PENGGUNAAN INTEGRAL. 1. Menghitung luas suatu daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-sumbu koordinat. 2. Menghitung volume benda putar.
|
|
|
- Yuliani Darmali
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 PENGGUNAAN INTEGRA 1. Menghitung luas suatu daerah ang dibatasi oleh kurva dan sumbu-sumbu koordinat.. Menghitung volume benda putar. 9 uas daerah di bawah kurva Volume benda putar ang diputar mengelilingi sumbu Y
![Integral Tentu uas Daerah Teorema Dasar Kalkulus Misalkan f adalah fungsi ang kontinu pada selang [a, b] dan misalkan F adalah anti turunan dari f pada selang tersebut, maka berlaku](/docs-images/58/41755501/images/2-0.png ": b f( ) d F( b) F( a) a Untuk meringkas penulisan, F(b) F(a) dinotasikan sebagai F() b a Contoh 1 : Hitunglah nilai dari 6 Jawab 1 1 d 6 d = 1 = () () [(-1) (-1) ] = 16 8 + + = 1")
2 Integral Tentu uas Daerah Teorema Dasar Kalkulus Misalkan f adalah fungsi ang kontinu pada selang [a, b] dan misalkan F adalah anti turunan dari f pada selang tersebut, maka berlaku : b f( ) d F( b) F( a) a Untuk meringkas penulisan, F(b) F(a) dinotasikan sebagai F() b a Contoh 1 : Hitunglah nilai dari 6 Jawab 1 1 d 6 d = 1 = () () [(-1) (-1) ] = = 1 Net
3 Menghitung uas dengan Integral uas Daerah Secara geometri definisi integral Riemaan di atas dapat diartikan sebagai luas daerah di bawah kurva = f() pada interval [a, b]. Jumlah uas Partisi Berubah Menjadi Integral f() f() Tentukan limitna n a b n i1 f( i ) i b a f ( ) d a b b f( ) d lim a n n i1 f( i ) i Net
4 Menghitung uas dengan Integral uas Daerah Kegiatan pokok dalam menghitung luas daerah dengan integral tentu adalah: i f() 1. Gambar daerahna.. Partisi daerahna. Aproksimasi luas sebuah partisi i f( i ) i f( i ) i. Jumlahkan luas partisi i a f( i ) i 5. Ambil limitna = lim f( i ) i 6. Natakan dalam integral a f( ) d Net
5 Menghitung uas dengan Integral uas Daerah Contoh 1. Hitunglah luas daerah tertutup ang dibatasi kurva =, sumbu, dan garis = Jawab angkah penelesaian : 1. Gambarlah daerahna i f( ). Partisi daerahna. Aproksimasi luasna i i i. Jumlahkan luasna i i 5. Ambil limit jumlah luasna i = lim i i 6. Natakan dalam integral dan i hitung nilaina d 9 i Net
6 Menghitung uas dengan Integral uas Daerah Contoh. Hitunglah luas daerah tertutup ang dibatasi kurva =, sumbu Y, dan garis = Jawab angkah penelesaian : 1. Gambarlah daerahna. Partisi daerahna. Aproksimasi luasna i. i f ( ). Jumlahkan luasna. 5. Ambil limit jumlah luasna = lim. 6. Natakan dalam integral dan hitung nilaina. d.8 16 Net
7 Menghitung uas dengan Integral uas Daerah Contoh. Hitunglah luas daerah tertutup ang dibatasi kurva = -, sumbu, dan garis = 6 Jawab angkah penelesaian: i 1. Gambar dan Partisi daerahna. Aproksimasi : i ( i - i ) i dan i i i j A j -( j - j ) j. Jumlahkan : ( i - i ) i dan A i j 6 -( j - j ) j. Ambil limitna = lim ( i - i ) i ( ) A j dan A = lim -( j - j ) j 5. Natakan dalam integral ( ) d A 6 ( ) d f( ) Net
8 Menghitung uas dengan Integral uas Daerah uas Daerah ( ) d i A A 1 () 6 1 ( () ) d 1 6 A (6) A 7 A 15 1 (6) () 15 uas daerah 6 1 () 1 1 i i ( i i ) j j A j f( ) 6 Net
9 Menghitung uas dengan Integral Kesimpulan : f() i uas Daerah uas Daerah i f( i ) b. d a b. d a Net
10 Menghitung uas dengan Integral uas Daerah uas Daerah UAS DAERAH ANTARA DUA KURVA Perhatikan kurva = f() dan = g() dengan f() > g() pada selang [a, b] di bawah ini. Dengan menggunakan cara : partisi, aproksimasi, jumlahkan, ambil limitna, integralkan, maka dapat ditentukan luas daerah antara dua kurva tersebut. angkah penelesaian: 1. Partisi daerahna f(). Aproksimasi : i [ f() g() ]. Jumlahkan : [ f() g() ] 5. Ambil limitna : a i b f( ) g( ) = lim [ f() g() ] 6. Natakan dalam integral tertentu g() b a f( ) g( ) d Net
11 Menghitung uas dengan Integral uas Daerah Contoh. Hitunglah luas daerah tertutup ang dibatasi kurva = dan garis = - Jawab angkah penelesaian: 1. Gambar daerahna. Tentukan titik potong kedua kurva = + = ( + )( 1) = diperoleh = - dan = 1. Partisi daerahna. Aproksimasi luasna i ( - - ) 5. Natakan dalam integral tertentu ( ) i 5 1 ( d ) 1 Net
12 Menghitung uas dengan Integral uas Daerah uas Daerah 1 ( ) d 1 (1) 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) i Net
13 Menghitung uas dengan Integral uas Daerah Untuk kasus tertentu pemartisian secara vertikal menebabkan ada dua bentuk integral. Akibatna diperlukan waktu lebih lama untuk i g() f( ) g( ) f() menghitungna. A i a b f( ) a uas daerah = b f( ) d f ( ) g( ) d a Net
14 Menghitung uas dengan Integral uas Daerah uas Daerah Jika daerah tersebut dipartisi secara horisontal, maka akan diperoleh satu bentuk integral ang menatakan luas daerah tersebut. Sehingga penelesaianna menjadi lebih sederhana dari sebelumna. d g( ) g( ) f( ) f( ) g( ) f( ) i c d uas daerah = g ( ) f( ) c d Net
15 Menghitung uas dengan Integral uas Daerah Contoh 5. Hitunglah luas daerah di kuadran I ang dibatasi kurva =, garis + = 6, dan sumbu Jawab angkah penelesaian: 1. Gambar daerahna. Tentukan titik potong kedua kurva = = ( + )( ) = diperoleh = - dan =. Partisi daerahna. Aproksimasi luasna i (6 - - ) 5. Natakan dalam integral tertentu uas daerah = 6 d 6 ( 6 ) i 6 6 Net
16 Menghitung uas dengan Integral uas Daerah uas Daerah uas daerah = uas daerah = 6 d 6 uas daerah = 6() 6 ( 6 ) uas daerah = uas daerah = 1 8 i 6 6 Net
17 Pendahuluan Bola lampu di samping dapat dipandang sebagai benda putar jika kurva di atasna diputar menurut garis horisontal. Pada pokok bahasan ini akan dipelajari juga penggunaan integral untuk menghitung volume benda putar.
18 Pendahuluan Suatu daerah jika di putar mengelilingi garis tertentu sejauh 6º, maka akan terbentuk suatu benda putar. Kegiatan pokok dalam menghitung volume benda putar dengan integral adalah: partisi, aproksimasi, penjumlahan, pengambilan limit, dan menatakan dalam integral tentu. Gb. Net
19 Pendahuluan Dalam menentukan volume benda putar ang harus diperhatikan adalah bagaimana bentuk sebuah partisi jika diputar. Berdasarkan bentuk partisi tersebut, maka metode ang digunakan untuk menentukan volume benda putar dibagi menjadi : 1. Metode cakram. Metode cincin. Metode kulit tabung Net
20 Metode Cakram Metode cakram ang digunakan dalam menentukan volume benda putar dapat dianalogikan seperti menentukan volume mentimun dengan memotong-motongna sehingga tiap potongan berbentuk cakram. Net
21 Metode Cakram Bentuk cakram di samping dapat dianggap sebagai tabung dengan jari-jari r = f(), tinggi h =. Sehingga volumena dapat diaproksimasi sebagai V r h atau V f(). Dengan cara jumlahkan, ambil limitna, dan natakan dalam integral diperoleh: V f() V = lim f() v a [ f( )] d h= f() r f() a Net
22 Metode Cakram Contoh 7. Hitunglah volume benda putar ang terjadi jika daerah ang dibatasi kurva = + 1, sumbu, sumbu, garis = diputar mengelilingi sumbu sejauh 6º. Jawab angkah penelesaian: 1. Gambarlah daerahna. Buat sebuah partisi. Tentukan ukuran dan bentuk partisi. Aproksimasi volume partisi h= r 1 ang diputar, jumlahkan, ambil limitna, dan natakan dalam bentuk integral. Net
23 Metode Cakram V r h V ( + 1) V ( + 1) h= V = lim ( + 1) V ( 1) d r 1 V ( 1) d V V ( ) Net
24 Metode Cakram Contoh 8. Hitunglah volume benda putar ang terjadi jika daerah ang dibatasi kurva =, sumbu, garis = diputar mengelilingi sumbu sejauh 6º. Jawab angkah penelesaian: 1. Gambarlah daerahna. Buatlah sebuah partisi. Tentukan ukuran dan bentuk partisi. Aproksimasi volume partisi ang diputar, jumlahkan, ambil limitna, dan natakan dalam r h= bentuk integral. Net
25 Metode Cakram V r h V () V V = lim V d V d V V r h= V 1 1 ( ) Net
26 Metode Cincin Metode cincin ang digunakan dalam menentukan volume benda putar dapat dianalogikan seperti menentukan volume bawang bomba dengan memotong-motongna ang potonganna berbentuk cincin. Net
27 Metode Cincin Menghitung volume benda putar dengan menggunakan metode cincin dilakukan dengan memanfaatkan rumus volume cincin seperti gambar di samping, aitu V= (R r )h Gb. 5 h r R Net
28 Metode Cincin Contoh 9. Hitunglah volume benda putar ang terjadi jika daerah ang dibatasi kurva = dan garis = diputar mengelilingi sumbu sejauh 6º. Jawab angkah penelesaian: 1. Gambarlah daerahna =. Buat sebuah partisi. Tentukan ukuran dan bentuk partisi. Aproksimasi volume partisi ang diputar, jumlahkan, ambil limitna, dan natakan dalam bentuk integral. Net
29 Metode Cincin V (R r ) h V [ () ( ) ] = V ( ) V ( ) V = lim ( ) r= R= V ( ) d V V V V ( ) 5 ( 16 ) Net
30 Metode Kulit Tabung Metode kulit tabung ang digunakan untuk menentukan volume benda putar dapat dianalogikan seperti menentukan volume roti pada gambar disamping. Net
31 Metode Kulit Tabung r r h V = rhδr h r Δr Net
32 Metode Kulit Tabung Contoh 1. Hitunglah volume benda putar ang terjadi jika daerah ang dibatasi kurva =, garis =, dan sumbu diputar mengelilingi sumbu sejauh 6º. Jawab angkah penelesaian: 1. Gambarlah daerahna. Buatlah sebuah partisi. Tentukan ukuran dan bentuk partisi.. Aproksimasi volume partisi ang diputar, jumlahkan, ambil limitna, dan natakan dalam bentuk integral. 1 1 Net
33 Metode Kulit Tabung r = 1 1 h = V rh V ()( ) V V = lim V V V d 1 8 Net
34 Metode Kulit Tabung Jika daerah pada contoh ke-1 tersebut dipartisi secara horisontal dan sebuah partisi diputar mengelilingi sumbu, maka partisi tersebut membentuk cincin. Volume benda putar tersebut dihitung dengan metode cincin adalah sebagai berikut. 1 r= R = V (R r ) V ( - ) V ( ) V = lim ( ) V d V V V 1 ( 16 8) 8 Net
35 atihan atihan (6 soal) Petunjuk : Kesempatan menjawab hana 1 kali Net
36 atihan uas daerah ang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinatakan dalam bentuk integral sebagai... A Soal 1. d D ( ) d Y B d E ( ) d C d X Net
37 atihan Soal 1. uas daerah ang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinatakan dalam bentuk integral sebagai... A d D ( ) d Y B d E ( ) d C d X Jawaban Anda Benar ( ) ( ) = lim ( ) ( )d ( Jawaban D ) Net
38 atihan Soal 1. uas daerah ang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinatakan dalam bentuk integral sebagai... A d D ( ) d Y B d E ( ) d - C d X Jawaban Anda Salah ( ) ( ) = lim ( ) ( )d ( Jawaban D ) Net
39 atihan Soal. uas daerah ang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan. A,5 satuan luas D 9 1/ satuan luas Y B 6 satuan luas E 1 / satuan luas C 7,5 satuan luas X Net
40 atihan Soal. uas daerah ang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan. A,5 satuan luas D 9 1/ satuan luas Y B 6 satuan luas E 1 / satuan luas C 7,5 satuan luas X Jawaban Anda Benar ( ) ( ) = lim ( ) ( )d 1 8 (8 8 ) ( 8 ) 1 ( Jawaban E ) Net
41 atihan Soal. uas daerah ang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan. A B,5 satuan luas 6 satuan luas D E 9 1/ satuan luas 1 / satuan luas Y C 7,5 satuan luas - X Jawaban Anda Salah ( ) ( ) = lim ( ) ( )d 1 8 (8 8 ) ( 8 ) 1 ( Jawaban E ) Net
42 atihan Soal. uas daerah ang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan. A 5 satuan luas D 9 1/ satuan luas Y B 7 / satuan luas E 1 1/ satuan luas C 8 satuan luas X 8 Net
43 atihan Soal. uas daerah ang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan. A 5 satuan luas D 9 1/ satuan luas Y B 7 / satuan luas E 1 1/ satuan luas C 8 satuan luas X 8 Jawaban Anda Benar (8 -) 16 8 (8 ) d ( Jawaban D ) 8 1 Net
44 atihan Soal. uas daerah ang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan. A 5 satuan luas D 9 1/ satuan luas Y B 7 / satuan luas E 1 1/ satuan luas C 8 satuan luas X 8 Jawaban Anda Salah (8 -) 16 8 (8 ) d ( Jawaban D ) 8 1 Net
45 atihan Soal. uas daerah ang dibatasi oleh kurva = dan garis + = adalah. A,5 satuan luas D 1 / satuan luas B,5 satuan luas E 5/6 satuan luas C 6 satuan luas Net
46 atihan Soal. uas daerah ang dibatasi oleh kurva = dan garis + = adalah. A,5 satuan luas D 1 / satuan luas Y B,5 satuan luas E 5/6 satuan luas 1 X C 6 satuan luas - Jawaban Anda Benar [( ) ] 8 ( 1 1 ) ( ) 1 ( ) d 9, 5 ( Jawaban B ) Net
47 atihan Soal. uas daerah ang dibatasi oleh kurva = dan garis + = adalah. A,5 satuan luas D 1 / satuan luas Y 1 B,5 satuan luas E 5/6 satuan luas X C 6 satuan luas - Jawaban Anda Salah [( ) ] 8 ( 1 1 ) ( ) 1 ( ) d 9, 5 ( Jawaban B ) Net
48 atihan Soal 5. Daerah ang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu Y sebesar 6. Jika digunakan metode kulit tabung, maka bentuk integral ang menatakan volume benda putar tersebut adalah... A v d D v d Y X B v d E v (16 ) d X C v d Net
49 atihan Soal 5. Daerah ang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu Y sebesar 6. Jika digunakan metode kulit tabung, maka bentuk integral ang menatakan volume benda putar tersebut adalah... A v d D v d Y X B v d E v (16 ) d X C v d Jawaban Anda Benar V V d ( Jawaban D ) Net
50 atihan Soal 5. Daerah ang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu Y sebesar 6. Jika digunakan metode kulit tabung, maka bentuk integral ang menatakan volume benda putar tersebut adalah... A v B v C v d d d D E v d v (16 ) d Y X X Jawaban Anda Salah V V d ( Jawaban D ) Net
51 atihan Soal 6. Daerah ang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu X sebesar 6. Volume benda putar ang terjadi adalah. A satuan volum D 1 satuan volum Y B 6 satuan volum E 15 satuan volum X C 8 satuan volum X Net
52 atihan Soal 6. Daerah ang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu X sebesar 6. Volume benda putar ang terjadi adalah. A satuan volum D 1 satuan volum Y B 6 satuan volum E 15 satuan volum X C 8 satuan volum X Jawaban Anda Benar V () V V d 1 V 8 ( Jawaban C ) Net
53 atihan Soal 6. Daerah ang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu X sebesar 6. Volume benda putar ang terjadi adalah. A satuan volum D 1 satuan volum B 6 satuan volum E 15 satuan volum C 8 satuan volum Y X X Jawaban Anda Salah V () V V d 1 V 8 ( Jawaban C ) Net
Bab 3 Bagian 3 VOLUME BENDA PUTAR
Bab 3 Bagian 3 VOLUME BENDA PUTAR INTRODUCTION Bola lampu di samping dapat dipandang sebagai benda putar jika kurva di atasna diputar menurut garis horisontal. Pada pokok bahasan ini akan dipelajari juga
MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN
MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN Kompetensi Pendahuluan Luas daerah Volume benda putar Latihan 9 = Referensi Readme Author Eit Matematika SMA/MA Kelas II IPA Semester 1 Berdasarkan Kurikulum Berbasis Kompetensi
Aplikasi Matematika Dalam Dunia Teknik Sipil
Aplikasi Matematika Dalam Dunia Teknik Sipil Oleh : 1.Adieq Irma.T.Agnestya.L 3.Irfan Hermawan 4.M.Mughny Halim 311110010 1 sipil 1 sore Program studi Teknik Konstruksi Sipil Politeknik Negeri Jakarta
7. APLIKASI INTEGRAL 1
7. APLIKASI INTEGRAL 1 7.1 Menghitung Luas aerah a.misalkan daerah (, ) a b, 0 f ( ) a f() b Luas =? Langkah : 1. Iris menjadi n bagian dan luas satu buah irisan dihampiri oleh luas persegi panjang dengan
PENERAPAN PEMBELAJARAN KONTEKSTUAL PADA KALKULUS 2 BAHASAN VOLUM BENDA PUTAR
PENERAPAN PEMBELAJARAN KONTEKSTUAL PADA KALKULUS 2 BAHASAN VOLUM BENDA PUTAR Yulia Romadiastri Dosen Jurusan Tadris Matematika FITK IAIN Walisongo Abstrak Salah satu bahasan pada mata kuliah Kalkulus 2
Integral Ganda. a f (x) dx = R f (x) dx: Misalkan D adalah
oki neswan FMIPA-ITB Integral Ganda Pengertian Integral Ganda Integral ganda f (; ) da adalah perumuman dari integral R b a f () d R f () d: Misalkan adalah [a;b] daerah ang berada dalam persegi panjang
16. INTEGRAL. A. Integral Tak Tentu 1. dx = x + c 2. a dx = a dx = ax + c. 3. x n dx = + c. cos ax + c. 4. sin ax dx = 1 a. 5.
6. INTEGRAL A. Integral Tak Tentu. dx = x + c. a dx = a dx = ax + c. x n dx = n+ x n+ + c. sin ax dx = a cos ax + c 5. cos ax dx = a sin ax + c 6. sec ax dx = a tan ax + c 7. [ f(x) ± g(x) ] dx = f(x)
CONTOH SOAL UAN INTEGRAL
1. Diketahui. Nilai a = a. 4 b. 2 c. 1 d. 1 e. 2 2. Nilai a. d. b. e. c. 3. Hasil dari a. b. d. e. c. 4. Hasil dari a. cos 6 x. sin x + C b. cos 6 x. sin x + C c. sin x + sin 3 x + sin 5 x + C d. sin x
4. Nilai dari 18x 3x. 12. Hitung = 13. Hitung. c. 8 ( x ) -2 + c d. 8 ( x ) 2 + c e. ( x ) -2 + c
Page of 9. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y =, sumbu Y, sumbu X, dan garis = / d. 8 / 6 / e. 9 / 7 /. Hasil dari sin.cos d ¼ d. ¾ / e. 7. Volum benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi
Fungsi Peubah Banyak. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Fungsi Peubah Banak Prof. Dr. Bambang Soedijono PENDAHULUAN D alam modul ini dibahas masalah Fungsi Peubah Banak. Dengan sendirina para pengguna modul ini dituntut telah menguasai pengertian mengenai
Hendra Gunawan. 8 November 2013
MA1101 MATEMATIKA 1A Hendra Gunawan Semester I, 013/014 8 November 013 Apa yang Telah Dipelajari pada Bab 4 1. Notasi Sigma dan Luas Daerah di Bawah Kurva. Jumlah Riemann dan Integral Tentu 3. Teorema
yang tak terdefinisikan dalam arti keberadaannya tidak perlu didefinisikan. yang sejajar dengan garis yang diberikan tersebut.
3 Gariis Lurus Dalam geometri aksiomatik/euclide konsep garis merupakan salah satu unsur ang tak terdefinisikan dalam arti keberadaanna tidak perlu didefinisikan. Karakteristik suatu garis diberikan pada
Integral lipat dua BAB V INTEGRAL LIPAT 5.1. DEFINISI INTEGRAL LIPAT DUA. gambar 5.1 Luasan di bawah permukaan
BAB V INTEGRAL LIPAT 5.1. DEFINISI INTEGRAL LIPAT DUA gambar 5.1 Luasan di bawah permukaan 61 Pada Matematika Dasar I telah dipelajari integral tertentu b f ( x) dx yang dapat didefinisikan, apabila f
Pada integral diatas, dalam mencari penyelesaiannya, pertama diintegralkan terlebih dahulu terhadap x kemudian diintegralkan lagi terhadap y.
PENDAHULUAN Pada bagian ini akan dibahas perluasan integral tertentu ke bentuk integral lipat dua dari fungsi dua peubah Akan dibahas bentukbentuk integral lipat dalam koordinat kartesius koordinat kutub
INTEGRAL (ANTI DIFERENSIAL) Tito Adi Dewanto S.TP
A. Soal dan Pembahasan. ( x ) dx... Jawaban : INTEGRAL (ANTI DIFERENSIAL) Tito Adi Dewanto S.TP ( x) dx x dx x C x C x x C. ( x 9) dx... x Jawaban : ( x 9) dx. (x x 9) dx x 9x C x x x. (x )(x + ) dx =.
Ringkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 36
Ringkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 36 Irisan Kerucut animation 1 animation 2 Irisan kerucut adalah kurva ang terbentuk dari perpotongan antara sebuah kerucut dengan bidang datar. Kurva irisan ini
Integral dan Aplikasinya
Nama : Mutiara Devita Sari NIM : 125100301111020 Kelas : L/TIP Integral dan Aplikasinya Pengertian Integral Integral merupakan invers atau kebalikan dari diferensial. Integral memiliki banyak kegunaan
Kalkulus II. Institut Teknologi Kalimantan
Tim Dosen Kalkulus II Tahun Persiapan Bersama Institut Kalkulus Teknologi II Kalimantan January 31, () 2018 1 / 71 Kalkulus II Tim Dosen Kalkulus II Tahun Persiapan Bersama Institut Teknologi Kalimantan
>> SOAL-SOAL LATIHAN UJIAN AKHIR SEMESTER 1 SMA KELAS XII IPA <<
>> SOAL-SOAL LATIHAN UJIAN AKHIR SEMESTER SMA KELAS XII IPA
Lampiran 2 LEMBAR KERJA KELOMPOK MAHASISWA 1
Lampiran 2 LEMBAR KERJA KELOMPOK MAHASISWA 1 Program Studi : Pendidikan Matematika Mata Kuliah : Kalkulus Materi : Integral (Penggunaan integral pada luas daerah bidang rata) Waktu : 2 x 50 menit KELOMPOK
Ujian Nasional 2008 MATEMATIKA Kelompok : Teknologi, Kesehatan dan Pertanian
Ujian Nasional 8 MATEMATIKA Kelompok : Teknologi, Kesehatan dan Pertanian. Seorang pedagang membeli ½ lusin gelas seharga Rp 5., dan pedagang tesebut telah menjual 5 gelas seharga Rp.,. Jika semua gelas
DASAR-DASAR ANALISIS MATEMATIKA
(Bekal untuk Para Sarjana dan Magister Matematika) Dosen FMIPA - ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. December 26, 2007 Misalkan f kontinu pada interval [a, b]. Apakah masuk akal untuk membahas luas daerah
a. Y= x 2-3x + 8 b. Y= x 2-6x + 8 c. Y= x 2-6x - 8 d. Y= -x 2 + 6x + 8 e. Y= x 2-3x + 8
1. Sebuah baju setelah dikenakan potongan harga dijual dengan harga Rp 0.000,00. Diskon baju tersebut 0 %. Maka harga baju sebelum didiskon adalah Rp 1.000,00 Rp 15.000,00 Rp.000,00 Rp 7.000,00 e. Rp 75.000,00.
BAB VI. PENGGUNAAN INTEGRAL. Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia
BAB VI. PENGGUNAAN INTEGRAL Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia BAB VI. PENGGUNAAN INTEGRAL Luas Daerah di Bidang Volume Benda Pejal di Ruang: Metode Cincin Metode Cakram Metode Kulit Tabung
Jurusan Matematika FMIPA-IPB
Jurusan Matematika FMIPA-IPB Ujian Kedua Semester Pendek T.A 4/5 KALKULUS/KALKULUS Jum at, Agustus 4 (Waktu : jam) SETIAP SOAL BERNILAI. Tentukan (a) + (b) p 4 + 5. Periksa apakah Teorema Nilai Rata-rata
SATUAN ACARA PERKULIAHAN
SATUAN ACARA 1. PROGRAM STUDI : Pendidikan Matematika/Matematika 2. MATA KULIAH/KODE/SEMESTER : Kalkulus II/MT 307/2 3. PRASYARAT : Kalkulus I 4. JENJANG / SKS : S1/3 SKS 5. LOMPOK MATA KULIAH : Matakuliah
Respect, Professionalism, & Entrepreneurship. Pengantar Kalkulus. Pertemuan - 1
Mata Kuliah Kode SKS : Kalkulus : CIV-101 : 3 SKS Pengantar Kalkulus Pertemuan - 1 Kemampuan Akhir ang Diharapkan : Mahasiswa mampu menjelaskan sistem bilangan real Mahasiswa mampu menelesaikan pertaksamaan
3.2 Teorema-Teorema Limit Fungsi
. Teorema-Teorema Limit Fungsi Menghitung it fungsi di suatu titik dengan menggunakan definisi dan pembuktian seperti ang telah diuraikan di atas adalah pekerjaan rumit. Semakin rumit bentuk fungsina,
SATUAN ACARA PERKULIAHAN PROGRAM KOMPETENSI GANDA DEPAG S1 KEDUA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
SATUAN ACARA PERKULIAHAN PROGRAM GANDA DEPAG S1 DUA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA 1. PROGRAM STUDI : Pendidikan Matematika 2. MATA KULIAH/SEMESTER : Kalkulus/2 3. PRASYARAT : -- 4. JENJANG / SKS
yang tak terdefinisikan dalam arti keberadaannya tidak perlu didefinisikan.
3 Gariis Lurus Dalam geometri aksiomatik/euclide konsep garis merupakan salah satu unsur ang tak terdefinisikan dalam arti keberadaanna tidak perlu didefinisikan. Karakteristik suatu garis diberikan pada
2 Akar Persamaan NonLinear
2 Akar Persamaan NonLinear Beberapa metoda untuk mencari akar ang telah dikenal adalah dengan memfaktorkan atau dengan cara Horner Sebagai contoh, untuk mencari akar dari persamaan 2 6 = 0 ruas kiri difaktorkan
Hendra Gunawan. 13 November 2013
MA1101 MATEMATIKA 1A Hendra Gunawan Semester I, 013/014 13 November 013 Latihan 1. Tentukan volume benda putar ang terbentuk bila daerah ang dibatasi oleh kurva = x dan = x diputar mengelilingi: a. sumbu
PENDAHULUAN KALKULUS
. BILANGAN REAL PENDAHULUAN KALKULUS Ada beberapa jenis bilangan ang telah kita kenal ketika di bangku sekolah. Bilangan-bilangan tersebut adalah bilangan asli, bulat, cacah, rasional, irrasional. Tahu
3.2 Teorema-Teorema Limit Fungsi
. Teorema-Teorema Limit Fungsi Menghitung it fungsi di suatu titik dengan menggunakan definisi dan pembuktian seperti ang telah diuraikan di atas adalah pekerjaan rumit. Semakin rumit bentuk fungsina,
Senin, 18 JUNI 2001 Waktu : 2,5 jam
UJIAN AKHIR SEMESTER KALKULUS I Senin, 8 JUNI Waktu :,5 jam SETIAP NOMOR MEMPUNYAI BOBOT. Tentukan (a) x + sin x dx (b) x x p x dx. Tentukan dy dx jika (a) y +) (x + ln x (b) y sin p x. Tentukan ln x p
INTEGRAL ( MAT ) Disusun Oleh : Drs. Pundjul Prijono. Nip PEMERINTAH KOTA MALANG DINAS PENDIDIKAN
MODUL MATEMATIKA INTEGRAL ( MAT 12.1.1 ) Disusun Oleh : Drs. Pundjul Prijono Nip. 19580117.198101.1.003 PEMERINTAH KOTA MALANG DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI 6 Jalan Mayjen Sungkono No. 58 Telp. (0341) 752036
Open Source. Not For Commercial Use. Vektor
Ringkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 1 Vektor Vektor adalah sebuah besaran ang mempunai nilai dan arah. Secara geometri vektor biasana digambarkan sebagai anak panah berarah (lihat gambar di samping)
INTEGRAL. disebut integral tak tentu dan f(x) disebut integran. = X n+1 + C, a = konstanta
INTEGRAL Jika f(x) = F (x) adalah turunan pertama dari fungsi F(x) maka F(x) adalah antiturunan dari f(x)dan ditulis dengan F(x) = (dibaca integral f(x) terhadap x) = lambang integral, f(x) = integran.
LUAS DAERAH DI BAWAH KURVA SUATU FUNGSI
LUAS DAERAH DI BAWAH KURVA SUATU FUNGSI Afrizal, S.Pd, M.PMat Matematika MAN Kampar Juli 2010 Afrizal, S.Pd, M.PMat (Matematika) Luas Daerah Dibawah Kurva Juli 2010 1 / 29 Outline Outline 1 Limit dan Turunan
Definisi 4.1 Fungsi f dikatakan kontinu di titik a (continuous at a) jika dan hanya jika ketiga syarat berikut dipenuhi: (1) f(a) ada,
Lecture 4. Limit B A. Continuity Definisi 4.1 Fungsi f dikatakan kontinu di titik a (continuous at a) jika dan hanya jika ketiga syarat berikut dipenuhi: (1) f(a) ada, (2) lim f(x) ada, (3) lim f(x) =
SOAL-SOAL LATIHAN. 2. UN A35 dan E Nilai dari 1 37 D C B E. 3. UN A Hasil dari. x 4x. 4. UN A35 dan D
. UN A dan E8 Nilai dari d.... UN A dan E8. UN A Hasil dari SOAL-SOAL LATIHAN C. C C. UN A dan D d... D. C. C D. C E. E. C Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y dan y adalah 9 satuan luas C. satuan luas
MODUL MATEMATIKA II. Oleh: Dr. Eng. LILYA SUSANTI
MODUL MATEMATIKA II Oleh: Dr. Eng. LILYA SUSANTI DEPARTEMEN RISET TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGI UNIVERSITAS BRAWIJAYA FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK SIPIL KATA PENGANTAR Puji sukur kehadirat Allah SWT
SATUAN ACARA PERKULIAHAN JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA ITP
SATUAN ACARA PERKULIAHAN JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA ITP Mata kuliah : Kalkulus II Kode Mata Kuliah : TIS2213 SKS : 3 Waktu Pertemuan : 16 kali Pertemuan Deskripsi : Mata kuliah Kalkulus II mempelajari
UJIAN TENGAH SEMESTER KALKULUS I
UJIAN TENGAH SEMESTER KALKULUS I Senin, 9 April 001 Waktu :,5 jam 1. Tentukan dy dx jika (a) y 5x (x + 1) (b) y cos x.. Dengan menggunakan de nisi turunan, tentukan f 0 (x) untuk fungsi f berikut f (x)
DINAS PENDIDIKAN DAN TENAGA KERJA MUSYAWARAH GURU MATA PELAJARAN (MGMP) MATEMATIKA SMA KABUPATEN TANAH DATAR
DINAS PENDIDIKAN DAN TENAGA KERJA MUSYAWARAH GURU MATA PELAJARAN (MGMP) MATEMATIKA SMA KABUPATEN TANAH DATAR NASKAH SOAL ULANGAN UMUM SEMESTER I Tahun Pelajaran / Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Program
PEMERINTAH KABUPATEN LOMBOK UTARA DINAS PENDIDIKAN PEMUDA DAN OLAHRAGA MUSYAWARAH KERJA KEPALA SEKOLAH (MKKS) SMA TRY OUT UJIAN NASIONAL 2010
PEMERINTAH KABUPATEN LOMBOK UTARA DINAS PENDIDIKAN PEMUDA DAN OLAHRAGA MUSYAWARAH KERJA KEPALA SEKOLAH (MKKS) SMA TRY OUT UJIAN NASIONAL 00 Mata Pelajaran : Matematika Kelas : XII IPA Alokasi Waktu : 0
INTERGRAL. Sifat dasar dari bentuk integral tak tentu sebagai berikut.
INTERGRAL Operasi balikan dari diferensial adalah anti diferensial atau integral. Suatu fungsi F dikatakan sebagai anti diferensial dari fungsi f apabila F (x) = f(x) untuk setiap x dalam domain F. Jika
Bagian 2 Matriks dan Determinan
Bagian Matriks dan Determinan Materi mengenai fungsi, limit, dan kontinuitas akan kita pelajari dalam Bagian Fungsi dan Limit. Pada bagian Fungsi akan mempelajari tentang jenis-jenis fungsi dalam matematika
INTEGRAL ( MAT ) Disusun Oleh : Drs. Pundjul Prijono. Nip PEMERINTAH KOTA MALANG DINAS PENDIDIKAN
MODUL MATEMATIKA INTEGRAL ( MAT 12.1.1 ) Disusun Oleh : Drs. Pundjul Prijono Nip. 19580117.198101.1.003 PEMERINTAH KOTA MALANG DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI 6 Jalan Mayjen Sungkono No. 58 Telp. (0341) 752036
SIAP UN 2013 SMK NEGERI 2 WONOGIRI 1
SMK NEGERI 2 WONOGIRI 1 Pilihlah salah satu jawaban ang paling tepat! 1. Pembangunan suatu gedung akan diselesaikan dalam waktu 40 hari oleh 48 pekerja. Agar pembangunan tersebut dapat diselesaikan dalam
TRY OUT UJIAN NASIONAL SMA TAHUN PELAJARAN 2016/2017
TRY OUT UNBK KODE SOAL : TRY OUT UJIAN NASIONAL SMA TAHUN PELAJARAN / KERJASAMA BINTANG PELAJAR Bidang Studi Hari, Tanggal Waktu LEMBAR SOAL : MATEMATIKA IPA : Oktober M / Muharram H : Menit PETUNJUK UMUM.
panjang yang berukuran x i dan y i. Ambil sebuah titik pada sub persegi d
INTEGAL ANGKAP. Integral angkap Dua. Volume dan Pusat Massa. Integral angkap Tiga.4 Koordinat Tabung dan Koordinat Bola.. Intergral angkap Dua Misal diberikan daerah di bidang XOY ang berbentuk persegi
TUGAS MATEMATIKA INDUSTRI APLIKASI INTEGRAL DI BIDANG EKONOMI DAN KETEKNIKAN
NAMA : SISKA NUKE ENI PRADITA NIM : 125100301111044 KELAS : P TUGAS MATEMATIKA INDUSTRI APLIKASI INTEGRAL DI BIDANG EKONOMI DAN KETEKNIKAN A. APLIKASI INTEGRAL DI BIDANG EKONOMI Diartikan geometris dari
Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Sudaratno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral ii Darpublic BAB Fungsi Linier.. Fungsi Tetapan Fungsi tetapan bernilai tetap untuk rentang nilai x dari sampai +. Kita tuliskan
integral = 2 . Setiap fungsi ini memiliki turunan ( ) = adalah ( ) = 6 2.
integral 13.1 PENGERTIAN INTEGRAL Untuk itu, coba tentukan turunan fungsi berikut. Perhatikan bahwa fungsi ini memiliki bentuk umum 6 2. Jadi, turunan fungsi = 2 =2 3. Setiap fungsi ini memiliki turunan
INTEGRAL. C = konstanta. Integral tak tentu adalah integral yang tidak ada batasnya. - Contoh : Rumus rumus integral tak tentu dari fungsi aljabar
INTEGRAL 1. Pengertian Integral Integral adalah kebalikan dari turunan (diferensial),secara matematis dapat dirumuskan : dengan : f (x) = turunan f(x) C = konstanta 1.1 Integral Tak Tentu Integral tak
Definisi. Turunan (derivative) suatu fungsi f di sebarang titik x adalah. f merupakan fungsi baru yang disebut turunan dari f (derivative of f).
Lecture 5. Derivatives C A. Turunan (derivatives) Sebagai Fungsi Definisi. Turunan (derivative) suatu fungsi f di sebarang titik x adalah f ()() (x) = lim. f merupakan fungsi baru yang disebut turunan
Ujian Nasional Tahun 2003 Matematika
Ujian Nasional Tahun 00 Matematika MK-TEK-0-0 Skala suatu peta : 00.000. Jika jarak kota A dan kota B pada peta,5 cm, maka jarak kota A dan kota B sebenarnya 0,5 km,5 km,5 km 5 km.50 km MK-TEK-0-0 Pada
Ujian Akhir Nasional Tahun Pelajaran 2002/2003
DOKUMEN NEGARA SANGAT RAHASIA Ujian Akhir Nasional Tahun Pelajaran 00/00 SMK Kelompok Teknologi Industri Paket Utama (P) MATEMATIKA (E-) TEKNIK SELASA, MEI 00 Pukul 07.0 09.0 DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL
Fungsi Dua Peubah atau Lebih. Pertemuan 9. Contoh. Gambar. 14-Feb-17. Pada gambar di atas P(x 1. ,y 1. ) adalah sebarang titik pada oktan I, dengan
1-eb-17 ungsi Dua Peubah atau Lebih Pertemuan 9 Turunan Parsial ungsi dua peubah atau lebih dapat ditulis dalam bentuk eksplisit atau implisit. Jika fungsi dua peubah dinatakan dalam bentuk eksplisit maka
SATUAN ACARA PERKULIAHAN
SATUAN ACARA PERKULIAHAN 1. PROGRAM STUDI : Pendidikan Matematika 2. MATA KULIAH/KODE/SEMESTER : Kalkulus I 3. PRASYARAT : -- 4. JENJANG / SKS : S1/3 SKS 5. LOMPOK MATA KULIAH : MPK / MPB / MKK/ MKB/ MBB
APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL. Luas daerah kelengkungan
APLIKASI INTEGRAL APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL Lus derh kelengkungn PENERAPAN INTEGRAL Indiktor 1 Indiktor 9 Lus derh di bwh kurv berdsr prinsip Riemn Volume bend putr, jik kurv diputr mengelilingi
B. x = C. x = 2 3, x = 2 7, y = 21 dan P (1, 25) D. x = 2 3, x = 2 7, y = 21 dan P (1, 25) E. x = 2 3, x = 2 7, y = 21 dan P ( 1, 25) UN-SMK-TEK-03-09
UN-SMK-TEK-0-0 Skala suatu peta : 00.000. Jika jarak kota A dan kota B pada peta, cm, maka jarak kota A dan kota B sebenarnya 0, km, km, km km.0 km UN-SMK-TEK-0-0 Pada sensus pertanian di suatu desa, dari
Respect, Professionalism, & Entrepreneurship. Mata Kuliah : Mekanika Bahan Kode : TSP 205. Analisis Penampang. Pertemuan 4, 5, 6
Mata Kuliah : Mekanika Bahan Kode : TSP 05 SKS : SKS nalisis Penampang Pertemuan 4, 5, 6 TU : Mahasiswa dapat menghitung properti dasar penampang, seperti luas, momen statis, momen inersia TK : Mahasiswa
SOLUSI UJIAN SEKOLAH SEKOLAH MENENGAH ATAS (SMA) DINAS PENDIDIKAN KOTA BEKASI TAHUN PELAJARAN 2013/2014
. Jika SOLUSI UJIAN SEKOLAH SEKOLAH MENENGAH ATAS (SMA) DINAS PENDIDIKAN KOTA BEKASI TAHUN PELAJARAN / f k 6 9 selalu bernilai negatif untuk setiap, maka k harus memenuhi... k 9 k k 6 k k Solusi: [Jawaban
SILABUS MATAKULIAH. Revisi : 2 Tanggal Berlaku : September Indikator Pokok Bahasan/Materi Strategi Pembelajaran
SILABUS MATAKULIAH Revisi : 2 Tanggal Berlaku : September 2014 A. Identitas 1. Nama Matakuliah : A11. 54101 / Kalkulus I 2. Program Studi : Teknik Informatika-S1 3. Fakultas : Ilmu Komputer 4. Bobot sks
MATEMATIKA BISNIS BAB 2 FUNGSI LINIER
MATEMATIKA BISNIS BAB FUNGSI LINIER Hikmah Agustin, S.P.,MM DEFINISI FUNGSI Fungsi adalah hubungan matematis antara suatu variabel dengan variabel lainna. Unsur-unsur pembentukan fungsi : 1. Variabel Variabel
TURUNAN DALAM RUANG DIMENSI-n
TURUNAN DALAM RUANG DIMENSI-n A. Fungsi Dua Variabel atau Lebih Dalam subbab ini, fungsi dua variabel atau lebih dikaji dari tiga sudut pandang: secara verbal (melalui uraian dalam kata-kata) secara aljabar
2. Himpunan penyelesaian dari 8 x 1 = x adalah A. { 4 }` D. {4} 2 B. { 3 } E. 4
. Harga dua lusin buku tulis Rp..000,00, kemudian dijual per-buah dengan harga Rp..800 maka prosentase keuntungan dari penjualan buku tersebut adalah... 5% 5% 0% 0% %. Himpunan penelesaian dari 8 = 5 +
(D) 2 x < 2 atau x > 2 (E) x > Kurva y = naik pada
f =, maka fungsi f naik + 1 pada selang (A), 0 (D), 1. Jika ( ) (B) 0, (E) (C),,. Persamaan garis singgung kurva lurus + = 0 adalah (A) + = 0 (B) + = 0 (C) + + = 0 (D) + = 0 (E) + + = 0 = ang sejajar dengasn
SOAL DAN PEMBAHASAN UN SMK 2011 teknologi
1. Himpunan penelesaian pertidaksamaan adalah. A. * * * D. * E. * x = 0 ( x ( x 2. Persamaan grafik fungsi kuadrat ang memotong sumbu X di titik (-2,0 dan (2,0 serta melalui titik (0,-4 A. D. E. ( x =
SOAL PREDIKSI IV. 2. Jika a = 81 dan b = 32, maka nilai dari 3 ( a -1/4 ) x 2 b 1/5 adalah... A. 4 D. 4 B. 36 E. 36 C Bentuk sederhana dari
. Pada suatu sensus pertanian disuatu desa, dari 50 orang petani ternata 70% menanam padi dan 50% mananam jagung. Petani ang menanam padi dan jagung sebanak... A. 45 orang D. 50 orang B. 05 orang E. 75
muhammadamien.wordpress.com
1. 2. Gradien garis singgung di setiap titik dapat dinyatakan sebagai 34 maka nilai minimumnya 1 3 5 7 9. Jika nilai maksimum 3. Jika maka 4. 5. 1 3 4 5 6 1 6. 7. Luas daerah yang dibatasi oleh parabola
Matematika Teknik 1, Bab 3 BAB III LIMIT. (Pertemuan ke 4)
BAB III LIMIT (Pertemuan ke 4) PENDAHULUAN Diskripsi singkat Pada bab ini dibahas tentang limit, antara lain mengenai pengertian limit secara intuisi/tak formal, pengertian persis tentang limit, pengkajian
A. Persamaan Kuadrat dan Fungsi Kuadrat. Salah satu akar persamaan kuadrat ( a ) (3a ) 3a 0 adalah, maka akar lainna adalah. Nilai m ang memenuhi agar persamaan kuadrat ( m ) (m ) ( m ) 0 mempunai dua
, maka., maka 1 = 1 +1 <3 1 < = 10 3 =1
LATIHAN 4.1 1. Tentukan sebuah kondisi pada 1 yang akan menjamin bahwa : a. 1 < Penyelesaian: Kita perhatikan 1 = 1 +1
Respect, Professionalism, & Entrepreneurship. Mata Kuliah : Kalkulus Kode : CIV Turunan. Pertemuan 3, 4, 5, 6, 7
Mata Kuliah : Kalkulus Kode : CIV - 101 SKS : 3 SKS Turunan Pertemuan 3, 4, 5, 6, 7 Kemampuan Akhir ang Diharapkan Mahasiswa mampu : - menjelaskan arti turunan ungsi - mencari turunan ungsi - menggunakan
7. Himpunan penyelesaian dari 2(x 3) 4(2x + 3) adalah... a. x -1 c. X 1 e. x -3 b. x 1 d. x -3
. 4% uang Ani diberikan kepada adiknya dan 5% dari uang tersebut untuk membayar rekening listrik dan 5% untuk membayar rekening telpon, sisa uang Ani adalah Rp 4.,. Berapakah jumlah uang Ani a. Rp 4.,
2. Fungsi Linier x 5. Gb.2.1. Fungsi tetapan (konstan):
Darpublic Nopember 3 www.darpublic.com. Fungsi Linier.. Fungsi Tetapan Fungsi tetapan bernilai tetap untuk rentang nilai dari sampai +. Kita tuliskan = k [.] dengan k bilangan-nata. Kurva fungsi ini terlihat
BAB XVII. PROGRAM LINEAR
BAB XVII. PROGRAM LINEAR Bukti : + a + b a.b b a Pengertian Program Linear : Program Linear adalah bagian ilmu matematika terapan ang digunakan untuk memecahkan masalah optimasi (pemaksimalan atau peminimalan
LATIHAN 2 PREDIKSI UJIAN NASIONAL 2010 MGMP MATEMATIKA SMK TEKNIK KAABUPATEN KLATEN
LATIHAN PREDIKSI UJIAN NASIONAL 00 MGMP MATEMATIKA SMK TEKNIK KAABUPATEN KLATEN Pilihlah jawaban ang tepat di antara alternatip ang ada, dengan memberikan tanda bulatan pada a, b, c, d atau d!. Harga lusin
Bagian 2 Turunan Parsial
Bagian Turunan Parsial Bagian Turunan Parsial mempelajari bagaimana teknik dierensiasi diterapkan untuk ungsi dengan dua variabel atau lebih. Teknik dierensiasi ini tidak hana akan diterapkan untuk ungsi-ungsi
Sudaryatno Sudirham. Studi Mandiri. Fungsi dan Grafik. Darpublic
Sudaratno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik ii Darpublic BAB 1 Pengertian Tentang Fungsi dan Grafik 1.1. Fungsi Apabila suatu besaran memiliki nilai ang tergantung dari nilai besaran lain, maka
INTEGRAL MATERI 12 IPS ( MAT ) Disusun Oleh : Drs. Pundjul Prijono. Nip PEMERINTAH KOTA MALANG DINAS PENDIDIKAN
MODUL MATEMATIKA INTEGRAL MATERI 12 IPS ( MAT 12.1.1 ) Disusun Oleh : Drs. Pundjul Prijono Nip. 19580117.198101.1.003 PEMERINTAH KOTA MALANG DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI 6 Jalan Mayjen Sungkono No. 58 Telp.
RENCANA PROGRAM KEGIATAN PERKULIAHAN SEMESTER (RPKPS)
RENCANA PROGRAM KEGIATAN PERKULIAHAN SEMESTER (RPKPS) Kode / Nama Mata Kuliah : A11.54101/ Kalkulus 1 Revisi 2 Satuan Kredit Semester : 4 SKS Tgl revisi : Agustus 2014 Jml Jam kuliah dalam seminggu : 4
SATUAN ACARA PERKULIAHAN
SATUAN ACARA 1. PROGRAM STUDI : Matematika 2. MATA KULIAH/KODE/SEMESTER : Kalkulus II/MT 307/4 3. PRASYARAT : Kalkulus I 4. JENJANG / SKS : S1/3 SKS 5. LOMPOK MATA KULIAH : Mata Kuliah Keahlian (MKK) Program
ANALISIS VARIABEL REAL 2
2012 ANALISIS VARIABEL REAL 2 www.alfirosyadi.wordpress.com UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MALANG 1/1/2012 IDENTITAS MAHASISWA NAMA : NIM : KELAS : KELOMPOK : 2 PENDAHULUAN Modul ini disusun untuk membantu mahasiswa
BAB I PRA KALKULUS. Nol. Gambar 1.1
BAB I PRA KALKULUS. Sistem bilangan ril.. Bilangan ril Sistem bilangan ril adalah himpunan bilangan ril dan operasi aljabar aitu operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Biasana bilangan
RUANG LINGKUP DAN RINGKASAN MATERI
RUANG LINGKUP DAN RINGKASAN MATERI STANDAR KOMPETENSI LULUSAN Siswa mampu melakukan operasi hitung bilangan, logaritma, dan aproksimasi kesalahan. Ruang Lingkup Bilangan real Bilangan berpangkat Logaritma
PEMBAHASAN UN SMA TAHUN PELAJARAN 2009/2010 MATEMATIKA PROGRAM STUDY IPA
PEMBAHASAN UN SMA TAHUN PELAJARAN 009/010 MATEMATIKA PROGRAM STUDY IPA PEMBAHAS : 1. Sigit Tri Guntoro, M.Si.. Jakim Wiyoto, S.Si. 3. Marfuah, M.T. 4. Rohmitawati, S.Si. PPPPTK MATEMATIKA 010 1. Perhatikan
Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral oleh Sudaratno Sudirham i Hak cita ada enulis, SUDIRHAM, SUDARYATNO Fungsi dan Grafik, Diferensial dan Integral Oleh: Sudaratmo Sudirham Darublic,
MATEMATIKA TEKNIK 1 3 SKS TEKNIK ELEKTRO UDINUS
MATEMATIKA TEKNIK 3 SKS TEKNIK ELEKTRO UDINUS BAB I BILANGAN KOMPLEKS Dengan memiliki sistem bilangan real R saja kita tidak dapat menelesaikan persamaan +=0. Jadi disamping bilangan real kita perlu bilangan
1. Pengertian Tentang Fungsi dan Grafik
Darpublic Oktober 3 www.darpublic.com. Pengertian Tentang Fungsi dan Grafik Fungsi Apabila suatu besaran memiliki nilai ang tergantung dari nilai besaran lain, maka dikatakan bahwa besaran tersebut merupakan
BAB 1. FUNGSI DUA PEUBAH
BAB. FUNGSI DUA PEUBAH. PENDAHUUAN Pada baian ini akan dibahas perluasan konsep pada unsi satu peubah ke unsi dua peubah atau lebih. Setelah mempelajari bab ini anda seharusna dapat: - Menentukan domain
Kuliah 2: FUNGSI MULTIVARIABEL. Indah Yanti
Kuliah 2: FUNGSI MULTIVARIABEL Indah Yanti Definisi Dasar Perhatikan fungsi f: A R n R m : x f x n = m = 1 fungsi bernilai riil satu variabel n = 1, m > 1 fungsi bernilai vektor satu variabel n > 1, m
Ilustrasi Permukaan ruang dalam bentuk fungsi eksplisit dan implisit.
Koko Martono FMIPA - ITB 77 Fungsi dua peubah, permukaan ruang, dan kurva ketinggian Fungsi dua peubah mempunai aturan = f (,) dengan daerah asal dan daerah nilai D f = {(,) : f (,) } dan R f = { : = f
BAB V. PENGGUNAAN TURUNAN
BAB V. PENGGUNAAN TURUNAN (Pertemuan ke 9 & 10) PENDAHULUAN Diskripsi singkat Pada bab ini ang dibahas adalah tentang nilai maksimum dan minimum, kemonotonan dan kean kurva, serta maksimum dan minimum
Nughthoh Arfawi Kurdhi, M.Sc Department of Mathematics FMIPA UNS
Lecture 5. Integral A. Masalah Luas (The Area Problem) Sebelumnya kita pernah mempelajari rumus-rumus luas dari beberapa bentuk geometri. Misalnya, luas daerah persegi panjang adalah panjang kali lebar,
2. Untuk interval 0 < x < 360, nilai x yang nantinya akan memenuhi persamaan trigonometri cos x 2 sin x = 2 3 cos adalah
Soal Babak Semifinal OMITS 007. Hubungan antara a dan b agar fungsi f x = a sin x + b cos x mempunyai nilai stasioner di x = π adalah a. a = b b. a = b d. a = b e. a = b a = b. Untuk interval 0 < x < 60,
Bab I. Fungsi Dua Peubah atau Lebih. Pengantar
Bab I Fungsi Dua Peubah atau Lebih Pengantar Seperti halna dengan fungsi satu peubah kita dapat mendefinisikan fungsi dua peubah atau lebih sebagai pemetaan dan sebagai pasangan berurut.fungsi dengan peubah