLEKS
BAB III. METODE SIMPLEKS 3.1. PENGANTAR Metode grafik tidak dapat menyelesaikan persoalan linear program yang memilki variabel keputusan yang cukup besar atau lebih dari dua, maka untuk menyelesaikannya
Lebih terperinciII TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Graf Definisi 1 (Graf, Graf Berarah dan Graf Takberarah) 2.2 Linear Programming
4 II TINJAUAN PUSTAKA Untuk memahami permasalahan yang berhubungan dengan penentuan rute optimal kendaraan dalam mendistribusikan barang serta menentukan solusinya maka diperlukan beberapa konsep teori
Lebih terperinciAPLIKASI PROGRAM INTEGER PADA PERUMAHAN BUMI SERGAI DI SEI RAMPAH
Saintia Matematika Vol. 2, No. 1 (2014), pp. 13 21. APLIKASI PROGRAM INTEGER PADA PERUMAHAN BUMI SERGAI DI SEI RAMPAH ERLINA, ELLY ROSMAINI, HENRY RANI SITEPU Abstrak. Kebutuhan akan rumah merupakan salah
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
1 I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Kamar darurat (Emergency Room/ER) adalah tempat yang sangat penting peranannya pada rumah sakit. Aktivitas yang cukup padat mengharuskan kamar darurat selalu dijaga oleh
Lebih terperinciKOMBINASI PERSYARATAN KARUSH KUHN TUCKER DAN METODE BRANCH AND BOUND PADA PEMROGRAMAN KUADRATIK KONVEKS BILANGAN BULAT MURNI
Jurnal LOG!K@ Jilid 7 No 1 2017 Hal 52-60 ISSN 1978 8568 KOMBINASI PERSYARATAN KARUSH KUHN TUCKER DAN METODE BRANCH AND BOUND PADA PEMROGRAMAN KUADRATIK KONVEKS BILANGAN BULAT MURNI Khoerunisa dan Muhaza
Lebih terperinciIII KERANGKA PEMIKIRAN
III KERANGKA PEMIKIRAN 3.1 Kerangka Pemikiran Teoritis 3.1.1 Produksi Menurut Salvatore (2001), produksi merujuk pada transformasi dari berbagai input atau sumberdaya menjadi output berupa barang atau
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
1 I PENDAHULUAN 1.1 Latar elakang Sepak bola merupakan olahraga yang populer di seluruh dunia termasuk di Indonesia. Sepak bola sebenarnya memiliki perangkat-perangkat penting yang harus ada dalam penyelenggaraannya,
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Matriks 2.1.1 Definisi Matriks Matriks adalah suatu kumpulan angka-angka (elemen-elemen) yang disusun menurut baris dan kolom sehingga berbentuk empat persegi panjang, di mana
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. pemrograman nonlinear, fungsi konveks dan konkaf, pengali lagrange, dan
BAB II KAJIAN PUSTAKA Kajian pustaka pada bab ini akan membahas tentang pengertian dan penjelasan yang berkaitan dengan fungsi, turunan parsial, pemrograman linear, pemrograman nonlinear, fungsi konveks
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2. Program linier (Linier Programming) Pemrograman linier merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Program Integer Program Integer merupakan pengembangan dari Program Linear dimana beberapa atau semua variabel keputusannya harus berupa integer. Jika hanya sebagian variabel
Lebih terperinciPEMROGRAMAN LINEAR I KOMANG SUGIARTHA
PEMROGRAMAN LINEAR I KOMANG SUGIARTHA DEFINISI PEMROGRAMAN LINEAR Pemrograman Linear merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan
Lebih terperinciIII KERANGKA PEMIKIRAN
III KERANGKA PEMIKIRAN 3.1 Kerangka Pemikiran Teoritis 3.1.1 Sistem Produksi Secara umum produksi dapat diartikan sebagai suatu kegiatan atau proses yang mentransformasikan masukan (input) menjadi hasil
Lebih terperinciProgram Integer. Riset Operasi TIP FTP UB
Program Integer Riset Operasi TIP FTP UB Model Pemrograman Integer Tipe Model Total Integer Model: Semua variabel keputusan diharuskan mempunyai nilai solusi integer. 0 1 Integer Model: Semua variabel
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Semakin tingginya mobilitas penduduk di suatu negara terutama di kota besar tentulah memiliki banyak permasalahan, mulai dari kemacetan yang tak terselesaikan hingga moda
Lebih terperincisejumlah variabel keputusan; fungsi yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan disebut sebagai fungsi objektif, Ax = b, dengan = dapat
sejumlah variabel keputusan; fungsi yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan disebut sebagai fungsi objektif nilai variabel-variabel keputusannya memenuhi suatu himpunan kendala yang berupa persamaan
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN
III. METODE PENELITIAN 3.1. Kerangka Penelitian Dalam setiap perusahaan berusaha untuk menghasilkan nilai yang optimal dengan biaya tertentu yang dikeluarkannya. Proses penciptaan nilai yang optimal dapat
Lebih terperinciPROPOSAL PROGRAM HIBAH PENULISAN BUKU AJAR TAHUN 2017
DI KTI 2017 PROPOSAL PROGRAM HIBAH PENULISAN BUKU AJAR TAHUN 2017 MANAJEMEN SAINS: Pemanfaatan Matematika untuk Optimasi Bisnis SUSANA LIMANTO, S.T., M.SI (0706117203) ENDAH ASMAWATI, S.SI., M.SI. (0714057602)
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Konsep program linier ditemukan dan diperkenalkan pertamakali oleh George Dantzig yang berupa metode mencari solusi masalah program linier dengan banyak variabel keputusan.
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bagian ini diberikan beberapa konsep dasar yang menjadi landasan berpikir dalam penelitian ini, seperti pengertian persediaan, metode program linier. 2.1. Persediaan 2.1.1. Pengertian
Lebih terperinciAplikasi Integer Linear Programming (Ilp) untuk Meminimumkan Biaya Produksi pada Siaputo Aluminium
Aplikasi Integer Linear Programming (Ilp) untuk Meminimumkan Biaya Produksi pada Siaputo Aluminium Hikmah *1, Nusyafitri Amin 2 *1 Program Studi Matematika FMIPA Universitas Sulawesi Barat, 2 Program Studi
Lebih terperinciLINIEAR PROGRAMMING MATEMATIKA BISNIS ANDRI HELMI M, S.E., M.M.
LINIEAR PROGRAMMING MATEMATIKA BISNIS ANDRI HELMI M, S.E., M.M. INTRODUCTION Masalah keputusan yang biasa dihadapi para analis adalah alokasi optimum sumber daya yang langka. Sumber daya dapat berupa modal,
Lebih terperinciProgram Integer. Riset Operasi TIP FTP UB
Program Integer Riset Operasi TIP FTP UB Model Pemrograman Integer Tipe Model Total Integer Model: Semua variabel keputusan diharuskan mempunyai nilai solusi integer. 0 1 Integer Model: Semua variabel
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. Pada bab ini akan dibahas mengenai beberapa definisi dan teori yang akan
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dibahas mengenai beberapa definisi dan teori yang akan digunakan pada pembahasan berdasarkan literatur yang relevan. A. Program Linear Model Program Linear (MPL) merupakan
Lebih terperinciBAB LINEAR PROGRAMMING : METODE GRAFIK PENDAHULUAN PENDAHULUAN
PENDAHULUAN BAB 1 LINEAR PROGRAMMING : METODE GRAFIK PENDAHULUAN inear programming adalah suatu teknis matematika yang dirancang untuk membantu manajer dalam merencanakan dan membuat keputusan dalam mengalokasikan
Lebih terperinciPENELITIAN OPERASIONAL
PENELITIAN OPERASIONAL Oleh : Puryani Agus Ristono Editor : F. Wiwiek Nurwiyati Edisi Pertama Cetakan Pertama, 2012 Hak Cipta 2012 pada penulis, Hak Cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memperbanyak
Lebih terperinciFungsi kendala tidak hanya dibentuk oleh pertidaksamaan tetapi juga oleh pertidaksamaan dan/atau persamaan =. Fungsi kendala dengan pertidaksamaan
Fungsi kendala tidak hanya dibentuk oleh pertidaksamaan tetapi juga oleh pertidaksamaan dan/atau persamaan =. Fungsi kendala dengan pertidaksamaan mempunyai variabel surplus, tidak ada variabel slack.
Lebih terperinciAPLIKASI PROGRAM LINIER MENGGUNAKAN LINDO PADA OPTIMALISASI BIAYA BAHAN BAKU PEMBUATAN ROKOK PT. DJARUM KUDUS
APLIKASI PROGRAM LINIER MENGGUNAKAN LINDO PADA OPTIMALISASI BIAYA BAHAN BAKU PEMBUATAN ROKOK PT. DJARUM KUDUS SKRIPSI disajikan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains Prodi Matematika
Lebih terperinciTeori Dualitas dan Penerapannya (Duality Theory and Its Application)
Teori Dualitas dan Penerapannya (Duality Theory and Its Application) Kuliah 6 TI2231 Penelitian Operasional I 1 Materi Bahasan 1 Teori dualitas 2 Metode simpleks dual TI2231 Penelitian Operasional I 2
Lebih terperinciBAB II METODE SIMPLEKS
BAB II METODE SIMPLEKS 2.1 Pengantar Salah satu teknik penentuan solusi optimal yang digunakan dalam pemrograman linier adalah metode simpleks. Penentuan solusi optimal menggunakan metode simpleks didasarkan
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Bencana alam merupakan interupsi signifikan terhadap kegiatan operasional sehari-hari yang bersifat normal dan berkesinambungan. Interupsi ini dapat menyebabkan entitas
Lebih terperinciOPTIMALISALI KASUS PEMROGRAMAN LINEAR DENGAN METODE GRAFIK DAN SIMPLEKS
OPTIMALISALI KASUS PEMROGRAMAN LINEAR DENGAN METODE GRAFIK DAN SIMPLEKS RISNAWATI IBNAS Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UINAM risnawati988@gmail.com Info: Jurnal MSA Vol. 2 No. 1 Edisi:
Lebih terperinciIII RELAKSASI LAGRANGE
III RELAKSASI LAGRANGE Relaksasi Lagrange merupakan salah satu metode yang terus dikembangkan dalam aplikasi pemrograman matematik. Sebagian besar konsep teoretis dari banyak aplikasi menggunakan metode
Lebih terperinciBagaimana cara menyelesaikan persoalan Linier Programming and Integer Programming dengan
I. Pendahuluan A. Latar Belakang (Min. 1 lembar) B. Rumusan Masalah Rumusan masalah yang ada pada modul 1 ini adalah : Bagaimana cara menyelesaikan persoalan Linier Programming and Integer Programming
Lebih terperinciINTEGER PROGRAMMING. Rudi Susanto, M.Si
INTEGER PROGRAMMING Rudi Susanto, M.Si 1 Pendahuluan Pemecahan dgn Linier Programing menghasilkan nilai variabel yg biasanya berupa pecahan, padahal banyak masalah memerlukan hasil yg bulat. Misal lokasi
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Riset Operasi Masalah pengoptimalan timbul sejak adanya usaha untuk menggunakan pendekatan ilmiah dalam memecahkan masalah manajemen suatu organisasi. Sebenarnya kegiatan yang
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pengertian Manajemen Produksi dan Operasi Menurut Heizer dan Render (2006:4) manajemen operasi (operation management-om) adalah serangkaian aktivitas yang menghasilkan nilai
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
5 BAB LANDASAN TEORI Efisiensi Menurut Vincent Gaspersz (998, hal 4), efisiensi adalah ukuran yang menunjukan bagaimana baiknya sumber daya digunakan dalam proses produksi untuk menghasilkan output Efisiensi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. yang dikemukakan oleh George Dantzig pada tahun Linear Programming (LP) adalah perencanaan aktivitas-aktivitas untuk
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Program Linear adalah suatu alat yang digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi suatu model linear dengan keterbatasan-keterbatasan sumber daya yang tersedia.
Lebih terperinciBAB 2. PROGRAM LINEAR
BAB 2. PROGRAM LINEAR 2.1. Pengertian Program Linear Pemrograman Linier disingkat PL merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan
Lebih terperinciCCR-314 #2 Pengantar Linear Programming DEFINISI LP
PENGANTAR LINEAR PROGRAMMING DEFINISI LP Linear Programming/LP (Program Linear) merupakan salah satu teknik dalam Riset Operasional (Operation Research) yang paling luas digunakan dan dikenal dengan baik.
Lebih terperinciKERANGKA PEMIKIRAN Kerangka Pemikiran Teoritis
III. KERANGKA PEMIKIRAN 3.1. Kerangka Pemikiran Teoritis 3.1.1. Konsep Optimalisasi Distribusi Sistem distribusi adalah cara yang ditempuh atau digunakan untuk menyalurkan barang dan jasa dari produsen
Lebih terperinciBAB III PEMBAHASAN. linear yang dinyatakan dengan fungsi tujuan dan fungsi kendala yang memiliki
BAB III PEMBAHASAN Masalah Fuzzy Linear Programming (FLP) merupakan masalah program linear yang dinyatakan dengan fungsi tujuan dan fungsi kendala yang memiliki parameter fuzzy dan ketidaksamaan fuzzy
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Knapsack adalah suatu permasalahan dalam menentukan pemilihan objek
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Knapsack adalah suatu permasalahan dalam menentukan pemilihan objek dari sekumpulan objek yang masing-masing mempunyai bobot/berat (weight) dan nilai/profit (value)
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pemrograman Non Linier Pemrograman Non linier merupakan pemrograman dengan fungsi tujuannya saja atau bersama dengan fungsi kendala berbentuk non linier yaitu pangkat dari variabelnya
Lebih terperinciBAB 2 PROGRAM LINEAR
BAB 2 PROGRAM LINEAR 2.1. Pengertian Program Linear Pemrograman Linier disingkat PL merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan
Lebih terperinciOPERATIONS RESEARCH. oleh Bambang Juanda
OPERATIONS RESEARCH oleh Bambang Juanda Analisis (Metode) Kuantitatif: pendekatan ilmiah dalam pembuatan keputusan manajerial. Operations Research (Management Sciences): Aplikasi metode-metode kuantitatif
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Optimasi adalah suatu proses pencarian hasil terbaik. Proses ini dalam analisis sistem diterapkan terhadap alternatif yang dipertimbangkan, kemudian dari hasil tersebut
Lebih terperinciDEFINISI LP FUNGSI-FUNGSI DALAM PL MODEL LINEAR PROGRAMMING. Linear Programming Taufiqurrahman 1
DEFINISI LP PENGANTAR LINEAR PROGRAMMING Linear Programming/LP (Program Linear) merupakan salah satu teknik dalam Riset Operasional (Operation Research) yang paling luas digunakan dan dikenal dengan baik.
Lebih terperinciAda beberapa kasus khusus dalam simpleks. Kadangkala kita akan menemukan bahwa iterasi tidak berhenti, karena syarat optimalitas atau syarat
Muhlis Tahir Ada beberapa kasus khusus dalam simpleks. Kadangkala kita akan menemukan bahwa iterasi tidak berhenti, karena syarat optimalitas atau syarat kelayakan tidak pernah dapat terpenuhi. Adakalanya
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Indonesia merupakan salah satu Negara yang mempunyai wilayah hutan yang cukup luas dan merupakan negara terpenting penghasil berbagai kayu bulat tropis, kayu
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Dasar Teori 2.1.1 Produksi Produksi secara umum adalah semua kegiatan yang bertujuan untuk menciptakan atau menambah nilai guna suatu barang untuk memenuhi kebutuhan kepuasan
Lebih terperinciIII. KERANGKA PEMIKIRAN
III. KERANGKA PEMIKIRAN 3.1 Kerangka Pemikiran Teoritis 3.1.1 Teori Produksi Produksi adalah suatu kegiatan atau proses yang mentransformasikan masukan (input) menjadi hasil keluaran (output) yang berupa
Lebih terperinciMETODE SIMPLEKS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-3. Riani Lubis Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia
METODE SIMPLEKS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-3 Riani Lubis Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 Pendahuluan (1) Metode simpleks merupakan sebuah prosedur matematis
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA
BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Perencanaan Produksi 1. Pengertian Perencanaan Produksi Perencanaan produksi merupakan perencanaan tentang produk apa dan berapa yang akan diproduksi oleh perusahaan yang bersangkutan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Program Linear Program Linear adalah suatu cara yang digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi suatu model linear dengan berbagai kendala yang dihadapinya. Masalah program
Lebih terperinciIII. KERANGKA PEMIKIRAN
III. KERANGKA PEMIKIRAN 3.1 Kerangka Pemikiran Teoritis 3.1.1 Produksi Menurut Salvatore (2002), produksi merujuk pada transformasi dari berbagai input atau sumberdaya menjadi output berupa barang atau
Lebih terperinciCCR314 - Riset Operasional Materi #2 Ganjil 2015/2016 CCR314 RISET OPERASIONAL
Materi #2 CCR314 RISET OPERASIONAL Definisi LP 2 Linear Programming/LP (Program Linear) merupakan salah satu teknik dalam Riset Operasional (Operation Research) yang paling luas digunakan dan dikenal dengan
Lebih terperinci