Sistem Kriptografi Stream Cipher Berbasis Fungsi Chaos Circle Map Dengan Pertukaran Kunci Diffie-Hellman

Transkripsi

1 SEMINAR MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2017 Sstem Krptograf Stream Cpher Berbass Fungs Chaos Crcle Map Dengan Pertukaran Kunc Dffe-Hellman A-6 Muh. Fajryanto 1,a), Aula Kahf 2,b), Vga Aprlana Sar 3,c),Dw Lestar 4,d) Jurusan Penddkan Matematka, FMIPA UNY a), b), d) Abstrak Pengrman pesan saat n sangat pentng sekal bag manusa, mula dar hal yang basa hngga ke hal yang pentng. Namun nformas pesan yang dkrm belum tentu terjaga kerahasaannya ataupun keamanannya. Hal n tentu saja sangat berbahaya jka pesan yang dkrm adalah nformas yang pentng serta rahasa. Maka perlu mekansme krptograf untuk melndung nformas tersebut. Fungs stream cpher chaos adalah pertukaran kunc yang sangat peka terhadap nla awal yang berpengaruh besar terhadap nla fungs selanjutnya, dar sfat fungs chaos yang dapat memperkuat keamanan stream cpher. Sedangkan pertukaran kunc Dffe-Hellman ddasarkan pada masalah logartma dskret bag grup pergandaan blangan bulat modulo prma, fungs n dapat membantu mengenkrps kunc smetr sepert fungs stream cpher chaos agar keamanannya lebh kuat. Hal n memungknkan rentan dtembus oleh krptanals yang aktf dalam pertukaran kunc dan juga telt. Kata kunc : stream chpper chaos, Dffe-Hellman, enkrps, kunc smetr, krptanals. I. PENDAHULUAN Serng perkembangan teknolog mengakbatkan perubahan dsemua aspek hdupan, salah satunya adalah dalam sstem komunkas. Djaman sekarang sudah dapat berkomunukas dengan mudah, cepat dan tdak terhalang jarak yang jauh. Namun dengan serngya perkembangan teknolog yang semakn canggh, tngkat keamanan untuk berkomunkas sangat rawan untuk penyadapan, sehngga sangat dperlukan suatu pengamanan nformas. Salah satu solus untuk tu adalah krptograf. Krptograf adalah suatu lmu yang mempelajar teknk-teknk matematka yang berhubungan dengan aspek keamanan nformas, sepert kerahasaan data, keabsahan data, ntegrtas data, serta autentkas data.[1] Krptograf hanya dgunakan untuk menjaga keamanan pesan agar tdak dsadap oleh orang selan pengrm dan penerma. Salah satu cara untuk menjaga pesan tersebut adalah dengan cara mengubah pesan tersebut kedalam suatu sand yang tdak dapat dmengert oleh phak lan. Proses yang terdapat dalam penyandan tersebut adalah proses enkrps dan deskrps yang memerlukan suatu mekansme dan kunc tertentu. Enkrps adalah suatu proses penyandan yang mengubah suatu pesan, dar yang dapat dmengert (planteks), menjad suatu sand yang sult dmengert (cpherteks). Sedangkan proses kebalkannya untuk mengubah cpherteks menjad planteks dsebut dekrps.[2] Beberapa algortma yang dgunakakan dalam krptograf, salah satunya adalah algortme krptograf Stream Cpher. Kelebhan dar fungs chaos adalah memlk sfat fungs yang senstf terhadap nla awal sehngga dapat dmanfaatkan untuk pembuatan kunc rahasa dalam krptograf.kemudan akan dbahas dalam peneltan n yang berjudul Sstem Krptograf Stream Cpher Berbass Fungs Chaos Crcle Map Dengan Pertukaran Kunc Dffe-Hellman. II. HASIL DAN PEMBAHASAN 1. Algortma Krptograf Stream Cpher Stream Cpher merupakan sstem krptograf yang dgunakan untuk melakukan enkrps dan dekrps yang smatrs atau sama. Algortma krptograf nserng dsebut dengan algortma krptograf PA-31

2 ISBN (Cetak) (On-lne) kunc rahasa, dkarenakan keamanan dar sstem n tergantung pada kunc yang akan djelaskan pada gambar berkut n: Kunc Planteks Cpherteks Planteks Orang I Enkrp Dekrp Orang II Orang III Gambar 1. Algortma Krptograf Smetrs Dalam Gambar 1 djelaskan orang I dan orang II menggunakan sstem krptograf smetrs, masalah utama yang muncul adalah keduanya harus menyepakat kunc yang sama, padahal keduanya tdak dapat bertemu secara langsung. Apabla kunc K dkrmkan kepada orang II, maka orang III dapat mengetahu kunc K. Salah satu cara yang dapat dgunakan untuk mengatas masalah n adalah menggunakan protokol perjanjan kunc (key establshment protocol). Protokol perjanjan kunc bertujuan agar kedua belah phak dapat menentukan kunc yang sama walaupun dlakukan melalu jalur komunkas yang tdak aman. 2. Algortma Stream Cpher Menggunakan Fungs Chaos Fungs chaos, memlk sfatyatu nlafungsnya senstf terhadap nla awal, artnya perubahan kecl pada nla awal akanmengakbatkan perubahan besar pada nla fungsnya. Kenguntungan dar fungs chaos dalam streamcpher yatu dapat menngkatkan keamanan dar stream cpher yang ddasarkan pada fungschaos. Salah satu fungs chaos adalah fungs chaos crcle map.[3]crcle map adalah map satu dmens yang memtakan sebauh lngkaran ke drnya sendr menggunakan rumus: adalah frekuens eksternal sedangkan K adalah ketnonlnearan, dmana dan K merupakan 2 parameter dar crcle map. (1) 3. Pembangunan Kunc Dffe-Hellman Kunc dalam krptograf merupakan sebuah parameter untuk mengubah pesan dar enkrps menjad dskrps atau sebalknya. Kunc tersebut dperoleh melalu Algortma Krptograf Stream Cpheryang berupa protokol perjanjan kunc. Dalam peneltan n, protokol perjanjan kunc yang dgunakan adalah protokol perjanjan kunc Dff-Hellman. Jka setap grup sklk adalah grup komutatf, dmana ab ba, maka berlaku K KA KB. Msalkan Orang I dan Orang II telah berhasl menyetuju sebuah kunc rahasa yang sama yatu K. Selanjutnya, kunc rahasa K yang telah dsetuju dgunakan untuk melakukan proses enkrps-dekrps. D lan phak, terdapat Orang III sebaga phak penyerang hanya dapat mengetahu nla g, a g dan Untuk mendapatkan kunc yang telah dsepakat oleh Orang I dan Orang II, sehngga Orang III harus menentukan nla a atau b. Dengan kata lan, Orang III harus menyelesakan masalah logartma dskrt pada G, yatu menentukan a apabla nla g dan b g. a g dketahu. Tngkat kemanan dar protokol perjanjan kunc Dffe-Hellman ddasarkan pada masalah logartma dskrt pada grup sklk.[4]. Pembentukan kunc Dffe-Hellman dsajkan pada Tabel 1, 2, dan 3. PA-32

3 SEMINAR MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2017 Tabel1. Pertukaran kuncdffe-hellman untuk parameter K Orang I atau Orang II menyepakat g = elemen pembangun dar grup Sklk, nla g bersfat umum/publc. Orang I (Pengrm) Orang II (Penerma) 1. Orang I memlh secara rahasa c = 2 1. Orang II memlh secara rahasa d = 3 2. Orang I menghtung = 2. Orang II menghtung = 3. Orang I mengrm kepada Orang II 4. Orang I menerma dar Orang II 5. Orang I menghtung, = 3. Orang II mengrm kepada Orang I 4. Orang II menerma dar Orang I 5. Orang II menghtung, = Orang I dan Orang II telah menyepakat kunc rahasa = Mengkonvers ke K=0, Tabel.2 Pertukaran kunc Dffe-Hellman untuk parameter Orang I atau Orang II menyepakat g = elemen pembangun dar grup Sklk, nla g bersfat umum/publc. Orang I (Pengrm) Orang II (Penerma) 1. Orang I memlh secara rahasa a = 3 1.Orang II memlh secara rahasa b = 2 2. Orang I menghtung = 2.Orang II menghtung = 3. Orang I mengrm kepada Orang II 4. Orang I menerma dar Orang II 3.Orang II mengrm 4.Orang II menerma kepada Orang I dar Orang I 5. Orang I menghtungl A, L A = 5. Orang II menghtung L B, L B = Orang I dan Orang II telah menyepakat kunc rahasa = = Mengkonvers ke =0, PA-33

4 ISBN (Cetak) (On-lne) Tabel 3 Pertukaran kunc Dffe-Hellman untuk parameter Orang I atau Orang II menyepakat g = elemen pembangun dar grup Sklk, nla g bersfat umum/publc. Orang I (Pengrm) Orang II (Penerma) 1. Orang I memlh secara rahasa e = 4 1. Orang II memlh secara rahasa f = 3 2. Orang I menghtung = 2. Orang II menghtung = 3. Orang I mengrm kepada Orang II 4. Orang I menerma dar Orang II 5. Orang I menghtung, M E = 3. Orang II mengrm kepada Orang I 4. Orang II menerma dar Orang I 5. Orang II menghtung, M F = Orang I dan Orang II telah menyepakat kunc rahasa = = Mengkonvers ke =0, Dar proses pertukaran kunc Dffe-Hellman d atas, kta peroleh: K=0, , =0, , =0, Substtus ke persamaan (1), sehngga dperoleh nla d bawah n: =0, Dan seterusnya hngga lebh atau sama dengan jumlah karakter dar planteks Hasl dar teras dengan adanya kesepaktan antara phak pertama dan phak kedua maka bulatkan ke atas, msalnya 1,494 menjad 1,5 dan 0,2758 menjad 0,28. Selanjutnya akan dambl 2 dgt dmula dar blangan bulat postf dar depan pembulatan dan dsusun secara berurutan dapat dtulskan sebaga K =. Maka kta dapatkan kunc untuk proses Enkrps dan Dekrps yatu 2. Proses Enkrps K= Proses Enkrps bsa dblang sebaga proses mengamankan pesan rahasa. Pertama, pesan dubah menjad bentuk numerk. Setelah tu dlakukan proses enkrps menjad cphertext dengan rumus: dengan = Chperteks = Kunc = Planteks C K P mod 26 (2) PA-34

5 SEMINAR MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2017 = 1,2,3,...,n. jumlah karakter pesan Contoh Planteks: Saya sedang mengerjakan tugas Maka dperoleh cpherteks: JNIMESTTJEMHTOOUZSEXDVYBKE 3. Proses Dekrps Proses Dekrps bsa dblang sebaga proses mengunah cpherteks menjad pesan rahasa. Pertama, chperteks dubah menjad bentuk numerk. Setelah tu dlakukan proses dekrps menjad planteks dengan rumus: Keterangan: = Chperteks = Kunc = Planteks = 1,2,3,...,n. jumlah karakter pesan Contoh Chperteks: JNIMESTTJEMHTOOUZSEXDVYBKE Maka dperoleh planteks: Saya sedang mengerjakan tugas P K C mod 26 (3) 4. Nla Awal Berbeda Bla terdapat krptanals menebak nla awal dengan teta nol beda 1 dgt, sehngga dperoleh: 0, , , , , Dan seterusnya hngga lebh atau sama dengan jumlah karakter dar planteks Hasl dar teras dengan adanya kesepaktan antara phak pertama dan phak kedua maka bulatkan ke atas, msalnya 1,494 menjad 1,5 dan 0,2758 menjad 0,28. Selanjutnya akan dambl 2 dgt dmula dar blangan bulat postf dar depan pembulatan dan dsusun secara berurutan dapat dtulskan sebaga K =. Maka kta dapatkan kunc untuk proses Enkrps dan Dekrps yatu K= Menggunakan cara yang sama d sub bab 2, hasl enkrpsnya adalah sebaga berkut: Maka dperoleh cpherteks: NRNRESUUJENITOPVZSFYDVZOKS yatu: Hasl cpherteks untuk nla awal yang berbeda 1 dgt mengakbatkan perubahan cpherteksnya PA-35

6 ISBN (Cetak) (On-lne) a. Untuk K 1, mengakbatkan bergeser maju 1 huruf, sepert E menjad F b. Untuk K 1, mengakbatkan bergeser maju 10 huruf, sepert J menjad T III. SIMPULAN DAN SARAN A. KESIMPULAN Dar has pembahasan datas maka dapat dsmpulkan beberapa kesmpulan sebaga berkut: 1. Tdak terbatasnya planteks jka menggunakan stream cpher, oleh karena tu bsa dgunakan untuk komunkas yang durasnya panjang, sepert melalu telepon 2. Jka terjad perubahan d nla awal, mengakbatkan perubahan juga d hasl enkrps/dekrps. 3. Untuk pertukaran kunc Dffe-Hellman sult dpecahkan karena menggunakan pembangkt logartma dskrt yang sebelumnya d enkrps juga dengan stream cpher, kecual dapat dpecahkan bag pembobol atau krptanals yang aktf dalam metode pemecahan kunc dan telt. 4. Hasl cpherteks untuk nla awal yang berbeda 1 dgt mengakbatkan perubahan cpherteksnya yatu: a. Untuk K 1, mengakbatkan bergeser maju 1 huruf, sepert E menjad F b. Untuk K 1, mengakbatkan bergeser maju 10 huruf, sepert J menjad T B. SARAN Pada pembahasan mater n, memang agak sult untuk d tulskan dengan metode pemecahan kunc basa karena merupakan gabungan dar dua metode pertukaran kunc dar stream cpher dan Dffe-Hellman. Sehngga bsa djadkan salah satu acuan dalam keamanan nformas, tetap juga rawan untuk pembobol yang aktf dalam pemecahan kunc. DAFTAR PUSTAKA [1] Menezes Alfred J., Paul C. van Oorschot dan Scott A. Vanstone, 1996, Handbook of Appled Cryptography, CRC Press, USA. [2] D. Lestar dan Zak Ryanto,.(2012). Suatu Algortma Krptograf Stream Cpher Berdasarkan Fungs Chaos. Prosdng. Yogyakarta : FMIPA UNY. (2012) [3] Muhammad Wldan Habby dan D. Lestar,.(2016). Cryptography System for InformatonSecurty Usng Chaos Arnold s Cat Map Functon. Yogyakarta: FMIPA UNY. (2016) [4] Ryanto Muhammad Zak,.(2012). Protokol Perjanjan Kunc Berdasarkan Masalah Faktorsas Atas Semgrup Non-Komutatf. Yogyakarta: FMIPA UNY. PA-36