SEMI RING POLINOM ATAS ALJABAR MAX-PLUS

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "SEMI RING POLINOM ATAS ALJABAR MAX-PLUS"

Transkripsi

1 JMP : Volume 4 Nomor 2, Desember 2012, hal SEMI RING POLINOM ATAS ALJABAR MAX-PLUS Suroto Prod Matematka, Jurusan MIPA, Fakultas Sans dan Teknk Unverstas Jenderal Soedrman e-mal : suroto_80@yahoo.com ABSTRACT. In ths paper we defne polynomals over a max plus algebra. Furthermore we prove that the set of such polynomals s a sem rng. Key words: sem rng, max-plus algebra, polynomal ABSTRAK. Pada makalah n ddefnskan polnom atas aljabar max-plus. Lebh lanjut dbuktkan bahwa hmpunan semua polnom tersebut merupakan sem rng. Kata kunc: sem rng, aljabar max-plus, polnom 1. PENDAHULUAN Msalkan S adalah suatu hmpunan tdak kosong. Hmpunan S yang dlengkap dengan suatu operas bner yang bersfat assosatf dnamakan sem grup (Fraellgh, 2000). Menurut Golan (2005), hmpunan S yang dlengkap dengan dua buah operas bner yakn penjumlahan (dnotaskan +) dan pergandaan (dnotaskan ) dnamakan sem rng apabla memenuh: 1. (S, +) merupakan sem grup komutatf dengan elemen netral. 2. (S, ) merupakan sem grup dengan elemen satuan. 3. Elemen netral merupakan elemen penyerap terhadap operas. 4. Operas + dstrbutf terhadap operas. Sem rng S dkatakan dempoten apabla untuk setap a S berlaku a + a = a dan dkatakan komutatf apabla operas pergandaannya bersfat komutatf (Mora, dkk, 2009). Suatu sem rng komutatf yang setap elemen tak netralnya mempunya nvers terhadap operas pergandaan dnamakan sem lapangan. Msalkan dberkan struktur aljabar Rmax R { } dengan R adalah hmpunan semua blangan rl, yang dlengkap dengan dua buah operas bner yakn operas penjumlahan dan pergandaan. Aljabar max-plus merupakan struktur aljabar

2 290 Suroto yang terbentuk dar Rmax dengan dlengkap operas maxmum sebaga operas penjumlahannya dan operas plus sebaga operas pergandaannya, yakn a b = maxmum (a, b) dan a b = a + b untuk setap a, b Rmax (Farlow, 2009). Elemen denttas terhadap operas penjumlahannya adalah dan terhadap operas pergandaannya adalah 0. Hmpunan Rmax yang dlengkap dengan operas penjumlahan dan pergandaan tersebut merupakan sem rng, dan selanjutnya dnamakan sem rng max-plus (Akan, dkk., 2006). Menurut Bacell, dkk (2001), sem rng max-plus tersebut juga merupakan sem lapangan dempoten. Pembahasan aljabar max-plus bsa dperluas pada kajan matrks yang dlakukan dengan cara mendefnskan matrks dengan entr-entrnya adalah elemen pada aljabar max-plus. Kajan mengena matrks atas aljabar max plus telah dlakukan oleh Rudhto, dkk (2008) dan dperoleh bahwa matrks atas aljabar maxplus terhadap operas penjumlahannya merupakan sem grup komutatf dempoten, sedangkan terhadap operas pergandaannya merupakan sem grup. Telah dketahu sebelumnya bahwa aljabar max-plus merupakan sem lapangan dempoten. Pada makalah n, pembahasan aljabar max-plus dperluas pada kajan polnom dengan cara membentuk polnom yang koefsennya adalah elemenelemen pada aljabar max-plus. Selanjutnya, struktur aljabar max-plus dan sfatsfatnya sebaga sem lapangan akan dgunakan untuk membuktkan beberapa sfat yang berkatan dengan polnom yang dbentuk dar aljabar max-plus tersebut. 2. SEMIRING POLINOM ATAS ALJABAR MAX-PLUS Bagan n merupakan bagan utama pada penulsan makalah n. Terlebh dahulu ddefnskan polnomal dengan setap koefsennya adalah elemen-elemen pada aljabar max-plus, sepert dnyatakan pada defns berkut: Defns 2.1 Msalkan Rmax adalah aljabar max-plus maka polnom yang berbentuk n f(x) = a x =0 = a 0 + a 1 x + + a n x n

3 Sem Rng Polnom Atas Aljabar Max-Plus 291 dengan a 0, a 1, a 2,, a n Rmax dnamakan polnom atas aljabar max-plus dengan ndetermnate x. Untuk selanjutnya, hmpunan semua polnom atas aljabar max-plus dnotaskan dengan Rmax[x], yakn R max [x] = {a 0 + a 1 x + + a n x n a 0, a 1,, a n R max }. Dua buah polnom d R max [x] dkatakan sama apabla untuk setap koefsen yang letaknya bersesuaan nlanya sama, yatu a 0 + a 1 x + + a n x n = b 0 + b 1 x + + b m x m jka a = b untuk setap 0. Defns 2.2 Untuk setap a 0 + a 1 x + + a n x n, b 0 + b 1 x + + b m x m d R max [x], ddefnskan operas penjumlahan polnom sepert berkut: (a 0 + a 1 x + + a n x n ) + (b 0 + b 1 x + + b m x m ) = c 0 + c 1 x + + c k x k (2.1) dengan c = a b = max(a, b ) untuk setap. Terlebh dahulu dtunjukkan bahwa operas penjumlahan pada persamaan (2.1) terdefns dengan bak (well defned) d R max [x]. Msalkan polnomal a 0 + a 1 x + + a n x n, b 0 + b 1 x + + b m x m, g 0 + g 1 x + + g k x k, h 0 + h 1 x + + h l x l d R max [x]. Jka a 0 + a 1 x + + a n x n = b 0 + b 1 x + + b m x m g 0 + g 1 x + + g k x k = h 0 + h 1 x + + h l x l maka (a 0 + a 1 x + + a n x n ) + (g 0 + g 1 x + + g k x k ) = (a 0 g 0 ) + (a 1 g 1 )x + + (a r g r )x r = (b 0 h 0 ) + (b 1 h 1 )x + + (b r h r )x r = (b 0 + b 1 x + + b m x m ) + (h 0 + h 1 x + + h l x l ).

4 292 Suroto Dengan demkan, operas penjumlahan pada R max [x] terdefns dengan bak (well defned). Defns 2.3 Untuk setap a 0 + a 1 x + + a n x n, b 0 + b 1 x + + b m x m d R max [x], ddefnskan operas penjumlahan polnom sepert berkut: (a 0 + a 1 x + + a n x n ) (b 0 + b 1 x + + b m x m ) = d 0 + d 1 x + + d m+n x m+n (2.2) dengan d = k=0 a k b k = (a 0 b ) (a 1 b 1 ) (a 1 b 1 ) (a b 0 ) = max((a 0 + b ), (a 1 + b 1 ),, (a 1 + b 1 ), (a + b 0 )) Secara analog dengan operas penjumlahan pada R max [x], dperoleh bahwa operas pergandaan pada R max [x] juga terdefns dengan bak (well defned). Sebelumnya sudah djelaskan tentang pendefnsan operas penjumlahan dan pergandaan pada R max [x] yang terdefns dengan bak. Selanjutnya dperoleh bahwa R max [x] terhadap operas penjumlahan pada persamaan (2.1) memenuh aksomaaksoma semgrup, sepert dnyatakan pada proposs berkut: Proposs 2.1 (R max [x], +) adalah sem grup komutatf dengan elemen netral. Bukt. Untuk setap a 0 + a 1 x + + a n x n, b 0 + b 1 x + + b m x m, c 0 + c 1 x + + c k x k polnom-polnom d R max [x] berlaku :. (a 0 + a 1 x + + a n x n ) + (b 0 + b 1 x + + b m x m ) = t 0 + t 1 x + + t k x k dengan t = a b, untuk setap. Karena Rmax adalah sem lapangan, maka berlaku t = a b adalah elemen d Rmax. Sehngga t 0 + t 1 x + + t k x k merupakan polnom d R max [x]. Dengan demkan, operas penjumlahan tertutup pada R max [x].

5 Sem Rng Polnom Atas Aljabar Max-Plus 293. ((a 0 + a 1 x + + a n x n ) + ( b 0 + b 1 x + + b m x m )) + ( c 0 + c 1 x + + c k x k ) = p 0 + p 1 x + + p s x s, dengan p = (a b ) c untuk setap. Karena Rmax adalah sem lapangan, maka berlaku (a b ) c = a (b c ) untuk setap. Dar sn dperoleh bahwa ((a 0 + a 1 x + + a n x n ) + ( b 0 + b 1 x + + b m x m )) + ( c 0 + c 1 x + + c k x k ) = (a 0 + a 1 x + + a n x n ) + (( b 0 + b 1 x + + b m x m ) + ( c 0 + c 1 x + + c k x k )). Dengan demkan, operas penjumlahan bersfat assosatf d R max [x].. (a 0 + a 1 x + + a n x n ) + (b 0 + b 1 x + + b m x m ) = t 0 + t 1 x + + t k x k dengan t = a b, untuk setap. Karena Rmax adalah sem lapangan, maka berlaku a b = b a untuk setap. Dengan demkan dperoleh bahwa (a 0 + a 1 x + + a n x n ) + (b 0 + b 1 x + + b m x m ) = (b 0 + b 1 x + + b m x m ) + (a 0 + a 1 x + + a n x n ) sehngga operas penjumlahan bersfat komutatf d R max [x]. v. Polnom netral ddefnskan sebaga polnom dengan semua koefsennya adalah elemen netral pada R max yakn. Polnom netral n mempunya bentuk a 0 + a 1 x + + a n x n dengan a =, untuk setap. Polnomal n merupakan elemen denttas d R max [x] terhadap operas penjumlahan. Dengan demkan, eksstens elemen netral pada R max [x] terpenuh. Untuk selanjutnya, polnom netral cukup dtuls 0(x).

6 294 Suroto Dar uraan d atas, terbukt bahwa R max [x] terhadap operas penjumlahan adalah sem grup komutatf dengan elemen netral. Selan tu, dperoleh bahwa R max [x] terhadap operas pergandaan pada persamaan (2.2) juga memenuh aksoma-aksoma semgrup, sepert dnyatakan pada proposs berkut: Proposs 2.2 (R max [x], ) adalah sem grup dengan elemen satuan. Bukt. Untuk setap a 0 + a 1 x + + a n x n, b 0 + b 1 x + + b m x m, c 0 + c 1 x + + c r x r polnom-polnom d R max [x] berlaku :. (a 0 + a 1 x + + a n x n ) (b 0 + b 1 x + + b m x m ) = t 0 + t 1 x + + t k x k dengan t = k=0 a k b k. Karena R max adalah sem lapangan, maka t = k=0 a k b k adalah elemen pada R max. Jad t 0 + t 1 x + + t k x k adalah polnom d R max [x]. Dengan demkan, operas pergandaan tertutup d R max [x].. ((a 0 + a 1 x + + a n x n ) ( b 0 + b 1 x + + b m x m )) ( c 0 + c 1 x + + c k x k ) = (( n =0 a x ) ( m =0 b x m )) ( k =0 c x k ) n+m k =0 ) = [ j=0 ( j=0 a j b j )x ] ( c x k n+m+k =0 j=0 j p=0 = [ ( a p b j p )c j ]x n+m+k =0 = ( j+p+l= a j b p c l )x n+m+k =0 j=0 j p=0 ) = [ a j ( b p c j p ]x = ( n =0 a x m+k ) [ =0 ( j=0 b j c j ) x ] = ( n =0 a x ) (( m =0 b x ) ( k =0 c x ))

7 Sem Rng Polnom Atas Aljabar Max-Plus 295 = (a 0 + a 1 x + + a n x n ) (( b 0 + b 1 x + + b m x m ) ( c 0 + c 1 x + + c k x k )) Dengan demkan operas pergandaan bersfat assosatf d R max [x]. Polnom satuan pada R max [x] ddefnskan sebaga polnomal yang berbentuk a 0 + a 1 x + + a n x n dengan a 0 adalah elemen satuan d R max yakn 0 dan a adalah elemen netral pada R max yakn untuk setap 0. Polnom n merupakan elemen denttas d R max [x] terhadap operas pergandaan. Dengan demkan, eksstens elemen satuan pada R max [x] terpenuh. Untuk selanjutnya, elemen satuan pada R max [x] dnotaskan dengan 1(x). Dar uraan tersebut d atas, terbukt bahwa R max [x] dengan operas pergandaan adalah sem grup dengan elemen satuan. Selanjutnya dar hasl yang dperoleh pada Proposs 2.1 dan Proposs 2.2 dapat dtunjukkan bahwa R max [x] terhadap operas penjumlahan dan pergandaan pada persamaan (2.1) dan (2.2) adalah sem rng, sepert yang dnyatakan pada proposs berkut yang merupakan hasl utama pada paper n. Proposs 2.3 (R max [x], +, ) adalah sem rng. Bukt. Sebelumnya sudah dketahu bahwa Rmax merupakan sem lapangan, sehngga elemen netral pada Rmax merupakan elemen penyerap terhadap operas pergandaan, yakn a = a = untuk setap a Rmax. Karena adalah elemen penyerap pada Rmax, maka untuk setap polnom b 0 + b 1 x + + b n x n d R max [x] berlaku 0(x) ( b 0 + b 1 x + + b n x n ) = 0(x) ( b 0 + b 1 x + + b n x n ) = 0(x).

8 296 Suroto Dengan demkan, elemen netral pada R max [x] yakn 0(x) merupakan elemen penyerap terhadap operas pergandaan. Selanjutnya, untuk setap polnom a 0 + a 1 x + + a n x n, b 0 + b 1 x + + b m x m, c 0 + c 1 x + + c r x r d R max [x] berlaku [(a 0 + a 1 x + + a n x n ) + ( b 0 + b 1 x + + b m x m )] ( c 0 + c 1 x + + c r x r ) = (( n =0 a x ) + ( m =0 b x )) ( r =0 c x ) = ( k =0 (a b )x ) ( r =0 c x ) = (( n =0 a x ) ( r =0 c x )) + (( m =0 b x ) ( r =0 c x )) = [(a 0 + a 1 x + + a n x n ) ( c 0 + c 1 x + + c r x r )] +[(b 0 + b 1 x + + b n x n ) ( c 0 + c 1 x + + c r x r )] Secara analog dperoleh bahwa ( c 0 + c 1 x + + c r x r ) [(a 0 + a 1 x + + a n x n ) + ( b 0 + b 1 x + + b m x m )] = [( c 0 + c 1 x + + c r x r ) (a 0 + a 1 x + + a n x n )] +[( c 0 + c 1 x + + c r x r ) ( b 0 + b 1 x + + b m x m )] Jad operas penjumlahan dstrbutf terhadap operas pergandaan. Karena (R max [x], +) adalah sem grup komutatf dengan elemen netral, (R max [x], ) adalah sem grup dengan elemen satuan, elemen netral pada R max [x] merupakan elemen penyerap terhadap operas pergandaan, dan operas penjumlahan dstrbutf terhadap operas pergandaan, maka terbukt bahwa (R max [x], +, ) adalah sem rng. Untuk selanjutnya, sem rng (R max [x], +, ) n dnamakan sem rng polnomal atas aljabar max-plus.

9 Sem Rng Polnom Atas Aljabar Max-Plus KESIMPULAN Perluasan kajan aljabar max-plus dapat dlakukan pada kajan polnom yang dlakukan dengan cara mendefnskan polnom dengan koefsennya adalah elemenelemen pada aljabar max-plus. Polnom yang dbentuk n selanjutnya dnamakan sebaga polnom atas aljabar max-plus. Hmpunan semua polnom atas aljabar maxplus yang dlengkap dengan operas penjumlahan polnomal merupakan sem grup komutatf dengan elemen netral, sedangkan dengan operas pergandaan polnomal merupakan sem grup dengan elemen satuan. Lebh lanjut, hmpunan semua polnomal atas aljabar max-plus n merupakan sem rng. Peneltan lanjut dapat dlakukan untuk sem modul atas semrng polnomal atas aljabar max-plus. 4. DAFTAR PUSTAKA Akan, M., Bapat, R., and Gaubert, S. (2006). Max-Plus Algebra. Chapman and Hall Bacell, F., Cohen, G., Olsder, G.J., and Quadrat, J.P. (2001). Synchronzaton and Lnearty. An Algebra for Dscrete Event Systems. John Wley & Sons. New York Farlow, K.G. (2009). Max-Plus Algebra. Master s Thess. Vrgna Polytechnc Insttute and State Unversty Fralegh, J.B. (2000). A Frst Course n Abstract Algebra. Addson-Wesley Publsng Company, Inc. New York Golan, J.S. (2005). Some Recent Apllcatons of Semrng Theory. Natonal Cheng Kung Unversty, Tanan. Mora, W., Wasanawcht, A., and Kemprast, Y. (2009). Invertble Matrces over Idempotent Semrngs. Chamchur Journal of Mathematcs, Vol 1 Number 2, (55-61) Rudhto, A.M., Wahyun, S., Suparwanto, A., dan Suslo, F. (2008). Matrks atas Aljabar Max-Plus Interval. Jurnal Natur Indonesa 13(2), Februar 2011 (94-99)

SISTEM LINEAR MAX-PLUS KABUR WAKTU INVARIANT AUTONOMOUS

SISTEM LINEAR MAX-PLUS KABUR WAKTU INVARIANT AUTONOMOUS SISTEM LINEAR MAX-PLUS KABUR WAKTU INVARIANT AUTONOMOUS A8 M. Andy Rudhto 1 1 Program Stud Penddkan Matematka FKIP Unverstas Sanata Dharma Kampus III USD Pangan Maguwoharjo Yogyakarta 1 e-mal: arudhto@yahoo.co.d

Lebih terperinci

BEBERAPA SIFAT TERKAIT SUBMODUL SEMIPRIMA

BEBERAPA SIFAT TERKAIT SUBMODUL SEMIPRIMA BEBERAPA SIFAT TERKAIT SUBMODUL SEMIPRIMA A-3 Dan Aresta Yuwanngsh 1 1 Mahasswa S Matematka UGM dan.aresta17@yahoo.com Abstrak Dberkan R merupakan rng dengan elemen satuan, M R-modul kanan, dan R S End

Lebih terperinci

BAB III PEMBAHASAN. Pada bab ini akan dibahas mengenai ring embedding dan faktorisasi. tunggal pada ring komutatif tanpa elemen kesatuan.

BAB III PEMBAHASAN. Pada bab ini akan dibahas mengenai ring embedding dan faktorisasi. tunggal pada ring komutatif tanpa elemen kesatuan. BAB III PEMBAHASAN Pada bab n akan dbahas mengena rng embeddng dan faktorsas tunggal pada rng komutatf tanpa elemen kesatuan. A. Rng Embeddng Defns 3.1 (Malk et al. 1997: 318 Suatu rng R dkatakan embedded

Lebih terperinci

Bab 1 Ruang Vektor. R. Leni Murzaini/0906577381

Bab 1 Ruang Vektor. R. Leni Murzaini/0906577381 Bab 1 Ruang Vektor Defns Msalkan F adalah feld, yang elemen-elemennya dnyatakansebaga skalar. Ruang vektor atas F adalah hmpunan tak kosong V, yang elemen-elemennya merupakan vektor, bersama dengan dua

Lebih terperinci

PELABELAN TOTAL SISI TAK BERATURAN PADA GRAF GABUNGAN BIPARTIT LENGKAP

PELABELAN TOTAL SISI TAK BERATURAN PADA GRAF GABUNGAN BIPARTIT LENGKAP JMP : Volume 1 Nomor 2, Oktober 2009 PELABELAN TOTAL SISI TAK BERATURAN PADA GRAF GABUNGAN BIPARTIT LENGKAP Tryan dan Nken Larasat Fakultas Sans dan Teknk, Unverstas Jenderal Soedrman Purwokerto, Indonesa

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang dan Permasalahan

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang dan Permasalahan BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang dan Permasalahan Matematka dbag menjad beberapa kelompok bdang lmu, antara lan analss, aljabar, dan statstka. Ruang barsan merupakan salah satu bagan yang ada d bdang

Lebih terperinci

Teori Himpunan. Modul 1 PENDAHULUAN. impunan sebagai koleksi (pengelompokan) dari objek-objek yang

Teori Himpunan. Modul 1 PENDAHULUAN. impunan sebagai koleksi (pengelompokan) dari objek-objek yang Modul 1 Teor Hmpunan PENDAHULUAN Prof SM Nababan, PhD Drs Warsto, MPd mpunan sebaga koleks (pengelompokan) dar objek-objek yang H dnyatakan dengan jelas, banyak dgunakan dan djumpa dberbaga bdang bukan

Lebih terperinci

PADA GRAF PRISMA BERCABANG

PADA GRAF PRISMA BERCABANG PELABELAN TOTAL SUPER (a, d)-busur ANTI AJAIB PADA GRAF PRISMA BERCABANG Achmad Fahruroz,, Dew Putre Lestar,, Iffatul Mardhyah, Unverstas Gunadarma Depok Program Magster Fakultas MIPA Unverstas Indonesa

Lebih terperinci

Dekomposisi Nilai Singular dan Aplikasinya

Dekomposisi Nilai Singular dan Aplikasinya A : Dekomposs Nla Sngular dan Aplkasnya Gregora Aryant Dekomposs Nla Sngular dan Aplkasnya Oleh : Gregora Aryant Program Stud Penddkan Matematka nverstas Wdya Mandala Madun aryant_gregora@yahoocom Abstrak

Lebih terperinci

BAB III FUNGSI MAYOR DAN MINOR. Pada bab ini akan dibahas konsep-konsep dasar dari fungsi mayor dan fungsi

BAB III FUNGSI MAYOR DAN MINOR. Pada bab ini akan dibahas konsep-konsep dasar dari fungsi mayor dan fungsi BAB III FUNGSI MAYOR DAN MINOR Pada bab n akan dbahas konsep-konsep dasar dar fungs mayor dan fungs mnor dar suatu fungs yang terdefns pada suatu nterval tertutup. Pendefnsan fungs mayor dan mnor tersebut

Lebih terperinci

MEREDUKSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR FUZZY PENUH DENGAN BILANGAN FUZZY TRAPESIUM

MEREDUKSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR FUZZY PENUH DENGAN BILANGAN FUZZY TRAPESIUM MEREDUKSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR FUZZY PENUH DENGAN BILANGAN FUZZY TRAPESIUM Tut Susant, Mashad, Sukamto Mahasswa Program S Matematka Dosen Jurusan Matematka Fakultas Matematka dan Ilmu Pengetahuan Alam

Lebih terperinci

ALJABAR LINIER LANJUT

ALJABAR LINIER LANJUT ALABAR LINIER LANUT Ruang Bars dan Ruang Kolom suatu Matrks Msalkan A adalah matrks mnatas lapangan F. Bars pada matrks A merentang subruang F n dsebut ruang bars A, dnotaskan dengan rs(a) dan kolom pada

Lebih terperinci

JMP : Volume 5 Nomor 1, Juni 2013, hal SPEKTRUM PADA GRAF REGULER KUAT

JMP : Volume 5 Nomor 1, Juni 2013, hal SPEKTRUM PADA GRAF REGULER KUAT JMP : Volume 5 Nomor, Jun 03, hal. 3 - SPEKTRUM PD GRF REGULER KUT Rzk Mulyan, Tryan dan Nken Larasat Program Stud Matematka, Fakultas Sans dan Teknk Unerstas Jenderal Soedrman Emal : rzky90@gmal.com BSTRCT.

Lebih terperinci

BAB III HASILKALI TENSOR PADA RUANG VEKTOR. Misalkan V ruang vektor atas lapangan F. Suatu transformasi linear f L ( V, F )

BAB III HASILKALI TENSOR PADA RUANG VEKTOR. Misalkan V ruang vektor atas lapangan F. Suatu transformasi linear f L ( V, F ) 28 BAB III HASILKALI TENSOR PADA RUANG VEKTOR III.1 Ruang Dual Defns III.1.2: Ruang Dual [10] Msalkan V ruang vektor atas lapangan F. Suatu transformas lnear f L ( V, F ) dkatakan fungsonal lnear (atau

Lebih terperinci

DIMENSI PARTISI GRAF GIR

DIMENSI PARTISI GRAF GIR Jurnal Matematka UNAND Vol. 1 No. 2 Hal. 21 27 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematka FMIPA UNAND DIMENSI PARTISI GRAF GIR REFINA RIZA Program Stud Matematka, Fakultas Matematka dan Ilmu Pengetahuan Alam,

Lebih terperinci

Penyelesaian Sistem Persamaan Linear pada Aljabar Max-Plus

Penyelesaian Sistem Persamaan Linear pada Aljabar Max-Plus Penyelesaan Sstem Persamaan Lnear pada Alabar Max-Plus Cnd Medsa #1, Yusmet Rzal* 2, Helma* 3 1# Student of Mathematcs Department State Unversty of Padang, Indonesa 2,3 *Lecturers of Mathematcs Department

Lebih terperinci

APLIKASI METODE SINGULAR VALUE DECOMPOSITION(SVD) PADA SISTEM PERSAMAAN LINIER KOMPLEKS

APLIKASI METODE SINGULAR VALUE DECOMPOSITION(SVD) PADA SISTEM PERSAMAAN LINIER KOMPLEKS Vol No Jurnal Sans Teknolog Industr APLIKASI METODE SINGULAR VALUE DECOMPOSITION(SVD) PADA SISTEM PERSAMAAN LINIER KOMPLEKS Ftr Aryan Dew Yulant Jurusan Matematka Fakultas Sans Teknolog UIN SUSKA Rau Emal:

Lebih terperinci

UJI PRIMALITAS. Sangadji *

UJI PRIMALITAS. Sangadji * UJI PRIMALITAS Sangadj * ABSTRAK UJI PRIMALITAS. Makalah n membahas dan membuktkan tga teorema untuk testng prmaltas, yatu teorema Lucas, teorema Lucas yang dsempurnakan dan teorema Pocklngton. D sampng

Lebih terperinci

BILANGAN RAMSEY SISI DARI r ( P, )

BILANGAN RAMSEY SISI DARI r ( P, ) Charul Imron dan dy Tr Baskoro, Blangan Ramsey Ss BILANGAN RAMSY SISI DARI r ( P, ) (Ramsey Number from the Sde r ( P, ) ) Charul Imron dan dy Tr Baskoro Jurusan Matemátca, FMIPA ITS Surabaya mron-ts@matematka.ts.ac.d

Lebih terperinci

BAB X RUANG HASIL KALI DALAM

BAB X RUANG HASIL KALI DALAM BAB X RUANG HASIL KALI DALAM 0. Hasl Kal Dalam Defns. Hasl kal dalam adalah fungs yang mengatkan setap pasangan vektor d ruang vektor V (msalkan pasangan u dan v, dnotaskan dengan u, v ) dengan blangan

Lebih terperinci

PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR KOMPLEKS MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI QR TUGAS AKHIR

PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR KOMPLEKS MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI QR TUGAS AKHIR PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR KOMPLEKS MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI QR TUGAS AKHIR Dajukan sebaga Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sans pada Jurusan Matematka Oleh : IIS ERIANTI

Lebih terperinci

Sifat-sifat Operasi Perkalian Modular pada Graf Fuzzy

Sifat-sifat Operasi Perkalian Modular pada Graf Fuzzy SEMINAR MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 07 Sfat-sfat Operas Perkalan Modular pada raf Fuzzy T - 3 Tryan, ahyo Baskoro, Nken Larasat 3, Ar Wardayan 4,, 3, 4 Unerstas Jenderal Soedrman transr@yahoo.com.au

Lebih terperinci

KAITAN ANTARA SUPLEMEN SUATU MODUL DAN EKSISTENSI AMPLOP PROYEKTIF MODUL FAKTORNYA DALAM KATEGORI σ[m]

KAITAN ANTARA SUPLEMEN SUATU MODUL DAN EKSISTENSI AMPLOP PROYEKTIF MODUL FAKTORNYA DALAM KATEGORI σ[m] KAITAN ANTARA SULEEN SUATU ODUL DAN EKSISTENSI ALO ROYEKTIF ODUL FAKTORNYA DALA KATEGORI σ[] Ftran urusan atematka FIA Unverstas Lamung l rofdr Soemantr Brojonegoro No1 Bandar Lamung Abstract Let be an

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Fuzzy Set Pada tahun 1965, Zadeh memodfkas teor hmpunan dmana setap anggotanya memlk derajat keanggotaan yang bernla kontnu antara 0 sampa 1. Hmpunan n dsebut dengan hmpunaan

Lebih terperinci

APLIKASI SISTEM LINEAR MAX-PLUS INVARIANT PADA SISTEM PRODUKSI TEMPE SUPER DANGSUL DI YOGYAKARTA

APLIKASI SISTEM LINEAR MAX-PLUS INVARIANT PADA SISTEM PRODUKSI TEMPE SUPER DANGSUL DI YOGYAKARTA APLIKASI SISTEM LINEAR MAX-PLUS INVARIANT PADA SISTEM PRODUKSI TEMPE SUPER DANGSUL DI YOGYAKARTA A7 Hendra Lstya Kurnawan 1, Musthofa 2 1 Mahasswa Program Stud Matematka Jurusan Penddkan Matematka FMIPA

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertan Regres Regres pertama kal dpergunakan sebaga konsep statstka oleh Sr Francs Galton (1822 1911). Belau memperkenalkan model peramalan, penaksran, atau pendugaan, yang

Lebih terperinci

SOLUSI TERBESAR PERTIDAKSAMAAN A O KROSS X KURANG DARI X DARI B O DOT X MENGGUNAKAN RESIDUASI MATRIKS ATAS SEMIRING IDEMPOTEN

SOLUSI TERBESAR PERTIDAKSAMAAN A O KROSS X KURANG DARI X DARI B O DOT X MENGGUNAKAN RESIDUASI MATRIKS ATAS SEMIRING IDEMPOTEN J Sans Dasar 2016 5(1) 40-47 SOLUSI TRBSR PRTIDKSMN O KROSS X KURNG DRI X DRI B O DOT X MNGGUNKN RSIDUSI MTRIKS TS SMIRING IDMPOTN TH BST SOLUTION OR INQULITIS O O CROSS X LOWR THN X ROM B O DOT X USING

Lebih terperinci

APLIKASI PERKONGRUENAN DALAM MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA PEUBAH. Yuni Yulida dan Muhammad Ahsar K

APLIKASI PERKONGRUENAN DALAM MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA PEUBAH. Yuni Yulida dan Muhammad Ahsar K Jurnal Matematka Murn dan Terapan Vol. 3 No. Desember 009: 4-6 APLIKASI PERKONGRUENAN DALAM MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA PEUBAH Yun Yulda dan Muhammad Ahsar K Program Stud Matematka Unverstas

Lebih terperinci

Pembayaran harapan yang berkaitan dengan strategi murni pemain P 2. Pembayaran Harapan bagi Pemain P1

Pembayaran harapan yang berkaitan dengan strategi murni pemain P 2. Pembayaran Harapan bagi Pemain P1 Lecture : Mxed Strategy: Graphcal Method A. Metode Campuran dengan Metode Grafk Metode grafk dapat dgunakan untuk menyelesakan kasus permanan dengan matrks pembayaran berukuran n atau n. B. Matrks berukuran

Lebih terperinci

Bab 3. Teori Comonotonic. 3.1 Pengurutan Variabel Acak

Bab 3. Teori Comonotonic. 3.1 Pengurutan Variabel Acak Bab 3 Teor Comonotonc Pada bab n konsep teor comonotonc akan dpaparkan dar awal dan berakhr pada konsep teor n untuk jumlah dar peubah - peubah acak 1. Setelah tu untuk membantu pemahaman akan dberkan

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. George Boole dalam An Investigation of the Laws of Thought pada tahun

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. George Boole dalam An Investigation of the Laws of Thought pada tahun BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Aljabar Boolean Barnett (2011) menyatakan bahwa Aljabar Boolean dpublkaskan oleh George Boole dalam An Investgaton of the Laws of Thought pada tahun 1954. Dalam karya n, Boole

Lebih terperinci

PELABELAN TOTAL SISI AJAIB SUPER PADA GRAF CORONA-LIKE UNICYCLIC

PELABELAN TOTAL SISI AJAIB SUPER PADA GRAF CORONA-LIKE UNICYCLIC PELABELAN TOTAL SISI AJAIB SUPER PADA GRAF CORONA-LIKE UNICYCLIC Kurnawan *, Rolan Pane, Asl Srat Mahasswa Program Stud S Matematka Dosen Jurusan Matematka Fakultas Matematka dan Ilmu Pengetahuan Alam

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Penjadwalan Baker (1974) mendefnskan penjadwalan sebaga proses pengalokasan sumber-sumber dalam jangka waktu tertentu untuk melakukan sejumlah pekerjaan. Menurut Morton dan

Lebih terperinci

SOLUSI SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL DENGAN MENGGUNAKAN METODE PERTURBASI HOMOTOPI DAN METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN

SOLUSI SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL DENGAN MENGGUNAKAN METODE PERTURBASI HOMOTOPI DAN METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN SOLUSI SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL DENGAN MENGGUNAKAN METODE PERTURBASI HOMOTOPI DAN METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN Ita Rahmadayan 1, Syamsudhuha 2, Asmara Karma 2 1 Mahasswa Program Stud S1 Matematka

Lebih terperinci

Jurnal Pendidikan Matematika & Matematika

Jurnal Pendidikan Matematika & Matematika Jurnal Penddkan Mateatka & Mateatka Syasah. (2011). Pengaruh Puasa Terhadap Konsentras Belajar Sswa. Jakarta: UIN Syarf Hdayatullah Jakarta. Thabrany, Hasbullah. (1995). Rahasa Sukses Belajar. Jakarta:

Lebih terperinci

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 5. No. 3, , Desember 2002, ISSN :

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 5. No. 3, , Desember 2002, ISSN : JURNAL MATEMATIKA AN KOMPUTER Vol. 5. No. 3, 161-167, esember 00, ISSN : 1410-8518 PENGARUH SUATU ATA OBSERVASI ALAM MENGESTIMASI PARAMETER MOEL REGRESI Hern Utam, Rur I, dan Abdurakhman Jurusan Matematka

Lebih terperinci

Tinjauan Algoritma Genetika Pada Permasalahan Himpunan Hitting Minimal

Tinjauan Algoritma Genetika Pada Permasalahan Himpunan Hitting Minimal 157 Vol. 13, No. 2, 157-161, Januar 2017 Tnjauan Algortma Genetka Pada Permasalahan Hmpunan Httng Mnmal Jusmawat Massalesse, Bud Nurwahyu Abstrak Beberapa persoalan menark dapat dformulaskan sebaga permasalahan

Lebih terperinci

ANALISIS DATA KATEGORIK (STK351)

ANALISIS DATA KATEGORIK (STK351) Suplemen Respons Pertemuan ANALISIS DATA KATEGORIK (STK351) 7 Departemen Statstka FMIPA IPB Pokok Bahasan Sub Pokok Bahasan Referens Waktu Korelas Perngkat (Rank Correlaton) Bag. 1 Koefsen Korelas Perngkat

Lebih terperinci

Pendeteksian Data Pencilan dan Pengamatan Berpengaruh pada Beberapa Kasus Data Menggunakan Metode Diagnostik

Pendeteksian Data Pencilan dan Pengamatan Berpengaruh pada Beberapa Kasus Data Menggunakan Metode Diagnostik Pendeteksan Data Penclan dan Pengamatan Berpengaruh pada Beberapa Kasus Data Menggunakan Metode Dagnostk Sally Indra 1, Dod Vonanda, Rry Srnngsh 3 1 Student of Mathematcs Department State Unversty of Padang,

Lebih terperinci

III. METODE PENELITIAN. Penelitian ini dilakukan di MTs Negeri 2 Bandar Lampung dengan populasi siswa

III. METODE PENELITIAN. Penelitian ini dilakukan di MTs Negeri 2 Bandar Lampung dengan populasi siswa III. METODE PENELITIAN A. Populas dan Sampel Peneltan n dlakukan d MTs Neger Bandar Lampung dengan populas sswa kelas VII yang terdr dar 0 kelas yatu kelas unggulan, unggulan, dan kelas A sampa dengan

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang. Di dalam matematika mulai dari SD, SMP, SMA, dan Perguruan Tinggi

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang. Di dalam matematika mulai dari SD, SMP, SMA, dan Perguruan Tinggi Daftar Is Daftar Is... Kata pengantar... BAB I...1 PENDAHULUAN...1 1.1 Latar Belakang...1 1.2 Rumusan Masalah...2 1.3 Tujuan...2 BAB II...3 TINJAUAN TEORITIS...3 2.1 Landasan Teor...4 BAB III...5 PEMBAHASAN...5

Lebih terperinci

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 4. No. 1, 33-40, April 2001, ISSN : KLASIFIKASI INTERAKSI GELOMBANG PERMUKAAN BERTIPE DUA SOLITON

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 4. No. 1, 33-40, April 2001, ISSN : KLASIFIKASI INTERAKSI GELOMBANG PERMUKAAN BERTIPE DUA SOLITON JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 4. No., 33-40, Aprl 00, ISSN : 40-858 KLASIFIKASI INTERAKSI GELOMBANG PERMUKAAN BERTIPE DUA SOLITON Sutmn dan Agus Rusgyono Jurusan Matematka FMIPA UNDIP Abstrak Pada

Lebih terperinci

GELANGGANG HEREDITER

GELANGGANG HEREDITER GELANGGANG HEREDITER TEDUH WULANDARI Departemen Matematka, Fakultas Matematka dan Imu Penetahuan Alam, Insttut Pertanan Boor Jl. Raya Pajajaran, Kampus IPB Baranansan, Boor, Indonesa Abstract. Tulsan n

Lebih terperinci

ANALISIS BENTUK HUBUNGAN

ANALISIS BENTUK HUBUNGAN ANALISIS BENTUK HUBUNGAN Analss Regres dan Korelas Analss regres dgunakan untuk mempelajar dan mengukur hubungan statstk yang terjad antara dua varbel atau lebh varabel. Varabel tersebut adalah varabel

Lebih terperinci

Kecocokan Distribusi Normal Menggunakan Plot Persentil-Persentil yang Distandarisasi

Kecocokan Distribusi Normal Menggunakan Plot Persentil-Persentil yang Distandarisasi Statstka, Vol. 9 No., 4 47 Me 009 Kecocokan Dstrbus Normal Menggunakan Plot Persentl-Persentl yang Dstandarsas Lsnur Wachdah Program Stud Statstka Fakultas MIPA Unsba e-mal : Lsnur_w@yahoo.co.d ABSTRAK

Lebih terperinci

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI I PENDAHULUAN Latar elakang Sekolah merupakan salah satu bagan pentng dalam penddkan Oleh karena tu sekolah harus memperhatkan bagan-bagan yang ada d dalamnya Salah satu bagan pentng yang tdak dapat dpsahkan

Lebih terperinci

MENCERMATI BERBAGAI JENIS PERMASALAHAN DALAM PROGRAM LINIER KABUR. Mohammad Asikin Jurusan Matematika FMIPA UNNES. Abstrak

MENCERMATI BERBAGAI JENIS PERMASALAHAN DALAM PROGRAM LINIER KABUR. Mohammad Asikin Jurusan Matematika FMIPA UNNES. Abstrak JURAL MATEMATIKA DA KOMUTER Vol. 6. o., 86-96, Agustus 3, ISS : 4-858 MECERMATI BERBAGAI JEIS ERMASALAHA DALAM ROGRAM LIIER KABUR Mohammad Askn Jurusan Matematka FMIA UES Abstrak Konsep baru tentang hmpunan

Lebih terperinci

IV. UKURAN SIMPANGAN, DISPERSI & VARIASI

IV. UKURAN SIMPANGAN, DISPERSI & VARIASI IV. UKURAN SIMPANGAN, DISPERSI & VARIASI Pendahuluan o Ukuran dspers atau ukuran varas, yang menggambarkan derajat bagamana berpencarnya data kuanttatf, dntaranya: rentang, rentang antar kuartl, smpangan

Lebih terperinci

Edisi Juni 2011 Volume V No. 1-2 ISSN TRAIL EULER MINIMAL DI DALAM GRAF BERARAH YANG TERBOBOTI. Bandung

Edisi Juni 2011 Volume V No. 1-2 ISSN TRAIL EULER MINIMAL DI DALAM GRAF BERARAH YANG TERBOBOTI. Bandung Eds Jun 211 Volume V No. 1-2 ISSN 1979-8911 RAIL EULER MINIMAL DI DALAM GRAF BERARAH YANG ERBOBOI St Julaeha 1, Murtnngrum 2, Rda Novrda 3, Endang Retno Nugroho 4 1 Dosen Jurusan Matematka, Fakultas Sans

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB 1 ENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Manusa dlahrkan ke duna dengan ms menjalankan kehdupannya sesua dengan kodrat Illah yakn tumbuh dan berkembang. Untuk tumbuh dan berkembang, berart setap nsan harus

Lebih terperinci

TRANSITIF KLOSUR DARI GABUNGAN DUA RELASI EKUIVALENSI PADA SUATU HIMPUNAN DENGAN STRUKTUR DATA DINAMIS

TRANSITIF KLOSUR DARI GABUNGAN DUA RELASI EKUIVALENSI PADA SUATU HIMPUNAN DENGAN STRUKTUR DATA DINAMIS TRANSITIF KLOSUR DARI PADA SUATU HIMPUNAN Sukmawat Nur Endah Program Stud Ilmu Komputer Jurusan Matematka FMIPA UNDIP Jl. Prof. H. Soedarto, S.H, Semarang 5275 Abstract. A relaton R on set A s an equvalence

Lebih terperinci

EKSISTENSI DAN KETUNGGALAN SOLUSI HARGA OPSI EROPA

EKSISTENSI DAN KETUNGGALAN SOLUSI HARGA OPSI EROPA Prosdng Semnar Nasonal Peneltan, Penddkan dan Penerapan MIPA Fakultas MIPA, Unverstas Neger Yogyakarta, 6 Me 009 EKSISTENSI DAN KETUNGGALAN SOLUSI HARGA OPSI EROPA SUTRIMA zutrma@yahoo.co.d Jurusan Matematka

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. estimasi, uji keberartian regresi, analisa korelasi dan uji koefisien regresi.

BAB 2 LANDASAN TEORI. estimasi, uji keberartian regresi, analisa korelasi dan uji koefisien regresi. BAB LANDASAN TEORI Pada bab n akan durakan beberapa metode yang dgunakan dalam penyelesaan tugas akhr n. Selan tu penuls juga mengurakan tentang pengertan regres, analss regres berganda, membentuk persamaan

Lebih terperinci

SELANG KEPERCAYAAN UNTUK KOEFISIEN GARIS REGRESI LINEAR DENGAN METODE LEAST MEDIAN SQUARES 1 ABSTRAK

SELANG KEPERCAYAAN UNTUK KOEFISIEN GARIS REGRESI LINEAR DENGAN METODE LEAST MEDIAN SQUARES 1 ABSTRAK SELANG KEPERCAYAAN UNTUK KOEFISIEN GARIS REGRESI LINEAR DENGAN METODE LEAST MEDIAN SQUARES Harm Sugart Jurusan Statstka FMIPA Unverstas Terbuka emal: harm@ut.ac.d ABSTRAK Adanya penympangan terhadap asums

Lebih terperinci

Pendahuluan. 0 Dengan kata lain jika fungsi tersebut diplotkan, grafik yang dihasilkan akan mendekati pasanganpasangan

Pendahuluan. 0 Dengan kata lain jika fungsi tersebut diplotkan, grafik yang dihasilkan akan mendekati pasanganpasangan Pendahuluan 0 Data-data ang bersfat dskrt dapat dbuat contnuum melalu proses curve-fttng. 0 Curve-fttng merupakan proses data-smoothng, akn proses pendekatan terhadap kecenderungan data-data dalam bentuk

Lebih terperinci

Semi Modul Interval [0,1] Atas Semi Ring Matriks Fuzzy Persegi

Semi Modul Interval [0,1] Atas Semi Ring Matriks Fuzzy Persegi SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2015 Semi Modul Interval [0,1] Atas Semi Ring Matriks Fuzzy Persegi Subjudul (jika diperlukan) [TNR14, spasi 1] Suroto, Ari Wardayani Jurusan Matematika

Lebih terperinci

POLINOMIAL ATAS ALJABAR MAX-PLUS INTERVAL

POLINOMIAL ATAS ALJABAR MAX-PLUS INTERVAL POLINOMIAL ATAS ALJABAR MAX-PLUS INTERVAL A-4 Harry Nugroho 1, Effa Marta R 2, Ari Wardayani 3 1,2,3 Program Studi Matematika Universitas Jenderal Soedirman 1 harry_nugroho92@yahoo.com 2 marta_effa, 3

Lebih terperinci

RANGKAIAN SERI. 1. Pendahuluan

RANGKAIAN SERI. 1. Pendahuluan . Pendahuluan ANGKAIAN SEI Dua elemen dkatakan terhubung ser jka : a. Kedua elemen hanya mempunya satu termnal bersama. b. Ttk bersama antara elemen tdak terhubung ke elemen yang lan. Pada Gambar resstor

Lebih terperinci

Didownload dari ririez.blog.uns.ac.id BAB I PENDAHULUAN

Didownload dari ririez.blog.uns.ac.id BAB I PENDAHULUAN BAB I PENDAHULUAN Sebuah jarngan terdr dar sekelompok node yang dhubungkan oleh busur atau cabang. Suatu jens arus tertentu berkatan dengan setap busur. Notas standart untuk menggambarkan sebuah jarngan

Lebih terperinci

DISTRIBUSI HASIL PENGUKURAN DAN NILAI RATA-RATA

DISTRIBUSI HASIL PENGUKURAN DAN NILAI RATA-RATA DISTRIBUSI HASIL PENGUKURAN DAN NILAI RATA-RATA Dstrbus Bnomal Msalkan dalam melakukan percobaan Bernoull (Bernoull trals) berulang-ulang sebanyak n kal, dengan kebolehjadan sukses p pada tap percobaan,

Lebih terperinci

Catatan Kuliah 12 Memahami dan Menganalisa Optimisasi dengan Kendala Ketidaksamaan

Catatan Kuliah 12 Memahami dan Menganalisa Optimisasi dengan Kendala Ketidaksamaan Catatan Kulah Memaham dan Menganalsa Optmsas dengan Kendala Ketdaksamaan. Non Lnear Programmng Msalkan dhadapkan pada lustras berkut n : () Ma U = U ( ) :,,..., n st p B.: ; =,,..., n () Mn : C = pk K

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Universitas Sumatera Utara

BAB 2 LANDASAN TEORI. Universitas Sumatera Utara BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertan Analsa Regres Dalam kehdupan sehar-har, serng kta jumpa hubungan antara satu varabel terhadap satu atau lebh varabel yang lan. Sebaga contoh, besarnya pendapatan seseorang

Lebih terperinci

PENENTUAN LOKASI PEMANCAR TELEVISI MENGGUNAKAN FUZZY MULTI CRITERIA DECISION MAKING

PENENTUAN LOKASI PEMANCAR TELEVISI MENGGUNAKAN FUZZY MULTI CRITERIA DECISION MAKING Meda Informatka, Vol. 2, No. 2, Desember 2004, 57-64 ISSN: 0854-4743 PENENTUAN LOKASI PEMANCAR TELEVISI MENGGUNAKAN FUZZY MULTI CRITERIA DECISION MAKING Sr Kusumadew Jurusan Teknk Informatka, Fakultas

Lebih terperinci

BAB III METODOLOGI PENELITIAN

BAB III METODOLOGI PENELITIAN BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1. Hpotess Peneltan Berkatan dengan manusa masalah d atas maka penuls menyusun hpotess sebaga acuan dalam penulsan hpotess penuls yatu Terdapat hubungan postf antara penddkan

Lebih terperinci

PROSIDING SEMINAR NASIONAL Penelitian, Pendidikan, dan Penerapan MIPA Tanggal 02 Juni 2012, FMIPA UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA

PROSIDING SEMINAR NASIONAL Penelitian, Pendidikan, dan Penerapan MIPA Tanggal 02 Juni 2012, FMIPA UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA Prosdng Semnar Nasonal Peneltan, Penddkan dan Penerapan MIPA, Fakultas MIPA, Unverstas Neger Yogyakarta, 02 Jun 2012 PROSIDING SEMINAR NASIONAL Peneltan, Penddkan, dan Penerapan MIPA Tanggal 02 Jun 2012,

Lebih terperinci

PENERAPAN METODE MAMDANI DALAM MENGHITUNG TINGKAT INFLASI BERDASARKAN KELOMPOK KOMODITI (Studi Kasus pada Data Inflasi Indonesia)

PENERAPAN METODE MAMDANI DALAM MENGHITUNG TINGKAT INFLASI BERDASARKAN KELOMPOK KOMODITI (Studi Kasus pada Data Inflasi Indonesia) PENERAPAN METODE MAMDANI DALAM MENGHITUNG TINGKAT INFLASI BERDASARKAN KELOMPOK KOMODITI (Stud Kasus pada Data Inflas Indonesa) Putr Noorwan Effendy, Amar Sumarsa, Embay Rohaet Program Stud Matematka Fakultas

Lebih terperinci

Teori Himpunan. Modul 1 PENDAHULUAN

Teori Himpunan. Modul 1 PENDAHULUAN Modul 1 Teor Hmpunan Dr. Subanar K PENDHULUN arena banyak karakterstk dar masalah probabltas dapat dnyatakan secara formal dan dmodelkan secara rngkas dengan menggunakan notas hmpunan elementer, maka pertama-tama

Lebih terperinci

BAB II METODOLOGI PENELITIAN. Jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian. variable independen dengan variabel dependen.

BAB II METODOLOGI PENELITIAN. Jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian. variable independen dengan variabel dependen. BAB II METODOLOGI PENELITIAN A. Bentuk Peneltan Jens peneltan yang dgunakan dalam peneltan n adalah peneltan deskrptf dengan analsa kuanttatf, dengan maksud untuk mencar pengaruh antara varable ndependen

Lebih terperinci

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskrps Data Hasl Peneltan Satelah melakukan peneltan, penelt melakukan stud lapangan untuk memperoleh data nla post test dar hasl tes setelah dkena perlakuan.

Lebih terperinci

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 4. No. 1, 23-32, April 2001, ISSN :

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 4. No. 1, 23-32, April 2001, ISSN : JRNAL MATEMATIKA DAN KOMPTER Vol 4 No 1, 3-3, Aprl 1, ISSN : 141-51 KAJIAN DISKRETISASI DENGAN METODE GALERKIN SEMI DISKRET TERHADAP EFISIENSI SOLSI MODEL RAMBATAN PANAS TANPA SK KONVEKSI Suhartono dan

Lebih terperinci

III. METODE PENELITIAN. Penelitian ini dilaksanakan di SMP Negeri 13 Bandar Lampung. Populasi dalam

III. METODE PENELITIAN. Penelitian ini dilaksanakan di SMP Negeri 13 Bandar Lampung. Populasi dalam III. METODE PENELITIAN A. Populas dan Sampel Peneltan n dlaksanakan d SMP Neger 3 Bandar Lampung. Populas dalam peneltan n yatu seluruh sswa kelas VIII SMP Neger 3 Bandar Lampung Tahun Pelajaran 0/03 yang

Lebih terperinci

ε adalah error random yang diasumsikan independen, m X ) adalah fungsi

ε adalah error random yang diasumsikan independen, m X ) adalah fungsi BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Analss regres merupakan suatu metode yang dgunakan untuk menganalss hubungan antara dua atau lebh varabel. Pada analss regres terdapat dua jens varabel yatu

Lebih terperinci

P(A S) = P(A S) = P(B A) = dengan P(A) > 0.

P(A S) = P(A S) = P(B A) = dengan P(A) > 0. 0 3.5. PELUANG BERSYARAT Jka kta menghtung peluang sebuah pestwa, maka penghtungannya selalu ddasakan pada uang sampel ekspemen. Apabla A adalah sebuah pestwa, maka penghtungan peluang da pestwa A selalu

Lebih terperinci

PROPERTY DAN PERDAGANGAN SEBAGAI SEKTOR DOMINAN PADA DATA BURSA SAHAM. DENGAN Principal Component Analysis (PCA)

PROPERTY DAN PERDAGANGAN SEBAGAI SEKTOR DOMINAN PADA DATA BURSA SAHAM. DENGAN Principal Component Analysis (PCA) PROPERT DAN PERDAGANGAN SEBAGAI SEKTOR DOMINAN PADA DATA BURSA SAHAM DENGAN Prncpal Component Analyss (PCA) Oleh : Hanna aa Parhusp, usp, Deva eawdyananto a dan Bernadeta Desnova Kr Program Stud Statstka

Lebih terperinci

BAB.3 METODOLOGI PENELITIN 3.1 Lokasi dan Waktu Penelitian Penelitian ini di laksanakan di Sekolah Menengah Pertama (SMP) N. 1 Gorontalo pada kelas

BAB.3 METODOLOGI PENELITIN 3.1 Lokasi dan Waktu Penelitian Penelitian ini di laksanakan di Sekolah Menengah Pertama (SMP) N. 1 Gorontalo pada kelas 9 BAB.3 METODOLOGI PENELITIN 3. Lokas dan Waktu Peneltan Peneltan n d laksanakan d Sekolah Menengah Pertama (SMP) N. Gorontalo pada kelas VIII. Waktu peneltan dlaksanakan pada semester ganjl, tahun ajaran

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB PEDAHULUA. Latar Belakang Rsko ddentfkaskan dengan ketdakpastan. Dalam mengambl keputusan nvestas para nvestor mengharapkan hasl yang maksmal dengan rsko tertentu atau hasl tertentu dengan rsko yang

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN. Penelitian ini merupakan penelitian yang bertujuan untuk mendeskripsikan

BAB III METODE PENELITIAN. Penelitian ini merupakan penelitian yang bertujuan untuk mendeskripsikan BAB III METODE PENELITIAN A. Jens Peneltan Peneltan n merupakan peneltan yang bertujuan untuk mendeskrpskan langkah-langkah pengembangan perangkat pembelajaran matematka berbass teor varas berupa Rencana

Lebih terperinci

III. METODE PENELITIAN. Penelitian ini dilaksanakan di SMP Al-Azhar 3 Bandar Lampung yang terletak di

III. METODE PENELITIAN. Penelitian ini dilaksanakan di SMP Al-Azhar 3 Bandar Lampung yang terletak di III. METODE PENELITIAN A. Populas dan Sampel Peneltan n dlaksanakan d SMP Al-Azhar 3 Bandar Lampung yang terletak d Jl. Gn. Tanggamus Raya Way Halm, kota Bandar Lampung. Populas dalam peneltan n adalah

Lebih terperinci

PERTEMUAN I PENGENALAN STATISTIKA TUJUAN PRAKTIKUM

PERTEMUAN I PENGENALAN STATISTIKA TUJUAN PRAKTIKUM PERTEMUAN I PENGENALAN STATISTIKA TUJUAN PRAKTIKUM 1) Membuat dstrbus frekuens. 2) Mengetahu apa yang dmaksud dengan Medan, Modus dan Mean. 3) Mengetahu cara mencar Nla rata-rata (Mean). TEORI PENUNJANG

Lebih terperinci

Model Potensial Gravitasi Hansen untuk Menentukan Pertumbuhan Populasi Daerah

Model Potensial Gravitasi Hansen untuk Menentukan Pertumbuhan Populasi Daerah Performa (2004) Vol. 3, No.1: 28-32 Model Potensal Gravtas Hansen untuk Menentukan Pertumbuhan Populas Daerah Bambang Suhard Jurusan Teknk Industr, Unverstas Sebelas Maret, Surakarta Abstract Gravtaton

Lebih terperinci

BAB III METODOLOGI PENELITIAN. Penelitian ini dilaksanakan di SMA Negeri I Tibawa pada semester genap

BAB III METODOLOGI PENELITIAN. Penelitian ini dilaksanakan di SMA Negeri I Tibawa pada semester genap 5 BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3. Lokas Dan Waktu Peneltan Peneltan n dlaksanakan d SMA Neger I Tbawa pada semester genap tahun ajaran 0/03. Peneltan n berlangsung selama ± bulan (Me,Jun) mula dar tahap

Lebih terperinci

APLIKASI FUZZY LINEAR PROGRAMMING UNTUK MENGOPTIMALKAN PRODUKSI LAMPU (Studi Kasus di PT. Sinar Terang Abadi )

APLIKASI FUZZY LINEAR PROGRAMMING UNTUK MENGOPTIMALKAN PRODUKSI LAMPU (Studi Kasus di PT. Sinar Terang Abadi ) APLIKASI FUZZY LINEAR PROGRAMMING UNTUK MENGOPTIMALKAN PRODUKSI LAMPU (Stud Kasus d PT. Snar Terang Abad ) Bagus Suryo Ad Utomo 1203 109 001 Dosen Pembmbng: Drs. I Gst Ngr Ra Usadha, M.S Jurusan Matematka

Lebih terperinci

Suprapto 1, Sri Wahyuni 2, Indah Emilia Wijayanti 2, Irawati 3

Suprapto 1, Sri Wahyuni 2, Indah Emilia Wijayanti 2, Irawati 3 JMEE olume I Nomor 2, Desember 211 MODU -INJEKTIE Surato 1, Sr Wahyun 2, Indah Emla Wjayant 2, Irawat 3 1 SM 1 Banguntaan, Bantul, Yogyakarta 1 Mahasswa S3 Matematka, Fakultas Matematka dan Ilmu engetahuan

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. dalam diri sendiri ataupun yang ditimbulkan dari luar. karyawan. Masalah stress kerja di dalam organisasi menjadi gejala yang

BAB I PENDAHULUAN. dalam diri sendiri ataupun yang ditimbulkan dari luar. karyawan. Masalah stress kerja di dalam organisasi menjadi gejala yang BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Pekerjaan merupakan suatu aspek kehdupan yang sagat pentng. Bag masyarakat modern bekerja merupakan suatu tuntutan yang mendasar, bak dalam rangka memperoleh

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN

BAB III METODE PENELITIAN BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Tempat dan Waktu Peneltan 3.3.1 Tempat Peneltan Peneltan n dlaksanakan d SMP Neger Gorontalo khususnya pada sswa kelas VIII. 3.3. Waktu Peneltan Peneltan n dlaksanakan selama

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI 7 BAB LANDASAN TEORI.1 Analsa Regres Analsa regres dnterpretaskan sebaga suatu analsa yang berkatan dengan stud ketergantungan (hubungan kausal) dar suatu varabel tak bebas (dependent varable) atu dsebut

Lebih terperinci

Analisis Serangan dengan Selective Plaintext pada Sebuah Algoritma Enkripsi Citra Berbasis Chaos

Analisis Serangan dengan Selective Plaintext pada Sebuah Algoritma Enkripsi Citra Berbasis Chaos Analss Serangan dengan Selectve Plantext pada Sebuah Algortma Enkrps Ctra Berbass Chaos Rnald Munr 1) 1) Program Stud Informatka, Sekolah Teknk Elektro dan Informatka (STEI), ITB Jl. Ganesha 10, Bandung

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Menghadap era globalsas yang penuh tantangan, aparatur negara dtuntut untuk dapat memberkan pelayanan yang berorentas pada kebutuhan masyarakat dalam pemberan pelayanan

Lebih terperinci

PROPOSAL SKRIPSI JUDUL:

PROPOSAL SKRIPSI JUDUL: PROPOSAL SKRIPSI JUDUL: 1.1. Latar Belakang Masalah SDM kn makn berperan besar bag kesuksesan suatu organsas. Banyak organsas menyadar bahwa unsur manusa dalam suatu organsas dapat memberkan keunggulan

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN. pembelajaran berupa RPP dan LKS dengan pendekatan berbasis masalah ini

BAB III METODE PENELITIAN. pembelajaran berupa RPP dan LKS dengan pendekatan berbasis masalah ini BAB III METODE PENELITIAN A. Desan Peneltan Metode peneltan yang dgunakan dalam pengembangan perangkat pembelajaran berupa RPP dan LKS dengan pendekatan berbass masalah n adalah metode pengembangan atau

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN. Sebelum melakukan penelitian, langkah yang dilakukan oleh penulis

BAB III METODE PENELITIAN. Sebelum melakukan penelitian, langkah yang dilakukan oleh penulis BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Desan Peneltan Sebelum melakukan peneltan, langkah yang dlakukan oleh penuls adalah mengetahu dan menentukan metode yang akan dgunakan dalam peneltan. Sugyono (2006: 1) menyatakan:

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB LANDASAN TEORI.1 Pengertan Regres Regres pertama kal dgunakan sebaga konsep statstka oleh Sr Francs Galton (18 1911).Belau memperkenalkan model peramalan, penaksran, atau pendugaan, yang selanjutnya

Lebih terperinci

BAB I Rangkaian Transient. Ir. A.Rachman Hasibuan dan Naemah Mubarakah, ST

BAB I Rangkaian Transient. Ir. A.Rachman Hasibuan dan Naemah Mubarakah, ST BAB I angkaan Transent Oleh : Ir. A.achman Hasbuan dan Naemah Mubarakah, ST . Pendahuluan Pada pembahasan rangkaan lstrk, arus maupun tegangan yang dbahas adalah untuk konds steady state/mantap. Akan tetap

Lebih terperinci

Sistem Kriptografi Stream Cipher Berbasis Fungsi Chaos Circle Map Dengan Pertukaran Kunci Diffie-Hellman

Sistem Kriptografi Stream Cipher Berbasis Fungsi Chaos Circle Map Dengan Pertukaran Kunci Diffie-Hellman SEMINAR MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2017 Sstem Krptograf Stream Cpher Berbass Fungs Chaos Crcle Map Dengan Pertukaran Kunc Dffe-Hellman A-6 Muh. Fajryanto 1,a), Aula Kahf 2,b), Vga Aprlana

Lebih terperinci

Bab III Analisis Rantai Markov

Bab III Analisis Rantai Markov Bab III Analss Ranta Markov Sstem Markov (atau proses Markov atau ranta Markov) merupakan suatu sstem dengan satu atau beberapa state atau keadaan, dan dapat berpndah dar satu state ke state yang lan pada

Lebih terperinci

Bab 3 Analisis Ralat. x2 x2 x. y=x 1 + x 2 (3.1) 3.1. Menaksir Ralat

Bab 3 Analisis Ralat. x2 x2 x. y=x 1 + x 2 (3.1) 3.1. Menaksir Ralat Mater Kulah Ekspermen Fska Oleh : Drs. Ishaft, M.S. Program Stud Penddkan Fska Unverstas Ahmad Dahlan, 07 Bab 3 Analss Ralat 3.. Menaksr Ralat Msalna suatu besaran dhtung dar besaran terukur,,..., n. Jka

Lebih terperinci

BAB III METODOLOGI PENELITIAN. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode eksperimen

BAB III METODOLOGI PENELITIAN. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode eksperimen 3 BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Metode dan Desan Peneltan Metode yang dgunakan dalam peneltan n adalah metode ekspermen karena sesua dengan tujuan peneltan yatu melhat hubungan antara varabelvarabel

Lebih terperinci

PENERAPAN PROGRAM LINIER KABUR DALAM ANALISIS SENSITIVITAS PROGRAM LINIER

PENERAPAN PROGRAM LINIER KABUR DALAM ANALISIS SENSITIVITAS PROGRAM LINIER Penerapan Program Lner Kabur dalam Analss.. Elfranto PENERAPAN PROGRAM LINIER KABUR DALAM ANALISIS SENSITIVITAS PROGRAM LINIER Elfranto Dosen Unverstas Muhammadyah Sumatera Utara Abstrak: Salah satu kaan

Lebih terperinci

ANALISIS PERBANDINGAN SKEMA PEMBAGIAN RAHASIA 3-STRUKTUR AKSES HIPERGRAF DAN 3-STRUKTUR TERLARANG HIPERGRAF TESIS

ANALISIS PERBANDINGAN SKEMA PEMBAGIAN RAHASIA 3-STRUKTUR AKSES HIPERGRAF DAN 3-STRUKTUR TERLARANG HIPERGRAF TESIS UNIVERSITAS INDONESIA ANALISIS PERBANDINGAN SKEMA PEMBAGIAN RAHASIA 3-STRUKTUR AKSES HIPERGRAF DAN 3-STRUKTUR TERLARANG HIPERGRAF TESIS I KETUT TRI MARTANA 08064015 FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

Lebih terperinci

BAB VB PERSEPTRON & CONTOH

BAB VB PERSEPTRON & CONTOH BAB VB PERSEPTRON & CONTOH Model JST perseptron dtemukan oleh Rosenblatt (1962) dan Mnsky Papert (1969). Model n merupakan model yang memlk aplkas dan pelathan yang lebh bak pada era tersebut. 5B.1 Arstektur

Lebih terperinci